Addition och subtraktion av blandade tal: funktioner och exempel. Subtraktion av blandade fraktioner

Blandade bråk kan subtraheras precis som enkla bråk. För att subtrahera blandade antal fraktioner måste du känna till flera subtraktionsregler. Låt oss utforska dessa regler med exempel.

Subtraktion av blandade bråk med samma nämnare.

Tänk på ett exempel med villkoret att det reducerade heltalet och bråkdelarna är större än de subtraherade hela respektive bråkdelarna. Under dessa förutsättningar sker avdraget separat. Subtrahera hela delen från hela delen och den delade delen från den fraktionerade delen.

Låt oss överväga ett exempel:

Utför blandad fraktion subtraktion \ (5 \ frac (3) (7) \) och \ (1 \ frac (1) (7) \).

\ (5 \ frac (3) (7) -1 \ frac (1) (7) = (5-1) + (\ frac (3) (7) -\ frac (1) (7)) = 4 \ frac (2) (7) \)

Subtraktionens korrekthet kontrolleras genom addition. Låt oss kontrollera subtraktionen:

\ (4 \ frac (2) (7) +1 \ frac (1) (7) = (4 + 1) + (\ frac (2) (7) + \ frac (1) (7)) = 5 \ frac (3) (7) \)

Betrakta ett exempel med villkoret när bråkdelen av det reducerade är mindre respektive bråkdelen av det subtraherade. I det här fallet lånar vi en från helheten i den förminskade.

Låt oss överväga ett exempel:

Utför blandad bråk-subtraktion \ (6 \ frac (1) (4) \) och \ (3 \ frac (3) (4) \).

Den reducerade \ (6 \ frac (1) (4) \) har en bråkdel mindre än den fraktionerade delen av den subtraherade \ (3 \ frac (3) (4) \). Det vill säga \ (\ frac (1) (4)< \frac{1}{3}\), поэтому сразу отнять мы не сможем. Займем у целой части у 6 единицу, а потом выполним вычитание. Единицу мы запишем как \(\frac{4}{4} = 1\)

\ (\ börjar (justera) & 6 \ frac (1) (4) -3 \ frac (3) (4) = (6 + \ frac (1) (4)) - 3 \ frac (3) (4) = (5 + \ färg (röd) (1) + \ frac (1) (4)) - 3 \ frac (3) (4) = (5 + \ färg (röd) (\ frac (4) (4) ) + \ frac (1) (4)) - 3 \ frac (3) (4) = (5 + \ frac (5) (4)) - 3 \ frac (3) (4) = \\\\ & = 5 \ frac (5) (4) -3 \ frac (3) (4) = 2 \ frac (2) (4) = 2 \ frac (1) (4) \\\\ \ end (justera) \ )

Nästa exempel:

\ (7 \ frac (8) (19) -3 = 4 \ frac (8) (19) \)

Subtrahera en blandad fraktion från ett heltal.

Exempel: \ (3-1 \ frac (2) (5) \)

Den minskande 3:an har inte en bråkdel, så vi kan inte omedelbart subtrahera den. Låt oss låna en från heltalets del av 3 och sedan utföra subtraktionen. Vi skriver enheten som \ (3 = 2 + 1 = 2 + \ frac (5) (5) = 2 \ frac (5) (5) \)

\ (3-1 \ frac (2) (5) = (2 + \ färg (röd) (1)) - 1 \ frac (2) (5) = (2 + \ färg (röd) (\ frac (5) ) (5))) - 1 \ frac (2) (5) = 2 \ frac (5) (5) -1 \ frac (2) (5) = 1 \ frac (3) (5) \)

Subtraktion av blandade fraktioner med olika nämnare.

Tänk på ett exempel med villkoret om bråkdelarna av de reducerade och subtraherade med olika nämnare. Du måste ta till en gemensam nämnare och sedan utföra subtraktionen.

Subtrahera två blandade fraktioner med olika nämnare \ (2 \ frac (2) (3) \) och \ (1 \ frac (1) (4) \).

Den gemensamma nämnaren är 12.

