حل مشکلات نقشه های توپوگرافی اندازه گیری مساحت یک قطعه با مرزهای مستقیم
مقیاس عددی- مقدار بی نام به این صورت نوشته می شود: 1:1000، 1:2000، 1:5000 و غیره و در این نماد به 1000، 2000 و 5000 مخرج مقیاس M گفته می شود.
مقیاس عددی نشان می دهد که یک واحد طول خط در یک پلان (نقشه) دقیقاً دارای همان تعداد واحد طول روی زمین است.بنابراین، برای مثال، یک واحد طول خط در یک پلان 1:5000 دقیقاً حاوی 5000 واحد طول یکسان روی زمین است، یعنی: یک سانتی‌متر طول خط در پلان 1:5000 معادل 5000 سانتی‌متر روی زمین است. یعنی 50 متر روی زمین) یک میلی متر طول خط در پلان 1:5000 شامل 5000 میلی متر روی زمین است (یعنی یک میلی متر طول خط در پلان 1:5000 شامل 500 سانتی متر یا 5 متر روی زمین است) و غیره.
هنگام کار با یک طرح، در تعدادی از موارد استفاده می کنند مقیاس خطی.
مقیاس خطی
- ساختار گرافیکی، (شکل 1) که تصویری از مقیاس عددی معین است.عکس. 1
پایه مقیاس خطیقطعه AB یک مقیاس خطی نامیده می شود (نسبت اصلی مقیاس) که معمولاً برابر با 2 سانتی متر است. به طول متناظر روی زمین ترجمه می شود و امضا می شود. سمت چپ ترین پایه ترازو به 10 قسمت مساوی تقسیم می شود.
کوچکترین تقسیم پایه یک مقیاس خطیبرابر با 1/10 پایه ترازو.
به عنوان مثال: برای یک مقیاس خطی (که هنگام کار بر روی نقشه توپوگرافی با مقیاس 1:2000 استفاده می شود) که در شکل 1 نشان داده شده است، پایه مقیاس AB 2 سانتی متر است (یعنی 40 متر روی زمین) و کوچکترین تقسیم پایه 2 میلی متر است. که مقیاس 1:2000 معادل 4 متر روی زمین است.
بخش cd (شکل 1) که از یک پلان توپوگرافی در مقیاس 1:2000 گرفته شده است، شامل دو پایه مقیاس و دو تقسیم پایه کوچک است که در نهایت بر روی زمین به 2x40m+2x2m = 88 متر مربوط می شود.
تعیین گرافیکی دقیق تر و ساخت طول خطوط را می توان با استفاده از یک ساختار گرافیکی دیگر - یک مقیاس عرضی (شکل 2) انجام داد.
مقیاس عرضی
– ساخت گرافیکی برای دقیق ترین اندازه گیری و ترسیم فواصل در پلان توپوگرافی (نقشه). دقت مقیاس یک بخش افقی روی زمین است که مطابق با مقدار 0.1 میلی متر در یک پلان با مقیاس معین است. این ویژگی به وضوح چشم غیرمسلح انسان بستگی دارد، که (رزولوشن) اجازه می دهد حداقل فاصله را در یک پلان توپوگرافی 0.1 میلی متر مشاهده کنید. در زمین، این مقدار در حال حاضر برابر با 0.1 میلی متر x M خواهد بود، که در آن M مخرج مقیاس است.پایه AB مقیاس عرضی معمولی برابر است، مانند مقیاس خطی، همچنین 2 سانتی متر است. کوچکترین تقسیم پایه CD = 1/10 AB = 2 میلی متر است. کوچکترین تقسیم مقیاس عرضی cd = 1/10 CD = 1/100 AB = 0.2 میلی متر است (که از شباهت مثلث BCD و مثلث Bcd حاصل می شود).
بنابراین، برای مقیاس عددی 1:2000، پایه مقیاس عرضی با 40 متر، کوچکترین تقسیم پایه (10/1 پایه) 4 متر و کوچکترین تقسیم 1/100 مطابقت دارد. مقیاس AB 0.4 متر است.
مثال: قطعه ab (شکل 2)، برگرفته از یک پلان مقیاس 1:2000، مربوط به 137.6 متر روی زمین (3 پایه مقیاس عرضی (3x40 = 120 متر)، 4 کوچکترین تقسیم پایه (4x4 = 16 متر) و 4 است. کوچکترین تقسیمات مقیاس (0.4x4=1.6 متر)، یعنی 120+16+1.6=137.6 متر).
اجازه دهید در مورد یکی از مهمترین ویژگی های مفهوم "مقیاس" صحبت کنیم.
دقت مقیاسیک قطعه افقی روی زمین نامیده می شود که با مقدار 0.1 میلی متر در یک پلان با مقیاس مشخص مطابقت دارد. این ویژگی به وضوح چشم غیرمسلح انسان بستگی دارد، که (رزولوشن) اجازه می دهد حداقل فاصله را در یک پلان توپوگرافی 0.1 میلی متر مشاهده کنید. در زمین، این مقدار در حال حاضر برابر با 0.1 میلی متر x M خواهد بود، که در آن M مخرج مقیاس است.
شکل 2
مقیاس عرضی به طور خاص به شما امکان می دهد طول یک خط را در یک پلان (نقشه) در مقیاس 1:2000 دقیقاً با دقت این مقیاس اندازه گیری کنید.
مثال: 1 میلی متر از پلان 1:2000 شامل 2000 میلی متر زمین، و 0.1 میلی متر، به ترتیب، 0.1 x M (mm) = 0.1 x 2000 میلی متر = 200 میلی متر = 20 سانتی متر است، یعنی. 0.2 متر
بنابراین، هنگام اندازه گیری (ساخت) طول یک خط در یک پلان، مقدار آن باید گرد شودبا دقت مقیاس به عنوان مثال: هنگام اندازه گیری (ساخت) خطی به طول 58.37 متر (شکل 3)، مقدار آن در مقیاس 1:2000 (با دقت مقیاس 0.2 متر) به 58.4 متر و در مقیاس 1:500 گرد می شود. (مقیاس دقت 0.05 متر) - طول خط به 58.35 متر گرد شده است.
مقیاس استنسبت طول یک خط در یک نقشه، پلان یا نقشه به طول خط مربوطه در واقعیت. این نشان می دهد که چند برابر فاصله روی نقشه نسبت به فاصله واقعی روی زمین کاهش می یابد. به عنوان مثال، اگر مقیاس یک نقشه جغرافیایی 1: 1,000,000 باشد، به این معنی است که 1 سانتی متر روی نقشه معادل 1,000,000 سانتی متر روی زمین یا 10 کیلومتر است.
مقیاس های عددی، خطی و با نام وجود دارد .
مقیاس عددی به صورت کسری به تصویر کشیده می شود که در آن صورت برابر با یک است و مخرج عددی است که نشان می دهد چند برابر خطوط روی نقشه (طرح) نسبت به خطوط روی زمین کاهش می یابد. به عنوان مثال، مقیاس 1:100000 نشان می دهد که تمام ابعاد خطی روی نقشه 100000 برابر کاهش می یابد. بدیهی است که هر چه مخرج مقیاس بزرگتر باشد، مقیاس کوچکتر و هر چه مخرج کوچکتر باشد، بزرگتر است. مقیاس عددی یک کسری است، بنابراین صورت و مخرج در اندازه گیری های یکسان (سانتی متر) آورده شده است.
