سطح مخروطی مخروط. مفهوم مخروط. مفهوم ژنراتیکس یک مخروط

تعریف. بالای مخروطنقطه (K) است که پرتوها از آن خارج می شوند.

تعریف. پایه مخروطی- این صفحه ای است که در نتیجه تقاطع یک سطح صاف و تمام پرتوهای ساطع شده از بالای مخروط تشکیل شده است. یک مخروط می تواند دارای پایه هایی مانند دایره، بیضی، هذلولی و سهمی باشد.

تعریف. ژنراتیکس مخروط(L) هر قطعه ای است که بالای مخروط را به مرز قاعده مخروط متصل می کند. ژنراتیکس قطعه ای از پرتو است که از راس مخروط خارج می شود.

فرمول. تولید طول(L) مخروط دایره ای راست بر حسب شعاع R و ارتفاع H (از طریق قضیه فیثاغورث):

تعریف. راهنمامخروط منحنی است که کانتور قاعده مخروط را توصیف می کند.

تعریف. سطح جانبی of a cone مجموعه ای از تمام مولدهای یک مخروط است. یعنی سطحی که با حرکت ژنراتیکس در امتداد راهنمای مخروط تشکیل می شود.

تعریف. سطحمخروط از سطح جانبی و پایه مخروط تشکیل شده است.

تعریف. ارتفاعمخروط (H) قطعه ای است که از بالای مخروط بیرون آمده و بر قاعده آن عمود است.

تعریف. محورمخروط (الف) خط مستقیمی است که از بالای مخروط و مرکز قاعده مخروط می گذرد.

تعریف. مخروطی (C)مخروط نسبت قطر قاعده مخروط به ارتفاع آن است. در مورد مخروط کوتاه، این نسبت تفاوت بین قطر مقاطع مقطع D و d مخروط کوتاه به فاصله بین آنها است: که در آن R شعاع پایه و H ارتفاع است. مخروط

در مهندسی مکانیک در کنار قطعات استوانه ای، قطعاتی با سطوح مخروطی شکل به صورت مخروط های خارجی یا به صورت سوراخ های مخروطی بسیار مورد استفاده قرار می گیرند. به عنوان مثال، مرکز تراش دارای دو مخروط بیرونی است که یکی از آنها برای نصب و محکم کردن آن در سوراخ مخروطی دوک عمل می کند. مته، کانتر سینک، ریمر و غیره نیز دارای مخروط بیرونی برای نصب و بست هستند.

1. مفهوم مخروط و عناصر آن

عناصر مخروطی اگر مثلث قائم الزاویه ABV را به دور ساق AB بچرخانید (شکل 202، a)، بدن ABG تشکیل می شود، به نام مخروط کامل. خط AB محور یا نامیده می شود ارتفاع مخروط، خط AB - ژنراتیکس مخروط. نقطه A است بالای مخروط.

هنگامی که پایه BV حول محور AB می چرخد، یک سطح دایره ای تشکیل می شود که نامیده می شود پایه مخروطی.

زاویه VAG بین اضلاع AB و AG نامیده می شود زاویه مخروطیو با 2α نشان داده می شود. نیمی از این زاویه که توسط ضلع جانبی AG و محور AB تشکیل شده است، نامیده می شود زاویه مخروطیو با α نشان داده می شود. زاویه ها بر حسب درجه، دقیقه و ثانیه بیان می شوند.

اگر قسمت بالایی آن را از یک مخروط کامل با صفحه ای موازی با قاعده آن جدا کنیم (شکل 202، ب)، جسمی به نام مخروط کوتاه شده. دارای دو پایه بالا و پایین می باشد. فاصله OO 1 در امتداد محور بین پایه ها نامیده می شود ارتفاع مخروط کوتاه شده. از آنجایی که در مهندسی اکثراً باید با قسمت‌هایی از مخروط‌ها، یعنی مخروط‌های کوتاه شده سر و کار داشت، معمولاً آنها را مخروط می‌نامند. از این پس تمام سطوح مخروطی را مخروط می نامیم.

ارتباط بین عناصر مخروط. رسم معمولاً سه بعد اصلی مخروط را نشان می دهد: قطر بزرگتر D، کوچکتر d و ارتفاع مخروط l (شکل 203).

گاهی اوقات فقط یکی از قطرهای مخروط روی نقاشی نشان داده می شود، به عنوان مثال، D بزرگتر، ارتفاع مخروط l و به اصطلاح مخروطی. Taper نسبت اختلاف قطر مخروط به طول آن است. سپس مخروطی را با حرف K نشان دهید

اگر مخروط دارای ابعاد D = 80 mm، d = 70 mm و l = 100 mm باشد، طبق فرمول (10):

به این معنی که برای طول 10 میلی متر قطر مخروط 1 میلی متر کاهش می یابد یا به ازای هر میلی متر از طول مخروط، اختلاف بین قطرهای آن تغییر می کند.

گاهی در نقاشی، به جای زاویه مخروط، شیب مخروطی. شیب مخروط میزان انحراف ژنراتیکس مخروط از محور خود را نشان می دهد.
شیب مخروط با فرمول تعیین می شود

که در آن tg α شیب مخروط است.


l ارتفاع مخروط بر حسب میلی متر است.

با استفاده از فرمول (11) می توان زاویه a شیب مخروط را با استفاده از جداول مثلثاتی تعیین کرد.

