هنگام انتخاب مطالب موضوع ، ما در درجه اول به محتوای ریاضیات مورد مطالعه در دبستان در فدراسیون روسیه (نمرات 1-4) توجه داشتیم. در عین حال ، به نظر ما مهم بود که برخی از روندهای آموزش جهانی و داخلی را در نظر بگیریم ، که ما را ملزم می کند که محتوای آموزش را از جنبه شایستگی در نظر بگیریم. بنابراین ، ابزار توسعه یافته با نگاه به آینده نزدیک ساخته شده است.

محتوای اصلی ریاضیات در مقطع ابتدایی ، پیرامون مفهوم یک عدد طبیعی طبیعی است. این شامل کلیه مواد سنتی حساب مربوط به طرف رسمی مفهوم عدد (نماد موقعیتی اعداد ، الگوریتم های استاندارد برای اعمال بر روی اعداد ، ترتیب انجام اعمال ، خواص اعمال) و محتوای مربوط به شمارش اشیاء و اندازه گیری مقادیر (علاوه بر این ، بیشتر مطالب مربوط به به مفهوم بزرگی ، با حل مشکلات به اصطلاح کلمه تسلط یافته است). ماده هندسی نیز به شدت به اندازه گیری و محاسبه (طول و مساحت چهره های فردی) اختصاص دارد. علاوه بر این ، یک آشنایی اولیه با کسری معمولی داده می شود ، اما مطالعه اصلی کسری های معمولی و اعشاری بر روی مدرسه پایه قرار می گیرد (نمرات 5 ، 6). با معرفی استانداردهای جدید ، مواد تجزیه و تحلیل داده ها گنجانده شده است ، اما بسیار کم است.

هر آنچه با سمت رسمی مفهوم یک عدد طبیعی در ارتباط باشد ، متعلق به بخش "اعداد و محاسبات" است. عملكرد رسمي با اعداد طبيعي (مقايسه اعداد ، محاسبات) در درجه اول بر اساس اصل موقعيت نوشتن اعداد طبيعي انجام مي شود ، كه در آن همه الگوريتم هاي استاندارد براي عمليات حسابي بر روي اعداد ساخته شده اند. علاوه بر این ، در محاسبات از مفاهیم ترتیب عمل و روابط بین مؤلفه های فعالیت استفاده می شود.

سه بخش بعدی جنبه های معنایی مختلف مفهوم شماره را نشان می دهد (عددی برای چیست). بنابراین ، بخش "اندازه گیری کمیت ها" شامل مطالب مرتبط با مفهوم کمیت ها - مقایسه و اندازه گیری کمیت ها است. رابطه اصلی که این حوزه محتوا را تشکیل می دهد رابطه "واحد - مقدار اندازه گیری شده - عدد" است که با شماره نامگذاری شده بیان می شود. این نسبت می تواند به روش های مختلفی برقرار شود: با "انباشت مستقیم" واحد (توجه داشته باشید که این روش پایه گذار مفهوم کمیت است) ، اندازه گیری با استفاده از ابزار (خط کش ، مقیاس و غیره) و محاسبه با استفاده از فرمول های استاندارد ، به عنوان مثال با استفاده از فرمول مساحت مستطیل ، (وظایف مربوط به اندازه گیری غیرمستقیم - محاسبه توسط فرمول - می تواند به حوزه محتوا "وابستگی" نسبت داده شود).

مباحث مربوط به جنبه کاربردی واقعی اندازه گیری (مراحل عملی سنجش عملی ، محاسبات تقریبی ، ارائه نتایج اندازه گیری در قالب نمودارها ، نمودارها ، جداول و غیره) نیز در این بخش مجاور هستند. اما ، در حال حاضر آنها در محتوای آزمون ریاضی گنجانده نشده اند ، زیرا فرض بر این است که آنها در آزمون علوم طبیعی ("جهان پیرامون") قرار می گیرند.

