چگونه با دانستن شتاب و شعاع ، توده را پیدا کنیم. زمین چقدر وزن دارد؟ چگونه جرم یک سیاره را محاسبه کنیم؟ جرم زمین و سیارات دیگر

زمین سیاره ای بی نظیر در منظومه شمسی است. کوچکترین ، اما بزرگترین آنها نیز نیست: اندازه پنجمین مکان را به خود اختصاص می دهد. در میان سیارات زمینی ، بزرگترین آن از نظر جرم ، قطر ، تراکم است. این سیاره در فضای بیرونی واقع شده است و تشخیص اینکه وزن زمین چقدر است ، دشوار است. نمی توان آن را در مقیاس قرار داد و وزن کرد ، بنابراین ، در مورد وزن آن گفته می شود ، با جمع بندی جرم تمام مواد تشکیل دهنده آن. این رقم تقریباً 5.9 میلیون میلیارد تن است. برای درک اینکه این عدد چیست ، می توانید به صورت ریاضی آن را بنویسید: 5،900،000،000،000،000،000،000 این تعداد صفر به نوعی چشم ها را خیره می کند.

تاریخچه تلاش برای تعیین اندازه کره زمین

دانشمندان در هر سنی و مردمی سعی در یافتن پاسخی برای این سؤال دارند که وزن کره زمین چقدر است. در زمان های قدیم ، مردم تصور می كردند كه این سیاره یك صفحه مسطح است كه توسط نهنگ ها و یك لاك پشت نگه داشته شده است. در بعضی از ملل از فیل ها به جای نهنگ استفاده می شد. در هر صورت ، اقوام مختلف جهان کره زمین را مسطح و لبه خاص خود نشان می دادند.

در قرون وسطی ، ایده هایی درباره شکل و وزن تغییر کرد. اولین کسی که در مورد شکل کروی صحبت کرد ، J. برونو بود ، با این حال ، به دلیل اعتقادات وی ، وی توسط اینسوایز اعدام شد. یکی دیگر از کمک های علوم ، که شعاع و انبوه زمین را نشان می دهد ، توسط مسافر ماگلان انجام شده است. این او بود که اظهار داشت که سیاره گرد است.

اکتشافات اول

زمین بدن جسمی است که خاصیت خاصی دارد و در این میان وزن نیز وجود دارد. این کشف امکان شروع مطالعات مختلف را فراهم کرد. طبق تئوری فیزیکی ، وزن نیروی بدن بر روی تکیه گاه است. با توجه به اینکه زمین پشتیبانی ندارد ، می توان نتیجه گرفت که وزن ندارد ، اما جرم وجود دارد ، و بزرگ است.

وزن زمین

برای اولین بار ، اراتوستن ، دانشمند یونان باستان ، سعی کرد اندازه کره زمین را تعیین کند. وی در شهرهای مختلف یونان اندازه گیری سایه را انجام داد و سپس داده های به دست آمده را مقایسه کرد. بنابراین او سعی کرد تا حجم کره زمین را محاسبه کند. پس از او ، ایتالیایی G. Galilei سعی کرد محاسبات را انجام دهد. این او بود که قانون گرانش آزاد را کشف کرد. مسابقه رله برای تعیین وزن زمین توسط I. نیوتن گرفته شده است. وی با تلاش برای اندازه گیری ، قانون گرانش را كشف كرد.

برای اولین بار ، دانشمند اسکاتلندی N. Makelin موفق به تعیین میزان وزن کره زمین شد. طبق محاسبات وی ، جرم این سیاره 5.9 هزار میلیارد تن است. اکنون این رقم افزایش یافته است. تفاوت وزن به دلیل رسوب گرد و غبار کیهانی در سطح سیاره است. تقریباً سی تن گرد و غبار هر سال بر روی کره زمین باقی می ماند و سنگین تر می شود.

جرم زمین

برای اینکه بفهمید وزن زمین دقیقاً چقدر است ، باید از ترکیب و وزن موادی که این سیاره را تشکیل می دهند مطلع شوید.

