Dynamik. Newtons lagar. Vart är accelerationen riktad Kan starthastigheten vara negativ?

Mekanisk rörelse representeras grafiskt. Beroendet av fysiska storheter uttrycks med hjälp av funktioner. Beteckna

Enhetliga rörelsegrafer

Beroende av acceleration på tid. Eftersom accelerationen vid likformig rörelse är noll, är beroendet a(t) en rät linje som ligger på tidsaxeln.

Hastighetsberoende på tid. Hastigheten ändras inte över tiden, grafen v(t) är en rät linje parallell med tidsaxeln.

Det numeriska värdet för förskjutningen (banan) är arean av rektangeln under hastighetsgrafen.

Banans beroende av tid. Graf s(t) - lutande linje.

Regel för att bestämma hastighet med hjälp av graf s(t): Tangensen för grafens lutningsvinkel mot tidsaxeln är lika med rörelsehastigheten.

Grafer över jämnt accelererad rörelse

Beroende av acceleration i tid. Accelerationen förändras inte med tiden, har ett konstant värde, grafen a(t) är en rät linje parallell med tidsaxeln.

Hastighetsberoende på tid. Med enhetlig rörelse ändras banan enligt ett linjärt samband. I koordinater. Grafen är en lutande linje.

Regeln för att bestämma vägen med hjälp av grafen v(t): Banan för en kropp är arean av triangeln (eller trapets) under hastighetsgrafen.

Regeln för att bestämma acceleration med hjälp av grafen v(t): En kropps acceleration är tangenten för grafens lutningsvinkel mot tidsaxeln. Om kroppen saktar ner är accelerationen negativ, vinkeln på grafen är trubbig, så vi hittar tangenten till den intilliggande vinkeln.

Banans beroende av tid. Under jämnt accelererad rörelse ändras banan enligt

Fem fysiker från Shanghai Jiao Tong University (Kina) genomförde ett experiment där grupphastigheten för en ljuspuls som sänds genom en optisk fiber blev negativ.

För att förstå kärnan i experimentet är det nödvändigt att komma ihåg att spridningen av strålning i ett medium kan karakteriseras av flera kvantiteter samtidigt. I det enklaste fallet med en monokromatisk ljusstråle, till exempel, används begreppet fashastighet Vf - rörelsehastigheten för en viss vågfas i en given riktning. Om mediets brytningsindex, som beror på frekvensen, är lika med n(ν), så är Vf = c/n(ν), där c är ljusets hastighet i vakuum.

Uppgiften blir mer komplex när vi betraktar passagen av en puls som innehåller flera olika frekvenskomponenter. Pulsen kan föreställas som ett resultat av interferensen av dessa komponenter, och vid sin topp kommer de att vara fasmatchade, och i "svansarna" kommer destruktiv interferens att observeras (se figur nedan). Ett medium med ett frekvensberoende brytningsindex ändrar karaktären på interferensen, vilket gör att vågor av varje enskild frekvens fortplantar sig med sin egen fashastighet; om beroendet av n på ν är linjärt, kommer resultatet av förändringarna att vara en tidsförskjutning av toppen, medan formen på pulsen kommer att förbli densamma. För att beskriva en sådan rörelse, använd grupphastigheten V g = c/(n(ν) + ν dn(ν)/dν) = c/n g, där n g är gruppens brytningsindex.

Ris. 1. Ljuspuls (illustration från Photonics Spectra magazine).

Vid stark normalspridning (dn(ν)/dν > 0) kan grupphastigheten vara flera storleksordningar lägre än ljusets hastighet i vakuum, och vid onormal spridning (dn(ν)/dν< 0) - оказаться больше с. Более того, достаточно сильная аномальная дисперсия (|ν dn(ν)/dν| >n) ger negativa värden på V g, vilket leder till mycket intressanta effekter: i ett material med n g< 0 импульс распространяется в обратном направлении, и пик переданного импульса выходит из среды раньше, чем пик падающего импульса в неё входит. Хотя такая отрицательная временнáя задержка кажется противоестественной, она никоим образом не противоречит kausalitetsprincipen.

