Subtraktion av blandade fraktioner. Addition och subtraktion av blandade tal (Wolfson G.I.)

För att använda förhandsgranskningen av presentationer, skapa ett Google-konto (konto) och logga in: https://accounts.google.com

Bildtexter:

Matematiklärare Kuznetsova Marina Nikolaevna Addition och subtraktion blandade siffror

Läxa

Astrid Lindgren

Huvudräkning 1 0

Vilka grupper kan vi dela in dessa bråk i?

Vilka grupper kan vi dela in dessa bråk i? Egna bråk Oegentliga bråk

Hitta ett extra exempel:

Addition och subtraktion av blandade tal. Lektionens mål: Att lära sig hur man adderar och subtraherar blandade tal.

Hjälp 1. Lägg till en heltalsdel till hela delen. Lägg till bråkdelen till den resulterande heltalsdelen. Formulera regeln för att lägga till ett blandat tal med ett naturligt tal. 2. Lägg hela delen till hela delen. Lägg till bråkdelen till bråkdelen Lägg till den resulterande bråkdelen till den resulterande heltalsdelen. Formulera en regel för att lägga till blandade tal. 3. Subtrahera hela delen från hela delen. Subtrahera bråkdelen från bråkdelen Lägg till den återstående bråkdelen till den återstående heltalsdelen. Formulera en regel för att subtrahera blandade tal. 4. Om bråkdelen av minuend är mindre än bråkdelen av subtrahend. Vi lånar en från heltalsdelen av den reducerade och representerar den som en oegentlig bråkdel. Den resulterande fraktionen tillsätts till fraktionsdelen av den reducerade. Subtrahera hela delar och bråkdelar separat. Till den återstående heltalsdelen, lägg till den återstående bråkdelen. Formulera en regel för att subtrahera en bråkdel från ett blandat tal, och bråkdelen av det reducerade är större än bråkdelen av subtrahenden.

För att lägga till två blandade tal, måste du lägga till deras heltals- och bråkdelar separat, lägg till resultaten. För att subtrahera ett blandat tal från ett blandat tal, måste du separat subtrahera deras heltals- och bråkdelar, lägga till resultaten.

= (3 + 2) + () = 5 + = 5 – = (5 – 3) + ()= 2 + = 2

Fizkultminutka Arbeta hårt - låt oss vila, låt oss resa oss, ta ett djupt andetag. Händerna åt sidorna, framåt, vänster, högersväng. Tre böjar, stå upprätt. Höj händerna upp och ner. Händerna mjukt sänkta, Alla leenden presenterades.

4 - V 7 - O 3 - U 4 - E 5 - X 4 - P 5 - S U P E V X O

Problemlösning sida 175, nr 1115 Sida 175, nr 1116

Vad är ett blandat tal? Vad har du lärt dig idag? Hur lägger man till blandade tal? Hur subtraherar man blandade tal?

Läxor: s. 29 (lär dig reglerna) sid. 178, nr 1136, 1137

Tack för lektionen!

Förhandsvisning:

Matematiklärare Kuznetsova M.N.

Lektion i årskurs 5 om ämnet:

Addition och subtraktion av blandade tal.

Mål:

Träning:

1. Att introducera eleverna till algoritmerna för att addera och subtrahera blandade tal genom att inkludera elever i praktiska aktiviteter.
2. Fortsätt arbeta med utvecklingen av datorkunskaper.

Utvecklande:

1. Utveckling av förmågan att lösa problem av de studerade typerna.
2. Skapande av förutsättningar för bildandet av mentala operationer.

Pedagogisk:

1. Odla en känsla av kamratskap och ömsesidig hjälp.

Under lektionerna

I. Organisatoriskt ögonblick.

Se om allt är okej:

Bok, pennor och anteckningsböcker.

Klockan har ringt nu.

Lektionen börjar.

II. Kollar läxor.

Dejt, bra jobbat.

Du har slutfört uppgiften hemma. Du löste pusslet. (Bild 1) Och vad är svaret? (Astrid Lindgren) (Bild 2)

D/s. 1. Välj hela delen och arrangera i stigande ordning. 18 -I 7 -A 14 -R 11 -T 9 -C 21 -D 5 5 5 5 5 5 1 2/5 1 4/5 2 1/5 2 4/5 3 3/5 4 1/5 A S T R I D 2. Skriv ner det som ett oegentligt bråk och dechiffrera det. 41/2-D 2 3/7-N 4 9/10-R 32/5-I 14/6-G 2 2/8-E 3 ¾ -L 5 1/6-N 15 4 17 5 17 7 9 2 10 6 49 10 20 8 31 6 L OCH H D G R E H

Vem är Astrid Lindgren? Vilken saga skrev den här svenska författaren? ("Baby och Carlson") (Bild 3)

Men tyvärr flög Carlson iväg, men lämnade ett brev.

Brev: Killar, jag flög för att leta efter flitiga, uppmärksamma, hårt arbetande, vänliga killar som kan komma till undsättning. Om jag hittar det kommer jag tillbaka.)

Killar, låt oss träffa en vän snabbare, för detta kommer vi att slutföra matematiska uppgifter. Om vi ​​gör dem på rätt sätt kommer vi att ha en stor gemensam tårta när Carlson kommer tillbaka - sötsugen. Och alla har sin egen lilla.

