Kapag pumipili ng paksa ng paksa, pangunahing nakatuon kami sa nilalaman ng matematika na pinag-aralan sa pangunahing paaralan sa Russian Federation (mga marka 1-4). Kasabay nito, tila mahalaga sa amin na isaalang-alang ang ilan sa mga uso sa mundo at edukasyon sa tahanan, na nagpapahintulot sa amin na isaalang-alang ang nilalaman ng edukasyon sa aspeto ng kakayahan. Sa gayon, ang nabuo na tool ay ginawa gamit ang isang pagtingin sa malapit na hinaharap.

Ang pangunahing nilalaman ng matematika sa elementarya ay pinagsama-sama sa konsepto ng isang natural na numero. Kasama dito ang lahat ng tradisyonal na materyal na aritmetika tungkol sa parehong pormal na bahagi ng konsepto ng numero (positional notasyon ng mga numero, karaniwang algorithm para sa mga aksyon sa mga numero, pagkakasunud-sunod ng pagsasagawa ng mga aksyon, katangian ng mga aksyon), at nilalaman na may kaugnayan sa pagbibilang ng mga bagay at pagsukat ng dami (bukod dito, ang karamihan sa materyal na nauugnay sa sa konsepto ng kadakilaan, ay pinagkadalubhasaan sa solusyon ng tinatawag na mga problema sa salita). Ang geometric na materyal ay mabibigat din sa pagsukat at pagkalkula (haba at lugar ng mga indibidwal na figure). Bilang karagdagan, ang isang paunang pagkakakilala sa mga ordinaryong praksiyon ay ibinibigay, ngunit ang pangunahing pag-aaral ng mga ordinaryong panghabang bahagi at pagbagsak ay nahulog sa pangunahing paaralan (mga marka 5, 6). Sa pagpapakilala ng mga bagong pamantayan, ang materyal na pagsusuri ng data ay kasama, ngunit napakaliit.

Lahat ng bagay na konektado sa pormal na bahagi ng konsepto ng isang natural na numero ay kabilang sa seksyon na "Mga Bilang at Pagkalkula". Ang pormal na operasyon na may likas na mga numero (paghahambing ng mga numero, kalkulasyon) ay pangunahing batay sa posisyong prinsipyo ng pagsulat ng mga likas na numero, kung saan ang lahat ng mga karaniwang algorithm para sa mga pagpapatakbo ng aritmetika sa mga numero ay binuo. Bilang karagdagan, ang mga kalkulasyon ay gumagamit ng mga konsepto ng pagkakasunud-sunod at pagkakaugnay sa pagitan ng mga sangkap ng aktibidad.

Ang susunod na tatlong mga seksyon ay sumasalamin sa iba't ibang mga aspeto ng semantiko ng konsepto ng bilang (kung ano ang para sa isang numero). Kaya, ang seksyon na "Pagsukat ng dami" ay may kasamang materyal na nauugnay sa konsepto ng dami - paghahambing at pagsukat ng dami. Ang pangunahing kaugnayan na bumubuo sa lugar na nilalaman na ito ay ang kaugnay na "unit - sinusukat na halaga - numero", na ipinahayag ng pangalan. Ang ratio na ito ay maaaring maitatag sa iba't ibang paraan: sa pamamagitan ng direktang "pag-stack" sa yunit (tandaan na ito ang pamamaraang ito na nagbabalot ng konsepto ng kadakilaan), pagsukat sa mga instrumento (namumuno, kaliskis, atbp.) At pagkalkula gamit ang mga karaniwang pormula, halimbawa, gamit ang formula para sa lugar ng isang parihaba , (mga gawain na may kaugnayan sa hindi tuwirang pagsukat - pagkalkula ng mga formula - maaaring maiugnay sa lugar ng nilalaman na "Dependencies").

Ang mga isyu na may kaugnayan sa aktwal na inilapat na aspeto ng pagsukat (praktikal na mga pamamaraan sa pagsukat, tinatayang mga kalkulasyon, pagtatanghal ng mga resulta ng pagsukat sa anyo ng mga diagram, grap, talahanayan, atbp.) Ay kasabay din sa bahaging ito. Gayunpaman, sa sandaling ito ay hindi kasama sa nilalaman ng pagsubok sa matematika, dahil ipinapalagay na sila ay isasama sa natural na pagsubok sa agham ("The World Around").

