Paano hanapin ang lugar ng isang tatsulok. Mga formula ng tatsulok. Paano mahanap ang lugar ng isang tatsulok Isosceles triangle at ang lugar nito

Konsepto ng lugar

Ang konsepto ng lugar ng anumang geometric figure, lalo na ang isang tatsulok, ay iuugnay sa isang figure tulad ng isang parisukat. Para sa unit area ng anumang geometric figure kukunin namin ang lugar ng isang parisukat na ang gilid ay katumbas ng isa. Para sa pagkakumpleto, alalahanin natin ang dalawang pangunahing katangian para sa konsepto ng mga lugar ng mga geometric na numero.

Ari-arian 1: Kung ang mga geometric na numero ay pantay, ang kanilang mga lugar ay pantay din.

Ari-arian 2: Anumang figure ay maaaring nahahati sa ilang mga figure. Bukod dito, ang lugar ng orihinal na figure ay katumbas ng kabuuan ng mga lugar ng lahat ng mga constituent figure nito.

Tingnan natin ang isang halimbawa.

Halimbawa 1

Malinaw, ang isa sa mga gilid ng tatsulok ay isang dayagonal ng isang parihaba, ang isang gilid nito ay may haba na $5$ (dahil mayroong $5$ na mga cell), at ang isa ay $6$ (dahil mayroong $6$ na mga cell). Samakatuwid, ang lugar ng tatsulok na ito ay magiging katumbas ng kalahati ng naturang parihaba. Ang lugar ng parihaba ay

Kung gayon ang lugar ng tatsulok ay katumbas ng

Sagot: $15$.

Susunod, isasaalang-alang namin ang ilang mga pamamaraan para sa paghahanap ng mga lugar ng mga tatsulok, lalo na gamit ang taas at base, gamit ang formula ng Heron at ang lugar ng isang equilateral triangle.

Paano hanapin ang lugar ng isang tatsulok gamit ang taas at base nito

Teorama 1

Ang lugar ng isang tatsulok ay matatagpuan bilang kalahati ng produkto ng haba ng isang gilid at ang taas sa gilid na iyon.

Sa matematika, ganito ang hitsura

$S=\frac(1)(2)αh$

kung saan ang $a$ ay ang haba ng gilid, ang $h$ ay ang taas na iginuhit dito.

Patunay.

Isaalang-alang ang isang tatsulok na $ABC$ kung saan ang $AC=α$. Ang taas na $BH$ ay iginuhit sa gilid na ito, na katumbas ng $h$. Buuin natin ito hanggang sa parisukat na $AXYC$ tulad ng sa Figure 2.

Ang lugar ng rectangle $AXBH$ ay $h\cdot AH$, at ang area ng rectangle na $HBYC$ ay $h\cdot HC$. Pagkatapos

$S_ABH=\frac(1)(2)h\cdot AH$, $S_CBH=\frac(1)(2)h\cdot HC$

Samakatuwid, ang kinakailangang lugar ng tatsulok, sa pamamagitan ng ari-arian 2, ay katumbas ng

$S=S_ABH+S_CBH=\frac(1)(2)h\cdot AH+\frac(1)(2)h\cdot HC=\frac(1)(2)h\cdot (AH+HC)=\ frac(1)(2)αh$

Ang teorama ay napatunayan.

Halimbawa 2

Hanapin ang lugar ng tatsulok sa figure sa ibaba kung ang cell ay may isang lugar na katumbas ng isa

Ang base ng tatsulok na ito ay katumbas ng $9$ (dahil ang $9$ ay $9$ na mga parisukat). Ang taas ay $9$ din. Pagkatapos, sa pamamagitan ng Theorem 1, nakukuha natin

$S=\frac(1)(2)\cdot 9\cdot 9=40.5$

Sagot: $40.5$.

Formula ni Heron

Teorama 2

Kung bibigyan tayo ng tatlong panig ng isang tatsulok na $α$, $β$ at $γ$, kung gayon ang lugar nito ay matatagpuan sa mga sumusunod

$S=\sqrt(ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))$

dito ang $ρ$ ay nangangahulugang ang semi-perimeter ng tatsulok na ito.