Första uppgiften.

III. Verbal räkning

1. Lösa kedjor (s. 175, nr 1111).

2/5 + 1/5 + 2/5 – 3/7 – 1/7 = 3/7

5/17 + 7/17 – 12/17 + 7/9 – 4/9 = 3/9

2. Vilka grupper kan vi dela in dessa bråk i: (egen- och oegentliga bråk) (Bild 6)

9 5 8 10 24 15 7 12

8 12 11 6 13 16 7 25

Vilka bråk är rätt?

Vilka bråk kallas oegentliga?

Vad är ett annat sätt att representera oegentliga bråk?

Vad är ett blandat tal?

(Lätt som en plätt.)

IV. Kunskapsuppdatering.

Hitta ett extra exempel:

2/8 + 3/8 14/12 – 7/12 7/9 + 1/9 3 1/7 + 2 3/7 18/27 -5/27

Försök att formulera ämnet för lektionen (tillägg av blandade siffror) (bild 8)

Idag i lektionen kommer vi att lära oss hur man utför addition och subtraktion av blandade tal, för att uppnå detta mål kommer vi att formulera reglerna.

V. Forskning

Eleverna arbetar i grupper för att utföra uppgifter med olika svårighetsgrad. Alla elever är indelade i 4 grupper. En uppgift delas ut till varje grupps skrivbord och referensmaterial. För att lösa uppgiften måste du välja lämplig regel.

Övning 1 . Utför tillägg 2 ½ + 3

Uppgift 2. Utför addition 2 1/4 + 1 2/4

Uppgift 3 . Subtrahera 3 5/6 – 3/6

Uppgift 4. Subtrahera 5 1/4 - 3 2/4

Referens

1. Lägg till bråkdelen till den resulterande heltalsdelen.
2. Formulera regeln för att lägga till ett blandat tal med ett naturligt tal.

1. Lägg till hela delen till hela delen.
2. Lägg till bråkdel till bråkdel
3. Lägg till den resulterande bråkdelen till den resulterande heltalsdelen.
4. Formulera en regel för att lägga till blandade tal.

1. Subtrahera heltalsdelen från heltalsdelen.
2. Subtrahera bråkdelen från bråkdelen
3. Till den återstående heltalsdelen, lägg till den återstående bråkdelen.
4. Formulera en regel för att subtrahera blandade tal.

1. Om bråkdelen av minuend är mindre än bråkdelen av subtrahend.
2. Vi lånar en från heltalsdelen av den reducerade och representerar den som en oegentlig bråkdel.
3. Den resulterande fraktionen tillsätts till fraktionsdelen av den reducerade.
4. Subtrahera hela delar och bråkdelar separat.
5. Till den återstående heltalsdelen, lägg till den återstående bråkdelen.
6. Formulera en regel för att subtrahera en bråkdel från ett blandat tal, och bråkdelen av det reducerade är större än bråkdelen av subtrahenden.

VI. Informationsutbyte.

Du har täckt reglerna för att lägga till och subtrahera blandade tal. Vad har de gemensamt? (Åtgärder utförs först med heltal, sedan med bråkdelar.)

Formulera en regel för att lägga till blandade tal. (Bild 9)

Formulera en regel för att subtrahera blandade tal. (Bild 10)

Sida 174 läroböcker, regel

(Lätt som en plätt.)

VII. Ansökan

- Låt oss gå tillbaka till exemplet:

3 1/7 + 2 3/7= (3+2)+(1/7+3/7)=5+4/7=54/7

Hur ser man till att tillägget görs korrekt? (genom subtraktion). Gör en kontroll.

54/7-31/7=(5-3)+(4/7-1/7)= 2+3/7= 23/7

(Lätt som en plätt.)

VIII. Idrottsminut(Glida)

Vi försökte - låt oss vila,

Låt oss gå upp, ta ett djupt andetag.

Händerna åt sidan, framåt

Vänster, höger sväng.

Tre böjar, stå upprätt.

Höj händerna upp och ner.

Händerna sänktes långsamt

Alla fick leenden.

IX. Konsolidering av det studerade materialet

1. Carlson skickade ett telegram, men alla ord blandades ihop. Låt oss lösa exemplen och matcha dem med svaren. (Bild 11)

3 7/13 - 4/13= 4 - B

5 2/5+1/5= 7 4/6 - O

10 2/3-6= 3 3/13 - U

2 2/7+2 4/7= 4 6/7 - E

8 5/9-3= 5 5/9 - X

3/6+7 1/6 = 4 2/3 - P

7 4/5-3 4/5= 5 3/5 - C

(Lätt som en plätt.)

"Jakten på femmor"

2. Arbeta med uppgifter.

en sida 175, nr 1115.

1. Läs uppgiften.
2. Hur många godis finns i en låda?
3. Hur många godis är det i den andra lådan?
4. Hur ska man svara på frågan om uppgiften?
5. Lösa problemet. Läs svaret.(Två lådor innehåller 4 4/8 kg godis.)

b) Sida 175, nr 1116.

1. Hur lång är det röda bandet?
2. Vad sägs om längden på vitt?
3. Vad betyder 2 1/5 m kortare?
4. Hur kommer du att lösa detta problem?

Besluta. Läs svaret.(Längden på den vita tejpen är 1 2/5 meter.)

