Ratkaisen tenttimatto prof. KÄYTÄ tehtäväprofiilimatematiikkaa - mitä etsiä

Ylempi keskiasteen koulutus

UMK-linja G.K.Muravin. Algebra ja matemaattisen analyysin alku (10-11) (perusteellinen)

UMK Merzlyak -linja. Algebra ja analyysin alku (10-11) (U)

Matematiikka

Valmistautuminen matematiikan tenttiin (profiilitaso): tehtävät, ratkaisut ja selitykset

Analysoimme tehtäviä ja ratkaisemme esimerkkejä opettajan kanssa

Tenttityö profiilitasolla kestää 3 tuntia 55 minuuttia (235 minuuttia).

Vähimmäiskynnys - 27 pistettä.

Tentti koostuu kahdesta osasta, jotka eroavat sisällöltään, monimutkaisuudeltaan ja tehtävien lukumäärältä.

Jokaisen työn osan määrittelevä piirre on tehtävämuoto:

osa 1 sisältää 8 tehtävää (tehtävät 1-8), joissa on lyhyt vastaus kokonaislukuna tai viimeisenä desimaalimurtona;
osa 2 sisältää 4 tehtävää (tehtävät 9-12), joissa on lyhyt vastaus kokonaislukuna tai viimeisenä desimaalimurtolukuna, ja 7 tehtävää (tehtävät 13-19), joissa on yksityiskohtainen vastaus (täydellinen tieto päätöksestä ja perustelut suoritetuille toimille).

Panova Svetlana Anatolyevna, korkeimman luokan matematiikan opettaja, työkokemus 20 vuotta:

”Saadakseen koulutustodistuksen valmistuvan on läpäistävä kaksi pakollista koketta yhtenäisen valtion tentin muodossa, joista yksi on matematiikka. Venäjän federaation matemaattisen koulutuksen kehittämiskonseptin mukaisesti matematiikan yhtenäinen valtion tentti on jaettu kahteen tasoon: perus- ja erikoistunut. Harkitsemme tänään profiilitason vaihtoehtoja. "

Tehtävä numero 1 - testaa USE-osallistujien kykyä soveltaa 5.-9. luokalla hankittuja taitoja perusmatematiikassa käytännön toiminnassa. Osallistujalla on oltava laskentataidot, hänen on pystyttävä työskentelemään rationaalilukujen kanssa, pystyttävä pyöristämään desimaalimurtoja, pystyttävä muuntamaan yksi mittayksikkö toiseen.

Esimerkki 1. Asuntoon, jossa Peter asuu, asennettiin kylmävesimittari (mittari). 1. toukokuuta mittarin kulutus oli 172 kuutiometriä. m vettä ja 1. kesäkuuta - 177 kuutiometriä. m. Kuinka paljon Pietarin tulisi maksaa kylmästä vedestä toukokuussa, jos hinta on 1 ov. m kylmää vettä on 34 ruplaa 17 kopikaa? Anna vastauksesi ruplaina.

Päätös:

1) Etsi kuukaudessa käytetty vesimäärä:

177-172 \u003d 5 (kuutiometriä)

2) Selvitetään, kuinka paljon rahaa maksetaan käytetystä vedestä:

34,17 5 \u003d 170,85 (hiero)

Vastaus: 170,85.

Tehtävä numero 2- on yksi yksinkertaisimmista tenttitehtävistä. Suurin osa tutkinnon suorittaneista selviytyy siitä menestyksekkäästi, mikä osoittaa, että he ovat oppineet toimintakäsitteen määritelmän. Tehtävänumero 2 vaatimusten mukainen koodaaja on tehtävä hankittujen tietojen ja taitojen käyttämiseksi käytännön toiminnassa ja jokapäiväisessä elämässä. Tehtävä numero 2 koostuu kuvauksesta, jossa käytetään funktioita erilaisten suureiden välisten todellisten suhteiden ja niiden kuvaajien tulkinnan välillä. Tehtävä numero 2 testaa kykyä poimia taulukoissa, kaavioissa ja kaavioissa esitettyjä tietoja. Tutkinnon suorittaneiden on kyettävä määrittämään funktion arvo argumentin arvon avulla eri tavoin määrittelemään funktio ja kuvailemaan funktion käyttäytymistä ja ominaisuuksia sen kuvaajalla. On myös pystyttävä löytämään suurin tai pienin arvo funktion kuvaajasta ja muodostamaan tutkittujen funktioiden kuvaajat. Tehdyt virheet ovat satunnaisia \u200b\u200bongelmalauseketta, kaaviota lukiessa.

# ADVERTISING_INSERT #

Esimerkki 2. Kuvassa näkyy kaivosyhtiön yhden osakkeen markkina-arvon muutos huhtikuun 2017 ensimmäisellä puoliskolla. Liikemies hankki 7. huhtikuuta 1000 yhtiön osaketta 7. huhtikuuta. 10. huhtikuuta hän myi kolme neljäsosaa ostetuista osakkeista ja 13. huhtikuuta kaikki loput. Kuinka paljon liikemies menetti näiden toimintojen seurauksena?