Patunay.

Isaalang-alang ang sumusunod na figure:

Sa pamamagitan ng Pythagorean theorem, mula sa tatsulok na $ABH$ ay nakukuha namin

Mula sa tatsulok na $CBH$, ayon sa Pythagorean theorem, mayroon tayo

$h^2=α^2-(β-x)^2$

$h^2=α^2-β^2+2βx-x^2$

Mula sa dalawang ugnayang ito ay nakukuha natin ang pagkakapantay-pantay

$γ^2-x^2=α^2-β^2+2βx-x^2$

$x=\frac(γ^2-α^2+β^2)(2β)$

$h^2=γ^2-(\frac(γ^2-α^2+β^2)(2β))^2$

$h^2=\frac((α^2-(γ-β)^2)((γ+β)^2-α^2))(4β^2)$

$h^2=\frac((α-γ+β)(α+γ-β)(γ+β-α)(γ+β+α))(4β^2)$

Dahil $ρ=\frac(α+β+γ)(2)$, pagkatapos ay $α+β+γ=2ρ$, ibig sabihin

$h^2=\frac(2ρ(2ρ-2γ)(2ρ-2β)(2ρ-2α))(4β^2)$

$h^2=\frac(4ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))(β^2 )$

$h=\sqrt(\frac(4ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))(β^2))$

$h=\frac(2)(β)\sqrt(ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))$

Sa pamamagitan ng Theorem 1, nakukuha natin

$S=\frac(1)(2) βh=\frac(β)(2)\cdot \frac(2)(β) \sqrt(ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ) )=\sqrt(ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))$

Ano ang lugar? Kakaibang tanong - hindi ba? Sa ordinaryong buhay, nakasanayan na natin ang katotohanan na ang lahat ng uri ng flat figure (tulad ng ibabaw ng mesa, upuan, sahig ng ating mga apartment, atbp.) ay hindi lamang ang haba at lapad, kundi pati na rin ang iba pang katangian na kami, nang hindi nag-iisip, tinatawag namin itong lugar. Ngayon pag-isipan natin ito: ano ang isang lugar?

Magsimula tayo sa pinakasimpleng bagay. Ang batayan ay ang katotohanan na:

Sa madaling salita, itinuturing namin ang lugar ng isang parisukat na may gilid na isang metro bilang isang "metro ng lugar."

Tingnang mabuti ang larawan at siguraduhing ito ay talagang iginuhit doon - "square meter"! At tandaan ang pagtatalaga.

Ngayon narito ang isang nakakalito na tanong: ano ito? Lugar ng isang parisukat na may gilid? Pero hindi!

Tingnan: isang parisukat na may gilid.

At upang makakuha ng square meters (iyon ay,), dapat tayong gumuhit, halimbawa, tulad nito:

Paano makukuha, sabihin, ? Well, halimbawa tulad nito:

At sa pangkalahatan, kung kukuha tayo ng isang rektanggulo na ang mga gilid ay katumbas ng mga metro at metro, pagkatapos ay sa rektanggulo na ito:

Tamang tama sa square meters. Tingnan nang mabuti: mayroon kaming "mga layer", na ang bawat isa ay eksaktong square meters.

Nangangahulugan ito na ang isang parihaba na may sukat na x ay naglalaman ng kabuuang metro kuwadrado. Ang numerong ito, kung gaano karaming metro kuwadrado ang magkasya sa isang parihaba, ay nito parisukat.

Paano kung ang pigura ay hindi isang rektanggulo, ngunit isang uri ng abracadabra?

Sorpresahin kita - may mga kakila-kilabot na abracadabras kung saan imposibleng matukoy kung gaano karaming metro kuwadrado ang mayroon. Kahit humigit-kumulang! Sa kasamaang palad, imposibleng gumuhit ng gayong mga numero.

Ngunit mayroon sila! Mukha silang, halimbawa, isang "suklay" na may napakahusay na ngipin.

