درس "اعداد متقابل معکوس". اعداد معکوس

با توجه به این واقعیت که تقریبا در همه مدارس مدرن وجود دارد تجهیزات لازمبه طوری که در طول درس برای نشان دادن ویدئو کودکان و منابع مختلف آموزش الکترونیکی، ممکن است بهتر از دانش آموزان در آن یا یکی دیگر از موضوع یا در موضوع دیگر بهره مند شوند. در نتیجه، دانش آموزان و رتبه بندی مدرسه به طور کلی افزایش می یابد.

این راز نیست که تظاهرات بصری در طول درس کمک می کند تا به یاد داشته باشید و تعاریف، وظایف و تئوری را جذب و جذب کنید. اگر آن را با صدای همراه همراه باشد، دانش آموز هر دو حافظه بصری و شنوایی را استخدام می کند. بنابراین، آموزش های ویدئویی یکی از بیشتر در نظر گرفته شده است مواد موثر برای آموزش.

تعدادی از قوانین و الزامات وجود دارد که درس های ویدئویی باید پیکربندی شود تا بتواند به عنوان کارآمد و مفید برای دانش آموزان سن مناسب باشد. پس زمینه و رنگ متن باید بر این اساس انتخاب شود، اندازه فونت نباید بیش از حد کوچک باشد تا متن بتواند دانش آموزان را بخواند و بدتر شود، با این حال، و نه بیش از حد بزرگ برای آزار دید چشم انداز و ایجاد ناراحتی، و غیره توجه ویژه به تصاویر پرداخت می شود - آنها باید در اعتدال انجام شوند و از موضوع اصلی منحرف نشوند.

آموزش ویدئویی "اعداد متقابل معکوس" یک نمونه عالی از چنین منابع آموزشی است. با تشکر از او، درجه شطرنجی درجه 6 می تواند به طور کامل درک کند که اعداد متقابلا معکوس، چگونگی تشخیص آنها و نحوه کار با آنها.

درس شروع می شود S. مثال سادهکه در آن دو بخش معمولی 8/15 و 15/8 به یکدیگر ضرب می شوند. یک فرصت برای به یاد آوردن حکومت که قبلا مورد مطالعه قرار گرفت، وجود دارد، کسری باید ضرب شود. یعنی، در عددی، لازم است که محصول اعداد را ضبط کنید، و در نامزدی - محصول کانتینر. به عنوان یک نتیجه از کاهش، که همچنین ارزش یادآوری، یکی از معکوس است.

بعد از این مثالسخنران تعریف تعمیم یافته را ارائه می دهد که به صورت موازی با صفحه نمایش داده می شود. این بیان می کند که اعداد که هنگام ضرب یکدیگر به عنوان یک نتیجه از واحد داده می شوند، به نام متقابل معکوس می شوند. با این حال، تعریف به یاد میآید، با این حال، اگر برخی از نمونه ها را به شما ارائه می دهید، آن را با اطمینان بیشتر در حافظه رفع کنید.

بر روی صفحه نمایش، پس از تعیین مفهوم اعداد متقابلا معکوس، تعدادی از آثار اعداد مشتق شده است، که به عنوان یک نتیجه واحد را ارائه می دهد.

برای دادن یک مثال عمومی که به طور خاص بستگی ندارد مقادیر عددی، متغیرهای A و B استفاده می شود، که متفاوت از 0. چرا؟ پس از همه، دانش آموزان در کلاس 6 باید کاملا آگاه باشند که مشخص کننده هر کسری نمی تواند برابر صفر باشد، و برای نشان دادن تعداد دو طرفه معکوس، بدون محل این مقادیر در نامزدی انجام نمی شود.

پس از خروجی این فرمول و نظر آن، اعلامیه شروع به اولین وظیفه می کند. ماهیت این است که لازم است که آن را پیدا کنید fraci مخلوط. برای حل آن، کسری در فرم اشتباه ثبت می شود، و عددی و نامزدی توسط مکان ها تغییر می کنند. نتیجه به دست آمده پاسخ است. یک دانش آموز می تواند او را به طور مستقل بررسی کند، با استفاده از تعریف اعداد متقابل معکوس.