(Lätt som en plätt.)

Ni är underbara elever: flitiga, uppmärksamma, vänliga, hjälp varandra.

(Carlson flög in) Carlson såg att ni var killarna han letade efter, och återvände. Vi ger honom en tårta.

X. Lektionssammanfattning (frågor från Carloson).

1. Vad är ett blandat tal?
2. Vad har du lärt dig idag? (Lägg till och subtrahera blandade tal.)
3. Hur lägger man till blandade tal?
4. Hur subtraherar man blandade tal?

Detta kommer att hjälpa dig med dina läxor.

XI. Läxa: Sida 178, nr 1136,1137

XII. Reflexion.

Samla de intjänade bitarna i en tårta. (3-5 delar - "5")

Läraren utvärderar elevernas arbete. (Munkorg). (Bild 13)

Att lösa komplexa exempel korrekt är en överväldigande uppgift för dem som inte förstår elementära regler och lagar i matematik. Addition och subtraktion av blandade tal kan med rätta hänföras till komplexa exempel. Dock kl korrekt analys numren själva kan du enkelt utföra vilken åtgärd som helst.

Vad det är?

Ett blandat tal är en kombination av en heltalsdel och en bråkdel. Till exempel finns det 2 och 3, varav 2 är ett primtal, men 3 är redan blandat, där 3 är hela delen, och är bråkdel. De presenterade sorterna läggs till och subtraheras på olika sätt, men medför inga svårigheter i oberoende lösning exempel.

Komplett analys av exemplet

För en fullständig presentation av essensen av en blandad betydelse bör man ge ett exempel på en uppgift som hjälper till att visa innebörden av den tänkta berättelsen. Så Vasya cyklade runt skolan på 1 minut och 30 sekunder och gick sedan en annan cirkel på 3 minuter och 30 sekunder. Hur mycket tid spenderade Vasya på hela promenaden runt skolan?

Detta exempel syftar till att lägga till blandade tal, som i det här fallet inte ens behöver konverteras till sekunder i förväg. Det visar sig att tillsatsen utförs genom att separat lägga till minuter och sekunder. Som ett resultat får vi följande resultat:

1. Tillägget av minuter är 1+3=4.
2. Lägga till sekunder = 30+30=60 sekunder = 1 minut.
3. Allmänt värde 4 minuter + 1 minut = 5 minuter.

Om vi ​​fortsätter från den matematiska visningen, kan de presenterade åtgärderna särskiljas i ett uttryck:

Av ovanstående blir det tydligt att blandade tal bör läggas till separat i delar - först hela delarna och sedan bråkdelen. Om ett bråktal fortfarande ger ett heltalsvärde läggs det också till det tidigare erhållna heltalsvärdet. Bråkdelen läggs till det resulterande heltalsvärdet - ett blandat tal erhålls.

Tilläggsregler

För att konsolidera det som har lärts bör regeln för att lägga till blandade tal anges. Här bör du använda följande sekvens:

1. Till att börja med, separera delarna från värdet - i heltal och bråk.
2. Vik nu hela bitarna.
3. Lägg sedan till fraktionerna.
4. Om du fortfarande kan extrahera en heltalsdel från ett bråktal - omvandla det till ett blandat värde - så utförs en liknande uppdelning.
5. Heltalsdelen som erhålls från bråkvärdet läggs till det tidigare erhållna heltalsvärdet.
6. Bråkdelen läggs till hela delen.

För att förtydliga bör några exempel ges:

Addering av blandade tal följer samma algoritm som subtraktion, så följande åtgärd kommer att diskuteras i detalj nedan.

subtraktionsregler

Som i det första fallet finns det en regel för att subtrahera blandade värden, men den skiljer sig fundamentalt från den tidigare sekvensen. Så här bör du följa sekvensen:

1. Ett exempel för subtraktion presenteras i formen: reducerad - subtraherad \u003d skillnad.
2. I samband med ovanstående ekvation bör du först jämföra bråkdelarna av de presenterade talen.
3. Om dekrementet har en större bråkdel, så utförs subtraktionen enligt samma kriterium som vid addition - först subtraheras heltal och sedan bråkvärden. Båda resultaten går ihop.
4. Om det reducerade bråktalet är mindre, omvandlas de först till en felaktig bråkdel och en standardsubtraktion utförs.
5. Från den erhållna skillnaden bestäms heltalsdelen och bråkdelen.

För förtydligande bör det vara det följande exempel:

Från den presenterade artikeln blev det tydligt hur man adderar och subtraherar blandade tal. I exemplet som beskrivs ovan kan det ses att det inte alltid är nödvändigt att ändra tal - att överföra dem från enkla bråk till komplexa. Ofta räcker det att helt enkelt addera eller subtrahera hela och bråktalsvärden separat, vilket för en person med mer erfarenhet lätt kan utföras i sinnet.

Artikeln diskuterar i detalj exemplen, vars lösning presenteras i full överensstämmelse med de matematiska reglerna och grunderna. Separata situationer analyseras, för var och en ges ett exempel på modifieringar som kan uppstå vid problemlösning och komplexa exempel.