مثال 6با توجه به D = 80 میلی متر; d=70mm; l = 100 میلی متر. طبق فرمول (11)، طبق جدول مماس ها، نزدیک ترین مقدار به tg α = 0.05، یعنی tg α = 0.049 را پیدا می کنیم که مربوط به زاویه شیب مخروط α = 2 ° 50 " است. بنابراین، زاویه مخروط 2α = 2 2°50" = 5°40".

شیب مخروط و مخروط معمولاً به صورت کسری ساده بیان می شود، به عنوان مثال: 1:10. 1:50، یا اعشاری، مانند 0.1. 0.05; 0.02 و غیره

2. روش های به دست آوردن سطوح مخروطی بر روی ماشین تراش

در ماشین تراش، پردازش سطوح مخروطی به یکی از روش های زیر انجام می شود:
الف) چرخاندن قسمت بالایی کولیس؛
ب) جابجایی عرضی بدنه دم.
ج) استفاده از خط کش مخروطی.
د) با استفاده از کاتر پهن.

3. ماشینکاری سطوح مخروطی با چرخاندن قسمت بالایی کولیس

هنگام ساخت بر روی یک تراش سطوح مخروطی کوتاه بیرونی و داخلی با زاویه شیب زیاد، لازم است قسمت بالایی تکیه گاه نسبت به محور دستگاه در زاویه α شیب مخروط چرخانده شود (شکل 2 را ببینید). 204). با این روش کار، تغذیه فقط با دست و با چرخاندن دسته سربی قسمت بالای کولیس امکان پذیر است و فقط مدرن ترین ماشین های تراش دارای تغذیه مکانیکی از قسمت بالایی کولیس هستند.

برای تنظیم قسمت بالایی کولیس 1 روی زاویه مورد نیاز، می توانید از تقسیمات مشخص شده روی فلنج 2 قسمت چرخشی کولیس استفاده کنید (شکل 204). اگر زاویه α شیب مخروط مطابق نقشه داده شود، قسمت بالایی کولیس همراه با قسمت دوار آن به تعداد لازم تقسیمات نشان دهنده درجه می چرخد. تعداد تقسیمات نسبت به ریسک اعمال شده در پایین کولیس شمارش می شود.

اگر زاویه α در نقشه ذکر نشده باشد، اما قطرهای بزرگتر و کوچکتر مخروط و طول قسمت مخروطی آن مشخص شده باشد، زاویه چرخش کولیس با فرمول (11) تعیین می شود.

مثال 7قطر مخروط D = 80 میلی متر، d = 66 میلی متر، طول مخروط l = 112 میلی متر داده شده است. ما داریم: با توجه به جدول مماس ها، تقریباً می یابیم: a \u003d 3 ° 35 ". بنابراین، قسمت بالایی کولیس باید 3 درجه 35 بچرخد.

روش چرخاندن سطوح مخروطی شکل با چرخاندن قسمت بالایی کولیس دارای معایب زیر است: معمولاً اجازه استفاده از خوراک دستی را می دهد که بر بهره وری نیروی کار و تمیزی سطح ماشینکاری شده تأثیر می گذارد. اجازه می دهد تا سطوح مخروطی نسبتا کوتاه را بچرخانید، که توسط طول حرکت قسمت بالایی کولیس محدود می شود.

4. پردازش سطوح مخروطی به روش جابجایی عرضی بدنه دم

برای به دست آوردن یک سطح مخروطی بر روی یک ماشین تراش، لازم است، زمانی که قطعه کار می چرخد، قسمت بالای کاتر را نه موازی، بلکه در زاویه ای نسبت به محور مراکز حرکت دهید. این زاویه باید برابر با زاویه α شیب مخروط باشد. ساده ترین راه برای به دست آوردن زاویه بین محور مرکزی و جهت تغذیه، جابجایی خط مرکزی با حرکت دادن مرکز پشتی به صورت جانبی است. با جابجایی مرکز عقب به سمت کاتر (به سمت خود)، در نتیجه چرخش، مخروطی به دست می آید که در آن پایه بزرگتر به سمت سر استوک هدایت می شود. هنگامی که مرکز عقب در جهت مخالف جابجا می شود، یعنی از کاتر دور می شود (دور از شما)، پایه بزرگتر مخروط در سمت دم قرار می گیرد (شکل 205).

جابجایی بدنه دم با فرمول تعیین می شود

که در آن S انحراف بدنه دم از محور دوک سر استوک بر حسب میلی متر است.
D قطر پایه بزرگ مخروط بر حسب میلی متر است.
d قطر پایه کوچک مخروط بر حسب میلی متر است.
L طول کل قسمت یا فاصله بین مراکز بر حسب میلی متر است.
l طول قسمت مخروطی قطعه بر حسب میلی متر است.

مثال 8اگر D = 100 mm، d = 80 mm، L = 300 mm و l = 200 mm باشد، فاصله مرکز دم را برای چرخاندن مخروط کوتاه شده تعیین کنید. با فرمول (12) در می یابیم:

جابجایی بدنه دم با استفاده از تقسیمات 1 (شکل 206) که در انتهای صفحه پایه مشخص شده اند، و خطر 2 در انتهای بدنه دم انجام می شود.

اگر در انتهای صفحه هیچ تقسیمی وجود نداشته باشد، بدنه دم با استفاده از یک خط کش اندازه گیری جابجا می شود، همانطور که در شکل نشان داده شده است. 207.

