En kropps rörelse längs ett lutande plan. Metodik för att lära ut att lösa problem som involverar rörelse på ett lutande plan Lutande plan och krafter som verkar på det

Den här artikeln talar om hur man löser problem med att förflytta sig längs ett lutande plan. En detaljerad lösning på problemet med rörelsen av kopplade kroppar på ett lutande plan från Unified State Examination in Physics övervägs.

Lösa problemet med rörelse på ett lutande plan

Innan du går direkt till att lösa problemet, som handledare i matematik och fysik, rekommenderar jag att du noggrant analyserar dess tillstånd. Du måste börja med att skildra krafterna som verkar på sammankopplade kroppar:

Här och är trådspänningskrafterna som verkar på vänster respektive höger kropp, är stödreaktionskraften som verkar på vänster kropp och är gravitationskrafterna som verkar på vänster respektive höger kropp. Allt är klart om riktningen för dessa krafter. Spänningskraften riktas längs tråden, gravitationskraften är vertikalt nedåt och stödreaktionskraften är vinkelrät mot det lutande planet.

Men friktionskraftens riktning måste behandlas separat. Därför visas den i figuren som en prickad linje och signerad med ett frågetecken. Det är intuitivt tydligt att om den högra lasten "uppväger" den vänstra, så kommer friktionskraften att riktas motsatt vektorn. Tvärtom, om den vänstra lasten "uppväger" den högra, kommer friktionskraften att samriktas med vektorn.

Rätt vikt dras ner av kraften N. Här tog vi tyngdaccelerationen m/s 2. Den vänstra lasten dras också ner av gravitationen, men inte hela den, utan bara en "del" av den, eftersom lasten ligger på ett lutande plan. Denna "del" är lika med tyngdkraftens projektion på ett lutande plan, det vill säga ett ben i en rätvinklig triangel som visas i figuren, det vill säga lika med N.

Det vill säga att rätt belastning fortfarande "uppväger". Följaktligen riktas friktionskraften som visas i figuren (vi ritade den från kroppens masscentrum, vilket är möjligt i fallet när kroppen kan modelleras av en materialpunkt):

Den andra viktiga frågan som måste lösas är om detta kopplade system kommer att röra sig överhuvudtaget? Tänk om det visar sig att friktionskraften mellan den vänstra lasten och det lutande planet kommer att vara så stor att den inte kommer att tillåta den att röra sig?

Denna situation kommer att vara möjlig i fallet när den maximala friktionskraften, vars modul bestäms av formeln (här - friktionskoefficienten mellan lasten och det lutande planet - stödreaktionskraften som verkar på lasten från det lutande planet ), visar sig vara större än kraften som försöker få systemet i rörelse. Det vill säga den mycket "uppvägande" kraften som är lika med N.

Modulen för stödreaktionskraften är lika med längden på benet i triangeln enligt Newtons 3:e lag (med samma kraftstyrka trycker lasten på det lutande planet, med samma kraftstorlek verkar det lutande planet på ladda). Det vill säga att stödreaktionskraften är lika med N. Då är det maximala värdet på friktionskraften N, vilket är mindre än värdet på "överviktskraften".

Följaktligen kommer systemet att röra sig och röra sig med acceleration. Låt oss i figuren avbilda dessa accelerationer och koordinataxlar, som vi kommer att behöva senare när vi löser problemet:

Nu, efter en grundlig analys av problemförhållandena, är vi redo att börja lösa det.

Låt oss skriva ner Newtons andra lag för vänster kropp:

Och i projektionen på koordinatsystemets axlar får vi:

Här tas projektioner med ett minus, vars vektorer är riktade motsatt riktningen för motsvarande koordinataxel. Projektioner vars vektorer är inriktade med motsvarande koordinataxel tas med ett plus.

Återigen kommer vi att förklara i detalj hur man hittar projektioner och . För att göra detta, överväga den högra triangeln som visas i figuren. I denna triangel Och . Det är också känt att i denna räta triangel . Sedan och.

Accelerationsvektorn ligger helt och hållet på axeln, och därför . Som vi redan nämnt ovan är friktionskraftsmodulen per definition lika med produkten av friktionskoefficienten och modulen för stödreaktionskraften. Därav, . Sedan tar det ursprungliga ekvationssystemet formen:

Låt oss nu skriva ner Newtons andra lag för den högra kroppen:

I projektion på axeln får vi.