\ (2 \ frac (2) (3) -1 \ frac (1) (4) = 2 \ frac (2 \ gånger \ färg (röd) (4)) (3 \ gånger \ färg (röd) (4) ) -1 \ frac (1 \ times \ color (röd) (3)) (4 \ times \ color (röd) (3)) = 2 \ frac (8) (12) -1 \ frac (3) (12 ) = 1 \ frac (5) (12) \)

Frågor om ämnet:
Hur subtraherar blandade fraktioner? Hur löser man blandade fraktioner?
Svar: du måste bestämma vilken typ uttrycket tillhör och, utifrån typen av uttryck, tillämpa lösningsalgoritmen. Subtrahera helheten från hela delen, subtrahera bråkdelen från bråkdelen.

Hur subtraherar man en bråkdel från ett heltal? Hur subtraherar en bråkdel från ett heltal?
Svar: du måste ta en enhet från ett heltal och skriva denna enhet som ett bråk

\ (4 = 3 + 1 = 3 + \ frac (7) (7) = 3 \ frac (7) (7) \),

och subtrahera sedan hela från helheten, subtrahera bråkdelen från bråkdelen. Exempel:

\ (4-2 \ frac (3) (7) = (3 + \ color (röd) (1)) - 2 \ frac (3) (7) = (3 + \ color (röd) (\ frac (7 ) (7))) - 2 \ frac (3) (7) = 3 \ frac (7) (7) -2 \ frac (3) (7) = 1 \ frac (4) (7) \)

Exempel # 1:
Subtrahera rätt fraktion från en: a) \ (1- \ frac (8) (33) \) b) \ (1- \ frac (6) (7) \)

Lösning:
a) Vi representerar enheten som ett bråk med nämnaren 33. Vi får \ (1 = \ frac (33) (33) \)

\ (1- \ frac (8) (33) = \ frac (33) (33) - \ frac (8) (33) = \ frac (25) (33) \)

b) Vi representerar enheten som en bråkdel med nämnaren 7. Vi får \ (1 = \ frac (7) (7) \)

\ (1- \ frac (6) (7) = \ frac (7) (7) - \ frac (6) (7) = \ frac (7-6) (7) = \ frac (1) (7) \)

Exempel 2:
Subtrahera blandad fraktion från ett heltal: a) \ (21-10 \ frac (4) (5) \) b) \ (2-1 \ frac (1) (3) \)

Lösning:
a) Vi lånar 21 enheter från ett heltal och skriver det så här \ (21 = 20 + 1 = 20 + \ frac (5) (5) = 20 \ frac (5) (5) \)

\ (21-10 \ frac (4) (5) = (20 + 1) -10 \ frac (4) (5) = (20 + \ frac (5) (5)) -10 \ frac (4) ( 5) = 20 \ frac (5) (5) -10 \ frac (4) (5) = 10 \ frac (1) (5) \\\\\)

b) Låt oss låna en enhet från heltalet 2 och skriva den så här \ (2 = 1 + 1 = 1 + \ frac (3) (3) = 1 \ frac (3) (3) \)

\ (2-1 \ frac (1) (3) = (1 + 1) -1 \ frac (1) (3) = (1 + \ frac (3) (3)) - 1 \ frac (1) ( 3) = 1 \ frac (3) (3) -1 \ frac (1) (3) = \ frac (2) (3) \\\\\)

Exempel #3:
Subtrahera ett heltal från en blandad fraktion: a) \ (15 \ frac (6) (17) -4 \) b) \ (23 \ frac (1) (2) -12 \)

a) \ (15 \ frac (6) (17) -4 = 11 \ frac (6) (17) \)

b) \ (23 \ frac (1) (2) -12 = 11 \ frac (1) (2) \)

Exempel nr 4:
Subtrahera den korrekta bråkdelen från den blandade bråkdelen: a) \ (1 \ frac (4) (5) - \ frac (4) (5) \)

\ (1 \ frac (4) (5) - \ frac (4) (5) = 1 \\\\\)

Exempel # 5:
Beräkna \ (5 \ frac (5) (16) -3 \ frac (3) (8) \)

\ (\ begin (align) & 5 \ frac (5) (16) -3 \ frac (3) (8) = 5 \ frac (5) (16) -3 \ frac (3 \ times \ color (röd) (2)) (8 \ gånger \ färg (röd) (2)) = 5 \ frac (5) (16) -3 \ frac (6) (16) = (5 + \ frac (5) (16)) - 3 \ frac (6) (16) = (4 + \ color (röd) (1) + \ frac (5) (16)) - 3 \ frac (6) (16) = \\\\ & = ( 4 + \ färg (röd) (\ frac (16) (16)) + \ frac (5) (16)) - 3 \ frac (6) (16) = (4 + \ färg (röd) (\ frac ( 21 ) (16))) - 3 \ frac (3) (8) = 4 \ frac (21) (16) -3 \ frac (6) (16) = 1 \ frac (15) (16) \\\ \ \ end (justera) \)

Att lösa komplexa exempel korrekt är en omöjlig uppgift för dem som inte förstår elementära regler och lagar i matematik. Addition och subtraktion blandade nummer med rätta kan hänföras till komplexa exempel... Men med korrekt analys själva siffrorna kan du enkelt utföra alla åtgärder.