زبان ویدئویی به این مثال محدود نمی شود. بعد از آن، یکی دیگر از کارها بر روی صفحه نمایش نمایش داده می شود، که در آن لازم است محصول سه بخش را پیدا کنید. اگر دانش آموز توجه را نشان می دهد، متوجه خواهد شد که دو نفر از این کسرها اعداد معکوس هستند، بنابراین کار آنها برابر با یکی خواهد بود. با تکیه بر اموال ضرب، شما ابتدا می توانید چند ضلعی دو طرفه معکوس را چند برابر کنید، و در نهایت - نتیجه، I.E. 1، در اولین بخش. این اعلامیه به طور دقیق توضیح می دهد، گام به گام نشان می دهد کل فرآیند بر روی صفحه از ابتدا تا انتها. در نهایت، یک توضیح عمومی نظری به اموال ضرب، که بر اساس راه حل نمونه بود، داده می شود.

برای اطمینان از دانش مطمئنا، ارزش تلاش برای پاسخ دادن به تمام سوالاتی است که در پایان درس مطرح می شود.

MOU "Parkskaya oosh №2 آنها. دی Mishchenko

درس ریاضیات در کلاس 6 در موضوع

"اعداد متقابلا معکوس"

معلم برگزار شد

ریاضیات و اطلاع رسانی

من طبقه بندی می کنم

Balan v.m.

پارکان 2011

P.S. با توجه به محدودیت های حداکثر اندازه فایل (بیش از 3 مگابایت)، ارائه به 2 قسمت تقسیم می شود. شما باید به طور پیوسته اسلایدها را به یک ارائه کپی کنید.

درس ریاضی در کلاس ششم در موضوع "شماره دو طرفه معکوس"

هدف:

1. مفهوم اعداد متقابل معکوس را وارد کنید.
2. یاد بگیرید که جفت اعداد متقابلا معکوس را تعیین کنید.
3. تکرار ضرب و کاهش کسرها.

نوع درس : مطالعه و تحکیم اولیه دانش جدید.

تجهیزات:

• کامپیوترها؛
• کارت های سیگنال؛
• کتابها، نوت بوک ها، آموزش؛
• طراحی لوازم جانبی؛
• ارائه به درس (نگاه کنید بهکاربرد ).

کار فردی:پیام در مورد یکی

در طول کلاس ها

1. لحظه سازمانی.(3 دقیقه)

سلام بچه ها نشستن! بیایید درس ما را شروع کنیم امروز شما نیاز به توجه، تمرکز و البته، نظم و انضباط دارید.(اسلاید 1 )

من این کلمه را به Epigraph به امروز بردم:

اغلب گفته می شود که این ارقام جهان را کنترل می کنند؛

حداقل شکی نیست

این تعداد نشان می دهد که چگونه کنترل می شود.

و مردان خنده دار عجله دارند تا به من کمک کنند: مداد و خود سلکین. آنها به من کمک خواهند کرد که این درس را صرف کنند.(اسلاید 2 )

اولین وظیفه از مداد، حل آنگرام است. (اسلاید 3 )

بیایید به یاد داشته باشیم که چگونه Anagram است؟ (Anagram - جایگزینی در حروف کلمه، تشکیل یک کلمه دیگر. به عنوان مثال، "ROPOT" - "AX").

(کودکان پاسخ می دهند که Angrum و حل کلمات است.)

آفرین! تم درس امروز: "اعداد متقابلا معکوس".

یک نوت بوک را باز کنید، شماره، کلاس کار و درس تم را بنویسید. (اسلاید 4 )

بچه ها، به من بگویید، لطفا، چه باید امروز در درس یاد بگیرید؟

(کودکان هدف درس را می خوانند.)

هدف درس ما:

• پیدا کردن اعداد به نام متقابل معکوس نامیده می شود.
• یاد بگیرید برای پیدا کردن جفت تعداد متقابلا معکوس.
• حاکمیت ضرب و کاهش کسرها را تکرار کنید.
• تفکر منطقی دانش آموزان را توسعه دهید.

2. ما به صورت خوراکی کار می کنیم.(3 دقیقه)

ما حاکمیت ضریب کسری را تکرار می کنیم. (اسلاید 5 )

وظیفه Samodelkin (کودکان نمونه ها را بخوانید و ضرب کنید):

ما از قانون استفاده کردیم؟

مداد کار پیچیده تر را آماده کرد (اسلاید 6 ):

این کار چیست؟

بچه ها، ما اقدامات ضرب و کاهش کسرها را تکرار کردیم، بدون اینکه در هنگام مطالعه یک موضوع جدید لازم نیست.

3. توضیح مواد جدید. (15 دقیقه) ( اسلاید 7 )

1. گرفتن عکس 8/17، به جای عددی - نامزدی و بالعکس. به نظر می رسد شات 17/8.

ما می نویسیم: پیمایش 17/8 به عقب به کسر 8/17 نامیده می شود.