>>Matte: Addition och subtraktion av blandade tal-Betyg 6

12. Addition och subtraktion av blandade tal

De kommutativa och associativa egenskaperna för addition gör det möjligt att reducera additionen av sura tal till additionen av deras hela delar och till additionen av deras bråkdelar.
Exempel 1 Hitta värdet på summan
Lösning. Vi reducerar talens bråkdelar till den minst vanliga 8:an och representerar sedan de blandade talen som summan av deras heltals- och bråkdelar:

Exempel 2 Låt oss hitta värdet på summan.
Lösning. Först tar vi bråkdelen av dessa tal till den minsta gemensamma nämnaren 12, och lägger sedan till heltals- och bråkdelen separat:

Så här lägger du till blandade siffror:

1) bringa bråkdelen av dessa tal till den lägsta gemensamma nämnaren;

2) utför separat tillägg av heltalsdelar och separata bråkdelar.

Om, när du adderar bråkdelarna, en felaktig bråkdel erhålls, välj heltalsdelen från denna bråkdel och lägg till den till den resulterande heltalsdelen.

När du subtraherar blandade tal, använd egenskaperna för att subtrahera en summa från ett tal och subtrahera ett tal från belopp .

Exempel 3 Låt oss ta reda på värdet av skillnaden.
Lösning. Vi tar bråkdelarna till den minsta gemensamma nämnaren 18 och representerar dessa tal som summan av heltals- och bråkdelarna:

Skriv kort:

Om bråkdelen av minuend visar sig vara mindre än bråkdel av subtrahend, måste en enhet av minuendens heltalsdel omvandlas till ett bråk med samma nämnare.

Exempel 4. Hitta värdet på skillnaden

Lösning. Låt oss ta bråkdelen av dessa tal till den minsta gemensamma nämnaren 18:

Eftersom bråkdelen av minuend är mindre än bråkdel av subtrahend, skriver vi minuend så här:

För att utföra subtraktionen av blandade tal måste du: 1) föra bråkdelen av dessa tal till den minsta gemensamma nämnaren; om bråkdelen av minuend är mindre än bråkdelen av subtrahend, förvandla den till en oegentlig bråkdel genom att minska heltalsdelen med ett; 2) utför separat subtraktion av heltalsdelar och separata bråkdelar.

? Berätta för mig hur man lägger till blandat tal och på vilka egenskaper för addition som adderingen av blandade tal bygger på. Förklara hur man subtraherar blandade tal och vilka egenskaper regeln för att subtrahera blandade tal bygger på.

TILL 363. Utför tillägg:

364. Subtrahera:

365. Hitta värdet på uttrycket:

366. Utför åtgärden:

368. Hitta med formel :

369. Skolbassängen fylls genom det första röret på 4 h och genom det andra på 6 h. Vilken del av bassängen återstår att fylla efter det gemensamma arbetet med båda rören i en timme?

370. Ny bil kan gräva ett dike på 8 timmar och det gamla på 12 timmar Den nya maskinen arbetade 3 timmar och den gamla 5 timmar Hur mycket av diket är kvar att gräva?

371. Ett stycke med längden m klipptes av ett band 8 m långt längd resten.

372. Ett schackparti varade i en timme och ett annat i. Hur länge varade det tredje om 3 timmar gick åt till alla tre partierna?

373. När en bit klipptes av repet hade den återstående delen en längd av 2 m. Hur lång skulle den återstående delen bli om repet kapades av m mindre? m mer?

374. Skriv ner alla tal, vars nämnare är 12, större och mindre.

375. En punkt är markerad på koordinatstrålen (fig. 17). Markera punkter på balken koordinater som är lika:

376. Hitta omkretsen av triangeln ABC, om AB = m, .

377. Det finns ton last på en maskin och ton mindre på den andra. Hur många ton last på två bilar?

378. I den ena lådan finns kg druvor, vilket är ett kg mindre än i den andra lådan. Hur många kilo druvor är det i två lådor?

379. Kg färg användes för att måla fönster. På målningen av dörrarna gick på kg mindre än på målningen av golvet. Hur mycket färg användes totalt om kg gick till att måla golvet?

380. Tre kollektivbruksenheter har odlat ärter för område ha. Den första och andra länken odlade ärtor på ett hektar, och den andra och tredje - på ett hektar. Hitta arean för varje parti.

381. Ton betor fördes till sockerfabriken på måndagen, på tisdagen - 2 ton mer än på måndagen och på onsdagen - ton mindre än på tisdag och måndag tillsammans. Från 7 ton rödbetor erhålls 1 ton socker. Hur mycket socker kommer man att få från de importerade betorna?

382. Det finns 10 liter mjölk i tre burkar. Den första och andra burken innehöll l, och den andra och tredje litern mjölk. Hur många liter mjölk var det i varje burk?

383. Motorfartyget längs floden passerar km på 1 timme Strömhastigheten är km/h. Hitta båtens hastighet mot strömmen.

384 Båthastighet nedströms km/h, och mot nuvarande km/h. Vad är strömhastigheten?

385. Fedya och Vasya gick mot varandra. Varje timme minskade avståndet mellan dem med km. Hitta Fedis hastighet om Vasyas hastighet är

386. Den första cyklisten kom ikapp den andra, och avståndet mellan dem minskade varje timme med km. Vilken hastighet hade den första cyklisten om den andra färdades med en hastighet av y km/h?