Vad det är?

Ett blandat tal är en kombination av ett heltal och en bråkdel. Till exempel finns det 2 och 3, varav 2 är ett primtal, men 3 är redan blandat, där 3 är hela delen, och - bråkdel. De presenterade sorterna läggs till och subtraheras på olika sätt, men medför inga svårigheter i oberoende beslut exempel.

Komplett analys av exemplet

För en fullständig presentation av essensen av blandad betydelse bör ett exempel ges på en uppgift som kommer att hjälpa till att visa innebörden av berättelsen om den tänkta. Så Vasya cyklade en cirkel runt skolan på en cykel på 1 minut och 30 sekunder och gick sedan en annan cirkel på 3 minuter och 30 sekunder. Hur mycket tid spenderade Vasya på hela promenaden runt skolan?

Detta exempel syftar till att lägga till blandade nummer, som i detta fall inte ens behöver konverteras till sekunder i förväg. Det visar sig att tillsatsen utförs genom att separat tillsätta minuter och sekunder. Som ett resultat får vi följande resultat:

Tillsats av minuter - 1 + 3 = 4.
Tillägg av sekunder = 30 + 30 = 60 sekunder = 1 minut.
Totala värdet 4 minuter + 1 minut = 5 minuter.

Om vi går ut från den matematiska visningen kan de presenterade åtgärderna skiljas ut i ett uttryck:

Av ovanstående blir det klart att de blandade talen ska läggas till separat i delar - först hela delar och sedan fraktionerade. Om bråktalet också ger ett heltal, läggs det också till det heltal som erhållits tidigare. Bråkdelen läggs till det resulterande heltalsvärdet - ett blandat tal erhålls.

Tilläggsregler

För att konsolidera det man har lärt sig bör man ge en regel för att lägga till blandade tal. Här bör du använda följande sekvens:

Till att börja med, separera delarna från betydelsen - till hela och fraktionerade.
Lägg nu till hela bitarna.
Lägg sedan till de fraktionerade.
Om en heltalsdel kan extraheras från ett bråktal - omvandlas till ett blandat värde - utförs en liknande uppdelning.
Den resulterande heltalsdelen från bråkvärdet läggs till det tidigare erhållna heltalsvärdet.
Bråkdelen läggs till hela delen.

För klargörande bör några exempel ges:

Tillägget av blandade tal följer samma algoritm som subtraktion, så nästa steg kommer att diskuteras i detalj nedan.

Subtraktionsregler

Som i det första fallet finns det en regel för att subtrahera blandade värden, men den skiljer sig i grunden från den föregående sekvensen. Så här bör du följa sekvensen:

Ett exempel på subtraktion representeras som: decremented - subtracted = difference.
I samband med ovanstående ekvation bör du först jämföra bråkdelarna av de presenterade talen.
Om den bråkdel som ska reduceras har en större bråkdel, betyder det att subtraktionen utförs enligt samma kriterium som dessutom - först subtraheras heltal och sedan fraktionsvärden. Båda resultaten går ihop.
Om bråkvärdet som ska reduceras är mindre betyder det att de tidigare omvandlas till ett felaktigt bråktal och en standardsubtraktion utförs.
Hela delen och bråkdelen bestäms från den erhållna skillnaden.

För förtydligande bör du ge följande exempel:

Från den presenterade artikeln blev det tydligt hur man ska lägga till och subtrahera blandade tal. I exemplet som beskrivs ovan kan du se att det inte alltid är nödvändigt att ändra talen - att konvertera dem från enkla bråk till komplexa. Ofta är det tillräckligt att helt enkelt lägga till eller subtrahera hela och fraktionerade värden separat, vilket för en person med mer erfarenhet enkelt kan utföras i sinnet.

