Moderna problem med vetenskap och utbildning. Vad är markens strukturella styrka? Jordens strukturella styrka

Kursens grundläggande begrepp. Mål och mål med kursen. Jordars sammansättning, struktur, tillstånd och fysiska egenskaper.

Kursens grundläggande begrepp.

Jordmekanik studerar jordars fysiska och mekaniska egenskaper, metoder för beräkning av spänningstillstånd och deformationer av fundament, bedömning av jordmassivs stabilitet, marktryck på strukturer.

Med jord hänvisar till varje sten som används i konstruktionen som grunden för en struktur, miljön i vilken strukturen byggs eller materialet för strukturen.

Sten kallas en naturligt konstruerad uppsättning mineraler, som kännetecknas av sammansättning, struktur och textur.

Under sammansättning hänvisar till listan över mineraler som utgör berget. Strukturera- detta är storleken, formen och kvantitativa förhållandet mellan de partiklar som utgör berget. Textur- det rumsliga arrangemanget av jordelement, som bestämmer dess struktur.

Alla jordar är indelade i naturliga - magmatiska, sedimentära, metamorfa - och konstgjorda - kompakterade, fixerade i sitt naturliga tillstånd, bulk och alluvial.

Mål för kursen markmekanik.

Huvudmålet med kursen är att lära studenten:

Grundlagar och grundläggande bestämmelser för markmekanik;

Jordegenskaper och deras egenskaper - fysisk, deformation, styrka;

Metoder för beräkning av markmassans stresstillstånd;

Metoder för beräkning av markstyrka och sättning.

Jordens sammansättning och struktur.

Primern är ett trekomponentsmedium bestående av fast, flytande och gasformig Komponenter. Ibland är jorden isolerad biota- levande materia. Fasta, flytande och gasformiga komponenter är i ständig interaktion, vilket aktiveras som ett resultat av konstruktion.

Fasta partiklar jordar består av stenbildande mineraler med olika egenskaper:

Mineraler är inerta med avseende på vatten;

Vattenlösliga mineraler;

Lermineraler.

Flytande komponenten finns i jorden i 3 tillstånd:

Kristallisation;

Bunden;

Fri.

Gasformig komponenten i de översta jordlagren representeras av atmosfärisk luft, under - av kväve, metan, vätesulfid och andra gaser.

Jordens struktur och textur, strukturell styrka och jordbindningar.

Samlingen av fasta partiklar bildar skelettet i jorden. Formen på partiklarna kan vara kantig och rund. Det huvudsakliga kännetecknet för markstrukturen är betygssättning, som visar det kvantitativa förhållandet mellan fraktioner av partiklar av olika storlekar.

Markens struktur beror på förutsättningarna för dess bildning och geologiska historia och kännetecknar heterogeniteten hos jordlagren i reservoaren. Det finns följande huvudtyper av sammansättning av naturlig lerjord: skiktad, fast och komplex.

De viktigaste typerna av strukturella bindningar i jordar:

1) kristallisation kommunikation är inneboende i steniga jordar. Energin hos kristallbindningar är jämförbar med den intrakristallina energin hos den kemiska bindningen av enskilda atomer.

2)vattenkolloidal bindningar orsakas av de elektromolekylära krafterna av interaktion mellan mineralpartiklar, å ena sidan, och vattenfilmer och kolloidala skal, å andra sidan. Storleken på dessa krafter beror på filmernas och skalens tjocklek. Vattenkolloidala bindningar är plastiska och reversibla; med ökande luftfuktighet minskar de snabbt till värden nära noll.

De viktigaste typerna av strukturella bindningar i jordar:

1) kristallisation kommunikation är inneboende i steniga jordar. Energin hos kristallbindningar är jämförbar med den intrakristallina energin hos den kemiska bindningen av enskilda atomer.

Slut på arbetet -

Detta ämne hör till avsnittet:

Föreläsningsanteckningar om jordmekanik

Om du behöver ytterligare material om detta ämne, eller om du inte hittade det du letade efter, rekommenderar vi att du använder sökningen i vår bas av verk:

Vad ska vi göra med det mottagna materialet:

Om det här materialet visade sig vara användbart för dig kan du spara det på din sida på sociala nätverk:

Alla ämnen i detta avsnitt:

Jordens sammansättning och struktur
Jord är ett trekomponentsmedium som består av fasta, flytande och gasformiga komponenter. Ibland isoleras biota i jorden - levande materia. Fast, flytande och gasformig sammansättning

Jordens fysiska egenskaper
Låt oss föreställa oss en viss volym trekomponentjord med en massa

Begreppet villkorligt designmotstånd
Den viktigaste egenskapen hos jordars bärförmåga är designmotståndet, som beror på fundamentets fysiska och mekaniska egenskaper och grundens geometriska parametrar.