P 388. Beräkna muntligt:

389. Hitta de saknade siffrorna:

390. Hitta naturvärden för m för vilka ojämlikheten är sann:

391. Med hur många procent kommer volymen av en kub att öka om längden på var och en av dess kanter ökas med 20%?

392. Postplanet lyfte från flygfältet kl. 10:40, stannade under flygning i 5 timmar och 15 minuter och på marken under landningar i 1 timme och 37 minuter. När återvände planet till flygfältet?

M 393. Fyrkant med lika sidor kallas VIZ-romben (fig. 18). Tänk på om romben är en vanlig polygon. Vad är likheten mellan att lösa detta problem och att hitta lösningar på den dubbla ojämlikheten 0< у<. 10 среди чисел 0,12; 15; 2,7; 10,5?

394. Bevisa de kommutativa och associativa egenskaperna för addition för bråk med samma nämnare på basis av samma egenskaper för naturliga tal.

395. Utför åtgärden:

396. Till kiosken för försäljning anlände frimärken på 3 kopek, 5 kopek och 10 kopek, Antalet frimärken av varje typ var detsamma. Vad är värdet av alla frimärken för 5 k., om: a) det totala värdet av alla frimärken är 21 rubel. 60 k., b) kostnaden för alla frimärken är 10 k. mer kosta alla märken för 3 k. för 6 p. 30 k.?

397. Utför beräkningar med hjälp av en mikroräknare och runda av resultatet till tusendelar:

3,281 0,57 + 4,356 0,278 -13,758:6,83.

398. Lös problemet:

1) För att bekämpa trädgårdsskadegörare bereds ett kalk-svavelavkok, bestående av 6 delar svavel, 3 delar bränd kalk och 50 delar vatten (i vikt). Hur mycket kommer kilogram avkok, om du tar 8,8 kg mer vatten än svavel?

2) För beredning av porslin tas 2 delar sand och 25 delar lera (i vikt) för 1 del gips. Hur många kilo porslin får du om du tar 6,9 kg mer lera än sand?

399. Gör följande:

1) 7225:85 + 64 2345-248 838:619;
2) 54 3465-9025:95 + 360 272:712.

D 400. Utför åtgärden:

A
401. Hitta värdet på skillnaden:

402. Lös ekvationen:

404. En traktorförare plöjde åkrarna, och den andre på samma åker. Vilken del av åkern är kvar att plöja?

406. Fat bränsle räcker till arbete en motor i 7 timmar och den andra i 5 timmar Vilken del av bränslet kommer att finnas kvar från en full tunna efter 2 timmars drift av den första motorn och 3 timmars drift av den andra motorn?

406. För en expedition som arbetade i taigan tappades ett paket med mat från en helikopter, som föll till marken efter 3 s. Från vilken höjd tappades detta paket om det flög m under den första sekunden och i varje efterföljande sekund flög det m mer än i den föregående?

407. Hur lång tid tog det att tillverka en del om den bearbetades på en svarv h, på en fräsmaskin h och på en borrmaskin h?

408. Hitta värdet på uttrycket:

409. Två fotgängare lämnade två byar samtidigt mot varandra och möttes efter 1,5 h. Avståndet mellan byarna är 12,3 km. Hastigheten för en fotgängare är 4,4 km/h. Hitta hastigheten på den andra fotgängaren.

410. För att göra körsbärssylt tas 2 delar bär (i vikt) för 3 delar socker. Hur många kilo socker och hur många kilo bär ska man ta för att få 10 kg sylt om det minskar 1,5 gånger under tillagningen?

411. Hitta värdet på uttrycket:

a) (44,96 + 28,84: (13,7 -10,9)): 1,8;

b) 102,816: (3,2 6,3) + 3,84.

412. Lös ekvationen:

a) (x-4,7) 7,3 = 38,69; c) 23,5-(2,3a + 1,2a) = 19,3;
b) (3,6-a) 5,8 = 14,5; d) 12,98-(3,8x-1,3x) = 11,23.

A Den gren av matematik som studerar egenskaperna hos tal och operationer på dem kallas talteori.

Början av skapandet av talteorin lades av de gamla grekerna. forskare Pythagoras, Euklid, Eratosthenes och andra.

Vissa problem inom talteorin är väldigt enkelt formulerade - de kan förstås av vilken sjätteklassare som helst. Men lösningen av dessa problem är ibland så svår att det tar århundraden att lösa, och vissa frågor är fortfarande obesvarade. Till exempel visste antika grekiska matematiker bara ett par vänliga siffror - 220 och 284. Och bara på 1700-talet. den berömda matematikern, medlem av St. Petersburgs vetenskapsakademi Leonard Euler hittade ytterligare 65 par vänskapssiffror (ett av dem är 17296 och 18416). Det finns dock fortfarande inget allmänt sätt att hitta par med vänliga nummer.

För nästan 250 år sedan föreslog Christian Goldbach, en medlem av St. Petersburgs vetenskapsakademi, att vilket udda tal som helst som är större än 5 kan representeras som summan av tre primtal. Till exempel: 21 = 3 + 7 + 11, 23 = 5 + 7 + 11, etc.