Artikeln diskuterar i detalj exempel, vars lösning presenteras i full överensstämmelse med matematiska regler och grunder. Individuella situationer analyseras, för var och en ges exempel på de modifieringar som kan påträffas vid lösning av problem och komplexa exempel ges.

I den här lektionen lär du dig reglerna för addition och subtraktion av blandade tal, hur du löser olika problem i ämnet "Addition och subtraktion av blandade tal." Adderingen och subtraktionen av blandade tal baseras på en egenskap hos dessa tal. När du adderar kan du använda förskjutnings- och kombinationsegenskaperna, och när du subtraherar tal kan du använda egenskaperna att subtrahera ett tal från en summa och subtrahera en summa från ett tal.

Låt oss först komma ihåg vad blandade siffror är. Ett blandat tal är ett tal skrivet på ett sådant sätt att det har en heltal och en bråkdel. Till exempel, . Här är 3 hela delen, - bråkdel.

Anta att vi fick en sådan uppgift. Vasya sprang det första av två varv på sträckan på 1 minut 40 sekunder, och det andra varvet - på 1 minut 20 sekunder. Hur lång tid tog det för Vasya att springa hela sträckan och hur mycket snabbare sprang han det andra varvet än det första?

Lösning

Det är lätt att se att vi kan lägga till minuter till minuter, sekunder till sekunder. Det visar sig 2 minuter + 60 sekunder, dvs 3 minuter. Men å andra sidan är 40 sekunder minuter, och 20 sekunder är. Och sedan, analogt, för att lägga till dessa blandade tal, kan vi inte översätta dem till oregelbundna bråk, utan omedelbart lägga till hela minuter med varandra och separat - fraktionerade. Detta ger 2 minuter och det vill säga ytterligare en hel minut. Totalt 3 minuter.

Det gick att göra allt det här och så. Observera att det blandade talet är summan av dess heltal och bråkdelar. Och sedan kommer vi att använda förskjutningsegenskapen:

Hur är det med subtraktion? Samma. Av rent praktiska skäl är det första varvet detsamma i minuter som det andra och på sekunder - 20 längre (eller en tredjedel av en minut). Kan vara så:

Tror du att du redan förstår algoritmen? Från helheten subtraherar vi (lägger till helheten) helheten, från bråktalet - bråktalet. Låt oss titta på några fler exempel.

Låt oss fixa dessa beräkningar med en regel. För att lägga till två blandade nummer behöver du:

lägga till hela delar;
lägg till deras fraktionerade delar;
om nödvändigt, omvandla summan av bråkdelar till ett blandat tal;
lägga ihop de resulterande siffrorna.

Låt oss gå vidare till subtraktion. Låt oss titta på några exempel och sedan formulera en generell algoritm.

Hitta fel i tilläggsexempel

Låt oss titta närmare på det första exemplet: det blandade talet ersattes av en bråkdel och talet -, men dessa bråk är inte lika. Om vi bestämmer oss för att konvertera bråk till felaktiga får vi följande:

Låt oss nu gå vidare till det andra exemplet, där åtgärder utförs enligt den algoritm vi har övervägt. Som du kan se utfördes alla åtgärder korrekt, men det är vanligt att skriva blandade tal så att deras bråkdel är en vanlig bråkdel. Därför representerar vi fraktionen som ett blandat tal, och sedan utför vi tillägget.

Om du går enligt planen måste du dra ifrån. Vi kan inte göra detta. Sedan gör vi som vi gör när vi subtraherar naturliga tal: låna från seniorkategorin. Endast hela delen kommer att spela rollen som seniorkategorin här. När allt kommer omkring är enheten, så du kan skriva istället. Och sedan - enligt plan:

Låt oss fixa dessa beräkningar med en regel. För att subtrahera ett blandat tal från ett annat måste du:

jämför bråkdelarna av de reducerade och subtraherade;
om den fraktionerade delen av den reducerade är större, subtrahera sedan hela delen från hela delen, den fraktionerade delen från den fraktionerade delen och lägg till resultaten;
om den fraktionerade delen av den subtraherade är större, omvandlar vi en enhet från hela delen av den reducerade till en bråkdel så att fraktionen blir felaktig, och sedan subtraherar vi helheten från hela delen, och fraktionen från fraktionen del och lägg till resultaten.

