ارائه درس: "استریومتری". مبانی استریومتری ارائه با موضوع بدیهیات استریومتری

اسلاید 1

توسعه روشی Savchenko E.M. ورزشگاه MOU №1، Polyarnye Zori، منطقه مورمانسک.
موضوع استریومتری
بدیهیات استریومتری
هندسه درجه 10

اسلاید 2

پلان سنجی
استریومتری
خواص اشکال هندسی در یک صفحه را بررسی می کند
خواص اشکال در فضا را بررسی می کند
ترجمه شده از یونانی، کلمه "هندسه" به معنای "بررسی" "geo" است - در سرزمین یونانی، "metreo" - برای اندازه گیری.
کلمه "stereometry" از کلمات یونانی "stereos" حجمی، فضایی، "metreo" - برای اندازه گیری آمده است.

اسلاید 3

پلان سنجی
استریومتری
در کنار این اشکال اجسام هندسی و سطوح آنها را در نظر خواهیم گرفت. به عنوان مثال، چند وجهی. مکعب، موازی، منشور، هرم. اجسام چرخشی توپ، کره، سیلندر، مخروط.
اشکال اصلی: نقطه، خط
اشکال اصلی: نقطه، خط، صفحه
اشکال دیگر: پاره، پرتو، مثلث، مربع، لوزی، متوازی الاضلاع، ذوزنقه، مستطیل، محدب و غیر محدب n-گون، دایره، دایره، کمان و غیره.

اسلاید 4

برای تعیین نقاط، از حروف بزرگ لاتین استفاده می کنیم
برای تعیین خطوط مستقیم از حروف لاتین کوچک استفاده می کنیم.
یا یک خط مستقیم را با دو حرف بزرگ لاتین نشان می دهیم.

اسلاید 5

هواپیماها با حروف یونانی نشان داده می شوند.
در شکل ها، صفحات به صورت متوازی الاضلاع نشان داده شده اند. یک صفحه به عنوان یک شکل هندسی باید تصور شود که به طور نامحدود در همه جهات گسترش یافته است.

اسلاید 6

اسلاید 7

هنگام مطالعه اشکال فضایی، به ویژه اجسام هندسی، از تصاویر مسطح آنها در طراحی استفاده کنید. تصویر یک شکل فضایی، نمایش آن بر روی یک صفحه خاص است. همین شکل امکان تصاویر متفاوت را فراهم می کند.
تصاویر مخروطی مختلف

اسلاید 8

استریومتری به طور گسترده در ساخت و ساز، معماری، مهندسی مکانیک، ژئودزی و در بسیاری از زمینه های دیگر علم و فناوری استفاده می شود.
در هنگام طراحی این دستگاه، به دست آوردن چنین شکلی مهم بود تا هنگام حرکت، مقاومت هوا حداقل باشد.

اسلاید 9

خانه اپرا سیدنی
معمار دانمارکی Jorn Utzon از دیدن بادبان ها الهام گرفت.

اسلاید 10

برج ایفل پاریس، Champ de Mars
مهندس گوستاو ایفل شکل غیرعادی برای پروژه خود پیدا کرد. برج ایفل بسیار مستحکم است: باد شدید تنها 10 تا 12 سانتی‌متر بالای آن را منحرف می‌کند. در گرما، ناشی از گرمای ناهموار اشعه‌های خورشید، می‌تواند 18 سانتی‌متر منحرف شود.

اسلاید 11

18000 قطعه آهنی با 2500000 پرچ بسته می شود

اسلاید 12

ایده اصلی برای ساخت برج توسط معماران L. Batalov و D. Burdin با مشارکت طراح N. Nikitin پیدا شد. کابل های فلزی در داخل بلوک های بتنی استوانه ای کشیده می شوند. این طراحی بسیار پایدار است.
انحراف نظری بالای برج در حداکثر سرعت باد طراحی حدود 12 متر است.

اسلاید 13

خصوصیات اساسی نقاط، خطوط و سطوح به صورت بدیهیات بیان می شود. ما فقط سه اصل از بسیاری از بدیهیات را فرموله می کنیم.
A1. از هر سه نقطه ای که روی یک خط مستقیم قرار نگیرند، یک هواپیما و علاوه بر این، فقط یک خط عبور می کند.
تصویر Axiom A1: صفحه شیشه ای محکم روی سه نقطه A، B و C قرار می گیرد که روی یک خط مستقیم قرار نمی گیرند.
آ
ب
سی

اسلاید 14

تصاویری از اصل A1 از زندگی.
چهارپایه سه پایه همیشه کاملاً روی زمین می نشیند و تکان نمی خورد. اگر طول پاهای مدفوع به یک اندازه نباشد، یک مدفوع چهارپایه مشکل ثبات دارد. مدفوع تاب می خورد، یعنی روی سه پا قرار می گیرد و پای چهارم (نقطه چهارم) در سطح زمین قرار نمی گیرد، بلکه در هوا آویزان می شود.
برای دوربین فیلمبرداری، عکاسی و سایر دستگاه ها، اغلب از سه پایه استفاده می شود. سه پایه سه پایه به طور پایدار در هر طبقه داخلی، روی آسفالت یا مستقیماً روی چمن در فضای باز، روی شن و ماسه در ساحل یا در چمن در جنگل قرار می گیرد. سه پایه سه پایه همیشه یک هواپیما پیدا می کنند.

اسلاید 15

O
آ
V
ترسیم زوایای قائم بر روی زمین با استفاده از دستگاه ساده ای به نام اکر.
سه پایه با ایکر.

اسلاید 16

آ
A2. اگر دو نقطه از یک خط مستقیم در یک صفحه قرار داشته باشند، تمام نقاط یک خط مستقیم در این صفحه قرار دارند.
آ
ب

اسلاید 17

ویژگی بیان شده در اصل A2 برای بررسی "یکنواختی" خط کش ترسیم استفاده می شود. خط کش با لبه خود روی سطح صاف میز اعمال می شود. اگر لبه خط کش یکنواخت باشد، با تمام نقاطش به سطح میز نزدیک می شود. اگر لبه ناهموار باشد، در بعضی جاها بین آن و سطح میز شکاف ایجاد می شود.

اسلاید 18

اصل A2 نشان می دهد که اگر یک خط مستقیم در یک صفحه معین قرار نگیرد، حداکثر یک نقطه مشترک با آن دارد. اگر یک خط و یک صفحه فقط یک نقطه مشترک داشته باشند، آنها می گویند که آنها قطع می کنند.

اسلاید 19

آ
A3. اگر دو صفحه یک نقطه مشترک داشته باشند، یک خط مستقیم مشترک دارند که تمام نقاط مشترک این صفحات روی آن قرار دارند.
در این مورد گفته می شود که هواپیماها در یک خط مستقیم همدیگر را قطع می کنند.

اسلاید 20

اصل A3 به وضوح با تقاطع دو دیوار مجاور، یک دیوار و یک سقف در کلاس درس نشان داده شده است.

اسلاید 21

A1. از هر سه نقطه ای که روی یک خط مستقیم قرار نگیرند، یک هواپیما و علاوه بر این، فقط یک خط عبور می کند.

اسلاید 22

قضیه
یک هواپیما از یک خط مستقیم عبور می کند و از نقطه ای که روی آن قرار ندارد، و علاوه بر این، فقط از یک خط عبور می کند.
م
آ

اسلاید 23

برخی از پیامدهای بدیهیات.
قضیه
یک هواپیما از دو خط متقاطع عبور می کند، و علاوه بر این، فقط از یک خط
م
آ
ب
ن

اسلاید 24

تمرینات آموزشی
صفحاتی را که خطوط در آنها PE MK DB AB EC قرار دارند نام ببرید
پ
E
آ
ب
سی
دی
م
ک

اسلاید 25

تمرینات آموزشی
نقاط تقاطع خط مستقیم DK را با صفحه ABC، خط مستقیم CE را با صفحه ADB نام ببرید.
پ
E
آ
ب
سی
دی

چرخه دروس با موضوع: "بدیهیات استریومتری" شامل دروس زیر است:

1. موضوع استریومتری. بدیهیات استریومتری "

2. برخی از اشتقاقات بدیهیات.