توجه! بازگشت به کسر M / N، کسر N / m نامیده می شود. (اسلاید 8 )

بچه ها، چگونه هنوز از این کسری به دست می آورید؟(پاسخ کودکان)

2. وظیفه Samodelkin:

نام کسر، معکوس یکی.(کودکان تماس بگیرید)

در مورد چنین کساری می گویند آنها به یکدیگر معکوس هستند! (اسلاید 9 )

چه چیزی می توان در مورد کسری 8/17 و 17/8 گفت؟

پاسخ: معکوس به یکدیگر (نوشتن).

3. چه اتفاقی می افتد اگر دو قطعه را چند برابر کنید، به یکدیگر معکوس کنید؟

(کار با اسلایدها. (اسلاید 10 ))

بچه ها! نگاه کنید و به من بگویید چه چیزی می تواند برابر با M و N باشد؟

من یک بار دیگر تکرار می کنم که کار هر کسری معکوس به یکدیگر 1 است.اسلاید 11 )

4. به نظر می رسد که یکی از شماره جادویی است!

و چه چیزی ما در مورد یکی می دانیم؟

قضاوت های جالب در مورد دنیای اعداد از طریق قرن از مدرسه فیثاغورث به ما رسید، که ما به ما خواهیم گفت که نادیا بابینگ (یک پیام کوچک).

5. ما بر این واقعیت متوقف شدیم که کار هر گونه اعداد به یکدیگر 1 است.

این اعداد به نام چه هستند؟(تعریف.)

بیایید بررسی کنیم که آیا کسرها دو طرفه معکوس هستند: 1.25 و 0.8. (اسلاید 12 )

این را می توان به روش دیگری بررسی کرد که آیا اعداد به طور متقابل معکوس (2 راه) هستند.

بیایید بچه ها نتیجه گیری کنیم:

چگونه می توان بررسی کرد که آیا اعداد به طور متقابل معکوس هستند؟(پاسخ کودکان)

6. در حال حاضر چند نمونه را برای پیدا کردن تعداد دو طرفه معکوس در نظر بگیرید (ما دو نمونه را در نظر می گیریم). (اسلاید 13)

4. بستن (10 دقیقه)

1. کار با کارت های هشدار دهنده. شما کارت های سیگنال روی میز خود دارید (اسلاید 14)

قرمز - نه سبز - بله

(آخرین مثال 0.2 و 5)

آفرین! بدانید چگونه زوج های متقابلا معکوس را تعیین کنید.

2. توجه بر روی صفحه نمایش! - ما به صورت خوراکی کار می کنیم. (اسلاید 15)

پیدا کردن یک شماره ناشناخته (حل معادله، آخرین 1/3 x \u003d 1).

سوال توجه: هنگامی که دو عدد در کار انجام می شود 1؟(پاسخ کودکان)

5. ترافیک فیزیکی(2 دقیقه)

و در حال حاضر از صفحه نمایش منحرف شده است - استراحت کمی!

1. چشمانتان را ببندید، خیلی صعود، چشم های خود را باز کنید. آن را 4 بار انجام دهید
2. سر خود را مستقیما نگه دارید، چشم ها را بالا ببرید، پایین تر پایین، به سمت چپ نگاه کرد، به سمت راست نگاه کرد (4 بار).
3. سر خود را به عقب بکشید، به جلو بروید تا چانه در قفسه سینه برگشته شود (2 بار).

6. ادامه تثبیت مواد جدید [3]، [4]. (5 دقیقه)

استراحت، و در حال حاضر اصلاح مواد جدید.

در کتاب درسی شماره 563، شماره 564 - در هیئت مدیره. (اسلاید 16)

7. نتیجه درس، مشق شب. (3 دقیقه)

درس ما به پایان می رسد. به من بگویید، بچه ها، تازه ما امروز در درس آموخته ایم؟

1. چگونه به عقب بر گردیم؟
2. چه تعداد به نام متقابل معکوس نامیده می شود؟
3. نحوه پیدا کردن تعداد مخالف به شماره مخلوط، به بخش های دهدهی?

آیا ما هدف درس را برآورده کردیم؟

بیایید خاطرات را باز کنیم، تکالیف را بنویسیم: №591 (a)، 592 (a، b)، 595 (a)، پاراگراف 16.

و اکنون، از شما می خواهم که این ربک را باز کنید (اگر زمان باقی بماند).