At kaya, para sa mga normal na figure, maaari mong intuitively (iyon ay, para sa iyong sarili) na ang lugar ng isang figure ay ang bilang ng mga square unit (metro, sentimetro, atbp.) na "magkasya" sa figure na ito. mahigpit, "tunay" na lugar ng kahulugan, tingnan ang mga sumusunod na antas ng teorya.

At isipin na lang, natutunan ng mga mathematician na ipahayag ang mga lugar para sa maraming mga figure sa pamamagitan ng ilang mga linear (yaong masusukat gamit ang isang ruler) na mga elemento ng mga figure. Ang mga expression na ito ay tinatawag na "mga formula ng lugar". Medyo marami ang mga formula na ito - matagal nang sinusubukan ng mga mathematician. Subukang tandaan muna ang pinakasimple at pinakapangunahing mga formula, at pagkatapos ay ang mga mas kumplikado.

Mga formula ng lugar

Square

Parihaba

Kanang tatsulok

Triangle (libre)

Mayroong ilang mga formula ng lugar para sa isang tatsulok.

Pangunahing formula

Pangalawang pangunahing formula

Pangatlong formula

Aling formula ang dapat mong piliin para sa iyong problema? Ang mga pangunahing ay mga formula 1 at 2. Ang ikatlong formula ay dapat ilapat kung ang lahat ay ibinigay sa iyo: tatlong panig at ang radius ng nakasulat na bilog. Ngunit hindi iyon nangyayari, tama ba? kaya lang ginagamit namin ang formula 3, sa halip ang kabaligtaran, upang mahanap ang radius ng inscribed na bilog. Pagkatapos ay kailangan mong hanapin ang lugar gamit ang isa sa mga formula 1, 2 o 4, at pagkatapos ay ang radius: .

Well, binibigyang-daan ka ng formula 4 na mahanap ang lugar sa magkabilang panig gamit ang mahabang arithmetic. At huwag magkamali sa aritmetika kapag inilapat mo ang formula ni Heron!

Arbitrary quadrilateral

Para sa isang arbitrary quadrilateral ay wala nang iba pa, ngunit para sa "magandang" quadrilaterals mayroong iba pang mga formula.

Paralelogram

Pangunahing formula

Pangalawang formula

Rhombus

Ang isang rhombus ay may mga dayagonal na patayo, kaya basic para sa kanya ito ay nagiging formula:

Pangalawang formula

At ang karagdagang formula ay nagiging

Trapezoid

Pangunahing formula

Pangalawang formula

"Mga nakakalito na tanong tungkol sa lugar"

Bilang karagdagan sa mga problema na humihiling lamang sa iyo na hanapin ang lugar, mayroon ding lahat ng uri ng mga katanungan. Well, halimbawa:

Sagutin natin ang tanong na ito sa dalawang paraan. Ang unang paraan ay pormal: ginagamit namin ang formula para sa lugar ng isang parisukat. Kaya, ito ay, na nangangahulugan na ang lugar ay tumaas ng ilang beses!

Sa kaso ng mga parisukat, mayroong pangalawang paraan upang "hawakan" at direktang kumbinsihin ang numerong ito.

Gumuhit tayo:

Kung wala kang isang parisukat, kung gayon ang natitira lamang ay ang pagpapalit ng mga bagong halaga sa mga formula - at huwag magulat kung ang mga numero ay biglang naging malaki.

LUGAR NG TRIANGLE AT QUADAGON. MAIKLING TUNGKOL SA MGA PANGUNAHING BAGAY

Kanang tatsulok

Well, tapos na ang topic. Kung binabasa mo ang mga linyang ito, ibig sabihin ay napaka-cool mo.

Dahil 5% lamang ng mga tao ang nakakabisa sa isang bagay sa kanilang sarili. At kung magbabasa ka hanggang sa huli, ikaw ay nasa 5% na ito!

Ngayon ang pinakamahalagang bagay.

Naunawaan mo ang teorya sa paksang ito. At, inuulit ko, ito... super lang! Mas mahusay ka na kaysa sa karamihan ng iyong mga kapantay.

Ang problema ay maaaring hindi ito sapat...

Para saan?

