( jagväl)

Matematiklärare vid PU nr 3

Tuaeva Z.S.

2015

Lektionens ämne: "Parallellism av plan"

Lektionstyp: lektion i att lära sig nytt material.

Primärt mål:

Introducera begreppet parallella plan.

Bevisa ett tecken på att två plan är parallella.

Tänk på egenskaperna hos parallella plan.

Uppgifter:

Pedagogisk :

Att utveckla färdigheten att använda tecknet för parallellitet för två plan och de studerade egenskaperna hos parallella plan vid problemlösning.

Utvecklandet :

Utveckling av rumslig fantasi hos elever,

Utveckling av elevers mentala aktivitet.

Utveckling av logiskt, rationellt, kritiskt, kreativt tänkande och kognitiva förmågor hos elever.

Pedagogisk :

Odla snygghet och grafisk läskunnighet.

Användning av ny pedagogisk teknik: användning av problembaserad inlärningsteknik.

Lektionsplanering

II. Studerar nytt material på en interaktiv whiteboard med en modell:

Definition av parallella plan.

Ett tecken på parallellitet mellan två plan.

Egenskaper för parallella plan.

Ett samtal med elever om frågor där läraren, systematiskt skapar problemsituationer och organiserar elevernas aktiviteter för att lösa pedagogiska problem, säkerställer en optimal kombination av deras självständiga sökaktivitet med assimilering av färdiga vetenskapliga slutsatser.

III. Bildande av färdigheter och förmågor

Studenter som löser applikationsproblemtecken på parallellitet mellan två plan och egenskaper hos parallella plan. Självständigt arbete med att kontrollera vad som lärts och genomföra initial konsolidering av materialet

IV. Läxa

Lärarens kommentarer om läxor

Under lektionerna:

1. Redogörelse för ämnet och syftet med lektionen. Lektionsplan meddelande.

2. Stadium för att uppdatera kunskap.

Frågor till studenter:

1. Vilka linjer i rymden kallas parallella?

(Två linjer i rymden kallas parallella om de ligger i samma plan och inte har några gemensamma punkter)

2. Formulera definitionen av parallellitet mellan en linje och ett plan?

(En linje och ett plan kallas parallella om de inte har gemensamma punkter)

3. Formulera stereometrins tredje axiom?

(Om två plan har en gemensam punkt, så har de en gemensam rät linje på vilken alla de gemensamma punkterna för dessa plan ligger)

4. Hur kan två plan placeras i rymden?

(Två plan skär antingen i en rät linje (fig. 1, a) eller skär inte varandra (fig. 1, b))

Fig. 1, a Fig. 1, b

3. Att lära sig nytt material.

1. Utbildningsproblem : ge en definition av parallella plan.

Undervisningssituation :

Frågor till studenter:

1. Hur många gemensamma punkter har två disjunkta plan?

(Inte en enda gemensam punkt)

2. Vad kallas plan som inte har en enda gemensam punkt?

(Parallellplan)

3. Formulera definitionen av parallella plan, med hänsyn till antalet gemensamma punkter?

Två plan kallas parallella om de inte har några gemensamma punkter.

4. Ange modeller av parallella plan på klassrumsobjekt?

(Kontorets golv och tak, två motsatta väggar, bordets yta och golvplanet)

2. Utbildningsproblem : formulera och bevisa tecknet på parallellitet mellan två plan.

Undervisningssituation :

Eleverna förses med en modell av en parallellepiped.

Frågor till studenter:

1. Vilken är den relativa positionen för planen? Och ?

(flygplan Och parallell)

2. Nämn vilka två som helst korsande raka plan

(rak AB, rakt BC)

3. Namnge raka plan , parallellt med raka linjerAB Och Sol ?

(
║
║

4. Vad är linjens relativa positionAB och flygplan ? Motivera ditt svar.

(AB║ baserat på parallelliteten mellan en linje och ett plan: om en linje inte ligger i ett givet plan (
), parallellt med någon linje som ligger i detta plan (
║

Om eleverna har svårt att motivera sitt svar, uppmärksamma dem på tecknet på parallellitet mellan en linje och ett plan.