مقیاس خطی یک خط مستقیم است که به قطعات مساوی تقسیم می شود. این بخش ها با فاصله معینی در زمین تصویر شده مطابقت دارند. تقسیمات با اعداد نشان داده می شوند. اندازه گیری طولی که در امتداد آن تقسیمات بر روی خط کش ترازو مشخص شده اند، پایه مقیاس نامیده می شود. در کشور ما پایه ترازو را 1 سانتی متر در نظر می گیرند به تعداد متر یا کیلومتر مربوط به پایه ترازو مقدار مقیاس می گویند. هنگام ساخت یک مقیاس خطی، شکل 0 ، که از آن تقسیم بندی ها شروع به شمارش می شود، معمولاً نه در انتهای خط مقیاس، بلکه یک بخش (پایه) به سمت راست عقب نشینی می کنند. در اولین بخش سمت چپ 0، کوچکترین تقسیمات مقیاس خطی اعمال می شود - میلی متر. فاصله روی زمین مربوط به کوچکترین تقسیم مقیاس خطی مربوط به دقت مقیاس و 0.1 میلی متر مربوط به حداکثر دقت مقیاس است. مقیاس خطی در مقایسه با مقیاس عددی این مزیت را دارد که امکان تعیین فاصله واقعی بر روی نقشه و نقشه را بدون محاسبات اضافی ممکن می سازد.
مقیاس نامگذاری شده - مقیاس بیان شده در کلمات، به عنوان مثال، 1 سانتی متر 32 کیلومتر.
اندازه گیری فواصل بر روی نقشه و نقشه.
اندازه گیری فواصل با استفاده از مقیاس. شما باید بین دو نقطه یک خط مستقیم بکشید (اگر باید فاصله را در یک خط مستقیم پیدا کنید) و با استفاده از یک خط کش این فاصله را بر حسب سانتی متر اندازه بگیرید و سپس عدد حاصل را در مقدار مقیاس ضرب کنید. به عنوان مثال، در یک نقشه مقیاس 1: 100 000 (در 1 سانتی متر 1 کیلومتر) فاصله است 5 سانتی متر، یعنی روی زمین این فاصله است 1 * 5 = 5 (کیلومتر). همچنین می توانید فاصله را روی نقشه با استفاده از قطب نما اندازه گیری کنید. در این مورد، استفاده از مقیاس خطی راحت است.
اندازه گیری فواصل با استفاده از شبکه درجهبرای محاسبه فواصل روی نقشه یا کره زمین، می توانید از مقادیر زیر استفاده کنید: طول قوس 1 درجهنصف النهار و 1 درجهخط استوا تقریباً 111 کیلومتر است. برای نصف النهارها این همیشه صادق است و طول یک قوس 1 درجه در امتداد موازی ها به سمت قطب ها کاهش می یابد. در خط استوا نیز می توان آن را برابر با 111 کیلومتر برداشت. و در قطب - 0 (از آنجایی که قطب یک نقطه است). بنابراین، دانستن تعداد کیلومترهای مربوط به طول 1 درجه قوس هر موازی خاص ضروری است. برای تعیین فاصله بین دو نقطه در یک نصف النهار بر حسب کیلومتر، فاصله بین آنها را بر حسب درجه محاسبه کنید و سپس تعداد درجه ها را در 111 کیلومتر ضرب کنید. برای تعیین فاصله بین دو نقطه از خط استوا نیز باید فاصله بین آنها را بر حسب درجه تعیین کنید و سپس در 111 کیلومتر ضرب کنید.
معرفی
نقشه توپوگرافی است کاهشیک تصویر تعمیم یافته از منطقه که عناصر را با استفاده از یک سیستم نمادها نشان می دهد.
مطابق با الزامات، نقشه های توپوگرافی بسیار بالا است دقت هندسیو ارتباط جغرافیایی این توسط آنها تضمین می شود مقیاس، مبنای ژئودزی، پیش بینی های نقشه برداری و سیستم نمادها.
ویژگی های هندسی یک تصویر کارتوگرافی: اندازه و شکل مناطق اشغال شده توسط اشیاء جغرافیایی، فواصل بین نقاط جداگانه، جهت از یک به دیگری - با مبنای ریاضی آن تعیین می شود. مبنای ریاضیکارت ها به عنوان اجزاء شامل می شوند مقیاسپایه ژئودزی و پیش بینی نقشه.
مقیاس نقشه چیست، چه نوع مقیاسی وجود دارد، چگونه یک مقیاس گرافیکی بسازیم و چگونه از مقیاس ها استفاده کنیم در سخنرانی مورد بحث قرار خواهد گرفت.
6.1. انواع مقیاس نقشه های توپوگرافی
هنگام ترسیم نقشه ها و نقشه ها، پیش بینی های افقی بخش ها بر روی کاغذ به شکل کاهش یافته به تصویر کشیده می شود. درجه چنین کاهشی با مقیاس مشخص می شود.
مقیاس نقشه (طرح) - نسبت طول یک خط روی نقشه (طرح) به طول موقعیت افقی خط زمین مربوطه
m = l K : d M
مقیاس تصویر نواحی کوچک در سراسر نقشه توپوگرافی عملاً ثابت است در زوایای شیب کوچک سطح فیزیکی (در یک دشت)، طول برجستگی افقی خط با طول خط شیب بسیار کمی متفاوت است. . در این موارد می توان مقیاس طول را نسبت طول یک خط روی نقشه به طول خط مربوطه روی زمین در نظر گرفت.
مقیاس بر روی نقشه ها در نسخه های مختلف نشان داده شده است
6.1.1. مقیاس عددی
عددی مقیاس به صورت کسری با عددی برابر با 1 بیان می شود(کسری جزئی).
یا
مخرج ممقیاس عددی میزان کاهش طول خطوط روی نقشه (طرح) را نسبت به طول خطوط مربوطه روی زمین نشان می دهد. مقایسه مقیاس های عددی با یکدیگر، بزرگتر با مخرج کوچکتر است.
با استفاده از مقیاس عددی نقشه (پلان)، می توانید مکان افقی را تعیین کنید dmخطوط روی زمین
مثال.
مقیاس نقشه 1:50000. طول بخش روی نقشه lК= 4.0 سانتی متر محل افقی خط را روی زمین تعیین کنید.
راه حل.
با ضرب اندازه قطعه روی نقشه بر حسب سانتی متر در مخرج مقیاس عددی، فاصله افقی را بر حسب سانتی متر بدست می آوریم.
د= 4.0 سانتی متر × 50000 = 200000 سانتی متر یا 2000 متر یا 2 کیلومتر.