مزیت چرخاندن سطوح مخروطی با جابجایی بدنه دم این است که می توان از این روش برای چرخاندن مخروطی های بلند و چرخش با تغذیه برق استفاده کرد.

معایب این روش: ناتوانی در سوراخ کردن سوراخ های مخروطی. از دست دادن زمان برای تنظیم مجدد دم. توانایی پردازش فقط مخروط های ملایم؛ ناهماهنگی مراکز در سوراخ‌های مرکزی که منجر به ساییدگی سریع و ناهموار مراکز و سوراخ‌های مرکزی می‌شود و در هنگام نصب ثانویه قطعه در همان سوراخ‌های مرکزی باعث دفع می‌شود.

اگر از یک مرکز توپ مخصوص به جای معمول استفاده شود، می توان از سایش ناهموار سوراخ های مرکزی جلوگیری کرد (شکل 208). چنین مراکزی عمدتاً در پردازش مخروط های دقیق استفاده می شود.

5. پردازش سطوح مخروطی با استفاده از خط کش مخروطی

برای پردازش سطوح مخروطی با زاویه شیب تا 10-12 درجه، تراش های مدرن معمولاً دارای دستگاه خاصی به نام خط کش مخروطی هستند. طرح پردازش مخروط با استفاده از خط کش مخروطی در شکل نشان داده شده است. 209.

یک صفحه 11 به قاب دستگاه متصل می شود که روی آن یک خط کش مخروطی 9 نصب شده است.خط کش را می توان به دور پین 8 در زاویه مورد نیاز a نسبت به محور قطعه کار چرخاند. برای تثبیت خط کش در موقعیت مورد نیاز از دو پیچ 4 و 10 استفاده می شود که نوار لغزنده 7 آزادانه در طول خط کش می لغزد که به کمک میله 5 و گیره 6 به قسمت عرضی پایینی 12 کولیس متصل می شود. برای اینکه این قسمت از کولیس آزادانه در امتداد راهنماها بلغزد، از کالسکه 3 جدا می شود، پیچ عرضی را باز می کند یا مهره آن را از کولیس جدا می کند.

اگر به کالسکه تغذیه طولی اطلاع دهید، لغزنده 7 که توسط میله 5 گرفته شده است، شروع به حرکت در امتداد خط 9 می کند. به موازات خط 9 حرکت خواهد کرد. به این دلیل، کاتر یک سطح مخروطی شکل با زاویه شیب برابر با زاویه α چرخش خط کش مخروطی را پردازش می کند.

پس از هر بار عبور، کاتر با استفاده از دسته 1 قسمت بالای 2 کولیس در عمق برش تنظیم می شود. این قسمت از کولیس باید 90 درجه نسبت به موقعیت عادی خود بچرخد، یعنی همانطور که در شکل نشان داده شده است. 209.

اگر قطر پایه های مخروط D و d و طول آن l داده شود، زاویه چرخش خط کش را می توان با فرمول (11) پیدا کرد.

با محاسبه مقدار tg α، به راحتی می توان مقدار زاویه α را از جدول مماس ها تعیین کرد.
استفاده از خط کش مخروطی چندین مزیت دارد:
1) تنظیم خط کش راحت و سریع است.
2) هنگام تغییر به پردازش مخروط ها، نیازی به برهم زدن تنظیمات عادی دستگاه نیست، یعنی نیازی به جابجایی بدنه دم نیست. مراکز دستگاه در یک موقعیت عادی باقی می مانند، یعنی در همان محور، به همین دلیل سوراخ های مرکزی در قسمت و مراکز دستگاه کار نمی کنند.
3) با استفاده از یک خط کش مخروطی، می توانید نه تنها سطوح مخروطی بیرونی را آسیاب کنید، بلکه سوراخ های مخروطی را نیز سوراخ کنید.
4) می توان e با یک خودکششی طولی کار کرد که باعث افزایش بهره وری نیروی کار و بهبود کیفیت پردازش می شود.

نقطه ضعف خط کش مخروطی نیاز به جدا کردن کشویی کولیس از پیچ تغذیه متقاطع است. این عیب در طراحی برخی از ماشین های تراش که در آنها پیچ به طور محکم به چرخ دستی و چرخ دنده های خودکششی عرضی متصل نیست، حذف شده است.

6. پردازش سطوح مخروطی با کاتر عریض

پردازش سطوح مخروطی (خارجی و داخلی) با طول مخروط کوچک را می توان با یک برش عریض با زاویه سرب مطابق با زاویه α شیب مخروط انجام داد (شکل 210). تغذیه کاتر می تواند طولی و عرضی باشد.

با این حال، استفاده از یک برش عریض در ماشین‌های معمولی تنها با طول مخروط که از حدود 20 میلی‌متر تجاوز نمی‌کند امکان‌پذیر است. برش‌های پهن‌تر را فقط می‌توان در ماشین‌ها و قطعات مخصوصاً سفت و سخت استفاده کرد، در صورتی که این کار باعث لرزش کاتر و قطعه کار نشود.

7. سوراخ های مخروطی حفاری و باز کردن

تراشکاری یکی از سخت ترین کارهای تراشکاری است. این بسیار دشوارتر از پردازش مخروط های خارجی است.