با تشکر از شما برای درس! (اسلاید 17)

ادبیات:

1. ریاضیات 5-6: TextBook-Interlocutor. لوگاریتم. Chevrin، A.G. هین، I.O. Koryakov، M.V. Volkov، - M: روشنگری، 1989.
2. ریاضیات درجه 6: برنامه های تپش برای کتاب درسی n.ya. Vilenkin، V.I. یوهوا l.a. Tapilina، T.L. afanasyev - Volgograd: معلم، 2006.
3. ریاضیات: کلاس درس 6. n.ya.vilekin، v.I. Zhokhov، A.S. Chesnokov، S.I. Schwarzburg.- m: Mnemozina، 1997.
4. مداد سفر و Selfklin. Y. دوستان - M: Dragonfly Press، 2003.

پیش نمایش:

برای لذت بردن از پیش نمایش سخنرانی ها، یک حساب کاربری خود را ایجاد کنید (حساب کاربری) گوگل را وارد کنید و به آن وارد شوید: https://accounts.google.com

امضا برای اسلایدها:

1 "اغلب گفته می شود که این ارقام توسط جهان کنترل می شود؛ حداقل شکی نیست که اعداد نشان می دهد که چگونه کنترل می شود »یوهان ولفگانگ گوته

3 برای یادگیری موضوع درس امروز، شما باید آنگرام را حل کنید! 1) ICHLAS OF NUMBERS 2) DORB COURCTROMS 3) آیا YOUBORBOR INVERSE 4) INOMES متقابل حل شده؟ و اکنون کلمه را بیش از حد حذف کنید، بقیه در سفارش دلخواه هستند!

4 عدد متقاطع معکوس

5 ضرب فراغت ها به صورت خوراکی محاسبه می شود: خوب انجام شده است!

6 و در حال حاضر وظیفه پیچیده تر است! محاسبه: خوب انجام شده!

1 چه اتفاقی می افتد اگر دو قطعه را چند برابر کنید، به یکدیگر معکوس کنید؟ بیایید ببینیم (نوشتن با من): توجه! کار کسری، معکوس کردن به یکدیگر، برابر با یک! و چه چیزی ما در مورد یکی می دانیم؟ یاد آوردن!

2 دو عدد، محصولی که برابر با یک فرد است، شماره های متقابل معکوس نامیده می شود، آیا کسرها دو طرفه معکوس هستند یا خیر

3 ما ثابت می کنیم که تعداد مخالف به تعداد 0.75 است. ما نوشتیم:، و معکوس آن تعداد را به شماره باز می گرداند شماره های درهم در قالب کسری نادرست: به این تعداد معکوس

4 ما با کارت های سیگنال کار می کنیم بله نه اعداد به طور متقابل معکوس هستند؟

5 کار به صورت خوراکی: پیدا کردن یک شماره ناشناخته:

6 ما در نوت بوک کار می کنیم. صفحه آموزش 8 9 №5 63

7 تشکر از درس؟

پیش نمایش:

تحلیل و بررسی

درس ریاضیات در کلاس 6

MOU "Parkan Oosh№2 آنها. d.i.mishchenko "

معلم بالن v.m.

موضوع درس: "اعداد متقابلا معکوس".

این درس با حمایت از درس های قبلی ساخته شده است، دانش دانش آموزان توسط روش های مختلف مورد بررسی قرار گرفت تا بدانید چگونه دانش آموزان مواد قبلی را آموختند و چگونه این درس در درس های زیر کار می کند.

مراحل درس منطقی ردیابی می شوند، انتقال صاف از یک به دیگری. شما می توانید یکپارچگی و تکمیل درس را ردیابی کنید. جذب مواد جدید تنها از طریق خلقت بود وضعیت مشکل و تصمیم او. من معتقدم که ساختار انتخابی درس منطقی است، زیرا به شما اجازه می دهد تا تمام اهداف و اهداف پیچیده را اجرا کنید.

در حال حاضر، استفاده از ICT بسیار فعالانه در درس استفاده می شود، بنابراین Balan v.m. چند رسانه ای کاربردی برای وضوح بیشتر.

درس در کلاس 6 انجام شد، جایی که سطح عملکرد، منافع شناختی و حافظه بسیار زیاد نیست، همچنین چنین افرادی وجود دارد که در دانش واقعی شکاف دارند. بنابراین، در تمام مراحل درس استفاده شد روش های مختلف فعال سازی دانش آموزان، که به آنها اجازه نمی داد که از یکنواختی از مواد خسته شوند.

اسلایدها با پاسخ های آماده برای خود آزمون، از آزمون های متقابل برای بررسی و ارزیابی دانش دانش آموزان استفاده شد.