Ris. 2. Utbredning av en ljuspuls i ett material med negativt gruppbrytningsindex, indikerat i rött (illustration från Photonics Spectra magazine).

Ovanstående likheter visar att negativ grupphastighet uppnås med en ganska snabb minskning av brytningsindex med ökande frekvens. Det är känt att ett sådant beroende detekteras nära spektrallinjer, i området för stark absorption av ljus av ämnet.

Kinesiska forskare byggde sitt experiment enligt det redan kända schemat, som är baserat på olinjär process av stimulerad Brillouin-spridning (SBS). Denna effekt manifesterar sig som genereringen av en Stokes-våg som fortplantar sig i motsatt riktning (i förhållande till den infallande vågen, ofta kallad pumpade) riktning.

Kärnan i FBG är som följer: som ett resultat elektrostriktion(deformation av dielektrikum i ett elektriskt fält) pumpning skapar en akustisk våg som modulerar brytningsindex. Det skapade periodiska brytningsindexgittret rör sig med ljudhastighet och reflekterar - sprider på grund av Bragg-diffraktion - en del av den infallande vågen, och frekvensen av den spridda strålningen upplever en Doppler-förskjutning till långvågsområdet. Det är därför Stokes-strålning har en frekvens som är lägre än pumpens, och denna skillnad bestäms av den akustiska vågens frekvens.

Om Stokes-strålning "lanseras" i motsatt riktning mot utbredningen av den infallande vågen, kommer den att förstärkas under FBG-processen. Samtidigt kommer pumpstrålningen att uppleva absorption, vilket, som vi redan har sagt, är nödvändigt för att visa en negativ grupphastighet. Med hjälp av en 10-meters slingad sektion av enkelmodsoptisk fiber uppfyllde författarna villkoren för att observera negativ Vg och erhöll en grupphastighet som nådde –0,15 s. Gruppens brytningsindex visade sig vara –6,636.

Ett förtryck av artikeln kan laddas ner härifrån.

Vektormängder i fysik

Förklara alla svar med ritningar

1. Vilka storheter kallas vektorstorheter? Skalär?

2. Ge exempel på vektor- och skalära fysikaliska storheter.

3. Är två vektorer lika om deras magnituder är lika men deras riktningar inte sammanfaller?

4. Rita vektorn för summan av två vektorer parallella med varandra och riktade i samma riktning. Hur stor är den totala vektorn?

5. Rita vektorn för summan av två vektorer parallella med varandra och riktade i olika riktningar. Hur stor är den totala vektorn?

6. Lägg till två vektorer riktade i en vinkel med hjälp av triangelregeln.

7. Lägg till två vektorer riktade i en vinkel med hjälp av parallellogramregeln.

8. Om en vektor subtraheras, så kan den multipliceras med – 1. Vad händer med vektorns riktning?

9. Hur bestämmer man projektionen av en vektor på koordinataxeln? När är projektionen på axeln positiv? negativ?

10. Vilken projektion har vektorn på axeln om vektorn är parallell med axeln? vinkelrätt mot axeln?

11. Vad innebär det att dekomponera en vektor i dess komponenter längs X- och Y-axlarna?

12. Om summan av flera vektorer är noll, vad är då summan av projektionerna av dessa vektorer längs X- och Y-axlarna?

Kinematik

1 alternativ

1. Vilken rörelse kallas mekanisk?

2. Vilken är rörelsebanan? Ge exempel på rätlinjiga och kurvlinjära rörelsebanor. Beror banan på valet av referensram? Motivera ditt svar.

3. Vilka kvantiteter kallas skalära? Ge exempel på skalära fysiska storheter.

4. Definiera tillryggalagd sträcka och kroppens rörelse. Visa skillnaden mellan dessa fysiska begrepp med hjälp av exemplet på en punkt som rör sig runt en cirkel.

