یک موازی مستطیل شکل (PP) چیزی بیش از منشوری نیست که پایه آن مستطیل باشد. در PP تمام موربها برابر هستند ، به این معنی که هر یک از موربهای آن با فرمول محاسبه می شود:

• a ، به سمت پایه PP ؛

  با قدش

با در نظر گرفتن یک سیستم مختصات مستطیلی دکارتی تعریف دیگری می توان ارائه داد:

مورب PP بردار شعاع هر نقطه از فضا است که توسط مختصات x ، y و z در سیستم مختصات دکارتی داده می شود. این بردار شعاع به نقطه از مبدا ترسیم شده است. و مختصات نقطه برآمدگی بردار شعاع (موربهای PP) در محورهای مختصات خواهد بود. پیش بینی ها با رئوس این موازی برابر است.



موازی مستطیل شکل نوعی چند وجهی است که از 6 وجه تشکیل شده است که در قاعده آن یک مستطیل قرار دارد. مورب قطعه خطی است که رأس مخالف یک موازی را به هم متصل می کند.

فرمول پیدا کردن طول مورب - مربع مورب برابر است با مجموع مربع های سه بعد موازی.



من یک جدول شماتیک خوب در اینترنت پیدا کردم که شامل لیست کاملی از همه چیزهایی است که در موازنه لوله قرار دارند. فرمولی برای یافتن مورب وجود دارد که با d مشخص می شود.

تصویری از یک صورت ، یک راس و سایر موارد مهم برای یک موازی وجود دارد.



اگر طول ، ارتفاع و عرض (a ، b ، c) یک موازی مستطیلی مستطیل مشخص باشد ، فرمول محاسبه مورب به صورت زیر خواهد بود:



معمولاً معلمان به دانش آموزان خود quot؛ برهنه quot؛ فرمول ، اما آنها تلاش می کنند تا بتوانند خودشان با پرسیدن س leadingالات اصلی آن را بدست آورند:

• چه چیزی باید بدانیم که چه داده ای داریم؟
• یک موازی مستطیلی شکل چه خصوصیاتی دارد؟
• آیا قضیه فیثاغورث در اینجا اعمال می شود؟ چطور؟
• آیا داده های کافی برای استفاده از قضیه فیثاغورث وجود دارد یا آیا به محاسبات بیشتری نیاز داریم؟

معمولاً دانش آموزان پس از پاسخ به س questionsالات مطرح شده ، به آسانی این فرمول را استخراج می کنند.

مورب های یک موازی مستطیلی مستطیل برابر هستند. و همچنین موربهای صورتهای مخالف آن. طول مورب را می توان با دانستن طول لبه های متوازی الاضلاع خروجی از یک راس محاسبه کرد. این طول برابر است با ریشه مربع مجموع مربع های طول لبه های آن.



موازی مستطیل شکل یکی از اصطلاحاً چند ضلعی ها است که از 6 وجه تشکیل شده است که هر یک مستطیل است. و مورب قطعه خطی است که رئوس مخالف موازی رابط متصل می کند. اگر طول ، عرض و ارتفاع یک موازی مستطیلی به ترتیب a ، b ، c در نظر گرفته شود ، فرمول مورب آن (D) به این شکل خواهد بود: D ^ 2 \u003d a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2



مورب یک موازی مستطیلی شکل است آیا یک قطعه خط رئوس مخالف خود را متصل می کند. بنابراین ما داریم موازی مستطیل شکل با مورب d و اضلاع a ، b ، c. یکی از خواص یک موازی می گوید که یک مربع است طول مورب d برابر است با مجمع مربعات سه بعد آن a ، b ، c. از این رو نتیجه گیری می شود که طول مورب با استفاده از فرمول زیر می توان به راحتی محاسبه کرد:



همچنین:

چگونه می توانم ارتفاع موازی را پیدا کنم؟

• مربع مورب، از یک موازی منظومه مربعی (نگاه کنید به خصوصیات یک موازی مربعی مربع) برابر است با مجموع مربع های سه ضلع مختلف آن (عرض ، ارتفاع ، ضخامت) ، و بر این اساس مورب مربع موازی شکل مربع برابر با ریشه این جمع است .

  من برنامه درسی مدرسه را در هندسه به یاد می آورم ، شما می توانید این را بگویید: مورب یک موازی برابر است با ریشه مربع به دست آمده از مجموع سه ضلع آن (آنها با حروف کوچک a ، b ، c نشان داده می شوند).

  طول مورب یک موازی مستطیلی مستطیل برابر است با ریشه مربع مجموع مربع های اضلاع آن.

  تا آنجا که من از برنامه درسی مدرسه می دانم ، کلاس 9 ، اگر اشتباه نکنم ، و اگر حافظه من خدمت می کند ، پس مورب یک موازی مستطیلی مستطیل برابر است با ریشه مربع حاصل از مربع های سه ضلع آن.

  مربع مورب برابر است با مجموع مربع های عرض ، ارتفاع و طول ، بر اساس این فرمول ، ما جواب می گیریم ، مورب برابر است با ریشه مربع حاصل از مجموع سه بعد مختلف آن ، حروف منظور آنها nsz abc است

حریم خصوصی شما برای ما مهم است. به همین دلیل ، ما یک سیاست حفظ حریم خصوصی ایجاد کرده ایم که نحوه استفاده و ذخیره اطلاعات شما را توصیف می کند. لطفا سیاست حفظ حریم خصوصی ما را بخوانید و اگر سوالی دارید به ما اطلاع دهید.

جمع آوری و استفاده از اطلاعات شخصی

اطلاعات شخصی به معنای داده هایی است که می تواند برای شناسایی یک فرد خاص یا تماس با او استفاده شود.

هر زمان که با ما تماس گرفتید ممکن است از شما خواسته شود که اطلاعات شخصی خود را ارائه دهید.

در زیر چند نمونه از انواع اطلاعات شخصی که ممکن است جمع آوری کنیم و نحوه استفاده از چنین اطلاعاتی آورده شده است.

چه اطلاعات شخصی را جمع آوری می کنیم:

• وقتی درخواستی را در سایت ارسال می کنید ، ممکن است اطلاعات مختلفی از جمله نام ، شماره تلفن ، آدرس ایمیل و غیره را جمع آوری کنیم.