Jordens mekaniska egenskaper
Jordens mekaniska egenskaper förstås som deras förmåga att motstå förändringar i volym och form till följd av kraft (yta och massa) och fysikaliska (förändringar i luftfuktighet, temperatur och

Deformerbarhet av jordar
Under verkan av de belastningar som överförs av strukturen kan grundjordarna uppleva stora deformationer. Tänk på beroendet av stämpeln upprörd

Kompressionsprovning, insamling och analys av kompressionskurvor
Kompression är den enaxliga komprimeringen av ett jordprov genom en vertikal belastning i frånvaro av dess laterala expansion. Testerna utförs i en kompressionsanordning - en vägmätare (Fig. 2.2.).

Jordens deformationsegenskaper
Med en liten förändring av tryckspänningarna (ca 0,1 ... 0,3 MPa) är minskningen av markens porositetskoefficient proportionell mot ökningen av tryckspänningen. Kompressibilitetsfaktor

Jordens vattengenomsläpplighet
Vattengenomsläpplighet är egenskapen hos en vattenmättad jord att, under påverkan av en tryckskillnad, passera en kontinuerlig ström av vatten genom sina porer. Överväg ett vattenfiltreringsschema i ett element

Lag om laminär filtrering
Experimentellt fann forskaren Darcy att filtreringshastigheten är direkt proportionell mot skillnaden i tryck (

Regelbundenhet för vattenfiltrering i lösa och sammanhängande jordar
Darcys lag gäller för sandjordar. I leriga jordar, med relativt små värden på tryckgradienten, kan filtrering inte förekomma. Konstant filtreringsläge ställs in av

Jordmotstånd i ett enplanssnitt
Skjuvanordningen (Fig. 2.6.) Gör det möjligt att vid olika givna normalspänningar bestämma de begränsande skjuvspänningar som uppstår i ögonblicket för destruktion av jordprovet. Skift (förstörelse)

Skjuvmotstånd under komplext spänningstillstånd. Coulomb-Mohrs styrketeori
Coulomb-Mohr-teorin undersöker jordens styrka under komplexa stressförhållanden. Låt huvudspänningarna appliceras på kanterna av jordens elementära volym (Fig. 2.8, a). Med gradvis

Styrka av jordar i okonsoliderat tillstånd
Det föregående motsvarar testning av jordar i stabiliserat tillstånd, dvs när provets sediment från verkan av tryckspänning har upphört. Med en oavslutad conso

Fältmetoder för att bestämma parametrarna för jordars mekaniska egenskaper
I de fall det är svårt eller omöjligt att ta prover av jord med ostörd struktur för att bestämma deformations- och hållfasthetsegenskaperna, används fälttestmetoder.

Bestämning av spänningar i jordmassiv
Spänningar i jordmassiv som fungerar som bas, medium eller material för en struktur uppstår under påverkan av yttre belastningar och jordens egen vikt. Huvuduppgifterna för beräkning

Modell av lokala elastiska deformationer och elastiskt halvutrymme
Vid bestämning av kontaktspänningar spelas en viktig roll av valet av fundamentets beräkningsmodell och metoden för att lösa kontaktproblemet. Den mest utbredda inom ingenjörspraktik fick

Inverkan av fundamentens styvhet på fördelningen av kontaktspänningar
Teoretiskt sett har diagrammet över kontaktspänningar under ett styvt fundament en sadelliknande form med oändligt höga spänningsvärden vid kanterna. Men på grund av plastiska deformationer av jorden i dei

Fördelning av spänningar i markfundament från markens egen vikt
Vertikala spänningar på grund av jordens egen vikt på ett djup z från ytan bestäms av formeln:

Bestämning av spänningar i en jordmassa från verkan av en lokal belastning på dess yta
Fördelningen av spänningar i fundamentet beror på fundamentets form i plan. Inom konstruktion är de mest utbredda remsor, rektangulära och runda fundament. Så ungefär

