Identiskt lika uttryck: definition, exempel. Identiskt lika uttryck: definition, exempel Identiskt lika värden för följande uttryck a4
Båda delarna är identiskt lika uttryck. Identiteterna är indelade i alfabetisk och numerisk.
Identiska uttryck
De två algebraiska uttrycken kallas identisk(eller identiskt lika), om för några numeriska värden på bokstäver de har samma numeriska värde. Dessa är till exempel uttryck:
x(5 + x) och 5 x + x 2
Båda uttrycken presenteras, oavsett värde x kommer att vara lika med varandra, därför kan de kallas identiska eller identiskt lika.
Numeriska uttryck som är lika med varandra kan också kallas identiska. Till exempel:
20 - 8 och 10 + 2
Bokstäver och siffror
Bokstavsidentitet- detta är likhet, vilket är giltigt för alla värden på bokstäverna som ingår i den. Med andra ord sådan jämlikhet, där båda delarna är identiskt lika uttryck, till exempel:
(a + b)m = am + bm
(a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2
Numerisk identitetär en jämlikhet som endast innehåller siffror uttryckta i siffror, där båda delarna har samma numeriska värde. Till exempel:
4 + 5 + 2 = 3 + 8
5 (4 + 6) = 50
Konverteringar av identiska uttryck
Alla algebraiska handlingar representerar omvandlingen av ett algebraiskt uttryck till ett annat, identiskt med det första.
Vid beräkning av värdet på ett uttryck, utvidgning av parenteser, placering av en gemensam faktor utanför parenteserna och i ett antal andra fall ersätts vissa uttryck av andra som är identiskt lika med dem. Ersättandet av ett uttryck med ett annat, identiskt lika med det, kallas genom identisk omvandling av uttrycket eller bara uttryckskonvertering... Alla uttrycksomvandlingar utförs baserat på egenskaperna för åtgärder på siffror.
Betrakta den identiska transformationen av ett uttryck genom att använda exemplet med att placera den gemensamma faktorn utanför parentesen:
10x - 7x + 3x = (10 - 7 + 3)x = 6x
Efter att vi har behandlat begreppet identiteter kan vi gå vidare till studiet av identiskt lika uttryck. Syftet med denna artikel är att förklara vad det är, och att med exempel visa vilka uttryck som kommer att vara identiskt lika med andra.
Identiskt lika uttryck: Definition
Begreppet identiskt lika uttryck studeras vanligtvis tillsammans med själva identitetsbegreppet inom ramen för skolalgebrakursen. Här är en grundläggande definition hämtad från en lärobok:
Definition 1
Identiskt lika varandra kommer att vara sådana uttryck, vars värden kommer att vara desamma för alla möjliga värden för variablerna som ingår i deras sammansättning.
Sådana numeriska uttryck anses också vara identiskt lika med vilka samma värden kommer att motsvara.
Detta är en ganska bred definition som kommer att vara korrekt för alla heltalsuttryck, vars betydelse inte ändras när variablernas värden ändras. Men senare blir det nödvändigt att förtydliga denna definition, eftersom det förutom heltal finns andra typer av uttryck som inte är meningsfulla för vissa variabler. Detta ger upphov till begreppet tillåtlighet och otillåtlighet för vissa värden av variabler, såväl som behovet av att bestämma intervallet för tillåtna värden. Låt oss formulera en mer exakt definition.
Definition 2
Identiskt lika uttryckÄr de uttryck vars värden är lika med varandra för alla tillåtna värden för variablerna som ingår i deras sammansättning. Numeriska uttryck kommer att vara identiskt lika med varandra, förutsatt att de har samma värden.
Frasen "för alla giltiga variabelvärden" hänvisar till alla de variabelvärden för vilka båda uttrycken är meningsfulla. Vi kommer att förklara denna position senare när vi ger exempel på identiskt lika uttryck.
Du kan också ange följande definition:
Definition 3
Lika lika uttryck är uttryck som ligger i samma identitet på vänster och höger sida.