نحوه استفاده ما از اطلاعات شخصی شما:

• اطلاعات شخصی جمع آوری شده به ما امکان می دهد تا با شما تماس بگیریم و در مورد پیشنهادات ، تبلیغات و سایر رویدادها و رویدادهای آینده به شما اطلاع دهیم.
• گاهی اوقات ، ممکن است از اطلاعات شخصی شما برای ارسال اعلان ها و پیام های مهم استفاده کنیم.
• ما همچنین می توانیم از اطلاعات شخصی برای اهداف داخلی مانند انجام ممیزی ، تجزیه و تحلیل داده ها و تحقیقات مختلف برای بهبود خدمات ارائه شده و توصیه های مربوط به خدمات خود استفاده کنیم.
• اگر در یک قرعه کشی جایزه ، مسابقه یا رویداد تبلیغاتی مشابه شرکت کنید ، ممکن است از اطلاعاتی که برای مدیریت چنین برنامه هایی ارائه می دهید استفاده کنیم.

افشای اطلاعات به اشخاص ثالث

ما اطلاعات دریافتی از شما را برای اشخاص ثالث افشا نمی کنیم.

استثناها:

• در صورت لزوم - مطابق با قانون ، دستور دادگاه ، در دادگاه و یا بر اساس درخواست عمومی یا درخواست مقامات دولتی در قلمرو فدراسیون روسیه - اطلاعات شخصی شما را فاش کنید. همچنین اگر تشخیص دهیم که چنین افشایی برای امنیت ، اجرای قانون یا سایر دلایل مهم اجتماعی ضروری یا مناسب است ، ممکن است ما اطلاعات مربوط به شما را فاش کنیم.
• در صورت سازماندهی مجدد ، ادغام یا فروش ، ممکن است اطلاعات شخصی جمع آوری شده را به شخص ثالث مناسب - جانشین قانونی منتقل کنیم.

حفاظت از اطلاعات شخصی

ما اقدامات احتیاطی - از جمله اداری ، فنی و فیزیکی - را برای محافظت از اطلاعات شخصی شما در برابر از دست دادن ، سرقت و سوuse استفاده و همچنین در برابر دسترسی ، افشای ، تغییر و تخریب غیر مجاز انجام می دهیم.

احترام به حریم خصوصی شما در سطح شرکت

به منظور اطمینان از ایمن بودن اطلاعات شخصی شما ، ما قوانین محرمانه بودن و امنیت کارمندان خود را آورده و اجرای اقدامات محرمانه بودن را به شدت کنترل می کنیم.

اغلب دانش آموزان با عصبانیت می پرسند: "این چگونه برای من در زندگی مفید خواهد بود؟" در مورد هر موضوع از هر موضوع. مبحث مربوط به حجم یک منظومه شمسی از این قاعده مستثنی نیست. و در اینجا فقط می توانید بگویید: "این به کار شما می آید."

به عنوان مثال ، از کجا می دانید بسته ای در صندوق پستی جای می گیرد؟ البته با آزمون و خطا می توانید درست را انتخاب کنید. و اگر این امکان پذیر نیست؟ سپس محاسبات به کمک شما می آیند. با دانستن ظرفیت جعبه ، می توانید حجم بسته را (حداقل تقریباً) محاسبه کرده و به س posال مطرح شده پاسخ دهید.

Parallelepiped و انواع آن

اگر به معنای واقعی کلمه نام آن را از یونان باستان ترجمه کنید ، معلوم می شود که این یک شکل متشکل از صفحات موازی است. چنین تعاریفی از یک موازی وجود دارد:

• منشور با پایه موازی.
• یک چند وجهی که هر صورت آن یک موازی است.

انواع آن بسته به اینکه کدام شکل در پایه آن قرار دارد و نحوه دنده های جانبی برجسته هستند ، برجسته می شوند. به طور کلی ، آنها در مورد صحبت می کنند موازی موازی مایل، که پایه و تمام چهره های آن متوازی الاضلاع هستند. اگر چهره های کناری نمای قبلی مستطیل شوند ، باید از قبل فراخوانی شود مستقیم... و در مستطیل شکل و پایه نیز دارای زاویه 90 درجه است.

علاوه بر این ، آنها سعی می کنند دومی را در هندسه به تصویر بکشند تا قابل توجه باشد که تمام لبه ها موازی هستند. اتفاقاً در اینجا تفاوت اصلی بین ریاضیدانان و هنرمندان است. برای بدن دوم مهم است که بدن را مطابق با قانون چشم انداز منتقل کنید. و در این حالت موازی بودن دنده ها کاملاً نامرئی است.

درباره علامت گذاری معرفی شده

در فرمول های زیر ، تعیین شده در جدول معتبر است.

فرمولهای موازی شیب دار

اول و دوم برای مناطق:

مورد سوم برای محاسبه حجم ماده موازی است:

از آنجا که مبنا یک متوازی الاضلاع است ، برای محاسبه مساحت آن باید از عبارات مناسب استفاده کنید.

فرمول های یک موازی مستطیلی شکل

مشابه پاراگراف اول ، دو فرمول برای مناطق وجود دارد:

و یکی دیگر برای حجم:

اولین کار

وضعیت. به شما یک موازی مستطیلی داده می شود که می خواهید حجم آن را پیدا کنید. این مورب مشخص است - 18 سانتی متر - و این واقعیت که به ترتیب زاویه های 30 و 45 درجه را با صفحه صورت طرف و لبه کناری تشکیل می دهد.

تصمیم گیری برای پاسخ به سوال مسئله ، باید تمام اضلاع را در سه مثلث راست بدانید. آنها مقادیر لازم را برای لبه هایی که باید در آن حجم محاسبه شود ، ارائه می دهند.

ابتدا باید بفهمید که زاویه 30 درجه کجاست. برای انجام این کار ، شما باید یک مورب از صورت جانبی را از همان راس که مورب اصلی موازی از آن ترسیم شده است ، بکشید. زاویه بین آنها همان چیزی است که شما نیاز دارید.

اولین مثلثی که یکی از مقادیر ضلع پایه را می دهد بعدی است. این شامل ضلع مورد نیاز و دو مورب کشیده شده است. مستطیل است. حال باید از نسبت پای مخالف (سمت پایه) و هایپوتنوز (مورب) استفاده کنید. برابر است با سینوس 30º. به این معنی که ضلع ناشناخته پایه به عنوان ضریب مورب سینوس 30º یا be تعیین خواهد شد. بگذارید با حرف "a" مشخص شود.

دوم یک مثلث خواهد بود که شامل مورب شناخته شده و لبه ای است که با آن 45 درجه تشکیل می شود. همچنین مستطیل است و می توانید دوباره از نسبت پا به هیپوتنوز استفاده کنید. به عبارت دیگر ، لبه کناری به سمت مورب است. برابر است با کسینوس 45º. یعنی "c" به عنوان حاصلضرب مورب و کسینوس 45º محاسبه می شود.

s \u003d 18 * 1 / √2 \u003d 9 √2 (سانتی متر).