Para sa matagumpay na pagpasa sa Unified State Exam, para sa pagpasok sa kolehiyo sa isang badyet at, PINAKA MAHALAGA, habang buhay.

Hindi kita kukumbinsihin sa anumang bagay, isa lang ang sasabihin ko...

Ang mga taong nakatanggap ng magandang edukasyon ay kumikita ng higit pa kaysa sa mga hindi nakatanggap nito. Ito ay mga istatistika.

Ngunit hindi ito ang pangunahing bagay.

Ang pangunahing bagay ay MAS MASAYA sila (may mga ganyang pag-aaral). Marahil dahil marami pang pagkakataon ang nagbubukas sa harap nila at ang buhay ay nagiging mas maliwanag? hindi ko alam...

Pero isipin mo ang sarili mo...

Ano ang kailangan para makasiguradong maging mas mahusay kaysa sa iba sa Unified State Exam at sa huli ay... mas masaya?

AGAIN ANG IYONG KAMAY SA PAGLUTAS NG MGA PROBLEMA SA PAKSANG ITO.

Hindi ka hihilingin ng teorya sa panahon ng pagsusulit.

Kakailanganin mong lutasin ang mga problema laban sa oras.

At, kung hindi mo pa nalutas ang mga ito (MARAMING!), tiyak na makakagawa ka ng isang hangal na pagkakamali sa isang lugar o hindi magkakaroon ng oras.

Parang sa sports - kailangan mong ulitin ng maraming beses para siguradong manalo.

Hanapin ang koleksyon kahit saan mo gusto, kinakailangang may mga solusyon, detalyadong pagsusuri at magpasya, magpasya, magpasya!

Maaari mong gamitin ang aming mga gawain (opsyonal) at, siyempre, inirerekomenda namin ang mga ito.

Upang maging mas mahusay sa paggamit ng aming mga gawain, kailangan mong tumulong na palawigin ang buhay ng YouClever textbook na kasalukuyan mong binabasa.

Paano? Mayroong dalawang mga pagpipilian:

1. I-unlock ang lahat ng mga nakatagong gawain sa artikulong ito -
2. I-unlock ang access sa lahat ng mga nakatagong gawain sa lahat ng 99 na artikulo ng aklat-aralin - Bumili ng isang aklat-aralin - 899 RUR

Oo, mayroon kaming 99 na ganoong mga artikulo sa aming aklat-aralin at ang access sa lahat ng mga gawain at lahat ng mga nakatagong teksto sa mga ito ay mabubuksan kaagad.

Ang access sa lahat ng mga nakatagong gawain ay ibinibigay para sa BUONG buhay ng site.

Sa konklusyon...

Kung hindi mo gusto ang aming mga gawain, maghanap ng iba. Huwag lamang tumigil sa teorya.

Ang "Naiintindihan" at "Maaari kong malutas" ay ganap na magkaibang mga kasanayan. Kailangan mo pareho.

Maghanap ng mga problema at lutasin ang mga ito!

Target:

• Bumuo ng konsepto ng lugar ng isang tatsulok.
• Kunin ang formula S ng isang tatsulok.
• Suriin ang mga pangunahing konsepto ng matematika (binti, hypotenuse, altitude...)
• Sanayin ang iyong mga kasanayan sa pagbibilang
• Pag-unlad ng mga operasyong pangkaisipan: (pagsusuri, synthesis, paghahambing, paglalahat)

Sa panahon ng mga klase

akoyugto: Pagpapasya sa sarili para sa aktibidad.

Marami tayong bisita ngayon, kamustahin natin sila. (Kumusta ang mga bata at maupo).

Ilang panauhin sa palagay mo ang naroroon sa ating aralin? (Ang mga bata ay sumasagot nang hindi nagbibilang at nagbibigay ng tinatayang resulta).

1/6 ng kabuuang bilang ay mga guro mula sa ating paaralan. ilan sila?

Anong ginagawa natin ngayon? (Bilang nila ang mga bisita).

Palagi bang tumpak ang iyong mga sagot? (Hindi).