Förutom spaken och blocket inkluderar enkla mekanismer också ett lutande plan och dess variationer: en kil och en skruv.

LUTANDE PLAN

Ett lutande plan används för att flytta tunga föremål till en högre nivå utan att lyfta dem direkt.
Sådana anordningar inkluderar ramper, rulltrappor, konventionella trappor och transportörer.

Om du behöver lyfta en last till en höjd är det alltid lättare att använda ett skonsamt lyft än ett brant. Dessutom, ju brantare sluttningen är, desto lättare är det att slutföra detta arbete. När tid och avstånd inte är av stor betydelse, men det är viktigt att lyfta lasten med minsta ansträngning, är det lutande planet oumbärligt.

Dessa bilder kan hjälpa till att förklara hur den enkla mekanismen för SLUTNING PLANE fungerar.
Klassiska beräkningar av verkan av ett lutande plan och andra enkla mekanismer tillhör den enastående forntida mekanikern Archimedes of Syracuse.

När egyptierna byggde tempel transporterade, lyfte och installerade egyptierna kolossala obelisker och statyer som vägde tiotals och hundratals ton! Allt detta kunde göras med, bland andra enkla mekanismer, ett lutande plan.

Egypternas huvudsakliga lyftanordning var ett lutande plan - en ramp. Rammens ram, det vill säga dess sidor och skiljeväggar. När pyramiden växte byggdes rampen på. Stenar släpades längs dessa ramper på slädar. Rampvinkeln var mycket liten - 5 eller 6 grader.

Kolumner av det forntida egyptiska templet i Thebe.

Var och en av dessa enorma kolonner drogs av slavar längs en ramp - ett lutande plan. När pelaren kröp ner i hålet krattades sand ut genom hålet och sedan demonterades tegelväggen och vallen togs bort. Således var till exempel den lutande vägen till Khafre-pyramiden, med en lyfthöjd på 46 meter, cirka en halv kilometer lång.

En kropp på ett lutande plan hålls av en kraft vars storlek är lika många gånger mindre än vikten av denna kropp som längden på det lutande planet är större än dess höjd."
Detta villkor för jämvikt mellan krafter på ett lutande plan formulerades av den holländska vetenskapsmannen Simon Stevin (1548-1620).

En teckning på titelbladet till S. Stevins bok, med vilken han bekräftar sin formulering.

Det lutande planet vid Krasnoyarsks vattenkraftverk användes mycket smart. Här finns istället för slussar en fartygsbärande kammare som rör sig längs en lutande överfart. För att flytta den krävs en dragkraft på 4000 kN.

Varför slingrar sig bergsvägar i mjuka serpentiner?

En kil är en typ av enkel mekanism som kallas ett lutande plan. Kilen består av två lutande plan, vars baser är i kontakt. Det används för att få en styrka, det vill säga med hjälp av en mindre kraft för att motverka en större kraft.

När du hugger ved, för att göra arbetet lättare, sätt in en metallkil i stockens spricka och slå den med kolven på en yxa.

Den ideala kraftförstärkningen som ges av en kil är lika med förhållandet mellan dess längd och dess tjocklek vid den trubbiga änden. På grund av den höga friktionen är dess effektivitet så låg att den ideala vinsten inte spelar så stor roll

En annan typ av lutande plan är en skruv.
En skruv är ett lutande plan lindat runt en axel. Gängan på en skruv är ett lutande plan som upprepade gånger lindas runt en cylinder.

På grund av den höga friktionen är dess effektivitet så låg att den ideala vinsten inte spelar så stor roll. Beroende på det lutande planets stigningsriktning kan skruvgängan vara vänster- eller högerhänt.
Exempel på enkla enheter med skruvgängor är en domkraft, en bult med en mutter, en mikrometer, ett skruvstycke.

Ämnen för Unified State Examination-kodifieraren: enkla mekanismer, mekanismeffektivitet.

Mekanism - detta är en anordning för att omvandla kraft (öka eller minska den).
Enkla mekanismer - en spak och ett lutande plan.

Hävarm.

Hävarm är en stel kropp som kan rotera runt en fast axel. I fig. 1) visar en spak med en rotationsaxel. Krafter och appliceras på spakens ändar (pekar och ). Dessa krafters axlar är lika med resp.