5. Vad är linjens relativa positionSol och flygplan ? Motivera ditt svar.

(VS║ baserat på parallelliteten mellan en linje och ett plan: om en linje inte ligger i ett givet plan(
), parallellt med någon linje som ligger i detta plan (
║
), då är det parallellt med själva planet)

6. Antag att planen Och inte parallellt. Hur ska de då placeras?

(planen kommer att skära sig längs någon rät linje c)

7. Hur kommer de raka linjerna att placeras i detta fall?AB OchMed ?

(Med ║AB, enligt fastigheten
), parallellt med ett annat plan (AB║
║АВ))

8. Hur kommer de raka linjerna att placeras i detta fall?Sol OchMed ?

(Med ║ВС, enligt fastigheten : om planet passerar genom en given linje (
), parallellt med ett annat plan (BC║ ), och skär detta plan (
), då är skärningslinjen för planen parallell med denna räta linje (med ║VS))

9. Hur många linjer är parallella med linjen?Med , passerar genom punktenI ?

(Två raka linjer: rak AB, rak BC)

10. Är detta möjligt?

(Detta är inte möjligt, eftersom enligt satsen om parallella linjer: genom någon punkt i rymden som inte ligger på en given linje, går det en linje parallell med den givna linjen, och bara en)

11. Vilken slutsats kan dras? Stämmer vårt antagande?

(Vårt antagande är inte korrekt, det återstår att erkänna det ║)

12. Hur många raka linjer behövs i ett plan att flyga Och var de parallella?

(två raka)

13. Hur ska dessa raka linjer se ut?

(överlappande)

14. Hur många linjer måste de vara parallella med från planet? ?

(Två)

15. Formulera ett tecken på parallellitet för två plan, med hänsyn till antalet linjer i ett plan parallella med linjer i ett annat plan?

Resultatet av elevernas slutledning:

Om två skärande linjer i ett plan är parallella med två linjer i ett annat plan, så är dessa plan parallella.

3. Utbildningsproblem : formulera och bevisa egenskaperna hos parallella plan.

Undervisningssituation :

Frågor till studenter:

Och ?

(planen är parallella)

i förhållande till flygplan Och ?

(plan skär plan Och )

3. Vad kan du säga om planens skärningslinjer?

(skärningslinjerna för planen är parallella med varandra)

4. Motivera ditt svar med definitionen av parallella linjer i rymden.

(räta linjerna a och b ligger i samma plan och inte skära varandra, eftersom om linjerna skär varandra, då planen Och skulle ha en gemensam punkt, vilket är omöjligt, eftersom dessa plan är parallella)

5. Formulera den första egenskapen för parallella plan, med hänsyn till de relativa positionerna för skärningslinjernaA Och V ?

Resultatet av elevernas slutledning:

Om två parallella plan skärs av ett tredje, så är linjerna i deras skärningspunkt parallella.

Undervisningssituation :

Eleverna förses med en modell av parallella plan som skärs av ett tredje plan.

Frågor till studenter:

1. Vilken är den relativa positionen för planen? Och ?

(planen är parallella)

2. Hur planet är placerat i förhållande till flygplan Och ?

(plan skär plan Och )

3. Vad kan du säga om segmentAB Och MED D ?

(segment Ett band MED D parallella med varandra)

4. Vad kan du säga om segmentAC Och I D ?

(segment AC och I D parallella med varandra enligt egenskap 1 )

5. Vad heter en fyrhörning vars motsatta sidor är parallella i par?

(parallellogram)

6. Vilka egenskaper hos ett parallellogram känner du till?

I ett parallellogram är motsatta sidor och vinklar lika

Diagonalerna i ett parallellogram delas på mitten av skärningspunkten

7. Vad kan du säga om segmentAB Och MED D använder den första egenskapen i ett parallellogram?

(segment Ett band MED D lika med varandra)

8. Ange den andra egenskapen för parallella plan genom att använda segmentens likhetAB Och MED D ?

Resultatet av elevernas slutledning:

Segmenten av parallella linjer mellan parallella plan är lika.