3؛ 4. حل مسائل مربوط به کاربرد بدیهیات و پیامدهای آنها.

5. حل مسائل مربوط به کاربرد بدیهیات استریومتری و پیامدهای آنها. کار مستقل.

برای هر درس یک ارائه تهیه شده است.

دانلود:

پیش نمایش:

چرخه دروس با موضوع: "بدیهیات استریومتری و پیامدهای آنها".

درس 1. موضوع استریومتری. بدیهیات استریومتری

اهداف درس:

1. آشنایی دانشجویان با محتوای درس استریومتری؛
2. بدیهیات مربوط به آرایش متقابل نقاط، خطوط و سطوح در فضا را مطالعه کنید.
3. برای یادگیری استفاده از بدیهیات استریومتری هنگام حل مسائل.

در طول کلاس ها:

اسلاید 1.

1. لحظه سازمانی.

2. یادگیری مطالب جدید.

معلم: سه ​​سال است که از کلاس هفتم شروع به مطالعه درس هندسه مدرسه می کنیم.

اسلاید 2. سوالات دانش آموزان:

هندسه چیست؟ (هندسه علم خواص اشکال هندسی است)

پلان سنجی چیست؟ (Planimetry بخشی از هندسه است که به بررسی خواص اشکال روی یک صفحه می پردازد)

چه مفاهیم اساسی پلان سنجی را می دانید؟ (نقطه، خط)

معلم: امروز ما شروع به مطالعه یک بخش جدید از هندسه - استریومتری می کنیم.

اسلاید 3. استریومتری بخشی از هندسه است که در آن خصوصیات شکل ها در فضا بررسی می شود. (دانش آموزان در یک دفتر می نویسند)

اسلاید 4. مفاهیم اساسی فضا: نقطه، خط، صفحه.

ایده هواپیما از سطح صاف میز، دیوار، کف، سقف و غیره به دست می آید. هواپیما به عنوان یک شکل هندسی، باید در تمام جهات کشیده شده، بی نهایت تصور شود. هواپیماها با حروف یونانی α، β، γ و غیره مشخص می شوند.

1. نقاط واقع در صفحه β را نام ببرید. در هواپیما β دراز نکشید.

2. خطوط را نام ببرید: خوابیده در صفحه β. در هواپیما β دراز نکشید.

اسلاید 5. ما یک نمایش تصویری از مفاهیم اساسی (نقطه، خط، صفحه) داریم و برای آنها تعریفی ارائه نشده است. خواص آنها در بدیهیات بیان شده است.

همراه با یک نقطه، یک خط مستقیم، یک صفحه در استریومتری، اجسام هندسی (مکعب، متوازی الاضلاع، استوانه، چهار وجهی، مخروط، و غیره) در نظر گرفته شده، خواص آنها مطالعه شده، مساحت و حجم آنها محاسبه می شود. اجسام اطراف ما تصوری از اجسام هندسی می دهند.

اسلاید 6. سوالات دانش آموزان:

اجسام به تصویر کشیده شده در این نقاشی ها شما را به یاد چه اجسام هندسی می اندازند؟

اشیایی در محیط خود (کلاس درس ما) که شما را به یاد اجسام هندسی می اندازند نام ببرید.

اسلاید 7. کار عملی (در دفترچه یادداشت)

1. یک مکعب در یک دفترچه رسم کنید (خطوط قابل مشاهده - یک خط ثابت، نامرئی - یک خط نقطه چین).

2. رئوس مکعب را با حروف بزرگ ABCDA مشخص کنید 1 B 1 S 1 D 1

3. با مداد رنگی برجسته کنید:

• رئوس A، C، B 1، D 1 ; بخش های AB، SD، B 1 S، D 1 با؛ مورب های مربع AA 1 در 1 ولت

توجه دانش آموزان را به خطوط قابل مشاهده و نامرئی در نقاشی جلب کنید. تصویر مربع AA 1 در 1 در فضا

اسلاید 8. سوالات دانش آموزان:

بدیهیات چیست؟ چه بدیهیات پلان سنجی را می دانید؟

در فضا، ویژگی‌های اساسی نقاط، خطوط و صفحه‌ها با توجه به موقعیت نسبی آنها در بدیهیات بیان می‌شود.

اسلاید 9. دانش آموزان در دفترچه یادداشت و نقاشی می کشند.

اصل 1. (A1) از طریق هر 3 نقطه که روی یک خط مستقیم قرار ندارند، یک صفحه وجود دارد و علاوه بر این، فقط یک.

اسلاید 10. توجه داشته باشید که اگر نه 3، بلکه 4 نقطه دلخواه را بگیریم، ممکن است حتی یک صفحه از آنها عبور نکند، یعنی ممکن است 4 نقطه در یک صفحه قرار نگیرد.

اسلاید 11. اصل 2. (A2) اگر 2 نقطه از یک خط مستقیم در یک صفحه قرار داشته باشد، تمام نقاط یک خط مستقیم نیز در این صفحه قرار دارند. در این صورت می گویند خط مستقیم در صفحه قرار دارد یا صفحه از خط مستقیم عبور می کند.

اسلاید 12. سوال از دانش آموزان:

یک خط و یک صفحه چند نقطه مشترک دارند؟ (شکل 1 - بی نهایت زیاد؛ شکل 2 - یک)

اسلاید 13. اصل 3. (A3) اگر دو صفحه دارای یک نقطه مشترک باشند، یک خط مشترک دارند که تمام نقاط مشترک این صفحات روی آن قرار دارند.

در این مورد گفته می شود که هواپیماها در یک خط مستقیم همدیگر را قطع می کنند.

3. تلفیق مطالب مورد مطالعه.

اسلاید 14. حل المسائل از کتاب درسی شماره 1 (الف، ب)، 2 (الف).

دانش آموزان بیان مسائل را می خوانند و با استفاده از تصویر روی اسلاید به همراه توضیح پاسخ می دهند.

هدف 1.

الف) P، E (ADV) PE (ADV) مطابق A 2

مشابه MK (VDS)

V، D (ADV) و (VDS) VD (ADV) و (ICE)

مشابه AB (ADV) و (ABC)

C، E (ABC) و (DES) CE (ABC) و (DES)

ب) C (DK) و (ABC) DK ∩ (ABC) = S. T. به. حداکثر یک نقطه از تقاطع یک خط مستقیم و یک صفحه وجود دارد (خط مستقیم در صفحه قرار نمی گیرد)، سپس این تنها نقطه است.

به طور مشابه، CE ∩ (ADV) = E.

مسئله 2 (الف)

در هواپیما DSS 1: D, S, S 1, D 1 , K, M, R. در هواپیما BQC: B 1، B، P، Q، C 1، M، C.

اسلاید 15. 4. جمع بندی درس.سوالات دانش آموزان:

1. نام بخشی از هندسه که در پایه های 10-11 مطالعه خواهیم کرد چیست؟
2. استریومتری چیست؟
3. بدیهیات استریومتری را که در درس امروز یاد گرفتید با کمک تصویر فرموله کنید.

اسلاید 16. 5. تکالیف.

درس 2. برخی از پیامدهای بدیهیات.

اهداف درس:

بررسی بدیهیات استریومتری و کاربرد آنها در حل مسائل تکلیف.

آشنایی دانش آموزان با مفاهیم بدیهیات؛

برای آموزش نحوه به کارگیری نتیجه های بدیهیات در هنگام حل مسائل و همچنین تثبیت توانایی اعمال بدیهیات کلیشه سنجی هنگام حل مسائل.

فرمول محاسبه مساحت یک لوزی را تکرار کنید.

در طول کلاس ها.

اسلاید 1. 1. لحظه سازمانی.ارتباط موضوع و اهداف درس.

اسلاید 2.

1) بدیهیات استریومتری را فرموله کنید و نقشه ها را روی تخته بکشید.

2) شماره 1 (ج، د); 2 (ب، ه).

دانش آموزان به صورت شفاهی از روی تصویر روی اسلاید به سوالات تکلیف پاسخ می دهند.

اسلاید 3. 3. یادگیری مطالب جدید.پیامدهای بدیهیات را در نظر بگیرید و اثبات کنید.