Ginagamit ba natin ang pamamaraang ito sa mga aralin? (Oo).

Sa anong mga sitwasyon? (Kakulangan ng oras, walang ibang paraan upang kumilos).

Ngunit ang matematika ay isang eksaktong agham; maging ang sinaunang pilosopo na si Plato ay nagsabi: “Ang matematika ay naglalapit sa isip sa katotohanan.” Nangangahulugan ito na dapat na tama pa rin ang mga sagot.

Ngunit ang makabagong kasabihan ay nagsasabing: “Hindi maaaring pag-aralan ang matematika...”.

Sumasang-ayon ka ba sa pahayag na ito? (Hindi, ano ang ginagawa natin sa klase?)

Ang katotohanan ay ang pariralang ito ay may pagpapatuloy, na nagdudulot ng ibang kahulugan, ngunit malalaman natin kung ano ang pagpapatuloy ng parirala sa pagtatapos ng aralin.

IIyugto: Pag-update ng kaalaman at pag-aayos ng mga kahirapan sa aktibidad.

• Mabilis na bilang. (Itala ng mga bata ang huling sagot ng hanay ng mga halimbawa sa tablet).
• Pansin sa screen. Aling salita ang maaaring paulit-ulit at bakit?

(Weather, dahil wala itong kinalaman sa mathematics).

Ngunit hindi lahat ng natitirang salita ay may kaugnayan sa aralin sa matematika ngayon. Ang pagdidikta ng aritmetika ay tutulong sa atin na matukoy ang hanay ng mga pangunahing salita para sa aralin.

Arithmetic dictation:(1 sa board, ang iba ay gumagawa sa isang notebook)

Ikatlong bahagi 18 6, 15, 7, 70, 24

1% ng 700

1/6 ng isang numero ay 4, hanapin ang buong numero

(Pagsusuri sa serye ng numero, nawawala ang mga karagdagang salita at numero sa screen).

Ano ang nagkakaisa sa natitirang mga numero? (Buo, natural).

Anong dalawang pangkat ang maaari mong hatiin? (Ang mga bata ay nag-aalok ng mga pagpipilian).

Ngunit ang mga natitirang salita ay pinag-isa ng paksa ng aralin ngayon. Upang mabalangkas ito nang tumpak hangga't maaari, tandaan natin ang mga pangunahing konsepto ng matematika at maglaro sa mathematical lotto.
(Ang mga bata ay inaalok ng mga card na may dalawang kulay, mga tanong at sagot).

Ang base ng isang tatsulok ay tinatawag	Ang gilid kung saan ibinababa ang patayo
Ang gilid ng isang tatsulok na nasa tapat ng tamang anggulo ay tinatawag na...	hypotenuse
Square…	Ito ang lugar na inookupahan ng pigura sa eroplano
	Ito ay isang pagkakapantay-pantay na nagtatatag ng ugnayan sa pagitan ng mga dami
Ang obtuse triangle ay isang tatsulok na ang	Ang isa sa mga anggulo ay mapurol
Ang mga gilid ng isang tatsulok na bumubuo ng isang tamang anggulo ay tinatawag	binti
Ang mga patayong linya ay	Mga linya na, kapag nagsasalubong, ay bumubuo ng tamang anggulo
Tatsulok na taas	Perpendicular ay bumaba mula sa anumang vertex patungo sa tapat na bahagi
Ang tatsulok ay tinatawag na acute	Na mayroong lahat ng matutulis na sulok
Depende sa haba ng mga gilid, ang mga tatsulok ay	Equilateral, scalene, isosceles
Ang tatsulok ay tinatawag na right-angled kung mayroon ito	Ang isa sa mga anggulo ay tuwid
Upang mahanap ang lugar ng isang parihaba, kailangan mo	I-multiply ang haba sa lapad

Iminumungkahi kong maglaro ng isa pang laro, na naimbento ng mga Intsik, na noon pa man ay kilala bilang mahuhusay na mathematician. Ito ay tinatawag na "Tangram".