Spakens jämviktstillstånd ges av momentregeln: , varifrån

Ris. 1. Spak

Av detta förhållande följer att spaken ger en vinst i styrka eller avstånd (beroende på vilket syfte den används för) lika många gånger som den större armen är längre än den mindre.

Till exempel, för att lyfta en 700 N last med en kraft på 100 N, måste du ta en spak med ett armförhållande på 7:1 och placera lasten på den korta armen. Vi kommer att öka 7 gånger i styrka, men kommer att förlora lika många gånger i avstånd: slutet av den långa armen kommer att beskriva en 7 gånger större båge än slutet av den korta armen (det vill säga belastningen).

Exempel på spakar som ger ökad styrka är spade, sax och tång. Roddarens åra är spaken som ger vinsten i avstånd. Och vanlig spakvåg är en likaarmad spak som inte ger någon vinst i vare sig avstånd eller styrka (annars kan de användas för att väga kunder).

Fast block.

En viktig typ av spak är blockera - ett hjul fäst i en bur med ett spår genom vilket ett rep förs. I de flesta problem anses ett rep vara en viktlös, outtöjbar tråd.

I fig. Figur 2 visar ett stationärt block, dvs ett block med en stationär rotationsaxel (passerar vinkelrätt mot ritningens plan genom spetsen).

I den högra änden av tråden är en vikt fäst vid en spets. Låt oss komma ihåg att kroppsvikten är den kraft med vilken kroppen trycker på stödet eller sträcker upp fjädringen. I det här fallet appliceras vikten till den punkt där lasten är fäst vid tråden.

En kraft appliceras på den vänstra änden av tråden vid en punkt.

Kraftarmen är lika med , där är blockets radie. Viktarmen är lika med . Detta betyder att det fasta blocket är en likaarmad hävarm och därför inte ger någon vinst i vare sig kraft eller avstånd: för det första har vi jämlikheten , och för det andra, i processen att flytta lasten och tråden, rörelsen av punkten är lika med lastens rörelse.

Varför behöver vi då ett fast block överhuvudtaget? Det är användbart eftersom det låter dig ändra riktningen på ansträngningen. Vanligtvis används ett fast block som en del av mer komplexa mekanismer.

Flyttbart block.

I fig. 3 visas flyttblock, vars axel rör sig tillsammans med lasten. Vi drar tråden med en kraft som appliceras vid en punkt och riktas uppåt. Blocket roterar och rör sig samtidigt uppåt och lyfter en last som är upphängd i en gänga.

Vid ett givet ögonblick är den fasta punkten punkten, och det är runt den som blocket roterar (det skulle "rulla" över punkten). De säger också att blockets momentana rotationsaxel passerar genom punkten (denna axel är riktad vinkelrätt mot ritningens plan).

Belastningens vikt appliceras vid den punkt där belastningen fästs på gängan. Hävstångskraften är lika med .

Men axeln av kraften med vilken vi drar tråden visar sig vara dubbelt så stor: den är lika med . Följaktligen är villkoret för jämvikt hos lasten jämlikhet (vilket vi ser i fig. 3: vektorn är hälften så lång som vektorn).

Följaktligen ger det rörliga blocket en dubbel styrka. Samtidigt förlorar vi dock med samma två gånger i avstånd: för att höja lasten en meter måste spetsen flyttas två meter (det vill säga dra ut två meter tråd).

Blocket i fig. 3 det finns en nackdel: att dra upp tråden (bortom punkten) är inte den bästa idén. Håller med om att det är mycket bekvämare att dra ner tråden! Det är här det stationära blocket kommer till vår räddning.

I fig. Figur 4 visar en lyftmekanism, som är en kombination av ett rörligt block och ett fast. En last hängs upp i det rörliga blocket och kabeln kastas dessutom över det fasta blocket, vilket gör det möjligt att dra ner kabeln för att lyfta upp lasten. Den yttre kraften på kabeln symboliseras återigen av vektorn.

I grunden skiljer sig denna enhet inte från ett rörligt block: med dess hjälp får vi också en dubbel styrka.

Lutande plan.

Som vi vet är det lättare att rulla en tung tunna längs lutande gångvägar än att lyfta den vertikalt. Bryggorna är alltså en mekanism som ger styrka.

