حل سیستم های نابرابری های خطی به صورت گرافیکی

حل نابرابری ها نابرابری ها اتفاق می افتد انواع متفاوتو نیاز دارند رویکرد متفاوتبه راه حل آنها اگر نمی‌خواهید زمان و تلاش خود را برای حل نابرابری‌ها تلف کنید یا خودتان نابرابری را حل کرده‌اید و می‌خواهید بررسی کنید که آیا پاسخ صحیح را دریافت کرده‌اید، پیشنهاد می‌کنیم نابرابری‌ها را به صورت آنلاین حل کنید و برای این کار از سرویس Math24.su ما استفاده کنید. نابرابری های خطی و مربعی را حل می کند، از جمله نابرابری های غیرمنطقی و کسری. دقت کنید که هر دو طرف نابرابری را در فیلدهای مربوطه نشان داده و علامت نابرابری بین آنها را انتخاب کنید، سپس روی دکمه "راه حل" کلیک کنید. برای نشان دادن اینکه چگونه سرویس راه حل نابرابری ها را پیاده سازی می کند، می توانید مشاهده کنید انواع مختلفمثال ها و راه حل های آنها (در سمت راست دکمه "راه حل" انتخاب شده است). این سرویس هم فواصل حل و هم مقادیر صحیح را ارائه می دهد. کاربرانی که برای اولین بار به Math24.su می آیند، سرعت بالای این سرویس را تحسین می کنند، زیرا می توانید نابرابری ها را به صورت آنلاین در عرض چند ثانیه حل کنید و می توانید تعداد نامحدودی از این سرویس کاملاً رایگان استفاده کنید. کار سرویس خودکار است، محاسبه در آن توسط یک برنامه انجام می شود، نه یک شخص. نیازی به نصب هیچکدام ندارید نرم افزار، ثبت نام کنید، داده های شخصی یا ایمیل را وارد کنید. همچنین، اشتباهات تایپی و اشتباهات در محاسبات مستثنی هستند، به نتیجه به دست آمده می توان 100٪ اعتماد کرد. مزایای حل نابرابری های آنلاین با تشکر از سرعت بالاو سهولت استفاده، سرویس Math24.su به یک دستیار قابل اعتماد برای بسیاری از دانش آموزان و دانش آموزان تبدیل شده است. نابرابری ها در برنامه های درسی مدرسهو دوره موسسه در ریاضیات عالی و کسانی که از ما استفاده می کنند خدمات آنلاین، نسبت به بقیه مزایای بزرگی کسب کنید. Math24.su در تمام ساعات شبانه روز در دسترس است، نیازی به ثبت نام، پرداخت هزینه برای استفاده ندارد و علاوه بر این، چند زبانه است. شما نباید از خدمات آنلاین و کسانی که به تنهایی به دنبال راه حلی برای نابرابری ها هستند غافل شوید. از این گذشته، Math24.su یک فرصت عالی برای بررسی صحت محاسبات خود، یافتن محل اشتباه و نحوه حل انواع مختلف نابرابری است. یکی دیگر از دلایل منطقی تر بودن حل نابرابری ها به صورت آنلاین این است که حل نابرابری ها وظیفه اصلی نیست، بلکه تنها بخشی از آن است. در این حالت صرف وقت و تلاش زیاد برای محاسبات فایده ای ندارد، اما بهتر است آن را به یک سرویس آنلاین بسپارید و در عین حال بر حل مشکل اصلی خود تمرکز کنید. همانطور که می بینید، سرویس آنلاین برای حل نابرابری ها مانند کسانی که به طور مستقل حل می کنند مفید خواهد بود نمای داده شده مشکلات ریاضیو کسانی که نمی خواهند زمان و تلاش خود را برای محاسبات طولانی هدر دهند، اما نیاز به پاسخ سریع دارند. بنابراین، هنگامی که با نابرابری ها مواجه شدید، فراموش نکنید که از خدمات ما برای حل هر گونه نابرابری آنلاین استفاده کنید: خطی، مربع، غیر منطقی، مثلثاتی، لگاریتمی. نابرابری ها چیست و چگونه مشخص می شوند. نابرابری به نفع سمت معکوسبرابری و چگونگی ارتباط این مفهوم با مقایسه دو شی. بسته به ویژگی های اشیاء مقایسه شده، می گوییم بالاتر، پایین تر، کوتاه تر، بلندتر، ضخیم تر، نازک تر و غیره. در ریاضیات معنی نابرابری ها گم نمی شود اما اینجاست می آیدقبلاً در مورد نابرابری اشیاء ریاضی: اعداد، عبارات، مقادیر مقادیر، اشکال و غیره. استفاده از چندین علامت نابرابری مرسوم است:، ≤، ≥. عبارات ریاضیبا چنین نشانه هایی و نامساوی نامیده می شوند. علامت > (بزرگتر از) بین اجسام بزرگتر و کوچکتر قرار می گیرد. نابرابری های سست وضعیتی را توصیف می کنند که در آن یک عبارت "نه بیشتر" ("نه کمتر") از دیگری است. «نه بیشتر» به معنای کم یا یکسان است و «نه کمتر» به معنای زیاد یا یکسان است.

