Vad betyder posten y \u003d f (x) i matematik - Knowledge Hypermarket. Vad döljer sig i F1-beteckningen på fröna Hur storleken på bländaren påverkar kvaliteten på bilden

>>Matte: Vad betyder notationen y = f(x) i matematik

Vad betyder posten y \u003d f (x) i matematik

När de studerar en verklig process uppmärksammar de vanligtvis två kvantiteter som är involverade i processen (i mer komplexa processer är inte två kvantiteter involverade, utan tre, fyra, etc., men vi överväger inte sådana processer ännu): en av dem ändras som om på egen hand, oavsett vad som helst (vi betecknade en sådan variabel med bokstaven x), och det andra värdet antar värden som beror på de valda värdena för variabeln x (vi betecknade en sådan beroende variabel med bokstaven y). matematisk modell den verkliga processen är just registreringen i det matematiska språket av beroendet av y av x, dvs. samband mellan x och y. Minns än en gång att vi vid det här laget har studerat följande matematiska modeller: y = b, y = kx, y = kx + m, y = x 2 .

Har dessa matematiska modeller något gemensamt? Det finns! Deras struktur är densamma: y = f(x).

Denna post ska förstås på följande sätt: det finns ett uttryck f (x) med en variabel x, med hjälp av vilken värdena för variabeln y hittas.

Matematiker föredrar notationen y = f(x) av en anledning. Låt till exempel f (x) \u003d x 2, d.v.s. vi pratar om funktioner y = x 2. Anta att vi måste välja flera värden av argumentet och motsvarande värden för funktionen. Hittills har vi skrivit så här:

om x \u003d 1, då y \u003d I 2 \u003d 1;
om x \u003d - 3, då y \u003d (- Z) 2 \u003d 9, etc.

Om vi ​​använder notationen f (x) \u003d x 2, blir notationen mer ekonomisk:

f(1) = 12=1;
f(-3) = (-3) 2 = 9.

Så vi bekantade oss med ytterligare ett fragment matematiskt språk: frasen "värdet av funktionen y \u003d x 2 vid punkten x \u003d 2 är 4" skrivs kortare:

"om y \u003d f (x), där f (x) \u003d x 2, då f (2) \u003d 4."

Och här är ett exempel på en omvänd översättning:

Om y \u003d f (x), där f (x) \u003d x 2, då f (- 3) \u003d 9. På ett annat sätt, värdet av funktionen y \u003d x 2 vid punkten x \u003d - 3 är 9.

EXEMPEL 1. Givet en funktion y \u003d f (x), där f (x) \u003d x 3. Beräkna:

a) f(1); b) f(-4); c) f(o); d) f(2a);
e) f(a-1); f) f(3x); g) f(-x).

Lösning. I alla fall är handlingsplanen densamma: i uttrycket f(x) måste du istället för x ersätta värdet på argumentet som anges inom parentes och utföra lämpliga beräkningar och transformationer. Vi har:

Kommentar. Naturligtvis, istället för bokstaven f, kan du använda vilken annan bokstav som helst (mest från det latinska alfabetet): g (x), h (x), s (x), etc.

Exempel 2 Två funktioner ges: y \u003d f (x), där f (x) \u003d x 2, och y \u003d g (x), där g (x) \u003d x 3. Bevisa det:

a) f(-x) = f(x); b) g(-x)=-g(x).

Lösning. a) Eftersom f (x) \u003d x 2, sedan f (- x) \u003d (- x) 2 \u003d x 2. Så, f (x) \u003d x 2, f (- x) \u003d x 2, sedan f (- x) \u003d f (x)

b) Eftersom g (x) \u003d x 3, då g (- x) \u003d -x 3, d.v.s. g(-x) = -g(x).

Användningen av en matematisk modell av formen y = f(x) visar sig vara praktiskt i många fall, i synnerhet när den verkliga processen beskrivs med olika formler vid olika förändringsintervall för den oberoende variabeln.

Låt oss beskriva några egenskaper hos funktionen y - f (x) med hjälp av grafen som är konstruerad i figur 68 - en sådan beskrivning av egenskaperna brukar kallas att läsa grafen.