5. Hur är förskjutning och hastighet relaterade till varandra under en sådan rörelse? Rita en typ av hastighetsgraf. Vad betyder negativ hastighet? Hur bestämmer man förskjutning från en hastighetsgraf Arean av vilken figur under hastighetsgrafen är numeriskt lika med förskjutning över en viss tid?

6. Skriv ner ekvationen för enhetlig rätlinjig rörelse. Rita grafer över tillryggalagd sträcka kontra tid för en kropp som rör sig längs den valda X-axeln och för en kropp som rör sig motsatt den valda axeln.

7. Vilken typ av rörelse kallas likformigt accelererad? lika långsam?

8. Skriv ner ett matematiskt uttryck för projektionen av hastighet kontra tid för rätlinjig likformigt accelererad rörelse om accelerationsriktningen sammanfaller med hastighetsriktningen. Ökar eller minskar hastigheten? Rita en graf över hastighet kontra tid, anta att den initiala hastigheten är noll och inte noll. Hur bestämmer man förskjutningen från en hastighetsgraf? vägen gick?

9. Vad händer vid den tidpunkt då hastigheten på hastighetsgrafen går från positiv till negativ och vice versa?

10. Hur bestämmer man sektionen där accelerationsmodulen är maximal baserat på hastighetsdiagrammet för rätlinjig rörelse? minimal?

11. På vilka sätt kan hastighetsekvationen erhållas från rörelseekvationen? Ge exempel.

12. Hur bestämmer man banan under likformigt accelererad rörelse under en viss tidsperiod, till exempel i den femte sekunden eller i den sista?

13. Vad är accelerationen av fritt fall och vart riktas den?

14. Med vilken acceleration rör sig en fritt fallande kropp? Kroppen kastas uppåt? Vågrätt? I vinkel mot horisonten? Vart är accelerationen riktad?

15. Varför, under ballistisk rörelse, rör sig kroppen horisontellt likformigt, men likformigt accelererat vertikalt?

Kinematik

Alternativ 2

1. För vilket syfte används begreppet en materiell punkt? Vad kallas en materiell punkt? Ge exempel som visar att samma kropp i en situation kan betraktas som en materiell punkt, men inte i en annan.

2. För att beskriva en kropps rörelse är det nödvändigt att specificera ett referenssystem. Vad ingår i referenssystemet?

3. Vilka storheter kallas vektorstorheter? Ge exempel på vektorfysiska storheter.

4. Längs vilken bana ska kroppen röra sig så att banan blir lika med förskjutningsmodulen?

5. Kroppen rör sig rätlinjigt, början av rörelsen sammanfaller med koordinaternas ursprung.

6. Kommer den tillryggalagda sträckan och förskjutningsmodulen (kroppens koordinater) att vara desamma någon gång om kroppen vände sig om och rörde sig i motsatt riktning under en tid? Förklara ditt svar med en ritning.

7. En punkt rör sig runt en cirkel med konstant absolut hastighet. Vilken är hastighetsriktningen vid någon punkt? Betyder detta att punktens hastighet är konstant?

8. Hur beror lutningen på grafen för likformig rätlinjig rörelse på storleken på hastigheten?

9. Vilken fysisk storhet kännetecknar "hastigheten" av hastighetsförändringar under likformigt accelererad rörelse? Skriv ner formeln för att bestämma detta värde.

10. Skriv ner ett matematiskt uttryck för projektionen av hastighet kontra tid för

rätlinjig likformigt accelererad rörelse om accelerationsriktningen inte sammanfaller med hastighetsriktningen. Ökar eller minskar hastigheten? Dra

hastighetsgraf. Hur bestämmer man tillryggalagd sträcka med hjälp av hastighetsdiagrammet?

rörelse (slut på rörelsekoordinat)?

11. Hur beror lutningsvinkeln för hastighetsgrafen under rätlinjig likformigt accelererad rörelse på accelerationsmodulen?

12. Skriv ner ett matematiskt uttryck för projektionen av förskjutning mot tid (rörelseekvation) för likformigt accelererad rörelse utan en initial hastighet och med en initial hastighet.