در این درس، ما شروع به بررسی سیستم های نابرابری خواهیم کرد. ابتدا سیستم ها را در نظر می گیریم نابرابری های خطی... در ابتدای درس، مکان و چرا سیستم های نابرابری را در نظر خواهیم گرفت. بعد، معنی حل سیستم را مطالعه می کنیم و اتحاد و تقاطع مجموعه ها را به یاد می آوریم. در انتها مثال های خاصی را برای سیستم های نابرابری های خطی حل خواهیم کرد.

موضوع: رژیم غذایینابرابری های واقعی و سیستم های آنها

درس:اصلیمفاهیم، حل سیستم های نابرابری های خطی

تا به حال نابرابری‌های فردی را حل کرده‌ایم و روش فواصل را برای آن‌ها اعمال کرده‌ایم، ممکن است نابرابری های خطی، و مربع و منطقی. حالا بیایید ابتدا به حل سیستم های نابرابری بپردازیم سیستم های خطی... بیایید به مثالی نگاه کنیم که در آن نیاز به در نظر گرفتن سیستم های نابرابری از آنجا ناشی می شود.

دامنه یک تابع را پیدا کنید

تابع زمانی وجود دارد که هر دو ریشه مربع وجود داشته باشند، یعنی.

چگونه چنین سیستمی را حل کنیم؟ لازم است همه x را که هر دو نابرابری اول و دوم را برآورده می کنند، پیدا کنیم.

مجموعه راه حل های نابرابری های اول و دوم را روی محور گاو رسم کنید.

فاصله تقاطع دو پرتو راه حل ما است.

این روش برای به تصویر کشیدن راه حل یک سیستم نابرابری گاهی اوقات روش سقف نامیده می شود.

راه حل سیستم تقاطع دو مجموعه است.

بیایید این را به صورت گرافیکی به تصویر بکشیم. ما یک مجموعه A با ماهیت دلخواه و یک مجموعه B با طبیعت دلخواه داریم که قطع می شوند.

تعریف: محل تلاقی دو مجموعه A و B مجموعه سومی است که از تمام عناصر موجود در هر دو A و B تشکیل شده است.

در نظر بگیرید نمونه های خاصراه حل های سیستم های خطی نابرابری ها، نحوه یافتن تقاطع های مجموعه راه حل های نابرابری های فردی موجود در سیستم.

حل سیستم نابرابری ها:

جواب: (7؛ 10).

4. سیستم را حل کنید

دومین نابرابری سیستم از کجا می آید؟ به عنوان مثال، از نابرابری

اجازه دهید به صورت گرافیکی راه حل های هر نابرابری را مشخص کنیم و فاصله تقاطع آنها را پیدا کنیم.

بنابراین، اگر سیستمی داشته باشیم که در آن یکی از نابرابری ها هر مقدار x را برآورده کند، می توان آن را حذف کرد.

پاسخ: سیستم ناسازگار است.

ما مسائل پشتیبانی معمولی را در نظر گرفته‌ایم، که حل هر سیستم خطی نابرابری به آنها کاهش می‌یابد.

سیستم زیر را در نظر بگیرید.

گاهی اوقات یک سیستم خطی با یک نابرابری مضاعف داده می شود؛ این مورد را در نظر بگیرید.

ما سیستم‌های نابرابری‌های خطی را بررسی کردیم، فهمیدیم که از کجا آمده‌اند، در نظر گرفته شده‌اند سیستم های معمولی، که تمام سیستم های خطی به آن تقلیل یافته و برخی از آنها را حل کرد.