عمل آوری سوراخ های مخروطی روی ماشین های تراش در بیشتر موارد با سوراخ کردن با کاتر با چرخش قسمت بالایی کولیس و کمتر با کمک خط کش مخروطی انجام می شود. کلیه محاسبات مربوط به چرخاندن قسمت بالایی کولیس یا خط کش مخروطی مانند هنگام چرخاندن سطوح مخروطی خارجی انجام می شود.

اگر سوراخ باید در یک ماده جامد باشد، ابتدا یک سوراخ استوانه‌ای ایجاد می‌شود که سپس با کاتر در یک مخروط سوراخ می‌شود یا با سینک‌های مخروطی و میله‌ها ماشینکاری می‌شود.

برای تسریع در حفاری یا باز کردن، ابتدا باید یک سوراخ با مته به قطر d دریل کنید که 1-2 میلی متر از قطر پایه کوچک مخروط کوچکتر است (شکل 211، a). پس از آن، یک سوراخ با یک مته (شکل 211، ب) یا دو (شکل 211، ج) سوراخ می شود تا مراحل به دست آید.

پس از سوراخ کردن ریز مخروط، با یک ریمر مخروطی مخروطی مربوطه مستقر می شود. همانطور که در شکل نشان داده شده است، برای مخروط‌هایی با مخروط کوچک، ماشینکاری سوراخ‌های مخروطی مستقیماً پس از حفاری با مجموعه‌ای از گیره‌های مخصوص، سودآورتر است. 212.

8. شرایط برش در هنگام ماشینکاری سوراخ ها با ریمرهای مخروطی

ریمورهای مخروطی در شرایط سخت‌تری نسبت به استوانه‌ای کار می‌کنند: در حالی که ریمورهای استوانه‌ای مقدار کمی را با لبه‌های برش کوچک حذف می‌کنند، ریمورهای مخروطی تمام طول لبه‌های برش خود را که روی ژنراتیکس مخروط قرار دارند برش می‌دهند. بنابراین، هنگام کار با ریمورهای مخروطی، از سرعت تغذیه و برش کمتر از کار با ریمورهای استوانه ای استفاده می شود.

هنگام ماشینکاری سوراخ ها با ریمورهای مخروطی، تغذیه به صورت دستی با چرخاندن چرخ دستی دم انجام می شود. باید مراقب بود که دم دم به طور یکنواخت حرکت کند.

تغذیه در هنگام استقرار فولاد 0.1-0.2 میلی متر در دور، در حالی که استقرار چدن 0.2-0.4 میلی متر در دور.

سرعت برش هنگام باز کردن سوراخ های مخروطی با ریمورهای فولادی با سرعت بالا 6-10 متر در دقیقه.

خنک کننده باید برای تسهیل عملکرد ریمرهای مخروطی و به دست آوردن سطح تمیز و صاف اعمال شود. هنگام پردازش فولاد و چدن، از امولسیون یا سولفوفرزول استفاده می شود.

9. اندازه گیری سطوح مخروطی

سطوح مخروط ها با الگوها و سنج ها بررسی می شود. اندازه گیری و در عین حال بررسی زوایای مخروط توسط گونیومترها انجام می شود. روی انجیر 213 نحوه آزمایش مخروط را با استفاده از یک الگو نشان می دهد.

گوشه های بیرونی و داخلی قسمت های مختلف را می توان با یک گونیومتر جهانی اندازه گیری کرد (شکل 214). از پایه 1 تشکیل شده است که مقیاس اصلی روی قوس 130 اعمال می شود. یک خط کش 5 به طور محکم به پایه 1 بسته شده است. یک بخش 4 که یک ورنیه 3 را حمل می کند در امتداد قوس پایه حرکت می کند. یک مربع 2 را می توان با استفاده از نگهدارنده 7 به بخش 4 متصل کرد که در آن به نوبه خود یک قابل جابجایی وجود دارد. خط کش 5 ثابت است مربع 2 و خط کش قابل جابجایی 5 قابلیت حرکت در لبه سکتور 4 را دارند.

از طریق ترکیب های مختلف در نصب قطعات اندازه گیری نقاله می توان زوایای 0 تا 320 درجه را اندازه گیری کرد. مقدار قرائت ورنیه 2 اینچ است. قرائتی که هنگام اندازه‌گیری زاویه‌ها به دست می‌آید بر روی مقیاس و ورنیه (شکل 215) به شرح زیر است: ضربه صفر ورنیه تعداد درجه‌ها و سکته مغزی ورنیه را نشان می‌دهد. ، همزمان با ضربه مقیاس پایه، تعداد دقیقه ها را نشان می دهد. در شکل 215 ضربه یازدهم ورنیه با ضربه مقیاس پایه منطبق است، که به معنای 2 "X 11 \u003d 22" است. بنابراین، زاویه در این حالت 76 درجه 22 اینچ است.

روی انجیر 216 ترکیبی از قطعات اندازه گیری یک گونیا سنج جهانی را نشان می دهد که امکان اندازه گیری زوایای مختلف از 0 تا 320 درجه را فراهم می کند.

برای بررسی دقیق تر مخروط ها در تولید انبوه، از گیج های مخصوص استفاده می شود. روی انجیر 217، a یک آستین سنج مخروطی برای بررسی مخروط های خارجی را نشان می دهد و در شکل. 217، پلاگین سنج مخروطی b برای بررسی سوراخ های مخروطی.