Päätös:

2) 1000 3/4 \u003d 750 (osaketta) - on 3/4 kaikista ostetuista osakkeista.

6) 247500 + 77500 \u003d 325000 (ruplaa) - liikemies sai 1000 osakkeen myynnin jälkeen.

7) 340 000 - 325 000 \u003d 15 000 (ruplaa) - liikemies menetti kaiken toiminnan seurauksena.

Vastaus: 15000.

Tehtävä numero 3- on ensimmäisen osan perustason tehtävä, testaa kykyä suorittaa geometrisia muotoja sisältäviä toimintoja kurssin "Planimetry" sisällön mukaan. Tehtävässä 3 testataan kyky laskea kuvan ruutu ruudulliselle paperille, kyky laskea kulmien asteet, laskea kehät jne.

Esimerkki 3. Etsi ruutupaperille kuvatun suorakulmion alue, jonka solukoko on 1 cm x 1 cm (katso kuva). Anna vastauksesi neliösenttimetreinä.

Päätös: Voit laskea tietyn muodon pinta-alan käyttämällä Pick-kaavaa:

Tämän suorakulmion pinta-alan laskemiseksi käytämme Pick-kaavaa:

S \u003d B +	D
	2

jossa B \u003d 10, G \u003d 6, siis

S = 18 +	6
	2

Vastaus: 20.

Katso myös: Unified State Exam in Physics: Solving Oskillation Problems

Tehtävä numero 4 - kurssin "Todennäköisyysteoria ja tilastot" tehtävä. Testataan kyky laskea tapahtuman todennäköisyys yksinkertaisimmassa tilanteessa.

Esimerkki 4. Ympyrään on merkitty 5 punaista ja 1 sininen piste. Selvitä, mitä polygoneja on enemmän: ne, joiden kaikki kärjet ovat punaisia, tai ne, joissa jokin kärjistä on sininen. Ilmoita vastauksessasi, kuinka moni niistä on enemmän kuin toiset.

Päätös: 1) Käytämme kaavaa yhdistelmien lukumäärälle alkaen n elementit k:

jossa kaikki kärjet ovat punaisia.

3) Yksi viisikulmio, jonka kaikki kärjet ovat punaisia.

4) 10 + 5 + 1 \u003d 16 polygonia, joiden kaikki kärjet ovat punaisia.

jonka kärjet ovat punaisia \u200b\u200btai yhden sinisen kärjen kanssa.

8) Yksi kuusikulmio, punaisilla piikkeillä ja yksi sininen piikki.

9) 20 + 15 + 6 + 1 \u003d 42 polygonia, joissa kaikki kärjet ovat punaisia \u200b\u200btai yhdellä sinisellä kärjellä.

10) 42 - 16 \u003d 26 polygonia, jotka käyttävät sinistä pistettä.

11) 26 - 16 \u003d 10 polygonia - kuinka monta polygonia yhdellä pisteistä - sininen piste, enemmän kuin monikulmioita, joissa kaikki pisteet ovat vain punaisia.

Vastaus: 10.

Tehtävä numero 5 - ensimmäisen osan perustaso testaa kykyä ratkaista yksinkertaisimmat yhtälöt (irrationaalinen, eksponentiaalinen, trigonometrinen, logaritminen).

Esimerkki 5. Ratkaise yhtälö 2 3 + x \u003d 0,4 5 3 + x .

Päätös. Jaa yhtälön molemmat puolet 5 3 +: lla x ≠ 0, saamme

2 3 + x	\u003d 0,4 tai		2		3 + x	=	2	,
5 3 + x			5				5

mistä seuraa, että 3 + x = 1, x = –2.

Vastaus: –2.

Tehtävä numero 6 planimetrialla geometristen suureiden (pituudet, kulmat, pinta-alat) löytämiseen, todellisten tilanteiden mallintamiseen geometrian kielellä. Rakennettujen mallien tutkimus geometristen käsitteiden ja lauseiden avulla. Vaikeuksien lähde on pääsääntöisesti tarvittavien planimetrilauseiden tietämättömyys tai virheellinen soveltaminen.

Kolmion pinta-ala ABC on yhtä suuri kuin 129. DE - keskiviiva sivun suuntaisesti AB... Etsi trapetsin alue SÄNKY.

Päätös. Kolmio CDE kuin kolmio OHJAAMO kahdessa kulmassa, koska kärjen kulma C yleinen, kulma CDE yhtä suuri kuin kulma OHJAAMO vastaavina kulmina DE || AB sekantti AC... Kuten DE - kolmion keskiviiva ehdon mukaan, sitten keskiviivan ominaisuus | DE = (1/2)AB... Tämä tarkoittaa, että samankaltaisuuskerroin on 0,5. Tällaisten lukujen alueet liittyvät siis samankaltaisuuskertoimen neliöön

Siten, S ABED = S Δ ABC – S Δ CDE = 129 – 32,25 = 96,75.

Tehtävä numero 7- tarkistaa johdannaisen soveltamisen funktion tutkimiseen. Menestyksen toteuttamiseksi tarvitaan merkityksellinen, epävirallinen tieto johdannaisen käsitteestä.