توجه داشته باشید که مقیاس عددی یک کمیت انتزاعی است که واحدهای اندازه گیری خاصی ندارد.اگر صورت کسری بر حسب سانتی متر بیان شود، مخرج واحدهای اندازه گیری یکسانی خواهد داشت، یعنی. سانتی متر
مثلا، مقیاس 1:25000 به این معنی است که 1 سانتی متر از نقشه مربوط به 25000 سانتی متر زمین است یا 1 اینچ نقشه مربوط به 25000 اینچ زمین است.
برای رفع نیازهای اقتصادی، علمی و دفاعی کشور به نقشه هایی در مقیاس های مختلف نیاز است. برای نقشه های توپوگرافی ایالت، لوح های مدیریت جنگل، طرح های جنگلداری و جنگل کاری، مقیاس های استاندارد تعیین شده است - سری مقیاس(جدول 6.1، 6.2).
سری مقیاس نقشه های توپوگرافی
جدول 6.1.
| مقیاس عددی |
نام کارت |
کارت 1 سانتی متر مربوط می شود |
کارت 1 سانتی متر مربع مربوط می شود |
|---|---|---|---|
پنج هزارم |
0.25 هکتار |
||
ده هزارم |
|||
بیست و پنج هزارم |
6.25 هکتار |
||
پنجاه هزارم |
|||
صد هزارم |
|||
دویست هزارم |
|||
پانصد هزارم |
|||
میلیونی |
قبلاً این مجموعه شامل مقیاس های 1: 300000 و 1:2000 بود.
6.1.2. مقیاس نامگذاری شدهمقیاس نامگذاری شده
بیان کلامی مقیاس عددی نامیده می شود.زیر مقیاس عددی روی نقشه توپوگرافی کتیبه ای وجود دارد که توضیح می دهد چند متر یا کیلومتر روی زمین با یک سانتی متر نقشه مطابقت دارد.
مثلا، روی نقشه در مقیاس عددی 1:50000 نوشته شده است: "در 1 سانتی متر 500 متر وجود دارد." عدد 500 در این مثال است مقدار مقیاس نامگذاری شده است
.
با استفاده از مقیاس نقشه نامگذاری شده، می توانید فاصله افقی را تعیین کنید dmخطوط روی زمین برای انجام این کار، باید مقدار بخش اندازه‌گیری شده روی نقشه را در سانتی‌متر در مقدار مقیاس نامگذاری شده ضرب کنید.
مثال. مقیاس نامگذاری شده نقشه "2 کیلومتر در 1 سانتی متر" است. طول یک بخش روی نقشه lК= 6.3 سانتی متر محل افقی خط را روی زمین تعیین کنید.
راه حل. با ضرب مقدار قطعه اندازه گیری شده روی نقشه بر حسب سانتی متر در مقدار مقیاس نامگذاری شده، فاصله افقی را بر حسب کیلومتر بر روی زمین بدست می آوریم.
د= 6.3 سانتی متر × 2 = 12.6 کیلومتر.
برای جلوگیری از محاسبات ریاضی و سرعت بخشیدن به کار روی نقشه، استفاده کنید مقیاس های گرافیکی . دو مقیاس از این قبیل وجود دارد: خطی و عرضی .
مقیاس خطیبرای ایجاد یک مقیاس خطی، یک بخش اولیه مناسب برای یک مقیاس معین انتخاب کنید. این بخش اصلی ( آ) نامیده می شوند اساس مقیاس (شکل 6.1).
برنج. 6.1. مقیاس خطی. بخش اندازه گیری شده روی زمین
اراده CD = ED + CE = 1000 متر + 200 متر = 1200 متر.
پایه به تعداد دفعات لازم روی یک خط مستقیم گذاشته می شود، سمت چپ ترین پایه به قسمت هایی تقسیم می شود (بخش ب)، بودن کوچکترین تقسیمات مقیاس خطی
. فاصله روی زمین که مربوط به کوچکترین تقسیم مقیاس خطی است نامیده می شود دقت مقیاس خطی
.
نحوه استفاده از مقیاس خطی:
- پای راست قطب نما را روی یکی از تقسیمات سمت راست صفر و پای چپ را روی پایه چپ قرار دهید.
- طول خط از دو شمارش تشکیل شده است: تعداد کل پایه ها و تعداد تقسیمات پایه سمت چپ (شکل 6.1).
- اگر قطعه ای روی نقشه طولانی تر از مقیاس خطی ساخته شده باشد، آنگاه به صورت قطعات اندازه گیری می شود.
مقیاس عرضی
برای اندازه گیری دقیق تر استفاده کنید عرضی مقیاس (شکل 6.2، ب).
شکل 6.2. مقیاس عرضی. فاصله اندازه گیری شده
PK =
TK +
PS +
ST =
1
00 +10
+ 7
=
117
متر.
برای ساخت آن، چندین پایه مقیاس بر روی یک قطعه خط مستقیم گذاشته شده است ( آ). معمولا طول پایه 2 سانتی متر یا 1 سانتی متر است در نقاط حاصل عمود بر خط نصب می شود. ABو ده خط موازی را با فواصل مساوی از بین آنها رسم کنید. سمت چپ ترین قاعده بالا و پایین به 10 قسمت مساوی تقسیم می شود و با خطوط مورب به هم متصل می شود. نقطه صفر پایه پایین به نقطه اول متصل است باپایه بالا و غیره یک سری خطوط مایل موازی بدست آورید که به آنها می گویند عرضی
کوچکترین تقسیم مقیاس عرضی برابر با قطعه است سی 1
D 1
,
(شکل 6. 2، آ). قطعه موازی مجاور با این طول در هنگام حرکت به سمت عرضی متفاوت است 0Cو در امتداد یک خط عمودی 0D.
مقیاس عرضی با پایه 2 سانتی متر نامیده می شود طبیعی
. اگر پایه مقیاس عرضی به ده قسمت تقسیم شود، آن را می گویند صدم
. در مقیاس صدم قیمت کوچکترین تقسیم برابر با یک صدم پایه است.
ترازو عرضی بر روی خط کش های فلزی حک می شود که به آنها خط کش ترازو می گویند.
نحوه استفاده از ترازو عرضی:
- از قطب نما برای ثبت طول خط روی نقشه استفاده کنید.
- پای راست قطب نما را روی یک قسمت کامل از پایه و پای چپ را روی هر عرضی قرار دهید، در حالی که هر دو پایه قطب نما باید روی خطی موازی با خط قرار گیرند. AB;
- طول خط از سه شمارش تشکیل شده است: تعداد پایه های عدد صحیح، به اضافه تعداد تقسیمات پایه سمت چپ، به علاوه تعداد تقسیمات تا عرضی.
دقت اندازه گیری طول یک خط با استفاده از مقیاس عرضی نصف مقدار کوچکترین تقسیم آن تخمین زده می شود.
6.2. انواع مقیاس های گرافیکی
6.2.1. مقیاس انتقالیگاهی در عمل باید از نقشه یا عکس هوایی استفاده کرد که مقیاس آن استاندارد نیست. به عنوان مثال، 1:17،500، یعنی. 1 سانتی متر روی نقشه معادل 175 متر روی زمین است. اگر یک مقیاس خطی با پایه 2 سانتی متر بسازید، کوچکترین تقسیم مقیاس خطی 35 متر خواهد بود. دیجیتالی کردن چنین مقیاسی باعث ایجاد مشکل در کار عملی می شود.