جنبه دیگر مفهوم کمیت در بخش "وابستگی" ارائه شده است. این مطالب مربوط به انتخاب و توضیحات ساختار ریاضی روابط بین کمیت ها (مدل سازی) را در بر می گیرد. معمولاً مشکلات کلمه ای هستند. در اینجا تاکید دیگر بر بدست آوردن نتایج اندازه گیری نیست ، بلکه بر تجزیه و تحلیل ارائه این نتایج و پیوندهای آنها (از جمله تجزیه و تحلیل متون) ، یعنی. از جنبه منطقی. اگر آزمون را گسترش دهیم ، آن را مستقل از موضوع علوم طبیعی قرار دهیم ، در این صورت می توان مواد مربوط به تجزیه و تحلیل داده ها (ارائه نتایج اندازه گیری به شکل نمودارها ، نمودارها ، جداول و ...) را نیز در اینجا گنجانید.

بخش "الگوهای" مطالب مربوط به ساخت توالی های عددی و هندسی و سایر اشیاء ساختار یافته و همچنین محاسبه ویژگی های کمی آنها را در بر می گیرد. این بخش در آموزش ابتدایی روسی کمتر ارائه شده است و ما معتقدیم که باید حجم این محتوا افزایش یابد ، زیرا از نظر توسعه تفکر ریاضی (در درجه اول الگوریتمی و ترکیبی) از اهمیت برخوردار است و می تواند به عنوان پیشکار برای مفهوم عملکرد مورد مطالعه در مدرسه پایه خدمت کند.

سرانجام ، بخش پنجم "عناصر هندسه" مطالب مربوط به تعریف اشکال فضایی (در این آزمون ، محدود به اشکال مسطح) و موقعیت نسبی اشیاء است. این بخش به یک معنی طبق اصل باقیمانده اختصاص داده می شود ، زیرا مفاهیم شکل هندسی و موقعیت مکانی هم در هنگام اندازه گیری مقادیر هندسی و هم در هنگام ساختن اشیا کار می کنند.

مناطق برجسته ، از دیدگاه ما ، محتوای اصلی کلیه برنامه های ریاضی روسی برای دبستان را پوشش می دهد.

ماتریس محتوا (ریاضیات / دبستان)

	ابزار ریاضی (مفاهیم ، بازنمایی ها)	اقدامات ریاضی
تعداد و محاسبات	اصل موقعیتی (اعداد چند رقمی) خواص عملیات حسابی روش	مقایسه چند رقمی انجام عملیات حسابی با اعداد چند بعدی تعیین ترتیب عمل در عبارت. تخمین زدن
اندازه گیری مقادیر	رابطه بین تعداد ، بزرگی و واحد رابطه کامل فرمول سطح مستطیل	اندازه گیری مستقیم طول خطوط و نواحی ارقام (مستقیم "تخمگذار" واحد ، "تخمگذار" واحد با تجدید مقدماتی قسمت های جسم) اندازه گیری غیر مستقیم (اندازه گیری با ابزار ، محاسبه با فرمول)
الگوهای	"مرحله القایی" تکرارپذیری (فرکانس)	شناسایی الگوهای در توالی عددی و هندسی و سایر اشیاء ساختاری محاسبه تعداد عناصر موجود در یک شی ساختار یافته
وابستگی ها	روابط بین مقادیر همگن (برابری ، نابرابری ، تعدد ، اختلاف ، "کل و بخشها") رابطه تناسب مستقیم بین کمیت ها مقادیر مشتق شده: سرعت ، بهره وری نیروی کار و غیره نسبت بین واحدها	حل مشکلات کلمه ای. شرح روابط بین کمیت ها در زبان های مختلف ریاضی (نمایش روابط بین کمیت ها در نقشه ها ، نمودارها ، فرمول ها و غیره) اقدامات با شماره های نام گذاری شده
عناصر هندسه	شکل و سایر خصوصیات شکل ها (انواع اصلی شکل های هندسی) رابطه مکانی بین ارقام تقارن	شناخت اشکال هندسی تعیین موقعیت نسبی اشکال هندسی

مشکلات آزمون در ریاضیات

سطح اول (رسمی)

بخش 1. اعداد و محاسبات

شاخص های سطح اول کارهایی هستند که در آن لازم است به طور مستقیم برای مقابله با اعداد قوانین استاندارد را اعمال کنید:

1) قوانینی برای نوشتن شماره ها.