روی کالیبرها، تاقچه های 1 و 2 در انتها ساخته شده یا خطرات 3 اعمال می شود که برای تعیین دقت سطوح مورد بررسی قرار می گیرند.

در برنج. 218 نمونه ای از بررسی یک سوراخ مخروطی را با یک گیج نشان می دهد.

برای بررسی سوراخ، گیج (نگاه کنید به شکل 218)، که دارای یک لبه 1 در فاصله معینی از انتهای 2 و دو خطر 3 است، با فشار کم وارد سوراخ می شود و بررسی کنید که آیا گیج در سوراخ تاب می خورد یا خیر. عدم وجود لرزش نشان می دهد که زاویه مخروط صحیح است. پس از اطمینان از درست بودن زاویه مخروط، اقدام به بررسی اندازه آن کنید. برای این کار دقت کنید که گیج تا چه نقطه ای وارد قطعه مورد بررسی می شود. اگر انتهای مخروط قطعه با انتهای چپ تاقچه 1 یا با یکی از علامت های 3 منطبق باشد یا بین علامت ها باشد، ابعاد مخروط صحیح است. اما ممکن است این اتفاق بیفتد که گیج آنقدر عمیق وارد قطعه شود که هر دو خطر 3 وارد سوراخ شوند یا هر دو سر طاقچه 1 از آن خارج شوند. این نشان می دهد که قطر سوراخ بزرگتر از اندازه مشخص شده است. اگر برعکس، هر دو خطر خارج از سوراخ باشد یا هیچ یک از انتهای طاقچه از آن خارج نشود، قطر سوراخ کمتر از حد لازم است.

برای بررسی دقیق مخروطی از روش زیر استفاده می شود. روی سطح قطعه یا گیج مورد اندازه گیری، دو یا سه خط با گچ یا مداد در امتداد ژنراتیکس مخروط کشیده می شود، سپس گیج را وارد می کنند یا روی قسمت قرار می دهند و قسمتی از یک پیچ را می چرخانند. اگر خطوط به صورت ناهموار پاک شوند، به این معنی است که مخروط قطعه به درستی پردازش نشده و نیاز به اصلاح دارد. پاک کردن خطوط در انتهای کالیبر نشان دهنده یک مخروط نادرست است. پاک شدن خطوط در قسمت میانی گیج نشان می دهد که مخروط دارای یک فرورفتگی جزئی است که معمولاً به دلیل قرارگیری نادرست نوک کاتر در امتداد ارتفاع مراکز ایجاد می شود. می توان به جای خطوط گچی، یک لایه نازک رنگ مخصوص (آبی) روی تمام سطح مخروطی یک قطعه یا گیج اعمال کرد. این روش دقت اندازه گیری بیشتری می دهد.

10. ازدواج در فرآوری سطوح مخروطی و اقدامات پیشگیری از آن

هنگام پردازش سطوح مخروطی، علاوه بر انواع ردکننده های ذکر شده برای سطوح استوانه ای، انواع ردهای زیر نیز امکان پذیر است:
1) مخروطی اشتباه؛
2) انحراف در اندازه مخروط؛
3) انحراف در ابعاد قطر پایه ها با مخروطی صحیح.
4) غیر مستقیم بودن ژنراتیکس سطح مخروطی.

1. مخروطی نادرست عمدتا به دلیل جابجایی نادرست بدنه دم، چرخش نادرست قسمت بالایی کولیس، نصب نادرست خط کش مخروطی، تیز کردن نادرست یا نصب کاتر عریض است. بنابراین با تنظیم دقیق محفظه دم، قسمت بالای کولیس یا خط کش مخروطی قبل از شروع پردازش می توان از ازدواج جلوگیری کرد. این نوع ازدواج تنها در صورتی قابل تصحیح است که خطا در تمام طول مخروط به بدنه قطعه مربوط باشد، یعنی تمام قطرهای بوش کوچکتر و قطر میله مخروطی بزرگتر از حد لازم باشد.

2. اندازه اشتباه مخروط در زاویه صحیح آن، یعنی اندازه اشتباه قطرها در تمام طول مخروط، در صورتی به دست می آید که مواد کافی یا بیش از حد برداشته نشود. جلوگیری از ازدواج فقط با تنظیم دقیق عمق برش در امتداد اندام در پاس های پایان امکان پذیر است. اگر مطالب کافی فیلمبرداری نشود، ازدواج اصلاح می شود.

3. ممکن است معلوم شود که با مخروطی صحیح و ابعاد دقیق یک سر مخروط، قطر انتهای دوم نادرست است. تنها دلیل عدم رعایت طول مورد نیاز کل قسمت مخروطی قطعه است. در صورت طولانی بودن غیر ضروری، عقد اصلاح می شود. برای جلوگیری از این نوع ازدواج، لازم است قبل از پردازش مخروط، طول آن را به دقت بررسی کنید.

4. غیر مستقیم بودن ژنراتیکس مخروط ماشینکاری شده با نصب کاتر در بالا (شکل 219، ب) یا زیر (شکل 219، ج) مرکز (در این شکل ها، برای وضوح بیشتر، اعوجاج به دست می آید. ژنراتیکس مخروط به شکلی بسیار اغراق آمیز نشان داده شده است). بنابراین، این نوع ازدواج نتیجه بی توجهی تراتور است.

