Ano ang OGE at ang kahulugan nito? Paano malulutas ang mga gawain

Kapag isinusulat ang gawaing ito "OGE sa matematika 2018. Opsyon 2" ay ginamit ang manu-manong "OGE 2018. Matematika. 14 na pagpipilian. Karaniwang mga gawain sa pagsubok mula sa mga nag-develop ng OGE / I.R. Vysotsky, L.O. Roslov, L.V. Kuznetsova, V.A.Smirnov, A.V. Khachaturyan, S. A. Shestakov, R. K. Gordin, A S. Trepalin, A. V. Semenov, P. I. Zakharov; na-edit ni I. V. Yashchenko. - M .: Publishing house na "Exam", MCNME, 2018 ".

Bahagi 1

Modyul na "Algebra"

Ipakita ang solusyon

Upang magdagdag ng dalawang praksiyon, dapat silang dalhin sa isang karaniwang denominador. Sa kasong ito, ito ang bilang 20 :

Sagot:
5,45

Sa maraming mga relay karera na gaganapin sa paaralan, ipinakita ng mga koponan ang mga sumusunod na resulta.

Utos	Relay ko, puntos	II relay, puntos	III relay, puntos	IV relay, puntos
"Hit"	3	3	2	1
"Dash"	4	1	4	2
"Tangalin"	1	2	1	4
"Spurt"	2	4	3	3

Kapag nakumpleto, ang mga marka ng bawat koponan para sa lahat ng mga relay ay nakumpleto. Ang koponan na may pinakamaraming puntos ay nanalo. Aling koponan ang nanalo sa unang lugar?

"Hit"
"Dash"
"Tangalin"
"Spurt"

Ipakita ang solusyon

Una sa lahat, ibubuod namin ang mga puntos na nakapuntos ng bawat koponan

"Pumutok" \u003d 3 + 3 + 2 + 1 \u003d 9
"Dash" \u003d 4 + 1 + 4 + 2 \u003d 11
"Takeoff" \u003d 1 + 2 + 1 + 4 \u003d 8
“Spurt” = 2 + 4 + 3 + 3 = 12

Ang paghuhusga sa resulta: ang pangkat na "Sprut" ay may unang lugar.
Sagot:
Ang unang lugar ay kinuha ng pangkat na "Sprut", numero 4.

Sa linya ng coordinate, ang mga puntos na A, B, C at D ay tumutugma sa mga numero: 0.098; -0.02; 0.09; 0.11.

Anong punto ang tumutugma sa bilang na 0.09?

Ipakita ang solusyon

Sa linya ng coordinate, ang mga positibong numero ay nasa kanan ng pinanggalingan, at ang mga negatibong numero ay nasa kaliwa. Kaya ang tanging negatibong numero -0.02 ay tumutugma sa point A. Ang pinakamalaking positibong numero ay 0.11, na nangangahulugang tumutugma ito sa point D (sa dulong kanan). Isinasaalang-alang na ang natitirang bilang 0.098 ay mas malaki kaysa sa bilang na 0.09, pagkatapos ay kabilang sila sa mga puntos C at B, ayon sa pagkakabanggit. Ipakita natin ito sa pagguhit:

Sagot:
Ang bilang na 0.09 ay tumutugma sa point B, number 2.

Hanapin ang kahulugan ng expression

Ipakita ang solusyon

Sa halimbawang ito, kailangan mong maging matalino. Kung ang ugat ng 36 ay 6, dahil ang 6 2 \u003d 36, kung gayon ang ugat ng 3.6 ay medyo mahirap mahanap sa isang simpleng paraan. Gayunpaman, pagkatapos mahanap ang ugat ng numero 3.6, dapat itong agad na parisukat. Kaya, ang dalawang pagkilos, ang paghahanap ng square root at squaring, kanselahin ang bawat isa. Samakatuwid, nakukuha namin:

Sagot:
2,4

Ipinapakita ng graph ang kaugnayan sa pagitan ng presyon ng atmospera at taas. Ang pahalang na axis ay nagpapakita ng taas sa itaas ng antas ng dagat sa mga kilometro, ipinapakita ng patayong axis ang presyon sa milimetro ng mercury. Alamin mula sa grap sa kung anong taas ang presyon ng atmospera ay katumbas ng 360 milimetro ng mercury. Ibigay ang iyong sagot sa mga kilometro.