1. موردکوویچ A.G. و دیگران جبر پایه نهم: کتاب درسی. برای آموزش عمومی موسسات - ویرایش چهارم. - M .: Mnemosina، 2002.-192 p.: ill.

2. موردکوویچ A.G. و دیگران جبر کلاس نهم: کتاب مسئله برای دانش آموزان مؤسسات آموزشی / A. G. Mordkovich, T. N. Mishustina و همکاران - ویرایش 4. - M .: Mnemosina, 2002.-143 p .: ill.

3. Makarychev Yu. N. جبر. پایه نهم: کتاب درسی. برای دانش آموزان آموزش عمومی مؤسسات / Yu. N. Makarychev، NG Mindyuk، KI Neshkov، IE Feoktistov. - ویرایش هفتم، کشیش. و اضافه کنید. - M.: Mnemosina، 2008.

4. Alimov Sh.A., Kolyagin Yu.M., Sidorov Yu.V. جبر. درجه 9. ویرایش شانزدهم - م.، 2011 .-- 287 ص.

5. موردکوویچ A. G. جبر. درجه 9. در ساعت 2 بعد از ظهر قسمت 1. کتاب درسی برای دانش آموزان مؤسسات آموزشی / A. G. Mordkovich, P. V. Semenov. - چاپ دوازدهم، پاک شده. - م .: 2010 .-- 224 ص: بیمار.

6. جبر. درجه 9. در ساعت 2 بعد از ظهر، قسمت 2. کتاب مسئله برای دانش آموزان مؤسسات آموزشی / A. G. Mordkovich، L. A. Aleksandrova، T. N. Mishustina و دیگران؛ اد. A.G. Mordkovich. - چاپ دوازدهم، Rev. - M .: 2010.-223 p.: ill.

1. پورتال علوم طبیعی ().

2. مجتمع آموزشی - روشی الکترونیکی برای آماده سازی پایه های 10-11 برای کنکور در رشته های علوم کامپیوتر، ریاضی، زبان روسی ().

4. مرکز آموزش "تکنولوژی آموزش" ().

5. بخش College.ru در ریاضیات ().

1. موردکوویچ A.G. و دیگران جبر کلاس نهم: کتاب مسئله برای دانش آموزان مؤسسات آموزشی / A. G. Mordkovich, T. N. Mishustina و همکاران - ویرایش 4. - M.: Mnemozina, 2002.-143 p .: ill. شماره 53; 54; 56; 57.

درس و ارائه با موضوع: "سیستم های نابرابری ها. نمونه هایی از راه حل ها"

مواد اضافی
کاربران عزیز، فراموش نکنید که نظرات، نظرات، خواسته های خود را بنویسید! تمام مواد توسط یک برنامه آنتی ویروس بررسی شده است.

کمک آموزشی و شبیه ساز در فروشگاه اینترنتی انتگرال پایه نهم
آموزش تعاملی برای پایه نهم "قوانین و تمرینات هندسه"
راهنمای مطالعه الکترونیکی "هندسه روشن" برای پایه های 7-9

سیستم نابرابری ها

بچه ها، شما نابرابری های خطی و مربعی را مطالعه کرده اید، یاد گرفته اید که چگونه مسائل را در این موضوعات حل کنید. حالا بیایید به مفهوم جدیدی در ریاضیات برویم - سیستمی از نابرابری ها. سیستم نابرابری ها مشابه سیستم معادلات است. آیا سیستم های معادلات را به خاطر دارید؟ سیستم های معادلاتشما در کلاس هفتم درس خواندید، سعی کنید به یاد بیاورید که چگونه آنها را حل کردید.

اجازه دهید تعریف سیستم نابرابری ها را معرفی کنیم.
چندین نامعادله با مقداری متغیر x سیستمی از نامساوی ها را تشکیل می دهند، اگر لازم باشد تمام مقادیر x را پیدا کنیم که هر یک از نابرابری ها درست را تشکیل می دهند. بیان عددی.

هر مقدار x که هر نابرابری را به یک عبارت عددی معتبر تبدیل کند، راه حلی برای نابرابری است. می توان آن را یک راه حل خصوصی نیز نامید.
راه حل خاص چیست؟ مثلاً در پاسخ عبارت x> 7 را دریافت کردیم. سپس x = 8 یا x = 123 یا عدد دیگری بزرگتر از هفت یک راه حل خاص است و عبارت x> 7 است تصمیم مشترک... راه حل کلی توسط بسیاری از راه حل های خاص تشکیل می شود.