سوالات تستی 1. سطوح مخروطی شکل را به چه روش هایی می توان روی ماشین تراشکاری کرد؟
2. چه زمانی چرخاندن قسمت بالای کولیس توصیه می شود؟
3. زاویه چرخش قسمت بالایی کولیس برای تراش مخروطی چگونه محاسبه می شود؟
4. چرخش صحیح قسمت بالایی کولیس چگونه بررسی می شود؟
5-نحوه بررسی افست بدنه دمپایی چگونه مقدار افست را محاسبه کنیم؟
6. عناصر اصلی خط کش مخروطی چیست؟ چگونه خط کش مخروطی را برای این قسمت تنظیم کنیم؟
7. زوایای زیر را روی زاویه سنج جهانی تنظیم کنید: 50°25"؛ 45°50"; 75 درجه 35 اینچ
8- چه ابزارهایی سطوح مخروطی شکل را اندازه می گیرند؟
9. چرا روی کالیبرهای مخروطی برآمدگی یا خطراتی وجود دارد و نحوه استفاده از آنها؟
10. انواع ازدواج را در عمل آوری سطوح مخروطی ذکر کنید. چگونه از آنها دوری کنیم؟

که از یک نقطه می آید (راس مخروط) و از یک سطح صاف عبور می کند.

اتفاق می افتد که قسمتی از بدن را مخروط می گویند که حجم محدودی دارد و از ترکیب هر قطعه ای که راس و نقاط یک سطح صاف را به هم وصل می کند به دست می آید. مورد دوم، در این مورد، است پایه مخروطی، و گفته می شود که مخروط روی پایه داده شده قرار دارد.

وقتی پایه مخروط یک چند ضلعی است، این قبلاً وجود دارد هرم .

مخروط دایره ای- این جسمی متشکل از یک دایره (پایه مخروط)، نقطه ای است که در صفحه این دایره قرار ندارد (بالای مخروط و تمام بخش هایی که بالای مخروط را به نقاط آن متصل می کنند. پایه). قطعاتی که راس مخروط و نقاط محیط قاعده را به هم متصل می کنند نامیده می شوند تشکیل یک مخروط. سطح مخروط از یک پایه و یک سطح جانبی تشکیل شده است.

سطح جانبی را اصلاح کنید nهرم زغال سنگ حکاکی شده در یک مخروط:

S n =½P n l n,

جایی که P nمحیط قاعده هرم است و لوگاریتم- فریضه.

با همان اصل: برای مساحت سطح جانبی یک مخروط کوتاه با شعاع پایه R1, R2و تولید می کند لفرمول زیر را بدست می آوریم:

S \u003d (R 1 + R 2)l.

مخروط های دایره ای راست و مایل با پایه و ارتفاع مساوی. این بدنه ها حجم یکسانی دارند:

خواص مخروط

• وقتی مساحت پایه دارای حد باشد، حجم مخروط نیز حد دارد و برابر با سومین قسمت حاصلضرب ارتفاع و مساحت پایه است.

جایی که اس- مساحت پایه اچ- ارتفاع

بنابراین، هر مخروطی که روی این قاعده قرار دارد و دارای یک راس است که در صفحه موازی با قاعده قرار دارد، حجم یکسانی دارد، زیرا ارتفاع آنها یکسان است.

• مرکز ثقل هر مخروط با حجم دارای حد، یک چهارم ارتفاع از پایه است.
• زاویه جامد در راس مخروط دایره ای راست را می توان با فرمول زیر بیان کرد:

جایی که α زاویه باز شدن مخروط است.

• مساحت سطح جانبی چنین مخروطی، فرمول:

و مساحت کل (یعنی مجموع مساحت سطح جانبی و قاعده)، فرمول به صورت زیر است:

S=πR(l+R)،

جایی که آر- شعاع پایه، ل- طول ژنراتیکس.

• حجم یک مخروط دایره ای، فرمول:

• برای یک مخروط کوتاه (نه فقط یک مخروط مستقیم یا دایره ای)، فرمول حجمی به صورت زیر است:

جایی که S1و S2- مساحت پایه های بالا و پایین،

ساعتو اچ- فواصل از صفحه پایه بالا و پایین تا بالا.

• محل تلاقی صفحه با مخروط دایره ای راست یکی از مقاطع مخروطی است.

) - جسمی در فضای اقلیدسی که از اتحاد همه پرتوهای ساطع شده از یک نقطه به دست می آید. قله هامخروط) و از یک سطح صاف عبور می کند. گاهی اوقات مخروطی را بخشی از چنین جسمی می نامند که حجم محدودی دارد و از اتحاد همه بخش های متصل کننده راس و نقاط یک سطح صاف به دست می آید (در این مورد دومی نامیده می شود. اساسمخروط، و مخروط نامیده می شود مستقربر این اساس). اگر قاعده یک مخروط چند ضلعی باشد، چنین مخروطی یک هرم است.

یوتیوب دایره المعارفی

1 / 4

✪ چگونه یک مخروط کاغذی درست کنیم.