Ang kakanyahan nito ay mag-ipon ng mga figure mula sa mas maliliit na geometric na hugis. Magtatrabaho kaming dalawa. Buksan ang envelope No. 1 at ilatag ang lahat ng figure sa harap mo. Ilista ang lahat sa harap mo. (4 na maliit at 2 malalaking right triangle na may iba't ibang kulay).

Kolektahin mula sa lahat ng mga figure:
1st row – parisukat
2nd row – parihaba
3rd row – tatsulok

(Praktikal na gawain nang magkapares, sinusuri ang mga konstruksyon gamit ang isang computer).

Ano ang nagkakaisa sa lahat ng mga resultang figure? (Ang mga polygon ay binubuo ng pantay na bilang ng mga numero).

Ihambing ang mga ito ayon sa lugar. (Pantay, dahil binubuo sila ng magkaparehong bahagi).

Ano ang tawag sa mga figure na ito? (Pantay laki).

Masasabi mo ba na ang mga figure na ito ay pantay din sa laki? (hindi, iba ang sitwasyon, iba ang ibig sabihin ng paraan ng pagkilos).

Gamitin ang iyong kaalaman at ihambing ang mga numero ayon sa lugar).

(Madaling mahanap ng mga bata ang S ng isang parisukat at isang parihaba gamit ang formula, ngunit ang isang problema ay lumitaw kapag nagtatrabaho sa isang tatsulok).

IIIyugto: Paglalahad ng suliranin, pagbabalangkas ng paksa ng aralin.

Bakit lumitaw ang problema? (Hindi namin alam kung paano hanapin ang S triangle, makakahanap lang kami ng hindi tumpak na resulta).

Kaya ano ang layunin ng aralin ngayon? (matutong hanapin ang S ng isang tatsulok).

Batay sa layunin at mga keyword ng aralin, subukang bumalangkas ng paksa ng aralin ngayon nang tumpak hangga't maaari.
(S kanang tatsulok).

IVyugto: Disenyo at pagtatala ng bagong kaalaman.

Sabihin sa amin ang lahat tungkol sa tatsulok sa harap mo. (Rectangular, maraming nalalaman).

Sa mga grupo, subukang humanap ng paraan upang mahanap ang S ng right triangle, gumawa ng formula at magkomento sa iyong mga aksyon.

(Ang mga resulta ay nai-post sa pisara, ang paraan ng pagkilos ay binibigkas nang malakas).

Ano ang mga panig A At V ? (Cathetes).

Bumuo ng iyong mga konklusyon sa symbolic at verbal form.

S = (a c): 2, Ang lugar ng isang tamang tatsulok ay katumbas ng kalahati ng produkto ng mga binti nito).

Ihambing natin ang ating pormulasyon sa iminungkahi sa aklat-aralin (p. 95).

Anong triangle area ang nakita natin? (Rectangular).

Magiging totoo ba ang formula na ito para sa iba pang mga tatsulok? (Hindi, dahil walang mga paa).

Pagkatapos ay gumawa tayo ng algorithm para sa ating mga aksyon.

Algorithm.

• Pumili ng tamang anggulo
• Sukatin ang haba ng mga binti
• Hanapin ang S gamit ang formula.

Vyugto: Pangunahing pagpapatatag sa panlabas na pananalita.

Gawin nang dalawahan ang gawain mula sa aklat-aralin (pahina 95 Blg. 5).

VIyugto: Independent work na may self-test.

Ihambing ang mga hugis ayon sa lugar.

(Ang mga sumusunod na entry ay makikita sa mga notebook:

S = (4 * 3): 2 = 6 sq..cm
S = (2 * 6): 2 = 6 sq..cm
S=S

VIIyugto: Pagsasama sa sistema ng kaalaman at pag-uulit.

Balik tayo sa gawaing nagdulot ng kahirapan. Gawin ang mga kalkulasyon sa iyong kuwaderno at ihambing ang mga lugar ng mga figure na ito.

S = 2 * 2 = 4 sq..cm
S = 1 * 3 = 3 sq..cm
S = (3 * 2): 2 = 3 sq..cm

Ano ang masasabi mo tungkol sa S ng isang parihaba at isang tatsulok? (Ito ay pareho, na nangangahulugan na ang mga numero ay pantay sa laki).