قضیه 1. یک صفحه از یک خط مستقیم و نقطه ای که روی آن قرار ندارد می گذرد، و علاوه بر این، فقط از یک خط.

دانش آموزان عبارت را در یک دفتر یادداشت می کنند و با پاسخ به سؤالات معلم، یادداشت ها و نقاشی های مناسب را در دفتر یادداشت می کنند.

در قضیه چه داده شده است؟ (نقطه مستقیم و بدون دروغ)

چه چیزی نیاز به اثبات دارد؟ (از هواپیما می گذرد؛ یک)

برای اثبات چه چیزی می توان استفاده کرد؟ (بدیهیات استریومتری)

کدام یک از بدیهیات به شما اجازه ساخت هواپیما را می دهد؟ (A1، یک هواپیما از سه نقطه و علاوه بر این، فقط یک نقطه عبور می کند)

چه چیزی در این قضیه وجود دارد و چه چیزی برای استفاده از A1 کم است (ما - یک نقطه داریم؛ دو نقطه دیگر مورد نیاز است)

دو نقطه دیگر را کجا ترسیم کنیم؟ (در این خط)

چه نتیجه ای می توانیم بگیریم؟ (از سه نقطه یک هواپیما بسازید)

آیا این هواپیما متعلق به یک خط مستقیم است؟ (آره)

بر چه اساسی می توان چنین نتیجه ای گرفت؟ (بر اساس A2: اگر دو نقطه از یک خط مستقیم متعلق به صفحه باشد، کل خط مستقیم متعلق به صفحه است)

چند صفحه را می توانید از طریق یک خط مشخص و یک نقطه مشخص ترسیم کنید؟ (یک)

چرا؟ (از آنجایی که یک صفحه از یک خط مستقیم می گذرد و یک صفحه از یک نقطه معین و دو نقطه در یک خط مستقیم می گذرد، به این معنی است که در امتداد A1 این صفحه تنها است)

اسلاید 4. قضیه 2. یک صفحه از دو خط متقاطع و علاوه بر این فقط از یک خط عبور می کند.

دانش آموزان قضیه را به تنهایی اثبات می کنند، سپس به چندین دلیل گوش می دهند و اضافات و اصلاحات را انجام می دهند (در صورت لزوم)

به این نکته توجه کنید که اثبات بر اساس بدیهیات نیست، بلکه بر اساس نتیجه 1 است.

اسلاید 5. 4. تلفیق مطالب مورد مطالعه.

مسئله 6 (از آموزش)

دانش آموزان در کتاب تمرین کار می کنند، راه حل های خود را پیشنهاد می کنند، سپس راه حل خود را با راه حل روی صفحه مقایسه می کنند. دو مورد تجزیه و تحلیل می شود: 1) نقاط روی یک خط مستقیم قرار نمی گیرند. 2) نقاط هم خط هستند.

اسلاید 6.7. وظیفه در اسلاید است. دانش آموزان شرط را می خوانند، نقاشی می کشند و یادداشت های لازم را در دفتر یادداشت می کنند. معلم با کلاس روی مشکل کار می کند. در مسیر حل مسئله، فرمول های محاسبه مساحت یک لوزی را تکرار می کنیم.

داده شده: AVSD - لوزی، AS∩VD = O، M, (A, D, O); AB = 4 سانتی متر، A = 60 درجه.

یافتن: (B, C); دی (MOU)؛ (MOB) ∩ (ADO); اس AVSD.

راه حل:

به این نکته توجه کنید که اگر دو صفحه دارای نقاط مشترک باشند، در یک خط مستقیم از این نقاط تلاقی می کنند.

5. جمع بندی:

بدیهیات استریومتری را فرموله کنید.

پیامدهای بدیهیات را فرموله کنید.

هدف درس محقق شده است. بدیهیات استریومتری را تکرار کردیم، با پیامدهای بدیهیات آشنا شدیم و آنها را در حل مسائل به کار بردیم.

علامت گذاری (با نظرات)

اسلاید 8. 6. تنظیم تکالیف:

درس 3. حل مسائل مربوط به کاربرد بدیهیات استریومتری و پیامدهای آنها.

اهداف درس:

بدیهیات استریومتری و پیامدهای آنها را مرور کنید.

برای ایجاد مهارت استفاده از بدیهیات استریومتری و پیامدهای آنها هنگام حل مسائل.

دانش آموزان بدیهیات استریومتری و پیامدهای آن را می شناسند و می توانند از آنها در حل مسائل استفاده کنند.

در طول کلاس ها.

اسلاید 1. 1. لحظه سازمانی.ارتباط موضوع و اهداف درس.

2. فعلیت بخشیدن به دانش دانش آموزان.

1) بررسی تکالیف در مورد سوالات دانش آموزان.

قبل از درس، از چند دانش آموز دفترچه تکالیف را برای مرور بردارید.

2) دو دانش آموز پشت تخته سیاه در حال آماده کردن اثبات پیامدهای بدیهیات هستند.

3) دو دانش آموز (سطح 1) و دو دانش آموز (سطح 2) روی کارت های نظرسنجی فردی کار می کنند. اسلاید.

4) کار جبهه ای با دانش آموزان.

اسلاید 2. داده شده: مکعب AVSDA1V1S1D1

پیدا کردن:

1. چندین نقطه که در صفحه α قرار دارند. (آ ب پ ت)
2. چندین نقطه که در صفحه α قرار ندارند. (آ 1، B 1، C 1، D 1)
3. چندین خط مستقیم که در صفحه α قرار دارند. (AB، VS، SD، AD، AS، VD)
4. چندین خط که در صفحه α قرار ندارند. (آ 1 B 1، B 1 C 1، C 1 D 1، A 1 D 1، A 1 C 1، B 1 D 1، AA 1، BB 1، SS 1، DD 1)
5. چندین خط مستقیم که خط BC را قطع می کنند. (BB 1، CC 1)
6. چندین خط مستقیم که از خط قبل از میلاد عبور نمی کنند. (جهنم، AA 1 …)

اسلاید 3. جاهای خالی را پر کنید تا عبارت صحیح به دست آید:

اسلاید 4. AA های مستقیم هستند 1 , AB, AD در همان صفحه؟ (مستقیم AA 1 , AB, HELL از نقطه A عبور می کنند، اما در همان صفحه قرار ندهید)

3. حل مشکلات.

اسلاید 5. دانش آموزان مسائل شماره 7، 10، 14 را از کتاب درسی با ایجاد نقاشی ها و یادداشت های مناسب روی تخته و در دفتر حل می کنند.

مشکل شماره 7.

2) آیا تمام خطوط مستقیمی که از نقطه M می گذرند در یک صفحه قرار دارند؟

راه حل: با نتیجه 2:

2) تمام خطوطی که از نقطه M می گذرند لزوماً در یک صفحه قرار نمی گیرند. (نمونه از اسلاید 4 را ببینید)

مسئله 10. دانش آموزان به تنهایی مسئله را حل می کنند (مشابه مسئله شماره 7). معلم به طور انتخابی دفترچه هایی را برای بررسی می گیرد و در حل مشکل به دانش آموزانی که با این کار کنار نیامده اند کمک فردی می کند.

مشکل شماره 14. راه حل: تمام خطوط a، b، c در یک صفحه قرار دارند. در این حالت، با نتیجه 2، می توان یک صفحه ترسیم کرد و یک صفحه از سه خط مستقیم عبور می کند.

یکی از سه خط مستقیم، به عنوان مثال، c، در صفحه α تعریف شده توسط خطوط مستقیم a و b قرار ندارد. در این حالت، سه صفحه مختلف از سه خط مستقیم داده شده عبور می کنند که با جفت خطوط مستقیم a و b، a و c، b و c تعریف می شوند.

اسلاید 6. دانش آموزان یک نقاشی و ساخت و سازهای لازم و یادداشت در دفتر می کشند. هنگام ساختن، دانش آموزان بدیهیات را تلفظ می کنند، نتیجه ساخت با استفاده از نمادها نوشته می شود.