Problemet med verkan av en vertikal koncentrerad kraft
Lösningen av problemet med verkan av en vertikal koncentrerad kraft applicerad på ytan av ett elastiskt halvrum, erhållen 1885 av J. Boussinesq, gör det möjligt att bestämma alla spänningskomponenter

Ett platt problem. Jämnt fördelad lastverkan
Schema för beräkning av spänningar i basen vid ett planproblem under inverkan av en jämnt fördelad last med intensitet

Rumsligt problem. Jämnt fördelad lastverkan
År 1935 fick A. Love värdena för vertikala tryckspänningar när som helst

Hörnpunktsmetod
Metoden för hörnpunkter låter dig bestämma tryckspänningarna i basen längs den vertikala som passerar genom vilken punkt som helst på ytan. Det finns tre möjliga lösningar (Fig. 3.9.).

Inverkan av formen och arean av grunden i planen
I fig. 3.10. plottade diagram över normala spänningar längs den vertikala axeln som passerar igenom

Styrka och stabilitet hos jordmassiv. Jordtryck på staket
Under vissa förhållanden kan en förlust av stabilitet för en del av jordmassivet inträffa, åtföljd av förstörelse av strukturer som interagerar med det. Detta beror på bildandet

Kritiska belastningar på grundjordar. Faser av det stressade tillståndet av markfundament
Betrakta grafen för beroende i fig. 4.1, a. För sammanhållen jord, det första lärandet

Den initiala kritiska belastningen motsvarar fallet när ett gränstillstånd inträffar vid basen under fundamentets fot vid en enda punkt under fundamentets yta. Låt oss välja vid basen

Standardmotstånd och designtryck
Om vi tillåter utvecklingen av zoner med begränsande jämvikt till ett djup av

Den ultimata kritiska lasten ri motsvarar spänningen under fundamentets bas, vid vilken bärkraften för basjordarna är förbrukad (fig. 4.1), som drivenheten

Praktiska metoder för att beräkna bärighet och stabilitet hos fundament
Principer för beräkning av fundamenten för fundament för I-gränstillståndet (för jordars styrka och bärighet). Enligt SNiP 2.02.01-83 * anses basens bärighet vara tillhandahållen

Stabilitet av backar och backar
En sluttning är en artificiellt skapad yta som begränsar ett naturligt jordmassiv, skär eller vall. Sluttningar bildas under byggandet av olika typer av vallar (dammar, jorddammar

Konceptet med säkerhetsfaktorn för backar och backar
Stabilitetskoefficienten tas ofta i formen:, (4.13) där

De enklaste metoderna för att beräkna stabilitet
4.4.1. Stabilitet av sluttningar i idealiskt lösa jordar (ϕ ≠ 0; с = 0) Det finns en lutning med en vinkel α, för en given φ för sand, komponenten

Hänsyn till påverkan av filtreringskrafter
Om grundvattennivån ligger ovanför sluttningens botten uppstår ett sippflöde på dess yta, vilket leder till att sluttningens stabilitet minskar. I det här fallet, när man överväger

Metod för cirkulära cylindriska glidytor
Det antas att förlusten av stabilitet i lutningen (lutningen) kan uppstå som ett resultat av rotation

Åtgärder för att förbättra stabiliteten i backar och backar
Ett av de mest effektiva sätten att öka stabiliteten i backar och backar är att platta till dem eller skapa en stegad profil med bildandet av horisontella plattformar (bermar) i höjdled från

Koncept för samspelet mellan jordar och omslutande strukturer (vilotryck, aktivt och passivt tryck)
De omslutande strukturerna är utformade för att hålla jordmassiv bakom dem från att kollapsa. Sådana strukturer inkluderar en stödmur, såväl som väggar i källare och

Bestämning av passivt tryck
Passivt tryck uppstår när väggen rör sig mot återfyllnadsjorden (Fig. 4.9).

Formulering av problemet
Designscheman för problemet med att bestämma den slutliga stabiliserade sättningen av fundamentet från verkan av lasten som överförs till jorden genom basen av fundamentet visas i fig. 5.1.