4. Bildande av färdigheter och förmågor.

Problemlösning

Uppgift nr 1. (Nr 54) (Att öva på tecknet på parallellitet mellan två plan)

Given :

Bevisa :

║

Hitta :

Bevis:

1.
- mittlinje
MN ║ A.C. .

2. N.P. - mittlinje
N.P. ║ CD .

MN ║ A.C.
( MNP )║( ADC ) på grundval av parallellism 2 pl.

N.P. ║ CD

4.
liknande
enligt det tredje kriteriet för likhet av trianglar (om tre sidor av en triangel är proportionella mot tre sidor av en annan, så är sådana trianglar lika)
(eftersom förhållandet mellan arean av två likartade trianglar är lika med kvadraten på likhetskoefficienten)

Svar :
.

Uppgift nr 2. (Nr 63(a)) (Att öva 1 egenskaper hos parallella plan)

Given:

║

Hitta:

Lösning:

1. Låt oss bevisa det
║
.

Därför att

║(efter tillstånd)

║
.(1 egenskap hos parallella plan)

2. Låt oss bevisa det
liknande
.

, som motsvarar
║
.och sekant

, som motsvarar
║
.och sekant

Betyder att,
liknande
vid 2 hörn.

3. Låt oss hitta
.

Efter tillstånd

4. Låt oss hitta
.

Låt oss göra en proportion:

Svar :

Uppgift nr 3. (Nr 65) (Att öva på 2 egenskaper hos parallella plan)

Given :

║

║
║

Definiera :

typ av fyrhörningar

Bevisa:

Lösning:

1. Betrakta en fyrhörning
.

║
(efter tillstånd)

=

fyrsidig

2. Betrakta en fyrhörning
.

║
(efter tillstånd)

=
(som segment av parallella linjer mellan parallella plan, egenskap 2)
fyrsidig
är ett parallellogram (enligt 1 kriterium för ett parallellogram: om två sidor av en fyrhörning är lika och parallella, så är denna fyrhörning ett parallellogram)

3. Betrakta en fyrhörning
.

║
(efter tillstånd)

=
(som segment av parallella linjer mellan parallella plan, egenskap 2)
fyrsidig
skär av en triangel som liknar den givna från en triangel. : ║ Läxa.

§ 10 (klausul 10-11) s. (20-21)

nr 53, nr 63(b).

Lärobok: L. S. Atanasyan, V. F. Butuzov, S. B. Kadomtsev, L. S. Kiseleva, E. G. Poznyak. Geometri 10, 11. Moskva“ Utbildning ” , 2002.

6. Lektionssammanfattning.

Idag i klassen introducerade vi begreppet parallella plan, bevisade oberoende tecken på parallellitet mellan två plan och undersökte egenskaperna hos parallella plan. Vi lärde oss att lösa bevisproblem med hjälp av tecknet på parallellitet för två plan, och att tillämpa de studerade egenskaperna hos parallella plan när vi löser problem.

Alla tekniska operationer kan utföras med en viss noggrannhet, vilket innebär att dimensionerna på den del som erhålls som ett resultat av bearbetning inte kommer att vara idealiska, de kan fluktuera inom ett visst intervall. För att uppfylla monteringsvillkoren och säkerställa tillförlitlig drift av delen under de givna förhållandena är det nödvändigt att ställa in ett acceptabelt intervall inom vilket den slutliga storleken måste falla. Detta intervall kan reglera inte bara linjära eller diametrala dimensioner, utan också formen eller relativa positionen för ytor.