در همان مثلث ، باید یک پایه دیگر پیدا کنید. این امر برای شمارش سومین مورد ناشناخته - "در" لازم است. بگذارید با حرف "x" مشخص شود. محاسبه آن با قضیه فیثاغورس آسان است:

x \u003d √ (18 2 - (9√2) 2) \u003d 9√2 (سانتی متر).

حال باید مثلث قائم الزاویه دیگری را در نظر بگیریم. این شامل اضلاع شناخته شده "c" ، "x" و دیگری است که باید شمارش شود ، "b":

в \u003d √ ((9√2) 2 - 9 2 \u003d 9 (سانتی متر).

هر سه مقدار مشخص است. می توانید از فرمول حجم استفاده کنید و آن را محاسبه کنید:

V \u003d 9 * 9 * 9√2 \u003d 729√2 (سانتی متر 3).

پاسخ: حجم کانال موازی 729√2 سانتی متر مکعب است.

وظیفه دوم

وضعیت. برای یافتن حجم یک منظومه شمسی لازم است. این کناره های متوازی الاضلاع را که در پایه 3 و 6 سانتی متر قرار دارد و همچنین زاویه حاد آن را می داند - 45 درجه. دنده جانبی به پایه 30 درجه تمایل دارد و برابر با 4 سانتی متر است.

تصمیم گیریبرای پاسخ به سوال مسئله ، باید فرمولی را که برای حجم یک موازی شیب دار نوشته شده است ، بگیرید. اما هر دو مقدار در آن ناشناخته است.

مساحت پایه ، یعنی موازی ، با فرمولی تعیین می شود که در آن شما باید ضلعهای شناخته شده و سینوس زاویه حاد را بین آنها ضرب کنید.

S о \u003d 3 * 6 گناه 45º \u003d 18 * (√2) / 2 \u003d 9 √2 (سانتی متر 2).

دومین ناشناخته ارتفاع است. می توان آن را از هر چهار رئوس بالای پایه ترسیم کرد. این را می توان از یک مثلث قائم الزاویه یافت ، که در آن ارتفاع پا است و لبه کناری آن هیپوتنوز است. در این حالت ، یک زاویه 30 درجه در مقابل ارتفاع ناشناخته قرار دارد. از این رو می توانید از نسبت پا به هیپوتنوز استفاده کنید.

n \u003d 4 * گناه 30º \u003d 4 * 1/2 \u003d 2.

اکنون همه مقادیر شناخته شده اند و می توان حجم را محاسبه کرد:

V \u003d 9 √ 2 * 2 \u003d 18 √ 2 (سانتی متر 3).

پاسخ: حجم آن 18 √ 2 سانتی متر است.

وظیفه سوم

وضعیت. اگر یک کرانه موازی را مستقیم می دانید حجم آن را پیدا کنید. اضلاع قاعده آن یک متوازی الاضلاع تشکیل می دهد و برابر با 2 و 3 سانتی متر است و زاویه حاد بین آنها 60 درجه است. مورب کوچکتر جعبه برابر است با مورب بزرگتر پایه.

تصمیم گیریبه منظور فهمیدن حجم یک موازی ، از فرمول با سطح پایه و ارتفاع استفاده کنید. هر دو مقدار ناشناخته است ، اما محاسبه آن آسان است. اول ارتفاع است.

از آنجا که مورب کوچکتر موازی با اندازه بزرگتر از یک اندازه بزرگتر است ، می توان آنها را با یک حرف d تعیین کرد. زاویه بزرگتر موازی 120 درجه است ، زیرا با زاویه تیز 180 درجه تشکیل می شود. اجازه دهید مورب دوم پایه با حرف "x" مشخص شود. اکنون ، برای دو مورب پایه می توان قضیه کسینوس را نوشت:

d 2 \u003d a 2 + b 2 - 2av cos 120º ،

x 2 \u003d a 2 + b 2 - 2av cos 60º.

یافتن مقادیر بدون مربع منطقی نیست ، از آن زمان دوباره به قدرت دوم می رسند. پس از جایگزینی داده ها ، مشخص می شود:

d 2 \u003d 2 2 + 3 2 - 2 * 2 * 3 cos 120º \u003d 4 + 9 + 12 * ½ \u003d 19 ،

x 2 \u003d a 2 + b 2 - 2av cos 60º \u003d 4 + 9 - 12 * ½ \u003d 7.

اکنون ارتفاع ، آن لبه جانبی موازی شکل است ، پایه در مثلث خواهد بود. هیپوتنوز مورب شناخته شده بدن خواهد بود و پای دوم آن "x" خواهد بود. شما می توانید قضیه فیثاغورس را بنویسید:

h 2 \u003d d 2 - x 2 \u003d 19 - 7 \u003d 12.

از این رو: n \u003d √12 \u003d 2√3 (سانتی متر).

اکنون دومین مورد ناشناخته منطقه پایه است. می توان آن را با استفاده از فرمول ذکر شده در مسئله دوم محاسبه کرد.

S о \u003d 2 * 3 گناه 60º \u003d 6 * √3 / 2 \u003d 3√3 (cm 2).

با ترکیب همه چیز به فرمول حجم ، بدست می آوریم:

V \u003d 3√3 * 2√3 \u003d 18 (سانتی متر 3).

پاسخ: V \u003d 18 سانتی متر 3

وظیفه چهارم

وضعیت. لازم است که حجم یک موازی که دارای شرایط زیر است را دریابید: پایه - یک مربع با ضلع 5 سانتی متر ؛ چهره های جانبی لوزی هستند. یکی از رئوس بالای قاعده با همه رئوس واقع در قاعده فاصله دارد.

تصمیم گیریابتدا باید با این شرایط کنار بیایید. هیچ سوالی با اولین نکته در مورد مربع وجود ندارد. مورد دوم ، در مورد لوزی ها ، روشن می کند که موازی شکل مایل است. علاوه بر این ، تمام لبه های آن 5 سانتی متر است ، زیرا اضلاع لوزی یکسان است. و از سوم مشخص می شود که سه مورب ترسیم شده از آن برابر است. این دو تا هستند که روی صورت های کناری قرار می گیرند ، و آخرین آنها در داخل موازی است. و این موربها برابر لبه هستند ، یعنی طول آنها نیز 5 سانتی متر است.

برای تعیین میزان صدا ، به فرمولی احتیاج دارید که برای یک موازی مورب نوشته شده باشد. باز هم ، هیچ ارزش شناخته شده ای در آن وجود ندارد. با این حال ، محاسبه مساحت پایه آسان است زیرا یک مربع است.