Ano ang masasabi mo sa tatsulok na ito?

(scalene, mapurol).

Maaari ba nating gamitin ang ating algorithm upang mahanap ang lugar nito?

(Hindi, dahil ang tatsulok ay dapat na right-angled).

Posible bang gumamit ng mga konstruksyon upang makagawa ng dalawang hugis-parihaba na tatsulok mula sa tatsulok na ito?

(Maaari mo, kailangan mong iguhit ang taas).

Ano ang magiging lugar ng buong tatsulok?
(Ang kabuuan ng S ng dalawang tamang tatsulok, alam natin kung paano hanapin ang kanilang S).

S = (a*h): 2
S = (a *h): 2
S = ((a + a) *h): 2
(a + a)- ibig sabihin ng pundasyon
S= (a * b): 2, saan A - base ng binti; V - taas ng binti

- Palawakin natin ang algorithm.

Algorithm.

VIIyugto: Pagninilay ng aktibidad.

Ano ang layunin ng aralin?

Nagawa ba natin itong maisakatuparan?

Ngayon alamin natin ang dulo ng pariralang "Hindi ka matututo ng matematika sa pamamagitan ng panonood sa iyong kapitbahay na gawin ito."

Sumasang-ayon ka ba sa pahayag na ito? (oo, sa panahon ng aralin ginawa namin ang lahat ng aming sarili, at hindi lamang nagmamasid)

Ano ang pangunahing bagay sa aralin at ano ang kawili-wili?

D/Z:(Opsyonal). – Maghanap ng mga S figure at ihambing ang mga figure ayon sa S.

(Gawain sa mga sobre, batay sa demonstrasyon, pinipili ng mga bata kung ano ang kailangan nila para sa kanilang sarili, tinutukoy ang antas ng pag-unawa sa paksa sa yugtong ito at kunin ang gawain mula sa sobre)

Tulad ng natatandaan mo mula sa kurikulum ng geometry ng iyong paaralan, ang tatsulok ay isang figure na nabuo mula sa tatlong segment na konektado ng tatlong puntos na hindi nakahiga sa parehong tuwid na linya. Ang isang tatsulok ay bumubuo ng tatlong anggulo, kaya ang pangalan ng pigura. Maaaring iba ang kahulugan. Ang isang tatsulok ay maaari ding tawaging isang polygon na may tatlong anggulo, ang sagot ay magiging tama din. Ang mga tatsulok ay nahahati ayon sa bilang ng pantay na panig at ang laki ng mga anggulo sa mga figure. Kaya, ang mga tatsulok ay nakikilala bilang isosceles, equilateral at scalene, pati na rin ang hugis-parihaba, acute at obtuse, ayon sa pagkakabanggit.

Mayroong maraming mga formula para sa pagkalkula ng lugar ng isang tatsulok. Piliin kung paano hanapin ang lugar ng isang tatsulok, i.e. Aling formula ang gagamitin ay nasa iyo. Ngunit nararapat na tandaan lamang ang ilan sa mga notasyon na ginagamit sa maraming mga formula para sa pagkalkula ng lugar ng isang tatsulok. Kaya, tandaan:

S ay ang lugar ng tatsulok,

a, b, c ay ang mga gilid ng tatsulok,

h ay ang taas ng tatsulok,

R ay ang radius ng circumscribed circle,

p ay ang semi-perimeter.

Narito ang mga pangunahing notasyon na maaaring maging kapaki-pakinabang sa iyo kung ganap mong nakalimutan ang iyong kursong geometry. Nasa ibaba ang pinaka-naiintindihan at hindi kumplikadong mga pagpipilian para sa pagkalkula ng hindi alam at mahiwagang lugar ng isang tatsulok. Hindi ito mahirap at magiging kapaki-pakinabang para sa iyong mga pangangailangan sa sambahayan at para sa pagtulong sa iyong mga anak. Tandaan natin kung paano kalkulahin ang lugar ng isang tatsulok nang madali hangga't maaari:

Sa aming kaso, ang lugar ng tatsulok ay: S = ½ * 2.2 cm * 2.5 cm = 2.75 sq. cm. Tandaan na ang lugar ay sinusukat sa square centimeters (sqcm).