2) قوانینی برای مقایسه اعداد.

3) الگوریتم های انجام عملیات حسابی؛

4) مقررات مربوط به ترتیب انجام عملیات حسابی؛

5) قوانینی برای پیوند دادن اجزای اقدامات حسابی (یافتن مؤلفه ناشناخته عمل).

استفاده از قوانین به معنای تکثیر فرمول های آنها نیست ، که معمولاً برای تفسیر سنتی ZUN ها با یک تفاوت است. دانش زبان و مهارت ها استفاده از این دانش. در این زمینه ، ما فقط در مورد کاربرد واقعی قانون (در مورد قاعده به عنوان روش عمل یا وسیله ای برای سازماندهی یک عمل) و بدون توجه به توانایی صدور آن صحبت می کنیم.

این آزمون لازم نیست همه الگوریتم ها و قوانین را با وظایف پوشش دهد. شما می توانید خود را محدود کنید تا فقط اساسی ترین (اشتباه) گزینه های مربوط به آنها را بررسی کنید. اگر این قانون در موارد استفاده تقسیم شده است ، توصیه می شود همه چیز را بررسی کنید. کارها نباید دشوار باشد ، زیرا در این آزمون اتوماسیون مهارت ها بررسی نمی شود.

نمونه کارها

کاربرد مستقیم الگوریتم تقسیم (برای دانشجویان سخت ترین). اساسی ترین مورد وقتی ارائه می شود که به طور خاص لازم است 0 را در نظر بگیریم ، یعنی. تخلیه را از دست ندهید.

استفاده مستقیم از قوانین حاکم بر روند اقدام. همه حواس پرتی ها پاسخ هایی هستند که از نظم نادرست امور ناشی می شوند. محاسبات خود به حداقل می رسند ، زیرا در این حالت الگوریتم های انجام محاسبات بررسی نمی شوند.

بخش 2. اندازه گیری کمیت ها

سطح اول شامل کارهایی است که شامل آن می شود عمل جداگانهاندازه گیری یا مقایسه مقادیری که در آن به طور مستقیم روشهای شناخته شده استفاده می شود:

اندازه گیری مقادیر هندسی (طول و مساحت) با قرار دادن مستقیم اندازه گیری ها (واحدها) یا مقایسه مناطق ارقام با پوشش. در فرایند آموزشی ، هنگام معرفی مفهوم کمیت ، می توان از اندازه گیری های نه تنها از طول و مساحت ، بلکه از حجم و حجم جسم استفاده کرد. با این حال ، ارائه وظایف از این نوع در آزمون دشوار است.

اندازه گیری مقادیر با استفاده از ابزار (خط کش ، مقیاس ، ساعت و غیره). در آزمون ، چنین کارهایی را می توان با نشان دادن موقعیت های اندازه گیری مربوطه نشان داد.

یافتن مقادیر کمی با استفاده از فرمول ها و قوانین شناخته شده (به عنوان مثال فرمول مساحت یک مستطیل ، فرمول محیط یک مستطیل (مربع) ، قاعده محاسبه طول یک خط شکسته).

کاربرد فرمول نه تنها به عنوان یک محاسبه مستقیم ، بلکه به عنوان یافتن یک اصطلاح ناشناخته نیز قابل درک است (برای مثال ، با استفاده از فرمول مساحت یک مستطیل ، شما نه تنها می توانید مساحت یک مستطیل را با دانستن طرفین آن محاسبه کنید ، بلکه بعنوان مثال عرض یک مستطیل را نیز با مساحت و طول آن پیدا کنید).