S حدود \u003d 5 2 \u003d 25 (cm 2).

وضعیت با ارتفاع کمی پیچیده تر است. در سه شکل چنین خواهد بود: یک موازی ، یک هرم چهار ضلعی و یک مثلث متقارن. باید از آخرین شرایط استفاده شود.

از آنجا که ارتفاع دارد ، یک پا در یک مثلث قائم الزاویه است. هایپوتنوز در آن لبه شناخته شده خواهد بود و پایه دوم برابر با نصف مورب مربع است (ارتفاع نیز میانه است). و مورب پایه به راحتی پیدا می شود:

d \u003d √ (2 * 5 2) \u003d 5√2 (سانتی متر).

ارتفاع باید به عنوان تفاوت درجه دوم لبه و مربع نیمه مورب محاسبه شود و فراموش نکنید که سپس ریشه مربع را استخراج کنید:

n \u003d √ (5 2 - (5/2 * √2) 2) \u003d √ (25 - 25/2) \u003d √ (25/2) \u003d 2.5 √2 (سانتی متر).

V \u003d 25 * 2.5 √2 \u003d 62.5 √2 (سانتی متر 3).

پاسخ: 62.5 √2 (سانتی متر 3).

موازی یک شکل هندسی است که هر 6 صورت آن موازی الاضلاع است.

بسته به نوع این متوازی الاضلاع ، انواع زیر شیب دار را تفکیک می کند:

• سر راست؛
• شیب دار؛
• مستطیل شکل.

یک موازی مستطیلی شکل یک منشور چهار گوش است که لبه های آن با صفحه پایه زاویه 90 درجه ایجاد می کنند.

یک موازی مستطیل شکل یک منشور چهار گوش است که تمام چهره های آن مستطیل است. مکعب نوعی منشور چهار گوش است که در آن تمام صورت ها و لبه ها برابر است.

ویژگی های شکل خصوصیات آن را از قبل تعیین می کند. اینها شامل 4 عبارت زیر است:

به راحتی می توانید تمام خصوصیات فوق را به خاطر بسپارید ، درک آنها آسان است و براساس نوع و ویژگی های بدنه هندسی منطقی استنباط می شود. با این حال ، عبارات ساده می توانند در هنگام حل وظایف معمول USE فوق العاده مفید باشند و در وقت لازم برای شرکت در آزمون صرفه جویی می کنند.

فرمول های Parallelepiped

برای یافتن پاسخ به وظیفه پیش رو ، فقط دانستن ویژگی های شکل کافی نیست. برای یافتن مساحت و حجم یک بدنه هندسی نیز ممکن است به فرمول هایی نیاز داشته باشید.

مساحت پایه ها و همچنین نشانگر مربوط به یک متوازی الاضلاع یا مستطیل یافت می شود. خود شما می توانید پایه موازی را انتخاب کنید. به عنوان یک قاعده ، هنگام حل مشکلات ، کار با منشور آسان تر است ، که در پایه آن یک مستطیل وجود دارد.

در کارهای آزمایشی ممکن است به فرمول یافتن سطح کناری یک موازی نیز نیاز باشد.

نمونه هایی از حل وظایف معمول USE

تمرین 1.

داده شده: موازی مستطیلی با ابعاد 3 ، 4 و 12 سانتی متر.
لازم است طول یکی از موربهای اصلی شکل را پیدا کنید.
تصمیم گیری: هر راه حلی برای مسئله هندسی باید با ساخت یک نقاشی دقیق و صحیح شروع شود ، که "داده شده" و مقدار مورد نظر را نشان می دهد. شکل زیر نمونه ای از قالب بندی صحیح شرایط کار را نشان می دهد.

با در نظر گرفتن نقاشی ساخته شده و به خاطر سپردن تمام خصوصیات بدنه هندسی ، به تنها روش صحیح برای حل آن رسیدیم. با استفاده از 4 ویژگی موازی ، بیان زیر را بدست می آوریم:

پس از محاسبات ساده ، عبارت b2 \u003d 169 را بدست می آوریم ، بنابراین ، b \u003d 13. پاسخ این کار پیدا شده است ، لازم است بیش از 5 دقیقه به جستجو و طراحی آن اختصاص دهید.

وظیفه 2

داده شده: یک موازی مایل با لبه جانبی 10 سانتی متر ، یک مستطیل KLNM با ابعاد 5 و 7 سانتی متر ، که بخشی از شکل موازی با لبه مشخص شده است.
لازم است سطح جانبی منشور چهار گوش را پیدا کنید.
تصمیم گیری: ابتدا باید موارد ارائه شده را ترسیم کنید.

برای حل این کار ، باید از زیرکی استفاده کنید. از شکل می توان دریافت که ضلع های KL و AD و جفت ML و DC نابرابر هستند. با این حال ، محیط این متوازی الاضلاع ها مسلماً برابر است.

در نتیجه ، سطح جانبی شکل برابر با سطح مقطع ضرب شده در لبه AA1 خواهد بود ، زیرا با این شرایط لبه عمود بر سطح مقطع است. پاسخ: 240 سانتی متر مربع.

منبع اصلی واقع شده است. آلفا مخفف عدد واقعی است. علامت مساوی در عبارات بالا نشان می دهد که اگر یک عدد یا نامحدود به بی نهایت اضافه کنید ، هیچ چیز تغییر نمی کند ، نتیجه همان بی نهایت خواهد بود. اگر یک مجموعه نامحدود از اعداد طبیعی را به عنوان مثال در نظر بگیریم ، نمونه های در نظر گرفته شده را می توان به شکل زیر ارائه داد:

ریاضیدانان برای اثبات بصری صحت خود ، روشهای مختلفی ارائه داده اند. من شخصاً به تمام این روشها به عنوان رقصنده شمن با تنبور نگاه می کنم. اساساً ، همه آنها به این واقعیت خلاصه می شوند که یا بعضی از اتاق ها شلوغ نیستند و میهمانان جدیدی در حال نقل مکان هستند ، یا اینکه برخی از بازدید کنندگان را به راهرو می اندازند تا جای مهمانان را بگیرند (بسیار انسانی). من دیدگاه خود در مورد چنین تصمیماتی را در قالب یک داستان خارق العاده درباره ورزش ها ارائه کردم. استدلال من بر چه اساسی استوار است؟ جابجایی تعداد بی نهایت بازدید کننده بی نهایت زمان می برد. بعد از اینکه اتاق اول را برای میهمان خالی کردیم ، یکی از بازدیدکنندگان همیشه تا انتهای قرن در راهروی اتاق خود به اتاق بعدی راه می رود. البته ، می توان فاکتور زمان را احمقانه نادیده گرفت ، اما در حال حاضر از گروه "قانون برای احمق ها نوشته نشده است" خواهد بود. همه چیز به کاری که ما انجام می دهیم بستگی دارد: تنظیم واقعیت برای نظریه های ریاضی یا بالعکس.