Toleranser för form och placering tilldelas av konstruktören baserat på monteringsförhållandena och driftsegenskaperna för delen i mekanismen.

Typer av formtoleranser

Formtolerans kallas det maximalt tillåtna värdet för formavvikelse.

Formtoleransfält- detta är ett område på ett plan eller i rymden, inom vilket alla punkter på elementet i fråga måste vara belägna inom det normaliserade området, vars bredd eller diameter bestäms av toleransvärdet och platsen i förhållande till det verkliga elementet av det intilliggande elementet.

Formavvikelser och toleranser

Följande toleranser för formavvikelser urskiljs:

• Avvikelse från rakhet i ett plan
• konvex
• konkavitet
• Avvikelse från plan- och planhetstolerans
• Konvex
• Konkavitet
• Rundhetsavvikelse och rundhetstolerans
• Ovalitet
• Skära
• Cylindricitetsavvikelse och cylindricitetstolerans
• Avvikelse och tolerans för längdsnittsprofilen för en cylindrisk yta
• Avvikelse för längdsnittsprofilen
• Avsmalning
• Tunna
• Sadel

Tillåtna avvikelser indikeras med speciella symboler.

Typer av platstoleranser

Plats tolerans- begränsa begränsning av det tillåtna värdet för platsavvikelse.

Det finns platstoleranser och orienteringstoleranser.

Fält för platstolerans- ett område på ett plan eller i rymden, inom vilket det bör finnas ett angränsande element eller ett symmetriplan, en axel, ett centrum inom det normaliserade området, vars diameter eller bredd bestäms av toleransvärdet och platsen i förhållande till den nominella platsen för elementet i fråga.

Avvikelser och platstoleranser

Följande typer av platstoleranser urskiljs:

• Parallellism avvikelse och parallellism tolerans
• Avvikelse och vinkelräthetstolerans
• Avvikelse och lutningstolerans
• Avvikelse och inriktningstolerans
• Tolerans i radietermer
• Avvikelse och symmetritolerans
• Positionsavvikelse och positionstolerans
• Tolerans i diametrala termer
• Tolerans i radietermer
• Korsningsavvikelse och axelkorsningstolerans
• Tolerans i diametrala termer
• Tolerans i radietermer

Totala toleranser

Det finns flera typer av totaltoleranser för form och plats.

• Radiellt utlopp
• Total radiell runout
• Axialt utlopp
• Fullt axiellt utlopp
• Runout i en given riktning
• Avvikelse och tolerans för formen på en given profil
• Avvikelse och tolerans för formen på en given yta

Dessa toleranser indikeras med symboler.

Beteckning av toleranser för form och placering i ritningar

Toleranser för form och placering är avbildade i ritningarna i form av en ram, som är uppdelad i flera delar. Den första delen visar toleransens grafiska beteckning, den andra delen visar toleransens numeriska värde, den tredje och efterföljande delarna visar bokstavsbeteckningen för en eller flera baser.

Om det inte finns någon toleransbas består ramen av endast två delar. Exempel på toleransramar för form och placering visas i figuren.

Bilden till vänster visar en ram med formtolerans (tillåten avvikelse från rakhet), till höger med positionstolerans (tillåten avvikelse från parallellitet).

Ramen är gjord med tunna linjer. Höjden på texten i ramen ska vara lika med teckenstorleken på dimensionstalen. En linje som slutar med en pil dras från toleransramen till ytan eller till ledaren.

Följande tecken kan indikeras före det numeriska toleransvärdet:

• f - om det cylindriska eller cirkulära toleransfältet indikeras med diameter
• R - om ett cylindriskt eller cirkulärt fält indikeras med en radie
• T - om toleransfältet för skärningspunkten av axlar, symmetri, är begränsat till två parallella räta linjer eller plan i diametrala termer.
• T/2 - i samma fall som T, endast i radietermer
• Sfär - för sfäriskt toleransfält.