نمونه کارها

انباشت مستقیم واحد (اندازه گیری).

شکل نشان دهنده وضعیت توازن یک جانبه یک جسم و وزن در مقیاس است. نتیجه مستقیماً از شرایط تعادل تجسم یافته حاصل می شود.

شرح وظیفه

اولین کار مهارت های محاسباتی ما را آزمایش می کند. این ساده ترین کار کل ماژول است و فقط به حساب حسابی از ما نیاز دارد. در اولین کار ، عملیات حسابی ساده ترین خواهد بود. در نسخه آزمایشی OGE ، پیشنهاد می شود که دو کسر را اضافه کنید: معمولی و اعشاری. با این وجود ، مطابق اسناد مربوط به برگزاری OGE ، دانشجویان باید برای انجام برخی کارهای ساده دیگر آماده باشند. پاسخ در مشکل اول یک عدد صحیح یا کسری اعشاری نهایی است.

موضوع اختصاص: تعداد و محاسبات

امتیاز اولیه: 1

دشواری کار: ♦

زمان تخمین زده شده: 3 دقیقه

تئوری وظیفه شماره 1

بنابراین ، برای اجرای موفق ، باید به خاطر داشته باشید:

1. ترتیب انجام عملیات حسابی — ابتدا اعمال در پرانتز انجام می شود ، سپس استخراج یا استخراج ریشه ، سپس ضرب و تقسیم و سپس تفریق و جمع آوری.
2. قوانین ضرب و تقسیم
3. قوانین برای محاسبه کسری مشترک

ما قوانینی را برای انجام عملیات با کسری معمولی به شما یادآوری می کنیم:

تجزیه و تحلیل گزینه های معمولی برای کار شماره 1 OGE در ریاضیات

اولین نوع کار

معنی این عبارت را بیابید:

تصمیم:

مشکل می تواند به روش های مختلفی حل شود ، یعنی دنباله اعمال را تغییر دهیداما این راه حل برای کسانی که توصیه می شود به توانایی های خود اطمینان دارد و ریاضیات را کاملاً می داند... برای بقیه توصیه می کنیم دنباله را در شماره و مخرج دنبال کنید و سپس عدد را با مخرج تقسیم کنید. در این مثال نیازی به محاسبه شمارنده نیست ، این عدد 9 است.

بیایید مقدار مخرج را محاسبه کنیم:

شما می توانید تولید کنید ، سپس دریافت می کنیم:

4,5 2,5 = 11,25

یا کسری را به ذهن ساده:

4.5 2.5 \u003d 4 ½ 2 ½ \u003d 9/2 5/2 \u003d 45/4

مورد دوم ارجحیت دارد ، زیرا برای عمل بیشتر - تقسیم حسابگر با مخرج کار ساده شده است تقسیم کننده عدد را با مخرج تقسیم کنید ، و عدد را با کسری معکوس در مخرج ضرب کنید:

9 / (45 / 4) = (9 / 1) (4 / 45) = (9 4) / (1 45)

9 و 45 را می توان با 9 کاهش داد:

(9 4) / (1 45) = (1 4)/ (1 5) = 4 / 5 = 8 / 10 = 0,8

جواب را می گیریم: 0.8

خلاصه ، بیایید نتیجه بگیریم:

راحت تر است که مستقیم به کسرهای ساده بروید.انجام محاسبات پی در پی در شمارنده و مخرج ایمن تر است.

نوع دوم کار

معنی این عبارت را بیابید:

6 (1/3) ² - 17 1/3

تصمیم:

شما می توانید مسئله را مستقیماً حل کنید - محاسبه مقادیر پی در پی ، نباید دشوار باشد ، اما راه حل طولانی و با محاسبات بزرگ خواهد بود. در اینجا می بینید که 1/3 هم در میزان کاهش یافته - 6 (1/3) ² و هم در موارد تفریق 17/3 وجود دارد ، بنابراین می توان به راحتی از داخل براکت بیرون کشید.