در روند درس، معلم به دنبال تشدید فعالیت ذهنی دانش آموزان با استفاده از تکنیک های زیر است: Angrum در ابتدای درس، گفتگو، داستان دانشجویی "ما در مورد وحدت چه می دانیم؟ "، وضوح، کار با کارت های سیگنال.

بنابراین، من فکر می کنم که درس خلاق است، نشان دهنده است سیستم جامع. اهداف تعیین شده در درس به دست آمده است.

ریاضی معلم من رده / kurteva f.i. /

اجازه دهید ما تعریف کنیم و نمونه هایی از اعداد متقابل معکوس را ارائه دهیم. در نظر بگیرید که چگونه یک عدد معکوس را به یک عدد طبیعی و معکوس از کسری عادی پیدا کنید. علاوه بر این، ما نابود کردن و اثبات نابرابری، منعکس کننده اموال اعداد متقابلا معکوس است.

Yandex.rtb R-A-339285-1

تعداد متقابلا معکوس تعریف

تعریف. اعداد متقابلا معکوس

اعداد متقابلا معکوس چنین اعدادی هستند که محصول آن را می دهد.

اگر a · b \u003d 1، پس ما می توانیم بگوییم که شماره A به شماره B، و همچنین تعداد B به شماره A می رسد.

ساده ترین مثال از اعداد متقابل دو واحد است. در واقع، 1 · 1 \u003d 1، بنابراین a \u003d 1 و b \u003d 1 - اعداد متقابل معکوس. مثال دیگر اعداد 3 و 1 3، - 2 3 و - 3 2، 6 13 و 13 6، log 3 17 و log 17 3. محصول هر جفت اعداد فوق برابر با یک است. اگر این شرایط انجام نشده باشد، مانند اعداد 2 و 2 3، اعداد به طور متقابل معکوس نیستند.

تعریف اعداد متقابلا معکوس برای هر عدد معتبر است - طبیعی، عدد صحیح، معتبر و پیچیده.

چگونه می توان شماره را در معکوس پیدا کرد

در نظر گرفتن عمومی. اگر شماره اولیه برابر با A باشد، شماره معکوس به عنوان 1 A یا A-1 ثبت می شود. در واقع، a · 1 a \u003d a · a - 1 \u003d 1.

برای اعداد طبیعی و فراکسیون های معمولی پیدا کردن تماس بسیار ساده است. می توان گفت، حتی آشکار. در مورد پیدا کردن تعداد، معکوس معکوس غیر منطقی یا یکپارچه، شما باید تعدادی از محاسبات را انجام دهید.

شایع ترین موارد مکان را در نظر بگیرید معکوس کردن.

شماره، معکوس از کسری عادی

بدیهی است، تعداد، معکوس از کسر عادی A B یک کسری از B است. بنابراین، برای پیدا کردن تعداد کسری مخالف، کسری که شما باید فقط به نوبه خود. یعنی، شمارش و نامزدی را در مکان ها تغییر دهید.

با توجه به این قانون، معکوس از هر کسری معمولی را بنویسید. این تعداد می تواند تقریبا بلافاصله باشد. بنابراین، برای کسری 28 57 در محل، شلیک 57 28، و برای کسری 789 256 - شماره 256 789.

شماره معکوس به تعداد طبیعی

پیدا کردن شماره معکوس به هر عدد طبیعی، شما همچنین می توانید، مانند تعداد، معکوس کسری. به اندازه کافی برای نشان دادن تعداد طبیعی A به عنوان یک کسری معمولی 1 است. سپس شماره 1 فیدر شماره 1 خواهد بود. برای عدد طبیعی 3 معکوس، تعداد کسری 1 3 خواهد بود، برای شماره 666 تعداد معکوس 1،666 و غیره است.

توجه ویژه باید به یکی پرداخت شود، همانطور که هست منحصر به فرد، عددی معکوس که برابر با خود است.

جفت های دیگر از اعداد متقابلا معکوس، جایی که هر دو جزء برابر هستند، وجود ندارد.

شماره، عدد مخلوط معکوس

شماره مخلوط ما یک دیدگاه A B C داریم. به منظور پیدا کردن تعداد مخالف به آن، لازم است تصور یک کسری نادرست در کنار، و در حال حاضر برای کسری حاصل می شود.

به عنوان مثال، شماره مخالف را برای 7 2 5 پیدا می کنیم. اول، تصور کنید 7 2 5 به شکل کسری نادرست: 7 2 5 \u003d 7 · 5 + 2 5 \u003d 37 5.

برای کسری نادرست 37 5، آن را به 5 37 در محل تبدیل خواهد شد.