13. Hur bestämmer man typen av rörelse - likformig eller likformigt accelererad - från en given rörelseekvation eller hastighetsekvation?

14. Vad är medelhastighet? Vilken formel används för att bestämma medelhastigheten längs hela banan som består av flera sektioner?

15. Hur rör sig en kropp under fritt fall: likformigt eller likformigt accelererat? Varför?

16. Kommer accelerationen att förändras om en fritt fallande kropp ges en starthastighet?

17. Vilken bana följer en fritt fallande kropp? kropp kastas i vinkel mot horisontalplanet? vågrätt?

Dynamik. Newtons lagar

18. Vad är tröghetsfenomenet? Vilken typ av rörelse kallas rörelse av tröghet?

19. Vad är tröghet? Vilken fysisk storhet är ett mått på en kropps tröghet? Namnge dess måttenheter.

20. Vilken fysisk kvantitet kännetecknar frånvaron eller närvaron av yttre påverkan på kroppen? Definiera denna kvantitet och namnge måttenheten.

21. Vilken är den resulterande kraften? Hur hittar man henne? Vilken kvantitet är kraft - skalär eller vektor?

22. Vilka referenssystem kallas tröghet? Hur ska bussen röra sig i förhållande till jorden så att personen som sitter i den befinner sig i en tröghetsreferensram? I icke-tröghet?

23. Formulera tröghetslagen (Newtons första lag).

24. Hur beror en kropps acceleration på kraften som appliceras på den? Förklara ditt svar grafiskt.

25. Om kroppar med olika massor påverkas med samma kraft, vilka accelerationer kommer då kropparna att ta emot beroende på massan? Förklara ditt svar med en graf.

26. Formulera Newtons andra lag och skriv ner dess matematiska uttryck. Uttrycka kraftenheten i termer av massa och acceleration?

27. Sammanfaller alltid en kropps rörelseriktning med den verkande kraftens riktning (resultanta krafter)? Ge exempel som stöd för ditt svar.

28. Vad kan man säga om accelerationsvektorns riktning, vektorn för de resulterande krafterna som appliceras på kroppen och kroppens hastighetsvektor? Hur är de regisserade?

29. Formulera Newtons tredje lag. Skriv dess matematiska uttryck.

30. Hur beror de accelerationer som kroppar förvärvar till följd av en parkollision på kropparnas massor? Vilken kropp kommer att få större acceleration?

31. Enligt Newtons tredje lag attraherar en fallande sten och jorden varandra med lika krafter. Varför märks accelerationen av stenen orsakad av denna attraktion, men inte jordens acceleration?

32. När tar två krafter ut varandra? Varför upphäver inte krafter av samma storlek och motsatta riktningar som två kroppar samverkar med varandra?

33. Vad är ett geocentriskt system?

34. Vad är det heliocentriska systemet?

Krafter inom mekanik

1. Nämn krafterna som studeras inom mekanik.

2. Vilka krafter kallas gravitation?

3. Hur beror gravitationskrafterna på massorna av samverkande kroppar?

4. Hur beror gravitationskrafterna på avståndet mellan kroppar?

5. Formulera Newtons lag om universell gravitation. Skriv ett matematiskt uttryck för lagen.

6. Definiera gravitationen, skriv ner det matematiska uttrycket.

7. Skriv ner ett matematiskt uttryck för att bestämma tyngdaccelerationen på någon planet?

8. Hur förändras gravitationskrafter och gravitationsacceleration med avståndet från planeten? Skriv ner det matematiska uttrycket.

9. Varför faller alla kroppar under påverkan av gravitationen till jorden med samma

acceleration, även om kropparnas massor är olika?

10. Är tyngdkraften densamma för en sten som ligger på jorden, faller eller kastas upp?

11. Definiera kraft och kroppsvikt. Skriv ner det matematiska uttrycket för kraft.

12. Under vilka förutsättningar är en kropps vikt lika med tyngdkraften? På vilka kroppar appliceras kroppsvikt och gravitation?