1/3 (6 (1/3) - 17)

با انجام محاسبات در براکت ها ، دریافت می کنیم:

1/3 (6 (1/3) - 17) = 1/3 (6 /3 - 17) = 1/3 (2 - 17) = 1/3 (-15)

اکنون مقدار حاصل -15 را با 1/3 ضرب کنید:

1/3 (-15) = -5

چه نتیجه گیری می توان نتیجه گرفت: همیشه ارزش آن را ندارد که حتی در OGE برای حل مسئله "سر به سر" حل کنید.

نوع سوم کار

معنی این عبارت را بیابید:

تصمیم:

شبیه به کارهای قبلی ، مخرج را محاسبه می کنیم: برای این ما کسری ها را به مخرج مشترک می رسانیم - این 84 است. برای انجام این کار ، کسر اول را با 4 ضرب می کنیم و دوم با 3 می گیریم:

1/21 + 1/28 = 4/84 + 3/84

سپس اضافه می کنیم:

4/84 + 3/84 = 7/84

بنابراین ، ما در مخرج 7/84 رسیدیم ، اکنون عدد را با مخرج تقسیم می کنیم - مثل این است که ضرب 1 را به صورت متقابل 7/84 بدست آوریم:

نسخه نمایشی OGE 2019

مقدار عبارت را پیدا کنید: 0.0 0.07

تصمیم:

برای این کار ، در مورد بیشتر وظایف 1 ماژول جبر ، رویکرد راه حل انتقال کسری از یک نوع به نوع دیگر است. در مورد ما ، این انتقال از کسری معمولی به اعشاری است.

¼ از کسری معمولی به اعشار تبدیل کنید. 1 را به 4 تقسیم می کنیم ، 0.25 می گیریم. سپس با استفاده از کسری اعشاری ، عبارت را بازنویسی می کنیم و محاسبه می کنیم:

0,25 + 0,07 = 0,32

پاسخ: 0.32

نوع چهارم کار

معنی این عبارت را بیابید:

–0.3 · (–10) 4 + 4 · (–10) 2 –59

تصمیم:

برای به دست آوردن نتیجه ، شما باید اقدامات ریاضی را مطابق با اولویت آنها انجام دهید.

–0.3 · (–10) 4 + 4 · (–10) 2 –59 \u003d

ما نمایی را انجام می دهیم. ما عددی را تشکیل می دهیم که از یک و تعداد زیر صفر ، برابر با نماینده است. در این حالت ، علائم "-" در پرانتز ناپدید می شوند ، زیرا ناظران یکسان هستند. ما گرفتیم:

\u003d –0.3 · 10000 + 4 · 100–59 \u003d

ما ضرب را انجام می دهیم. برای این کار در عدد 0.3 ، رقم اعشاری 4 رقم را به سمت راست منتقل می کنیم (از آنجا که در 10000 چهار صفر وجود دارد) و به ترتیب 2 صفر را به 4 اضافه می کنیم. ما گرفتیم:

= –3000+400–59 =

ما علاوه بر –3000 + 400 انجام می دهیم. از آنجا که این شماره ها با علائم مختلف هستند ، ما کوچکتر را از بزرگتر پایین می آوریم و "-" را در مقابل نتیجه قرار می دهیم ، زیرا عدد با علامت بزرگتر منفی است. ما گرفتیم:

= –2600–59 =

از آنجا که هر دو عدد منفی هستند ، ماژول های آنها را اضافه می کنیم و "-" را در مقابل نتیجه قرار می دهیم. ما گرفتیم:

= –(2600+59) = –2659

پاسخ: –2659

پنجمین نوع کار

معنی این عبارت را بیابید:

–13 · (–9.3) –7.8

تصمیم:

این کار به یک توانایی ساده برای انجام عملیات حسابی با کسری اعشار نیاز دارد.