Ang isa pang aspeto ng konsepto ng dami ay ipinakita sa seksyon na "Dependencies". Saklaw nito ang nilalaman na may kaugnayan sa pagpili at paglalarawan ng istruktura ng matematika ng mga relasyon sa pagitan ng dami (pagmomolde); karaniwang mga problema sa salita ang materyal. Narito ang diin ay hindi na sa pagkuha ng mga resulta ng pagsukat, ngunit sa pagsusuri ng pagtatanghal ng mga resulta na ito at ang kanilang mga koneksyon (kabilang ang pagsusuri ng mga teksto), i.e. sa aspekto ng lohikal. Kung pinalawak natin ang pagsubok, ginagawa itong malaya sa paksa ng natural na agham, kung gayon ang materyal na may kaugnayan sa pagsusuri ng data (paglalahad ng mga resulta ng pagsukat sa anyo ng mga diagram, mga tsart, talahanayan, atbp.) Ay maaari ring isama dito.

Ang seksyon na "Mga pattern" ay sumasaklaw sa nilalaman na may kaugnayan sa pagtatayo ng mga numerical at geometric na pagkakasunud-sunod at iba pang mga nakaayos na mga bagay, pati na rin ang pagkalkula ng kanilang mga katangian ng dami. Ang seksyon na ito ay ipinapahiwatig sa pangunahing edukasyon sa Russia, at naniniwala kami na ang dami ng nilalamang ito ay dapat dagdagan, dahil ito ay mahalaga sa mga tuntunin ng pag-unlad ng pag-iisip sa matematika (pangunahin ang algorithmic at combinatorial) at maaaring magsilbing propaedeutic para sa konsepto ng pagpapaandar na pinag-aralan sa pangunahing paaralan.

Sa wakas, ang ikalimang seksyon, "Mga Elemento ng Geometry", ay sumasaklaw sa nilalaman na nauugnay sa kahulugan ng spatial form (sa pagsubok na ito, ito ay limitado sa mga flat form) at ang kamag-anak na posisyon ng mga bagay. Ang seksyon ay inilalaan ayon sa natitirang prinsipyo, dahil ang mga konsepto ng geometric na hugis at lokasyon ay kapwa kapag sinusukat ang dami ng geometric at kapag ang pag-istruktura ng mga bagay.

Ang mga naka-highlight na lugar, mula sa aming punto ng view, ay sumasakop sa pangunahing nilalaman ng lahat ng mga programa sa matematika ng Russia para sa pangunahing paaralan.

Matrix ng Nilalaman (Matematika / Pang-elementarya)

	Mga tool sa matematika (konsepto, representasyon)	Mga aksyon sa matematika
Mga numero at kalkulasyon	posisyong prinsipyo (maraming numero na numero) mga katangian ng pagpapatakbo ng aritmetika pamamaraan	multi-digit na paghahambing nagsasagawa ng mga operasyon sa aritmetika na may mga numero ng multidigit pagpapasiya ng pagkakasunud-sunod ng mga aksyon sa pagpapahayag. tantiyahin
Pagsukat ng dami	ugnayan sa pagitan ng bilang, magnitude at yunit relasyon sa buong bahagi pormula ng parihaba na lugar	direktang pagsukat ng mga haba ng mga linya at mga lugar ng mga figure (direktang "pagtula" ng yunit, "pagtula" ng yunit na may paunang pagsasaayos ng mga bahagi ng bagay) hindi tuwirang pagsukat (pagsukat sa mga instrumento, pagkalkula ng mga formula)
Mga pattern	"Hakbang sa induction" pag-uulit (dalas)	pagkilala ng mga pattern sa mga numerical at geometric na pagkakasunud-sunod at iba pang mga nakaayos na mga bagay pagkalkula ng bilang ng mga elemento sa isang nakabalangkas na bagay
Depende	relasyon sa pagitan ng mga homogenous na dami (pagkakapantay-pantay, hindi pagkakapareho, pagdami, pagkakaiba, "buo at mga bahagi") direktang proporsyonal na relasyon sa pagitan ng dami nagmula ng dami: bilis, pagiging produktibo sa paggawa, atbp. ratio sa pagitan ng mga yunit	solusyon ng mga problema sa salita. paglalarawan ng mga ugnayan sa pagitan ng dami sa iba't ibang mga wika sa matematika (representasyon ng mga ugnayan sa pagitan ng dami sa mga guhit, diagram, pormula, atbp.) mga aksyon na may mga pangalan na numero
Mga Elemento ng geometry	hugis at iba pang mga katangian ng mga hugis (pangunahing uri ng mga geometric na hugis) spatial na relasyon sa pagitan ng mga figure simetrya	pagkilala sa mga geometric na hugis pagpapasiya ng kamag-anak na posisyon ng mga geometriko na hugis