Att läsa en graf är en slags övergång från en geometrisk modell (från en grafisk modell) till en verbal modell (till en beskrivning av en funktions egenskaper). MEN
plottning är en övergång från en analytisk modell (den presenteras i tillståndet i exempel 4) till en geometrisk modell.

Så låt oss börja läsa grafen för funktionen y \u003d f (x) (se fig. 68).

1. Den oberoende variabeln x löper genom alla värden från -4 till 4. Med andra ord, för varje värde på x från segmentet [-4, 4] kan du beräkna värdet på funktionen f(x). De säger detta: [-4, 4] - funktionens omfattning.

Varför sa vi när vi löste exempel 4 att det var omöjligt att hitta f(5)? Ja, eftersom värdet x = 5 inte hör till funktionens omfång.

2. y naim = -2 (funktionen når detta värde vid x = -4); På nanb. = 2 (funktionen når detta värde vid vilken punkt som helst av halvintervallet (0, 4].

3. y = 0 om 1 = -2 och om x = 0; vid dessa punkter skär grafen för funktionen y = f(x) x-axeln.

4. y > 0 om x є (-2, 0) eller om x є (0, 4); vid dessa intervall är grafen för funktionen y \u003d f (x) placerad ovanför x-axeln.

5. y< 0, если же [- 4, - 2); на этом промежутке график функции у = f(x) расположен ниже оси х.

6. Funktionen ökar på intervallet [-4, -1], minskar på intervallet [-1, 0] och är konstant (varken ökande eller minskande) på halvintervallet (0,4).

När vi studerar nya egenskaper hos funktioner kommer processen att läsa grafen att bli mer intensiv, meningsfull och intressant.

Låt oss diskutera en av dessa nya egenskaper. Grafen för funktionen som betraktas i exempel 4 består av tre grenar (av tre "bitar"). De första och andra grenarna (ett rakt linjesegment y \u003d x + 2 och en del av parabeln) "förenas" framgångsrikt: segmentet slutar vid punkten (-1; 1), och parabelsektionen börjar vid samma punkt . Men de andra och tredje grenarna är mindre framgångsrika "sammanfogade": den tredje grenen ("bit" av den horisontella linjen) börjar inte vid punkten (0; 0), utan vid punkten (0; 4). Matematiker säger så här: "funktionen y = f(x) genomgår ett brott vid x = 0 (eller vid punkten x = 0)". Om funktionen inte har några diskontinuitetspunkter kallas den kontinuerlig. Så alla funktioner som vi mötte i de föregående styckena (y = b, y = kx, y = kx + m, y = x2) är kontinuerliga.

Exempel 5. Givet en funktion. Det krävs för att konstruera och läsa dess schema.

Lösning. Som du kan se ges här funktionen av ett ganska komplicerat uttryck. Men matematik är en enda och integrerad vetenskap, dess avsnitt är nära besläktade med varandra. Låt oss använda det vi lärde oss i kapitel 5 och minska algebraisk bråkdel

gäller endast under begränsningen. Därför kan vi omformulera problemet enligt följande: istället för funktionen y = x 2
vi kommer att betrakta funktionen y \u003d x 2, där Vi konstruerar en parabel y \u003d x 2 på koordinatplanet xOy.
Linjen x = 2 skär den i punkten (2; 4). Men enligt villkoret betyder det att vi måste utesluta punkten (2; 4) i parabeln från beaktande, för vilken vi markerar denna punkt i ritningen med en ljus cirkel.

Sålunda är grafen för funktionen byggd - det är en parabel y \u003d x 2 med en "utstansad" punkt (2; 4) (Fig. 69).

Låt oss gå vidare till att beskriva egenskaperna för funktionen y \u003d f (x), det vill säga att läsa dess graf:

1. Den oberoende variabeln x antar alla värden utom x = 2. Detta betyder att funktionens domän består av två öppna strålar (- 0 o, 2) och

2. y max = 0 (uppnås vid x = 0), y max _ existerar inte.

3. Funktionen är inte kontinuerlig, den genomgår en diskontinuitet vid x = 2 (vid punkten x = 2).

4. y = 0 om x = 0.

