Ano ang OGE at ang kahulugan nito? Paano malutas ang mga gawain sa gia

Mahirap bang kunin ang OGE sa matematika? Ang tanong na ito ay tinanong ng, marahil, tuwing ika-9 na grade graduate. Sama-sama natin ito. Ang Basic State Exam sa Matematika ay isa sa pinakamahirap sa grade 9 - iyon ang katotohanan. Bilang karagdagan, obligado para sa bawat nagtapos ng pangunahing paaralan upang maipasa ito upang makakuha ng isang sertipiko. Samakatuwid, para sa lahat ng mga paghihirap ng OGE 2018 sa matematika, dapat mong ihanda nang maaga.

Nais naming iguhit ang iyong pansin sa katotohanan na sa sentro ng pang-edukasyon na "Godograf" makakahanap ka ng mga kwalipikadong tutor bilang paghahanda para sa OGE sa matematika para sa mga mag-aaral, atbp. Nagsasanay kami ng mga indibidwal at kolektibong klase para sa 3-4 na tao, nagbibigay kami ng mga diskwento para sa pagsasanay. Ang aming mga mag-aaral ay nakakakuha ng average na 30 puntos higit pa!

Upang magsimula sa, nararapat na tandaan ang unang tampok ng OGE sa matematika, na nakikilala ito sa lahat ng mga pagsusuri sa pagsusulit, hindi lamang sa grade 9, kundi pati na rin sa grade 11. Ito, syempre, ay isang paghahati sa mga module: "Algebra", "Geometry", "Real Mathematics". Ang pagkabigo na maipasa ang minimum na threshold para sa bawat isa sa kanila ay negatibong nakakaapekto sa pangkalahatang grado para sa pagsusulit.

Iyon ay, nang hindi nakakakuha ng mga kinakailangang puntos sa hindi bababa sa isa sa mga modules (alalahanin na sa "Algebra" ito ay 3 puntos, sa "Geometry" - 2, sa "Real Mathematics" - 2), makakakuha ka ng isang "hindi kasiya-siyang marka" para sa buong pagsusuri trabaho. Sa gayon, nasusuri ang kaalaman ng mga mag-aaral sa lahat ng mga seksyon ng kurso ng matematika ng pangunahing paaralan. Samakatuwid, dapat kang maglaan ng sapat na oras upang maghanda para sa bawat bloke.

Mga Gawain ng modyul na "Geometry" sa OGE

Kaya, ayon sa kaugalian, sa OGE sa matematika, ang pinakamalaking porsyento ng mga hindi nalutas na mga gawain ay nahuhulog sa module na "Geometry". Mayroong maraming mga kadahilanan para sa hindi pangkaraniwang bagay na ito.

Una, sa average na tatlong beses mas kaunting oras ang ginugol sa pag-aaral ng geometry sa paaralan kaysa sa mga aralin sa algebra. At ang materyal, sa katunayan, ay napapansin at hinango na mas mahirap at mas mahaba kaysa sa isa sa algebraic.

Pangalawa, ang mga kasanayan sa pagtatayo at pagbabasa ng mga guhit para sa maraming mga bata ay hindi maganda nabuo at nangangailangan ng karagdagang trabaho sa bahay, na, siyempre, ang karamihan sa mga mag-aaral ay hindi ginagawa.

Bilang isang resulta, ang mga takdang geometry ay madalas na hindi pinansin ng mga mag-aaral. Sa madaling salita, hindi rin nila ito sinimulang gawin. Ang tanging payo dito ay ang maglaan ng mas maraming oras sa mga problema sa geometry sa buong oras ng paghahanda. Huwag maging tamad: tingnan ang solusyon ng mga katulad na problema sa Internet o tanungin ang guro, pagkatapos ay sa paglipas ng panahon ang nabuong kasanayan sa solusyon ay mabubuo at ikaw ay magiging ganap na armado sa pagsusulit.

Ito ay nagkakahalaga na sabihin na walang simpleng mahirap na mga gawain sa OGE sa matematika, ang pagbubukod ay, marahil, mga problema lamang sa 25, 26, at kahit na hindi palaging. Maaari mo ring malaman upang malutas ang mga numerong ito: ang ilang natutunan na pamamaraan para sa pagsasagawa ng karagdagang mga konstruksyon at mga algorithm ng solusyon ay magbibigay-daan sa iyo upang makaya sa mga naturang gawain.

