OGE و معنی آن چیست؟ چگونه وظایف oge را حل کنیم

هنگام نوشتن این اثر "OGE در ریاضیات 2018. گزینه 2" از کتابچه راهنمای "OGE 2018. ریاضیات استفاده شد. 14 گزینه. کارهای آزمون معمولی از توسعه دهندگان OGE / I.R. Vysotsky ، L.O. Roslov ، L.V. Kuznetsova ، V.A.Smirnov ، A.V. Khachaturyan ، S.A. S. Trepalin ، A. V. Semenov ، P. I. Zakharov؛ ویرایش شده توسط I. V. Yashchenko. - م.: انتشارات خانه "امتحان" ، MCNME ، 2018 ".

قسمت 1

ماژول "جبر"

راه حل را نشان دهید

برای افزودن دو بخش ، آنها باید به مخرج مشترک منتقل شوند. در این حالت ، این تعداد است 20 :

پاسخ:
5,45

در چندین مسابقه رله ای که در مدرسه برگزار می شد ، تیم ها نتایج زیر را نشان دادند.

فرمان	رله I ، امتیازات	رله دوم ، امتیازات	رله III ، امتیازات	رله IV ، امتیازات
"اصابت"	3	3	2	1
"خط تیره"	4	1	4	2
"در آوردن"	1	2	1	4
"اسپرت"	2	4	3	3

هنگام جمع بندی ، نمرات هر تیم برای همه رله ها خلاصه می شود. تیمی که بیشترین امتیاز را کسب می کند. کدام تیم مقام اول را کسب کرد؟

"اصابت"
"خط تیره"
"در آوردن"
"اسپرت"

راه حل را نشان دهید

اول از همه ، امتیازهای کسب شده توسط هر تیم را خلاصه می کنیم

"ضربه" \u003d 3 + 3 + 2 + 1 \u003d 9
"داش" \u003d 4 + 1 + 4 + 2 \u003d 11
"برخاستن" \u003d 1 + 2 + 1 + 4 \u003d 8
“اسپرت” = 2 + 4 + 3 + 3 = 12

با قضاوت نتیجه: تیم "Sprut" مقام اول را دارد.
پاسخ:
مقام اول توسط تیم "Sprut" شماره 4 گرفت.

در خط مختصات ، نقاط A ، B ، C و D با اعداد مطابقت دارند: 0.098؛ -0.02؛ 0.09؛ 0.11

شماره 0.09 با چه نقطه ای مطابقت دارد؟

راه حل را نشان دهید

در خط مختصات ، اعداد مثبت در سمت راست مبدا قرار دارند و اعداد منفی در سمت چپ قرار دارند. بنابراین تنها شماره منفی -0.02 با نقطه A. مطابقت دارد. بزرگترین عدد مثبت 0.11 است ، به این معنی که مطابق با نقطه D است (در سمت راست). با توجه به اینکه تعداد باقی مانده 0.098 از عدد 0.09 بیشتر است ، آنها به ترتیب به نقاط C و B تعلق دارند. بیایید این را در نقاشی نشان دهیم:

پاسخ:
عدد 0.09 مطابق با نقطه B ، شماره 2 است.

معنی عبارت را پیدا کنید

راه حل را نشان دهید

در این مثال باید باهوش باشید. اگر ریشه 36 باشد 6 ، از 6 2 \u003d 36 ، پس ریشه 3.6 به سختی می توان آنرا پیدا کرد. اما پس از پیدا کردن ریشه شماره 3.6 ، باید بلافاصله مربع شود. بنابراین ، دو عمل ، پیدا کردن ریشه مربع و مربع ، یکدیگر را لغو می کنند. بنابراین ، ما دریافت می کنیم:

پاسخ:
2,4

نمودار رابطه بین فشار جوی و ارتفاع را نشان می دهد. محور افقی ارتفاع بیش از سطح دریا را در کیلومترها نشان می دهد ، محور عمودی فشار در میلی متر جیوه را نشان می دهد. از نمودار مشخص کنید که فشار اتمسفر در چه بلندی برابر است با 360 میلی متر جیوه. جواب خود را در کیلومتر ارائه دهید.