برای ساده کردن تعیین فواصل در نقشه توپوگرافی به صورت زیر عمل کنید. پایه مقیاس خطی به عنوان 2 سانتی متر در نظر گرفته نمی شود، بلکه به گونه ای محاسبه می شود که با تعداد دور متر مطابقت دارد - 100، 200 و غیره.
مثال. برای نقشه ای در مقیاس 1:17500 (175 متر در یک سانتی متر) طول پایه مربوط به 400 متر محاسبه می شود.
برای تعیین ابعاد یک قطعه 400 متری در مقیاس 1:17500، نسبت ها را ترسیم می کنیم:
روی زمین روی طرح
175 متر 1 سانتی متر
400 متر X سانتی متر
X cm = 400 متر × 1 سانتی متر / 175 متر = 2.29 سانتی متر.
پس از حل نسبت، نتیجه می گیریم: پایه مقیاس گذار در سانتی متر برابر است با مقدار قطعه روی زمین بر حسب متر تقسیم بر مقدار مقیاس نامگذاری شده بر حسب متر.طول پایه در مورد ما
آ= 400 / 175 = 2.29 سانتی متر.
اگر اکنون یک مقیاس عرضی با طول پایه بسازیم آ= 2.29 سانتی متر، سپس یک تقسیم از پایه سمت چپ با 40 متر مطابقت دارد (شکل 6.3).
برنج. 6.3. مقیاس خطی انتقالی
فاصله اندازه گیری شده AC = BC + AB = 800 + 160 = 960 متر.
برای اندازه گیری دقیق تر، یک مقیاس انتقال عرضی بر روی نقشه ها و نقشه ها ساخته شده است.
6.2.2. مقیاس مراحلاین مقیاس برای تعیین فواصل اندازه گیری شده در مراحل در حین بررسی بصری استفاده می شود. اصل ساخت و استفاده از مقیاس گام مانند مقیاس گذار است. پایه مقیاس گام به گونه ای محاسبه می شود که با تعداد دور مراحل (جفت، سه قلو) - 10، 50، 100، 500 مطابقت دارد.
برای محاسبه مقدار پایه مقیاس پله، باید مقیاس تیراندازی را تعیین کرد و میانگین طول گام را محاسبه کرد. شسر.
متوسط طول گام (جفت پله) از مسافت شناخته شده طی شده در جهت جلو و عقب محاسبه می شود. با تقسیم مسافت شناخته شده بر تعداد پله های انجام شده، میانگین طول یک پله به دست می آید. هنگامی که سطح زمین کج می شود، تعداد گام های برداشته شده در جهت جلو و عقب متفاوت خواهد بود. هنگام حرکت در جهت افزایش تسکین، گام کوتاه تر و در جهت مخالف - طولانی تر خواهد بود.
مثال. فاصله 100 متری شناخته شده به صورت پله ای اندازه گیری می شود. 137 گام در جهت جلو و 139 گام در جهت معکوس برداشته شد. میانگین طول یک مرحله را محاسبه کنید.
راه حل. کل مسافت طی شده: Σ m = 100 متر + 100 متر = 200 متر مجموع مراحل: Σ w = 137 w + 139 w = 276 w. میانگین طول یک گام:
شسر= 200 / 276 = 0.72 متر.
کار با مقیاس خطی راحت است، زمانی که خط مقیاس هر 1 - 3 سانتی متر مشخص می شود، و تقسیمات با یک عدد گرد (10، 20، 50، 100) امضا می شوند. بدیهی است که مقدار یک پله 0.72 متر در هر مقیاسی مقادیر بسیار کمی خواهد داشت. برای مقیاس 1:2000، بخش روی پلان 0.72 / 2000 = 0.00036 متر یا 0.036 سانتی متر خواهد بود. ده مرحله در مقیاس مناسب به عنوان یک قطعه 0.36 سانتی متر بیان می شود. راحت ترین مبنای برای این شرایط به نظر نویسنده، مقدار 50 مرحله خواهد بود: 0.036 × 50 = 1.8 سانتی متر.
برای کسانی که قدم ها را به صورت جفت می شمارند، یک پایه مناسب 20 جفت پله (40 پله) 0.036 × 40 = 1.44 سانتی متر خواهد بود.
طول پایه مقیاس پله را نیز می توان از نسبت ها یا با فرمول محاسبه کرد
آ = (شسر × KS) / م
جایی که: شسر -مقدار متوسط یک مرحله در سانتی متر،
KS -تعداد پله ها در پایه ترازو ,
M -مخرج مقیاس
طول پایه برای 50 پله در مقیاس 1:2000 با طول یک پله برابر با 72 سانتی متر خواهد بود:
آ= 72 × 50 / 2000 = 1.8 سانتی متر.
برای ساخت مقیاس گام برای مثال بالا، باید خط افقی را به قطعاتی برابر با 1.8 سانتی متر تقسیم کنید و پایه سمت چپ را به 5 یا 10 قسمت مساوی تقسیم کنید.
برنج. 6.4. مقیاس مرحله ای.
فاصله اندازه گیری شده AC = BC + AB = 100 + 20 = 120 sh.
6.3. دقت مقیاس
دقت مقیاس
(حداکثر دقت مقیاس) یک بخش خط افقی مربوط به 0.1 میلی متر در پلان است. مقدار 0.1 میلی متر برای تعیین دقت مقیاس به دلیل این واقعیت است که این حداقل بخش است که فرد می تواند با چشم غیر مسلح تشخیص دهد.
مثلابرای مقیاس 1:10000 دقت مقیاس 1 متر خواهد بود. در این مقیاس 1 سانتی‌متر روی پلان معادل 10000 سانتی‌متر (100 متر) روی زمین، 1 میلی‌متر - 1000 سانتی‌متر (10 متر)، 0.1 میلی‌متر - است. 100 سانتی متر (1 متر). از مثال فوق چنین برمی آید که اگر مخرج مقیاس عددی بر 10000 تقسیم شود، حداکثر دقت مقیاس را بر حسب متر بدست می آوریم.
مثلا، برای مقیاس عددی 1:5000، حداکثر دقت مقیاس 5000 / 10000 خواهد بود. =
0.5 متر
دقت مقیاس به شما امکان می دهد دو مشکل مهم را حل کنید:
- تعیین حداقل اندازه اشیاء و زمینی که در یک مقیاس معین به تصویر کشیده می شوند، و اندازه اشیایی که نمی توان آنها را در مقیاس معین به تصویر کشید.
- تعیین مقیاسی که نقشه باید در آن ایجاد شود تا اشیا و ویژگی های زمین را با حداقل ابعاد از پیش تعیین شده به تصویر بکشد.
در عمل، پذیرفته شده است که طول یک قطعه در یک پلان یا نقشه را می توان با دقت 0.2 میلی متر تخمین زد. فاصله افقی روی زمین که در یک مقیاس معین با 0.2 میلی متر (0.02 سانتی متر) در پلان مطابقت دارد، نامیده می شود. دقت مقیاس گرافیکی
. دقت گرافیکی در تعیین فواصل روی نقشه یا نقشه تنها با استفاده از مقیاس عرضی قابل دستیابی است..