Inom mekaniken kallas en sådan mekanism ett lutande plan. Lutande plan - detta är en slät plan yta placerad i en viss vinkel mot horisonten. I det här fallet säger de kort: "lutande plan med en vinkel."

Låt oss hitta kraften som måste appliceras på en massbelastning för att likformigt lyfta den längs ett jämnt lutande plan med en vinkel . Denna kraft är naturligtvis riktad längs det lutande planet (fig. 5).

Låt oss välja axeln som visas i figuren. Eftersom lasten rör sig utan acceleration balanseras krafterna som verkar på den:

Vi projicerar på axeln:

Detta är exakt den kraft som måste appliceras för att flytta lasten uppför ett lutande plan.

För att jämnt lyfta samma last vertikalt, en kraft lika med . Det kan ses att, eftersom . Ett lutande plan ger faktiskt en ökning i styrka, och ju mindre vinkeln är desto större blir förstärkningen.

Ofta använda typer av lutande plan är kil och skruv.

Mekanikens gyllene regel.

En enkel mekanism kan ge en vinst i styrka eller distans, men kan inte ge en vinst i arbete.

Till exempel ger en spak med ett hävstångsförhållande på 2:1 dubbel styrka. För att lyfta en vikt på den mindre axeln måste du lägga kraft på den större axeln. Men för att höja lasten till en höjd måste den större armen sänkas med , och det utförda arbetet kommer att vara lika med:

dvs samma värde som utan att använda spaken.

I fallet med ett lutande plan ökar vi i styrka, eftersom vi applicerar en kraft på lasten som är mindre än tyngdkraften. Men för att höja lasten till en höjd över den ursprungliga positionen måste vi gå längs det lutande planet. Samtidigt jobbar vi

dvs samma som när man lyfter en last vertikalt.

Dessa fakta tjänar som manifestationer av mekanikens så kallade gyllene regel.

Mekanikens gyllene regel. Ingen av de enkla mekanismerna ger några vinster i prestanda. Antalet gånger vi vinner i styrka, samma antal gånger vi förlorar i distans, och vice versa.

Mekanikens gyllene regel är inget annat än en enkel version av lagen om energibevarande.

Mekanismens effektivitet.

I praktiken måste vi skilja på nyttigt arbete A användbart, vilket måste utföras med hjälp av mekanismen under idealiska förhållanden utan några förluster, och fullständigt arbete A full,
som utförs för samma ändamål i en verklig situation.

Det totala arbetet är lika med summan:
-nyttigt arbete;
-arbete utfört mot friktionskrafter i olika delar av mekanismen;
-arbete utfört för att flytta mekanismens komponenter.

Så när du lyfter en last med en spak måste du dessutom arbeta för att övervinna friktionskraften i spakens axel och för att flytta själva spaken, som har en viss vikt.

Fullt arbete är alltid mer användbart. Förhållandet mellan nyttigt arbete och totalt arbete kallas prestandakoefficienten (effektiviteten) för mekanismen:

=A användbar/ A full

Effektivitet uttrycks vanligtvis i procent. Verkningsgraden för verkliga mekanismer är alltid mindre än 100 %.

Låt oss beräkna effektiviteten för ett lutande plan med en vinkel i närvaro av friktion. Friktionskoefficienten mellan ytan på det lutande planet och lasten är lika med .

Låt massalasten stiga jämnt längs det lutande planet under kraftpåverkan från punkt till punkt till en höjd (fig. 6). I motsatt riktning mot rörelsen verkar den glidande friktionskraften på lasten.

Det finns ingen acceleration, så krafterna som verkar på lasten är balanserade:

Vi projicerar på X-axeln:

. (1)

Vi projicerar på Y-axeln:

. (2)

Förutom,

, (3)

Från (2) har vi:

Sedan från (3):

Genom att ersätta detta med (1) får vi:

Det totala arbetet är lika med produkten av kraften F och den väg som kroppen färdas längs ytan av det lutande planet:

A full=.

Det användbara arbetet är uppenbarligen lika med:

A användbar =.

För den erforderliga effektiviteten får vi:

Ett lutande plan är en plan yta placerad i en viss vinkel mot horisontalplanet. Det gör att du kan lyfta en last med mindre kraft än om lasten lyfts vertikalt. På ett lutande plan stiger lasten längs detta plan. Samtidigt täcker den ett större avstånd än om den höjde sig vertikalt.