Mga problema sa pagsubok sa matematika

Unang antas (pormal)

Seksyon 1. Mga Numero at Pagkalkula

Ang mga tagapagpahiwatig ng unang antas ay mga gawain kung saan kinakailangan ito direkta mag-apply ng mga karaniwang patakaran para sa pagharap sa mga numero:

1) mga panuntunan para sa pagsulat ng mga numero;

2) mga panuntunan para sa paghahambing ng mga numero;

3) algorithm para sa pagsasagawa ng mga operasyon sa aritmetika;

4) mga panuntunan para sa pagkakasunud-sunod ng pagsasagawa ng mga operasyon sa aritmetika;

5) mga panuntunan para sa pag-link ng mga bahagi ng mga pagkilos ng aritmetika (hanapin ang hindi kilalang bahagi ng pagkilos).

Ang application ng mga patakaran ay hindi nangangahulugang ang pagpaparami ng kanilang mga formulations, na tipikal para sa tradisyonal na interpretasyon ng ZUN na may pagkakaiba kaalaman wika at kasanayan ilapat ang kaalamang ito. Sa kontekstong ito, pinag-uusapan lamang namin ang tungkol sa tunay na aplikasyon ng panuntunan (tungkol sa panuntunan bilang isang paraan ng pagkilos o isang paraan ng pag-aayos ng isang aksyon), at nang walang pagsasaalang-alang sa kakayahang iparinig ito.

Ang pagsubok ay hindi kailangang masakop ang lahat ng mga algorithm at mga patakaran sa mga gawain. Maaari mong limitahan ang iyong sarili upang suriin lamang ang pinaka pangunahing (maling) mga pagpipilian para sa kanilang aplikasyon. Kung ang panuntunan ay nasira sa mga kaso ng paggamit, pagkatapos ay ipinapayong suriin ang lahat. Ang mga gawain ay hindi dapat maging masalimuot, dahil sa pagsubok na ito ang pag-automate ng mga kasanayan ay hindi nasuri.

Mga halimbawa ng mga gawain

Direktang aplikasyon ng algorithm ng paghati (pinakamahirap para sa mga mag-aaral). Ang pinaka-pangunahing kaso ay ipinakita kapag sa partikular na kinakailangan upang isaalang-alang 0, i.e. huwag palampasin ang paglabas.

Direktang paggamit ng mga patakaran na namamahala sa kurso ng pagkilos. Ang lahat ng mga distractor ay mga tugon na nagmula sa maling pagkakasunud-sunod ng mga bagay. Ang mga pagkalkula sa kanilang sarili ay nabawasan, dahil sa kasong ito ang mga algorithm para sa pagsasagawa ng mga pagkalkula ay hindi nasuri.

Seksyon 2. Pagsukat ng dami

Ang unang antas ay may kasamang mga gawain na kinasasangkutan hiwalay na kilospagsukat o paghahambing ng dami kung saan direkta ang mga kilalang pamamaraan ay ginagamit:

Pagsukat ng mga geometrical na halaga (haba at lugar) sa pamamagitan ng direktang paglalagay ng mga sukat (yunit) o \u200b\u200bpaghahambing sa mga lugar ng mga figure sa pamamagitan ng overlaying. Sa proseso ng pang-edukasyon, kapag nagpapakilala sa konsepto ng dami, posible na gumamit ng mga sukat hindi lamang ng haba at lugar, kundi pati na rin ang dami at masa ng mga bagay. Gayunpaman, mahirap ipakita ang mga gawain ng ganitong uri sa pagsubok.

Pagsukat ng dami gamit ang mga instrumento (pinuno, kaliskis, relo, atbp.). Sa pagsubok, ang nasabing mga gawain ay maaaring kinakatawan sa pamamagitan ng paglalarawan ng kaukulang mga sitwasyon sa pagsukat.