راه حل را نشان دهید

بیایید در نمودار خط مطابق با 360 میلی متر جیوه را پیدا کنیم. در مرحله بعد ، محل تقاطع آن را با منحنی وابستگی فشار جوی به ارتفاعات بالاتر از سطح دریا تعیین خواهیم کرد. این تقاطع به وضوح روی نمودار قابل مشاهده است. بیایید یک خط مستقیم از نقطه تقاطع تا مقیاس ارتفاع بکشیم. مقدار مورد جستجو 5.5 کیلومتر است.

پاسخ:
فشار جوی 360 میلی متر جیوه در ارتفاع 5.5 کیلومتری است.

حل معادله ایکس 2 - 6x \u003d 16

اگر معادله شما بیش از یک ریشه دارد ، کوچکترین ریشه را در جواب خود بنویسید.

راه حل را نشان دهید

ایکس 2 - 6x \u003d 16

قبل از ما معادله درجه دوم معمول است:

ایکس 2 + 6x - 16 \u003d 0

برای حل آن ، باید تبعیض آمیز را پیدا کنید:

D \u003d (-6) 2 - 4 * 1 * (-16) \u003d 36 + 64 \u003d 100

از آنجا که D\u003e 0 ، معادله دو ریشه دارد

x1 \u003d (- (- 6) + 00100) / 2 * 1 \u003d (6 + 10) / 2 \u003d 16/2 \u003d 8

x2 \u003d (- (- 6) - 00100) / 2 * 1 \u003d (6 - 10) / 2 \u003d -4 / 2 \u003d -2

بیایید بررسی کنیم:

8 2 – 6 * 8 – 16 =0

64 – 48 – 16 = 0

(-2) 2 – 6 * (-2) – 16 =0

4 + 12 – 16 = 0

بنابراین ، x1 \u003d 8 و x2 \u003d -2 ریشه یک معادله درجه دوم داده شده است.

x1 \u003d -2 ریشه کوچکتر معادله است.
پاسخ:
کوچکترین ریشه معادله داده شده: -2

تلفن همراه که در ژانویه به فروش رفت 1600 روبل قیمت داشت. در ماه مه ، شروع به هزینه 1440 روبل کرد. قیمت تلفن همراه بین ژانویه و مه تا چه میزان کاهش می یابد؟

راه حل را نشان دهید

بنابراین ، 1600 روبل - 100٪

1600 - 1440 \u003d 160 (p) - مبلغی که تلفن ارزان تر می شود

160 / 1600 * 100 = 10 (%)
پاسخ:
قیمت تلفن همراه در دوره ژانویه تا مه 10٪ کاهش یافته است

نمودار نشان می دهد هفت کشور بزرگ از نظر مساحت (در میلیون کیلومتر 2) جهان.

کدام یک از گفته های زیر درست هستند?

1) افغانستان یکی از هفت کشور بزرگ جهان به لحاظ مساحت است.
2) مساحت برزیل 8.5 میلیون کیلومتر 2 است.
3) مساحت هند از مساحت استرالیا بزرگتر است.
4) مساحت قلمرو روسیه 7.6 میلیون کیلومترمربع بزرگتر از مساحت ایالات متحده است.

در پاسخ ، تعداد عبارات انتخاب شده خود را ، بدون فاصله ، کاما یا سایر شخصیت های اضافی ، بنویسید.

راه حل را نشان دهید

براساس برنامه زمانبندی شده ، افغانستان در لیست کشورهای نماینده قرار ندارد و این به معنی اولین بیانیه است اشتباه .

در بالای هیستوگرام برزیل ، مساحت 8.5 میلیون کیلومتر 2 نشان داده شده است ، که مطابق با بیانیه دوم است ، درست است، واقعی .

طبق نمودار ، مساحت قلمرو هند 3.3 میلیون کیلومتر 2 و مساحت استرالیا 7/7 میلیون کیلومتر 2 است که مطابق با بیانیه پاراگراف سوم مطابقت ندارد ، اشتباه .

مساحت خاک روسیه 17.1 میلیون کیلومتر 2 ، و مساحت ایالات متحده 9.5 میلیون کیلومتر 2 است ، ما 17.1 - 9.5 \u003d 7.6 میلیون کیلومتر 2 می گیریم. و این به معنی بیانیه 4 است درست است، واقعی .
پاسخ:
24

در هر هشتم بطری نوشابه ، مطابق با شرایط تبلیغ ، یک جایزه زیر کلاه جایزه وجود دارد. جوایز به طور تصادفی توزیع می شود. واسیا یک بطری نوشابه خریداری می کند. این احتمال را پیدا کنید که واسیا جایزه را پیدا نکند.