Bestämning av sättningen av ett linjärt deformerbart halvutrymme eller jordlager med begränsad tjocklek
Strikta beslut används för fördelningen av spänningar i en homogen isotrop jordmassa från belastningar som appliceras på dess yta. Förhållandet mellan avvecklingen av botten av den centralt laddade

Praktiska metoder för att beräkna de slutliga deformationerna av fundamentets fundament
5.2.1. Beräkning av sedimentet genom skikt-för-skikt-summeringsmetoden. Lager-för-lager-summeringsmetoden (utan att ta hänsyn till möjligheten till lateral expansion av jorden) rekommenderas av SNiP 2.02.01-83 *.

Beräkning av sättning med ekvivalentskiktsmetoden
Ett ekvivalent skikt är ett jordskikt med tjockleken he, vars sättning under en kontinuerlig belastning på ytan p0 kommer att vara lika med sättningen av jordhalvutrymmet under luft

Föreläsning 9
5.3. Praktiska metoder för att beräkna sättningen av stiftelser i tid. Om det vid basen av fundamenten finns vattenmättade leriga korn

Ovan övervägde vi deformationen av en jord som inte har strukturell styrka, det vill säga den komprimeras under verkan av till och med ett litet tryck. Detta fenomen är vanligtvis karakteristiskt för mycket svaga jordar.

I de flesta fall komprimeras naturliga jordar av trycket från de överliggande lagren. Som ett resultat av packningen närmade sig jordpartiklarna och vattenkolloidala bindningar bildades mellan dem. Under den långsiktiga existensen av jordar under vissa förhållanden kan sköra kristallisationsbindningar dessutom uppstå i dem. Totalt ger dessa bindningar jorden viss styrka, vilket kallas strukturell styrka jord p str.

Vid ett tryck lägre än den strukturella hållfastheten ( sid

När det uppfattas av vatten-kolloidala bindningar och kristallisationsbindningar, utvecklas praktiskt taget inte kompaktering. Bara när p> p str jordpackning sker. Det är svårt att fastställa det exakta värdet av den strukturella styrkan, eftersom en partiell kränkning av markstrukturen inträffar redan under provtagningen; dessutom, när provet komprimeras, sker förstörelsen av strukturen först vid några av de mest belastade punkterna i kontakt med partiklarna även vid låga tryck. När trycket ökar ökar förstörelsen vid kontaktpunkterna snabbt, och processen övergår till stadiet av jordkomprimering i hela provvolymen (Fig. 3.4.a.).

Ris. 3.4. Kompressionskurvor av jord med strukturell styrka i enkla (a) och semilogaritmiska (b) koordinatsystem.

Uppkomsten av primär jordkompression identifieras tydligare när man använder en kompressionskurva byggd i semilogaritmiska koordinater (Fig. 3.4.b). I detta fall kommer kompressionskurvan för den primära kompressionen att vara rak SD... Fortsättning på detta rakt upp till korsningen med den horisontella (prickade) linjen EU" motsvarande värdet på den initiala porositetskoefficienten e om, låter dig hitta värdet p om, vilket kan betraktas som värdet av strukturell styrka.

Jordens strukturella styrka kan också bestämmas av resultaten av förändringar i markens sidotryck när den testas i en triaxiell kompressionsanordning (enligt E.I. Medkov) eller av tryckögonblicket i porvattnet.

Ekvationen för kompressionskurvan med en viss approximation kan representeras, som K. Terzagi visade, i form av ett logaritmiskt beroende:

, (3.11)

Jordens styrka - det är deras förmåga att motstå förstörelse. För geotekniska ändamål är det viktigt att veta mekanisk styrka jordar, d.v.s. förmågan att motstå förstörelse under påverkan av mekanisk stress. Om deformationsegenskaperna bestäms vid spänningar som inte leder till förstörelse (d.v.s. upp till kritiska), så bestäms parametrarna för markstyrka under belastningar som leder till förstörelse av jorden (dvs begränsande).

Jordens fysiska karaktär bestäms av krafterna i samverkan mellan partiklar, dvs. beror på styrkan hos de strukturella bindningarna. Ju större samverkanskraften är mellan jordpartiklar, desto högre är dess styrka som helhet. Det har konstaterats att förstörelsen av jorden inträffar när en del av den förskjuts längs den andra under inverkan av skjuvspänningar från en extern belastning. I det här fallet motstår jorden skjuvkrafter: i icke-kohesiva jordar är detta motståndet för intern friktion, och för kohesiva jordar är det dessutom motståndet för kohesiva krafter.