باید در نظر داشت که هنگام اندازه‌گیری موقعیت نسبی خطوط بر روی نقشه، دقت نه با دقت گرافیکی، بلکه با دقت خود نقشه تعیین میشود، جایی که میانگین خطاها به دلیل تأثیر خطاهای دیگر می‌تواند 0.5 میلی‌متر باشد. نسبت به گرافیک
اگر خطای خود نقشه و خطای اندازه گیری روی نقشه را در نظر بگیریم، می توان نتیجه گرفت که دقت گرافیکی تعیین فواصل روی نقشه 5 تا 7 برابر بدتر از حداکثر دقت مقیاس است، یعنی 0.5 - 0.7 است. میلی متر در مقیاس نقشه
6.4. تعیین مقیاس نقشه ناشناخته
در مواردی که به دلایلی روی نقشه مقیاس وجود ندارد (مثلا هنگام چسباندن قطع شده است) به یکی از روش های زیر قابل تشخیص است.
- توسط شبکه . لازم است فاصله بین خطوط شبکه روی نقشه اندازه گیری شود و مشخص شود که این خطوط از چند کیلومتری کشیده شده اند. این مقیاس نقشه را تعیین می کند.
به عنوان مثال، خطوط مختصات با اعداد 28، 30، 32 و غیره (در امتداد قاب غربی) و 06، 08، 10 (در امتداد قاب جنوبی) مشخص می شوند. مشخص است که خطوط از 2 کیلومتر کشیده شده است. فاصله روی نقشه بین خطوط مجاور 2 سانتی متر است، از این رو 2 سانتی متر روی نقشه مربوط به 2 کیلومتر روی زمین و 1 سانتی متر روی نقشه مربوط به 1 کیلومتر روی زمین (مقیاس نامگذاری شده) است. به این معنی که مقیاس نقشه 1:100000 (1 سانتی متر برابر با 1 کیلومتر) خواهد بود.
- با توجه به نامگذاری برگه نقشه. سیستم نشانه گذاری (نامگذاری) برگه های نقشه برای هر مقیاس کاملاً مشخص است ، بنابراین با دانستن سیستم نمادگذاری ، یافتن مقیاس نقشه دشوار نیست.
یک صفحه نقشه در مقیاس 1:1،000،000 (میلیونم) با یکی از حروف الفبای لاتین و یکی از اعداد 1 تا 60 مشخص می شود. سیستم تعیین نقشه های مقیاس بزرگتر بر اساس نامگذاری ورق های یک نقشه میلیونی است و می توان آن را با نمودار زیر نشان داد:
1:1 000 000 - N-37
1:500000 - N-37-B
1:200000 - N-37-X
1:100000 - N-37-117
1:50 000 - N-37-117-A
1:25 000 - N-37-117-A-g
بسته به موقعیت صفحه نقشه، حروف و اعدادی که نامگذاری آن را تشکیل می دهند متفاوت خواهند بود، اما ترتیب و تعداد حروف و اعداد در نامگذاری یک صفحه نقشه در یک مقیاس معین همیشه یکسان خواهد بود..
بنابراین، اگر نقشه دارای نامگذاری M-35-96 باشد، با مقایسه آن با نمودار نشان داده شده، بلافاصله می توان گفت که مقیاس این نقشه 1:100000 خواهد بود.
برای اطلاعات بیشتر در مورد نامگذاری کارت، به فصل 8 مراجعه کنید.
- با فاصله بین اشیاء محلی. اگر دو جسم روی نقشه وجود دارد که فاصله بین آنها روی زمین مشخص است یا قابل اندازه گیری است، برای تعیین مقیاس باید تعداد متر بین این اشیاء روی زمین را بر تعداد سانتی متر بین تصاویر تقسیم کنید. از این اشیاء روی نقشه در نتیجه تعداد مترها را در 1 سانتی متر از این نقشه (مقیاس نامگذاری شده) بدست می آوریم.
مثلاً معلوم است که فاصله از آبادی. کووچینو به دریاچه گلوبوکوی 5 کیلومتر. با اندازه‌گیری این فاصله روی نقشه، 4.8 سانتی‌متر به دست آمد
5000 متر / 4.8 سانتی متر = 1042 متر در یک سانتی متر.
نقشه هایی در مقیاس 1:104200 منتشر نمی شوند، بنابراین جمع می کنیم. پس از گرد کردن، خواهیم داشت: 1 سانتی متر از نقشه مربوط به 1000 متر زمین است، یعنی مقیاس نقشه 1:100،000 است.
اگر جاده ای با پست های کیلومتری روی نقشه وجود دارد، تعیین مقیاس با فاصله بین آنها راحت تر است.
- با توجه به ابعاد طول قوس یک دقیقه از نصف النهار . قاب های نقشه های توپوگرافی در امتداد نصف النهارها و موازی ها به دقیقه قوس نصف النهار و موازی تقسیم می شوند.
یک دقیقه قوس نصف النهار (در امتداد قاب شرقی یا غربی) مربوط به فاصله 1852 متری (مایل دریایی) روی زمین است. با دانستن این موضوع، می توانید مقیاس نقشه را به همان روشی که با فاصله شناخته شده بین دو شی زمین تعیین کنید.
مثلاقطعه دقیقه در امتداد نصف النهار روی نقشه 1.8 سانتی متر است بنابراین در 1 سانتی متر روی نقشه 1852 خواهد بود: 1.8 = 1030 متر. با گرد کردن مقیاس نقشه 1:100000 به دست می آید.
محاسبات ما مقادیر تقریبی مقیاس را به دست آورد. این به دلیل نزدیکی فاصله های گرفته شده و عدم دقت اندازه گیری آنها روی نقشه اتفاق افتاد.
6.5. تکنیک‌هایی برای اندازه‌گیری و قرار دادن فاصله‌ها روی نقشه
برای اندازه گیری فواصل روی نقشه، از خط کش میلی متری یا مقیاس، قطب نما و برای اندازه گیری خطوط منحنی از انحنا سنج استفاده کنید.
6.5.1. اندازه گیری فاصله با خط کش میلیمتری
با استفاده از یک خط کش میلیمتری، فاصله بین نقاط داده شده روی نقشه را با دقت 0.1 سانتی متر اندازه گیری کنید. تعداد سانتی مترهای حاصل را در مقدار مقیاس نامگذاری شده ضرب کنید. برای زمین های صاف، نتیجه با فاصله روی زمین بر حسب متر یا کیلومتر مطابقت دارد.
مثال.در نقشه ای در مقیاس 1: 50000 (در 1 سانتی متر - 500 متر) فاصله بین دو نقطه 3.4 است سانتی متر.
فاصله بین این نقاط را مشخص کنید.
راه حل. مقیاس نامگذاری شده: 1 سانتی متر 500 متر فاصله روی زمین بین نقاط 3.4 × 500 = 1700 خواهد بود. متر.