"هتل بی پایان" چیست؟ هتل بی پایان هتلی است که صرف نظر از اینکه چند اتاق اشغال شده باشد ، همیشه تعداد مکان های خالی را دارد. اگر تمام اتاق های راهرو بازدید کننده بی پایان اشغال شده باشد ، یک راهرو بی پایان دیگر با اتاق های مهمان وجود دارد. تعداد بی شماری از این راهروها وجود خواهد داشت. علاوه بر این ، "هتل بی نهایت" دارای تعداد بی نهایت طبقه در تعداد بی نهایت ساختمان در تعداد بی نهایت سیاره در تعداد بی نهایت جهان ایجاد شده توسط تعداد بی نهایت خدایان است. با این وجود ریاضیدانان نمی توانند از مشکلات عادی روزمره فاصله بگیرند: خدا - خدا - بودا همیشه فقط یک است ، هتل یکی است ، راهرو تنها یک است. در اینجا ریاضیدانان در تلاشند تا شماره سریال اتاق های هتل را دستکاری کنند ، و ما را متقاعد می کنند که می توان "چیزها را به داخل فرو برد".

من منطق استدلال خود را با مثال یک مجموعه نامحدود از اعداد طبیعی به شما نشان خواهم داد. ابتدا باید به یک س veryال بسیار ساده پاسخ دهید: چند مجموعه اعداد طبیعی - یک یا چند عدد وجود دارد؟ پاسخ صحیح به این سوال وجود ندارد ، از آنجا که ما خود اعداد را اختراع کردیم ، در طبیعت هیچ عددی وجود ندارد. بله ، طبیعت در شمارش عالی است ، اما برای این کار از ابزارهای ریاضی دیگری استفاده می کند که برای ما آشنا نیستند. همانطور که طبیعت فکر می کند ، من یک بار دیگر به شما می گویم. از آنجایی که ما اعداد را اختراع کردیم ، خودمان تصمیم خواهیم گرفت که چند مجموعه از اعداد طبیعی وجود دارد. بیایید هر دو گزینه را در نظر بگیریم ، همانطور که برای یک دانشمند واقعی مناسب است.

گزینه یک "به ما داده شود" یک مجموعه واحد از اعداد طبیعی ، که آرام در قفسه قرار دارد. ما این مجموعه را از قفسه می گیریم. این تمام است ، هیچ شماره طبیعی دیگری در قفسه وجود ندارد و جایی برای بردن آنها وجود ندارد. ما نمی توانیم یک مجموعه را به این مجموعه اضافه کنیم ، زیرا از قبل آن را داریم. و اگر واقعاً می خواهید؟ مشکلی نیست می توانیم از مجموعه ای که قبلاً گرفته ایم یکی را برداشته و به قفسه برگردانیم. بعد از آن ، می توانیم یک واحد را از قفسه بگیریم و آن را به آنچه که برایمان مانده است اضافه کنیم. در نتیجه ، ما دوباره یک مجموعه نامحدود از اعداد طبیعی به دست می آوریم. شما می توانید تمام دستکاری های ما را مانند این بنویسید:

من کنش ها را در نت جبری و در نت استفاده شده در نظریه مجموعه ها ، با ذکر لیست دقیق عناصر مجموعه ، نوشتم. زیرنویس نشان می دهد که ما یک و تنها مجموعه اعداد طبیعی داریم. به نظر می رسد که مجموعه اعداد طبیعی تنها در صورتی تغییر خواهند کرد که کسر از آن کم شده و واحد واحد را جمع کند.

گزینه دو ما مجموعه های بی نهایت مختلفی از اعداد طبیعی را در قفسه خود داریم. من تأکید می کنم - متفاوت ، علی رغم این واقعیت که آنها عملا قابل تشخیص نیستند. ما یکی از این مجموعه ها را می گیریم. سپس یکی را از مجموعه دیگری از اعداد طبیعی گرفته و به مجموعه ای که قبلاً گرفته ایم اضافه می کنیم. حتی می توانیم دو مجموعه اعداد طبیعی جمع کنیم. این چیزی است که ما دریافت می کنیم:

زیرنویس های "یک" و "دو" نشان می دهد که این موارد به مجموعه های مختلف تعلق داشته اند. بله ، اگر یکی را به مجموعه بی نهایت اضافه کنید ، نتیجه نیز یک مجموعه بی نهایت خواهد بود ، اما همان مجموعه اصلی نخواهد بود. اگر یک مجموعه نامحدود دیگر را به یک مجموعه بی نهایت اضافه کنیم ، نتیجه آن یک مجموعه نامحدود جدید است که از عناصر دو مجموعه اول تشکیل شده است.

بسیاری از اعداد طبیعی برای شمارش به همان شیوه خط کش برای اندازه گیری استفاده می شوند. حال تصور کنید که یک سانتی متر به خط کش اضافه کرده اید. این یک خط دیگر خواهد بود ، نه برابر با اصل.

شما می توانید استدلال من را بپذیرید یا نپذیرید - این کار خود شما است. اما اگر هرگز به مشکلات ریاضی برخوردید ، به این فکر کنید که آیا مسیر استدلال نادرستی را که نسلهای مختلف ریاضیدانان لگدمال می کنند ، دنبال نمی کنید؟ پس از همه ، انجام ریاضیات ، اول از همه ، یک کلیشه پایدار از تفکر را در ما شکل می دهد ، و فقط پس از آن توانایی های ذهنی را به ما اضافه می کند (یا ، برعکس ، ما را از فکر آزاد محروم می کند).

pozg.ru

یکشنبه ، 4 اوت 2019

داشتم متن مقاله ای را در مورد مقاله می نوشتم و این متن فوق العاده را در ویکی پدیا دیدم:

می خوانیم: "... مبانی نظری غنی ریاضیات بابل ویژگی کلی نگر نداشت و به مجموعه ای از تکنیک های متفاوت ، فاقد یک سیستم مشترک و پایگاه شواهد خلاصه می شد."

وای! چقدر باهوش هستیم و چقدر می توانیم کاستی های دیگران را ببینیم. آیا برای ما دشوار است که در همان زمینه به ریاضیات مدرن نگاه کنیم؟ کمی با استنباط از متن بالا ، من شخصاً موارد زیر را دریافت کردم:

مبانی نظری غنی ریاضیات مدرن ویژگی انتگرالی ندارد و به مجموعه ای از بخشهای متفاوت و فاقد یک سیستم مشترک و پایگاه شواهد تقلیل می یابد.