Anteckning 1

Dessutom, oavsett hur många gånger hållfasthetsvinsten uppstår, kommer avståndet som lasten kommer att täcka att vara större.

Figur 1. Lutande plan

Om höjden till vilken lasten måste höjas är lika med $h$, och samtidigt kraften $F_h$ skulle förbrukas, och längden på det lutande planet är $l$, och samtidigt kraften $F_l$ förbrukas, då är $l$ så relaterat till $h $, hur $F_h$ relaterar till $F_l$: $l/h = F_h/F_l$... Men $F_h$ är vikten av ladda ($P$). Därför brukar det skrivas så här: $l/h = P/F$, där $F$ är kraften som lyfter lasten.

Storleken på kraften $F$ som måste appliceras på en last som väger $P$ för att kroppen ska vara i jämvikt på ett lutande plan är lika med $F_1 = P_h/l = Рsin(\mathbf \alpha )$ , om kraften $P$ appliceras parallellt med det lutande planet (fig. 2, a), och $F_2$ = $Р_h/l = Рtg(\mathbf \alpha )$, om kraften $Р$ appliceras parallellt med basen av det lutande planet (fig. 2, b).

Figur 2. Förflyttning av en last längs ett lutande plan

a) kraften är parallell med planet b) kraften är parallell med basen

Ett lutande plan ger en styrka med dess hjälp, det är lättare att lyfta en last till en höjd. Ju mindre vinkeln $\alpha $, desto större blir styrkan. Om vinkeln $\alpha $ är mindre än friktionsvinkeln, kommer lasten inte att röra sig spontant, och kraft krävs för att dra ner den.

Om vi ​​tar hänsyn till friktionskrafterna mellan lasten och det lutande planet, så erhålls för $F_1$ och $F_2$ följande värden: $F_1=Рsin($$(\mathbf \alpha )$$\pm $$(\mathbf \varphi )$) /cos$(\mathbf \varphi )$; $F_2=Рtg($$(\mathbf \alpha )$$\pm$$(\mathbf \varphi )$)

Plustecknet hänvisar till uppåtgående rörelse, minustecknet till att sänka lasten. Verkningsgrad för lutande plan $(\mathbf \eta )$1=sin$(\mathbf \alpha )$cos$(\mathbf \alpha )$/sin($(\mathbf \alpha )$+$(\mathbf \varphi )$ ), om kraften $P$ är riktad parallellt med planet, och $(\mathbf \eta )$2=tg$(\mathbf \alpha )$/tg($(\mathbf \alpha )$+$(\mathbf \varphi )$), om kraften $P$ är riktad parallellt med basen av det lutande planet.

Det lutande planet lyder "mekanikens gyllene regel". Ju mindre vinkeln är mellan ytan och det lutande planet (d.v.s. ju plattare den är, inte brant stigande), desto mindre kraft måste anbringas för att lyfta lasten, men desto större avstånd måste övervinnas.

I frånvaro av friktionskrafter är förstärkningen $K = P/F = 1/sin$$\alpha = l/h$. Under verkliga förhållanden, på grund av friktionsverkan, är effektiviteten hos det lutande planet mindre än 1, förstärkningen i kraft är mindre än förhållandet $l/h$.

Exempel 1

En last som väger 40 kg lyfts längs ett lutande plan till en höjd av 10 m med en kraft på 200 N (fig. 3). Vad är längden på det lutande planet? Ignorera friktion.

$(\mathbf \eta )$ = 1

När en kropp rör sig längs ett lutande plan är förhållandet mellan den applicerade kraften och kroppens vikt lika med förhållandet mellan längden på det lutande planet och dess höjd: $\frac(F)(P)=\frac( l)(h)=\frac(1)((sin (\ mathbf \alpha )\ ))$. Därför är $l=\frac(Fh)(mg)=\ \frac(200\cdot 10)(40\cdot 9.8)=5.1\ m$.

Svar: Längden på det lutande planet är 5,1 m

Exempel 2

Två kroppar med massorna $m_1$ = 10 g och $m_2$ = 15 g är förbundna med en gänga som kastas över ett stationärt block installerat på ett lutande plan (fig. 4). Planet bildar en vinkel $\alpha $ = 30$()^\circ$ med horisonten. Hitta accelerationen med vilken dessa kroppar kommer att röra sig.