Om toleransen inte ska tillämpas på hela ytan, utan bara på ett visst område, indikeras det med en prickad linje.

Flera toleranser kan anges för ett element i detta fall, ramarna visas ovanför varandra.

Ytterligare information kan tillhandahållas ovanför eller under ramen.

Information om toleranser för form och placering kan anges i.

Ospecificerade inriktningstoleranser enligt GOST 25069-81.

Beroende toleranser

Beroende platstoleranser indikeras av följande symbol.

Denna symbol kan placeras efter det numeriska toleransvärdet om den beroende toleransen är relaterad till de faktiska måtten på elementet i fråga. Symbolen kan också placeras efter bokstavsbeteckningen (om den saknas, då i det tredje fältet i ramen) om den beroende toleransen är associerad med baselementets faktiska dimensioner.

Tilldela form- och platstoleranser

Ju mer exakt en del tillverkas, desto mer exakta verktyg kommer att krävas för att tillverka den och kontrollera dess dimensioner. Detta kommer automatiskt att öka kostnaderna. Det visar sig att kostnaden för att tillverka en del till stor del beror på den nödvändiga noggrannheten under tillverkningen. Detta innebär att konstruktören endast måste specificera de toleranser som faktiskt är nödvändiga för montering och tillförlitlig drift av mekanismen. Acceptabla intervall bör också tilldelas baserat på villkoren för insamling och prestanda.

Numeriska formtoleransvärden

Beroende på noggrannhetsklassen fastställs standardformtoleransvärden.

Platthet och rakhetstoleranser

I detta fall anses den nominella storleken vara den standardiserade sektionens nominella längd.

Toleranser för rundhet, cylindricitet, längsgående profil

Dessa toleranser tilldelas i fall där de måste vara mindre än storlekstoleransen.

Den nominella storleken är ytans nominella diameter.

Toleranser för vinkelräthet, parallellitet, lutning, axiell utskjutning

Vid tilldelning av toleranser för parallellitet, vinkelräthet och lutning, förstås den nominella storleken som den nominella storleken på den standardiserade sektionen eller den nominella längden på hela den kontrollerade ytan.

Toleranser för radiell utlopp, symmetri, koaxialitet för skärningspunkten mellan axlar i diametrala termer

Vid tilldelning av radiella utloppstoleranser anses den nominella storleken vara den aktuella ytans nominella diameter.

Vid tilldelning av symmetritoleranser, skärning av inriktningsaxeln, anses den nominella storleken vara ytans nominella diameter eller den nominella storleken mellan de ytor som utgör elementet i fråga.

I den här lektionen kommer vi att definiera parallella plan och komma ihåg axiomet om skärningspunkten mellan två plan. Därefter kommer vi att bevisa ett teorem - ett tecken på parallellitet mellan plan och, med förlitning på det, kommer vi att lösa flera problem om planens parallellitet.

Ämne: Parallellism av linjer och plan

Lektion: Parallella plan

I den här lektionen kommer vi att definiera parallella plan och komma ihåg axiomet om skärningspunkten mellan två plan.

Definition. Två plan kallas parallella om de inte skär varandra.

Beteckning: .

Illustration av parallella plan(Figur 1.)

1. Vilka plan kallas parallella?

2. Kan plan som passerar genom icke-parallella linjer vara parallella?

3. Vad kan vara den relativa positionen för två räta linjer, som var och en ligger i ett av två olika parallella plan?

4. Geometri. Betyg 10-11: lärobok för studenter vid allmänna utbildningsinstitutioner (grundläggande och specialiserade nivåer) / I. M. Smirnova, V. A. Smirnov. - 5:e upplagan, korrigerad och utökad - M.: Mnemosyne, 2008. - 288 s.: ill.