–13 · (–9.3) –7.8 \u003d

ابتدا ضرب را انجام می دهیم. ما -13 و -9.3 را در یک ستون ضرب می کنیم بدون در نظر گرفتن علائم "-" در مقابل عوامل. در محصول حاصل ، ما یک - آخرین رقم را با یک نقطه اعشار جدا می کنیم:

علامت محصول با مثبت شدن تعداد دو عدد منفی مثبت خواهد بود. ما گرفتیم:

این اختلاف را می توان در یک ستون محاسبه کرد ، اما می تواند به صورت شفاهی نیز باشد. بیایید این کار را از نظر ذهنی انجام دهیم: قطعات کامل و قسمت اعشار را به طور جداگانه از هم جدا کنیم. دریافت می کنیم

تست 1 را با عنوان "اعداد و محاسبات"

انتخاب 1

1. کدام یک از عبارات برابر است با محصول 0.5 · 0.005 · 0.00005

1) 5 10-9 2) 125 10-9 3) 5 10-5 4) 125 10-5

2. کوچکترین شماره را مشخص کنید: 3/5؛ 0.41؛ 5/13؛ 1/2

1) 3/5؛ 2) 0.41؛ 3) 5/13؛ 4).

3. کدام یک از اعداد ; ; منطقی نیست

1) ; 2) ; 3) 4) هیچ یک از این اعداد.

4- عبارات عددی و مقادیر آنها را مقایسه کنید:

عبارات عددی

الف) -0.008: 0.04 ب) -0.015 ولت)

ارزش ها

0,002 2) 0,2 3) -0,2 4) -0,002

5- تعداد برابری نادرست را در جواب بنویسید:

1) (0,9) 2 = 8,1

2) 0.6 0.8 \u003d 0.7 2 -1

3) · – 0,1 2 100 \u003d 0

4) 0,6 (0,8–0,7)= 0,6

6. از اعلام شركت در حال انجام سمينارهاي آموزشي:

هزینه هزینه شرکت در سمینار 2000 روبل برای هر نفر است. به گروههای سازمانها تخفیف داده می شود: از 4 تا 10 نفر - 5٪؛ بیش از 10 نفر - 8٪ ". چند سازمان باید یک گروه 8 نفری را به سمینار بفرستد؟

7. به صورت اعشاری 72.5٪ بیان کنید.

پاسخ: _______________________

8. چه عدد صحیحی بین اعداد محصور است و ?

1) 51, 52, … 89 2) 7, 8, 9, 10 3) 7, 8, 9 4) 8, 9

9. جمعیت ونزوئلا 2.7 · 10 است 7 مردم ، و مساحت آن 9 105 کیلومتر است 2 ... تراکم جمعیت ونزوئلا چقدر است؟

1) 30 2) 3 3) 3,3 4) 0,33

10) مقدار عبارت (a +) را محاسبه کنید ب ) / (c + ب ) با a \u003d 2.6؛ ب \u003d - 1.1؛ c \u003d 1.3

پاسخ:__________________

تست 2 را با عنوان "عبارات جبری"

انتخاب 1

چه زمانی این عبارت تبدیل شده است که در به طور یکسان مساوی؟

1) 3 (x - y) \u003d 3x -ی2 ) (3 + x) (x - 3) \u003d 9 - x 2 3) (x - y) 2 \u003d x 2 - ی 2 4) (x + 3) 2 \u003d x 2 + 6x + 9

مربع trinomial x 2 - 4x - 32

(x + 8) (x + 4)؛ 2) (x - 8) (x - 4)؛ 3) (x - 8) (x + 4)؛ 4) (x + 8) (x - 4)

1) 2) 3) 4)

عابر پیاده گذشت س کیلومتر اگر او برای یک دقیقه (در متر / دقیقه) در راه بود ، عبارتی برای محاسبه سرعت عابر پیاده بنویسید.