Styrkeparametrar bestäms oftare i laboratorieförhållanden på enplans raka skärenheter och stabilometrar. Diagrammet för den raka skäranordningen visas i fig. 2.13. Det är en bur av två metallringar, mellan vilka det finns ett mellanrum (ca 1 mm). Den nedre ringen är fixerad orörlig, den övre kan förskjutas horisontellt.

Testerna utförs på flera prover som tidigare komprimerats med olika vertikala tryck. R... Normalt spänningsvärde σ från tätningsbelastningen kommer att vara, var AÄr provområdet. Sedan applicerar vi horisontella belastningar i steg T, under påverkan av vilka skjuvspänningar utvecklas i zonen för förväntad skjuvning. Vid ett visst värde inträder den begränsande jämvikten och den övre delen av provet rör sig längs den nedre. Skjuvspänningar från belastningsstadiet där utvecklingen av skjuvdeformationer inte upphör tas som den ultimata markskjuvhållfastheten.

Vid skjuvning (enplansskjuvning) beror jordens hållfasthet på förhållandet mellan normala tryck- och tangentiella skjuvspänningar som verkar på en plats: ju större den vertikala tryckbelastningen är på jordprovet, desto större måste skjuvspänningen appliceras till provet för att klippa det. Förhållandet mellan de begränsande tangentiella och normala spänningarna beskrivs av en linjär ekvation, som är ekvationen för begränsande jämvikt (Coulombs lag)

Tg j + c, (2.22)

var är vinkeln för inre friktion, grader; tg är koefficienten för inre friktion; Med- vidhäftning, MPa. Här är det lika med lutningsvinkeln för den räta linjen i koordinater och vidhäftningsvärdet Medär lika med segmentet avskuret på axeln, dvs. vid (Fig. 2.14). För lös jord utan vidhäftning ( Med= 0), är Coulombs lag förenklad:

Tg j. (2.23)

Alltså och Medär parametrarna för jordens skjuvhållfasthet.

I vissa fall identifieras den inre friktionsvinkeln med vilovinkel, bestäms för icke-kohesiva jordar. Vilovinkel kallas lutningsvinkeln för ytan av lös jord mot horisontalplanet. Det bildas på grund av partiklarnas friktionskrafter.

Med triaxiell kompression beror styrkan på jorden på förhållandet mellan de huvudsakliga normala spänningarna och. Tester utförs på en stabilometeranordning (fig. 2.15). Ett cylindriskt jordprov är inneslutet i ett vattentätt gummihölje och utsätts först för omfattande hydrauliskt tryck, och sedan appliceras vertikalt tryck på provet i steg, vilket gör att provet misslyckas. Stressa och få av erfarenhet.

Triaxiala kompressionstester utförs enligt ett sådant schema av förhållandet mellan huvudspänningarna, när>. I det här fallet är beroendet konstruerat med hjälp av Mohr-cirklar, vars radie är (fig. 2.16). Genomföra triaxiala jordkompressionstester av minst två prover och konstruera ett begränsande hölje för dem med hjälp av Mohrs cirklar, enligt Coulomb-Mohrs hållfasthetsteorin, värdena och Med, som under förhållanden med triaxiell kompression är parametrar för markstyrka.

Kohesionstrycket (den totala ersättningsverkan av vidhäftnings- och friktionskrafterna) bestäms av formeln

ctg j

För huvudspänningar har Mohr-Coulomb-tillståndet formen

. (2.24)

2.6.1. Faktorer som påverkar jordars skjuvhållfasthet

Huvuddraget i skjuvhållfastheten hos icke-kohesiva jordar är bristen på vidhäftning. Därför kännetecknas skjuvhållfastheten hos sådana jordar av den inre friktionsvinkeln eller vilovinkeln, och de viktigaste faktorerna som bestämmer skjuvhållfastheten hos icke-kohesiva jordar kommer att vara de som påverkar friktionen mellan jordpartiklar.

Storleken på friktionskrafterna mellan partiklar från icke-kohesiva jordar beror i första hand på partiklarnas form och beskaffenheten av deras yta. Rundade partiklar orsakar en minskning av jordars inre friktionsvinkel på grund av en minskning av friktionskrafter och partikelingrepp. Vinklade partiklar med en ojämn grov yta ökar markens inre friktionsvinkel både på grund av ingrepp och på grund av en ökning av partiklarnas friktionskrafter.