1. مانتو جرم این پوسته تقریباً 4.05 X 10 24 کیلوگرم است.
2. هسته. وزن این پوسته کمتر از گوشته است - فقط 1.94 X 10 24 کیلوگرم.
3. پوسته زمین این قسمت بسیار نازک است و فقط 0.027 X 10 24 کیلوگرم وزن دارد.
4. هیدروسفر و جو. وزن این قلابها به ترتیب 0.0015 X 10 24 و 0.0000051 X 10 24 کیلوگرم است.

با اضافه کردن تمام این داده ها ، وزن زمین را بدست می آوریم. با این حال ، طبق منابع مختلف ، جرم این سیاره متفاوت است. بنابراین سیارات زمین چقدر وزن دارد و وزن سایر سیارات چقدر است؟ وزن این سیاره 5.972 X 10 21 تن است و شعاع آن 6370 کیلومتر است.

براساس اصل گرانش ، وزن زمین به راحتی قابل تعیین است. برای این کار ، یک نخ گرفته می شود ، و یک بار کوچک از آن معلق می شود. محل آن دقیقاً مشخص شده است. یک تن سرب در همین نزدیکی قرار داده شده است. یک جاذبه بین دو بدن بوجود می آید ، به همین دلیل بار با فاصله کم بار به سمت طرف منحرف می شود. با این حال ، حتی یک انحراف از 0.00003 میلی متر محاسبه جرم این سیاره را امکان پذیر می کند. برای انجام این کار ، کافی است که قدرت جذب را در رابطه با وزن و نیروی جذب یک بار کوچک به یک مقدار بزرگ اندازه گیری کنید. داده های به دست آمده امکان محاسبه جرم زمین را ممکن می سازد.

جرم زمین و سیارات دیگر

زمین بزرگترین سیاره گروه زمینی است. در رابطه با آن ، جرم مریخ در حدود 0.1 وزن کره زمین و ونوس 0.8 است. در حدود 0.05 زمین است. غول های گازی چندین برابر بزرگتر از زمین هستند. اگر مشتری و سیاره خود را با هم مقایسه کنیم ، غول پیکر 317 برابر بزرگتر است ، و زحل 95 برابر سنگین تر ، اورانوس 14 ساله است. سیارات وجود دارد که 500 برابر یا بیشتر از زمین وزن دارند. اینها اجسام گازی بزرگی هستند که در خارج از منظومه شمسی ما قرار دارند.

در قلب تعریف توده های بدن آسمانی قانون گرانش جهانی است که توسط f-loy بیان شده است:
(1)
جایی که ف - نیروی جذب متقابل توده ها و متناسب با محصول آنها و به طور معکوس متناسب با مربع مسافت r بین مراکز آنها در نجوم غالباً (اما نه همیشه) می توان از ابعاد خود اجسام آسمانی در مقایسه با مسافت هایی که آنها را از هم جدا می کند ، اختلاف در شکل آنها از کره دقیق و غفلت دانست و اجسام آسمانی را به نقاط مادی تشبیه کرد ، که در آن کل جرم آنها متمرکز است.

ضریب تناسب G \u003d نامیده می شود یا گرانش مداوم از یک آزمایش فیزیکی با یک تعادل پیچش یافت شده است که به فرد اجازه می دهد قدرت گرانشی را تعیین کند. فعل و انفعالات بدن از جرم شناخته شده.

در صورت سقوط آزاد بدن ، نیرو فعمل بر روی بدن با تسریع گرانش برابر است با محصول توده بدن گرم... شتاب گرم برای مثال می توان با دوره مشخص کرد تی نوسانات یک آونگ عمودی: ، کجا ل طول آونگ است. در عرض 45 درجه و در سطح دریا گرم\u003d 9.806 متر بر ثانیه 2.