Bara 200 år senare lyckades den anmärkningsvärda sovjetiske matematikern, akademikern Ivan Matveyevich Vinogradov (1891-1983), bevisa detta antagande. Men påståendet "Varje som helst jämnt tal större än 2 kan representeras som summan av två primtal" (till exempel: 28=11 + 17, 56 = 19+37, 924 = 311 + 613, etc.) har ännu inte gjorts bevisat.

Blandade bråk kan subtraheras precis som enkla bråk. För att subtrahera blandade antal bråk, behöver du känna till några subtraktionsregler. Låt oss studera dessa regler med exempel.

Subtraktion av blandade bråk med samma nämnare.

Betrakta ett exempel med villkoret att heltals- och bråkdelen som ska reduceras är större än heltals- respektive bråkdelen som ska subtraheras. Under sådana förhållanden sker subtraktionen separat. Heltalsdelen subtraheras från heltalsdelen och bråkdelen från bråkdelen.

Tänk på ett exempel:

Subtrahera blandade bråk \(5\frac(3)(7)\) och \(1\frac(1)(7)\).

\(5\frac(3)(7)-1\frac(1)(7) = (5-1) + (\frac(3)(7)-\frac(1)(7)) = 4\ frac(2)(7)\)

Subtraktionens korrekthet kontrolleras genom addition. Låt oss kontrollera subtraktionen:

\(4\frac(2)(7)+1\frac(1)(7) = (4 + 1) + (\frac(2)(7) + \frac(1)(7)) = 5\ frac(3)(7)\)

Betrakta ett exempel med villkoret att bråkdelen av minuend är mindre än bråkdelen av subtrahend, respektive. I det här fallet lånar vi en från heltal i minuend.

Tänk på ett exempel:

Subtrahera blandade bråk \(6\frac(1)(4)\) och \(3\frac(3)(4)\).

Den reducerade \(6\frac(1)(4)\) har en mindre bråkdel än bråkdelen av den subtraherade \(3\frac(3)(4)\). Det vill säga \(\frac(1)(4)< \frac{1}{3}\), поэтому сразу отнять мы не сможем. Займем у целой части у 6 единицу, а потом выполним вычитание. Единицу мы запишем как \(\frac{4}{4} = 1\)

\(\begin(align)&6\frac(1)(4)-3\frac(3)(4) = (6 + \frac(1)(4))-3\frac(3)(4) = (5 + \färg(röd) (1) + \frac(1)(4))-3\frac(3)(4) = (5 + \color(röd) (\frac(4)(4)) + \frac(1)(4))-3\frac(3)(4) = (5 + \frac(5)(4))-3\frac(3)(4) = \\\\ &= 5\frac(5)(4)-3\frac(3)(4) = 2\frac(2)(4) = 2\frac(1)(4)\\\\ \end(align)\)

Nästa exempel:

\(7\frac(8)(19)-3 = 4\frac(8)(19)\)

Subtrahera en blandad bråkdel från ett heltal.

Exempel: \(3-1\frac(2)(5)\)

Den reducerade 3:an har inte en bråkdel, så vi kan inte direkt subtrahera. Låt oss ta heltalsdelen av y 3 enhet och sedan utföra subtraktionen. Vi skriver enheten som \(3 = 2 + 1 = 2 + \frac(5)(5) = 2\frac(5)(5)\)

\(3-1\frac(2)(5)= (2 + \färg(röd) (1))-1\frac(2)(5) = (2 + \färg(röd) (\frac(5) )(5)))-1\frac(2)(5) = 2\frac(5)(5)-1\frac(2)(5) = 1\frac(3)(5)\)

Subtraktion av blandade bråk med olika nämnare.

Betrakta ett exempel med villkoret om bråkdelen av minuend och subtrahend har olika nämnare. Det är nödvändigt att reducera till en gemensam nämnare och sedan utföra en subtraktion.

Subtrahera två blandade bråk med olika nämnare \(2\frac(2)(3)\) och \(1\frac(1)(4)\).

Den gemensamma nämnaren är 12.

\(2\frac(2)(3)-1\frac(1)(4) = 2\frac(2 \times \color(red) (4))(3 \times \color(red) (4) )-1\frac(1 \times \color(red) (3))(4 \times \color(red) (3)) = 2\frac(8)(12)-1\frac(3)(12) ) = 1\frac(5)(12)\)

Relaterade frågor:
Hur subtraherar man blandade fraktioner? Hur löser man blandade fraktioner?
Svar: du måste bestämma vilken typ uttrycket tillhör och tillämpa lösningsalgoritmen enligt typen av uttryck. Subtrahera heltalsdelen från heltalsdelen, subtrahera bråkdelen från bråkdelen.