Ang paghahanap ng mga halaga ng dami gamit ang mga kilalang formula at tuntunin (halimbawa, ang pormula para sa lugar ng isang rektanggulo, ang formula para sa perimeter ng isang rektanggulo (parisukat), ang panuntunan para sa pagkalkula ng haba ng isang polyline).

Ang application ng pormula ay nauunawaan hindi lamang bilang isang direktang pagkalkula, kundi pati na rin sa paghahanap ng isang hindi kilalang termino (halimbawa, gamit ang formula para sa lugar ng isang parihaba, hindi mo lamang makakalkula ang lugar ng isang rektanggulo, alam ang mga panig nito, ngunit mahahanap din, halimbawa, ang lapad ng isang rektanggulo sa pamamagitan ng lugar at haba nito).

Mga halimbawa ng mga gawain

Direktang pag-stack ng yunit (mga sukat).

Ang figure ay kumakatawan sa sitwasyon ng isang pagkilos na pagbabalanse ng isang bagay at mga timbang sa mga kaliskis. Ang resulta ay direktang nagmula sa mga visualized na kondisyon ng balanse.

Paglalahad ng gawain

Ang unang gawain ay sumusubok sa aming mga kasanayan sa computational. Ito ang pinakasimpleng gawain ng buong module at nangangailangan lamang ng kaalaman sa aritmetika mula sa amin. Sa unang gawain, ang mga operasyon sa aritmetika ay ang pinakasimpleng. Sa bersyon ng demo ng OGE, iminungkahi na magdagdag ng dalawang mga praksyon: ordinaryong at desimal. Gayunpaman, alinsunod sa mga dokumento sa paghawak ng OGE, dapat na handa ang mga mag-aaral upang makumpleto ang ilang iba pang mga simpleng gawain. Ang sagot sa unang problema ay isang integer o isang panghuling bahagi ng desimal.

Paksa ng Takdang-aralin: mga numero at kalkulasyon

Pangunahing puntos: 1

Hirap sa gawain: ♦ ◊◊

Tinatayang oras sa pagkumpleto: 3 minuto.

Teorya para sa task number 1

Kaya, para sa matagumpay na pagpapatupad, kailangan mong tandaan:

1. pagkakasunud-sunod ng pagsasagawa ng mga operasyon sa aritmetika — una, ang mga pagkilos sa panaklong ay ginanap, pagkatapos ay exponentiation o pagkuha ng ugat, pagkatapos pagpaparami at paghahati, at pagkatapos ay pagbabawas at karagdagan.
2. mga patakaran sa pagpaparami at paghahati
3. mga panuntunan para sa pagkalkula ng mga karaniwang fraction

Inaalala namin sa iyo ang mga patakaran para sa mga operasyon na may ordinaryong mga praksyon:

Pagtatasa ng mga tipikal na pagpipilian para sa task number 1 ng OGE sa matematika

Ang unang variant ng gawain

Hanapin ang kahulugan ng expression:

Desisyon:

Ang problema ay maaaring malutas sa iba't ibang paraan, lalo baguhin ang pagkakasunud-sunod ng mga aksyon, ngunit ang solusyon na ito ay inirerekomenda para sa mga taong tiwala sa kanyang kakayahan at alam ang matematika ng perpekto... Para sa natitira, inirerekumenda namin na sundin mo ang pagkakasunud-sunod sa numerator at denominator, at pagkatapos ay hatiin ang numerator ng denominator. Hindi na kailangang kalkulahin ang numerator sa halimbawang ito, ito ang bilang 9.

Kinakalkula natin ang halaga ng denominator:

Maaari kang makagawa, pagkatapos makuha namin:

4,5 2,5 = 11,25

O i-convert ang maliit na bahagi simpleng isip:

4.5 2.5 \u003d 4½ 2 ½ \u003d 9/2 5/2 \u003d 45/4

Ang huli na kaso ay lalong kanais-nais, dahil para sa karagdagang operasyon - naghahati sa numumerator ng denominator pinagaan ang gawain. Hatiin ang numerator ng denominator, na pinararami ang numerator ng inverted na bahagi sa denominator:

9 / (45 / 4) = (9 / 1) (4 / 45) = (9 4) / (1 45)

9 at 45 ay maaaring mabawasan ng 9:

(9 4) / (1 45) = (1 4)/ (1 5) = 4 / 5 = 8 / 10 = 0,8

Nakukuha namin ang sagot: 0.8

Summit up, gumawa tayo ng mga konklusyon:

Ito ay mas maginhawa upang dumiretso sa mga simpleng fraction.Ito ay mas ligtas na magsagawa ng mga kalkulasyon nang sunud-sunod sa numumer at denominator.