از فرمول س = سانتی متر ( تی 2 – تی 1 ) بیان تی 2

پاسخ:____________

کدام عبارت برای x \u003d 1 و x \u003d –2 بی معنی است؟

پاسخ:__________________

آ 2 2) آ -4 3) آ 8 4) آ -2

از جانب از جانب آ آ یک اتاق برای شستشوی اتومبیل در گاراژ اختصاص داده شد (در شکل که با جوجه ریزی نشان داده شده است). منطقه چیست س بقیه گاراژ؟ 1)
2)
3)

آزمون 3 با موضوع "معادلات ، سیستم های معادلات"

انتخاب 1

معادله 4 برابر را حل کنید 2 - 13x - 12 \u003d 0.

1)0,75; 4 2) -0,75; 4 3) 0,75; -4 4) -0,75; - 4

ریشه هایی که معادله آنها اعداد -2 است؛ 0؛ 2؟

ایکس 3 –4x \u003d 0؛ 2) x (x 2 –4x + 4) \u003d 0؛ 3) x 3 –2x \u003d 0؛ 4) x 3 –4x + 4 \u003d 0

معادلات درجه دوم و ریشه های آنها را همبسته کنید.

الف) 4ایکس 2 + 4 ایکس - 15 \u003d 0 ب) 2ایکس 2 + 7 \u003d 0 V) \u200b\u200b4ایکس 2 – 9 = 0

1) –2.5؛ 1.5 2) -1.5؛ 1.5 3) 1.5؛ –2.5 4) بدون ریشه

1) -9; 2) -6; 3) 36; 4) 2

فاصله بین اسکله ها روی رودخانه 12 کیلومتر است. قایق از یک اسکله به دیگری سوار شد و به عقب برگشت ، 2 ساعت 30 دقیقه را برای کل سفر سپری کرد. اگر سرعت خود کشتی 10 کیلومتر در ساعت باشد ، سرعت جریان رودخانه (در کیلومتر در ساعت) چقدر است؟

اگر حرف x نشانگر سرعت جریان رودخانه است (در کیلومتر در ساعت) معادله متناسب با شرایط را انتخاب کنید.

1) 2) x \u003d

3) 4)

سیستم معادلات را حل کنید

پاسخ:_____________

مختصات نقاط تقاطع پارابولا y \u003d 2x را محاسبه کنید 2 –5 و مستقیم y \u003d 4x - 5

(0;2), (-5;3) 2) (-5;0), (2;3) 3) (0;-5), (3;2) 4) (0;-5), (2;3)

قیمت کالاها ابتدا 20٪ افزایش یافت و سپس 20٪ کاهش یافت و پس از آن 6720 روبل شد. قیمت اصلی کالا را پیدا کنید.

پاسخ:______________

برای به دست آوردن 50٪ محلول الكل به 400 گرم محلول الكل 80٪ نیاز دارید؟

1) 200 2) 240 3) 160 4) 400

معادله x را حل کنید 4 –3 برابر 3 + 4 برابر 2 –12x \u003d 0

پاسخ:_____________

آزمون 4 با موضوع "نابرابری ها ، سیستم های نابرابری"

انتخاب 1

اعداد در خط مختصات مشخص شده اند x ، y و z ... کدام یک از تفاوتهای زیر منفی است؟

1) x - y 2) y - x 3) z – در 4) z – ایکس

کدام یک از نابرابریهای زیر از نابرابری پیروی نمی کند ک > م – ن ?

1) n + k\u003e m 2) n\u003e m - n 3) m - n - k\u003e 0 4) n - m + k\u003e 0

چند عدد صحیح در دامنه (-2؛ 4] گنجانده شده است؟

6; 2) 7; 3) 5; 4) 4

نابرابری را بیان کنید که راه حل آن هر عدد است.

1) x 2 - 16 0 2) x 2 - 16 0 3) x 2 +16 0 4) x 2 +16 0

نابرابری را حل کنید : 2 ی − 3( ی + 4) ≤ ی +12 .

1) (− ∞;12] 2) [−12;+ ∞) 3) (− ∞;−12] 4) }