Hur subtraherar man en bråkdel från ett heltal? Hur subtraherar man en bråkdel från ett heltal?
Svar: du måste ta en enhet från ett heltal och skriva denna enhet som ett bråk

\(4 = 3 + 1 = 3 + \frac(7)(7) = 3\frac(7)(7)\),

och subtrahera sedan hela från helheten, subtrahera bråkdelen från bråkdelen. Exempel:

\(4-2\frac(3)(7) = (3 + \färg(röd) (1))-2\frac(3)(7) = (3 + \färg(röd) (\frac(7) )(7)))-2\frac(3)(7) = 3\frac(7)(7)-2\frac(3)(7) = 1\frac(4)(7)\)

Exempel #1:
Subtrahera ett egentligt bråk från ett: a) \(1-\frac(8)(33)\) b) \(1-\frac(6)(7)\)

Lösning:
a) Låt oss representera enheten som ett bråk med nämnaren 33. Vi får \(1 = \frac(33)(33)\)

\(1-\frac(8)(33) = \frac(33)(33)-\frac(8)(33) = \frac(25)(33)\)

b) Låt oss representera enheten som ett bråk med nämnaren 7. Vi får \(1 = \frac(7)(7)\)

\(1-\frac(6)(7) = \frac(7)(7)-\frac(6)(7) = \frac(7-6)(7) = \frac(1)(7) \)

Exempel #2:
Subtrahera en blandad bråkdel från ett heltal: a) \(21-10\frac(4)(5)\) b) \(2-1\frac(1)(3)\)

Lösning:
a) Låt oss ta 21 enheter från ett heltal och skriva det så här \(21 = 20 + 1 = 20 + \frac(5)(5) = 20\frac(5)(5)\)

\(21-10\frac(4)(5) = (20 + 1)-10\frac(4)(5) = (20 + \frac(5)(5))-10\frac(4)( 5) = 20\frac(5)(5)-10\frac(4)(5) = 10\frac(1)(5)\\\\\)

b) Låt oss ta 1 från heltal 2 och skriva det så här \(2 = 1 + 1 = 1 + \frac(3)(3) = 1\frac(3)(3)\)

\(2-1\frac(1)(3) = (1 + 1)-1\frac(1)(3) = (1 + \frac(3)(3))-1\frac(1)( 3) = 1\frac(3)(3)-1\frac(1)(3) = \frac(2)(3)\\\\\)

Exempel #3:
Subtrahera ett heltal från en blandad bråkdel: a) \(15\frac(6)(17)-4\) b) \(23\frac(1)(2)-12\)

a) \(15\frac(6)(17)-4 = 11\frac(6)(17)\)

b) \(23\frac(1)(2)-12 = 11\frac(1)(2)\)

Exempel #4:
Subtrahera en riktig bråkdel från en blandad bråkdel: a) \(1\frac(4)(5)-\frac(4)(5)\)

\(1\frac(4)(5)-\frac(4)(5) = 1\\\\\)

Exempel #5:
Beräkna \(5\frac(5)(16)-3\frac(3)(8)\)

\(\begin(align)&5\frac(5)(16)-3\frac(3)(8) = 5\frac(5)(16)-3\frac(3 \times \color(red) ( 2))(8 \ gånger \färg(röd) (2)) = 5\frac(5)(16)-3\frac(6)(16) = (5 + \frac(5)(16))- 3\frac(6)(16) = (4 + \färg(röd) (1) + \frac(5)(16))-3\frac(6)(16) = \\\\ &= (4) + \color(röd) (\frac(16)(16)) + \frac(5)(16))-3\frac(6)(16) = (4 + \color(röd) (\frac(21) )(16)))-3\frac(3)(8) = 4\frac(21)(16)-3\frac(6)(16) = 1\frac(15)(16)\\\\ \end(align)\)

Lektionens mål:

• Upprepning och konsolidering av huvudprogrammaterialet, uttryckt i standardexempel och icke-standardiserade uppgifter.
• Förbättra färdigheterna för aritmetiska operationer att addera och subtrahera blandade tal;
• Utveckla uppfinningsrikedom, tänkande, tal, minne.
• Odla kognitivt intresse för ämnet, kärlek till söklösningar.

Lektionens mål:

• Pedagogisk

– Generalisering och systematisering av kunskap; utveckling av tankehastighet; utveckla förmågan att analysera; utveckla datorkunskaper.

Pedagogisk

- att utveckla elevernas kognitiva processer, kreativ aktivitet; förvärv av forskningserfarenhet, utveckling av kommutativa egenskaper.

Pedagogisk

– bildning av färdigheter för självorganisering och oberoende; respektfullt förhållande till varandra.

Typ av lektion: lektion om generalisering och systematisering av kunskap.

Lektionsform: dels sökning med inslag av ett didaktiskt spel.

Frågeövergripande kommunikation: biologi.

Lektionsutrustning:

• affisch;
• utdelning: uppgiftskort;
• presentation om ämnet för lektionen.

Användning av hälsobesparande teknik i klassrummet:

• förändring av aktiviteter;
• utveckling av auditiva och visuella analysatorer hos varje barn.

Lektionsplanering

I. Organisatoriskt ögonblick.

Hallå. Sitt ner.

Presentation. glida 1. Lektionens ämne: "Addition och subtraktion av blandade tal".

Lektionens mål:

• Upprepning och konsolidering av huvudprogrammaterialet, uttryckt i standardexempel och icke-standardiserade uppgifter.
• Förbättra färdigheterna i aritmetiska operationer, addera och subtrahera blandade tal, förbereda för testet.

II. Uppdatering av grundläggande kunskaper.

På tavlan finns en affisch med orden från Laue.

Vår lektion kommer att hållas under mottot av den franske ingenjören - fysikern Laue: "Utbildning är vad som återstår när allt som lärts redan har glömts."

Nu ska du visa dina kunskaper om att addera och subtrahera vanliga bråk med olika nämnare, samt att addera och subtrahera blandade tal.