Hitta fel i subtraktionsexempel

Låt oss titta på det första exemplet. Enligt algoritmen måste vi först representera 12 som ett blandat tal och sedan utföra subtraktionen:

Låt oss titta på ett andra exempel. Här är ett fel när man subtraherar bråkdelar: vi måste subtrahera bråkdelen av det subtraherade från bråkdelen av det reducerade, och inte vice versa. För att göra detta måste vi ta 1 enhet och representera den som en bråkdel.

I den här lektionen har vi bekantat oss med blandade tal, lärt oss hur man adderar och subtraherar dem och formulerade algoritmer för addition och subtraktion. Vi lärde oss att för att lägga till och subtrahera blandade tal är det inte alls nödvändigt att översätta dem till oregelbundna bråk, utan helt enkelt lägga till eller subtrahera hela delar och lägga till eller subtrahera bråkdelar och sedan skriva ner det slutliga svaret.

I varje fall hade vi en finess. Dessutom förstod vi att summan av bråkdelar ibland erhålls i form av en felaktig fraktion, därför måste den resulterande felaktiga fraktionen om nödvändigt reduceras till den rätta, det vill säga för att välja hela delen. Och under subtraktionen uppträdde en sådan subtilitet att det inte alltid var möjligt att subtrahera den fraktionerade delen av den subtraherade från den fraktionerade delen av den subtraherade, så vi var tvungna att "låna" en enhet från hela delen och konvertera den till en fraktionerad för att få en felaktig fraktion, från vilken det redan var möjligt att subtrahera bråkdelen ...

Bibliografi

Matte. Årskurs 5. Zubareva I.I., Mordkovich A.G. 14:e upplagan, Rev. och lägg till. - M.: 2013.
Vilenkin N.Ya. och annan matematik. 5 cl. - M: Mnemosyne, 2013.
Erina T.M. Matematik årskurs 5 Slav. anteckningsbok för uch. Vilenkina 2013.- M: Mnemosina, 2013.

Webbplats för festivalen för pedagogiska idéer " Offentlig lektion» ()
Skolassistentens webbplats ()
Webbplats schools.keldysh.ru ()

Läxa

>> Matematik: Addition och subtraktion av blandade nummer - grad 6

12. Addition och subtraktion av blandade tal

Förskjutnings- och kombinationsegenskaperna för tillsats gör det möjligt att reducera tillsatsen av gräddfilstal till tillägget av hela deras delar och till tillägget av deras fraktionerade delar.
Exempel 1. Hitta summan
Lösning. Låt oss reducera bråkdelarna av talen till den minsta totala 8, sedan representera de blandade talen som summan av deras heltal och bråkdelar:

Exempel 2. Låt oss hitta summan.
Lösning. Först tar vi bråkdelarna av dessa tal till den minsta gemensamma nämnaren 12, sedan lägger vi till hela och bråkdelarna separat:

För att lägga till blandade nummer behöver du:

1) föra bråkdelarna av dessa tal till den lägsta gemensamma nämnaren;

2) separat utföra tillsats av hela delar och separat bråkdelar.

Om du får en felaktig fraktion när du lägger till bråkdelarna, välj hela delen från denna fraktion och lägg till den i den resulterande hela delen.

När du subtraherar blandade tal, använd egenskaperna för att subtrahera en summa från ett tal och subtrahera ett tal från summor .

Exempel 3. Låt oss hitta värdet på skillnaden.
Lösning. Låt oss ta med bråkdelarna till den lägsta gemensamma nämnaren 18 och representera dessa tal som summan av heltalet och bråkdelarna:

De skriver kortare:

Om bråkdelen av det reducerade är mindre än bråkdelen av det subtraherade, måste en enhet av hela den reducerade delen omvandlas till ett bråk med samma nämnare.

Exempel 4. Hitta värdet på skillnaden

Lösning. Låt oss reducera bråkdelen av dessa tal till den minsta gemensamma nämnaren 18:

Eftersom fraktionsdelen av den reducerade är mindre än den fraktionerade delen av den subtraherade, skrivs den reducerade enligt följande:

För att subtrahera blandade tal måste du: 1) föra bråkdelen av dessa tal till den minsta gemensamma nämnaren; om bråkdelen av den reducerade är mindre än bråkdelen av den subtraherade, förvandla den till en oregelbunden bråkdel, minska hela delen med en; 2) utför separat subtraktion av hela delar och separata bråkdelar.