5. y\u003e 0 om x є (-oo, 0), om x є (0, 2) och om x є (B, + oo).
6. Funktionen minskar på strålen (- ω, 0], ökar på halvintervallet .

Kalendertematisk planering i matematik, video- i matematik online, Matematik i skolan ladda ner

A. V. Pogorelov, Geometri för årskurs 7-11, Lärobok för utbildningsinstitutioner

Lektionens innehåll lektionssammanfattning stödram lektionspresentation accelerativa metoder interaktiva tekniker Öva uppgifter och övningar självgranskning workshops, utbildningar, fall, uppdrag läxor diskussionsfrågor retoriska frågor från elever Illustrationer ljud, videoklipp och multimedia foton, bilder grafik, tabeller, scheman humor, anekdoter, skämt, serier, liknelser, talesätt, korsord, citat Tillägg sammandrag artiklar chips för nyfikna spjälsängar läroböcker grundläggande och ytterligare ordlista med termer andra Förbättra läroböcker och lektionerrätta fel i läroboken uppdatera ett fragment i lärobokens element av innovation i lektionen och ersätta föråldrad kunskap med nya Endast för lärare perfekta lektioner kalenderplan för året metodologiska rekommendationer för diskussionsprogrammet Integrerade lektioner

Om du tittar igenom alla påsar med frön, hängda eller utlagda på disken, kan du ofta se beteckningen "F1" indikerad någonstans i hörnet. Denna märkning är ganska vanlig, och du kan se den på alla typer av grönsaksgrödor. Så vad betyder F1 på frön? Vilka egenskaper och egenskaper är inbäddade i denna beteckning? Låt oss försöka förstå denna förkortning.

Lite om urval eller vad F1 betyder på frön

I början av trädgårdsperioden, eller mer enkelt, med början av våren, tänker alla sommarbor på frågan om att plantera grödor - om vad som kommer att planteras, var man ska plantera det och i vilken sekvens. Men i alla fall börjar trädgården med frön - vare sig det är frön som samlas in på egen hand från odlade grödor eller köps i en butik på marknaden.

Att köpa frön är inte en lätt uppgift, eftersom du inte bara behöver välja samma sort från den presenterade sorten, utan också vara uppmärksam på grödans egenskaper. Och frön märkta F1 brukar också vara dyra. Och vad är deras kvalitet? Och kan man då samla sina egna frön från dem?

Vad är F1-sorter och hur skiljer de sig från vanliga frön

I allmänhet hänvisar formeln F1 till hybridfrön. Det kommer från det italienska filli, som betyder "barn", och det framstår som en symbol för den första generationen. Det vill säga hybrider är sorter som erhålls genom att korsa två andra vanliga sorter av en gröda, som är föräldrar till sorten med beteckningen F1.

Vanliga sortfrön erhålls under en lång urvalsprocess och har oföränderliga egenskaper, såsom avkastning, fruktfärg och storlek, grönsakssmak, motståndskraft mot sjukdomar, skadedjur, väderförhållanden, etc. Med tiden förändras inte dessa egenskaper hos dessa sorter. Det vill säga frön från grödor som odlats från vanligt sortfrö kommer att ge exakt samma frukter som deras föräldrar.

Med hybridfrön är det annorlunda. De ärver de bästa egenskaperna från sina föräldrar, ger sig själva helt - de växer snabbt och ger en 100% riklig och vacker skörd (med rätt jordbruksteknik). Men tyvärr överförs deras tecken inte, så att säga, "genom arv". Från frön från grönsaker odlade från frö F1 kan du inte få exakt samma grödor med samma utmärkta egenskaper.

Vilka är de positiva egenskaperna hos hybridfrön?

Att odla hybridfrön är inte av misstag. När de går över tar de de bästa egenskaperna hos sina föräldrar som de senare har. Det vill säga hybridfrön tar bort de dominerande, uttalade tecknen på sina föräldrar, och det är detta som uppfödare vägleds av när de föder upp en hybrid.