Exempel på uttryck som är identiskt lika med varandra
Låt oss titta på några exempel på sådana uttryck med hjälp av definitionerna ovan.
Låt oss börja med numeriska uttryck.
Exempel 1
Så, 2 + 4 och 4 + 2 kommer att vara identiskt lika med varandra, eftersom deras resultat kommer att vara lika (6 och 6).
Exempel 2
På samma sätt är uttrycken 3 och 30 identiskt lika: 10, (2 2) 3 och 2 6 (för att beräkna värdet på det sista uttrycket måste du känna till gradens egenskaper).
Exempel 3
Men uttryck 4 - 2 och 9 - 1 kommer inte att vara lika, eftersom deras värden är olika.
Låt oss gå vidare till exempel på bokstavliga uttryck. A + b och b + a kommer att vara identiskt lika, och detta beror inte på variablernas värden (uttrycket likhet i detta fall bestäms av additionsförskjutningsegenskapen).
Exempel 4
Till exempel, om a är lika med 4 och b är lika med 5, kommer resultaten fortfarande att vara desamma.
Ett annat exempel på identiskt lika uttryck med bokstäver är 0 x y z och 0. Oavsett värdena på variablerna i det här fallet, när de multipliceras med 0, kommer de att ge 0. De ojämlika uttrycken är 6 x och 8 x, eftersom de inte kommer att vara lika för något x.
Om variablerna för tillåtna värden för variablerna sammanfaller till exempel i uttrycken a + 6 och 6 + a eller ab 0 och 0, eller x 4 och x, och värdena i själva uttrycken kommer att vara lika för alla variabler, då anses sådana uttryck vara identiskt lika. Så, a + 8 = 8 + a för valfritt värde på a, och b 0 = 0 också, eftersom multiplicering av ett tal med 0 ger 0 i slutändan. Uttrycken x 4 och x kommer att vara identiskt lika för alla x från intervallet [0, + ∞).
Men giltighetsintervallet i ett uttryck kan skilja sig från intervallet för ett annat.
Exempel 5
Låt oss till exempel ta två uttryck: x - 1 och x - 1 x x. För den första av dem kommer intervallet av tillåtna värden för x att vara hela uppsättningen av reella tal, och för den andra, mängden av alla reella tal, med undantag för noll, för då får vi 0 i nämnaren , och en sådan uppdelning är inte definierad. Dessa två uttryck har ett gemensamt värdeområde, bildat genom skärningspunkten mellan två separata områden. Vi kan dra slutsatsen att båda uttrycken x - 1 x x och x - 1 kommer att vara vettiga för alla reella värden på variablerna, förutom 0.
Den grundläggande egenskapen för bråket låter oss också dra slutsatsen att x - 1 x x och x - 1 kommer att vara lika för alla x som inte är 0. Detta betyder att på det gemensamma intervallet av tillåtna värden kommer dessa uttryck att vara identiskt lika med varandra, och för alla verkliga x är det omöjligt att tala om identisk likhet.
Om vi ersätter ett uttryck med ett annat som är identiskt lika med det, så kallas denna process identitetstransformation. Detta koncept är mycket viktigt, och vi kommer att prata om det i detalj i en separat artikel.
Om du märker ett fel i texten, markera det och tryck på Ctrl + Enter
Två uttryck sägs vara identiskt lika på en uppsättning, om de är vettiga på denna uppsättning och alla deras motsvarande värden är lika.
Jämlikhet, där vänster och höger sida är identiskt lika uttryck, kallas identitet.
Att ersätta ett uttryck med ett annat, identiskt lika med det på en given mängd, kallas den identiska omvandlingen av uttrycket.
Uppgift. Hitta omfattningen av ett uttryck.
Lösning. Eftersom uttrycket är en bråkdel, måste du hitta dessa värden för variabeln för att hitta dess definitionsdomän NS där nämnaren försvinner och utesluter dem. Lösa ekvationen NS 2 - 9 = 0, vi finner det NS= -3 och NS= 3. Därför består domänen av detta uttryck av alla andra tal än -3 och 3. Om vi betecknar det med NS, då kan du skriva:
NS= (-¥; -3) È (-3; 3) È (3; + ¥).