Kanang tatsulok at ang lugar nito.

Ang right triangle ay isang tatsulok kung saan ang isang anggulo ay katumbas ng 90 degrees (kaya tinatawag na right). Ang isang tamang anggulo ay nabuo sa pamamagitan ng dalawang patayo na linya (sa kaso ng isang tatsulok, dalawang patayo na mga segment). Sa isang tamang tatsulok ay maaari lamang magkaroon ng isang tamang anggulo, dahil... ang kabuuan ng lahat ng mga anggulo ng anumang isang tatsulok ay katumbas ng 180 degrees. Ito ay lumiliko na ang 2 iba pang mga anggulo ay dapat hatiin ang natitirang 90 degrees, halimbawa 70 at 20, 45 at 45, atbp. Kaya, naaalala mo ang pangunahing bagay, ang natitira lamang ay upang malaman kung paano hanapin ang lugar ng isang tamang tatsulok. Isipin natin na mayroon tayong ganoong tamang tatsulok sa harap natin, at kailangan nating hanapin ang lugar nito na S.

1. Ang pinakasimpleng paraan upang matukoy ang lugar ng isang tamang tatsulok ay kinakalkula gamit ang sumusunod na formula:

Sa aming kaso, ang lugar ng tamang tatsulok ay: S = 2.5 cm * 3 cm / 2 = 3.75 sq. cm.

Sa prinsipyo, hindi na kailangang i-verify ang lugar ng tatsulok sa ibang mga paraan, dahil Ang isang ito lamang ang magiging kapaki-pakinabang at makakatulong sa pang-araw-araw na buhay. Ngunit mayroon ding mga pagpipilian para sa pagsukat ng lugar ng isang tatsulok sa pamamagitan ng mga talamak na anggulo.

2. Para sa iba pang mga paraan ng pagkalkula, dapat ay mayroon kang talaan ng mga cosine, sine at tangent. Hukom para sa iyong sarili, narito ang ilang mga pagpipilian para sa pagkalkula ng lugar ng isang tamang tatsulok na magagamit pa rin:

Napagpasyahan naming gamitin ang unang formula at may ilang maliliit na blots (iginuhit namin ito sa isang notebook at gumamit ng lumang ruler at protractor), ngunit nakuha namin ang tamang pagkalkula:

S = (2.5*2.5)/(2*0.9)=(3*3)/(2*1.2). Nakuha namin ang mga sumusunod na resulta: 3.6=3.7, ngunit isinasaalang-alang ang paglilipat ng mga cell, maaari naming patawarin ang nuance na ito.

Isosceles triangle at ang lugar nito.

Kung nahaharap ka sa gawain ng pagkalkula ng formula para sa isang isosceles triangle, kung gayon ang pinakamadaling paraan ay ang paggamit ng pangunahing at kung ano ang itinuturing na klasikal na formula para sa lugar ng isang tatsulok.

Ngunit una, bago hanapin ang lugar ng isang isosceles triangle, alamin natin kung anong uri ito ng figure. Ang isosceles triangle ay isang tatsulok kung saan ang dalawang panig ay may parehong haba. Ang dalawang panig na ito ay tinatawag na lateral, ang ikatlong panig ay tinatawag na base. Huwag malito ang isang isosceles triangle sa isang equilateral triangle, i.e. isang regular na tatsulok na ang lahat ng tatlong panig ay pantay. Sa gayong tatsulok ay walang mga espesyal na tendensya sa mga anggulo, o sa halip sa kanilang laki. Gayunpaman, ang mga anggulo sa base sa isang isosceles triangle ay pantay, ngunit naiiba sa anggulo sa pagitan ng magkaparehong panig. Kaya, alam mo na ang una at pangunahing formula; nananatili itong malaman kung ano ang iba pang mga formula para sa pagtukoy ng lugar ng isang isosceles triangle na kilala.