? Berätta för mig hur man viker det blandade siffrorna och på vilka egenskaper för addition bygger additionen av blandade tal. Berätta för oss hur man subtraherar blandade tal och vilka egenskaper den subtraheringsregeln för blandade tal bygger på.

TILL 363. Utför tillägg:

364. Subtrahera:

365. Hitta betydelsen av uttrycket:

366. Utför åtgärden:

368. Hitta med formeln :

369. Skolpoolen fylls genom det första röret på 4 timmar, och genom den andra på 6 timmar. Vilken del av poolen kommer att fyllas efter att båda rören har arbetat tillsammans i en timme?

370. Ny bil kan gräva ett dike på 8 timmar och den gamla - på 12 timmar Den nya maskinen arbetade i 3 timmar och den gamla i 5 timmar Vilken del av diket är kvar att gräva?

371. Ett stycke längd m skars från ett band 8 m långt. Hitta längden påminnelsen.

372. Det ena schackpartiet varade i en timme och det andra i en timme Hur länge varade det tredje om 3 timmar gick åt till alla tre partierna?

373. När en bit klipptes av repet, hade den återstående delen en längd på 2 m. Hur lång skulle den återstående delen vara om repet klipptes av med m mindre? m mer?

374. Skriv ner alla tal, vars nämnare för bråkdelen är 12, större och mindre.

375. En punkt är markerad på koordinatstrålen (bild 17). Markera punkterna på strålen koordinater som är lika:

376. Hitta omkretsen av triangeln ABC, om AB = m, .

377. Det finns ton last på en maskin och ton mindre på den andra. Hur många ton last finns det på två fordon?

378. Det finns kg druvor i en låda, vilket är mindre än kg än i den andra lådan. Hur många kilo druvor är det i två lådor?

379. Kg färg användes för att måla fönster. Det tog kg mindre att måla dörrarna än att måla golvet. Hur många färger förbrukades totalt om kg gick till att måla golvet?

380. Tre kollektiva gårdslänkar har odlat ärter på rutor ha. Den första och andra länken odlade ärtor på en yta på hektar, och den andra och tredje - på en yta på hektar. Hitta området för varje lott.

381. På måndagen fördes ton betor till sockerfabriken, på tisdagen - 2 ton mer än på måndagen och på onsdagen - på ton mindre än på tisdagen och måndagen tillsammans. Från 7 ton betor erhålls 1 ton socker. Hur mycket socker kommer att erhållas från de importerade rödbetorna?

382. Tre burkar innehåller 10 liter mjölk. I den första och andra burken fanns det 1 liter, och i den andra och tredje liter mjölk. Hur många liter mjölk fanns det i varje burk?

383. Ett motorfartyg passerar km på 1 timme längs floden. Strömmens hastighet är km / h. Hitta fartygets hastighet mot strömmen.

384 Båtens hastighet längs floden, km / h, och mot strömmen, km / h. Vad är strömhastigheten?

385. Fedya och Vasya gick mot varandra. Varje timme minskade avståndet mellan dem med km. Hitta Fedyas hastighet, om Vasyas hastighet

386. Den första cyklisten var ikapp den andra, och avståndet mellan dem minskade för varje timme per km. Med vilken hastighet åkte den första cyklisten om den andra färdades med en hastighet av y km/h?

NS 388. Beräkna oralt:

389. Hitta de saknade siffrorna:

390 Hitta de naturliga värdena för m för vilka ojämlikheten är sann:

391. Hur stor andel kommer kubens volym att öka om längden på var och en av dess kanter ökas med 20%?

392. Postplanet lyfte från flygfältet kl. 10.40, stannade i flygning i 5 timmar 15 minuter och på marken under landningar 1 timme 37 minuter. När återvände planet till flygfältet?

M 393. Fyrkant med lika sidor kallad VIZ rhombus (Fig. 18). Fundera på om romben är en vanlig polygon. Vad är likheten mellan att lösa detta problem och att hitta lösningar på den dubbla ojämlikheten 0< у<. 10 среди чисел 0,12; 15; 2,7; 10,5?

394. Bevisa förskjutnings- och kombinationsegenskaperna för addition för fraktioner med samma nämnare på grundval av samma egenskaper för naturliga tal.

395. Utför åtgärden:

396. Kiosken till salu fick frimärken av 3, 5 och 10 grader vardera. Antalet frimärken av varje typ var samma. Vad kostar alla frimärken på 5 kopek, om: a) det totala värdet av alla frimärken är 21 rubel. 60 k., B) kostnaden för alla frimärken för 10 k. Mer kosta alla märken på 3 K. för 6 rubel. 30 k.?