در زوایای شیب سطح زمین بیش از 10 درجه، لازم است اصلاح مناسبی ارائه شود (به زیر مراجعه کنید).
6.5.2. اندازه گیری فاصله با قطب نما
هنگام اندازه گیری فاصله در یک خط مستقیم، سوزن های قطب نما در نقاط انتهایی قرار می گیرند، سپس بدون تغییر دهانه قطب نما، فاصله با استفاده از مقیاس خطی یا عرضی اندازه گیری می شود. در مواردی که دهانه قطب نما از طول مقیاس خطی یا عرضی بیشتر شود، تعداد کل کیلومترها توسط مربع های شبکه مختصات تعیین می شود و باقیمانده به ترتیب معمول با توجه به مقیاس تعیین می شود.
برنج. 6.5. اندازه گیری فاصله با قطب نما در مقیاس خطی.
برای بدست آوردن طول خط شکسته
به طور متوالی طول هر یک از پیوندهای آن را اندازه گیری کنید و سپس مقادیر آنها را جمع کنید. چنین خطوطی با افزایش محلول قطب نما نیز اندازه گیری می شوند.
مثال. برای اندازه گیری طول یک خط شکسته ABCD(شکل 6.6، آ، پایه های قطب نما ابتدا در نقاط قرار می گیرند آو که در. سپس، قطب نما را به دور نقطه بچرخانید که در. پای عقب را از نقطه حرکت دهید آدقیقا که در"، در ادامه خط مستقیم دراز کشیده است آفتاب.
پای جلو از نقطه که دربه نقطه منتقل می شود با. نتیجه یک راه حل قطب نما است قبل از میلاد مسیح=AB+آفتاب. با حرکت مشابه پای عقب قطب نما از نقطه که در"دقیقا با"، و جلویی با V D. یک راه حل قطب نما دریافت کنید
C"D = B"C + CD که طول آن با استفاده از مقیاس عرضی یا خطی تعیین می شود.
برنج. 6.6. اندازه گیری طول خط: الف - خط شکسته ABCD. ب - منحنی A 1 B 1 C 1;
B"C" - نقاط کمکی
بخش های منحنی بلنددر امتداد آکوردها با مراحل یک قطب نما اندازه گیری می شود (شکل 6.6، ب را ببینید). گام قطب نما، برابر با عدد صحیح صدها یا ده ها متر، با استفاده از مقیاس عرضی یا خطی تنظیم می شود. هنگام تنظیم مجدد پایه های قطب نما در امتداد خط اندازه گیری شده در جهت های نشان داده شده در شکل. 6.6، b از فلش ها برای شمارش مراحل استفاده کنید. طول کل خط A 1 C 1 مجموع قطعه A 1 B 1 است که برابر است با اندازه پله ضرب در تعداد پله ها و بقیه B 1 C 1 در مقیاس عرضی یا خطی اندازه گیری می شود.
6.5.3. اندازه گیری فواصل با منحنی سنج
قطعات منحنی با یک انحنا سنج مکانیکی (شکل 6.7) یا الکترونیکی (شکل 6.8) اندازه گیری می شوند.
برنج. 6.7. منحنی سنج مکانیکی
ابتدا با چرخاندن چرخ با دست، فلش را روی تقسیم صفر قرار دهید، سپس چرخ را در امتداد خط اندازه گیری شده بچرخانید. قرائت روی صفحه در مقابل انتهای عقربه (به سانتی متر) در مقیاس نقشه ضرب می شود و فاصله روی زمین به دست می آید. منحنی سنج دیجیتال (شکل 6.7.) دستگاهی با دقت بالا و استفاده آسان است. انحنا سنج شامل عملکردهای معماری و مهندسی است و دارای صفحه نمایشی خوانا است. این دستگاه می تواند مقادیر متریک و انگلیسی-آمریکایی (پا، اینچ و غیره) را پردازش کند و به شما امکان می دهد با هر نقشه و نقشه کار کنید. می‌توانید نوع اندازه‌گیری پرکاربرد خود را وارد کنید و دستگاه به‌طور خودکار به اندازه‌گیری مقیاس تبدیل میشود.
برنج. 6.8. منحنی سنج دیجیتال (الکترونیکی)
برای افزایش دقت و قابلیت اطمینان نتایج، توصیه می شود تمام اندازه گیری ها را دو بار - در جهت جلو و معکوس انجام دهید. در صورت تفاوت جزئی در داده های اندازه گیری شده، میانگین حسابی مقادیر اندازه گیری شده به عنوان نتیجه نهایی در نظر گرفته می شود.
دقت اندازه گیری فواصل با استفاده از این روش ها با استفاده از مقیاس خطی 0.5 - 1.0 میلی متر در مقیاس نقشه است. همان، اما با استفاده از مقیاس عرضی 0.2 - 0.3 میلی متر در هر 10 سانتی متر طول خط است.
6.5.4. تبدیل فاصله افقی به محدوده مایل
لازم به یادآوری است که در نتیجه اندازه گیری فواصل روی نقشه ها، طول برجستگی های افقی خطوط (d) به دست می آید و نه طول خطوط روی سطح زمین (S) (شکل 6.9)..
برنج. 6.9. محدوده شیب ( اس) و فاصله افقی ( د)
فاصله واقعی روی سطح شیبدار را می توان با استفاده از فرمول محاسبه کرد:
که در آن d طول طرح افقی خط S است.
v زاویه شیب سطح زمین است.
طول یک خط روی یک سطح توپوگرافی را می توان با استفاده از جدول (جدول 6.3) مقادیر نسبی اصلاحات به طول فاصله افقی (بر حسب درصد) تعیین کرد.
جدول 6.3
| زاویه شیب |
||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
قوانین استفاده از جدول
1. خط اول جدول (0 ده) مقادیر نسبی اصلاحات را در زوایای شیب از 0 تا 9 درجه نشان می دهد، دوم - از 10 درجه تا 19 درجه، سوم - از 20 درجه تا 29 درجه، چهارم - از 30 درجه تا 39 درجه.
2. برای تعیین قدر مطلق تصحیح لازم است:
الف) در جدول بر اساس زاویه شیب، مقدار نسبی تصحیح را بیابید (اگر زاویه شیب سطح توپوگرافی با عدد صحیحی از درجه داده نشود، مقدار نسبی تصحیح را باید با درون یابی بین مقادیر جدول)؛
ب) مقدار مطلق تصحیح را به طول فاصله افقی محاسبه کنید (یعنی این طول را در مقدار نسبی تصحیح ضرب کنید و حاصلضرب حاصل را بر 100 تقسیم کنید).
3. برای تعیین طول یک خط در سطح توپوگرافی، قدر مطلق محاسبه شده اصلاح باید به طول تراز افقی اضافه شود.
مثال. نقشه توپوگرافی طول افقی را 1735 متر و زاویه شیب سطح توپوگرافی را 7 درجه و 15 دقیقه نشان می دهد. در جدول، مقادیر نسبی اصلاحات برای درجات کامل آورده شده است. بنابراین، برای 7 درجه 15 اینچ باید نزدیکترین مقادیر بزرگتر و نزدیکترین مقادیر کوچکتر را که مضرب یک درجه هستند - 8 درجه و 7 درجه تعیین کرد:
برای 8 درجه مقدار نسبی اصلاح 0.98٪ است.