جایگزینی عبارت برای نیروهای جاذبه در f-lu (1) منجر به وابستگی می شود ، جرم زمین كجاست ، و شعاع جهان است. به این ترتیب ، جرم زمین مشخص شد د) تعیین توده یخ زمین. اولین پیوند در زنجیره تعیین توده های دیگر اجسام آسمانی (خورشید ، ماه ، سیارات و سپس ستاره ها). توده های این اجساد با اتکا به قانون سوم کپلر (یا ببینید) یا به قاعده: پیدا می شوند: فاصله k.-l. توده ها از مرکز مشترک توده به طور معکوس متناسب با خود توده ها هستند. این قانون به شما امکان می دهد جرم ماه را تعیین کنید. از اندازه گیری مختصات دقیق سیارات و خورشید ، مشخص شد که زمین و ماه با مدت زمان یک ماه به دور سنگرال - مرکز جرم سیستم زمین - ماه حرکت می کنند. فاصله مرکز زمین از باران 0.730 (در داخل کره زمین واقع شده است). چهارشنبه فاصله مرکز ماه از مرکز زمین 60.08 است. از این رو ، نسبت فاصله بین مراکز ماه و زمین از باران 1 / 81.3 است. از آنجا که این نسبت با نسبت جرمهای کره زمین و ماه ، جرم ماه معکوس است
گرم

جرم خورشید را می توان با اعمال قانون 3 كپلر در حركت زمین (به همراه ماه) به دور خورشید و حركت ماه در اطراف زمین تعیین كرد:
, (2)
جایی که و - محورهای نیمه بزرگ مدار ، تی - دوره ها (ستاره ای یا طرف مقابل) از انقلاب. در مقایسه با ، غافل می شویم ، نسبت معادل 329390 را بدست می آوریم. از این رو گرم یا تقریباً ...

انبوه سیارات با ماهواره به روشی مشابه تعیین می شود. انبوه سیارات که ماهواره ای ندارند با اختلالات ناشی از حرکت سیارات در مجاورت تعیین می شوند. تئوری حرکت آشفته سیارات این امکان را فراهم کرد که به وجود سیارات آن زمان ناشناخته نپتون و پلوتون ، برای یافتن توده های آنها ، برای پیش بینی موقعیت آنها در آسمان ، مشکوک شویم.

جرم یک ستاره (غیر از خورشید) تنها در صورت وجود می تواند با قابلیت اطمینان نسبتاً بالایی تعیین شود. جسمی مؤلفه یک ستاره دوتایی بصری (نگاه کنید به) ، فاصله تا ازدحام مشخص است. قانون سوم کپلر در این مورد ، به جمع انبوه اجزاء (در واحدها) می دهد:
,
جایی که و"" محور نیمه اصلی (در ثانیه قوس) مدار واقعی ماهواره در اطراف ستاره اصلی (معمولاً روشن تر) است که در این حالت ثابت به حساب می آید ، ر - دوره مداری در سال ، - سیستم ها (در ثانیه قوس). کمیت محور نیمه اصلی مدار را در a می دهد. ه) اگر می توان فاصله زاویه ای قطعات را از مرکز مشترک جرم اندازه گیری کرد ، در این صورت نسبت آنها به تلاطم نسبت جرم می دهد:. مجموع یافته های جرم و نسبت آنها باعث می شود جرم هر ستاره بطور جداگانه بدست آید. اگر اجزای یک باینری تقریباً از یکسان بودن و طیف های مشابه برخوردار باشند ، در نتیجه نیمی از جرم ها تخمین صحیحی از جرم هر مؤلفه و بدون اضافه شدن دارند. تعریف رابطه آنها.

برای انواع دیگر ستاره های باینری (دودویی های گرفتگی و باینری های طیف سنجی) ، تعدادی امکان وجود دارد که تقریباً توده های ستاره ها را تعیین کنند یا حد پایین آنها را تخمین بزنند (یعنی بزرگی که توده های آنها نمی توانند کمتر از آن باشند).