Pangalawang variant ng gawain

Hanapin ang kahulugan ng expression:

6 (1/3) ² - 17 1/3

Desisyon:

Maaari mong malutas nang direkta ang problema - ang pagkalkula ng mga halaga nang sunud-sunod, hindi ito dapat mahirap, ngunit ang solusyon ay magiging mahaba at may malalaking pagkalkula. Dito makikita mo na ang 1/3 ay naroroon kapwa sa nabawasan - 6 (1/3) ², at sa naibawas - 17 1/3, kaya madali itong makuha sa bracket.

1/3 (6 (1/3) - 17)

Ang pagkakaroon ng isinagawa na mga kalkulasyon sa mga bracket, nakukuha namin:

1/3 (6 (1/3) - 17) = 1/3 (6 /3 - 17) = 1/3 (2 - 17) = 1/3 (-15)

Ngayon ay dumami ang nagresultang halaga -15 sa pamamagitan ng 1/3:

1/3 (-15) = -5

Anong mga konklusyon ang maaaring mailabas: hindi palaging nagkakahalaga ng pagsubok na malutas ang problema na "head-on", kahit na sa OGE.

Ang pangatlong variant ng gawain

Hanapin ang kahulugan ng expression:

Desisyon:

Katulad sa mga nakaraang gawain, kinakalkula namin ang denominator: para dito dinala namin ang mga praksiyon sa isang karaniwang denominador - ito ay 84. Para sa mga ito, pinarami namin ang unang bahagi ng 4, at ang pangalawa sa pamamagitan ng 3, nakukuha namin:

1/21 + 1/28 = 4/84 + 3/84

Pagkatapos ay idagdag namin:

4/84 + 3/84 = 7/84

Kaya, nakuha namin ang 7/84 sa denominador, na naghahati ngayon ng numtorator ng denominador - tulad ng pagdaragdag ng 1 sa pamamagitan ng pag-uwi ng 7/84:

Demonstration bersyon ng OGE 2019

Hanapin ang halaga ng expression: ¼ + 0.07

Desisyon:

Sa gawaing ito, tungkol sa karamihan ng mga gawain ng 1 module ng Algebra, ang diskarte sa solusyon ay ang paglipat ng isang maliit na bahagi mula sa isang uri sa iba pa. Sa aming kaso, ito ay isang paglipat mula sa isang ordinaryong bahagi sa isang desimal.

I-convert ang ¼ mula sa isang ordinaryong maliit na bahagi sa isang desimal. Hinahati namin ang 1 hanggang 4, nakakuha kami ng 0.25. Pagkatapos ay muling isulat namin ang expression gamit lamang ang mga fraction ng desimal at kinakalkula:

0,25 + 0,07 = 0,32

Sagot: 0.32

Ang ika-apat na variant ng gawain

Hanapin ang kahulugan ng expression:

-0.3 · (–10) 4 + 4 · (–10) 2 –59

Desisyon:

Upang makakuha ng isang resulta, dapat mong sunud-sunod na magsagawa ng mga aksyon sa matematika alinsunod sa kanilang priyoridad.

-0.3 · (–10) 4 + 4 · (–10) 2 –59 \u003d

Nagsasagawa kami ng exponentiation. Nakakakuha kami ng mga numero na binubuo ng isa at ang sumusunod na bilang ng mga zero, na katumbas ng exponent. Sa kasong ito, ang mga palatandaan "-" sa mga panaklong ay nawawala, dahil ang mga exponents ay kahit na. Nakukuha namin:

\u003d –0.3 · 10000 + 4 · 100–59 \u003d

Nagsasagawa kami ng pagdami. Upang gawin ito, sa bilang na 0.3, inilipat namin ang decimal point 4 na numero sa kanan (dahil mayroong apat na zero sa 10000), at magdagdag ng 2 zero sa 4, ayon sa pagkakabanggit. Nakukuha namin:

= –3000+400–59 =

Nagdadala kami ng karagdagan –3000 + 400. Dahil ang mga ito ay mga numero na may iba't ibang mga palatandaan, ibinabawas namin ang mas maliit mula sa mas malaki at inilalagay ang "-" sa harap ng resulta, dahil ang bilang na may mas malaki ay negatibo. Nakukuha namin:

= –2600–59 =

Dahil negatibo ang parehong mga numero, idinagdag namin ang kanilang mga module at inilalagay ang "-" sa harap ng resulta. Nakukuha namin:

= –(2600+59) = –2659

Sagot: –2659

Ikalimang variant ng gawain

Hanapin ang kahulugan ng expression:

–13 · (–9.3) –7.8

Desisyon:

Ang gawaing ito ay nangangailangan ng isang simpleng kakayahang magsagawa ng mga operasyon sa aritmetika na may mga fraction ng desimal.