Mga Gawain ng modyul na "Algebra" sa OGE sa matematika

Kaya, lumipat tayo sa module ng Algebra. Ang pag-dwelling sa unang bahagi, marahil, ay hindi gumawa ng anumang kahulugan, ang lahat ng mga gawain na isinagawa ayon sa medyo simpleng algorithm, hindi nila hinihiling ang espesyal na talino ng talino, ang bawat mag-aaral ng isang sekundaryong paaralan ay maaaring malaman kung paano malutas ang mga ito. Mas kawili-wili ang mga gawain ng Bahagi 2. Masisilayan namin ang mga ito nang mas detalyado.

Gawain 21 na may solusyon sa OGE sa matematika. I-convert ang isang expression, malutas ang isang equation, malutas ang isang sistema ng mga equation

Fractional nakapangangatwiran o exponential expression. Ang solusyon ay nangangailangan ng pansin sa bawat hakbang ng pagbabagong-anyo. Isaalang-alang natin ang isang halimbawa:

Malutas ang hindi pagkakapantay-pantay

1____ + __1____ + __1____ < 1 (х-3)(х-4) (х-3)(х-5) х²-9х+20 Решение: Для решения данного неравенства выполним следующее 1. Перенесем единицу в левую часть неравенства. 2. Знаменатель третьей дроби разложим на множители (х-4)(х-5) 3.

Dahil mayroong isang variable sa denominator, kinakailangan upang ipahiwatig ang ODZ - ang saklaw ng mga pinahihintulutang mga halaga - ang mga halagang iyon ng x kung saan ang bahagi ay hindi maunawaan. x ≠ 3; x ≠ 4; x ≠ 5 4. Magdagdag ng apat na mga praksiyon na may iba't ibang mga denominador (dahil ang isang integer ay maaaring kinakatawan bilang isang maliit na bahagi sa denominator 1), na pinarami ang mga numerador. Nakukuha namin: (x-5) + (x-4) + (x-3) - (x-3) (x-4) (x-5)< 0 3х-12 - (х-3)(х-4)(х-5) < 0 3(х-4) - (х-3)(х-4)(х-5) < 0 Выносим общий множитель (х-4) за скобку (х-4) 〈3 - (х-3)(х-5)〉 < 0 (х-4) 〈3 - (х² - 8х + 15)〉 < 0 (х-4) (3 - х² + 8х - 15) < 0 Коэффициент при х² отрицательный. Меняем его на противоположный, умножая вторую скобку на (-1). При этом изменится знак неравенства на противоположный. (х - 4) (х² - 8х + 12) > 0 (x - 4) (x - 6) (x - 2)\u003e 0 Ngayon ay malulutas natin ang hindi pagkakapantay-pantay gamit ang pamamaraan ng agwat. Minarkahan namin sa bilang ng axis ang lahat ng mga ugat na natagpuan namin sa numerator at lahat ng mga ugat ng ODZ mula sa denominador.

2________3 _________ 4_________ 5_________ 6___________ - - Sa talaan kung saan palaging ang positibo ng koepisyent sa x, ang pamamaraan ng agwat ay nagbibigay ng karapatang ilapat ang sumusunod na panuntunan: sa kanan ng tamang ugat, ang hindi pagkakapantay-pantay na pag-sign palaging! Kapag dumaan sa ugat, ang hindi pagkakapantay ng pag-sign ay nagbabago sa kabaligtaran.

Kung ang ugat ay may kahit na pagdami, (halimbawa, x parisukat, pang-apat na kapangyarihan, pang-anim na kapangyarihan, atbp.), Tulad ng sa ating halimbawa na may x \u003d 4, ang hindi pagkakapantay-pantay na tanda ay hindi nagbabago sa kabaligtaran. Samakatuwid ang sagot: (-∞, 2) ∪ (3,4) ∪ (4,5) ∪ (6, + ∞).

Sa bawat hakbang, nakikita ang isang tiyak na nuance ng solusyon. Ngunit sa pangkalahatan, ang algorithm ay malinaw at madaling matutunan.

Solusyon ng gawain 22 sa OGE sa matematika... Gawain ng teksto

Hindi gaanong sasabihin dito, karaniwang malulutas ng mga lalaki ang mga problema sa salita. Ang mga pagkakamali ay maaaring mangyari sa yugto ng pagguhit ng ekwasyon ayon sa pahayag sa problema. Upang maiwasan ang mga naturang problema, ang isang tao ay dapat na tama na pormalin ang isang problema sa teksto, iyon ay, isalin mula sa Ruso sa wikang matematika. Para sa mga ito, isang malaking bilang ng mga pamamaraan ang binuo: mga larawan, diagram, mga talahanayan, atbp. Ang mga pamamaraan na kadalasang ginagamit sa mga paaralan ay ang pagtatayo ng mga talahanayan sa mga gawain para sa paggalaw at trabaho, at mga scheme sa mga gawain para sa porsyento. Hindi magiging mahirap na makabisado ang mga pamamaraang ito, sapat lamang ang pagnanais na gawin ito.

Halimbawa ng pagtatalaga 23 sa OGE sa matematika. Konstruksyon ng mga kumplikadong mga graph ng mga pag-andar, expression na may isang parameter

Maraming mga mag-aaral ang nagsasabi na ang pinakamahirap na gawain ng OGE sa matematika ay bilang na 23. Mahirap magtaltalan sa kanila, ang anyo ng naturang mga gawain ay karaniwang namamalayan, ngunit sa katunayan ang buong solusyon ay bumababa sa pag-convert ng isang malaking pagpapahayag sa isang compact na bahagi. Bukod dito, sapat lamang na malaman lamang ang mga patakaran para sa pagpapatunay ng mga polynomial sa mga kadahilanan at maging maingat kapag binabawasan ang mga nagreresultang fraction. Ang pagtatayo ng isang graph ay hindi dapat maging mahirap, bilang isang huling resort, maaari mong palaging "sketch" ng isang graph sa pamamagitan ng mga puntos at maunawaan kung anong uri ng pag-andar na makukuha mo.

Matapos makumpleto ang mga konstruksyon, huwag kalimutang makumpleto ang gawain mismo: bilang isang panuntunan, kailangan mong matukoy ang isang hindi kilalang parameter (numero), na nagsisiguro na ang katuparan ng mga kundisyon tulad ng isa, dalawa, wala, atbp. karaniwang mga puntos na may balangkas ng itinayo function. Ang patuloy na pagsasanay ay makakatulong sa iyo na makakuha ng kumpiyansa at malutas ang gawaing ito nang walang kahirapan.

Sa gayon, hindi masasabing sinabi na maraming mahirap na gawain sa OGE sa matematika. Ang tanging tanong ay tama at napapanahong paghahanda. Magsagawa ng isang pagsisikap, at kahit na ang pinakamahirap na mga gawain sa OGE sa matematika 2018 ay tila walang kabuluhan sa iyo! Taimtim na nais ng TC "Godograf" na good luck sa iyong mga pagsusulit!

Ang pangunahing pagsusulit ng estado sa matematika ay dapat gawin ng lahat ng ika-siyam na gradador upang ilipat sa grade 10 at makatanggap ng isang sertipiko ng pangunahing pangalawang edukasyon. Para sa mga nais ipagpatuloy ang kanilang pag-aaral sa isang klase na may isang bias at matematika, ang pagsubok na ito ay lalong mahalaga - dapat mong puntos ang kinakailangang bilang ng mga puntos.

Noong 2020, ang ilang mga pagbabago ay ginawa sa nilalaman ng pagsusulit. Kaya, napagpasyahan na ibukod ang module na "Real Mathematics". Hindi ito nangangahulugan na ang mga nauugnay na mga katanungan ay tinanggal na lamang - kakailanganin nilang lutasin sa mga seksyon na "Algebra" at "Geometry".

Ang istraktura ng OGE sa matematika

Ang OGE ay naglalaman ng 26 na mga gawain, na nahahati sa dalawang bloke.

Ang unang bahagi ay naglalaman ng 20 mga katanungan (pangunahing antas), 14 sa kanila sa algebra at 6 sa geometry. Ibinibigay ang 1 point para sa bawat tamang desisyon. Upang masagot, kailangan mong sumulat ng isang numero, digit o isang pagkakasunud-sunod ng mga numero. Dapat ipakita ng mag-aaral kung paano niya nagmamay-ari ang mga pangunahing algorithm, kung gaano niya kakilala ang mga konsepto at kategorya. Ang kawastuhan ng solusyon ay sinuri ng isang pamamaraan ng computer.

Ang pangalawang bahagi ay binubuo ng 6 na mga asignatura sa OGE sa matematika (advanced at mataas na antas ng kahirapan), 3 mga katanungan sa algebra at ang parehong halaga sa geometry, para sa bawat maaari kang makakuha ng 2 puntos. Ang isang nakasulat na desisyon ay kinakailangan upang tumugon. Mahalaga ang module na ito para sa pagbuo ng isang pangkat ng profile, narito kailangan mong magbigay ng detalyadong mga paglalarawan. Ang tseke ay isinasagawa ng dalawang independiyenteng eksperto, kumukuha rin sila ng isang protocol.

Ang pagsusulit ay may 235 minuto. Hindi ito marami kapag isinasaalang-alang mo ang kaguluhan na karaniwang kasama ng mga naturang kaganapan.

Ano ang dalhin sa iyong bulsa?

Ang mga pagsusuri ay pinapayagan na gumamit ng mga sangguniang libro na may ilang mga pormula sa matematika. Ngunit, hindi mo kailangang dalhin ang mga ito sa iyo - ang mga librong ito ay ibinibigay sa bawat mag-aaral sa mga pagsubok. Ngunit ang mga accessories tulad ng isang namumuno, mga compass, isang template ng pagguhit ay maaaring ligtas na makuha para sa pagsusulit. Hindi pinapayagan na gumamit ng calculator.

Upang malutas ang lahat ng mga gawain ng OGE 2020 sa matematika at makakuha ng isang mahusay na marka, dapat mong maingat na ulitin ang buong kurikulum ng paaralan. Maaari kang gumana nang nakapag-iisa o sa isang guro, ngunit ang pinakamahusay na mga resulta ay ipinapakita ng mga nagtapos na gumamit ng mga bersyon ng demo bilang paghahanda, maginhawa ay inayos ayon sa mga paksa. Ang pangunahing bagay ay upang maunawaan ang lohika, upang malutas ang mga tanong na hindi awtomatikong nasaulo ang mga sagot, ngunit sinusubukan upang maunawaan ang istraktura at ilapat ang kaalaman na natutunan nang una.

Baitang 9 "Kinokolekta namin ang mga puntos" 21 na gawain

BUONG PANGALAN: Yurgenson Veronika Aleksandrovna, MBOU "Stepnovskaya Secondary School"

Paglalarawan ng trabaho:

21 mga gawain mula sa ikalawang bahagi ng OGE sa matematika kasama ang mga sumusunod na seksyon:

1. Pagkakapantay-pantay

2. Mga expression ng Algebraic

3.System ng mga equation

4. Mga Katangian

5. Mga sistema ng hindi pagkakapantay-pantay

Ang mga gawain ng ikalawang bahagi ng module na "Algebra" ay naglalayong suriin ang kahusayan ng mga nasabing katangian ng pagsasanay sa matematika ng mga nagtapos bilang:

pormal na pagpapatakbo algebraic patakaran ng pamahalaan;

ang kakayahang malutas ang isang kumplikadong problema, na kasama ang kaalaman mula sa iba't ibang mga paksa ng kurso ng algebra;

ang kakayahang isulat ang solusyon sa matematika nang may kakayahan at malinaw, na nagbibigay ng mga kinakailangang paliwanag at pagbibigay-katwiran;

pagkakaroon ng isang malawak na hanay ng mga pamamaraan at pamamaraan ng pangangatuwiran.

Pangunahing Mga Kinakailangan na Na-verify para sa Paghahanda sa Matematika

Magagawa upang maisagawa ang mga pagbabagong-anyo ng mga expression ng algebraic, malutas ang mga equation, hindi pagkakapantay-pantay at ang kanilang mga system

Mga Seksyon mga elemento ng nilalaman

Algebraic expression;

Pagkakapantay-pantay at hindi pagkakapantay-pantay

Mga seksyon ng item na kinakailangan :

Magagawa upang maisagawa ang mga pagbabagong-anyo ng mga expression ng algebraic.

Isaalang-alang ang mga equation , na nalulutas ng paraan ng factorization.

KES CODE 2; 3

CODE para sa CT 2; 3

(x-2) ² (x-3) \u003d 12 (x-2)

1) (x-2) ² (x-3) -12 (x-2) \u003d 0

2) (x-2) ((x-2) (x-3) -12) \u003d 0

3) (x-2) (x²-5x-6) \u003d 0

4) x-2 \u003d 0 at x²-5x-6 \u003d 0

5) x \u003d 2; x \u003d -1; x \u003d 6

Algorithm

Kinukuha namin ang karaniwang kadahilanan sa labas ng mga bracket (x-2)

Nagsasagawa kami ng mga pagbabago sa mga bracket

Pinapantay-pantay namin ang bawat kadahilanan sa zero

Paglutas ng mga equation, paghahanap ng mga ugat

2) Isaalang-alang ang mga equation ng biquadratic na malulutas sa pamamagitan ng pagpapakilala ng isang bagong variable

(x-1) 4 -2 (x-1) 2 -3=0

Pagpapalit: (x-1) ² \u003d t

t²-2t-3 \u003d 0

t \u003d 3 at t \u003d -1

(x-1) ² \u003d 3 at (x-1) ² \u003d -1

x²-2x-2 \u003d 0 at x²-2x + 2 \u003d 0

Algorithm

1) Ipakilala ang isang bagong variable (x-1) ² \u003dt ,

2) Nakukuha namin ang kuwadrong equation

3) Malutas ang equation ng kuwadratik, hanapin ang mga ugat

4) Bumalik sa hakbang 1, pinapalitan

5) Malutas ang mga equation ng quadratic, hanapin ang mga ugat

3) Isaalang-alang ang mga equation na nalulutas gamit ang pagkuha ng ugat

x² \u003d 6x-5

x²-6x + 5 \u003d 0

x \u003d 1 at x \u003d 5

Algorithm

Kunin ang ugat, sa halimbawang ito kubiko

Inilipat namin ang lahat ng mga numero sa kaliwa, baguhin ang pag-sign sa kabaligtaran at katumbas ng zero

Nalutas namin ang nagreresultang equation, hanapin ang mga ugat ng equation

KES CODE 2

CT CODE 2

Ang mga takdang-aralin ng ganitong uri ay hindi mahirap kahit na kung alam mo ang mga patakaran para sa pagtatrabaho sa mga degree - iyon ay, ang mga katangian ng degree

1. Bawasan ang maliit na bahagi:

Upang malutas ang isang halimbawa ng ganitong uri, kinakailangan upang mabulok ang mga batayan ng mga degree sa "mga brick" - hanapin ang mga nasabing numero na naroroon sa parehong numumerator at denominador, at kumakatawan sa lahat ng bagay sa anyo ng mga kapangyarihan ng mga bilang na ito. Sa kasong ito, ito ay mga numero 2 at 3:.

Pagkatapos:

Sagot: 12

2. Bawasan ang maliit na bahagi:

Desisyon:

Sagot: 200

3. Bawasan ang maliit na bahagi:

Desisyon:

Sagot: 33

Ngayon suriin natin ang gawain kung saan ang mga degree ay ipinakita sa form ng sulat:

4. Bawasan ang maliit na bahagi:

Desisyon:

Sagot: 0.1 (dapat paghiwalayin ng mga kuwit)

5. Bawasan ang maliit na bahagi:

Sa halimbawang ito, maaari mong bawasan ang lahat sa isang kapangyarihan ng dalawa o isang kapangyarihan ng apat:

Desisyon:

Sagot: 0.25

6. Bawasan ang maliit na bahagi:

Una, binago natin ang kabuuan at pagkakaiba sa mga kapangyarihan:

Desisyon:

Sagot: 0.08

Natutukoy ang mga System ng Equation sa Pamamaraan ng Pagpapalit

IES CODE 3

CT CODE 3

Algorithm

1) Sa unang equation, ipinahahayag namin ang variable y sa pamamagitan ng x

2) Kapalit y \u003d 5-3x sa pangalawang equation ng system, nakukuha namin ang equation para sa x

3) Malutas namin ang nagreresultang equation, hanapin ang ugat

4) Kapalit x \u003d 3 sa equation y \u003d 5-3x, hanapin y

5) Isulat sa sagot ang isang pares ng mga numero x at y

Ang mga sistema ng mga equation na nalutas ng paraan ng algebraic karagdagan

1) 2x² + 6x \u003d -4

2) 2x² + 6x + 4 \u003d 0

x \u003d -1 at x \u003d -2

3) 2y² \u003d 8

4) y \u003d -2 at y \u003d 2

5) (-1;-2); (-1;2); (-2;-2); (-2;2)

Algorithm

Magdagdag tayo ng dalawang mga equation ng system

Malutas natin ang nagreresultang kuwadradong equation

Ibawas mula sa unang equation ang pangalawa

Malutas natin ang nagreresultang equation

Isulat sa mga pares ng sagot ang mga numero x at

Hindi pagkakapantay-pantay na katuwiran.

IES CODE 3

CT CODE 3

Ang mga hindi pagkakapantay-pantay na katuwiran sa fractional ay ng form P (x) / Q (x)\u003e 0 at P (x) / Q (x)<0, где P(x),Q(x)-многочлены.

Ang hindi pagkakapantay-pantay ay katumbas ng mga sumusunod na P (x) Q (x)\u003e 0 at P (x) Q (x)<0, где P(x),Q(x)-многочлены.

Ang kaliwang bahagi ng hindi pagkakapantay-pantay ay ang buong pangangatwiran na pag-andar. Ang mga polynomial P (x) at Q (x) ay nakasalalay at ang hindi pagkakapantay-pantay ay nalulutas ng pamamaraan ng mga agwat.

Algorithm

1) Factor ang denominator

3) Sagot (dahil sa hindi pagkakapantay-pantay ang pag-sign ay mas mababa sa sagot na isinusulat namin ang mga pagitan ng "-"

Maglagay ng mga makatuwirang algebraic hindi pagkakapantay-pantay

Ang ganitong mga hindi pagkakapareho ay maaaring parisukat o linear. Ang mga hindi pagkakapantay-pantay sa square ay nalulutas sa isang bahagyang magkakaibang paraan, sa pamamagitan ng pagkalkula ng diskriminasyon. Ang mga hindi pagkakapantay-pantay na ito, bagaman ang mga ito ay nasa pangalawang degree, ay nalulutas sa pamamagitan ng pagbawas sa mga linear na, iyon ay, sa pamamagitan ng pamamaraan ng pagkabulok sa mga guhit na kadahilanan. Ang itinuturing na pamamaraan ay tinatawag na paraan ng agwat. Ang scheme ng solusyon ay ang mga sumusunod.

X \u003d 7 at

Algorithm

1) Ilipat sa lahat ng bagay sa kaliwang bahagi ng hindi pagkakapantay-pantay

2) Nalutas namin ang hindi pagkakapareho na ito sa pamamagitan ng pamamaraan ng factorization

3) Ngayon ay ilalagay namin ang mga puntos sa isang tuwid na linya at matukoy ang mga palatandaan ng expression sa bawat nagresultang agwat

4) Sagot (dahil sa hindi pagkakapantay-pantay ang tanda ay mas mababa sa sagot, nagsusulat kami ng mga agwat sa "-"

Malutas ang hindi pagkakapantay-pantay

Solusyon.

Inilipat namin ang dalawang bahagi ng hindi pagkakapantay-pantay sa isang bahagi at tinanggal ang denominador: itakda ang kaliwang bahagi sa zero at hanapin ang mga ugat.

Mula rito at

Ang paglalagay ng mga ugat sa linya ng coordinate, natutukoy namin ang mga palatandaan ng hindi pagkakapantay-pantay, nakukuha namin: at

Sagot: (-∞; -0.75] U)