Ipakita ang solusyon

Alamin natin sa graph ang linya na naaayon sa 360 mm Hg. Susunod, matutukoy namin ang lugar ng intersection nito na may curve of dependence ng atmospheric pressure sa altitude sa itaas ng antas ng dagat. Ang intersection na ito ay malinaw na nakikita sa graph. Gumuhit tayo ng isang tuwid na linya mula sa punto ng intersection hanggang sa scale ng taas. Ang hinahangad na halaga ay 5.5 kilometro.

Sagot:
Ang presyon ng atmospera ay 360 milimetro ng mercury sa isang taas na 5.5 kilometro.

Malutas ang equation x 2 - 6x \u003d 16

Kung ang iyong equation ay may higit sa isang ugat, isulat ang pinakamaliit na ugat sa iyong sagot.

Ipakita ang solusyon

x 2 - 6x \u003d 16

Bago sa amin ay ang karaniwang kuwadrong pantapat:

x 2 + 6x - 16 \u003d 0

Upang malutas ito, kailangan mong hanapin ang discriminant:

D \u003d (-6) 2 - 4 * 1 * (-16) \u003d 36 + 64 \u003d 100

Dahil ang D\u003e 0, ang ekwasyon ay may dalawang ugat

x1 \u003d (- (- 6) + √100) / 2 * 1 \u003d (6 + 10) / 2 \u003d 16/2 \u003d 8

x2 \u003d (- (- 6) - √100) / 2 * 1 \u003d (6 - 10) / 2 \u003d -4 / 2 \u003d -2

Suriin natin:

8 2 – 6 * 8 – 16 =0

64 – 48 – 16 = 0

(-2) 2 – 6 * (-2) – 16 =0

4 + 12 – 16 = 0

Samakatuwid, ang x1 \u003d 8 at x2 \u003d -2 ay ang mga ugat ng isang naibigay na parisukat na equation.

ang x1 \u003d -2 ay ang mas maliit na ugat ng equation.
Sagot:
Pinakamaliit na ugat ng isang naibigay na equation: -2

Ang mobile phone na ipinagbenta noong Enero ay nagkakahalaga ng 1600 rubles. Noong Mayo, nagsimulang nagkakahalaga ng 1,440 rubles. Sa pamamagitan ng anong porsyento ang bumaba ang presyo ng isang mobile phone sa pagitan ng Enero at Mayo?

Ipakita ang solusyon

Kaya, 1600 rubles - 100%

1600 - 1440 \u003d 160 (p) - ang halaga kung saan ang telepono ay naging mas mura

160 / 1600 * 100 = 10 (%)
Sagot:
Ang presyo ng isang mobile phone sa panahon mula Enero hanggang Mayo ay nabawasan ng 10%

Ipinapakita ng diagram ang pitong pinakamalaking bansa sa mga tuntunin ng lugar (sa milyong km 2) ng mundo.

Alin sa mga sumusunod na pahayag totoo?

1) Ang Afghanistan ay isa sa pitong pinakamalaking bansa sa mundo ayon sa lugar.
2) Ang lugar ng Brazil ay 8.5 milyong km 2.
3) Ang lugar ng India ay mas malaki kaysa sa lugar ng Australia.
4) Ang lugar ng teritoryo ng Russia ay 7.6 milyong km2 na mas malaki kaysa sa lugar ng Estados Unidos.