مجموعه داده های مربوط به توده های مؤلفه های حدود صد ستاره باینری از انواع مختلف ، امکان کشف آمارهای مهم را فراهم آورده است. رابطه بین توده ها و درخشندگی آنها (نگاه کنید به). این امکان را می دهد که توده های ستاره های مجرد را براساس آنها (به عبارت دیگر توسط غیبت آنها) تخمین بزنیم. آبس بزرگی ستارگان م تعیین شده توسط f-le: م \u003d متر + 5 + 5 گرم - الف (ر) ، (3) کجا م - قدر ظاهری ستاره ای در نوری انتخاب شده. دامنه (برای مثال در یک سیستم فتومتریک خاص). U ، B یا V؛ ببینید) ، - اختلاف منظر و الف (ر) - مقدار نور در همان نوری در یک جهت معین تا مسافت محدوده.

اگر اختلاف منظر ستاره ای اندازه گیری نشود ، مقدار تقریبی ABS است. بزرگی را می توان با طیف آن مشخص کرد. برای این امر ، لازم است که طیف نگاری نه تنها امکان شناسایی ستارگان را فراهم کند ، بلکه شدتهای نسبی جفت های خاصی از طیف را نیز تخمین می زند. خطوط حساس به "اثر قدر مطلق". به عبارت دیگر ، ابتدا لازم است كه درجه درخشندگی ستاره - كه متعلق به یكی از توالی های نمودار طیف- درخشندگی است (را ببینید) و توسط کلاس درخشندگی - ABS آن مشخص شود. اندازه. با توجه به ABS. جرم یک ستاره با استفاده از وابستگی به درخشندگی جرم یافت می شود (فقط و از این وابستگی پیروی نکنید).

روش دیگر برای تخمین جرم ستاره با اندازه گیری وزن می باشد. طیف redshift. خطوط در زمینه گرانشی آن است. در یک میدان گرانشی کروی متقارن ، برابر با redshift داپلر است ، جایی که جرم ستاره در واحدها است. جرم خورشید ، ر - شعاع ستاره در واحد. شعاع خورشید ، و در کیلومتر در ثانیه ابراز می شود. این نسبت برای آن کوتوله های سفید که جزئی از سیستم های باینری هستند ، مورد آزمایش قرار گرفت. برای آنها ، شعاع ، توده ها و درست است v r، که پیش بینی سرعت مداری هستند.

ماهواره های نامرئی (تاریک) ، که در نزدیکی ستاره های خاصی از نوسانات مشاهده شده در موقعیت ستاره یافت می شوند ، که با حرکت آن در اطراف مرکز مشترک جرم (مرتبط) مشاهده می شود ، دارای توده هایی کمتر از 0.02 هستند. آنها احتمالاً چنین نبودند. بدنهای درخشان و بیشتر شبیه سیارات هستند.

از تعاریف توده های ستارگان مشخص شد که آنها تقریباً در محدوده 0.03 تا 60 قرار دارند. بیشترین تعداد ستارگان دارای توده های 0.3 تا 3 هستند. چهارشنبه انبوه ستارگان در مجاورت خورشید ، یعنی 10 33 گرم - اختلاف در تعداد ستاره ها بسیار کوچکتر از اختلاف درخشندگی آنها (دومی می تواند به ده ها میلیون نفر برسد). شعاع ستارگان نیز بسیار متفاوت است. این منجر به اختلاف چشمگیر بین cf. تراکم: از g / cm 3 (چگالی خورشید را 1.4 گرم در سانتی متر 3 مقایسه کنید).

قانون گرانش نیوتن به فرد این امکان را می دهد تا یکی از مهمترین خصوصیات جسمی یک بدن آسمانی - توده آن را اندازه گیری کند.

جرم را می توان تعیین کرد:

الف) از اندازه گیری نیروی گرانش بر روی سطح بدن معین (روش گرانشی) ،

ب) طبق قانون اصلاح شده سوم كپلر ،

ج) از تجزیه و تحلیل آشفتگی های مشاهده شده توسط یک بدن آسمانی در حرکات سایر اجسام آسمانی تولید می شود.

1. اولین روش در روی زمین استفاده می شود.

براساس قانون گرانش ، شتاب g در سطح زمین عبارت است از:

جایی که m جرم زمین است و R شعاع آن است.

g و R در سطح زمین اندازه گیری می شوند. G \u003d const.