Esimerkki 7. Siirry funktiokaavioon y = f(x) abskissan kohdalla x 0 piirretään tangentti, joka on kohtisuorassa tämän kaavion pisteiden (4; 3) ja (3; –1) läpi kulkevan suoran kanssa. löytö f′( x 0).

Päätös. 1) Käytetään kahden annetun pisteen läpi kulkevan suoran yhtälöä ja löydetään pisteiden (4; 3) ja (3; –1) läpi kulkevan suoran yhtälö.

(y – y 1)(x 2 – x 1) = (x – x 1)(y 2 – y 1)

(y – 3)(3 – 4) = (x – 4)(–1 – 3)

(y – 3)(–1) = (x – 4)(–4)

–y + 3 = –4x + 16 | · (-1)

y – 3 = 4x – 16

y = 4x - 13, missä k 1 = 4.

2) Etsi tangentin kaltevuus k 2, joka on kohtisuorassa suoraan nähden y = 4x - 13, missä k 1 \u003d 4 kaavan mukaan:

3) Tangenssin kaltevuus on funktion derivaatti tangentiaalipisteessä. Siten, f′( x 0) = k 2 = –0,25.

Vastaus: –0,25.

Tehtävä numero 8- testaa kokeen osanottajien perustason stereometrian tuntemuksen, kyvyn soveltaa kaavoja kuvien pinta-alojen ja tilavuuksien, kaksisuuntaisten kulmien löytämiseen, vastaavien kuvioiden tilavuuden vertaamiseen, toimintojen suorittamiseen geometristen kuvioiden, koordinaattien ja vektorien kanssa jne.

Pallon ympärillä kuvatun kuution tilavuus on 216. Etsi pallon säde.

Päätös. 1) V kuutio \u003d a 3 (missä ja Onko siis kuution reunan pituus)

ja 3 = 216

ja = 3 √216

2) Koska pallo on kirjoitettu kuutioon, se tarkoittaa, että pallon halkaisijan pituus on yhtä suuri kuin kuution reunan pituus, joten d = a, d = 6, d = 2R, R = 6: 2 = 3.

Tehtävä numero 9 - vaatii valmistuneelta taitoja muuntaa ja yksinkertaistaa algebrallisia lausekkeita. Tehtävänumero 9 on lisääntynyt vaikeustaso lyhyellä vastauksella. Kokeen jakson "Laskelmat ja muunnokset" tehtävät on jaettu useisiin tyyppeihin:

muuntaa numeeriset rationaalilausekkeet;

algebrallisten lausekkeiden ja fraktioiden muunnokset;

muuntaa numeeriset / aakkoselliset irrationaaliset lausekkeet;

toimet tutkinnoilla;

logaritmisten lausekkeiden muunnos;

muuntaa numeeriset / aakkoselliset trigonometriset lausekkeet.

Esimerkki 9. Laske tgα, jos tiedetään, että cos2α \u003d 0,6 ja

3π	< α < π.
4

Päätös. 1) Käytetään kaksoisargumentin kaavaa: cos2α \u003d 2 cos 2 α - 1 ja löydetään

tg 2 a \u003d	1	– 1 =	1	– 1 =	10	– 1 =	5	– 1 = 1	1	– 1 =	1	= 0,25.
	cos 2 a		0,8		8		4		4		4

Siksi tg 2 a \u003d ± 0,5.

3) Tilan mukaan

3π	< α < π,
4

siten α on II-neljänneksen ja tgα: n kulma< 0, поэтому tgα = –0,5.

Vastaus: –0,5.

# ADVERTISING_INSERT # Tehtävä numero 10- testaa opiskelijoiden kykyä käyttää varhain hankittuja tietoja ja taitoja käytännössä ja jokapäiväisessä elämässä. Voimme sanoa, että nämä ovat fysiikan, ei matematiikan ongelmia, mutta kaikki tarvittavat kaavat ja määrät on annettu ehdossa. Tehtävät supistuvat lineaarisen tai toissijaisen yhtälön tai lineaarisen tai toissijaisen eriarvoisuuden ratkaisemiseen. Siksi on välttämätöntä pystyä ratkaisemaan tällaiset yhtälöt ja eriarvoisuudet ja määrittää vastaus. Vastauksen tulee olla joko kokonaisluku tai viimeinen desimaalimurtoluku.

Kaksi ruumiin painoa m \u003d 2 kg kukin samalla nopeudella v \u003d 10 m / s 2α: n kulmassa toisiinsa nähden. Absoluuttisen joustamattoman törmäyksen aikana vapautunut energia (jouleina) määräytyy ilmaisun avulla Q = mv 2 sin 2 a. Mikä on pienin kulma 2α (asteina), jonka kappaleiden tulisi liikkua päästäkseen törmäyksestä vähintään 50 joulea?
Päätös. Ongelman ratkaisemiseksi meidän on ratkaistava epätasa-arvo Q ≥ 50 aikavälillä 2α ∈ (0 °; 180 °).

mv 2 sin 2 α ≥ 50

2 10 2 sin 2 α ≥ 50

200 sin 2 α ≥ 50

Koska α ∈ (0 °; 90 °), ratkaisemme vain

Esitellään eriarvoisuuden ratkaisu graafisesti:

Koska ehdolla α ∈ (0 °; 90 °) se tarkoittaa 30 ° ≤ α< 90°. Получили, что наименьший угол α равен 30°, тогда наименьший угол 2α = 60°.