397. Utför beräkningar med hjälp av miniräknaren och runda resultatet till tusendelar:

3,281 0,57 + 4,356 0,278 -13,758:6,83.

398. Lös problemet:

1) För att bekämpa skadedjur i trädgårdar bereds en kalk-svavelbuljong, bestående av 6 delar svavel, 3 delar snabbkalk och 50 delar vatten (i vikt). Hur mycket kommer det att bli kilogram avkok, om du tar 8,8 kg mer vatten än svavel?

2) För att förbereda porslin för 1 del gips, ta 2 delar sand och 25 delar lera (i vikt). Hur många kilo porslin får du om du tar 6,9 kg mer lera än sand?

399. Gör följande:

1) 7225:85 + 64 2345-248 838:619;
2) 54 3465-9025:95 + 360 272:712.

D 400. Vidta åtgärder:

a
401. Hitta värdet på skillnaden:

402. Lös ekvationen:

404. En traktorförare plöjde åkrarna, och den andra samma fält. Hur mycket av åkern är kvar att plöja?

406. Fat bränsle räcker till arbete en motor i 7 timmar och den andra i 5 timmar. Vilken del av bränslet kommer att vara kvar från ett fullt fat efter 2 timmars drift av den första motorn och 3 timmars drift av den andra motorn?

406. För en expedition som arbetade i taiga tappades ett paket med mat från en helikopter som föll till marken efter 3 sekunder. Från vilken höjd släpptes det här paketet om det under första sekunden flög m, och i varje nästa sekund flög det m mer än i föregående?

407. Hur lång tid tog det att tillverka en del om den bearbetades på en svarv h, på en fräsmaskin h och på en borrmaskin h?

408. Hitta värdet på uttrycket:

409. Två fotgängare kom ut från de två byarna samtidigt mot varandra och möttes efter 1,5 tim. Avståndet mellan byarna var 12,3 km. Hastigheten för en fotgängare är 4,4 km/h. Hitta hastigheten för en annan fotgängare.

410. För att göra körsbärssylt för 3 delar socker, ta 2 delar bär (i vikt). Hur många kilo socker och hur många kilo bär ska du ta för att få 10 kg sylt, om det minskar 1,5 gånger under tillagningen?

411. Hitta värdet på uttrycket:

a) (44,96 + 28,84: (13,7 -10,9)): 1,8;

b) 102,816: (3,2 6,3) + 3,84.

412. Lös ekvationen:

a) (x-4,7) 7,3 = 38,69; c) 23,5- (2, For + 1,2a) = 19,3;
b) (3,6-a) 5,8 = 14,5; d) 12,98- (3,8x- 1,3x) = 11,23.

A Den gren av matematik där egenskaperna hos tal och handlingar på dem studeras kallas talteori.

Början av skapandet av talteorin lades av den antika greken forskare Pythagoras, Euklid, Eratosthenes och andra.

Vissa problem i talteori är mycket enkla - alla sjätteklassare kan förstå dem. Men lösningen på dessa problem är ibland så svår att det tar århundraden, och det finns fortfarande inga svar på några frågor. Till exempel kände antika grekiska matematiker bara ett par vänskapstal - 220 och 284. Och bara på 1700 -talet. den berömda matematikern, medlem av St. Petersburgs vetenskapsakademi Leonard Euler hittade ytterligare 65 par vänskapssiffror (ett av dem 17 296 och 18 416). Ett allmänt sätt att hitta par av vänskapsnummer är dock fortfarande inte känt.

För nästan 250 år sedan föreslog Christian Goldbach, medlem av Sankt Petersburgs vetenskapsakademi, att alla udda tal större än 5 kan representeras som summan av tre primtal. Till exempel: 21 = 3 + 7 + 11, 23 = 5 + 7 + 11, etc.

Bara 200 år senare lyckades den anmärkningsvärda sovjetiska matematikern, akademikern Ivan Matveevich Vinogradov (1891-1983) bevisa detta antagande. Men påståendet "Varje jämnt tal större än 2 kan representeras som summan av två primtal" (till exempel: 28 = 11 + 17, 56 = 19 + 37, 924 = 311 + 613, etc.) har ännu inte bevisats ...