• زیرنویس

تعاریف مرتبط

• پاره خطی که راس و مرز پایه را به هم وصل می کند نامیده می شود ژنراتیکس مخروط.
• به اتحاد مولدهای یک مخروط می گویند ژنراتیکس(یا سمت) سطح مخروطی. ژنراتیکس یک مخروط یک سطح مخروطی است.
• پاره ای که به صورت عمود از راس به صفحه قاعده سقوط می کند (و همچنین طول چنین پاره ای) نامیده می شود. ارتفاع مخروط.
• زاویه باز شدن مخروط- زاویه بین دو ژنراتور مخالف (زاویه بالای مخروط، داخل مخروط).
• اگر قاعده مخروط دارای مرکز تقارن باشد (مثلاً دایره یا بیضی باشد) و برآمدگی متعامد راس مخروط بر روی صفحه قاعده با این مرکز منطبق باشد، مخروط نامیده می شود. مستقیم. خط اتصال راس و مرکز قاعده نامیده می شود محور مخروطی.
• مورب (شیب دار) مخروط - مخروطی که برآمدگی متعامد راس آن به قاعده با مرکز تقارن آن منطبق نیست.
• مخروط دایره ایمخروطی که پایه آن دایره است.
• مخروط دایره ای مستقیم(اغلب به سادگی مخروط نامیده می شود) را می توان با چرخاندن یک مثلث قائم الزاویه حول یک خط حاوی ساق به دست آورد (این خط نشان دهنده محور مخروط است).
• مخروط بر اساس بیضی، سهمی یا هذلولی به ترتیب نامیده می شود بیضوی, سهمویو مخروط هذلولی(دو مورد آخر حجم بی نهایت دارند).
• قسمتی از مخروط که بین قاعده و صفحه موازی با قاعده و بین بالا و قاعده قرار دارد نامیده می شود. مخروط کوتاه شده، یا لایه مخروطی.

خواص

• اگر مساحت قاعده محدود باشد، حجم مخروط نیز محدود است و برابر با یک سوم حاصلضرب ارتفاع و مساحت قاعده است.

V = 1 3 S H , (\displaystyle V=(1 \ بیش از 3)SH,)

جایی که اس- مساحت پایه اچ- ارتفاع بنابراین، تمام مخروط‌های مبتنی بر یک قاعده معین (با مساحت محدود) و دارای یک راس در یک صفحه معین به موازات قاعده، حجم یکسانی دارند، زیرا ارتفاع آنها برابر است.

• مرکز ثقل هر مخروطی با حجم محدود در یک چهارم ارتفاع از قاعده قرار دارد.
• زاویه جامد در راس مخروط دایره ای راست برابر است با

2 π (1 - cos ⁡ α 2) , (\displaystyle 2\pi \left(1-\cos (\alpha \ بیش از 2)\راست)،)جایی که α زاویه باز شدن مخروط است.

• مساحت سطح جانبی چنین مخروطی برابر است با

S = π Rl، (\displaystyle S=\pi Rl،)

و مساحت کل (یعنی مجموع مساحت سطح جانبی و پایه)

S = π R (l + R)، (\displaystyle S=\pi R(l+R)،)جایی که آر- شعاع پایه، l = R 2 + H 2 (\displaystyle l=(\sqrt (R^(2)+H^(2))))- طول ژنراتیکس.

• حجم یک مخروط دایره ای (نه لزوماً مستقیم) برابر است با

V = 1 3 π R 2 H . (\displaystyle V=(1 \بیش از 3)\pi R^(2)H.)

• برای یک مخروط کوتاه (نه لزوما مستقیم و دایره ای)، حجم برابر است:

V = 1 3 (H S 2 - h S 1) , (\displaystyle V=(1 \ بیش از 3)(HS_(2)-hS_(1))،)

که در آن S 1 و S 2 به ترتیب نواحی پایه های بالایی (نزدیک ترین به بالا) و پایینی هستند. ساعتو اچ- فواصل از هواپیما، به ترتیب، پایه بالا و پایین به بالا.

• تقاطع صفحه با مخروط دایره ای راست یکی از مقاطع مخروطی است (در موارد غیر زوال، بیضی، سهمی یا هذلولی، بسته به موقعیت صفحه برش).

معادله مخروط

معادلات تعیین سطح جانبی یک مخروط دایره ای راست با زاویه باز 2Θ، یک راس در مبدا، و یک محور منطبق بر محور اوز :

• در یک سیستم کروی از مختصات با مختصات ( r, φ, θ) :

θ = Θ . (\displaystyle \theta =\Theta.)

• در یک سیستم استوانه ای از مختصات با مختصات ( r, φ, z) :

z = r ⋅ ctg ⁡ Θ (\displaystyle z=r\cdot \operatorname (ctg) \Theta)یا r = z tg ⁡ Θ . (\displaystyle r=z\cdot \operatorname (tg) \Theta.)

• در یک سیستم دکارتی از مختصات با مختصات (ایکس, y, z) :

z = ± x 2 + y 2 ⋅ ctg ⁡ Θ . (\displaystyle z=\pm (\sqrt (x^(2)+y^(2)))\cdot \operatorname (ctg) \Theta .)این معادله به صورت متعارف به صورت نوشته شده است

ثابت ها کجا هستند آ, از جانببا نسبت تعیین می شود c / a = cos ⁡ Θ / sin ⁡ Θ . (\displaystyle c/a=\cos \Theta /\sin \Theta.)این نشان می دهد که سطح جانبی مخروط دایره ای راست، سطحی از مرتبه دوم است (به آن می گویند سطح مخروطی). به طور کلی، یک سطح مخروطی از مرتبه دوم بر روی یک بیضی قرار دارد. در یک سیستم مختصات دکارتی مناسب (محورهای اوهو OUبه موازات محورهای بیضی، راس مخروط با مبدا منطبق است، مرکز بیضی روی محور قرار دارد. اوز) معادله آن شکل دارد

x 2 a 2 + y 2 b 2 − z 2 c 2 = 0 , (\displaystyle (\frac (x^(2))(a^(2))+(\frac (y^(2))( b^(2)))-(\frac (z^(2))(c^(2)))=0،)