وظیفه. داده شده: مکعب AVSDA 1 B 1 C 1 D 1

tM روی لبه BB قرار دارد 1 نقطه N روی لبه CC قرار دارد 1 و نقطه K روی لبه DD قرار دارد 1

الف) صفحاتی که نقاط M در آنها قرار دارند را نام ببرید. ن.

ب) نقطه F-نقطه تقاطع خطوط MN و BC را پیدا کنید. نقطه F چه خاصیتی دارد؟

ج) نقطه تلاقی خط مستقیم KN و صفحه ABC را پیدا کنید.

د) خط تقاطع صفحات MNK و ABC را پیدا کنید.

راه حل:

اسلاید 7. برای حل مشکل بعدی، فرمول محاسبه مساحت چهار گوش را تکرار می کنیم. مشتق فرمول در سراسر اسلاید تجزیه می شود.

دانش آموزان فرمول را در یک دفتر یادداشت می کنند.

اسلاید 8. ثابت کنید تمام رئوس چهارضلعی AVSD در یک صفحه قرار دارند اگر قطرهای آن AC و VD قطع شوند.

محاسبه مساحت چهار گوش، اگر AS┴VD، AS = 10cm، VD = 12cm.

جواب: 60 سانتی متر مربع

4. جمع بندی درس.

چه چیزی باعث مشکل شد؟ معلم نمرات درس را با تفسیر اعلام می کند.

اسلاید 9.

درس 4. حل مسائل مربوط به کاربرد بدیهیات استریومتری و پیامدهای آنها.

اهداف درس:

کنترل دانش در مورد بدیهیات استریومتری و پیامدهای آنها.

برای تثبیت مهارت شکل گرفته در استفاده از بدیهیات استریومتری و پیامدهای آنها هنگام حل مسائل.

بررسی: قضیه فیثاغورث و کاربرد آن. فرمول های محاسبه مساحت مثلث متساوی الاضلاع، مستطیل.

در طول کلاس ها.

اسلاید 1. 1. لحظه سازمانی.ارتباط موضوع و اهداف درس.

اسلاید 2. 2. بررسی تکالیف.

قبل از درس، از چند دانش آموز دفترچه تکالیف را برای مرور بردارید.

دو دانش آموز در حال آماده شدن در تخته سیاه برای حل مشکلات تکالیف - شماره 9، 15.

بقیه دانش آموزان به سوالات دیکته ریاضی روی اسلاید پاسخ می دهند.

اسلاید 3. 3. حل مسئله (کار پیشانی با کلاس)

مشکل شماره 1.

به شما یک چهار وجهی MABS داده می شود که هر لبه آن 6 سانتی متر است.

1. خطی را که صفحات در امتداد آن قطع می کنند نام ببرید: الف) MAB و MFC. ب) MCF و ABC.
2. طول СF و SАВС را پیدا کنید
3. چگونه نقطه تلاقی خط مستقیم DE را با صفحه ABC بسازیم؟

سوالات دانش آموزان (در صورت لزوم):

کدام نقاط به طور همزمان به هر دو صفحه تعلق دارند. برای نتیجه گیری از چه بدیهی می توان استفاده کرد؟

ویژگی میانه یک مثلث متساوی الساقین را بیان کنید.

قضیه فیثاغورث را فرموله کنید.

چرا می توانیم قضیه فیثاغورث را در این مورد اعمال کنیم؟

برای محاسبه مساحت مثلث متساوی الاضلاع از چه روش هایی می توان استفاده کرد؟

آیا همیشه می توان نقطه تلاقی خط مستقیم MU را با صفحه ABC ساخت؟

اسلاید 4. مسئله شماره 2.

1. نحوه ساختن نقطه تقاطع صفحه ABC با خط مستقیم D 1 R؟
2. نحوه رسم خط تقاطع صفحه فشار خون 1 P و ABB 1؟
3. طول قطعات AR و BP را محاسبه کنید 1 اگر AB = a

راه حل:

اسلاید 5. مسئله شماره 3.

داده شده : نقاط A، B، C روی یک خط مستقیم قرار نمی گیرند.

ثابت كردن که نقطه P در صفحه ABC قرار دارد.

دانش آموزان با کمک انیمیشن روی اسلاید، ساختارهای مناسب و نتیجه گیری لازم را ترسیم می کنند. آنها با استفاده از نمادهای ریاضی در دفتر یادداشت می کنند و بدیهیات مربوطه و پیامدهای بدیهیات را تلفظ می کنند.

سوالات دانش آموزان (در صورت نیاز):

با علم به اینکه نقاط A، B، C روی یک خط مستقیم قرار نمی گیرند، چه نتیجه ای می توان گرفت؟

اگر نقاط A و B در صفحه قرار داشته باشند، در مورد خط AB چه نتیجه ای می توان گرفت؟

در مورد نقطه M چه نتیجه ای می توان گرفت؟

اگر نقاط A و C در صفحه قرار داشته باشند، در مورد خط AC چه نتیجه ای می توان گرفت؟

در مورد نقطه K چه نتیجه ای می توان گرفت؟

با دانستن اینکه نقاط M و K در صفحه قرار دارند، در مورد خط مستقیم MK چه نتیجه ای می توان گرفت؟

در مورد نقطه P چه نتیجه ای می توان گرفت؟

راه حل (راه دیگری برای اثبات):

AB∩AC = A. طبق نتیجه دوم، خطوط مستقیم AB و AC صفحه α را تعریف می کنند. نقطه M متعلق به AB است، به این معنی که متعلق به صفحه α است، و نقطه K متعلق به AC، و بنابراین همچنین به صفحه α است. طبق اصل A2: MK در صفحه α قرار دارد. نقطه P متعلق به MC و از این رو به صفحه α است.

اسلاید 6. مسئله شماره 4.

صفحات α و β در یک خط مستقیم با. خط a در صفحه α قرار دارد و صفحه β را قطع می کند. آیا خطوط a و c همدیگر را قطع می کنند؟ چرا؟

سوالات دانش آموزان (در صورت لزوم):

با دانستن اینکه خط مستقیم a صفحه β را قطع می کند، چه نتیجه ای می توان گرفت؟ (یک خط مستقیم و یک صفحه یک نقطه مشترک دارند، به عنوان مثال، نقطه B)

نقطه B چه خاصیتی دارد؟ (نقطه B متعلق به خط a، صفحه α و صفحه β است)

اگر یک نقطه به طور همزمان متعلق به دو صفحه باشد، در مورد موقعیت نسبی هواپیماها چه می توانیم بگوییم؟ (صفحه ها در یک خط مستقیم متقاطع می شوند، به عنوان مثال با)

موقعیت نسبی نقطه B و خط c چگونه است؟ (نقطه B متعلق به خط ج است)

با دانستن اینکه نقطه B هم به خط a و هم به خط c تعلق دارد، چه نتیجه ای می توان در مورد این خطوط گرفت؟ (خطوط در نقطه B قطع می شوند)

اسلاید 7. مسئله شماره 5.

با توجه به یک مستطیل AVSD، O نقطه تلاقی قطرهای آن است. مشخص است که نقاط A، B، O در صفحه α قرار دارند. ثابت کنید که نقاط C و D نیز در صفحه α قرار دارند. مساحت مستطیل را در صورت AC = 8 سانتی متر محاسبه کنید. AOB = 60 درجه.

این کار برای یک راه حل مستقل با بحث در مورد راه حل و ارائه کمک های فردی به دانش آموزان در نظر گرفته شده است. بحث در مورد روش های مختلف برای یافتن مساحت یک مستطیل مفید است:

از دانش آموزان دعوت کنید تا مسئله را به روش های مختلف حل کنند. جواب: 16سانتی متر 2.

4. جمع بندی درس:

هنگام حل مسائل از چه بدیهیات و قضایایی در درس استفاده کردیم؟ فرموله کنید.

چه کارها جالب ترین، سخت ترین بودند؟

چه چیزی برای شخص شما در درس مفید بود؟

چه چیزی باعث مشکل شد؟

علامت گذاری برای درس (با اظهار نظر در مورد هر علامت)

اسلاید 8. 5. تنظیم تکالیف:

درس 5. حل مسائل مربوط به کاربرد بدیهیات استریومتری و پیامدهای آنها. کار مستقل (20 دقیقه)

اهداف درس:

برای تحکیم جذب سؤالات نظری در روند حل مسائل؛

سطح آمادگی دانش آموزان را با انجام کار مستقل با ماهیت کنترلی بررسی کنید.