Bilang tugon, isulat ang mga bilang ng mga pahayag na iyong napili, nang walang mga puwang, kuwit, o iba pang mga karagdagang character.

Ipakita ang solusyon

Batay sa iskedyul, ang Afghanistan ay wala sa listahan ng mga kinatawan ng mga bansa, na nangangahulugang ang unang pahayag mali .

Sa itaas ng histogram ng Brazil, ang isang lugar na 8.5 milyong km 2 ay ipinahiwatig, na tumutugma sa pangalawang pahayag, totoo .

Ayon sa graph, ang lugar ng teritoryo ng India ay 3.3 milyong km 2, at ang lugar ng Australia ay 7.7 milyong km 2, na hindi tumutugma sa pahayag sa ikatlong talata, mali .

Ang lugar ng teritoryo ng Russia ay 17.1 milyong km 2, at ang lugar ng Estados Unidos ay 9.5 milyon km 2, nakakuha kami ng 17.1 - 9.5 \u003d 7.6 milyong km 2. At nangangahulugan ito ng pahayag 4 totoo .
Sagot:
24

Sa bawat ikawalong bote ng soda, ayon sa mga termino ng promosyon, mayroong isang premyo sa ilalim ng takip. Ang mga premyo ay namamahagi nang sapalaran. Bumili si Vasya ng isang bote ng soda. Hanapin ang posibilidad na hindi makahanap ng premyo si Vasya.

Ipakita ang solusyon

Ang solusyon sa problemang ito ay batay sa klasikal na pormula para sa pagtukoy ng posibilidad:

kung saan, m ang bilang ng mga kanais-nais na mga resulta ng kaganapan, at n ay ang kabuuang bilang ng mga kinalabasan

Kumuha kami

Kaya, ang posibilidad na hindi makahanap ng Vasya ang premyo ay 7/8 o

Sagot:
Ang posibilidad na ang Vasya ay hindi makakahanap ng isang premyo ay 0.875

Itaguyod ang pagsusulat sa pagitan ng mga pag-andar at ang kanilang mga iskedyul.

Sa talahanayan, sa ilalim ng bawat titik, ipahiwatig ang kaukulang numero.

Ipakita ang solusyon

Ang hyperbola na inilalarawan sa Figure 1 ay matatagpuan sa pangalawa at ikaapat na quarter, samakatuwid, ang graph na ito ay maaaring tumutugma sa pag-andar B. Suriin natin: a) sa x \u003d -6, y \u003d - (1 / -6 * 3) \u003d 0.05; b) sa x \u003d -2, y \u003d - (1 / -2 * 3) \u003d 0.17; c) sa x \u003d 2, y \u003d - (1/2 * 3) \u003d -0.17; d) sa x \u003d 6, y \u003d - (1/6 * 3) \u003d -0.05. Q.E.D.
Ang hyperbola na inilalarawan sa Figure 2 ay matatagpuan sa una at pangatlong quarter, samakatuwid, ang graph na ito ay maaaring tumutugma sa pagpapaandar A. Gawin ang tseke sa iyong sarili, sa pamamagitan ng pagkakatulad sa unang halimbawa.
Ang hyperbola na ipinakita sa Figure 3 ay matatagpuan sa pangalawa at ikaapat na quarters, samakatuwid, ang pagpapaandar ng B ay maaaring tumutugma sa graph na ito. Suriin natin: a) sa x \u003d -6, y \u003d - (3 / -6) \u003d 0.5; b) sa x \u003d -2, y \u003d - (3 / -2) \u003d 1.5; c) sa x \u003d 2, y \u003d - (3/2) \u003d -1.5; d) sa x \u003d 6, y \u003d - (3/6) \u003d -0.5. Q.E.D.

Sagot:
A - 2; B - 3; SA 1

Ang pag-unlad ng aritmetika (a n) ay ibinibigay ng mga kondisyon:

isang 1 \u003d 48, isang n + 1 \u003d a n - 17.