Spridningen påverkar också värdet av den inre friktionsvinkeln i kohesiva jordar. Med en ökning av spridningen av sådana jordar minskar den på grund av en minskning av krafterna för partikelingrepp.

Bland andra faktorer som påverkar skjuvhållfastheten hos icke-kohesiva jordar, noterar vi tätheten av deras sammansättning (porositet). I en lös struktur är porositeten större och den inre friktionsvinkeln blir mindre än i samma jord med tät struktur. Närvaron av vatten i en sammanhängande jord minskar friktionen mellan partiklar och den inre friktionsvinkeln. Ett kännetecken för skjuvhållfastheten hos kohesiva jordar är närvaron av sammanhållning i dem, vars värde varierar över ett brett spektrum.

Skjuvmotståndet hos kohesiva jordar påverkas av strukturella och strukturella egenskaper (typ av strukturella bindningar, dispersion, porositet), markfuktighet. Kohesiva jordar med kristallisationsstrukturella bindningar har högre värden Med och än jordar med koagulationsbindningar. Effekten av textur manifesteras i anisotropin av styrka längs olika koordinater (i jordar med en orienterad textur sker förskjutningen längs riktningen för partikelorientering lättare än över deras orientering).

Med ökande fukthalt i sammanhängande jordar, vidhäftning Med och den inre friktionsvinkeln minskar naturligt på grund av försvagningen av strukturella bindningar och den smörjande verkan av vatten vid kontakterna mellan partiklarna.

2.6.2. Standard och beräknade deformations- och hållfasthetsegenskaper för jordar

Jordarna vid basen av fundamenten är heterogena. Därför ger bestämningen av någon av dess egenskaper genom att undersöka ett prov endast ett visst värde. För att bestämma jordens standardegenskaper utförs en serie bestämning av varje indikator. Standardvärdena för jorddeformationsmodulen bestäms som aritmetiska medelvärden av det totala antalet bestämningar:

var n- Antalet definitioner. - egenskapens särskilda värde.

Standardvärdena för hållfasthetsegenskaperna - vinkeln för inre friktion och vidhäftning - bestäms efter att graferna för jordskjuvmotstånd har plottats. Resultaten av en serie skjuvningsexperiment approximeras med en rät linje med användning av minsta kvadratmetoden för bearbetning av experimentella data. I detta fall bör antalet bestämningar av skjuvhållfasthet vid en nivå av normala spänningar vara minst sex.

De normativa värdena för den räta linjen och vi hittar genom formlerna

; (2.26)

tg , (2.27)

Värdet av jordars strukturella styrka är en mycket viktig egenskap hos jordar. Dess värde kan bestämmas från kompressionskurvan för den ostörda strukturen, genom att testa jordarna (tills den strukturella styrkan uppnås) med mycket små belastningssteg (ungefär 0,002-0,010 MPa), då kommer ett skarpt brott i kompressionskurvan att motsvara strukturell styrka av markkompression. Tryckvärdet som motsvarar skärningspunkten för kurvan med tryckaxeln är lika med värdet på den strukturella tryckhållfastheten.

Teckning a) relativ kompression av vattenmättad jord beroende på tryck p, b) relativ kompression av lerjord med partiell dekompression beroende på tryck.

Lagen om jordpackning: förändringen i jordporositetskoefficienten är direkt proportionell mot förändringen i tryck.

13. Kompressionsberoende för volymetrisk kompression

Förändringar i porositetskoefficienten e jord under kompression, i det allmänna fallet, beror inte bara på storleken på de vertikala normalspänningarna, utan också på de horisontella och

Låt oss bestämma summan av huvudspänningarna vid komprimering av jordlagret utan möjlighet till dess laterala expansion, vilket framhäver den elementära paralepipedum, som, under villkoren för detta problem, endast kommer att uppleva mer normala (huvud)påkänningar

Eftersom horisontella deformationer (expansion av jorden till sidorna) är omöjliga, kommer de horisontella relativa deformationerna att vara lika med noll, d.v.s. , därav följer att. Dessutom har vi från jämviktstillståndet

Det är känt att den relativa deformationen av en elastisk kropp i enlighet med Hookes lag hittas från uttrycket

Var är materialets elasticitetsmodul, är koefficienten för lateral expansion av jorden (Poissons förhållande). Ersättande i detta uttryck,,, får vi

Var är koefficienten för lateralt marktryck i vila, dvs. i frånvaro av horisontella rörelser