در طول کلاس ها.

اسلاید 1. 1. لحظه سازمانی.

ارتباط موضوع و اهداف درس.

اسلاید 2. 2. بررسی تکالیف.

قبل از درس، از چند دانش آموز دفترچه تکالیف را برای مرور بردارید.

هدف 1.

خطوط a و b در نقطه O، A قطع می شوندالف، ب ب، پ AB ثابت کنید که خطوط a و b و نقطه P در یک صفحه قرار دارند.

راه حل:

اسلاید 3. وظیفه 2.

در این شکل، صفحه α شامل نقاط A، B، C، D است، اما حاوی نقطه M نیست. نقطه K را بسازید - نقطه تقاطع خط AB و صفحه MSD. آیا نقطه K در صفحه α قرار دارد؟

راه حل:

اسلایدهای 4، 5، 6 3. حل شفاهی مسائل برای بازنگری تئوری (توسط اسلاید)

اسلایدهای 7.8 4. کار مستقل(چند سطحی، طبیعت کنترل کننده) دانش آموزان سطح دشواری خود را انتخاب می کنند.

5. جمع بندی.

1) دفترهایی با کار مستقل جمع آوری کنید.

2) اعلام نمرات با نظر.

اسلاید 9. 6. تکالیف.

پیش نمایش:

برای استفاده از پیش نمایش ارائه ها، برای خود یک حساب Google (حساب) ایجاد کنید و وارد آن شوید: https://accounts.google.com

شرح اسلاید:

موضوع درس 1: "موضوع استریومتری. بدیهیات استریومتری."

هندسه چیست؟ هندسه - علم خواص اشکال هندسی "هندسه" - (یونانی) - "بررسی" - پلان سنجی چیست؟ پلان سنجی بخشی از هندسه است که در آن خواص شکل های یک صفحه بررسی می شود. و مفاهیم اساسی پلان سنجی: نقطه یک خط مستقیم است - مفاهیم اساسی پلان سنجی؟

استریومتری - بخشی از هندسه که در آن خصوصیات اشکال در فضا مورد مطالعه قرار می گیرد

ارقام اصلی در فضا: نقطه صفحه مستقیم α β نامگذاری: А; V; با؛ ...; М;… a А В М N Р نامگذاری: a، b، c، d ...، m، n، ... (یا با دو حرف بزرگ در لاتین) تعیین: α، β، γ ... پاسخ دهید سوالات در شکل: 1. نقاطی را که در صفحه β قرار دارند نام ببرید. در هواپیما β دراز نکشید. 2. خطوط واقع در صفحه β کدامند. در هواپیما β دراز نکشید

برخی اجسام هندسی A B C D D 1 C 1 B 1 A 1 مکعب A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 موازی شکل A B C D مخروط استوانه چهاروجهی

اجسام هندسی را که در این شکل ها به شما یادآوری می شود نام ببرید: اشیایی را که از محیط خود (کلاس درس ما) به شما یاد اجسام هندسی می اندازند نام ببرید.

کار عملی. 1. یک مکعب در یک دفترچه رسم کنید (خطوط قابل مشاهده - یک خط ثابت، نامرئی - یک خط نقطه چین). 2. رئوس مکعب را با حروف بزرگ ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 ABCDD 1 C 1 B 1 A 1 مشخص کنید. B 1 С, Д 1 С مربع مورب AA 1 В 1 В

بدیهیات چیست؟ بدیهیات عبارتی است در مورد ویژگی های اشکال هندسی، به عنوان نقطه شروع در نظر گرفته می شود، که بر اساس آن قضایا بیشتر اثبات می شوند و به طور کلی، تمام هندسه ساخته می شود. بدیهیات پلان سنجی: - از طریق هر دو نقطه می توانید یک خط مستقیم و علاوه بر این فقط یک خط رسم کنید. از سه نقطه، یک خط مستقیم، و تنها یک، بین دو نقطه دیگر قرار دارد. حداقل سه نقطه وجود دارد که روی یک خط مستقیم قرار ندارند ...

بدیهیات استریومتری A B C A1. از هر سه نقطه ای که روی یک خط مستقیم قرار نمی گیرند، یک هواپیما و علاوه بر این، فقط یک خط عبور می کند. α

اگر طول پایه های میز یکسان نباشد، میز روی سه پایه قرار می گیرد، یعنی. روی سه "نقطه" قرار می گیرد و انتهای پای چهارم (نقطه چهارم) در سطح زمین قرار نمی گیرد، بلکه در هوا آویزان است.

بدیهیات استریومتری А В α А2. اگر دو نقطه از یک خط مستقیم در یک صفحه قرار داشته باشند، تمام نقاط این خط مستقیم در این صفحه قرار دارند. می گویند: خط مستقیم در صفحه است یا صفحه از خط مستقیم می گذرد.

a M خط مستقیم در صفحه قرار دارد خط مستقیم صفحه را قطع می کند خط و صفحه چند نقطه مشترک دارند؟

بدیهیات استریومتری αβ A3. اگر دو صفحه یک نقطه مشترک داشته باشند، یک خط مستقیم مشترک دارند که تمام نقاط مشترک این صفحات روی آن قرار دارند. می گویند: هواپیماها در یک خط مستقیم متقاطع می شوند. آه

حل مسائل: №1 (a, b); 2 (الف) A B S D R E K M A B S D A 1 B 1 C 1 D 1 Q P R K M نام مطابق شکل: الف) صفحاتی که در آنها خطوط مستقیم DV، AB، MK، PE، EC قرار دارند. ب) نقطه تلاقی خط مستقیم DC با صفحه ABC، خط مستقیم CE با صفحه ADV. الف) نقاط واقع در صفحات DSS 1 و B Q C شماره 1 (a, b) شماره 2 (a)

بیایید درس را خلاصه کنیم: 1) نام بخش هندسه ای که در کلاس های 10-11 مطالعه خواهیم کرد چیست؟ 2) استریومتری چیست؟ 3) بدیهیات کلیشه سنجی را که امروز در درس یاد گرفتید با کمک تصویر فرموله کنید. А А В В α α آ α β

قضیه 1. یک صفحه از یک خط مستقیم و نقطه ای که روی آن قرار ندارد می گذرد، و علاوه بر این، فقط از یک خط. با توجه به: a، M ¢ a ثابت کنید: (a، M) با α α تنها اثبات M α است: 1. P، O با a; (P, O, M) ¢ a P O طبق اصل A1: صفحه ای از نقاط P، O، M عبور می کند. طبق Axiom A2: از آنجا که دو نقطه از یک خط مستقیم متعلق به یک صفحه است، سپس کل خط مستقیم متعلق به این صفحه است، یعنی. (a, M) با α2. هر صفحه ای که از یک خط مستقیم a و یک نقطه M عبور کند از نقاط P، O و M می گذرد، که به این معنی است که طبق اصل A1، تنها آن است. Ch.t.d. برخی از پیامدهای بدیهیات:

قضیه 2. یک صفحه از دو خط متقاطع و علاوه بر این فقط از یک خط عبور می کند. داده می شود: a ∩ b ثابت کنید: 1. (a∩ b) c α 2. α تنها a b M H α است اثبات: 1. صفحه α از a و H a، H b می گذرد. (M، H) α، (M، H) b، بنابراین با A2 همه نقاط b به صفحه تعلق دارند. 2. هواپیما از a و b می گذرد و تنها است، زیرا هر صفحه ای که از خطوط a و b عبور کند از H نیز عبور می کند، به این معنی که α تنها صفحه است.