Hanapin ang kabuuan ng unang pitong termino.

Ipakita ang solusyon

isang 1 \u003d 48, isang n + 1 \u003d a n - 17

isang n + 1 \u003d a n - 17 ⇒ d \u003d -17

isang n \u003d a 1 + d (n-1)

isang 7 \u003d isang 1 + d (n-1) \u003d 48 - 17 (7 - 1) \u003d 48 - 102 \u003d -54

S 7 \u003d (isang 1 + a 7) ∙ 7/2

S 7 \u003d (isang 1 + a 7) ∙ 3.5

S 7 \u003d (48 - 54) ∙ 3.5 \u003d -21
Sagot:
-21

Hanapin ang kahulugan ng expression

Ipakita ang solusyon

Palawakin ang mga bracket. Alalahanin na ang unang panaklong ay ang pagkakaiba sa parisukat.

Sagot:
50

Ang lugar ng isang quadrilateral ay maaaring kalkulahin ng formula

kung saan ang d 1 at d 2 ang haba ng mga diagonal ng quadrilateral, ay ang anggulo sa pagitan ng mga diagonal. Gamit ang pormula na ito, hanapin ang haba ng dayagonal d 2 kung

Ipakita ang solusyon

Alalahanin ang panuntunan, kung mayroon kaming isang maliit na bahagi na bahagi, kung gayon ang mas mababang halaga ay ililipat sa tuktok

Sagot:
17

Ipahiwatig ang solusyon sa hindi pagkakapantay-pantay

3 - x\u003e 4x + 7

Ipakita ang solusyon

Upang malutas ang hindi pagkakapantay-pantay na ito, kailangan mong gawin ang sumusunod:

a) inililipat namin ang salitang 4x sa kaliwang bahagi ng hindi pagkakapantay-pantay, at -3 - sa kanang bahagi, hindi nakakalimutan na baguhin ang mga palatandaan sa kabaligtaran. Nakukuha namin:

Pamagat \u003d "(! LANG: Rendered by QuickLaTeX.com">!}

b) I-Multiply ang magkabilang panig ng hindi pagkakapareho ng isang negatibong numero -1 at palitan ang hindi pagkakapantay-pantay na tanda sa kabaligtaran.

Pamagat \u003d "(! LANG: Rendered by QuickLaTeX.com">!}

c) hanapin ang halaga x

d) ang hanay ng mga solusyon sa hindi pagkakapantay-pantay na ito ay isang bilang ayon sa bilang mula sa -∞ hanggang -2, na tumutugma sa sagot 2
Sagot:
2

Modyul na "Geometry"

Ang dalawang pines ay lumalaki sa layo na 30 m mula sa bawat isa. Ang taas ng isang puno ng pino ay 26 m, at ang isa ay 10 m. Hanapin ang distansya (sa mga metro) sa pagitan ng kanilang mga tuktok.

Ipakita ang solusyon

Desisyon

Sa larawan ay inilalarawan namin ang dalawang pines. Ang distansya sa pagitan nila ay isang \u003d 30 m; minarkahan namin ang pagkakaiba-iba sa taas bilang b; mabuti, ang distansya sa pagitan ng mga tuktok ay c.

Tulad ng nakikita mo, nakakuha kami ng isang ordinaryong kanang anggulo na may kanang patlang na binubuo ng isang hypotenuse (c) at dalawang binti (a at b). Upang mahanap ang haba ng hypotenuse, ginagamit namin ang teyema ng Pythagorean:

Sa isang patong na anggulo ng kanan, ang parisukat ng hypotenuse ay katumbas ng kabuuan ng mga parisukat ng mga paa c 2 \u003d a 2 + b 2

b \u003d 26 - 10 \u003d 16 (m)