برای تأیید سخنانم خیلی دور نخواهم رفت - این زبان دارای زبان و قراردادهایی است که با زبان و رسم بسیاری از شاخه های دیگر ریاضیات متفاوت است. نام های یکسان در حوزه های مختلف ریاضیات می توانند معانی مختلفی داشته باشند. من می خواهم یک سری از انتشارات را به بارزترین اشتباهات ریاضیات مدرن اختصاص دهم. به زودی میبینمت.

شنبه ، 3 آگوست 2019

چگونه می توان یک مجموعه را تقسیم کرد؟ برای انجام این کار ، لازم است که یک واحد اندازه گیری جدید را که برای برخی از عناصر مجموعه انتخاب شده وجود دارد ، وارد کنید. بیایید به یک مثال نگاه کنیم.

بگذارید تعداد زیادی داشته باشیم ومتشکل از چهار نفر. این مجموعه بر اساس "مردم" شکل گرفته است. اجازه دهید عناصر این مجموعه را با نامه مشخص کنیم و، یک زیرنویس با یک رقم تعداد ترتیبی هر فرد را در این مجموعه نشان می دهد. بیایید یک واحد اندازه گیری جدید "جنسیت" معرفی کنیم و آن را با حرف مشخص کنیم ب... از آنجا که ویژگی های جنسی در همه افراد ذاتی است ، ما هر یک از عناصر مجموعه را ضرب می کنیم و بر اساس جنسیت ب... توجه داشته باشید که اکنون تعداد زیادی از "افراد" ما به انبوهی از "افراد با ویژگی های جنسی" تبدیل شده اند. پس از آن می توانیم ویژگی های جنسیت را به مردانه تقسیم کنیم بم و زنان bw خصوصیات جنسی اکنون می توانیم یک فیلتر ریاضی اعمال کنیم: یکی از این ویژگی های جنسیتی را انتخاب کنیم ، مهم نیست که کدام یک از آنها مرد یا زن است. اگر شخصی آن را داشته باشد ، آنرا در یک ضرب می کنیم ، اگر چنین علامتی وجود ندارد ، آن را در صفر ضرب می کنیم. و سپس ما از ریاضیات معمول مدرسه استفاده می کنیم. ببین چی شده

پس از ضرب ، انقباض و تنظیم مجدد ، دو زیر مجموعه به دست آوردیم: زیر مجموعه مردان Bm و زیرمجموعه ای از زنان Bw... ریاضیدانان وقتی نظریه مجموعه ها را در عمل به کار می برند ، در مورد همان فکر می کنند. اما آنها ما را به جزئیات اختصاص نمی دهند ، بلکه نتیجه نهایی را ارائه می دهند - "بسیاری از افراد از زیرمجموعه ای از مردان و زیر مجموعه ای از زنان تشکیل شده اند." به طور طبیعی ، ممکن است تعجب کنید که ریاضیات در تحولات فوق چقدر به درستی اعمال شده است؟ من جرات می کنم به شما اطمینان دهم ، در واقع ، همه کارها به درستی انجام شده است ، کافی است که اساس ریاضی حساب ، جبر بولی و سایر شاخه های ریاضیات را بدانید. این چیست؟ چند وقت دیگر در مورد این موضوع به شما می گویم.

در مورد ابر مجموعه ها ، می توانید با انتخاب واحد اندازه گیری که برای عناصر این دو مجموعه وجود دارد ، دو مجموعه را به یک مجموعه بزرگ تبدیل کنید.

همانطور که مشاهده می کنید ، واحدها و ریاضیات مشترک تئوری مجموعه را به گذشته تبدیل می کند. نشانه ای که تئوری مجموعه درست نیست این است که ریاضیدانان برای نظریه مجموعه ها زبان و نشان خود را ارائه داده اند. ریاضیدانان مانند شامی ها یک بار رفتار می کردند. فقط شمن ها می دانند که چگونه "دانش" خود را "به درستی" بکار گیرند. آنها این "دانش" را به ما می آموزند.

سرانجام ، من می خواهم به شما نشان دهم که ریاضیدانان چگونه با آنها دستکاری می کنند.

دوشنبه ، 7 ژانویه 2019

در قرن پنجم پیش از میلاد ، فیلسوف یونان باستان ، زنو از الئا ، آپوریاهای معروف خود را فرموله کرد ، معروف ترین آنها آپوریا "آشیل و لاک پشت" است. این چگونه به نظر می رسد:

بگذارید بگوییم آشیل ده برابر سریعتر از لاک پشت می دود و هزار قدم عقب است. در طول مدتی که به آشیل می رود تا این مسافت را طی کند ، لاک پشت صد قدم در همان جهت می خزد. وقتی آشیل صد پله بدود ، لاک پشت ده پله دیگر می خزد و .... روند به طور نامحدود ادامه خواهد یافت ، آشیل هرگز به لاک پشت نمی رسد.

این استدلال برای تمام نسل های بعدی یک شوک منطقی بود. ارسطو ، دیوژن ، کانت ، هگل ، هیلبرت ... همه آنها ، به هر ترتیب یا این طور ، آپوریاهای زنو را در نظر گرفتند. شوک به قدری شدید بود که " ... بحث ها در حال حاضر ادامه دارد ، جامعه علمی هنوز نتوانسته است در مورد اصل پارادوکس ها به یک نظر مشترک برسد ... تجزیه و تحلیل ریاضی ، نظریه مجموعه ها ، رویکردهای جدید فیزیکی و فلسفی در مطالعه موضوع؛ هیچ یک از آنها به یک راه حل عمومی پذیرفته شده برای سوال تبدیل نشده است ..."[ویکی پدیا ، آپوریای زنو". همه می فهمند که فریب می خورند ، اما هیچ کس نمی فهمد این فریب چیست.

از نظر ریاضیات ، زنو در آپوریای خود انتقال از بزرگی به بزرگ را به وضوح نشان داد. این انتقال شامل استفاده به جای ثابت است. تا آنجا که من فهمیدم ، دستگاه ریاضی برای استفاده از واحدهای متغیر اندازه گیری یا هنوز توسعه نیافته است ، یا در مورد آپوریای Zeno اعمال نشده است. منطق معمول ما را به دام بیندازد. ما ، به دلیل اینرسی تفکر ، واحدهای زمانی ثابت را برای متقابل اعمال می کنیم. از نظر جسمی ، به نظر می رسد اتساع زمان است تا اینکه در لحظه هم سطح شدن آشیل با لاک پشت کاملاً متوقف شود. اگر زمان متوقف شود ، آشیل دیگر نمی تواند از لاک پشت سبقت بگیرد.