با مقادیر در حال حاضر پذیرفته شده از g ، R ، G ، جرم زمین بدست می آید:

m \u003d 5.976 .1027g \u003d 6 .1024kg.

با دانستن جرم و حجم می توانید چگالی متوسط \u200b\u200bرا پیدا کنید. برابر با 5.5 گرم در سانتی متر است.

2. مطابق قانون سوم كپلر ، می توان نسبت بین جرم این سیاره و جرم خورشید را تعیین كرد اگر سیاره حداقل یك ماهواره داشته باشد و فاصله آن با سیاره و دوره انقلاب در اطراف آن مشخص باشد.

t ، tc دورانی از دوره های چرخش سیاره در اطراف خورشید و ماهواره در اطراف سیاره ، جرم های خورشید ، سیاره و ماهواره آن هستند ، و و سکه- فاصله سیاره از خورشید و ماهواره به ترتیب.

از معادله زیر آمده است

نسبت M / m برای تمام سیارات بسیار زیاد است. نسبت m / mc بسیار کوچک است (به جز زمین و ماه ، پلوتون و چارون) و نمی توان از آن غفلت کرد.

نسبت M / m را می توان به راحتی از معادله پیدا کرد.

در مورد زمین و ماه ، ابتدا باید جرم ماه را تعیین کنید. این کار بسیار دشوار است. مشکل با تجزیه و تحلیل اختلالات در حرکت زمین ناشی از ماه حل می شود.

3. با توجه به تعیین دقیق مواضع ظاهری خورشید در طول آن ، تغییرات با یک دوره ماهانه به نام "نابرابری قمری" کشف شد. حضور این واقعیت در حرکت ظاهری خورشید نشان می دهد که مرکز زمین یک بیضی کوچک را برای یک ماه در اطراف مرکز مشترک جرم "زمین - ماه" ، واقع در داخل زمین ، با فاصله 4650 کیلومتری توصیف می کند. از مرکز زمین.

موقعیت مرکز توده زمین-ماه نیز از مشاهدات سیاره کوچک اروس در سالهای 1930-1931 یافت شد.

با توجه به اختلال در حرکت ماهواره های مصنوعی زمین ، نسبت توده های ماه و زمین 1 / 81.30 بود.

در سال 1964 ، اتحادیه بین المللی نجوم آن را به عنوان یک قانون اساسی پذیرفت.

از معادله کپلر که ما برای خورشید بدست می آوریم ، جرم \u003d 2.1033 گرم است ، که 333000 برابر بیشتر از زمین است.

انبوه سیارات که ماهواره ای ندارند با آشفتگی هایی که در حرکت زمین ، مریخ ، سیارک ها ، ستاره های دنباله دار ایجاد می کنند ، توسط آشفتگی هایی که روی یکدیگر ایجاد می کنند ، تعیین می شوند.

جرم خورشید را از این شرط می توان یافت که وزن گرانش زمین به خورشید به عنوان نیرویی از مرکز محور که زمین را در مدار خود نگه می دارد تجلی یابد (برای سادگی ، مدار زمین را به عنوان یک دایره در نظر خواهیم گرفت).

در اینجا جرم زمین است ، میانگین فاصله زمین از خورشید. نشان دادن طول سال در ثانیه از طریق ما. بدین ترتیب

از آنجا که با جایگزین کردن مقادیر عددی ، جرم خورشید را می یابیم:

از همان فرمول می توان برای محاسبه جرم هر سیاره ای که ماهواره ای دارد استفاده کرد. در این حالت میانگین فاصله ماهواره از سیاره ، زمان انقلاب آن در اطراف سیاره ، جرم سیاره است. به طور خاص ، با فاصله ماه از زمین و تعداد ثانیه در یک ماه ، می توان جرم زمین را از این طریق تعیین کرد.