Tehtävä numero 11 - on tyypillistä, mutta osoittautuu vaikeaksi opiskelijoille. Suurin vaikeuksien lähde on matemaattisen mallin (yhtälöiden kirjoittaminen) rakentaminen. Tehtävä numero 11 testaa kykyä ratkaista tekstiongelmia.

Esimerkki 11. Kevään tauon aikana 11-luokkalaisen Vasyan täytyi ratkaista 560 koulutusongelmaa valmistautuakseen yhtenäistettyyn valtion kokeeseen. Vasya ratkaisi viisi ongelmaa 18. maaliskuuta viimeisenä koulupäivänä. Sitten hän ratkaisi joka päivä saman määrän tehtäviä enemmän kuin edellisenä päivänä. Määritä, kuinka monta ongelmaa Vasya ratkaisi 2. huhtikuuta loman viimeisenä päivänä.

Päätös: Me merkitsemme a 1 \u003d 5 - Vasyan 18. maaliskuuta ratkaisemien tehtävien määrä, d - Vasyan ratkaisemien päivittäisten tehtävien määrä, n \u003d 16 - päivien lukumäärä 18. maaliskuuta - 2. huhtikuuta lukien, S 16 \u003d 560 - tehtävien kokonaismäärä, a 16 - Vasyan 2. huhtikuuta ratkaisemien ongelmien määrä. Kun tiedät, että joka päivä Vasya ratkaisi saman määrän ongelmia enemmän kuin edellisenä päivänä, voit käyttää kaavoja aritmeettisen etenemisen summan löytämiseen:

560 = (5 + a 16) 8,

5 + a 16 = 560: 8,

5 + a 16 = 70,

a 16 = 70 – 5

a 16 = 65.

Vastaus: 65.

Tehtävä numero 12- testaa opiskelijoiden kyky suorittaa toimintoja toimintojen kanssa, osata soveltaa johdannaista funktion tutkimiseen.

Etsi funktion maksimipiste y \u003d 10ln ( x + 9) – 10x + 1.

Päätös: 1) Etsi funktion toimialue: x + 9 > 0, x \u003e –9, eli x ∈ (–9; ∞).

2) Etsi funktion derivaatti:

4) Löydetty piste kuuluu väliin (–9; ∞). Määritetään funktion derivaatan merkit ja kuvataan funktion käyttäytyminen kuvassa:

Etsitään maksimipistettä x = –8.

Lataa ilmaiseksi matematiikan työohjelma G.K. Muravina, K.S. Muravina, O.V. Muravina 10-11 Lataa ilmaisia \u200b\u200bopetusvälineitä algebralle

Tehtävä numero 13- lisääntynyt vaikeustaso yksityiskohtaisella vastauksella, joka testaa kykyä ratkaista yhtälöitä, onnistuneimmin ratkaistu tehtävien joukossa yksityiskohtaisella vastauksella, jonka monimutkaisuus on lisääntynyt.

a) Ratkaise yhtälö 2log 3 2 (2cos x) - 5log 3 (2cos x) + 2 = 0

b) Etsi kaikki tämän yhtälön juuret, jotka kuuluvat segmenttiin.

Päätös: a) Anna log 3 (2cos x) = t, sitten 2 t 2 – 5t + 2 = 0,

log 3 (2cos x) =	2	⇔	2cos x = 9	⇔	cos x =	4,5	⇔ siitä lähtien \| cos x\| ≤ 1,

log 3 (2cos x) =	1		2cos x = √3		cos x =	√3
	2					2

sitten cos x =	√3
	2

x =	π	+ 2π k
	6

x = –	π	+ 2π k, k ∈ Z
	6

b) Etsi segmentillä olevat juuret.

Kuvio osoittaa, että juuret

11π	ja	13π	.
6		6

Vastaus: ja)	π	+ 2π k; –	π	+ 2π k, k ∈ Z; b)	11π	;	13π	.
	6		6		6		6

Tehtävä numero 14- edistyneellä tasolla tarkoitetaan toisen osan tehtäviä yksityiskohtaisella vastauksella. Tehtävä testaa kykyä suorittaa toimintoja geometrisilla muodoilla. Tehtävä sisältää kaksi kohdetta. Ensimmäisessä kappaleessa tehtävä on todistettava, ja toisessa kappaleessa se on laskettava.

Sylinterin pohjan kehän halkaisija on 20, sylinterin generatriisi on 28. Taso leikkaa pohjan pitkin sointuja 12 ja 16. Sointujen välinen etäisyys on 2√197.

a) Osoita, että sylinterin pohjien keskukset ovat tämän tason toisella puolella.

b) Etsi kulma tämän tason ja sylinterin pohjan tason välillä.