اگر منطقی را که به آن عادت کرده ایم برگردانیم ، همه چیز در جای خود قرار می گیرد. آشیل با سرعت ثابت می دود. هر قسمت بعدی از مسیر او ده برابر کوتاهتر از قسمت قبلی است. بر این اساس ، زمان صرف شده برای غلبه بر آن ده برابر کمتر از زمان قبلی است. اگر مفهوم "بی نهایت" را در این شرایط به کار ببریم ، درست است که بگوییم "آشیل بی نهایت سریع به لاک پشت می رسد."

چگونه می توانید از این دام منطقی جلوگیری کنید؟ در واحدهای زمانی ثابت بمانید و عقب نروید. در زبان زنو ، این به نظر می رسد:

در طول مدتی که آشیل هزار پله خواهد دوید ، لاک پشت صد پله در همان جهت خزنده می شود. در فاصله زمانی بعدی برابر با مرحله اول ، آشیل هزار قدم دیگر خواهد زد ، و لاک پشت صد پله خزیده خواهد شد. اکنون آشیل هشتصد قدم از لاک پشت جلوتر است.

این رویکرد واقعیت را بدون هیچ پارادوکس منطقی به اندازه کافی توصیف می کند. اما این یک راه حل کامل برای مشکل نیست. گفته های انیشتین در مورد غیرقابل نفوذ بودن سرعت نور بسیار شبیه به Zeno aporia "آشیل و لاک پشت" است. ما هنوز باید این مشکل را بررسی ، بازاندیشی و حل کنیم. و باید راه حل را نه در تعداد بی نهایت زیاد ، بلکه در واحدهای اندازه گیری جستجو کرد.

یکی دیگر از جالب Aporia Zeno در مورد یک تیر پرواز می گوید:

پیکان در حال پرواز بی حرکت است ، زیرا در هر لحظه از زمان در حالت استراحت است و از آنجا که در هر لحظه از زمان در حالت استراحت است ، همیشه در حالت استراحت است.

در این آپوریا ، تناقض منطقی خیلی ساده برطرف می شود - کافی است روشن شود که در هر لحظه از زمان ، یک فلش در حال پرواز در نقاط مختلف فضا قرار می گیرد ، که در واقع حرکت است. در اینجا باید به نکته دیگری اشاره کرد. تعیین واقعیت حرکت آن و یا فاصله تا آن از تنها یک عکس از اتومبیل در جاده غیرممکن است. برای تعیین واقعیت حرکت ماشین ، دو عکس مورد نیاز است که از یک نقطه در زمان های مختلف گرفته شده است ، اما نمی توان فاصله را از آنها تعیین کرد. برای تعیین فاصله تا ماشین ، به دو عکس گرفته شده از نقاط مختلف فضا به طور همزمان نیاز دارید ، اما نمی توانید واقعیت حرکت از آنها را تعیین کنید (البته هنوز برای محاسبات به داده های اضافی نیاز دارید ، مثلثات به شما کمک می کند) . آنچه می خواهم توجه ویژه ای به آن جلب کنم این است که دو نقطه از نظر زمانی و دو نقطه از مکان موارد مختلفی هستند که نباید اشتباه گرفته شوند ، زیرا فرصت های مختلفی را برای تحقیق فراهم می کنند.

چهارشنبه ، 4 جولای 2018

من قبلاً به شما گفته ام كه \u200b\u200bشامان با كمك آن سعي مي كنند تا واقعيت را مرتب كنند. چگونه آنها این کار را انجام می دهند؟ شکل گیری یک مجموعه در واقع چگونه صورت می گیرد؟

بیایید نگاهی دقیق تر به تعریف یک مجموعه بیندازیم: "مجموعه ای از عناصر مختلف ، که به عنوان یک کل واحد تصور می شوند." اکنون تفاوت بین دو عبارت را احساس کنید: "قابل فکر به طور کلی" و "قابل فکر در کل". اولین عبارت نتیجه نهایی است ، مجموعه است. عبارت دوم آماده سازی مقدماتی برای تشکیل یک مجموعه است. در این مرحله ، واقعیت به عناصر جداگانه ("کل") تقسیم می شود که سپس مجموعه ای از آنها تشکیل می شود ("یک کل"). در عین حال ، عاملی که امکان ترکیب "کل" در "یک کل واحد" را فراهم می کند ، از نزدیک کنترل می شود ، در غیر این صورت شمن ها شکست خواهند خورد. به هر حال ، شمن ها از قبل می دانند که می خواهند چه مجموعه ای را به ما نشان دهند.

من با یک مثال روند کار را به شما نشان می دهم. ما "جامد قرمز در یک جوش" را انتخاب می کنیم - این "کل" ما است. در همان زمان ، می بینیم که این چیزها با کمان است ، اما هیچ کمان وجود ندارد. پس از آن ، ما بخشی از "کل" را انتخاب می کنیم و یک مجموعه "با کمان" را تشکیل می دهیم. اینگونه است که شمن ها خود را با گره زدن نظریه مجموعه خود به واقعیت تغذیه می کنند.

حالا بیایید کمی ترفند کثیف انجام دهیم. "یک جوش را با یک کمان جامد" بگیرید و با انتخاب عناصر قرمز ، این "کل" ها را با رنگ ترکیب کنید. ما مقدار زیادی "قرمز" گرفتیم. حال سوالی برای پر کردن وجود دارد: مجموعه های بدست آمده "با کمان" و "قرمز" همان مجموعه هستند یا دو مجموعه متفاوت هستند؟ فقط شمن ها جواب را می دانند. به عبارت دقیق تر ، آنها خودشان چیزی نمی دانند ، اما همانطور که می گویند ، همینطور هم باشد.

این مثال ساده نشان می دهد که وقتی تئوری مجموعه به واقعیت می رسد کاملاً بی فایده است. راز چیست؟ ما مجموعه ای از "جامد قرمز را به صورت برجستگی با کمان" تشکیل داده ایم. شکل گیری با توجه به چهار واحد اندازه گیری مختلف صورت گرفت: رنگ (قرمز) ، مقاومت (جامد) ، زبری (در یک جوش) ، تزئینات (با کمان). فقط مجموعه ای از واحدهای اندازه گیری به فرد اجازه می دهد اشیا real واقعی را به زبان ریاضیات به اندازه کافی توصیف کند... این چیزی است که به نظر می رسد.

حرف "a" با شاخص های مختلف واحدهای مختلف اندازه گیری را نشان می دهد. واحدهای اندازه گیری در براکت هایی مشخص می شوند که به وسیله آنها "کل" در مرحله مقدماتی تخصیص داده می شود. واحد اندازه گیری که توسط آن مجموعه تشکیل می شود از براکت ها خارج می شود. آخرین خط نتیجه نهایی را نشان می دهد - عنصری از مجموعه. همانطور که می بینید ، اگر ما از واحدهای اندازه گیری برای تشکیل یک مجموعه استفاده کنیم ، نتیجه به ترتیب اعمال ما بستگی ندارد. و این ریاضیات است ، نه رقصیدن شامان با تنبور. شمن ها می توانند "بصری" به همان نتیجه برسند ، و آن را "با شواهد" استدلال می کنند ، زیرا واحدهای اندازه گیری در زرادخانه "علمی" آنها گنجانده نشده است.

برای تقسیم واحد استفاده از واحدها بسیار آسان است
امروز ، هر آنچه را که نمی گیریم به هر مجموعه ای تعلق دارد (همانطور که ریاضیدانان به ما اطمینان می دهند). به هر حال ، آیا شما روی پیشانی خود در آینه لیستی از آن مجموعه هایی را دیده اید که به آنها تعلق دارید؟ و من چنین لیستی را ندیده ام. بیشتر خواهم گفت - در واقعیت حتی یک چیز دارای برچسب با لیستی از مجموعه هایی نیست که این چیز به آنها تعلق دارد. کثرتها همه اختراعات شامیان است. چگونه آنها این کار را انجام می دهند؟ بیایید کمی عمیق تر در تاریخ بنگریم و ببینیم عناصر یک مجموعه قبل از اینکه ریاضیدانان شمنی آنها را در مجموعه های خود جدا کنند ، چگونه بودند.

مدتها پیش ، هنگامی که هیچ کس حتی نام ریاضیات را نشنیده بود ، و فقط درختان و زحل حلقه داشتند ، گله های عظیمی از عناصر مجموعه وحشی در زمینه های فیزیکی پرسه می زدند (به هر حال ، شمن ها هنوز زمینه های ریاضی را اختراع نکرده بودند). آنها چیزی شبیه این داشتند.

بله ، تعجب نکنید ، از نظر ریاضیات ، تمام عناصر مجموعه شبیه ترین به جوجه تیغی دریا هستند - از یک نقطه ، مانند سوزن ، واحدهای اندازه گیری از همه جهات بیرون می آیند. برای کسانی که ، من به شما یادآوری می کنم که هر واحد اندازه گیری را می توان از لحاظ هندسی به عنوان بخشی از طول دلخواه و یک عدد را به عنوان یک نقطه نشان داد. از نظر هندسی ، هر مقداری را می توان به عنوان یک مجموعه از بخشهایی که از جهات مختلف از یک نقطه بیرون زده اند ، نشان داد. این نقطه نقطه صفر است. من این اثر هنری هندسی را نمی کشم (بدون الهام) ، اما شما می توانید آن را به راحتی تصور کنید.

چه واحدهای اندازه گیری عنصری از مجموعه را تشکیل می دهند؟ هرکسی این عنصر را از دیدگاه های مختلف توصیف می کند. اینها واحدهای اندازه گیری قدیمی هستند که اجداد ما از آنها استفاده می کردند و همه مدتهاست که آنها را فراموش کرده اند. اینها واحدهای اندازه گیری مدرنی هستند که اکنون از آنها استفاده می کنیم. اینها همچنین واحدهای اندازه گیری ناشناخته ای هستند که فرزندان ما با آن مواجه می شوند و از آنها برای توصیف واقعیت استفاده می کنند.

ما هندسه را فهمیدیم - مدل پیشنهادی عناصر مجموعه نمای هندسی واضحی دارد. در مورد فیزیک چطور؟ واحدهای اندازه گیری ارتباط مستقیم بین ریاضیات و فیزیک است. اگر شمن ها واحد اندازه گیری را به عنوان عنصری کامل از تئوری های ریاضی تشخیص ندهند ، این مشکل آنهاست. من شخصاً نمی توانم علم واقعی ریاضیات را بدون واحدهای اندازه گیری تصور کنم. به همین دلیل در ابتدای داستانم درباره نظریه مجموعه ها ، من از آن به عنوان عصر حجر صحبت کردم.

اما بیایید به جالب ترین ها برویم - به جبر عناصر مجموعه ها. از نظر جبری ، هر عنصر از یک مجموعه ، محصولی (نتیجه ضرب) با مقادیر مختلف است. به نظر می رسد اینگونه است.

من عمداً از قراردادهای نظریه مجموعه استفاده نکردم ، زیرا ما قبل از ظهور نظریه مجموعه در حال بررسی یک عنصر مجموعه در یک محیط طبیعی هستیم. هر جفت حرف در براکت ها یک مقدار جداگانه را نشان می دهد ، متشکل از شماره مشخص شده با حرف " n"و واحدهای اندازه گیری نشان داده شده با حرف" آ". شاخص های کنار حروف نشان می دهد که اعداد و واحدهای اندازه گیری متفاوت هستند. یک عنصر از مجموعه می تواند از تعداد بی نهایت مقادیر تشکیل شود (تا زمانی که ما و فرزندانمان تصور کافی داشته باشیم). هر براکت از نظر هندسی نشان داده شده است به عنوان یک بخش جداگانه. در مثال با خارپشت دریایی یک براکت یک سوزن است.

چگونه شمن ها مجموعه هایی از عناصر مختلف را تشکیل می دهند؟ در واقع ، توسط واحدها یا اعداد. آنها از ریاضیات چیزی نمی فهمند ، آنها جوجه تیغ های مختلف دریایی را می گیرند و آنها را با دقت بررسی می کنند تا به جستجوی آن سوزن بپردازند ، که در طول آن مجموعه ای را تشکیل می دهند. اگر چنین سوزنی وجود داشته باشد ، این عنصر به مجموعه تعلق دارد ، اگر چنین سوزنی وجود نداشته باشد ، عنصری نیست که از این مجموعه باشد. شمن ها افسانه هایی را درباره فرایندهای اندیشه و یک کل واحد به ما می گویند.

همانطور که حدس زده اید ، همان عنصر می تواند به مجموعه های بسیار متفاوت تعلق داشته باشد. سپس من به شما نشان خواهم داد که چگونه مجموعه ها ، زیرمجموعه ها و سایر مزخرفات شمامی شکل می گیرد.