Uppgifter 1, 2, 5 s. 29

Parallellism av plan. Om två skärande linjer i ett plan är parallella med två skärande linjer i ett annat plan, så är dessa plan parallella.
Bevis. Låta a Och b- plandata, en 1 Och en 2– raka linjer i ett plan a, skärande punkt A, b 1 Och b 2 motsvarande linjerna parallella med dem i planet b. Låt oss anta att planen a Och b inte parallella, det vill säga de skär sig längs någon rak linje Med. Hetero A 1 är parallell med linjen b 1, vilket betyder att den är parallell med själva planet b(ett tecken på parallellitet mellan en rät linje och ett plan). Hetero A 2 är parallell med linjen b 2, det betyder att den är parallell med själva planet b(ett tecken på parallellitet mellan en rät linje och ett plan). Hetero Med tillhör planet a, sedan åtminstone en av de raka linjerna en 1 eller en 2 skär en linje Med, det vill säga det har en gemensam poäng med sig. Men rakt Med tillhör också planet b, vilket betyder att gå över gränsen Med, hetero en 1 eller en 2 skär planet b, vilket inte kan vara, eftersom de är raka en 1 Och en 2 parallellt med planet b. Av detta följer att planen a Och b skär inte varandra, det vill säga de är parallella.

Sats 1 . Om två parallella plan skär varandra i tredjedelar, är de räta skärningslinjerna parallella.
Bevis. Låta a Och b- parallella plan, och g - planet som korsar dem. Plan a korsade planet g i en rak linje A. Plan b korsade planet g i en rak linje b. Skärningslinjer A Och b ligga i samma plan g och kan därför vara antingen korsande eller parallella linjer. Men, som tillhör två parallella plan, kan de inte ha gemensamma punkter. Därför är de parallella.

Sats 2. Segmenten av parallella linjer inneslutna mellan två parallella plan är lika.
Bevis. Låta a Och b- parallella plan, och A Och b- parallella linjer som skär dem. Genom raka linjer A Och b vi kommer att genomföra plan g (dessa linjer är parallella, vilket betyder definiera ett plan och endast ett). Plan a korsade planet g i en rät linje AB . Plan b korsade planet g längs den räta linjen SD Enligt föregående sats, den räta linjen Med parallellt med linjen d. Direkt A,b, AB Och SD tillhör planet g En fyrhörning som begränsas av dessa linjer är ett parallellogram (dess motsatta sidor är parallella). Och eftersom detta är ett parallellogram, så är dess motsatta sidor lika, det vill säga AD = BC

Klassisk definition

Två plan kallas parallella om de inte har några gemensamma punkter.

Egenskaper och tecken

• Om plan α är parallell med var och en av två skärande linjer som ligger i ett annat plan β, då är dessa plan parallella
• Om två parallella plan skärs av ett tredje, så är linjerna i deras skärningspunkt parallella
• Genom en punkt utanför ett givet plan är det möjligt att rita ett plan parallellt med det givna, och dessutom endast ett
• Segment av parallella linjer som begränsas av två parallella plan är lika
• Två vinklar med respektive parallella respektive identiskt riktade sidor är lika och ligger i parallella plan

Analytisk definition

är parallella, då är normala vektorer kolinjära (och vice versa). Därför tillståndet

Det finns ett nödvändigt och tillräckligt villkor för parallellitet eller tillfällighet.

Exempel 1

Planen och är parallella, eftersom

Exempel 2

Planen och är icke-parallella eftersom , och
Kommentar. Om inte bara koefficienterna för koordinaterna, utan också de fria termerna är proportionella, det vill säga om
då sammanfaller planen. Så ekvationerna representerar samma plan.

Anteckningar

Wikimedia Foundation. 2010.

Se vad "Parallelism of planes" är i andra ordböcker:

Förhållande mellan rader. Definieras något olika i olika grenar av geometri. Innehåll 1 I euklidisk geometri 1.1 Egenskaper ... Wikipedia

1) lika avstånd: en position av linjer eller plan där de är lika åtskilda från varandra på alla punkter. 2) likhet, t.ex. några enskilda platser i den heliga skrift. Ordbok över främmande ord som ingår i det ryska språket ......