Päätös: a) 12-pituinen sointu sijaitsee etäisyydellä \u003d 8 pohjan ympyrän keskustasta ja sointu, jonka pituus on 16, vastaavasti, etäisyydellä 6. Siksi niiden ulkonemien välinen etäisyys sylinterien pohjien kanssa yhdensuuntaiseen tasoon on joko 8 + 6 \u003d 14 tai 8 - 6 \u003d 2.

Sitten sointujen välinen etäisyys on joko

= = √980 = = 2√245

= = √788 = = 2√197.

Hypoteesin avulla toteutui toinen tapaus, jossa sointujen projektiot ovat sylinterin akselin toisella puolella. Tämä tarkoittaa, että akseli ei leikkaa tätä tasoa sylinterin sisällä, toisin sanoen pohjat ovat sen toisella puolella. Mitä vaadittiin todistamaan.

b) Määritetään O 1: n ja O 2: n emästen keskukset. Piirretään pohjan keskiosasta, jonka sointu on 12, keskellä kohtisuorassa tätä sointua (sen pituus on 8, kuten jo todettiin) ja toisen pohjan keskiosasta toiseen sointuun. Ne ovat samassa tasossa β kohtisuorassa näitä sointuja varten. Kutsumme pienemmän sointu B: n keskipistettä suuremmaksi kuin A ja A: n projektiota toiselle alustalle H (H ∈ β). Tällöin AB, AH β β ja siten AB, AH ovat kohtisuorassa sointuun, ts. Alustan leikkauslinjaan annetun tason kanssa.

Siksi vaadittu kulma on

∠ABH \u003d arkt	AH	\u003d arkt	28	\u003d arctg14.
	BH		8 – 6

Tehtävä numero 15 - lisääntynyt vaikeustaso yksityiskohtaisella vastauksella, testaa kykyä ratkaista eriarvoisuudet, mikä ratkaistaan \u200b\u200bparhaiten tehtävien joukossa yksityiskohtaisella vastauksella, jonka monimutkaisuus on lisääntynyt.

Esimerkki 15. Ratkaise eriarvoisuus | x 2 – 3x| Loki 2 ( x + 1) ≤ 3x – x 2 .

Päätös: Tämän epätasa-arvon alue on väli (–1; + ∞). Tarkastellaan kolmea tapausta erikseen:

1) Anna x 2 – 3x \u003d 0, ts. x\u003d 0 tai x \u003d 3. Tässä tapauksessa tämä epätasa-arvo tulee totta, joten nämä arvot sisältyvät ratkaisuun.

2) Anna nyt x 2 – 3x \u003e 0, ts. x ∈ (–1; 0) ∪ (3; + ∞). Lisäksi tämä eriarvoisuus voidaan kirjoittaa uudelleen ( x 2 – 3x) Loki 2 ( x + 1) ≤ 3x – x 2 ja jaa positiivisella x 2 – 3x... Saamme lokin 2 ( x + 1) ≤ –1, x + 1 ≤ 2 –1 , x ≤ 0,5-1 tai x ≤ –0,5. Ottaen huomioon määritelmän alue, meillä on x ∈ (–1; –0,5].

3) Harkitse lopuksi x 2 – 3x < 0, при этом x ∈ (0; 3). Tällöin alkuperäinen eriarvoisuus kirjoitetaan uudelleen (3 x – x 2) loki 2 ( x + 1) ≤ 3x – x 2. Jakamisen jälkeen positiivisella lausekkeella 3 x – x 2, saamme lokin 2 ( x + 1) ≤ 1, x + 1 ≤ 2, x ≤ 1. Kun otetaan huomioon alue, meillä on x ∈ (0; 1].

Yhdistämällä saadut ratkaisut saadaan x ∈ (–1; –0.5] ∪ ∪ {3}.

Vastaus: (–1; –0.5] ∪ ∪ {3}.

Tehtävä numero 16- edistyneellä tasolla tarkoitetaan toisen osan tehtäviä yksityiskohtaisella vastauksella. Tehtävä testaa kykyä suorittaa toimintoja geometrisilla muodoilla, koordinaateilla ja vektoreilla. Tehtävä sisältää kaksi kohdetta. Ensimmäisessä kappaleessa tehtävä on todistettava, ja toisessa kappaleessa se on laskettava.

Puolittaja BD piirretään tasakylkiseen kolmioon ABC, jonka kulma on A-kärjessä 120 °. Suorakulmio DEFH on merkitty kolmioon ABC niin, että sivu FH on segmentillä BC ja kärki E on segmentillä AB. a) Osoita, että FH \u003d 2DH. b) Etsi suorakulmion alue DEFH, jos AB \u003d 4.

Päätös: ja)

1) ΔBEF - suorakulmainen, EF⊥BC, ∠B \u003d (180 ° - 120 °): 2 \u003d 30 °, sitten EF \u003d BE 30 ° kulmaa vastapäätä olevan jalan ominaisuuden perusteella.