حل مسئله شماره 6 А В С α سه نقطه داده شده به صورت جفت توسط پاره ها به هم متصل می شوند. ثابت کنید که تمام پاره های خط در یک صفحه قرار دارند. اثبات: 1. (A، B، C) α، بنابراین در امتداد A1 از A، B، C تنها صفحه عبور می کند. 2. دو نقطه از هر بخش در صفحه قرار دارد، بنابراین، طبق A2، تمام نقاط هر یک از قطعات در صفحه α قرار دارند. 3. نتیجه‌گیری: AB، BC، AC در صفحه α 1 قرار دارند. مورد A B C α 2. اثبات: از آنجایی که 3 نقطه متعلق به یک خط مستقیم است، بنابراین طبق A2، تمام نقاط این خط مستقیم در صفحه قرار دارند.

وظیفه. А В С Д М О AVSD - لوزی، O - نقطه تقاطع موربهای آن، M - نقطه فضایی که در صفحه لوزی قرار ندارد. نقاط A، D، O در صفحه α قرار دارند. تعیین و اثبات کنید: آیا نقاط B و C در صفحه α قرار دارند؟ آیا نقطه D در صفحه MOV قرار دارد؟ خط تقاطع صفحات MOV و ADO را نام ببرید. اگر ضلع لوزی 4 سانتی متر و زاویه آن 60 درجه باشد، مساحت لوزی را محاسبه کنید. راه های مختلفی برای محاسبه مساحت لوزی پیشنهاد کنید.

کار شفاهی. A B S D A 1 B 1 C 1 D 1 α داده شده: مکعب ABSDA 1 B 1 C 1 D 1 پیدا کنید: چند نقطه که در صفحه α قرار دارند. چندین نقطه که در صفحه α قرار ندارند. چندین خط مستقیم که در صفحه α قرار دارند. چندین خط که در صفحه α قرار ندارند. چندین خط مستقیم که خط BC را قطع می کنند. چندین خط مستقیم که از خط قبل از میلاد عبور نمی کنند. هدف 1.

کار شفاهی. مسئله 2. α А М В а b c جاهای خالی را پر کنید تا عبارت صحیح به دست آید:

کار شفاهی. A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 α خطوط AA 1، AB، HELL از نقطه A عبور می کنند، اما در یک صفحه قرار نمی گیرند آیا خطوط مستقیم AA 1، AB، HELL در یک صفحه قرار دارند؟

حل مسائل از آموزش: ص 8 № 7، 10، 14. کار دانش آموزان روی تخته و در دفتر:

مسئله 1 A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 M NF K با توجه به: مکعب ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 tM روی لبه BB 1 قرار دارد، یعنی N روی لبه CC 1 و نقطه K روی لبه DD 1 a قرار دارد. ) صفحاتی که نقاط M در آنها قرار دارند را نام ببرید. ن. ب) نقطه F-نقطه تقاطع خطوط M N و BC را پیدا کنید. نقطه F چه خاصیتی دارد؟ ج) نقطه تلاقی خط مستقیم K N و صفحه ABC O را پیدا کنید د) خط تقاطع صفحات M N K و ABC را پیدا کنید.

مسئله (به صورت شفاهی) A B C D M O AVSD یک لوزی است، O نقطه تقاطع قطرهای آن است، M نقطه ای در فضا است که در صفحه لوزی قرار ندارد. نقاط A، D، O در صفحه α قرار دارند. تعیین و اثبات کنید: 1. چه نقاط دیگری در صفحه α وجود دارد؟ آیا نقاط B و M در صفحه α قرار دارند؟ آیا نقطه B در صفحه MOD قرار دارد؟ خط تقاطع صفحات MOC و ADO را نام ببرید. نقطه O نقطه مشترک صفحات MOV و MOC است. آیا این درست است که این صفحات در یک خط مستقیم MO قطع می شوند؟ سه خط مستقیم را که در یک صفحه قرار دارند نام ببرید. در همان هواپیما دراز نکشید

مسئله (به صورت شفاهی) A B CM اضلاع AB و AC مثلث ABC در صفحه قرار دارند. ثابت کنید که میانه نیز در هواپیما قرار دارد.

S D V E F O M تکلیف (شفاهی) خطای نقاشی کجاست O E F. توضیح بدید یک نقاشی صحیح چگونه باید باشد.

1 سطح A B C S K M N 1. با استفاده از این شکل، نام: a) چهار نقطه در صفحه S AB قرار دارد. ب) صفحه ای که خط مستقیم M N در آن قرار دارد. ج) یک خط مستقیم که صفحات S AC و S BC در امتداد آن قطع می شوند. 2. نقطه C نقطه مشترک صفحه و. خط c از نقطه C می گذرد. ​​آیا این درست است که صفحات و در امتداد خط c همدیگر را قطع می کنند؟ پاسخ را توضیح دهید. 3. از طریق خط a و نقطه A می توان دو صفحه متفاوت ترسیم کرد. موقعیت نسبی خط الف و نقطه الف چیست پاسخ را توضیح دهید. 2 سطح S А В С Д Е F 1. با استفاده از این شکل، نام: a) دو صفحه حاوی خط مستقیم DE. ب) خط مستقیمی که صفحات AE F و S BC در امتداد آن قطع می شوند. ج) صفحاتی که با خط S B قطع می شوند. 2. خطوط a، b و c یک نقطه مشترک دارند. آیا درست است که این خطوط در یک صفحه قرار دارند؟ پاسخ را توجیه کنید. 3. صفحات و در یک خط مستقیم با. خط a در صفحه قرار دارد و صفحه را قطع می کند. موقعیت نسبی خطوط مستقیم a و c چگونه است؟

A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 سطح 3 (روی کارتها) 1. با استفاده از این شکل، نام: a) دو صفحه حاوی خط B 1 C. ب) یک خط مستقیم که در امتداد آن صفحات В 1 СД و АА 1 Д 1 قطع می شوند. ج) صفحه ای که با خط مستقیم SD 1 تلاقی نمی کند. 2. چهار خط مستقیم به صورت جفت یکدیگر را قطع می کنند. آیا این درست است که اگر هر سه تای آنها در یک صفحه قرار گیرند، هر چهار خط در یک صفحه قرار می گیرند؟ پاسخ را توضیح دهید. 3. رأس C صفحه چهارضلعی AVSD در صفحه قرار دارد و نقاط A، B، D در این صفحه قرار ندارند. خطوط مستقیم AB و HELL صفحه را به ترتیب در نقاط B 1 و D 1 قطع می کنند. موقعیت نسبی نقاط C، B 1 و D 1 چگونه است؟ پاسخ را توضیح دهید.

تکلیف: مطالب را از پلان سنجی تکرار کنید و در دفترچه در مورد سؤالات زیر یادداشت کنید: تعیین خطوط موازی موقعیت متقابل دو خط در یک صفحه ساختن یک خط موازی با یک اصل معین از خطوط موازی

درس اول: استریومتری چه چیزی را مطالعه می کند؟ استریومتری شاخه‌ای از هندسه است که به بررسی خواص شکل‌ها در فضا می‌پردازد. کلمه "stereometry" از کلمات یونانی "stereos" - حجمی، فضایی و "metreo" - برای اندازه گیری می آید. بسیاری از اصطلاحات هندسی از زبان یونانی باستان ترجمه شده اند، زیرا هندسه از یونان باستان سرچشمه گرفت و در مکاتب فلسفی توسعه یافت.

درس دوم: اشکال اساسی استریومتری. روش های مختلفی برای به تصویر کشیدن یک صفحه وجود دارد: صفحه با متوازی الاضلاع به تصویر کشیده می شود. یک صفحه با شکلی مشخص می شود که توسط دو خط مستقیم موازی و دو منحنی دلخواه محدود شده است. هواپیما توسط یک شکل به هر شکلی منتقل می شود.

درس سوم: اشکال فضایی. این درس به آمادگی برای معرفی بدیهیات استریومتری اختصاص دارد. به دانش‌آموزان کارهای زیر پیشنهاد می‌شود: 1. یک خط مستقیم a را بکشید، نقطه A روی آن قرار دارد و نقطه B روی آن قرار نگیرد. 2. یک صفحه و دو خط متقاطع a و b روی آن بکشید. 3. صفحه، نقاط A و B را که روی آن قرار دارند و همچنین نقاط C و D که در طرفین مقابل هواپیما قرار دارند را بکشید. 4. صفحه و خط قطع کننده آن را رسم کنید. 5. صفحاتی را که با زوایای قائم متقاطع هستند رسم کنید.