برای 7 درجه 0.75٪؛
تفاوت در مقادیر جدول 1º (60') 0.23٪؛
تفاوت بین یک زاویه شیب معین از سطح زمین 7 درجه 15 اینچ و نزدیکترین مقدار جدولی کوچکتر 7 درجه، 15 اینچ است.
نسبت ها را می سازیم و مقدار نسبی تصحیح را برای 15 اینچ می یابیم:
برای 60' اصلاح 0.23٪ است.
برای 15 دقیقه تصحیح x% است
x% = = 0.0575 ≈ 0.06٪
مقدار اصلاح نسبی برای زاویه شیب 7 درجه 15 اینچ
0,75%+0,06% = 0,81%
سپس باید مقدار مطلق تصحیح را تعیین کنید:
= 14.05 متر تقریباً 14 متر.
طول خط شیبدار روی سطح توپوگرافی خواهد بود:
1735 متر + 14 متر = 1749 متر.
در زوایای شیب کوچک (کمتر از 4-5 درجه)، تفاوت در طول خط مایل و برآمدگی افقی آن بسیار کم است و ممکن است در نظر گرفته نشود.
6.6. اندازه گیری مساحت توسط نقشه ها
تعیین مساحت کرت ها با استفاده از نقشه های توپوگرافی بر اساس رابطه هندسی بین مساحت یک شکل و عناصر خطی آن است. مقیاس مساحت ها با مربع مقیاس خطی برابر است.
اگر اضلاع یک مستطیل در نقشه n برابر کاهش یابد، مساحت این شکل n 2 برابر کاهش می یابد.
برای نقشه ای در مقیاس 1:10000 (1 سانتی متر 100 متر)، مقیاس مناطق برابر با (1: 10000) 2 یا 1 سانتی متر مربع خواهد بود 100 متر × 100 متر = 10000 متر مربع یا 1 هکتار، و در نقشه ای در مقیاس 1: 1000000 در هر 1 سانتی متر مربع تا 100 کیلومتر مربع.
برای اندازه گیری مناطق روی نقشه ها از روش های گرافیکی، تحلیلی و ابزاری استفاده می شود. استفاده از یک یا روش دیگر اندازه گیری با توجه به شکل ناحیه اندازه گیری شده، دقت مشخص شده نتایج اندازه گیری، سرعت مورد نیاز در به دست آوردن داده ها و در دسترس بودن ابزار لازم تعیین می شود.
6.6.1. اندازه گیری مساحت یک قطعه با مرزهای مستقیم
هنگام اندازه گیری مساحت یک قطعه با مرزهای مستقیم، طرح به اشکال هندسی ساده تقسیم می شود، مساحت هر یک از آنها به صورت هندسی اندازه گیری می شود و با جمع کردن مساحت های تک تک پلات ها با در نظر گرفتن مقیاس نقشه محاسبه می شود. مساحت کل جسم به دست می آید.
6.6.2. اندازه گیری مساحت یک قطعه با کانتور منحنی
یک جسم با کانتور منحنی به اشکال هندسی تقسیم می شود، که قبلاً مرزها را به گونه ای صاف کرده است که مجموع بخش های بریده شده و مجموع اضافی ها متقابلاً یکدیگر را جبران می کنند (شکل 6.10). نتایج اندازه گیری تا حدی تقریبی خواهد بود.
برنج. 6.10. صاف کردن مرزهای منحنی سایت و
مساحت آن را به اشکال هندسی ساده تقسیم می کند
6.6.3. اندازه گیری مساحت یک سایت با پیکربندی پیچیده
اندازه گیری مساحت قطعه، داشتن یک پیکربندی نامنظم پیچیده، اغلب با استفاده از پالت ها و پلان مترها انجام می شود که دقیق ترین نتایج را به دست می دهد. پالت شبکه این یک صفحه شفاف با شبکه ای از مربع است (شکل 6.11).
برنج. 6.11. پالت مش مربع
پالت روی کانتور در حال اندازه‌گیری قرار می‌گیرد و تعداد سلول‌ها و قسمت‌های موجود در داخل کانتور از روی آن شمارش میشود. نسبت مربع های ناقص با چشم تخمین زده می شود، بنابراین، برای افزایش دقت اندازه گیری، از پالت هایی با مربع های کوچک (با ضلع 2 - 5 میلی متر) استفاده می شود. قبل از کار بر روی این نقشه، مساحت یک سلول را تعیین کنید.
مساحت قطعه با استفاده از فرمول محاسبه می شود:
جایی که: آ -سمت مربع، بیان شده در مقیاس نقشه.
n- تعداد مربع هایی که در کانتور ناحیه اندازه گیری قرار می گیرند
برای افزایش دقت، منطقه چندین بار با بازآرایی دلخواه پالت مورد استفاده در هر موقعیتی، از جمله چرخش نسبت به موقعیت اصلی آن، تعیین میشود. میانگین حسابی نتایج اندازه گیری به عنوان مقدار مساحت نهایی در نظر گرفته می شود.
علاوه بر پالت های مش از پالت های نقطه ای و موازی استفاده می شود که صفحات شفاف با نقاط یا خطوط حکاکی شده است. نقاط در یکی از گوشه های سلول های پالت شبکه با مقدار تقسیم شناخته شده قرار می گیرند، سپس خطوط شبکه حذف می شوند (شکل 6.12).
برنج. 6.12. پالت نقطه ای
وزن هر نقطه برابر است با هزینه تقسیم پالت. مساحت ناحیه اندازه گیری شده با شمارش تعداد نقاط داخل کانتور و ضرب این عدد در وزن نقطه تعیین می شود.
خطوط موازی با فاصله مساوی روی پالت موازی حک شده اند (شکل 6.13). ناحیه مورد اندازه گیری، هنگامی که پالت روی آن اعمال می شود، به تعدادی ذوزنقه با ارتفاع یکسان تقسیم می شود. ساعت. پاره خط های موازی در داخل کانتور (وسط راه بین خطوط) خطوط وسط ذوزنقه هستند. برای تعیین مساحت یک نمودار با استفاده از این پالت، لازم است مجموع تمام خطوط مرکز اندازه گیری شده را در فاصله بین خطوط موازی پالت ضرب کنیم. ساعت(با در نظر گرفتن مقیاس).
P = h∑l
شکل 6.13. پالت متشکل از یک سیستم
خطوط موازی
اندازه گیری مناطقی از قطعات مهمبا استفاده از کارت ها انجام می شود پلان متر.
برنج. 6.14. پلان متر قطبی
برای تعیین مکانیکی نواحی از پلان متر استفاده می شود. پلان متر قطبی به طور گسترده استفاده می شود (شکل 6.14). این شامل دو اهرم - قطب و بای پس است. تعیین ناحیه کانتور با پلان متر به مراحل زیر می رسد. پس از محکم کردن قطب و قرار دادن سوزن اهرم بای پس در نقطه شروع کانتور، شمارش انجام می شود. سپس پین بای پس با دقت در امتداد کانتور به نقطه شروع هدایت می شود و یک قرائت دوم انجام می شود. تفاوت در قرائت ها، مساحت کانتور را در تقسیمات پلان متر می دهد. با دانستن قدر مطلق تقسیم پلان متر، ناحیه کانتور تعیین می شود.
توسعه فن آوری به ایجاد دستگاه های جدیدی کمک می کند که بهره وری نیروی کار را هنگام محاسبه مناطق افزایش می دهد، به ویژه استفاده از دستگاه های مدرن، از جمله پلان متر الکترونیکی.
برنج. 6.15. پلان متر الکترونیکی
6.6.4. محاسبه مساحت یک چندضلعی از مختصات رئوس آن
(روش تحلیلی)
این روش به شما امکان می دهد مساحت یک نمودار را با هر پیکربندی تعیین کنید، یعنی. با هر تعداد رئوس که مختصات آنها (x,y) مشخص باشد. در این حالت، شماره گذاری رئوس باید در جهت عقربه های ساعت انجام شود.
همانطور که در شکل دیده میشود. 6.16، مساحت S چند ضلعی 1-2-3-4 را می توان به عنوان تفاوت بین مساحت های S" شکل 1y-1-2-3-3y و S" شکل 1y-1-4- در نظر گرفت. 3-3 سال
S = S" - S".
برنج. 6.16. برای محاسبه مساحت یک چندضلعی از مختصات.
به نوبه خود، هر یک از نواحی S" و S" مجموع مساحت ذوزنقه هایی است که اضلاع موازی آن ها ابسیساهای رئوس متناظر چندضلعی و ارتفاعات تفاوت در مختصات همان رئوس هستند. ، یعنی
اس " = مربع 1у-1-2-2у + مربع 2у-2-3-3у،
S" = pl. 1у-1-4-4у + pl. 4у-4-3-3у
یا: 2S " = (x 1 + x 2) (y 2 - y 1) + (x 2 + x 3 ) (y 3 - y 2)
2 اس " = (x 1 + x 4) (y 4 - y 1) + (x 4 + x 3) (y 3 - y 4).
بدین ترتیب،
2S = (x 1 + x 2) (y 2 - y 1) + (x 2 + x 3 ) (y 3 - y 2) - (x 1 + x 4) (y 4 - y 1) - (x 4 + x 3) (y 3 - y 4). با باز کردن براکت ها، دریافت می کنیم
2S = x 1 y 2 - x 1 y 4 + x 2 y 3 - x 2 y 1 + x 3 y 4 - x 3 y 2 + x 4 y 1 - x 4 y 3
از اینجا
2S = x 1 (y 2 - y 4) + x 2 (y 3 - y 1)+ x 3 (y 4 - y 2) + x 4 (y 1 - y 3) (6.1)
2S = y 1 (x 4 - x 2) + y 2 (x 1 - x 3)+ y 3 (x 2 - x 4)+ y 4 (x 3 - x 1) (6.2)
اجازه دهید عبارات (6.1) و (6.2) را به صورت کلی ارائه دهیم و با i شماره سریال (i = 1, 2, ..., n) رئوس چندضلعی را نشان دهیم: 
(6.3)
(6.4)
بنابراین مساحت مضاعف یک چند ضلعی یا برابر است با مجموع حاصلضرب های هر آبسیسا و تفاوت بین مختصات رئوس بعدی و قبلی چند ضلعی یا مجموع حاصلضرب های هر ارتین و تفاوت. بین ابسیساهای رئوس قبلی و بعدی چندضلعی.
کنترل میانی محاسبات رضایت از شرایط است:
0 یا = 0
مقادیر مختصات و تفاوت آنها معمولاً به دهم متر و محصولات - به متر مربع کامل گرد می شوند.
فرمول های پیچیده برای محاسبه مساحت یک نمودار را می توان به راحتی با استفاده از صفحات گسترده Microsoft XL حل کرد. مثالی برای چند ضلعی (چند ضلعی) با 5 نقطه در جداول 6.4، 6.5 آورده شده است.
در جدول 6.4 داده ها و فرمول های اولیه را وارد می کنیم.
جدول 6.4.
y i (x i-1 - x i+1) |
||||
|---|---|---|---|---|
مساحت دو برابر در متر مربع |
SUM(D2:D6) |
|||
مساحت در هکتار |
||||
در جدول 6.5 نتایج محاسبات را مشاهده می کنیم.
جدول 6.5.
y i (x i-1 -x i+1) |
||||
|---|---|---|---|---|
مساحت دو برابر در متر مربع |
||||
مساحت در هکتار |
||||
6.7. اندازه گیری چشم بر روی نقشه
در عمل کارتومتری، اندازه گیری چشم به طور گسترده ای مورد استفاده قرار می گیرد که نتایج تقریبی می دهد. با این حال، توانایی تعیین بصری فواصل، جهت‌ها، مناطق، شیب شیب و سایر ویژگی‌های اشیاء از روی نقشه به تسلط بر مهارت‌های درک درست یک تصویر نقشه‌کشی کمک می‌کند. دقت تعیین های بصری با تجربه افزایش می یابد. مهارت های بصری از اشتباهات محاسباتی فاحش در اندازه گیری با ابزار جلوگیری می کند.برای تعیین طول اجسام خطی روی نقشه، باید اندازه این اجسام را به صورت بصری با بخش های یک شبکه کیلومتر یا تقسیمات در مقیاس خطی مقایسه کرد.
برای تعیین مساحت اجسام، از مربع های یک کیلومتر شبکه به عنوان نوعی پالت استفاده می شود. هر مربع شبکه ای از نقشه های مقیاس 1:10000 - 1:50000 روی زمین مربوط به 1 کیلومتر مربع (100 هکتار)، مقیاس 1:100000 - 4 کیلومتر مربع، 1:200،000 - 16 کیلومتر مربع است.
دقت تعیین های کمی روی نقشه، با رشد چشم، 10-15٪ از مقدار اندازه گیری شده است.
ویدئو
مشکلات مقیاسوظایف و سوالات برای خودکنترلی
- مبنای ریاضی نقشه ها شامل چه عناصری است؟
- مفاهیم را بسط دهید: "مقیاس"، "فاصله افقی"، "مقیاس عددی"، "مقیاس خطی"، "دقت مقیاس"، "پایه های مقیاس".
- مقیاس نقشه با نام چیست و چگونه از آن استفاده کنم؟
- مقیاس نقشه عرضی چیست و هدف آن چیست؟
- کدام مقیاس نقشه عرضی نرمال در نظر گرفته می شود؟
- چه مقیاس هایی از نقشه های توپوگرافی و لوح های مدیریت جنگل در اوکراین استفاده می شود؟
- مقیاس نقشه انتقال چیست؟
- مبنای مقیاس گذار چگونه محاسبه می شود؟ قبلی
امکان سنجی پروژه، تفاوت با طرح تجاری
افکار خردمندانه در مورد کتاب و کتابخوانی
آیا واقعا؟