شماره، کسری معکوس معکوس

بخش اعشاری نیز می تواند به عنوان یک کسر معمولی نمایان شود. پیدا کردن بخش اعشاری معکوس از این تعداد به تسلیم قطعه های دهدهی در قالب یک کسر معمولی کاهش می یابد و تعداد معکوس را برای آن پیدا می کند.

به عنوان مثال، کسری 5، 128 وجود دارد. شماره مخالف را پیدا کنید ابتدا ما بخش اعشاری را در عادی ترجمه می کنیم: 5، 128 \u003d 5 128 1000 \u003d 5 32 250 \u003d 5 16 125 \u003d 641 125. برای کسری حاصل از این محل 125 641 شلیک خواهد شد.

مثال دیگری را در نظر بگیرید

مثال. پیدا کردن یک عدد، کسری معکوس معکوس

ما تعداد معکوس را برای کسر دهدهی دوره ای 2، (18) پیدا می کنیم.

ما بخش اعشاری را به عادی ترجمه می کنیم:

2، 18 \u003d 2 + 18 · 10 - 2 + 18 · 10 - 4 +. . . \u003d 2 + 18 · 10 - 2 1 - 10 - 2 \u003d 2 + 18 99 \u003d 2 + 2 11 \u003d 24 11

پس از ترجمه، ما به راحتی می توانیم تعداد معکوس را برای کسری 24 11 سوزانیم. این شماره، بدیهی است، 11 خواهد بود.

برای یک کسر دهدهی بی نهایت و غیر دوره ای، تعداد معکوس به صورت کسری و واحد در عددی و کسر خود در نامزدی نوشته شده است. به عنوان مثال، برای کسر بی نهایت 3، 6025635789. . . شماره معکوس 1 3، 6025635789 مشاهده خواهد شد. . . .

شبیه به هر دو اعداد گنگمربوط به کسرهای بی نهایت غیر دوره ای، اعداد معکوس به صورت عبارات کسری ثبت می شوند.

به عنوان مثال، شماره معکوس برای π + 3 3 80 خواهد بود 80 π + 3 3، و برای تعداد 8 + E 2 + E، کسری از 1 8 + E 2 + E وجود دارد.

اعداد متقابلا معکوس با ریشه

اگر فرم دو عدد از یک و 1 متفاوت باشد، همیشه امکان پذیر نیست که آیا اعداد به طور متقابل معکوس هستند. این به خصوص برای اعداد که دارای علامت ریشه در رکورد خود هستند، درست است، زیرا ریشه معمولا برای خلاص شدن از شر مخرب است.

به تمرین بروید

پاسخ به سوال: آیا تعداد متقابلا معکوس 4 - 2 3 و 1 + 3 2 است.

برای پیدا کردن این که اعداد به طور متقابل معکوس هستند، ما کار خود را محاسبه می کنیم.

4 - 2 3 · 1 + 3 2 \u003d 4 - 2 3 + 2 3 - 3 \u003d 1

این کار برابر با یک است، به این معنی است که اعداد به طور متقابل معکوس می شوند.

مثال دیگری را در نظر بگیرید

مثال. اعداد متقابلا معکوس با ریشه

شماره را ضبط کنید، شماره معکوس 5 3 + 1.

شما بلافاصله می توانید بنویسید که تعداد معکوس کسر 1 5 3 + 1 است. با این حال، همانطور که قبلا گفتیم، معمول است که از ریشه در نامزدی خلاص شود. آن را چند برابر کننده و نامزدی را در 25 3 - 5 3 + 1 ضرب کنید. ما گرفتیم:

1 5 3 + 1 \u003d 25 3 - 5 3 + 1 5 3 + 1 · 25 3 - 5 3 + 1 \u003d 25 3 - 5 3 + 1 5 3 3 + 1 3 \u003d 25 3 - 5 3 + 1 6

اعداد متقابلا معکوس با درجه

فرض کنید یک عدد برابر با تعداد کمی وجود دارد. به عبارت دیگر، تعداد به درجه ای از N ساخته شده است. شماره معکوس A N شماره A - n خواهد بود. آن را بررسی کن در واقع: n · a - n \u003d a n 1 · 1 a n \u003d 1.

مثال. اعداد متقابلا معکوس با درجه

شماره معکوس را برای 5 تا 3 + 4 پیدا کنید.

با توجه به موارد فوق، شماره مورد نظر 5 - 3 + 4 \u003d 5 3 - 4 است

اعداد متقابلا معکوس با لگاریتم

برای شماره لگاریتم A برای پایه B معکوس تعداد است لگاریتم برابر اعداد B بر اساس یک.