Kaya, ang distansya sa pagitan ng mga tuktok ng mga pines ay 34 metro.
Sagot:
34

Sa isang tatsulok ABC ito ay kilala na AB \u003d 5, BC \u003d 6, AC \u003d 4. Maghanap ng kos∠ABC

Ipakita ang solusyon

Upang malutas ang problemang ito, kinakailangan na gumamit ng kosine teorem. Ang parisukat ng gilid ng tatsulok ay katumbas ng kabuuan ng mga parisukat ng iba pang 2 panig na minus ang dobleng produkto ng mga panig na ito ng kosine ng anggulo sa pagitan nila:

a 2 = b 2 + c 2 – 2 bc cosα

AC² \u003d AB² + BC² - 2 · AB · BC · cos∠ABC
4² \u003d 5² + 6² - 2 · 5 · 6 · kos∠ABC
16 \u003d 25 + 36 - 60 kos∠ABC

60 kos∠ABC \u003d 25 + 36 - 16
60 kos∠ABC \u003d 45
kos∠ABC \u003d 45/60 \u003d 3/4 \u003d 0.75
Sagot:
kos∠ABC \u003d 0.75

Sa isang bilog na nakasentro sa isang punto TUNGKOL minarkahang puntos A at B upang ang ∠AOB \u003d 18 o. Minor haba ng arko AB ay 5. Hanapin ang haba ng mas malaking arko AB.

Ipakita ang solusyon

Ito ay kilala na ang bilog ay 360 o. Batay dito, 18 o ay:

360 o / 18 o \u003d 20 - bilang ng mga segment sa isang bilog na 18 o

Kaya, 18 o bumubuo ng 1/20 ng buong bilog, na nangangahulugang ang natitirang bahagi ng bilog:

mga. ang natitirang 342 о (360 о - 18 о \u003d 342 о) bumubuo sa ika-19 na bahagi ng buong bilog

Kung ang haba ng mas maliit na arko AB ay katumbas ng 5, kung gayon ang haba ng mas malaking arko Ang AB ay magiging:

5 * 19 = 95
Sagot:
95

Sa isang trapezoid A B C D ito ay kilala na AB = CD, ∠BDA \u003d 18 о at ∠ BDC \u003d 97 p. Hanapin ang sulok ABD... Ibigay ang iyong sagot sa mga degree.

Ipakita ang solusyon

Ayon sa kondisyon ng problema, nahaharap kami sa isang isosceles trapezoid. Ang mga anggulo sa base ng isang isosceles trapezoid (itaas at mas mababa) ay pantay.

∠ADC \u003d 18 + 97 \u003d 115 °
∠DAB \u003d ∠ADC \u003d 115 °

Ngayon isaalang-alang ang tatsulok na ABD bilang isang buo. Alam namin na ang kabuuan ng mga anggulo ng isang tatsulok ay 180 °. Kaya:

∠ABD \u003d 180 - ∠ADB - ∠DAB \u003d 180 - 18 - 115 \u003d 47 °.
Sagot:
47 °

Ang isang tatsulok ay inilalarawan sa naka-checker na papel na may sukat na cell 1x1. Hanapin ang lugar nito.

Ipakita ang solusyon

Ang lugar ng isang tatsulok ay katumbas ng produkto ng kalahati ng base ng tatsulok (a) sa taas (h):

a - ang haba ng base ng tatsulok

h ang taas ng tatsulok.

Mula sa figure, nakita namin na ang base ng tatsulok ay 6 (cells), at ang taas ay 5 (cells). Batay sa nakukuha natin:

Sagot:
15

Alin sa mga sumusunod na pahayag ang totoo?

Kung ang dalawang anggulo ng isang tatsulok ay katumbas ng dalawang anggulo ng isa pang tatsulok, kung gayon ang mga naturang tatsulok ay magkatulad.
Dalawang bilog ang lumusot kung ang radius ng isang bilog ay mas malaki kaysa sa radius ng ibang bilog.
Ang gitnang linya ng isang trapezoid ay katumbas ng kabuuan ng mga base nito.

Bilang tugon, isulat ang bilang ng napiling pahayag.

Bahagi 2

Modyul na "Algebra"

Malutas ang equation

Ipakita ang solusyon

Ilipat ang expression √5-x mula sa kanang bahagi sa kaliwa

Bawasan ang parehong mga expression √5-x

Ilipat ang 18 sa kaliwang bahagi ng equation

Sa harap sa amin ay ang karaniwang kuwadrong equation.

Ang saklaw ng mga natatanggap na halaga sa kasong ito ay: 5 - х ≥ 0 ⇒ x ≤ 5

Upang malutas ang equation, kailangan mong hanapin ang discriminant:

D \u003d 9 + 72 \u003d 81 \u003d 9 2

x 1 \u003d (3 + 9) / 2 \u003d 12/2 \u003d 6 - hindi isang solusyon

x 2 \u003d (3 - 9) / 2 \u003d -6/2 \u003d -3

x \u003d -3
Sagot:
-3

Ang motor ship ay dumadaan sa ilog hanggang sa patutunguhan nito 80 km at pagkatapos ng paghinto ay bumalik ito sa punto ng pag-alis. Hanapin ang bilis ng barko ng motor sa tubig pa rin, kung ang kasalukuyang bilis ay 5 km / h, ang pananatili ay tumatagal ng 23 oras, at ang barko ay bumalik sa punto ng pag-alis ng 35 oras pagkatapos umalis ito.

Ipakita ang solusyon

ang x ay ang sariling bilis ng barko, kung gayon

х + 5 - bilis ng pagbaba ng barko

x - 5 - bilis ng barko laban sa kasalukuyang

35 - 23 \u003d 12 (h) - oras ng paggalaw ng barko mula sa punto ng pag-alis hanggang sa puntong pupuntahan at pabalik, hindi kasama ang paradahan

80 * 2 \u003d 160 (km) - kabuuang distansya na sakop ng barko ng motor

Batay sa itaas, nakukuha namin ang equation:

dalhin sa isang karaniwang denominador at malutas:

Upang higit pang malutas ang equation, kinakailangan upang mahanap ang discriminant:

Ang sariling bilis ng barko ay 15 km / h
Sagot:

y \u003d x 2 + 2x + 1 (grap na ipinapakita bilang pulang linya)

y \u003d -36 / x (graph ng asul na linya)

Tingnan natin ang parehong pag-andar:

y \u003d x 2 + 2x + 1 sa agwat [–4; + ∞) ay isang pag-andar ng quadratic, ang grap ay isang parabola, at \u003d 1\u003e 0 - ang mga sanga ay itinuturo paitaas. Kung bawasan natin ito sa pamamagitan ng pormula ng parisukat ng kabuuan ng dalawang numero, nakukuha natin: y \u003d (x + 1) 2 - ilipat ang graph sa kaliwa ng 1 yunit, na makikita mula sa grap.
y \u003d –36 / x - ito ay kabaligtaran proporsyonalidad, grapbole graph, ang mga sanga ay matatagpuan sa 2 at 4 quarters.

Malinaw na ipinapakita ng grapiko na ang linya y \u003d m ay may isang karaniwang punto sa graph sa m \u003d 0 at m\u003e 9 at dalawang karaniwang puntos sa m \u003d 9, i.e. sagot: m \u003d 0 at m≥9, suriin:
Isang karaniwang punto sa tuktok ng parabola y \u003d x 2 + 2x + 1

x 0 \u003d -b / 2a \u003d -2/2 \u003d -1

y 0 \u003d -1 2 + 2 (-1) + 1 \u003d 1 - 2 + 1 \u003d 0 ⇒ с \u003d 0

Dalawang karaniwang puntos sa x \u003d - 4; y \u003d 9 ⇒ c \u003d 9
Sagot:
0; U)