–13 · (–9.3) –7.8 \u003d

Una, ginagawa namin ang pagpaparami. Dumarami kami - 13 at –9.3 sa isang haligi nang hindi isinasaalang-alang ang mga palatandaan "-" sa harap ng mga kadahilanan. Sa nagreresultang produkto, pinaghiwalay namin ang isa - ang huling - digit na may isang punto ng desimal:

Ang tanda ng produkto ay magiging positibo habang ang dalawang negatibong numero ay dumami. Nakukuha namin:

Ang pagkakaiba na ito ay maaaring kalkulahin sa isang haligi, ngunit maaari rin itong pasalita. Gawin natin ito ng pag-iisip: ibawas ang buong bahagi at hiwalay na mga bahagi. Natanggap namin.

Pagsubok 1 sa paksang "Mga Numero at kalkulasyon"

Pagpipilian 1

1. Alin sa mga ekspresyon ang katumbas ng produkto 0.5 · 0.005 · 0.00005

1) 5 10-9 2) 125 10-9 3) 5 10-5 4) 125 10-5

2. Tukuyin ang pinakamaliit na bilang: 3/5; 0.41; 5/13; 1/2.

1) 3/5; 2) 0.41; 3) 5/13; 4) ½.

3. Alin sa mga numero ; ; ay hindi makatuwiran

1) ; 2) ; 3) 4) wala sa mga bilang na ito.

4. Ihambing ang mga numerong expression at ang kanilang mga halaga:

Mga expression ng numero

A) -0.008: 0.04 B) -0.015V)

Ang mga halaga

0,002 2) 0,2 3) -0,2 4) -0,002

5. Isulat ang bilang ng mga hindi pagkakapantay-pantay sa sagot:

1) (0,9) 2 = 8,1

2) 0.6 0.8 \u003d 0.7 2 -1

3) · – 0,1 2 100 \u003d 0

4) 0,6 (0,8–0,7)= 0,6

6. Mula sa anunsyo ng isang kumpanya na nagsasagawa ng mga seminar sa pagsasanay:

"Ang gastos ng pakikilahok sa seminar ay 2000 rubles bawat tao. Ang mga pangkat mula sa mga organisasyon ay binibigyan ng mga diskwento: mula 4 hanggang 10 katao - 5%; higit sa 10 tao - 8% ”. Gaano karaming mga rubles ang dapat magpadala ng isang samahan ng isang grupo ng 8 katao sa isang seminar?

7. Ipahayag bilang isang perpektong 72.5%.

Sagot: _______________________

8. Anong mga integer ang nakapaloob sa pagitan ng mga numero at ?

1) 51, 52, … 89 2) 7, 8, 9, 10 3) 7, 8, 9 4) 8, 9

9. Ang populasyon ng Venezuela ay 2.7 · 10 7 mga tao, at ang lugar nito ay 9 105 km 2 ... Ano ang density ng populasyon ng Venezuela?

1) 30 2) 3 3) 3,3 4) 0,33

10) Kalkulahin ang halaga ng expression (a + b ) / (c + b ) na may isang \u003d 2.6; b \u003d - 1.1; c \u003d 1.3

Sagot: __________________

Pagsubok 2 sa paksa na "Algebraic expression"

Pagpipilian 1

Kailan na-convert ang expression sa magkatulad na pantay?

1) 3 (x - y) \u003d 3x -y2 ) (3 + x) (x - 3) \u003d 9 - x 2 3) (x - y) 2 \u003d x 2 - y 2 4) (x + 3) 2 \u003d x 2 + 6x + 9

Factor ang square trinomial x 2 - 4x - 32

(x + 8) (x + 4); 2) (x - 8) (x - 4); 3) (x - 8) (x + 4); 4) (x + 8) (x - 4)

1) 2) 3) 4)

Lumipas ang pedestrian S km. Sumulat ng isang expression para sa pagkalkula ng bilis ng isang pedestrian kung siya ay nasa daan nang isang minuto (sa m / min).