Därför har F1-frön som regel ett ökat utbyte, motstånd mot ogynnsamma väderförhållanden, motstår framgångsrikt sjukdomar och skadedjur, frukterna är stora och jämna och kännetecknas av accelererad tillväxt. Som ett resultat har de en härdighet som vanliga sortfrön inte har. Det är därför hybridfrön (förutsatt att de är äkta hybridfrön, naturligtvis) gror även när andra inte gör det, och ger bra skördar under vad som anses vara lågavkastningsår. Dessutom är hybrider oftast självpollinerade, och det är ett klart plus.

Givet dessa indikatorer är det naturligtvis naturligt att kostnaden för frön med beteckningen F1 skiljer sig från vanliga sorter - de är dyrare. Ja, och att få dem tar mycket mer tid och ansträngning. Genom att köpa en riktig hybrid kan du vara säker på att den kommer att ge en bra skörd (ibland även under dåliga väderförhållanden) i tid, eller kanske tidigare, och dess frukter blir stora, släta och köttiga.

Hur F1-hybrider tillverkas

Hybridfrön erhålls genom att korsa sortfrön. Denna process är lång, dessutom görs den manuellt, vilket delvis förklarar den ökade kostnaden för det slutliga plantmaterialet.

Eftersom F1-frön som erhålls genom korsning tar sina dominerande egenskaper från sina föräldrar, övervägs urvalet av korsade sorter noga. Till exempel tar de en sort med ökade sjukdomsresistensegenskaper, och den andra sorten är rikligt produktiv. Som ett resultat får producenten en hybrid som ger en bra och hälsosam megaskörd, och inte en enda grönsaksbuske kommer att dö av trädgårdssjukdomar.

Eller, till exempel, kommer den första sorten att ha huvuddraget i tidig mognad, och den andra - fruktens stora storlek, som ett resultat kommer en stor skörd att erhållas snabbt, även före mognadsperioden för vanliga sorter. Eller en förälder kommer att ge motstånd mot dåligt väder, och den andra - brådmogen. Och sådana tecken för varje specifik art är havet, och de överförs till fröerna av F1 nästan hundra procent. Även om "barn" i vissa fall överstiger "föräldrar" med 20 procent. Att få en unik hybrid hålls hemlig av producenter - från vilka sorter den föds upp.

Men att skaffa sådana frön är besvärligt. För det första odlas de sorter som de föredrar att få en hybrid från i skyddad mark. Men föräldrar måste inte bara ha uttalade dominerande karaktärer, de måste vara av samma art och även vara självpollinerande. På en av växterna, i det ögonblick den börjar blomma, tvångsavlägsnas ståndarna. Och pollen samlas in från en växt av en annan sort, vilket naturligtvis sker med hjälp av specialutrustning. Den första plantan behandlas med det erhållna pollenet. Denna process varar i flera månader, varje dag, vilket resulterar i hybridfrön.

Nackdelar med F1 frön

Vi fick reda på de utmärkta egenskaperna och de positiva aspekterna av att använda F1-frön när man odlar en gröda. Men det finns ett pris att betala för alla nöjen i livet. Så vilket negativt väntar oss när vi använder dessa frön?

• Först, som vi sa, kostnad. Priset för hybridfrön överstiger (och ibland flera gånger) priserna på vanliga sorter.
• För det andra är det omöjligt att odla en gröda från F1-frön för nästa år. Som nämnts ovan ärver inte den andra generationens hybridfrön egenskaperna hos sina föräldrar - varken avkastning eller tidig mognad eller dimensionella egenskaper hos frukter eller motståndskraft mot sjukdomar och väder. Med andra ord är det inte värt att skörda frön från grönsaker erhållna från F1-plantmaterial - det här är från kategorin "apaarbete". Dessa skördade frön av andra generationen kanske inte producerar vad du förväntar dig, och de kommer att växa till en obegriplig variation av infertila grödor. Eller fruktbart, men inte med förväntad kvalitet.
• För det tredje, om vi vänder oss till den biokemiska sammansättningen av sortväxter och växter odlade från F1-frön, är det annorlunda. Anhängare av alla naturliga tyder på att den första gruppen är närmare vilda växter, vilket innebär att det är de vanliga förädlingsvarianterna som producerar grönsaker rika på spårämnen och vitaminer, medan hybrider inte har en sådan mängd alls. Nonsens, naturligtvis - deras aminosyrasammansättning är normal, men om växten har samlat på sig en tillräcklig mängd socker beror på växtförhållandena. Det är osannolikt att en grönsak som är avsedd för odling inomhus kommer att plocka upp den "berörda" glukosen i trädgården. Därför kommer vi att peka ut denna punkt separat.
• För det fjärde, jordbruksteknik. Ändå, oavsett vilka superegenskaper en hybrid har, avslöjar den alla sina utmärkta egenskaper endast med ordentlig omsorg. Annars visar han dem inte alltid.
• Tja, och för det femte, smaka. Tyvärr får hybrider inte all variation och smaknyanser från sina föräldrar. Ibland förlorar de avsevärt till sortsgrödor när det gäller smak, men så är inte alltid fallet. Varför anses hybridgrödor smaka mer som ek? Kanske fixades detta intryck från köpet av vinterväxthusgrönsaker. Men trots allt är det förståeligt - med brist på ljus är fotosyntesen mindre uttalad och mindre glukos produceras.