13. Hur ska en kropp röra sig så att dess vikt är större än gravitationen? Mindre gravitation?

14. Vad är tillståndet för viktlöshet? Under vilket tillstånd är en kropp i ett tillstånd av viktlöshet? Ge exempel.

15. Utövar kroppen samma tryck, på grund av sin attraktion till jorden, på ett horisontellt stöd och ett lutande plan?

16. Vad är orsaken till den elastiska kraften och hur riktas denna kraft?

17. Formulera Hookes lag och skriv ner dess matematiska uttryck. Vad beror proportionalitetskoefficienten i Hookes lag på?

18. Formulera definitionen av markreaktionskraft och dragkraft. Är dessa krafter elastiska krafter? Skriv ner deras bokstavsbeteckningar.

19. Definiera friktionskraft. När uppstår friktionskraft?

20. Skriv ett matematiskt uttryck för att bestämma friktionskraften. Vad beror friktionskoefficienten på? Vart är kraften riktad?

21. Vilken friktionskraft är störst i storlek: glidfriktionskraft, rullande friktionskraft eller statisk friktionskraft?

22. Vad orsakar friktion? Ge exempel.

23. Friktion uppstår under friktionen av fasta ytor, i vätskor och gaser. Var är friktionskraften maximal?

Punkt 1:

Detta uttryck

v = Dc/Dt

låter dig endast bestämma den genomsnittliga reaktionshastigheten under en vald tidsperiod. Forskare, som regel, är intresserade av hastigheten på en utvaldögonblick tid, dvs. s.k. omedelbar reaktionshastighet. Det definieras som derivatan av funktionen:

c(t)

v = dc/dt reaktionshastighet. Det definieras som derivatan av funktionen Om vi bestämmer hastigheten för en reaktion med hjälp av en av reaktanterna, så är tecknet för derivatan

negativ, eftersom koncentrationerna av reagenserna minskar. Men enligt den fysiska innebörden kan hastighet inte vara en negativ storhet. Därför, när du använder reagenskoncentrationer:

v = -dc/dt

Punkt 2:

Låt oss bestämma hastigheten för samma reaktion

H2 + I2 = 2HI

inte genom att minska koncentrationen av reagenset, utan genom att öka koncentrationen av produkten:

v(HI) = dc(HI)/dt

Vi fick att v(H 2) = v(I 2), men inte lika med v(HI)! Faktum är att när koncentrationerna av väte och jod minskar, till exempel med 3 gånger, ökar koncentrationen av vätejodid 9 gånger (detta kan ses från koefficienterna i reaktionsekvationen). För att hastigheterna ska bli lika (och vi kan tala om en enda reaktionshastighet) bör förändringen i koncentrationen av HI per tidsenhet divideras med den stökiometriska koefficienten vid HI. Acceleration är hastighetsändringen

Om till exempel en kropps acceleration är 10 m/s 2 så betyder det att för varje sekund ökar kroppens hastighet med 10 m/s. Så om kroppen före accelerationens början rörde sig med en konstant hastighet på 100 m/s, så kommer dess hastighet att vara 110 m/s efter den första sekunden av rörelse med acceleration, efter den andra - 120 m/s, etc. I detta fall ökade kroppens hastighet gradvis .

Men kroppens hastighet kan gradvis minska. Detta händer vanligtvis vid inbromsning. Om samma kropp, som rör sig med en konstant hastighet av 100 m/s, börjar minska sin hastighet med 10 m/s varje sekund, kommer dess hastighet efter två sekunder att vara 80 m/s. Och efter 10 sekunder kommer kroppen att stanna helt.

I det andra fallet (vid inbromsning) kan vi säga att accelerationen är negativ. För att hitta den aktuella hastigheten efter inbromsningen måste du subtrahera accelerationen multiplicerad med tiden från den ursprungliga hastigheten. Hur är till exempel kroppens hastighet 6 sekunder efter inbromsning? 100 m/s - 10 m/s 2 · 6 s = 40 m/s.