Parallellism av spindelrotationsaxlar- 2.6. Parallellism hos spindelrotationsaxlar Tolerans vid avstånd L = 150 mm 25 µm. Parallellen hos spindlarnas rotationsaxlar beräknas baserat på resultaten av mätning av spindlarnas vinkelräthet (parallellitet) i förhållande till mätbasen enligt paragrafer... ...

Parallellism av linjen för mitten av delningshuvudet med bålstyrningarna i de vertikala och horisontella planen- 3.3.4. Parallellism av linjen för mitten av delningshuvudet med bålstyrningarna i vertikala och horisontella plan. 44 Tolerans, mikron, för maskiner med en morse-spindelkona på upp till 5 vid en längd L = 150 mm för huvuden med noggrannhetsklasser: P ... Ordboksuppslagsbok med termer för normativ och teknisk dokumentation

Parallellism av stammen styrs till spindelns rotationsaxel i vertikala och horisontella plan- 1.15. Parallellism av stammen styrs till spindelns rotationsaxel i vertikala och horisontella plan. 17 Tolerans, µm, vid färdlängd L = 150 mm för maskiner med noggrannhetsklasser: P........................... ......... 12 V … Ordboksuppslagsbok med termer för normativ och teknisk dokumentation

GOST 26016-83: Bred-universella verktygsfräsmaskiner. Noggrannhetsstandarder- Terminologi GOST 26016 83: Bredverktygsfräsmaskiner. Noggrannhetsnormer för originaldokumentet: 1.8. Ömsesidig vinkelräthet av det vertikala bordets längsgående rörelse mot spindelhuvudets rörelseriktning. 9… … Ordboksuppslagsbok med termer för normativ och teknisk dokumentation

N-dimensionell euklidisk geometri är en generalisering av euklidisk geometri till ett utrymme med fler dimensioner. Även om det fysiska rummet är tredimensionellt, och mänskliga sinnen är utformade för att uppfatta tre dimensioner, är N dimensionell... ... Wikipedia

GOST 2110-93: Horisontella borrmaskiner med korsbord. Noggrannhetsstandarder- Terminologi GOST 2110 93: Horisontella borrmaskiner med korsbord. Noggrannhetsstandarder för originaldokumentet: 4.18 Rundhet: a) hål d1; b) ytor 5 ... Ordboksuppslagsbok med termer för normativ och teknisk dokumentation

GOST 30027-93: Flexibla produktionsmoduler och multifunktionella borr-fräs-borrmaskiner. Noggrannhetsstandarder- Terminologi GOST 30027 93: Flexibla produktionsmoduler och multifunktionella borr-, fräs- och borrmaskiner. Noggrannhetsstandarder originaldokument: 4.10 Rundhet: a) hål d1; b) ytor 5... Ordboksuppslagsbok med termer för normativ och teknisk dokumentation

1) jämförande jämförelse av objekt eller problem; 2) samma som parallellitet, se PARALLELLA LINJER. Ordbok med främmande ord som ingår i det ryska språket. Pavlenkov F., 1907. PARALLELISM Kommer att jämföra, jämföra vilka... ... Ordbok med främmande ord i ryska språket

Böcker

• Matematik. 10-11 årskurser. Algebra och principer för matematisk analys, geometri. Geometri. Lärobok. Federal State Educational Standard, Butuzov Valentin Fedorovich, Prasolov Viktor Vasilievich, Line UMK Butuzov V. F. (betyg 10-11) Läroboken är skriven i enlighet med Federal State Educational Standard for Basic General Education och är avsedd för både grundläggande och... Kategori: Läroböcker för skolbarn Serie: MSU - skola Förlag: Enlightenment, Tillverkare: