Den huvudsakliga egenskapen att lägga av hörn är definition. Definition. Axiom - Geometri - En bra uppslagsbok för skolbarn. Inbördes arrangemang av raka linjer på ett plan

ÄMNE "Grundläggande egenskaper för ett segment"

Som exempel på användningen av en elektronisk lärobok i geometrilektionerna i årskurs 7 kommer vi att analysera hur begreppet "Ett segments grundläggande egenskaper" introduceras.

Detta val beror på följande överväganden:

1. Detta är ett av de viktigaste begreppen i både inledande och systematiska geometrikurser;

2. Ett segment, till skillnad från till exempel en stråle eller en rät linje, har en metrisk egenskap - längd.

Det nuvarande matematikprogrammet ger följande rekommendationer:

1. Studiet av materialet är organiserat utifrån elevernas livserfarenhet, deras praktiska färdigheter;

2. De karakteristiska egenskaperna hos ett segment uppmärksammas när man löser problem och utför konstruktioner;

3. Huvuduppmärksamheten ägnas åt bildandet av färdigheter för att mäta och konstruera segment med hjälp av en linjal.

Som ett resultat av att studera geometriskt material i enlighet med det aktuella programmet, bör studenterna veta:

1. Att det finns ett enda segment som förbinder två punkter i planet;

2. Att segmentet är avgränsat på båda sidor och är en del av en rät linje;

3. Definition av lika segment;

4. Egenskapen för längden av ett segment - längden av summan av segmenten är lika med summan av längderna av summan av segmenten.

Eleverna ska kunna:

1. Känna igen segment, inklusive de som ingår i olika geometriska former;

2. Bygg segment, utse och mät dem;

3. Jämför segment.

I den traditionella presentationen utförs studien av detta material i enlighet med följande schema:

1. Konstruktion av ett segment;

2. Beteckning av segmentet;

3. Segmentets längd, längdenheter;

4. Egenskaper för avskedande segment;

5. Hitta längden på summan av segment.

Övningarna som finns i olika aktuella läroböcker och läromedel kan delas in i följande typer:

a) konstruktion av segment;

b) beteckning av segment;

c) mätning och jämförelse av segment;

d) hitta längden på en streckad linje eller omkretsen av en polygon;

e) hitta längden på summan av segmenten.

Således är begreppet "segment" direkt relaterat till dess längd. Övervägande av begreppet "Segment" kommer att börja med tilldelningen av karakteristiska egenskaper som inte är relaterade till mätningen. Dessa är egenskaper som gör att du kan fastställa likheten mellan ett segment och andra geometriska former, dess skillnad från dem, det vill säga att inkludera idén om ett segment i det befintliga systemet med geometriska representationer av elever.

Huvudegenskaperna hos ett segment - rakhet och begränsning i två riktningar - avslöjas när det jämförs med en rak linje eller en stråle.

Dessa egenskaper låter dig mäta ett segment, det vill säga att jämföra dess längd med en längdstandard.

Längden på en rät linje och en stråle kan faktiskt inte mätas på grund av deras ogränslighet. För en krökt linje är direkt mätning av längd svår på grund av dess godtyckliga form. Men även om längden på kurvan är känd, säger detta nummer inget om dess form, eftersom det finns ett oändligt antal krökta linjer av en given längd. Längden på ett segment definierar det som en geometrisk figur.

I detta dokument föreslås det att studera begreppet "segment" i enlighet med följande schema:

1. konstruktion av ett segment;

2. segmentsbeteckning;

3. Grundläggande icke-metriska egenskaper för segmentet;

4. den huvudsakliga egenskapen att skjuta upp segmentet;

5. segmentlängd, längdenheter;

6. lika segment, jämförelse av segment längs längden;

7. hitta längden på summan av segment.

En timme avsätts för bekantskap med ämnet "Segmentet och dess egenskaper".

LEKTION "Grundläggande egenskaper för segment."

Syftet med lektionen: bildandet av elevernas idéer om segmentet som en begränsad rätlinjig geometrisk figur och punkternas relativa position på ett plan.

I. Förberedelse för studiet av nytt material.

Eleverna är bekanta med segmentet, dess uppbyggnad och mätning från grundskolan. Därför kommer eleverna i början av lektionen ihåg de olika sätten att konstruera ett segment med hjälp av en linjal och dess beteckning.

Upprepning:

Metod 1: Med hjälp av en linjal bygger vi en rak linje, markerar två punkter A och B på den, som bestämmer segmentet AB.

Segment AB - del av en rät linje,

A B begränsas av prickar.

Sektion AB

Metod 2: Vi markerar två punkter A och B på planet. Vi kopplar dem längs en linjal som inte går bortom punkterna A och B.

Segment AB består av alla punkter

rät linje mellan punkter

MEN I A och B, och själva punkterna.

Sektion AB

Eleverna kommer ihåg allt de vet om ett segment: 1) ett segment är en platt figur (det ligger på ett plan); 2) det är en del av en rät linje; 3) segmentet består av en oändlig uppsättning punkter; 4) den är begränsad på båda sidor; 5) varje punkt i segmentet ligger mellan två givna punkter, som kallas segmentets ändar.

Eleverna kommer ihåg allt detta baserat på den elektroniska läroboken genom att öppna sidan "segment". (Fig. 8)

Figur 8

Presentation av nytt material. Använda sidan av EUP "Planimetri": "Grundläggande egenskaper för segmentet"

Efter att eleverna har kommit ihåg och upprepat vad de visste om segmentet, säger läraren: att segmentets ändar kallas gränspunkter, och allt som ligger mellan dem är segmentets inre punkter.

Därefter ber läraren barnen att vända sig till det elektroniska läromedlet, som visar en bild och en förklaring som leder eleverna till de grundläggande egenskaperna för att mäta och skjuta upp ett segment.

II. Förankring

Eleverna uppmanas att utföra flera uppgifter om tillhörighet av punkter till segment, segment till räta linjer och strålar, samt deras konstruktion, av formen:

1. Markera punkterna K och M i din anteckningsbok Använd en linjal för att konstruera ett KM-segment. Markera punkterna P och T på detta segment. Namnge de segment som dessa punkter delar upp KM-segmentet i. I vilka segment delar punkten T upp segmentet KM?

2. Vilken av punkterna som anges i fig. tillhör segment CD, och vilken av dem gör inte det?

Frågor för konsolidering:

1. Hur betecknas punkter och linjer?

2. Vilka punkter markerade i figuren ligger på linjen a, vilka punkter på linjen c? Vid vilken punkt skär linjerna a och b?

3. Formulera huvudegenskaperna för segmentavsättning.

4. Formulera huvudegenskapen för att mäta segment.

>>Matematik årskurs 7. Kompletta lektioner >>Geometri: Deposition av linjesegment och vinklar. Kompletta lektioner

Lägga linjer och hörn

Bilden visar hur man använder linjaler på halvlinjen a med startpunkten A kan du rita ett segment, 3 cm långt.

Den här bilden visar hur du använder gradskiva avsätt från halvlinjen a till det övre planet en vinkel med ett gradmått på 60°


Låt oss formulera huvudegenskaperna för avsättningen av segment och vinklar:

1. på vilken halvlinje som helst från dess startpunkt kan man rita ett segment av en given längd och endast ett;
2. från valfri halvlinje till ett givet halvplan kan du avsätta en vinkel med ett givet gradmått, mindre än 180°.

Ett exempel på en problemlösning.

På strålen AB plottas segment AC, mindre än segment AB. Vilken av de tre punkterna A, B, C ligger mellan de två andra?

Lösning.
Eftersom punkterna B och C ligger på samma halvlinje med startpunkten A, betyder det att de inte är åtskilda av punkten A, det vill säga att punkten A inte ligger mellan punkterna B och C.

Om punkt B ligger mellan punkterna A och C, så skulle likheten vara sann: AB+BC=AC. Detta är omöjligt, eftersom segment AC är mindre än segment AB av villkoret. Därför ligger inte punkt C mellan punkterna A och C.

Av de tre punkterna A, B, C ligger bara en mellan de två andra. I vårt fall: punkt C ligger mellan punkterna A och B.

Stråle.

Rita en linje a och markera en punkt O på den (fig. 11).

Denna punkt delar linjen i två delar, som var och en kallas en stråle som utgår från punkten O (i figur 11 är en av strålarna markerad med en fet linje). Punkt O kallas början på var och en av strålarna. Vanligtvis betecknas en stråle antingen med en liten latinsk bokstav (till exempel balk h i figur 12, a), eller med två stora latinska bokstäver, varav den första indikerar början av strålen, och den andra - någon punkt på strålen (till exempel strålen OA i figur 12, b).

Injektion.

Minns att vinkelnär en geometrisk figur som består av en punkt och två strålar som utgår från denna punkt. Strålarna kallas vinkelns sidor, och deras gemensamma ursprung är vinkelns spets. Figur 13 visar en vinkel med vertex O och sidorna h och k. Punkterna A och B är markerade på sidorna. Denna vinkel betecknas enligt följande: hk, eller AOB, eller O.

Vinkeln kallas vinkeln om båda sidorna ligger på samma linje. Vi kan säga att varje sida av den utvecklade vinkeln är en fortsättning på den andra sidan. Figur 14 visar ett uträtat hörn med vertex C och sidorna p och q.

Vilken vinkel som helst delar planet i två delar. Om vinkeln inte utvecklas, kallas en av delarna inre, och den andra extern området för denna vinkel (fig. 15, a). Figur 15b visar en ovikt vinkel. Punkterna A, B, C ligger innanför detta hörn (dvs. i det inre området av hörnet), punkterna D och E ligger på hörnets sidor och punkterna P och Q ligger utanför hörnet (dvs. i det yttre området i hörnet). Om vinkeln utvecklas kan vilken som helst av de två delarna som den delar planet i betraktas som det inre av vinkeln. En figur som består av en vinkel och dess inre kallas även en vinkel.

Om en stråle kommer från spetsen av en icke-roterad vinkel och passerar inuti vinkeln, delar den upp denna vinkel i två vinklar. I figur (16, a) delar ray OS vinkeln AOB i två vinklar: AOC och COB. Om vinkeln AOB utvecklas, delar varje strål-OS som inte sammanfaller med strålarna OA och OB denna vinkel i två vinklar: AOC och COB (Fig. 16, b).


Jämförelse av segment och vinklar.

Figur 20, a visar två segment. För att fastställa om de är lika eller inte, låt oss lägga ett segment ovanpå ett annat så att slutet av ett segment är i linje med slutet av det andra (fig. 20, b). Om samtidigt de andra två ändarna också är kompatibla, är segmenten helt kompatibla och därför är de lika. Om de andra två ändarna inte stämmer överens, anses segmentet som utgör en del av den andra ändarna vara mindre. I figur 20 är segment AC en del av segment AB, därför är segment AC mindre än segment AB (skrivet så här: AC<АВ).

Punkten på segmentet som delar det på mitten, det vill säga i två lika stora segment, kallas segmentets mittpunkt. I figur 21 är punkt C mitten av segment AB.

Figur 22, a visar utfällda hörn 1 och 2. För att fastställa om de är lika eller inte, lägger vi en vinkel på den andra så att sidan av en vinkel är i linje med sidan av den andra, och de andra två är på samma sida av de inriktade sidorna (Fig. 22, b). Om de andra två sidorna också är kongruenta, är vinklarna helt kongruenta och därför är de lika. Om dessa sidor inte matchar, så anses den mindre vinkeln vara den som är en del av den andra. I figur (22,b) är vinkel 1 en del av vinkel 2, alltså 1<2.

Utvikt vinkelär del av den utplacerade(Fig. 23), så den framkallade vinkeln är större än den icke framkallade vinkeln. Alla två raka vinklar är uppenbarligen lika.

En stråle som utgår från spetsen av en vinkel och delar den i två lika stora vinklar kallas bisektris vinkel. I figur 24 strålen l- bisektris av vinkeln hk.

Frågor:

1. Hur många grader är vinkeln?
2. Vad är en bisektrik?
3. Vad är en transportör till för?

Lista över använda källor:

1. P. I. Altynov, Geometri årskurs 7-9. Moskva. Förlaget "Drofa", 2005.
2. Program för utbildningsinstitutioner. Geometri årskurs 7-9. Sammanställt av: S.A. Burmistrov. Moskva. "Enlightenment", 2009.
3. Tidningen "Matematik" nr 19, 2000.
4. Atanasyan, Geometri årskurs 7-9.
5. Pavlov A. N. Geometri: Planimetri i teser och lösningar.
6. Redigerad och skickad av Potunak S.A.

Arbetade med lektionen:

Poturnak S.A.

Figur 18 visar hur man med hjälp av en linjal på en halvlinje a med utgångspunkt A kan lägga undan ett segment med en given längd (3 cm).

Titta på figur 19. a, som fortsätter bortom startpunkten A, delar upp planet i två halvplan. Figuren visar hur man, med hjälp av en gradskiva, avsätter från halvlinjen a till det övre halvplanet en vinkel med ett givet gradmått (60°).

Vi kommer att kalla följande egenskaper för huvudegenskaperna för att ta bort segment och vinklar:

VI. På vilken halvlinje som helst från dess startpunkt kan du skjuta bort ett segment av en given längd, och bara ett.

VII. Från valfri halvlinje till en givenhalvplandet är möjligt att skjuta upp en vinkel med ett givet gradmått mindre än 180 °, och endast en.

Problem (30). På strålen AB plottas segment AC, vilket är mindre än segment AB. Vilken av de tre punkterna A, B, C ligger mellan de två andra? Förklara svaret.

Lösning (fig. 20). Eftersom punkterna B och C ligger på samma halvlinje med startpunkten A, är de inte åtskilda av punkt A, dvs punkt A ligger inte mellan punkterna B och C.

Kan punkt B ligga mellan punkterna A och C? Om den låg mellan punkterna A och C, så skulle den vara AB + BC = AC.

Men detta är omöjligt, eftersom av villkor Sektion AC är mindre än segment AB. Så punkt B ligger inte mellan punkterna A och C.
Av de tre punkterna A, B, C ligger en mellan de två andra. Det är därför punkt C ligger mellan punkterna A och B.

A. V. Pogorelov, Geometri för årskurserna 7-11, Lärobok för utbildningsinstitutioner