ورود به سیستم B و LOG B A - اعداد متقابلا معکوس.

آن را بررسی کن از خواص لگاریتم به شرح زیر است که ورود به سیستم b \u003d 1 log b a، که به معنی ورود به سیستم b · log b a.

مثال. اعداد متقابلا معکوس با لگاریتم

پیدا کردن یک عدد، معکوس ورود 3 5 - 2 3.

لگاریتم معکوس شماره 3 برای پایه 3 5 - 2 لگاریتم 3 5 - 2 برای پایه 3 خواهد بود.

شماره شماره یکپارچه معکوس

همانطور که قبلا ذکر شد، تعریف اعداد دو طرفه معکوس نه تنها برای اعداد واقعی، بلکه همچنین برای پیچیده است.

به طور معمول، اعداد پیچیده در فرم جبری z \u003d x + I نشان داده می شوند. شماره، این معکوس، کسری خواهد بود

1 x + i y برای راحتی، این ممکن است این عبارت را کاهش دهد، ضرب کننده و عددی را در x - i y انجام دهید.

مثال. شماره شماره یکپارچه معکوس

اجازه دهید یک شماره پیچیده Z \u003d 4 + I باشد. ما تعداد معکوس را به او می رسانیم.

شماره، معکوس Z \u003d 4 + I، 1 4 + I خواهد بود.

ضرب و شتم عددی و نامزدی را در 4 - I و دریافت کنید:

1 4 + I \u003d 4 - I 4 + I 4 - I \u003d 4 - I 4 2 - I 2 \u003d 4 - I 16 - (- 1) \u003d 4 - من 17.

علاوه بر فرم جبری، یک عدد پیچیده را می توان در فرم مثلثاتی یا نشانگر نشان داد:

z \u003d r · cos φ + i · sin φ

z \u003d r · e i · φ

بر این اساس، تعداد معکوس نگاه خواهد کرد:

1 r cos (- φ) + I · sin (- φ)

مطمئن شوید که:

r · cos φ + i · sin φ · 1 r cos (- φ) + i · sin (- φ) \u003d rr cos 2 φ + sin 2 φ \u003d 1 R · ei · φ · 1 rei · (- φ) \u003d rre 0 \u003d 1

مثالها را با ارائه اعداد پیچیده در شکل مثلثاتی و نشانگر در نظر بگیرید.

ما تعداد معکوس را برای 2 3 cos π 6 + I · sin π 6 پیدا می کنیم.

با توجه به اینکه r \u003d 2 3، φ \u003d π 6، شماره مخالف را بنویسید

3 2 COS - Π 6 + I · sin - π 6

مثال. شماره را در شماره یکپارچه پیدا کنید

چه تعداد برای 2 تا 2 · 2 π 5 معکوس می شود.

پاسخ: 1 2 · e i 2 π 5

مجموع اعداد متقابل معکوس. نابرابری

یک قضیه در مجموع دو عدد دو طرفه معکوس وجود دارد.

مقدار تعداد متقابلا معکوس

مجموع دو عدد مثبت و متقابل معکوس همیشه بزرگتر یا برابر 2 است.

ما قضیه را اثبات می کنیم. همانطور که شناخته شده است، برای هر عدد مثبت A و B، میانگین های حسابرسی بیشتر از هندسی متوسط \u200b\u200bیا برابر است. این را می توان در قالب نابرابری نوشته شده است:

a + B 2 ≥ a · b

اگر به جای تعداد B عدد را بیاورید، معکوس کردن، نابرابری فرم را می گیرد:

a + 1 A 2 ≥ A · 1 A + 1 A ≥ 2

Q.E.D.

بگذارید یک مثال عملی را نشان دهیم که این ویژگی را نشان می دهد.

مثال. مجموع اعداد متقابلا معکوس را پیدا کنید

مجموع تعداد اعداد 2 3 را محاسبه می کنم و عدد آن را در مقابل آن قرار می دهم.

2 3 + 3 2 = 4 + 9 6 = 13 6 = 2 1 6

همانطور که قضیه می گوید، تعداد به دست آمده بیش از دو است.

اگر اشتباه در متن را متوجه شوید، لطفا آن را انتخاب کنید و Ctrl + Enter را فشار دهید

معکوس - یا دو طرفه معکوس - تعداد دو عدد از اعداد نامیده می شود که 1. در ضرب می شود. عمومی معکوس اعداد هستند مشخصه پرونده خصوصی اعداد متقابل معکوس - بخار. معکوس، می گویند، اعداد؛ .