درس پنجم: نشانه های موازی صفحه. هنگام مطالعه بدیهیات استریومتری، اولین بدیهیات پلان سنجی را به یاد می آوریم و تشابهات فضایی آنها را فرموله می کنیم. در نتیجه، جدول زیر را دریافت می کنیم: Axe uom a Drawing Formulation P1P1 هر خطی در فضا باشد، نقاطی در فضا وجود دارند که به این خط مستقیم تعلق دارند، و نقاطی که به آن تعلق ندارند. P2P2 از طریق هر دو نقطه در فضا، می توانید یک خط مستقیم و علاوه بر این، فقط یک خط بکشید.

درس ششم: طراحی موازی. عواقب بدیهیات را در نظر بگیرید: ترسیم فرمول Sl.1 از طریق یک خط مستقیم و نقطه ای که روی آن قرار ندارد، می توانید یک صفحه و علاوه بر این، فقط یک صفحه بکشید. اگر دو نقطه از یک خط مستقیم متعلق به یک صفحه باشد، کل خط مستقیم متعلق به این صفحه است. از طریق سه نقطه که روی یک خط مستقیم قرار ندارند، می توانید یک هواپیما و علاوه بر این، فقط یک خط بکشید.

به تصویر کشیدن چهره های فضایی در یک هواپیما هفت درس در مورد این موضوع وجود دارد: 1. طراحی موازی و ویژگی های اصلی آن. 2. P طراحی موازی شکل های هواپیما. 3. و تصویر چهره های فضایی در طرح ریزی موازی. 4. C بخش چند وجهی; 5. ز بخش طلایی; 6. طراحی مرکزی و ویژگی های آن. 7. و تصویر فیگورهای فضایی در طرح مرکزی.

درس 1: طراحی موازی و ویژگی های اساسی آن. ویژگی های اصلی طراحی موازی: 1. طرح ریزی موازی یک خط مستقیم یک خط مستقیم یا یک نقطه است. 2. طرح موازی یک پاره خط، یک پاره خط یا یک نقطه است. 3. نسبت طول بخشهایی که روی یک خط مستقیم قرار دارند حفظ می شود (به ویژه ، نقطه وسط قطعه با طرح موازی به نقطه وسط قطعه مربوطه می رود). 4. طرح موازی دو خط موازی، خطوط موازی، یا یک خط، یا دو نقطه هستند. 5. نسبت طول قطعاتی که روی خطوط موازی قرار دارند در طول طراحی موازی حفظ می شود. 6. اگر شکل در صفحه ای موازی با صفحه برآمده قرار گیرد، برآمدگی موازی آن بر روی این صفحه، شکلی برابر با صفحه اصلی خواهد بود.

درس 2: پیش بینی های موازی شکل های صفحه. مسئله تصویر فیگورهای مسطح در طراحی موازی در نظر گرفته شده است. دانش‌آموزان باید تصور کنند که کدام اشکال برآمدگی موازی چندضلعی‌ها و یک دایره هستند. دریابید که چه خصوصیاتی از چند ضلعی ها در طول طراحی موازی حفظ می شود. یاد بگیرید که چگونه پیش بینی های موازی شکل های مسطح پایه ساخته می شوند.

نسبت طلایی در معماری معماران مشهور روسی M. Kazakov و V. Bazhenov به طور گسترده ای از نسبت طلایی در کارهای خود استفاده کردند. به عنوان مثال، نسبت طلایی را می توان در معماری ساختمان سنا در کرملین یافت. طبق پروژه M. Kazakov اولین کلینیکال در مسکو ساخته شد.یکی دیگر از شاهکارهای معماری مسکو - خانه پاشکوف - یکی از کاملترین آثار معماری V. Bazhenov است.

چند وجهی. این دوره شامل فعالیت های زیر است: 1. چند وجهی منظم. چند وجهی منظم. 2. چند وجهی نیمه منظم. چند وجهی نیمه منظم. 3. چند وجهی ستاره. چند وجهی ستاره. 4. قضیه اویلر. قضیه اویلر.

درس 4: قضیه اویلر. یکی از جالب ترین خواص چند وجهی محدب توسط قضیه اویلر توصیف شده است. نام چند وجهی a تعداد رئوس (B) تعداد یال p (P) تعداد وجوه (D) هرم مثلثی 464 منشور چهار گوش 8126 دو هرم پنج ضلعی هرم منظم دوازده وجهی n-زاویه هرم n + 12n2n اول n-2nn2nnism چندوجهی شناخته شده را در نظر بگیرید و جدول را پر کنید. سپس خود قضیه استنباط می شود: В-Р + Г = 2

زوایای بین خطوط و صفحات در فضا. هنگام مطالعه این موضوع، توجه به این نکته مطلوب است که مشکل اندازه گیری زاویه ها به دوران باستان باز می گردد. تاریخچه ایجاد ابزارهای اندازه گیری و روش های اندازه گیری باید تا حد امکان پوشش داده شود. برای این کار، پیشنهاد می‌شود کلاس‌های زیر انجام شود: 1. حجم ارقام در فضا. حجم سیلندر؛ حجم ارقام در فضا. حجم سیلندر؛ 2. اصل کاوالیری؛ اصل کاوالیری; 3. حجم مخروط; حجم مخروط؛ 4. حجم کره. حجم توپ.

درس 1: حجم اشکال در فضا. حجم سیلندر. این درس مسائل مربوط به اندازه گیری حجم اشکال فضایی را مورد بحث قرار می دهد. ویژگی‌های اصلی حجم برشمرده شده است: اووووووووووووووووووووووووووووووووووووووووووووووووووبرازوانیا رقم در فضا یک عدد غیر منفی است. اووو حجم یک مکعب با لبه 1 1 است. ارقام شفاهی دارای حجم مساوی هستند. oeo اگر شکل Ф از شکل های Ф 1 و Ф 2 تشکیل شده باشد، حجم شکل Ф برابر است با مجموع حجم های شکل های Ф 1 و Ф 2.

• استریومتری چیست؟
• پیدایش و توسعه استریومتری
• چهره های اساسی در فضا
• تعیین نقاط و نمونه هایی از مدل های آنها
• تعیین خط
• نمونه هایی از مدل های خطوط مستقیم
• تعیین هواپیماها و نمونه هایی از مدل های آنها
• استریومتری چه چیز دیگری را مطالعه می کند؟
• اجسام و اجسام هندسی اطراف ما
• نمایش اجسام هندسی در نقشه ها
• ارزش عملی (کاربردی) استریومتری
• بدیهیات استریومتری
• پیامدهای بدیهیات استریومتری
• لنگر انداختن
• کتاب های استفاده شده

استریومتری چیست؟

استریومتری بخشی از هندسه است که در آن خصوصیات اشکال در فضا بررسی می شود.

پیدایش و توسعه استریومتری.

• توسعه stereometry بسیار دیرتر از planimetry آغاز شد.
• استریومتری از مشاهدات و راه‌حل‌هایی برای سؤالاتی که در فرآیند فعالیت عملی انسان به وجود می‌آمدند، ایجاد شد.

• انسان بدوی که از قبل کشاورزی را در پیش گرفته بود، تلاش کرد، حداقل به صورت تقریبی، اندازه محصولی را که برداشت کرده بود توسط انبوه دانه هایی که در توده ها، کپه ها یا پشته ها انباشته شده بود، تخمین بزند.
• سازنده حتی باستانی ترین ساختمان های ابتدایی باید به نحوی مصالحی را که در اختیار داشت در نظر می گرفت و همچنین می توانست محاسبه کند که برای ساختن یک ساختمان خاص چه مقدار مصالح لازم است.

• سنگ تراشی در میان مصریان و کلدانیان باستان مستلزم آشنایی با ویژگی های متریک حداقل ساده ترین اجسام هندسی بود.
• نیاز به کشاورزی، جهت یابی، جهت یابی در زمان، مردم را به مشاهدات نجومی سوق داد و دومی را به مطالعه خواص کره و اجزای آن و در نتیجه قوانین آرایش متقابل هواپیماها و خطوط در فضا سوق داد.