$(\mathbf \alpha )$ = 30 grader

$g$ = 9,8 $m/s_2$

Låt oss rikta OX-axeln längs det lutande planet, och OY-axeln vinkelrät mot den, och projicera vektorerna $\(\överhögerpil(P))_1\ och\(\överhögerpil(P))_2$ på dessa axlar. Som framgår av figuren är resultanten av de krafter som appliceras på var och en av kropparna lika med skillnaden i projektionerna av vektorerna $\(\överhögerpil(P))_1\ och\(\överhögerpil(P)) _2$ på OX-axeln:

\[\left|\overrightarrow(R)\right|=\left|P_(2x)-P_(1x)\right|=\left|m_2g(sin \alpha \ )-m_1g(sin \alpha \ )\right |=g(sin \alpha \left|m_2-m_1\right|\ )\] \[\left|\overrightarrow(R)\right|=9.8\cdot (sin 30()^\circ \ )\cdot \ vänster|0,015-0,01\höger|=0,0245\ H\]\

Svar: Acceleration av kroppar $a_1=2.45\frac(m)(s^2);\ \ \ \ \ \ a_2=1.63\ m/s^2$

I likhet med en spak minskar lutande plan kraften som krävs för att lyfta kroppar. Det är till exempel ganska svårt att lyfta ett betongblock som väger 45 kilo med händerna, men att dra det uppför ett lutande plan är fullt möjligt. Vikten av en kropp placerad på ett lutande plan sönderdelas i två komponenter, varav den ena är parallell och den andra vinkelrät mot dess yta. För att flytta ett block uppför ett lutande plan måste en person bara övervinna den parallella komponenten, vars storlek ökar med ökande lutningsvinkel för planet.

Lutande plan är mycket olika i design. Till exempel består en skruv av ett lutande plan (gänga) som går i spiral runt dess cylindriska del. När en skruv skruvas in i en del tränger dess gänga in i delens kropp och bildar en mycket stark koppling på grund av den höga friktionen mellan delen och gängorna. Skruvskruven omvandlar hävarmsverkan och roterande rörelse till en linjär tryckkraft. Domkraften som används för att lyfta tunga laster fungerar på samma princip.

Krafter på ett lutande plan

För en kropp som ligger på ett lutande plan verkar tyngdkraften parallellt och vinkelrätt mot dess yta. För att flytta en kropp uppför ett lutande plan krävs en kraft som är lika stor som den tyngdkraftskomponent som är parallell med planets yta.

Lutande plan och skruvar

Förhållandet mellan skruven och det lutande planet kan lätt spåras om du lindar ett pappersark skuret diagonalt runt cylindern. Den resulterande spiralen är identisk med skruvgängan.

Krafter som verkar på propellern

När en skruv vrids skapar dess gänga en mycket stor kraft som appliceras på materialet i den del som den skruvas in. Denna kraft drar propellern framåt om den vrids medurs och bakåt om den vrids moturs.

Tyngdlyftande skruv

Domkraftens roterande skruvar genererar enorm kraft, vilket gör att de kan lyfta föremål så tunga som bilar eller lastbilar. Genom att vrida på den centrala skruven med en spak dras domkraftens två ändar ihop, vilket ger det nödvändiga lyftet.

Lutande plan för klyvning

Kilen består av två lutande plan förbundna med sina baser. När man slår in en kil i ett träd utvecklar de lutande planen sidokrafter som är tillräckliga för att klyva det starkaste virket.

Styrka och arbete

Även om ett lutande plan kan göra uppgiften lättare, minskar det inte mängden arbete som krävs för att slutföra det. Att lyfta ett betongblock som väger 45 kg (W) 9 meter vertikalt uppåt (längre bilden till höger) kräver 45 x 9 kilogram arbete, vilket motsvarar produkten av blockets vikt och mängden rörelse. När blocket är på ett 44,5° lutande plan reduceras kraften (F) som krävs för att dra in blocket till 70 procent av dess vikt. Även om detta gör det lättare att flytta blocket, måste det nu, för att höja blocket till en höjd av 9 meter, dras längs ett plan på 13 meter. Med andra ord är ökningen i styrka lika med lyftets höjd (9 meter) dividerat med längden på rörelsen längs det lutande planet (13 meter).