Uppgift.Är uttryck och NS- 2 likadana: a) på uppsättningen R; b) på mängden heltal som inte är noll?
Lösning. a) På uppsättningen R dessa uttryck är inte identiskt lika, eftersom för NS= 0 uttrycket är irrelevant, men uttrycket NS- 2 har ett värde på -2.
b) På mängden heltal som inte är noll är dessa uttryck identiskt lika, eftersom = 
.
Uppgift. Till vilka värden NS följande likheter är identiteter:
a) 
; b).
Lösning. a) Jämlikhet är en identitet om;
b) Jämställdhet är en identitet om.
Efter att ha fått en uppfattning om identiteter är det logiskt att gå vidare till bekantskap med. I den här artikeln kommer vi att svara på frågan om vad som är identiskt lika uttryck, och även använda exempel för att ta reda på vilka uttryck som är identiskt lika och vilka som inte är det.
Sidnavigering.
Vad är identiskt lika uttryck?
Definitionen av identiskt lika uttryck ges parallellt med definitionen av identitet. Detta händer i 7:e klass algebra lektioner. I en lärobok om algebra för sju klasser av författaren Yu.N. Makarychev ges följande formulering:
Definition.
Är uttryck vars värden är lika för alla värden av variablerna som ingår i dem. Numeriska uttryck som har identiska värden kallas också identiskt lika.
Denna definition används upp till klass 8, den är giltig för heltalsuttryck, eftersom de är meningsfulla för alla värden av variablerna som ingår i dem. Och i årskurs 8 förfinas definitionen av identiskt lika uttryck. Låt oss förklara vad detta är kopplat till.
I årskurs 8 börjar studiet av andra typer av uttryck, vilket, till skillnad från heltalsuttryck, för vissa värden av variablerna kanske inte är vettigt. Detta tvingar oss att införa definitioner av tillåtna och oacceptabla värden för variabler, såväl som intervallet av tillåtna värden för ODZ för en variabel, och, som en konsekvens, att förtydliga definitionen av identiskt lika uttryck.
Definition.
Två uttryck, vars värden är lika för alla tillåtna värden av variablerna som ingår i dem, kallas identiskt lika uttryck... Två numeriska uttryck som har samma värde kallas också identiskt lika.
I denna definition av identiskt lika uttryck är det värt att förtydliga innebörden av frasen "för alla tillåtna värden av variablerna som ingår i dem". Det innebär alla sådana värden av variabler för vilka båda identiskt lika uttryck är meningsfulla samtidigt. Vi kommer att förtydliga denna idé i nästa stycke, med tanke på exempel.
Definitionen av identiskt lika uttryck i A.G. Mordkovichs lärobok ges lite annorlunda:
Definition.
Identiskt lika uttryckÄr uttryck på vänster och höger sida av identiteten.
Innebörden av detta och de tidigare definitionerna sammanfaller.
Exempel på identiskt lika uttryck
De definitioner som introducerades i föregående stycke tillåter oss att exempel på likadana uttryck.
Låt oss börja med identiskt lika numeriska uttryck. Numeriska uttryck 1 + 2 och 2 + 1 är identiskt lika, eftersom de motsvarar lika värden 3 och 3. Också uttryck 5 och 30: 6 är identiskt lika, liksom uttryck (2 2) 3 och 2 6 (värdena för de sista uttrycken är lika i kraft). Men de numeriska uttrycken 3 + 2 och 3−2 är inte identiskt lika, eftersom de motsvarar värdena 5 respektive 1, och de är inte lika.