چگونه برای پیدا کردن مخالف

قانون: نیاز به 1 (واحد) برای تقسیم این شماره.

مثال شماره 1

شماره 8 داده شده است. مخالف 1: 8 یا (گزینه دوم ترجیح داده می شود، زیرا چنین رکوردی ریاضی بیشتر درست است).

هنگامی که شماره عقب برای یک کسر معمولی جستجو می شود، آن را بسیار راحت برای به اشتراک گذاشتن آن نیست، زیرا رکورد توسط دست و پا گیر بدست می آید. در این مورد، بسیار ساده تر می شود که متفاوت باشد: کسری به سادگی با تغییر نوک پستان و نامزدی توسط مکان ها به سادگی تبدیل می شود. اگر کسری صحیح داده شود، پس از تبدیل آن، تبدیل به کسری نادرست است، به عنوان مثال چنین چیزی ممکن است کل بخش را تخصیص دهد. این کار را انجام دهید یا نه، لازم است در هر مورد خاص تصمیم بگیریم. بنابراین، اگر یک کسر معکوس با fraquence حاصل شود، پس از آن باید اقدامات (به عنوان مثال، ضرب یا تقسیم) را انجام دهد، پس ارزش تقلید کل بخش نیست. اگر بخش حاصل نتیجه نهایی نتیجه نهایی باشد، ممکن است تخصیص کل بخش ترجیحا باشد.

مثال شماره 2

کسری دانا بازگشت به او :.

اگر می خواهید شمارش معکوس را به کسری اعشاری پیدا کنید، باید از قانون اول (بخش 1 به شماره) استفاده کنید. در این وضعیت، شما می توانید در یکی از 2 راه عمل کنید. اول این است که به سادگی 1 را در این شماره در ستون تقسیم کنید. دوم این است که بخش کوچکی از 1 را در یک عددی و یک قطعه دهدهی در یک عنصر تشکیل دهید و سپس یک عدد و یک عدد را برای 10، 100 یا یک عدد دیگر که شامل 1 و تعدادی از صفر، که لازم است برای دریافت کنید، ضرب کنید خلاص شدن از نقطه اعشاری در نامزدی. در نتیجه، یک کسر عادی به دست می آید، که نتیجه آن است. در صورت لزوم، ممکن است لازم باشد کاهش یابد، یک بخش کامل از آن اختصاص داده شود یا به شکل دهدهی تبدیل شود.

مثال شماره 3

شماره 0.82 است. شماره مخالف آن است: . در حال حاضر کسری را کاهش می دهد و کل قسمت را برجسته می کند :.

چگونه بررسی کنیم که آیا دو عدد معکوس هستند

اصل تأیید بر اساس تعریف اعداد معکوس است. به این ترتیب، به منظور اطمینان از اینکه اعداد به یکدیگر بازگشته اند، باید آنها را چند برابر کنید. اگر یک واحد به دست آمده باشد، به این معنی است که اعداد به طور متقابل معکوس هستند.

مثال شماره 4

اعداد 0.125 و 8 وجود دارد. آیا آنها برگشتند؟

بررسی. لازم است یک محصول از 0.125 و 8 را پیدا کنید. برای وضوح، ما تعداد اعداد را به شکل کسرهای عادی تصور خواهیم کرد: (کسر 1 را در 125 کاهش می دهد). نتیجه گیری: اعداد 0.125 و 8 معکوس هستند.

خواص اعداد معکوس

اموال №1

تعداد مخالف برای هر عدد به جز 0 وجود دارد.

این محدودیت ناشی از این واقعیت است که غیرممکن است که توسط 0 تقسیم شود، و هنگام تعیین عدد معکوس برای صفر، فقط باید به جانباز، I.E. در واقع بر آن تقسیم شده است.

اموال №2.

مجموع جفت عدد دو طرفه معکوس همیشه کمتر از 2 است.

ریاضی، این ویژگی را می توان در نابرابری بیان کرد :.

املاک شماره 3

ضرب تعداد به دو عدد دو طرفه معکوس برابر با ضرب یکسان است. بیان این ویژگی ریاضی :.

مثال شماره 5

مقدار بیان را پیدا کنید: 3.4 · 0.125 · 8. از آنجا که اعداد 0.125 و 8 معکوس هستند (به عنوان مثال 4 را ببینید)، سپس 3.4 تا 0.125 ضرب کنید و سپس 8 لازم نیست. بنابراین، پاسخ در اینجا 3.4 خواهد بود.