1) Kom ihåg den berömda fabeln av I. Krylov "Sländan och myran".

Hoppande trollslända, sjöng röd sommar
Jag hade inte tid att se tillbaka, när vintern rullar in i mina ögon.

Uppgift. The Jumping Dragonfly sov halva den röda sommaren, dansade en tredjedel av tiden och sjöng en sjätte. Resten av tiden bestämde hon sig för att ägna åt förberedelserna inför vintern. Vilken del av sommaren förberedde trollsländan för vintern?

Svar: på sommaren förberedde sig Sländan inte alls för vintern.

Och kom nu ihåg minskningen av bråk:

Skriv ner från dessa bråk de som kan reduceras och utför reduktionen:

Kom ihåg vilka bråk som kallas korrekta och vilka som är felaktiga?

- Egna bråk, de där täljaren är mindre än nämnaren.
- Oegentliga bråk, de där täljaren är större än eller lika med nämnaren.

(Kort: läs bråket och kalla det ett korrekt eller oegentligt bråk.)

Hur extraherar man heltalsdelen från en felaktig bråkdel?

Täljaren måste delas med nämnaren.

(Orala kort: markera hela delen från en felaktig bråkdel.)

III. Systematisering av kunskap. Kort. Utför addition och subtraktion av vanliga bråk. Exempel till vänster, svar till höger. Efter att ha löst exemplet med en pil, korrelera med svaret.

Bild 2-7. Detta fantastiska träd är ett av de gigantiska träden. Den växer i Indien och Malaysia.

Det mest ovanliga med den är hur dess grenar växer. Många och tunga sprids de i alla riktningar från stammen, även om de är kraftfulla, men inte desto mindre oförmögna att bära dem alla på egen hand.

Hela tricket är att grenarna själva tar bort en del av lasten från den: var och en av dem har tjocka skott som hänger ner rakt mot marken och är inget annat än luftrötter från ett träd.

När de väl är förankrade i marken ger de inte bara ytterligare stöd till grenarna, utan förser dem också med näring och vatten. Gradvis förvandlas de till nya schakt och runt huvudaxeln bildas ringformade "gallerier", vars diameter ibland når 450 m.

Efter att ha löst problemen, samt beräknat värdena på uttrycken, kommer vi att ersätta siffrorna med motsvarande bokstäver och du kommer att ta reda på namnet på detta träd.

Lösa problemet:

Beräkna värdena för uttrycket:

Svar: BANYAN.

Lektionssammanfattning: Vi förberedde oss för testet. För att göra detta upprepade vi addition och subtraktion av bråk, såväl som blandade tal. Glöm inte att ta bort bråken som blir resultatet av addition och subtraktion, och glöm inte att markera hela delen.

Hus. uppgift: 2 § 12 st nr 392.

Om du har tid, slutför ytterligare uppgifter.

Ytterligare uppgift:

• Lös ekvationen:

Kort:

Utför addition och subtraktion av vanliga bråk.

_________________________________________

Lösa problemet:

Beräkna värdena för uttrycket:

Självanalys av en mattelektion i årskurs 6 "a".

Lektionens ämne: Addition och subtraktion av blandade tal.

Typ av lektion: lektion om generalisering och systematisering av kunskap.

Lektionsform: dels sökning med inslag av ett didaktiskt spel.

1) Den här lektionen är en upprepning och konsolidering av huvudprogrammaterialet, men endast uttryckt i lösningen av standardexempel och icke-standardiserade uppgifter. I den här lektionen upprepade vi aritmetiska operationer (addition, subtraktion) på vanliga bråk och på blandade tal. Dessa ämnen studeras i 6:e årskursen matematik. När man studerar matematik måste mycket tid läggas på att öva på olika färdigheter. Under denna period tappar eleverna intresset för ämnet. För att behålla detta intresse använder jag olika metoder för att aktivera elever på lektionen. En av dessa metoder är det didaktiska spelet. Det låter dig göra inlärningsprocessen spännande, skapa hög aktivitet på lektionen. Det blir ett test i nästa lektion. Jag tror att den här lektionen "gav" positiva känslor till killarna, de arbetade ut aritmetiska operationer på blandade tal och ställde in på testet.

2) Det är 19 elever i klassen enligt listan, 16 elever var med på lektionen. Dåliga prestationer - 4, starka - 1.

3) Utbildning - generalisering och systematisering av kunskap; utveckling av tankehastighet; införandet av en spelsituation för att lindra nervös och mental stress; utveckla förmågan att analysera; utveckla datorkunskaper.
Pedagogisk- att utveckla elevernas kognitiva processer, kreativ aktivitet; förvärv av forskningserfarenhet, utveckling av kommutativa egenskaper.
Pedagogisk– bildning av färdigheter för självorganisering och oberoende; respektfullt förhållande till varandra.
I spel aktiveras barnens uppmärksamhet diskret, intresset för ämnet ingjuts och kreativ fantasi utvecklas.

4) Ett av de framgångsrika stadierna i lektionen är att lösa problem och exempel där det var nödvändigt att komponera ordet BANYAN. Elever sysslar liksom med matematik och vidgar samtidigt sina vyer.

5) Lektionen var upptagen. Lektionen är väldigt logisk.

6) Till lektionen gjorde jag som lärare en massa utdelningar som jag skrev ut på en dator.