Vi kan ta jordgubbar som exempel - det är tydligt att vildsmultron är godare och mer aromatiska än de är från trädgården, och stora butiksjordgubbar (särskilt på vintern) går inte att jämföra med dem, som bara har en liten bråkdel av riktig smak.

Men vi känner till exempel till de mest utmärkta söta tomaterna från F1-serien – "Red Date", "Yellow Date" och "Orange Date". Våra barnbarn älskar att äta dem direkt från trädgården. Men förra regniga sommaren tog de inte upp sötma - smaken var nästan neutral.

En annan sak är att när man väljer vissa egenskaper i hybridisering kan en misslyckad kombination verkligen visa sig. Till exempel kan generna för perfekt rundhet och generna för röd färg kombineras för att producera absolut vackra frukter utan smak. Eller i jakten på en hybrid som är resistent mot senpest får vi en sur hybrid.

Därför väljer vi hellre krokiga-sned-gul-grön-orange-svart-brokiga tomater. Först ska det finnas variation i sängarna. För det andra, om vädret misslyckas, kan smaken av din favoritsort ersättas med en understudie. Ja, ibland vill man prova något nytt. Men med tiden, listan över preferenser slog sig ner, det finns alltid en gentlemans uppsättning "favoriter" för landning.

Nyanserna av att odla massa gurkor

Jag skulle vilja tillägga att smaken av hybrider kanske inte lever upp till förväntningarna, inte bara på grund av korsning, utan också på grund av bristerna i jordbrukstekniken. Detta ses särskilt tydligt i hybrider av gurkor, som ger en knippe äggstock (10-15 greener bildas i bihålorna). Nästan alla våra vänner köpte sådana F1-varianter och blev besvikna - ingen av dem hade en bild från omslaget. Troligtvis tas schemat för växtbildning helt enkelt inte med i beräkningen. Och på påsen med frön måste det finnas en ritning. Kortfattat är innebörden av formationen följande:

• du måste behålla den centrala fransen och inte överföra den till sidoskott, som var brukligt när man odlade gamla sorter;
• blind de nedre 5-10 (beroende på sorten) av noden - lämna bara bladen och ta bort sidogrenarna och embryona från greenerna helt.

Det vill säga, tekniken är densamma som för paprika, när vi tar bort den första äggstocken "sparar" vi styrka och näringsämnen för framtida riklig fruktsättning. Plantan måste utveckla ett bra rotsystem och få det som kallas lämplig grön massa, då blir skörden imponerande.

Och om du inte blindar, producerar växten som vanligt - en, ja, två gurkor bildas i varje nod. Men de är tidiga, säger du. Men för de tidiga går det väl att plantera billigare plantmaterial? Varför förstöra eliten rastyukha?

Vi hoppas att du kom på vad förkortningen F1 betyder på frön, och du kan säkert välja sorter för öppen och stängd mark. Stanna inte vid en sort, odla ett brett utbud av ens en gröda - detta kommer att rädda dig från besvikelse under ett dåligt år och det kommer att finnas något att jämföra!