راه حل را نشان دهید

راه حل این مشکل بر اساس فرمول کلاسیک برای تعیین احتمال استوار است:

که در آن ، تعداد نتایج مطلوب از رویداد ، و n تعداد کل نتایج است

ما گرفتیم

بنابراین ، احتمال اینکه واسیا جایزه را پیدا نکند 7/8 یا است

پاسخ:
احتمال اینکه واسیا جایزه ای پیدا نکند ، 0.875 است

مکاتبات بین توابع و برنامه های آنها برقرار کنید.

در جدول ، در زیر هر حرف ، شماره مربوطه را مشخص کنید.

راه حل را نشان دهید

ابرقابل نشان داده شده در شکل 1 در ربع دوم و چهارم قرار دارد ، بنابراین ، این نمودار می تواند با عملکرد B. مطابقت داشته باشد. بیایید بررسی کنیم: a) در x \u003d -6 ، y \u003d - (1 / -6 * 3) \u003d 0.05؛ b) در x \u003d -2 ، y \u003d - (1 / -2 * 3) \u003d 0.17؛ c) در x \u003d 2 ، y \u003d - (1/2 * 3) \u003d -0.17؛ d) در x \u003d 6 ، y \u003d - (1/6 * 3) \u003d -0.05. Q.E.D.
هایپربولا نشان داده شده در شکل 2 در ربع اول و سوم قرار دارد ، بنابراین ، تابع A می تواند با این نمودار مطابقت داشته باشد .ساخت چک را با قیاس با مثال اول انجام دهید.
هایپرگلای نشان داده شده در شکل 3 در ربع دوم و چهارم قرار دارد ، بنابراین تابع B می تواند با این نمودار مطابقت داشته باشد بیایید بررسی کنیم: a) در x \u003d -6 ، y \u003d - (3 / -6) \u003d 0.5؛ b) در x \u003d -2 ، y \u003d - (3 / -2) \u003d 1.5؛ c) در x \u003d 2 ، y \u003d - (3/2) \u003d -1.5؛ d) در x \u003d 6 ، y \u003d - (3/6) \u003d -0.5. Q.E.D.

پاسخ:
الف - 2؛ ب - 3؛ در 1

پیشرفت حسابی (n) با شرایط ارائه می شود:

a 1 \u003d 48، a n + 1 \u003d a n - 17.

مجموع هفت اصطلاح اول آن را پیدا کنید.

راه حل را نشان دهید

a 1 \u003d 48، a n + 1 \u003d a n - 17

a n + 1 \u003d a n - 17 ⇒ d \u003d -17

a n \u003d a 1 + d (n-1)

a 7 \u003d a 1 + d (n-1) \u003d 48 - 17 (7 - 1) \u003d 48 - 102 \u003d -54

S 7 \u003d (a 1 + a 7) ∙ 7/2

S 7 \u003d (a 1 + a 7) 3.5

S 7 \u003d (48 - 54) ∙ 3.5 \u003d -21
پاسخ:
-21

معنی عبارت را پیدا کنید

راه حل را نشان دهید

براکت ها را باز کنید. به یاد داشته باشید که پرانتز اول تفاوت مربعات است.

پاسخ:
50

مساحت چهار ضلعی را می توان با فرمول محاسبه کرد

جایی که d 1 و d 2 طول موربهای چهار ضلعی است ، a زاویه بین موربهاست. در صورت استفاده از این فرمول ، طول مورب d 2 را پیدا کنید

راه حل را نشان دهید

این قانون را به خاطر بسپارید ، اگر کسری سه طبقه داشته باشیم ، مقدار پایین تر به بالا منتقل می شود

پاسخ:
17

راه حل نابرابری را بیان کنید

3 - x\u003e 4x + 7

راه حل را نشان دهید

برای حل این نابرابری ، باید موارد زیر را انجام دهید:

الف) ما اصطلاح 4x را به سمت نابرابری به سمت چپ منتقل می کنیم ، و -3 - به سمت راست ، فراموش نمی کنیم که نشانه ها را برعکس تغییر دهید. ما گرفتیم:

عنوان \u003d "(! LANG: ارائه شده توسط QuickLaTeX.com">!}

b) هر دو طرف نابرابری را با عدد منفی -1 ضرب کرده و علامت نابرابری را برعکس جایگزین کنید.