2) Olkoon EF \u003d DH \u003d x, sitten BE \u003d 2 x, BF \u003d x√3 Pythagoraan lauseen mukaan.

3) Koska ΔABC on tasasivuinen, se tarkoittaa, että ∠B \u003d ∠C \u003d 30˚.

BD on isB: n puolittaja, joten ∠ABD \u003d ∠DBC \u003d 15˚.

4) Tarkastellaan ΔDBH - suorakulmaista, koska DH⊥BC.

2x	=	4 – 2x
2x(√3 + 1)	=	4

1	=	2 – x
√3 + 1	=	2

√3 – 1 = 2 – x

x = 3 – √3

EF \u003d 3 - √3

2) S DEFH \u003d ED EF \u003d (3 - √3) 2 (3 - √3)

S DEFH \u003d 24 - 12√3.

Vastaus: 24 – 12√3.

Tehtävä numero 17 - tehtävä, jolla on yksityiskohtainen vastaus, tämä tehtävä testaa tiedon ja taitojen soveltamista käytännön toiminnassa ja jokapäiväisessä elämässä, kykyä rakentaa ja tutkia matemaattisia malleja. Tämä tehtävä on taloudellisen sisällön tekstiongelma.

Esimerkki 17. 20 miljoonan ruplaan talletus on tarkoitus avata neljäksi vuodeksi. Jokaisen vuoden lopussa pankki lisää talletustaan \u200b\u200b10% verrattuna vuoden alun kokoon. Lisäksi kolmannen ja neljännen vuoden alussa tallettaja täydentää talletusta vuosittain x miljoonaa ruplaa, missä x - koko määrä. Löydä suurin arvo x, jossa pankki veloittaa talletuksen alle 17 miljoonaa ruplaa neljässä vuodessa.

Päätös: Ensimmäisen vuoden lopussa rahoitusosuus on 20 + 20 · 0,1 \u003d 22 miljoonaa ruplaa ja toisen lopussa 22 + 22 · 0,1 \u003d 24,2 miljoonaa ruplaa. Kolmannen vuoden alussa rahoitusosuus (miljoonaa ruplaa) on (24,2 + x) ja lopussa - (24,2 + x) + (24,2 + x) 0,1 \u003d (26,62 + 1,1 x). Neljännen vuoden alussa rahoitusosuus on (26,62 + 2,1 x), ja lopussa - (26,62 + 2,1 x) + (26,62 + 2,1x) 0,1 \u003d (29,282 + 2,31 x). Hypoteesin mukaan sinun on löydettävä suurin kokonaisluku x, jolle eriarvoisuus on

(29,282 + 2,31x) – 20 – 2x < 17

29,282 + 2,31x – 20 – 2x < 17

0,31x < 17 + 20 – 29,282

0,31x < 7,718

x <	7718
	310

x <	3859
	155

x < 24	139
	155

Suurin kokonaislukuratkaisu tähän eriarvoisuuteen on 24.

Vastaus: 24.

Tehtävä numero 18 - monimutkaisempi tehtävä yksityiskohtaisella vastauksella. Tämä tehtävä on tarkoitettu kilpailukykyiseen valintaan korkeakouluihin, joiden vaatimukset matemaattiselle koulutukselle ovat korkeammat. Erittäin monimutkainen tehtävä ei ole yhden ratkaisumenetelmän, vaan eri menetelmien yhdistelmän käyttö. Tehtävän 18 onnistunut suorittaminen edellyttää vankan matemaattisen tiedon lisäksi myös korkeaa matemaattista kulttuuria.

Minkä alla a eriarvoisuuden järjestelmä

	x 2 + y 2 ≤ 2ay – a 2 + 1

	y + a ≤ \|x\| – a

on täsmälleen kaksi ratkaisua?

Päätös: Tämä järjestelmä voidaan kirjoittaa uudeksi

	x 2 + (y– a) 2 ≤ 1

	y ≤ \|x\| – a

Jos piirrämme tasolle ensimmäisen eriarvoisuuden ratkaisusarjan, saadaan ympyrä (jonka raja) on säde 1, joka on keskitetty pisteeseen (0, ja). Toisen eriarvoisuuden ratkaisujoukko on tason osa, joka sijaitsee funktion kuvaajan alla y = | x| – a, ja jälkimmäinen on funktiokaavio
y = | x| siirtynyt alaspäin ja... Ratkaisu tähän järjestelmään on kunkin eriarvoisuuden ratkaisuryhmien leikkauspiste.

Näin ollen tällä järjestelmällä on kaksi ratkaisua vain kuviossa 2 esitetyssä tapauksessa. 1.

Ympyrän tangenssipisteet suorilla viivoilla ovat järjestelmän kaksi ratkaisua. Jokainen suora on kallistettu akseleihin 45 ° kulmassa. Joten kolmio PQR - suorakaiteen muotoiset tasakylkiset. Kohta Q on koordinaatit (0, ja) ja kohta R - koordinaatit (0, - ja). Lisäksi segmentit PR ja PQ ovat yhtä suuria kuin ympyrän säde, joka on yhtä suuri.