چگونه سیستم معادلات را ترکیب کردیم؟ درست است، با یک بریس مجعد، بنابراین آنها همین کار را با نابرابری ها انجام می دهند. بیایید نمونه ای از سیستم نابرابری ها را در نظر بگیریم: $ \ شروع (موارد) x + 7> 5 \\ x-3
اگر سیستم نابرابری ها از همان عبارات تشکیل شده باشد، برای مثال، $ \ شروع (موارد) x + 7> 5 \\ x + 7
بنابراین یافتن راه حلی برای سیستم نابرابری به چه معناست؟
راه حل یک نابرابری مجموعه ای از راه حل های خاص برای یک نابرابری است که هر دو نابرابری سیستم را به طور همزمان برآورده می کند.

شکل کلی سیستم نابرابری ها را به شکل $ \ شروع (موارد) f (x)> 0 \\ g (x)> 0 \ پایان (موارد) $ می نویسیم.

حل کلی نابرابری f (x)> 0 را با X_1 $ نشان می دهیم.
$ X_2 $ یک راه حل کلی برای نابرابری g (x)> 0 است.
X_1 $ و $ X_2 $ مجموعه ای از راه حل های خاص هستند.
راه‌حل سیستم نابرابری‌ها اعدادی خواهند بود که هم به X_1 $ و هم $ X_2 $ تعلق دارند.
بیایید عملیات تنظیم را به خاطر بسپاریم. چگونه می توانیم عناصر یک مجموعه را که به هر دو مجموعه تعلق دارند به طور همزمان پیدا کنیم؟ درست است، یک عملیات تقاطع برای آن وجود دارد. بنابراین، راه حل نابرابری ما مجموعه $ A = X_1∩ X_2 $ خواهد بود.

نمونه هایی از راه حل های سیستم های نابرابری

بیایید نمونه هایی از حل سیستم های نابرابری را ببینیم.

سیستم نابرابری ها را حل کنید.
الف) $ \ شروع (موارد) 3x-1> 2 \\ 5x-10 ب) $ \ شروع (موارد) 2x-4≤6 \\ - x-4
راه حل.
الف) هر نابرابری را جداگانه حل کنید.
$ 3x-1> 2; \; 3x> 3; \; x> 1 دلار.
5x-10 دلار
بیایید فواصل خود را روی یک خط مختصات علامت گذاری کنیم.

راه حل سیستم قسمت تقاطع فواصل ما خواهد بود. نابرابری شدید است، سپس بخش باز خواهد شد.
جواب: (1؛ 3).

ب) هر نابرابری را نیز جداگانه حل می کنیم.
$ 2x-4≤6; 2x≤ 10; x ≤ 5 دلار.
$ -x-4 -5 $.

راه حل سیستم قسمت تقاطع فواصل ما خواهد بود. نابرابری دوم سخت است، سپس بخش به سمت چپ باز می شود.
پاسخ: (-5؛ 5).

بیایید دانش به دست آمده را خلاصه کنیم.
فرض کنید لازم است سیستم نابرابری ها را حل کنیم: $ \ شروع (موارد) f_1 (x)> f_2 (x) \\ g_1 (x)> g_2 (x) \ پایان (موارد) $.
سپس، بازه ($ x_1؛ x_2 $) راه حلی برای نابرابری اول است.
بازه ($ y_1؛ y_2 $) راه حل نابرابری دوم است.
راه حل یک سیستم نابرابری، تقاطع راه حل های هر نابرابری است.

سیستم های نابرابری می توانند نه تنها از نابرابری های مرتبه اول، بلکه از انواع دیگر نابرابری ها نیز تشکیل شوند.

قوانین مهم برای حل سیستم های نابرابری.
اگر یکی از نابرابری های سیستم راه حلی نداشته باشد، کل سیستم هیچ راه حلی ندارد.
اگر یکی از نابرابری ها برای هر یک از مقادیر متغیر ارضا شود، حل سیستم حل نابرابری دیگر خواهد بود.

مثال ها.
سیستم نابرابری ها را حل کنید: $ \ شروع (موارد) x ^ 2-16> 0 \\ x ^ 2-8x + 12≤0 \ پایان (موارد) $
راه حل.
بیایید هر نابرابری را جداگانه حل کنیم.
$ x ^ 2-16> 0 $.
$ (x-4) (x + 4)> 0 $.