عنوان \u003d "(! LANG: ارائه شده توسط QuickLaTeX.com">!}

ج) مقدار x را پیدا کنید

د) مجموعه راه حل های این نابرابری یک فاصله عددی از -∞ تا -2 است که با جواب مطابقت دارد 2
پاسخ:
2

ماژول "هندسه"

دو کاج در فاصله 30 متر از یکدیگر رشد می کنند. ارتفاع یک درخت کاج 26 متر و دیگری 10 متر است. فاصله (در متر) بین قله های آنها را پیدا کنید.

راه حل را نشان دهید

تصمیم گیری

در تصویر دو کاج را به تصویر کشیده ایم. فاصله بین آنها \u003d 30 متر است؛ ما تفاوت قد را b نشان دادیم؛ خوب ، فاصله بین تاپس c است.

همانطور که مشاهده می کنید ، ما یک مثلث با زاویه راست معمولی متشکل از یک هیپوتنوز (c) و دو پا (a و b) داریم. برای یافتن طول hypotenuse ، ما از قضیه Pythagorean استفاده می کنیم:

در مثلث زاویه دار راست ، مربع هیپوتنوز برابر است با جمع مربع های پاها c 2 \u003d a 2 + b 2

b \u003d 26 - 10 \u003d 16 (متر)

بنابراین فاصله بین تاپ های کاج ها 34 متر است.
پاسخ:
34

در مثلث ABC مشخص است که AB \u003d 5 ، BC \u003d 6 ، AC \u003d 4. cos∠ABC را بیابید

راه حل را نشان دهید

برای حل این مشکل ، لازم است از قضیه کسین استفاده شود. مربع ضلع مثلث برابر است با جمع مربع های 2 ضلع دیگر منهای محصول دوتایی این ضلع ها توسط کسینه زاویه بین آنها:

آ 2 = ب 2 + ج 2 – 2 قبل از میلاد مسیح cosα

AC² \u003d AB² + BC² - 2 · AB · BC · cos∠ABC
4² \u003d 5² + 6² - 2 · 5 · 6 · cos∠ABC
16 \u003d 25 + 36 - 60 cos∠ABC

60 cos∠ABC \u003d 25 + 36 - 16
60 cos∠ABC \u003d 45
cos∠ABC \u003d 45/60 \u003d 3/4 \u003d 0.75
پاسخ:
cos∠ABC \u003d 0.75

بر روی یک دایره محور در یک نقطه در باره نقاط مشخص شده آ و ب به طوری که ∠AOB \u003d 18 درجه. طول قوس کوچک AB 5 است. طول قوس بزرگتر را پیدا کنید AB.

راه حل را نشان دهید

مشخص شده است که دایره 360 درجه است. بر این اساس ، 18 درجه است:

360 o / 18 o \u003d 20 - تعداد قطعه ها در یک دایره 18 o

بنابراین، 18 o 1/20 از کل دایره را تشکیل می دهد ، این یعنی قسمت باقی مانده از دایره:

آن باقیمانده 342 о (360 о - 18 о \u003d 342 о) قسمت 19 کل دایره را تشکیل می دهد

اگر طول قوس کوچکتر باشد AB برابر با 5 است ، سپس طول قوس بزرگتر است AB خواهد بود:

5 * 19 = 95
پاسخ:
95

در یک ذوزنقه آ ب پ ت مشخص است که AB = سی دی, ∠BDA \u003d 18 о و BDC \u003d 97 ص. گوشه را پیدا کنید ABD... جواب خود را به درجات ارائه دهید.

راه حل را نشان دهید

به شرط مشکل ، یک ذوزنقه ایزوله ای در مقابل ما قرار دارد. زاویه های پایه یک ذوزنقه ذوزنقه ای (بالا و پایین) برابر هستند.

∠ADC \u003d 18 + 97 \u003d 115 °
∠DAB \u003d ∠ADC \u003d 115 °

حالا مثلث ABD را به عنوان یک کل در نظر بگیرید. می دانیم که مجموع زوایای مثلث 180 درجه است. از این رو:

∠ABD \u003d 180 - ∠ADB - ∠DAB \u003d 180 - 18 - 115 \u003d 47 °.
پاسخ:
47 درجه

مثلث روی کاغذ شطرنجی با اندازه سلول 1x1 به تصویر کشیده شده است. منطقه خود را پیدا کنید.

راه حل را نشان دهید

مساحت مثلث برابر با نیمی از پایه مثلث (a) از نظر ارتفاع (ساعت) است:

a - طول پایه مثلث

ساعت ارتفاع مثلث است.