Mula sa pormula Q = cm ( t 2 – t 1 ) ipahayag t 2

Sagot: ____________

Aling expression ang walang kahulugan para sa x \u003d 1 at x \u003d –2?

Sagot: __________________

a 2 2) a -4 3) a 8 4) a -2

mula sa mula sa a a Ang isang silid para sa paghuhugas ng mga kotse ay inilalaan sa garahe (sa figure na ito ay ipinapakita sa pamamagitan ng pagpindot). Ano ang lugar S ang natitirang garahe? 1)
2)
3)

Pagsubok 3 sa paksang "Mga Equation, system of equation"

Pagpipilian 1

Malutas ang 4x equation 2 - 13x - 12 \u003d 0.

1)0,75; 4 2) -0,75; 4 3) 0,75; -4 4) -0,75; - 4

Ang mga ugat ng kung saan ang equation ay ang mga numero -2; 0; 2?

x 3 -4x \u003d 0; 2) x (x 2 -4x + 4) \u003d 0; 3) x 3 –2x \u003d 0; 4) x 3 -4x + 4 \u003d 0

Iwasto ang mga equation ng quadratic at ang kanilang mga ugat.

A) 4x 2 + 4 x - 15 \u003d 0 B) 2x 2 + 7 \u003d 0 V) \u200b\u200b4x 2 – 9 = 0

1) –2.5; 1.5 2) -1.5; 1.5 3) 1.5; –2.5 4) walang ugat

1) -9; 2) -6; 3) 36; 4) 2

Ang distansya sa pagitan ng mga piers sa ilog ay 12 km. Ang bangka ay naglayag mula sa isang pier patungo sa isa pa at bumalik, gumugol ng 2 oras 30 minuto para sa buong paglalakbay. Ano ang bilis ng daloy ng ilog (sa km / h) kung ang bilis ng sariling bangka ay 10 km / h?

Piliin ang equation na naaayon sa kondisyon ng problema, kung ang titik x ay nagpapahiwatig ng bilis ng daloy ng ilog (sa km / h).

1) 2) x \u003d

3) 4)

Malutas ang sistema ng mga equation

Sagot: _____________

Kalkulahin ang mga coordinate ng mga punto ng intersection ng parabola y \u003d 2x 2 -5 at tuwid y \u003d 4x - 5

(0;2), (-5;3) 2) (-5;0), (2;3) 3) (0;-5), (3;2) 4) (0;-5), (2;3)

Ang presyo ng mga kalakal ay unang nadagdagan ng 20%, at pagkatapos ay nabawasan ng 20%, pagkatapos nito ay naging 6720 rubles. Hanapin ang orihinal na presyo ng item.

Sagot: ______________

Gaano karaming tubig ang kailangan mong idagdag sa 400 g ng 80% na solusyon sa alkohol upang makakuha ng 50% na solusyon sa alkohol?

1) 200 2) 240 3) 160 4) 400

Malutas ang equation x 4 –3x 3 + 4x 2 -12x \u003d 0

Sagot: _____________

Pagsubok 4 sa paksang "Mga Katangian, mga sistema ng hindi pagkakapantay-pantay"

Pagpipilian 1

Ang mga numero ay minarkahan sa linya ng coordinate x, y at z ... Alin sa mga sumusunod na pagkakaiba ang negatibo?

1) x - y 2) y - x 3) z – sa 4) z – x

Alin sa mga sumusunod na hindi pagkakapareho ay hindi sumusunod sa hindi pagkakapantay-pantay k > m – n ?

1) n + k\u003e m 2) n\u003e m - n 3) m - n - k\u003e 0 4) n - m + k\u003e 0

Gaano karaming mga integer ang kasama sa saklaw (-2; 4]?

6; 2) 7; 3) 5; 4) 4

Ipahiwatig ang isang hindi pagkakapantay-pantay na ang solusyon ay anumang numero.

1) x 2 - 16 0 2) x 2 - 16 0 3) x 2 +16 0 4) x 2 +16 0

Malutas ang hindi pagkakapantay-pantay : 2 y − 3( y + 4) ≤ y +12 .

1) (− ∞;12] 2) [−12;+ ∞) 3) (− ∞;−12] 4) }