چهره های اساسی در فضا

صفحه - یک شکل هندسی که به طور نامحدود در همه جهات گسترش می یابد

تعیین نقاط و نمونه هایی از مدل های آنها.

نقاط با حروف بزرگ لاتین A، B، C، ... مشخص می شوند.

نمونه هایی از مدل های نقطه ای عبارتند از:

اتم ها و مولکول ها

سیارات در مقیاس کیهان

تعیین خطوط مستقیم

• خطوط مستقیم مشخص می شوند:
• حروف کوچک لاتین a، b، c، d، e، k، ...
• دو حرف بزرگ لاتین AB، CD ...

نمونه هایی از مدل های خطوط.

نمونه هایی از مدل های خطی عبارتند از:

کنتریل های هواپیما

تعیین هواپیماها و نمونه هایی از مدل های آنها.

هواپیماها با حروف یونانی α، β، γ، ... مشخص می شوند.

نمونه هایی از مدل های هواپیما عبارتند از:

سطح آب

سطح میز

استریومتری چه چیز دیگری را مطالعه می کند؟

استریومتری همراه با یک نقطه، یک خط و یک صفحه، اجسام هندسی و سطوح آنها را مطالعه می کند.

اجسام و اجسام هندسی اطراف ما.

اجسام اطراف ما ایده هایی در مورد اجسام هندسی می دهند.

و با مطالعه خصوصیات اشکال هندسی - اجسام خیالی، اطلاعاتی در مورد خواص هندسی اجسام واقعی به دست می آوریم و می توانیم در عمل از این خصوصیات استفاده کنیم.

کریستال-چند وجهی

قوطی حلبی - سیلندر

بسته بندی آب نبات - مخروط

تصاویر اجسام هندسی در نقشه ها.

• تصویر یک شکل فضایی، نمایش آن بر روی یک صفحه خاص است.
• قسمت های نامرئی شکل با خطوط چین کشیده شده است.

ارزش عملی (کاربردی) استریومتری.

• اجسام هندسی اشیایی خیالی هستند
• با مطالعه خصوصیات اشکال هندسی، ایده هایی در مورد ویژگی های هندسی اجسام واقعی (شکل، موقعیت نسبی آنها و غیره) به دست می آوریم.
• استریومتری به طور گسترده در ساخت و ساز، معماری، مهندسی مکانیک و سایر زمینه های علم و فناوری استفاده می شود.

بدیهیات استریومتری

• اصل- این عبارت در مورد خواص اشکال هندسی به عنوان نقطه شروع در نظر گرفته شده است که بر اساس آن قضایا بیشتر اثبات می شوند و به طور کلی تمام هندسه ساخته می شود.

بدیهیات استریومتری

A1 . از هر سه نقطه ای که روی یک خط مستقیم قرار نمی گیرند، یک هواپیما و علاوه بر این، فقط یک خط عبور می کند.

بدیهیات استریومتری

A2 ... اگر دو نقطه از یک خط مستقیم در یک صفحه قرار داشته باشند، تمام نقاط این خط مستقیم در این صفحه قرار دارند.

در این صورت می گویند خط مستقیم در صفحه قرار دارد یا صفحه از خط مستقیم عبور می کند.

بدیهیات استریومتری

A3. اگر دو صفحه یک نقطه مشترک داشته باشند، یک خط مستقیم مشترک دارند که تمام نقاط مشترک این صفحات روی آن قرار دارند.

آنها می گویند که هواپیماها در یک خط مستقیم قطع می شوند

پیامدهای بدیهیات.

قضیه 1: هواپیما از یک خط مستقیم و از نقطه ای که روی آن قرار ندارد می گذرد و علاوه بر آن فقط از یک خط.

قضیه 2: یک صفحه از دو خط متقاطع و علاوه بر این فقط از یک خط عبور می کند.

لنگر انداختن.

1. صفحاتی که خطوط در آنها قرار دارند را نام ببرید:

لنگر انداختن.

2. نقطه تلاقی خط CE با صفحه ADB را نام ببرید.

3- خطوطی را که صفحات در امتداد آنها قطع می کنند نام ببرید:

کتاب های استفاده شده

• هندسه. پایه های 10-11: کتاب درسی. برای آموزش عمومی موسسات: پایه و مشخصات. سطوح / HP آتاناسیان، وی.ف. بوتوزوف، S.B. Kadomtsev و همکاران - ویرایش 21. - م .: آموزش و پرورش، 2012.- 255 ص .: بد.
• هندسه: راهنمای روش شناسی برای مؤسسات عالی آموزشی و معلمان دبیرستان: قسمت 2 استریومتری / ویرایش. پروفسور I.K. آندرونوف

1

درس هندسه مدرسه شامل دو بخش است:

پلانیمتری
استریومتری
Planimetry یک بخش است
هندسه که در آن
خواص مورد مطالعه قرار می گیرد
شکل های هندسی
روی سطح
استریومتری یک بخش است
هندسه که در آن
خواص مورد مطالعه قرار می گیرد
شکل های هندسی
در فضای.
کلمه "ستاره سنجی" از یونانی گرفته شده است
کلمات "استریو" - سه بعدی، فضایی و
"Metreo" - برای اندازه گیری.
2

مفاهیم اساسی

پلان سنجی
نقطه
سر راست
استریومتری
نقطه
سر راست
سطح
یک شکل هندسی است،
به طور نامحدود در همه گسترش می یابد
طرفین
3

همراه با نقاط، خطوط مستقیم، صفحات در استریومتری، اجسام هندسی در نظر گرفته می شوند، خواص آنها مطالعه می شود، مساحت آنها محاسبه می شود.

همراه با نقاط، خطوط، هواپیما
در استریومتری
اجسام هندسی در نظر گرفته می شوند،
خواص آنها مورد مطالعه قرار می گیرد،
مساحت سطوح آنها محاسبه می شود،
و همچنین حجم اجسام محاسبه می شود.
مکعب
توپ
سیلندر
4

اجسام هندسی حجمی

چند وجهی
اجسام چرخشی
منشور
هرم
مخروط
متوازیالسطوح
سیلندر
مکعب
توپ
5

نقاط با حروف بزرگ لاتین A، B، C، D، E، K، ... مشخص می شوند.

آ
V
با
E
خطوط مستقیم با حروف کوچک نشان داده می شوند
حروف لاتین a، b، c، d، e، k، ...
ب
د
آ
هواپیماها توسط یونانی تعیین می شوند
حروف α، β، γ، λ، π، ω، ...
β
γ
α
6

استریومتری به طور گسترده در صنعت ساختمان استفاده می شود

7

استریومتری در معماری استفاده می شود

8

استریومتری در مهندسی مکانیک استفاده می شود

9

در نقشه برداری از استریومتری استفاده می شود

ژئودزی علمی است که گونه ها و
اندازه زمین
در بسیاری از زمینه های دیگر علم و فناوری.
10

واضح است که در هر صفحه چند نقطه از فضا قرار دارد، اما همه نقاط فضا در یک صفحه قرار ندارند.

Aє، Bє،
م
Mє، Nє، Pє
آ
ن
ب
پ
11

بدیهیات استریومتری

اصل 1
هر سه
امتیاز نه
دراز کشیدن روی یکی
مستقیم، عبور می کند
هواپیما، و
علاوه بر این، تنها
یکی
آ
V
با
اصل 3
اصل 2
اگر دو
هواپیماها دارند
پس نقطه مشترک
آنها دارند
مستقیم روی
که همه دروغ می گویند
نقاط مشترک اینها
هواپیماها
اگر دو نقطه
مستقیم دراز بکش
هواپیما، سپس همه
نقاط یک خط مستقیم
در این دروغ بگو
سطح.
آ
V
با
آ
آ
α
12

برخی از پیامدهای بدیهیات

س
α
آ
پ
م
قضیه 2. بعد از دو
خطوط مستقیم متقاطع
از هواپیما عبور می کند، و
علاوه بر این، تنها یک.
قضیه 1. در سراسر خط
و روی آن دراز نکشید
نقطه از هواپیما می گذرد،
و علاوه بر این، تنها یکی.
ب
آ
α
م