و a/cو قبل از میلاد مسیحبرابر با نیم محورهای بیضی است. در کلی‌ترین حالت، زمانی که مخروط روی یک سطح صاف دلخواه قرار می‌گیرد، می‌توان نشان داد که معادله سطح جانبی مخروط (با رأس در مبدا) با معادله به دست می‌آید. f (x، y، z) = 0، (\displaystyle f(x،y،z)=0،)تابع کجاست f (x , y , z) (\displaystyle f(x,y,z))همگن است، یعنی شرط را برآورده می کند f (α x، α y، α z) = α nf (x، y، z) (\displaystyle f(\alpha x,\alpha y,\alpha z)=\alpha ^(n)f(x,y ز))برای هر عدد واقعی α.

اسکن کنید

یک مخروط دایره ای راست به عنوان یک بدنه چرخشی از یک مثلث قائم الزاویه تشکیل می شود که به دور یکی از پایه ها می چرخد، جایی که ساعت- ارتفاع مخروط از مرکز پایه به بالا - ساق مثلث قائم الزاویه است که چرخش به دور آن انجام می شود. پایه دوم مثلث قائم الزاویه rشعاع قاعده مخروط است. هیپوتنوز مثلث قائم الزاویه است ل- ژنراتیکس یک مخروط

فقط از دو مقدار می توان در ایجاد یک جاروی مخروطی استفاده کرد rو ل. شعاع پایه rدایره پایه مخروط را در توسعه تعیین می کند و بخش سطح جانبی مخروط ژنراتیکس سطح جانبی را تعیین می کند. ل، که شعاع بخش سطح جانبی است. زاویه بخش φ (\displaystyle \varphi)در توسعه سطح جانبی مخروط با فرمول تعیین می شود:

φ = 360 درجه ( r/ل) .

امروز به شما خواهیم گفت که چگونه ژنراتیکس یک مخروط را پیدا کنید، که اغلب در مسائل هندسه مدرسه مورد نیاز است.

مفهوم ژنراتیکس یک مخروط

مخروط راست شکلی است که از چرخش یک مثلث قائم الزاویه به دور یکی از پایه های آن حاصل می شود. پایه مخروط یک دایره تشکیل می دهد. بخش عمودی مخروط یک مثلث است، بخش افقی یک دایره است. ارتفاع مخروط قسمتی است که قسمت بالایی مخروط را به مرکز پایه متصل می کند. ژنراتیکس مخروط قطعه ای است که راس مخروط را به هر نقطه از خط محیط قاعده متصل می کند.

از آنجایی که مخروط از چرخش یک مثلث قائم الزاویه تشکیل می شود، معلوم می شود که اولین پایه چنین مثلثی ارتفاع است، پایه دوم شعاع دایره ای است که در قاعده قرار دارد، و ژنراتیکس مخروط خواهد بود. هیپوتنوئوس. به راحتی می توان حدس زد که قضیه فیثاغورث برای محاسبه طول ژنراتیکس مفید است. و اکنون بیشتر در مورد چگونگی پیدا کردن طول ژنراتیکس مخروط.

پیدا کردن ژنراتیکس

ساده ترین راه برای درک چگونگی یافتن ژنراتیکس استفاده از یک مثال خاص است. فرض کنید شرایط زیر برای مسئله داده شده است: ارتفاع 9 سانتی متر، قطر دایره پایه 18 سانتی متر است، لازم است ژنراتیکس را پیدا کنید.

بنابراین ارتفاع مخروط (9 سانتی متر) یکی از پایه های مثلث قائم الزاویه است که به کمک آن این مخروط تشکیل شده است. پایه دوم شعاع دایره پایه خواهد بود. شعاع نصف قطر است. بنابراین، قطری که به ما داده شده را به نصف تقسیم می کنیم و طول شعاع را بدست می آوریم: 18:2 = 9. شعاع 9 است.

اکنون یافتن ژنراتیکس مخروط بسیار آسان است. از آنجایی که هپوتنوس است، مجذور طول آن برابر با مجموع مربع های پاها، یعنی مجموع مجذورات شعاع و ارتفاع خواهد بود. بنابراین، مجذور طول مولد = 64 (مربع طول شعاع) + 64 (مربع طول ارتفاع) = 64x2 = 128. حالا جذر 128 را استخراج می کنیم. در نتیجه، ما هشت ریشه از دو را دریافت می کنیم. این ژنراتیکس مخروط خواهد بود.

همانطور که می بینید، هیچ چیز پیچیده ای در این مورد وجود ندارد. به عنوان مثال، ما شرایط ساده مسئله را در نظر گرفتیم، اما در یک دوره مدرسه می‌توان آنها را پیچیده‌تر کرد. به یاد داشته باشید که برای محاسبه طول ژنراتیکس، باید شعاع دایره و ارتفاع مخروط را دریابید. با دانستن این داده ها، یافتن طول ژنراتیکس آسان است.