Kameraöppning - vad handlar det om? Och varför anges detta värde efter antalet pixlar i smartphonens fotomatris? Vet inte? Låt oss ta reda på det längs vägen och ta reda på vilken av bländare som är bättre.

Vad är bländare?

Enkelt uttryckt är bländaren pupillen. Ljus färdas genom hornhinnan (linsen), passerar genom pupillen (öppning/diafragma) och går in i synnerven (fotomatrix). Varför finns det en bländare i den här kedjan? Ja alltså, för att dosera ljusstrålningen. Ju större den är (pupillen vidgas), desto mer ljus kommer att träffa matrisen (synnerven).

Aperture f 2.0 - vad betyder det? Vad mäts bländaren i?

Från egenskaperna hos smartphones är det tydligt att bländaren mäts i speciella enheter - f-nummer. Eller, som professionella fotografer säger, i f-stops. Dessutom består bländarens storleksintervall av bråktal - f / 1,4, f / 2,0 och så vidare. Ibland skrivs en förenklad version av beteckningen i egenskaperna - bländare 1.8. Den exakta visningen av detta värde kräver dock följande stavning - f / 1.8.

Enligt matematikens lagar uppnås bländaröppningens maximala värde vid divisorns minsta värde - den numeriska koefficienten till höger. Det vill säga, en bländare på 2,0 (f / 2,0) innebär en högre grad av "expansion" av pupillmembranet än en bländare på 2,2 (f / 2,2). Och ju större siffra till höger, desto mindre är bländaröppningen.

Hur påverkar bländarstorleken bildkvaliteten?

En stor bländare gör att linsslutarna kan öppnas maximalt, vilket släpper in en mycket stor del av ljuset i sensorn. En liten bländare gör att linsslutarna inte är helt öppna, och släpper in ett minimum av ljus i matrisen.

Hur påverkar detta bildkvaliteten? Ja, på det mest direkta sättet! En stor bländare i starkt ljus kommer sannolikt att förstöra (lysa upp) ramen. Försök att ta ett foto med solen bakom dig så ser du alla konsekvenser av för stor bländare. Men en annan situation är också möjlig, när ett för litet bländarvärde inte tillåter matrisen att fånga en tillräcklig del av ljuset och bilden visar sig vara mörk.

Det vill säga, en bra bländare kan varken vara stor eller liten. Det måste matcha de specifika fotograferingsförhållandena. Men under svaga ljusförhållanden behöver du största möjliga bländare för att fånga maximalt ljus. Och du bör inte glömma det.

Är en liten bländare riktigt dålig?

Inte riktigt. Vid små bländare - från f 4,0 - f 8,0 och lägre - finns en intressant möjlighet att öka matrisens skärpedjup. Ju mindre bländare, desto fler objekt är i fokus på kameran. Därför är små bländare älskade av alla fans av landskapsfotografering och porträttfotografer som vill få tydliga bilder utan att konturer och annat brus suddas ut.

Slutligen, att välja mellan bländare f 2,0 och f 2,2 vilket inte kan sägas bättre. Det första värdet garanterar möjligheten att förbättra kvaliteten på bilden i ett mörkt rum. Den andra lovar att öka skärpan i bilden.

Välja en smartphone efter kamerans bländare

Problemet med vilken kamera som helst på alla smartphones är den mycket lilla fysiska storleken på fotomatrisen (synnerven hos en mobil enhet). Därför är standardbländaren för huvudkameran f 2.0 eller f 2.2. Ingen smartphonetillverkare som respekterar sina kunder kommer att våga sätta ett mindre bländarvärde. I det här fallet kommer bilderna i rummen att vara helt oläsliga.

Smarttelefonen behöver inte heller ett för stort värde av f-numret. Det är lätt att övermätta en liten matris med ljus, vilket förstör balansen i bilden. Det har dock nyligen dykt upp enheter med en dubbel kamera och en bländare på f/1.7, vilket är väldigt bra för en smartphone med förstorad fotomatris. Kvaliteten på bilder i rummet på sådana smartphones är på en ouppnåelig höjd.

Och vad är öppningen på flaggskeppen?

För närvarande är mästarna i värdet av f-nummer följande smartphones:

För resten, inklusive den omtalade, överstiger inte bländaren f / 2,2.