از شکل می بینیم که پایه مثلث 6 (سلول) و ارتفاع 5 (سلول) است. بر اساس آنچه دریافت می کنیم:

پاسخ:
15

کدام یک از گفته های زیر صحیح است؟

اگر دو زاویه یک مثلث مساوی با دو زاویه مثلث دیگر باشد ، چنین مثلث هایی مشابه هستند.
اگر شعاع یک دایره بزرگتر از شعاع دایره دیگر باشد ، دو دایره از هم تلاشی می کنند.
خط وسط یک ذوزنقه برابر است با تعداد پایه های آن.

در پاسخ ، تعداد جمله انتخاب شده را بنویسید.

قسمت 2

ماژول "جبر"

حل معادله

راه حل را نشان دهید

عبارت √5-x را از سمت راست به سمت چپ حرکت دهید

هر دو عبارت √5-x را کاهش دهید

18 را به سمت چپ معادله حرکت دهید

قبل از ما معادله درجه دوم معمول است.

دامنه مقادیر قابل قبول در این حالت: 5 - х ≥ 0 ⇒ x ≤ 5

برای حل معادله ، باید تبعیض آمیز را پیدا کنید:

D \u003d 9 + 72 \u003d 81 \u003d 9 2

x 1 \u003d (3 + 9) / 2 \u003d 12/2 \u003d 6 - راه حل نیست

x 2 \u003d (3 - 9) / 2 \u003d -6/2 \u003d -3

x \u003d -3
پاسخ:
-3

کشتی موتوری در امتداد رودخانه 80 کیلومتر به مقصد خود می رود و پس از متوقف شدن به نقطه عزیمت باز می گردد. سرعت کشتی را در آب ثابت پیدا کنید ، اگر سرعت فعلی 5 کیلومتر در ساعت باشد ، مدت اقامت 23 ساعت طول می کشد و کشتی 35 ساعت پس از ترک آن به نقطه عزیمت باز می گردد.

راه حل را نشان دهید

x سرعت خود کشتی است

х + 5 - سرعت کشتی در پایین دست

x - 5 - سرعت کشتی در برابر جریان

35 - 23 \u003d 12 (ساعت) - زمان حرکت کشتی از نقطه عزیمت به نقطه مقصد و برگشت ، به استثنای پارکینگ

80 * 2 \u003d 160 (کیلومتر) - مسافت کل تحت پوشش کشتی موتور

براساس موارد فوق ، ما این معادله را بدست می آوریم:

به یک مخرج مشترک برسید و حل کنید:

برای حل بیشتر معادله ، لازم است که متمایز را پیدا کنید:

سرعت خود کشتی 15 کیلومتر در ساعت است
پاسخ:

y \u003d x 2 + 2x + 1 (نمودار نشان داده شده به عنوان خط قرمز)

y \u003d -36 / x (نمودار خط آبی)

بیایید به هر دو عملکرد نگاه کنیم:

y \u003d x 2 + 2x + 1 در فاصله [-4؛ + ∞) یک تابع درجه دوم است ، نمودار یک parabola است و \u003d 1\u003e 0 - شاخه ها به سمت بالا هدایت می شوند. اگر مطابق فرمول مربع جمع دو عدد آن را کاهش دهیم ، می گیریم: y \u003d (x + 1) 2 - تغییر نمودار به سمت چپ با 1 واحد ، که از نمودار قابل مشاهده است.
y \u003d –36 / x - این تناسب معکوس است ، نمودار ابر قوز ، شاخه ها در 2 و 4 چهارم قرار دارند.

نمودار به وضوح نشان می دهد که خط y \u003d m دارای یک نقطه مشترک با نمودار در m \u003d 0 و m\u003e 9 و دو نقطه مشترک در m \u003d 9 است ، یعنی. پاسخ: m \u003d 0 و m≥9 ، بررسی کنید:
یک نقطه مشترک در راس پارابولا y \u003d x 2 + 2x + 1

x 0 \u003d -b / 2a \u003d -2/2 \u003d -1

y 0 \u003d -1 2 + 2 (-1) + 1 \u003d 1 - 2 + 1 \u003d 0 ⇒ с \u003d 0

دو نقطه مشترک در x \u003d - 4؛ y \u003d 9 ⇒ c \u003d 9
پاسخ:
0؛ U)