بیایید نابرابری دوم را حل کنیم.
$ x ^ 2-8x + 12≤0 $.
$ (x-6) (x-2) ≤0 $.

راه حل نابرابری شکاف است.
بیایید هر دو بازه را روی یک خط مستقیم بکشیم و تقاطع را پیدا کنیم.
تقاطع فواصل - بخش (4؛ 6).
جواب: (4؛ 6).

سیستم نابرابری ها را حل کنید.
الف) $ \ شروع (موارد) 3x + 3> 6 \\ 2x ^ 2 + 4x + 4 ب) $ \ شروع (موارد) 3x + 3> 6 \\ 2x ^ 2 + 4x + 4> 0 \ پایان (موارد ) دلار.

راه حل.
الف) نامعادله اول دارای جواب x> 1 است.
اجازه دهید تفکیک نابرابری دوم را پیدا کنیم.
D = 16-4 * 2 * 4 = -16 $. $ D زمانی که یکی از نابرابری ها راه حلی نداشته باشد، این قانون را به خاطر بیاورید، پس کل سیستم هیچ راه حلی ندارد.
پاسخ: هیچ راه حلی وجود ندارد.

ب) نابرابری اول دارای جواب x> 1 است.
نابرابری دوم برای همه x بزرگتر از صفر است. سپس حل سیستم با حل نابرابری اول منطبق می شود.
پاسخ: x> 1.

مسائل مربوط به سیستم های نابرابری برای حل مستقل

حل سیستم های نابرابری:
الف) $ \ شروع (موارد) 4x-5> 11 \\ 2x-12 ب) $ \ شروع (موارد) -3x + 1> 5 \\ 3x-11 c) $ \ شروع (موارد) x ^ 2-25 د) $ \ شروع (موارد) x ^ 2-16x + 55> 0 \\ x ^ 2-17x + 60≥0 \ پایان (موارد) $
e) $ \ شروع (موارد) x ^ 2 + 36

سیستم نابرابری هامرسوم است که هر مجموعه ای از دو یا چند نامساوی را که حاوی یک کمیت مجهول است، نامیده می شود.

این فرمول به وضوح به عنوان مثال، توسط چنین نشان داده شده است سیستم های نابرابری:

سیستم نابرابری ها را حل کنید - به معنای یافتن تمام مقادیر متغیر مجهولی است که هر نابرابری سیستم برای آنها تحقق یافته است یا ثابت کنیم که چنین نابرابری وجود ندارد. .

از این رو، برای هر فرد نابرابری های سیستمیمتغیر مجهول را محاسبه کنید علاوه بر این، از مقادیر به دست آمده، فقط مقادیری را انتخاب می کند که برای هر دو نابرابری اول و دوم صادق هستند. بنابراین، هنگامی که مقدار انتخاب شده جایگزین می شود، هر دو نابرابری سیستم صحیح می شوند.

بیایید راه حل چندین نابرابری را تجزیه و تحلیل کنیم:

یک جفت از خطوط اعداد را زیر دیگری قرار دهید. در بالا ما مقدار را اعمال خواهیم کرد ایکسکه برای آن اولین نابرابری در مورد ( ایکس> 1) درست می شود و در پایین مقدار NSکه راه حلی برای نابرابری دوم هستند ( NS> 4).

مقایسه داده ها در خطوط مستقیم عددی، توجه داشته باشید که راه حل برای هر دو نابرابری هااراده NS> 4. پاسخ دهید، NS> 4.

مثال 2.

محاسبه اولی نابرابریما -3 را دریافت می کنیم NS< -6, или ایکس> 2، دوم - NS> -8 یا NS < 8. Затем делаем по аналогии с предыдущим примером. На верхнюю числовую прямую наносим все те значения NSکه در آن اولین نابرابری سیستمو در خط اعداد پایین، تمام آن مقادیر NS، که در آن نابرابری دوم سیستم محقق می شود.

با مقایسه داده ها، متوجه می شویم که هر دو نابرابری هابرای همه ارزش ها محقق خواهد شد NSاز 2 تا 8 قرار گرفته است. مجموعه ای از ارزش ها NSمشخص کن نابرابری مضاعف 2 < NS< 8.

مثال 3.پیدا کردن