جرم زمین را می توان با معادل کردن وزن یک بدن با جاذبه این بدن با کره زمین ، منهای مؤلفه گرانش که به صورت دینامیکی خود را نشان می دهد ، تعیین کرد ، و یک شتاب گریز از مرکز مربوطه را به بدن مشخصی که در چرخش روزانه زمین مشارکت دارد (30 پوند) اختصاص داد. نیاز به این اصلاح از بین می رود اگر برای چنین محاسبه ای از جرم کره زمین از شتاب گرانش که در قطب های زمین مشاهده می شود استفاده کنیم. سپس ، با شعاع متوسط \u200b\u200bزمین و از طریق جرم زمین ، ما را نشان می دهیم:

جرم زمین کجاست

اگر چگالی متوسط \u200b\u200bجهان تا آن زمان مشخص شده باشد ، بدیهی است ، از این رو چگالی متوسط \u200b\u200bکره زمین برابر است با

چگالی متوسط \u200b\u200bسنگهای معدنی لایه های فوقانی زمین تقریباً است. بنابراین ، هسته جهان باید دارای چگالی قابل توجهی باشد

مطالعه چگالی زمین در اعماق مختلف توسط Legendre انجام شد و توسط بسیاری از دانشمندان ادامه یافت. طبق نتیجه گیری های گوتنبرگ و گالكا (1924) ، تقریباً مقادیر زیر از چگالی زمین در اعماق مختلف رخ می دهد:

فشار داخل کره زمین ، در اعماق زیاد ، ظاهراً بسیار زیاد است. بسیاری از ژئوفیزیست ها معتقدند که در حال حاضر در عمق ، فشار باید به جو در هر سانتیمتر مربع برسد.در هسته زمین ، در عمق حدود 3000 کیلومتر یا بیشتر ، فشار ممکن است به 1-2 میلیون جو برسد.

در مورد درجه حرارت در اعماق کره زمین ، مطمئناً بالاتر است (دمای گدازه). در معادن و گمانه ها دما برای هر یک به طور متوسط \u200b\u200bیک درجه افزایش می یابد فرض بر این است که در عمق اطراف دما به 1500-2000 درجه می رسد و سپس ثابت می ماند.

شکل: 50. اندازه های نسبی خورشید و سیارات.

نظریه کامل حرکت سیاره ای ، که در مکانیک آسمانی ارائه شده است ، به شما امکان می دهد با مشاهده تأثیر یک سیاره خاص بر حرکت هر سیاره دیگر ، جرم یک سیاره را محاسبه کنید. در آغاز قرن گذشته سیارات عطارد ، زهره ، زمین ، مریخ ، مشتری ، زحل ، اورانوس شناخته می شدند. مشاهده شد که حرکت اورانوس برخی "بی نظمی ها" را نشان می داد که نشان می داد سیاره ای غیرقابل محافظت در پشت اورانوس وجود دارد و بر حرکت اورانوس تأثیر می گذارد. در سال 1845 ، دانشمند فرانسوی لو وریر و به طور مستقل از او ، انگلیسی آدامز ، با مطالعه حرکت اورانوس ، جرم و موقعیت این سیاره را محاسبه کرد ، که هنوز کسی مشاهده نکرده بود. تنها پس از آن سیاره ای که دقیقاً در آسمان یافت می شود در مکانی که توسط محاسبات مشخص شده بود ، یافت شد. این سیاره نپتون نامیده شد.

در سال 1914 ، ستاره شناس لاول نیز به طور مشابه وجود سیاره دیگری را حتی پیش از خورشید از نپتون پیش بینی کرد. فقط در سال 1930 این سیاره یافت شد و به نام پلوتون نامگذاری شد

اطلاعات اولیه در مورد سیارات بزرگ

(به اسکن مراجعه کنید)

جدول زیر شامل اطلاعات اساسی در مورد نه سیاره اصلی منظومه شمسی است. شکل: 50 نشانگر اندازه های نسبی خورشید و سیارات است.

علاوه بر سیارات بزرگ ذکر شده ، در حدود 1300 سیاره بسیار کوچک ، به اصطلاح سیارک ها (یا سیاره ها) وجود دارند که مدار آنها عمدتاً بین مدار مریخ و مشتری واقع شده است.