Qr= 2a = √2, a =	√2	.
	2

Vastaus: a =	√2	.
	2

Tehtävä numero 19- monimutkaisempi tehtävä yksityiskohtaisella vastauksella. Tämä tehtävä on tarkoitettu kilpailukykyiseen valintaan korkeakouluihin, joiden vaatimukset matemaattiselle koulutukselle ovat korkeammat. Erittäin monimutkainen tehtävä ei ole yhden ratkaisumenetelmän, vaan eri menetelmien yhdistelmän käyttö. Tehtävän 19 onnistuneeksi suorittamiseksi on kyettävä etsimään ratkaisua valitsemalla erilaisia \u200b\u200blähestymistapoja tunnettujen joukosta, modifioimalla tutkittuja menetelmiä.

Anna olla Sn summa p aritmeettisen etenemisen jäsenet ( a n). On tiedossa, että S n + 1 = 2n 2 – 21n – 23.

a) Määritä kaava ptämän edistyksen kolmas jäsen.

b) Etsi pienin moduulisumma S n.

c) Etsi pienin pjossa S n on kokonaisluvun neliö.

Päätös: a) On selvää, että a n = S n – S n - 1. Tätä kaavaa käyttämällä saadaan:

S n = S (n – 1) + 1 = 2(n – 1) 2 – 21(n – 1) – 23 = 2n 2 – 25n,

S n – 1 = S (n – 2) + 1 = 2(n – 1) 2 – 21(n – 2) – 23 = 2n 2 – 25n+ 27

tarkoittaa a n = 2n 2 – 25n – (2n 2 – 29n + 27) = 4n – 27.

B) Koska S n = 2n 2 – 25n, harkitse sitten toimintoa S(x) = | 2x 2 – 25x |... Sen kaavio näkyy kuvassa.

Pienin arvo saavutetaan luonnollisesti kokonaislukupisteissä, jotka ovat lähinnä funktion nollia. Nämä ovat tietysti kohtia x= 1, x\u003d 12 ja x\u003d 13. Koska, S(1) = |S 1 | = |2 – 25| = 23, S(12) = |S 12 | \u003d | 2 · 144 - 25 · 12 | \u003d 12, S(13) = |S 13 | \u003d | 2 169-25 13 | \u003d 13, pienin arvo on 12.

c) Edellisestä kohdasta seuraa, että Sn positiivisesti alkaen n \u003d 13. Koska S n = 2n 2 – 25n = n(2n - 25), niin ilmeinen tapaus, kun tämä ilmaisu on täydellinen neliö, toteutuu n = 2n - 25, eli klo p= 25.

On vielä tarkistettava arvot 13-25:

S 13 \u003d 13 1, S 14 \u003d 14 3, S 15 \u003d 15 5, S 16 \u003d 16 7, S 17 \u003d 17 9, S 18 \u003d 18 11, S 19 \u003d 19 13, S 20 \u003d 20 13, S 21 \u003d 21 17, S 22 \u003d 22 19, S 23 \u003d 2321, S 24 \u003d 24 23.

On käynyt ilmi, että pienemmille arvoille p täyttä neliötä ei saavuteta.

Vastaus: ja) a n = 4n - 27; b) 12; c) 25.

________________

* Toukokuusta 2017 lähtien yhteinen kustantajaryhmä DROFA-VENTANA on osa Russian Textbook Corporationia. Yhtiöön kuuluvat myös Astrel-kustantamo ja LECTA-digitaalinen koulutusalusta. Pääjohtajaksi nimitettiin Alexander Brychkin, joka on valmistunut Venäjän federaation hallituksen akatemiasta, kauppatieteiden tohtori, DROFA-kustantamon innovatiivisten hankkeiden johtaja digitaalisen koulutuksen alalla (oppikirjojen sähköiset muodot, Russian Electronic School, digitaalinen koulutusalusta LECTA). Ennen siirtymistään DROFA-kustantamoon hän toimi EKSMO-AST Publishing Holdingin strategisen kehityksen ja investointien johtajana. Nykyään kustantajayhteisöllä "Russian Textbook" on suurin liittovaltion luetteloon sisältyvien oppikirjojen kokoelma - 485 nimikettä (noin 40%, lukuun ottamatta erityiskoulun oppikirjoja). Yhtiön kustantamot omistavat suosituimmat venäläisten koulujen joukot fysiikan, piirustuksen, biologian, kemian, tekniikan, maantieteen, tähtitieteen oppikirjoja - osaamisalueita, joita tarvitaan maan tuotantopotentiaalin kehittämiseen. Yhtiön salkku sisältää peruskoulun oppikirjoja ja opetusvälineitä, jotka ovat saaneet presidentin koulutuspalkinnon. Nämä ovat oppikirjoja ja käsikirjoja aiheista, jotka ovat välttämättömiä Venäjän tieteellisen, teknisen ja tuotantopotentiaalin kehittämiseksi.