Nu kommer vi att ge exempel på identiskt lika uttryck med variabler. Dessa är uttrycken a + b och b + a. Faktum är att för alla värden av variablerna a och b, antar de skrivna uttrycken samma värden (vilket följer av siffrorna). Till exempel, för a = 1 och b = 2, har vi a + b = 1 + 2 = 3 och b + a = 2 + 1 = 3. För alla andra värden på variablerna a och b får vi också lika värden på dessa uttryck. Uttrycken 0 x y z och 0 är också identiskt lika för alla värden på variablerna x, y och z. Men uttrycken 2 x och 3 x är inte identiskt lika, eftersom till exempel när x = 1 är deras värden inte lika. För x = 1 är uttrycket 2 x lika med 2 1 = 2, och uttrycket 3 x är lika med 3 1 = 3.
När intervallen för giltiga värden för variabler i uttryck sammanfaller, som till exempel i uttryck a + 1 och 1 + a, eller ab 0 och 0, eller och, och värdena för dessa uttryck är lika för alla värden för variabler från dessa områden, då är allt klart - dessa uttryck är identiskt lika för alla tillåtna värden för variablerna som ingår i dem. Så a + 1≡1 + a för alla a, uttrycken a · b · 0 och 0 är identiskt lika för alla värden för variablerna a och b, och uttrycken och är identiskt lika för alla x från; ed. S. A. Telyakovsky. - 17: e upplagan - M .: Utbildning, 2008.- 240 s. : sjuk. - ISBN 978-5-09-019315-3.
Tänk på två likheter:
1.a 12 * a 3 = a 7 * a 8
Denna likhet kommer att gälla för alla värden av variabeln a. Utbudet av giltiga värden för denna jämlikhet kommer att vara hela uppsättningen av reella tal.
2.a 12: a 3 = a 2 * a 7.
Denna olikhet kommer att gälla för alla värden av variabeln a, förutom för a lika med noll. Intervallet av tillåtna värden för denna olikhet kommer att vara hela uppsättningen av reella tal, utom noll.
Var och en av dessa likheter kan sägas vara sanna för alla tillåtna värden för variablerna a. Sådana likheter i matematik kallas identiteter.
Identitet koncept
Identitet är en likhet som är sant för alla giltiga värden av variablerna. Om några giltiga värden ersätts med denna likhet istället för variabler, bör den korrekta numeriska likheten erhållas.
Det är värt att notera att sanna numeriska likheter också är identiteter. Identiteter kommer till exempel att vara egenskaperna för åtgärder på siffror.
3.a + b = b + a;
4.a + (b + c) = (a + b) + c;
6.a * (b * c) = (a * b) * c;
7.a * (b + c) = a * b + a * c;
11.a * (- 1) = -a.
Om två uttryck för alla tillåtna variabler är lika, anropas sådana uttryck identiskt lika... Nedan följer några exempel på identiskt lika uttryck:
1. (a 2) 4 och en 8;
2.a * b * ( - a ^ 2 * b) och -a 3 * b 2;
3. ((x 3 * x 8) / x) och x 10.
Vi kan alltid ersätta ett uttryck med vilket annat uttryck som helst som är identiskt lika med det första. En sådan ersättning kommer att vara en identisk omvandling.
Exempel på identiteter
Exempel 1: är följande likheter lika:
1.a + 5 = 5 + a;
2.a * (-b) = -a * b;
3,3 * a * 3 * b = 9 * a * b;
Alla ovanstående uttryck kommer inte att vara identiteter. Av dessa jämlikheter är endast 1, 2 och 3 likheter identiteter. Vilka siffror vi än ersätter i dem, istället för variablerna a och b, kommer vi fortfarande att få korrekta numeriska likheter.
Men 4 jämlikhet är inte längre en identitet. Eftersom denna jämlikhet inte kommer att gälla för alla tillåtna värden. Till exempel, för värdena a = 5 och b = 2, får du följande resultat:
Denna likhet är inte sant, eftersom siffran 3 inte är lika med siffran -3.
Hur man installerar skidbindningar
Daria Domracheva och Ole Einar Bjoerndalen gifte sig
Ski Pole Walking: Farligt eller fördelaktigt?