Eftersom acceleration kan ta både positiva och negativa värden betyder det att acceleration är en vektorstorhet.

Från de övervägda exemplen kan vi säga att vid acceleration (ökande hastighet) är acceleration ett positivt värde, och vid inbromsning är det negativt. Allt är dock inte så enkelt när vi har att göra med ett koordinatsystem. Här visar sig hastigheten också vara en vektorstorhet, kapabel att vara både positiv och negativ. Vart accelerationen riktas beror därför på hastighetens riktning, och inte på om hastigheten minskar eller ökar under påverkan av accelerationen.

Om hastigheten på en kropp är riktad i positiv riktning av koordinataxeln (säg X), så ökar kroppen sin koordinat för varje sekund av tiden. Så om kroppen vid början av mätningen var vid en punkt med en koordinat på 25 m och började röra sig med en konstant hastighet på 5 m/s i X-axelns positiva riktning, kommer kroppen efter en sekund att vara på en koordinat av 30 m, efter 2 s - 35 m. I allmänhet, för att hitta koordinaten för en kropp vid ett visst ögonblick, måste du addera hastigheten multiplicerad med mängden förfluten tid till den initiala koordinaten. Till exempel, 25 m + 5 m/s · 7 s = 60 m I det här fallet kommer kroppen efter 7 sekunder att vara i en punkt med koordinat 60. Här är hastigheten ett positivt värde, eftersom koordinaten ökar.

Hastigheten är negativ när dess vektor är riktad i koordinataxelns negativa riktning. Låt kroppen från föregående exempel börja röra sig inte i positiv, utan i negativ riktning på X-axeln med konstant hastighet. Efter 1 s kommer kroppen att vara i en punkt med en koordinat på 20 m, efter 2 s - 15 m, etc. Nu, för att hitta koordinaten, måste du subtrahera hastigheten multiplicerad med tiden från den initiala. Till exempel, var kommer kroppen att vara om 8 s? 25 m - 5 m/s · 8 s = -15 m Det vill säga kroppen kommer att vara i en punkt med en x-koordinat lika med -15. I formeln sätter vi ett minustecken framför hastigheten (-5 m/s), vilket betyder att hastigheten är ett negativt värde.

Låt oss kalla det första fallet (när kroppen rör sig i X-axelns positiva riktning) A, och det andra fallet B. Låt oss överväga vart accelerationen kommer att riktas under inbromsning och acceleration i båda fallen.

I fall A, under acceleration, kommer accelerationen att riktas i samma riktning som hastigheten. Eftersom hastigheten är positiv blir accelerationen positiv.

I fall A, vid inbromsning, riktas accelerationen i motsatt riktning mot hastigheten. Eftersom hastigheten är ett positivt värde kommer accelerationen att vara negativ, det vill säga att accelerationsvektorn kommer att riktas i X-axelns negativa riktning.

I fall B, under acceleration, kommer accelerationsriktningen att sammanfalla med hastighetsriktningen, vilket innebär att accelerationen kommer att riktas i X-axelns negativa riktning (trots allt, hastigheten riktas även dit). Observera att även om accelerationen är negativ ökar den ändå storleken på hastigheten.

I fall B, vid inbromsning, är accelerationen i motsatt riktning mot hastigheten. Eftersom hastigheten har en negativ riktning blir accelerationen ett positivt värde. Men samtidigt kommer det att minska hastighetsmodulen. Till exempel var starthastigheten -20 m/s, accelerationen var 2 m/s 2. Kroppens hastighet efter 3 s blir lika med -20 m/s + 2 m/s 2 · 3 s = -14 m/s.

Svaret på frågan "vart är accelerationen riktad" beror alltså på vad den ses i relation till. I förhållande till hastighet kan accelerationen riktas i samma riktning som hastigheten (vid acceleration), eller i motsatt riktning (vid inbromsning).

I koordinatsystemet säger positiv och negativ acceleration i sig inget om huruvida kroppen bromsade (minskade hastigheten) eller accelererade (ökade hastigheten). Vi måste titta på vart hastigheten är riktad.