Profiilitason matematiikan käytössä ei ole muutoksia vuonna 2019 - tenttiohjelma, kuten edellisinä vuosina, koostuu matemaattisten pääaineiden materiaaleista. Liput sisältävät matemaattisia, geometrisia ja algebrallisia tehtäviä.

KIM USE 2019: ssä ei ole muutoksia profiilitason matematiikassa.

USE-tehtävien ominaisuudet matematiikassa-2019

Kun valmistaudut matematiikan (profiilin) \u200b\u200btenttiin, kiinnitä huomiota tenttiohjelman perusvaatimuksiin. Se on suunniteltu testaamaan perusteellisen ohjelman tuntemus: vektori- ja matemaattiset mallit, funktiot ja logaritmit, algebralliset yhtälöt ja eriarvoisuudet.
Harjoittele tehtävien ratkaisemista erikseen.
On tärkeää näyttää epätyypillinen ajattelu.

Kokeen rakenne

Profiilimatematiikan yhtenäiset valtion tenttitehtävät jaettu kahteen lohkoon.

Osa - lyhyet vastaukset, sisältää 8 tehtävää, joissa testataan matemaattista peruskoulutusta ja kykyä soveltaa matematiikan tietoja jokapäiväisessä elämässä.
Osa -lyhyt ja yksityiskohtaiset vastaukset... Koostuu 11 tehtävästä, joista neljä vaatii lyhyen vastauksen, ja 7 - laajennettuna suoritettujen toimintojen perusteluilla.

Lisääntynyt monimutkaisuus - KIM: n toisen osan tehtävät 9–17.
Suuri monimutkaisuus - ongelmat 18-19 -. Tämä tenttitehtävien osa tarkistaa paitsi matemaattisen tiedon tason myös luovan lähestymistavan olemassaolon tai puuttumisen kuivien "digitaalisten" tehtävien ratkaisemisessa sekä kyvyn käyttää tietoa ja taitoja ammattimaisena työkaluna.

Tärkeä! Siksi, kun valmistaudut tenttiin, vahvista aina matematiikan teoriaa ratkaisemalla käytännön ongelmia.

Kuinka pisteet jaetaan

Matematiikan KIM: n ensimmäisen osan tehtävät ovat lähellä perustason USE-testejä, joten on mahdotonta saada korkeita pisteitä niistä.

Kunkin matemaattisen profiilitason pisteet jaettiin seuraavasti:

oikeisiin vastauksiin ongelmiin 1-12 - 1 piste kumpikin;
Nro 13-15 - 2 kpl;
Nro 16-17 - 3;
Nro 18-19 - 4.

Tentin kesto ja käytännesäännöt

Kokeen suorittaminen -2019 määrätty opiskelija 3 tuntia 55 minuuttia (235 minuuttia).

Tänä aikana opiskelijan ei pitäisi:

käyttäytyä meluisasti;
käyttää gadgeteja ja muita teknisiä keinoja;
kirjoittaa pois;
yrittää auttaa muita tai pyytää apua itsellesi.

Tällaisia \u200b\u200btoimia varten tutkija voidaan karkottaa yleisön joukosta.

Matematiikan valtion tentti saa tuoda vain viivain, loput materiaalit annetaan suoraan ennen tenttiä. myönnetty paikallisesti.

Tehokas valmistelu on ratkaisu matematiikan testeihin 2019.Valitse ja saa parhaat pisteet!

Arviointi

kaksi osaamukaan lukien 19 tehtävää. Osa 1 Osa 2

3 tuntia 55 minuuttia (235 minuuttia).

Vastaukset

Mutta sinä voit tee kompassi Laskimet tentissä ei käytetty.

passi), kulkea ja kapillaari tai! Anna ottaa itsekseni vettä (läpinäkyvässä pullossa) ja ruokaa

Koepaperi koostuu kaksi osaamukaan lukien 19 tehtävää. Osa 1 sisältää 8 perustason vaikeustason tehtävää lyhyellä vastauksella. Osa 2 Sisältää 4 tehtävää, joilla on lisääntynyt vaikeustaso lyhyellä vastauksella, ja 7 tehtävää, joilla on korkea vaikeustaso yksityiskohtaisella vastauksella.

Tehdään matematiikan tenttityö 3 tuntia 55 minuuttia (235 minuuttia).

Vastaukset tehtäviin 1-12 kirjoitetaan kokonaislukuna tai viimeisenä desimaalina... Kirjoita numerot työn tekstin vastauskenttiin ja siirrä sitten tentissä annettuun vastauslomakkeeseen numero 1!

Suorittaessasi työtä voit käyttää työn mukana annettuja. Käytä vain viivaintamutta sinä voit tee kompassi tee se itse. Älä käytä työkaluja, joihin on painettu vertailumateriaaleja. Laskimet tentissä ei käytetty.

Kokeen aikana sinulla on oltava henkilötodistus ( passi), kulkea ja kapillaari tai geelikynä mustalla musteella! Anna ottaa itsekseni vettä (läpinäkyvässä pullossa) ja ruokaa (hedelmiä, suklaata, sämpylöitä, voileipiä), mutta niitä voidaan pyytää poistumaan käytävältä.