HVORDAN reflekterer speilet?

Selvfølgelig vet vi alle hvordan et speil reflekterer, men hvis det bare er nødvendig å beskrive det nøyaktig, vil det utvilsomt oppstå vanskeligheter. Som regel er vi fornøyd med oss \u200b\u200bselv hvis vi forestiller oss noe i det minste "i prinsippet". Og detaljene som fysikklærere forklarte oss på tavlen ved hjelp av kritt og en linjal, prøver alle vanlige skolebarn og elever å glemme, og jo raskere jo bedre.

Hvert barn, fylt med undring over omverdenen, vil absolutt være interessert i hvordan speilet reflekterer det. Men voksne svarer vanligvis i slike tilfeller: "Ikke still dumme spørsmål!" En person vilter, begynner å bli sjenert, overraskelsen forsvinner gradvis, og han prøver å ikke vise det igjen før slutten av livet (som er synd!).

Men i denne boka vil vi bli overrasket så mye som mulig, og huske ordene til Bertold Brecht: "Det er ingen dumme spørsmål, det er bare dumme svar."

Hva er den korteste stien fra det brennende huset til brannvesenets parkeringsplass? "Innfallsvinkelen" der brannbilen når elven må være lik "refleksjonsvinkelen" der den styrter mot ilden

Selvfølgelig kan mennesker deles i dårer og smarte, i store og små, de er forskjellige i språk, religion, verdensbilde. Du kan forestille deg denne typen inndeling:

1) mennesker som aldri blir overrasket;

2) mennesker som er overrasket, men ikke tenker på fenomenet som overrasket dem;

3) folk som overrasket spør ”hvorfor?”;

4) mennesker som, overrasket, vender seg til antall og måler.

Alle mulige "mellomliggende" stadier oppstår avhengig av levekår, tradisjoner og utdanningsgrad. Antikkenes og middelalderens tenkere ble overrasket over verden og tenkte på dens hemmeligheter. Men de hadde bare av og til en sjanse til å måle et fenomen.

Først i renessansen, det vil si på 1500-tallet, kom folk til den overbevisning at måling er bedre enn blind tro eller skolastisk resonnement. Dette ble tilrettelagt av økonomiske interesser, som bare kunne oppfylles gjennom utvikling av naturvitenskap, gjennom kvantitative målinger. (Vi ser at i utgangspunktet ble bytteverdien "målt" med penger.) I det sekstende århundre. optikk var banebrytende vitenskap. Fra en glasskule fylt med vann, som ble brukt som en fokuseringslinse, kom det et forstørrelsesglass, og fra det et mikroskop og et teleskop. Nederland var den største marinemakten i disse dager, og trengte gode teleskoper for flåten for å se foran en farlig kyst eller komme seg unna fienden i tide. Optikk ga navigasjon suksess og pålitelighet. Derfor var det i Nederland mange forskere var engasjert i det. Hollenderen Willebrord, Snell van Royen, som kalte seg Snellius (1580-1626), observerte (som imidlertid mange hadde sett før ham), som en tynn lysstråle reflektert i et speil. Han målte ganske enkelt innfallsvinkelen og refleksjonsvinkelen til strålen (som ingen hadde gjort før) og etablerte loven: innfallsvinkelen er lik refleksjonsvinkelen.

Nå i ettertid synes denne loven å være noe for gitt. Men i de dager hadde han en enorm, man kan si, ideologisk betydning, som vekket filosofisk tanke frem til 1800-tallet.

La oss stille oss følgende matematiske problem: det brøt ut et hus i et hus. Brannvesenet er tilkalt, og vannet for slukking må hentes fra elva. Hvor skal du hente den for å mate den til et brennende hus så raskt som mulig?

Svaret er: stedet må velges slik at innfallsvinkelen til elven er lik avgangsvinkelen fra den i en rett linje til det brennende huset. I dette tilfellet vil den totale lengden på banesegmentene være minimal. (Dette prinsippet om minimum-maksimum ble tidligere betraktet som en manifestasjon av "Guds vilje").

Snells refleksjonslov forklarer fenomenet speilrefleksjon, til dette bør man bare legge til hvorfor det bare er karakteristisk for blanke og glatte overflater. Faktisk følger grove overflater også refleksjonsloven. Men på grunn av grovheten ser de ut til å bestå av små speil, tilfeldig rettet i alle retninger. I tillegg bør materialet som vi anser som et speil absorbere lys i veldig liten grad og ikke være gjennomsiktig. Slike kvaliteter kjennetegnes for eksempel av polerte metaller, rolig vann over en mørk bunn, noen polerte steiner og fremfor alt glass plassert på et ugjennomsiktig underlag.

Hvert punkt på objektet tilsvarer refleksjonen i speilet, og derfor beveger vårt høyre øye seg til venstre side. Som et resultat av denne overføringen av punkter, ser det ut til at gjenstander som ligger lenger unna i speilet, reduseres i samsvar med perspektivlovene. Teknisk sett kan vi rekonstruere speilbildet som om det var plassert bak glassflaten. Men dette er bare en tilsynelatende oppfatning. Det er ikke tilfeldig at dyr og små barn ofte ser bak speilet; de tror at bildet lurer bakfra, som et bilde sett utenfor vinduet. Faktumet om permutasjon av venstre og høyre forstås riktig bare av voksne.

SPEIL FRA TRANSPORTØR

En av de greske mytene forteller om Narcissus, som lå i timevis ved bredden av innsjøen og beundret hans refleksjon i vannet.

Hvis Narcissus var en velstående mann, ville han sannsynligvis kjøpe seg et speil laget av polert metall. I disse dager var det ikke så lett å bringe et stykke stål eller bronse i håndflaten til et speil. I tillegg oksiderte overflaten på et slikt speil og måtte rengjøres daglig. Det latinske spekteret på tysk ble Spiegel ("Der Spiegel" - speil). Som vi kan konkludere med at romerne brakte speil til Tyskland.

Bare i XI-tallet. glassspeilene vi kjente dukket opp. En av de første omtalene av dem tilhører den franske ministrelen Wien San de Bove. Ifølge ham ble bly lagt over glasset nedenfra i slike speil. Åpenbart er det unødvendig å kommentere konteksten der ministren nevner speilet. Og i 1773 i Nürnberg var det allerede en butikk med speilmakere. Siden den gang har speilfremstilling blitt en viktig gren av europeisk håndverk.

Venezia var det første landet (i de dager hadde det status som en uavhengig stat), som begynte å utstede patenter for oppfinnelser. I 1507 mottok brødrene Danzalo del Gallo et patent for produksjon av krystallspeil. Venetianske speil er en juvel i antikvitetsmarkedet i dag. I disse dager ble en tynn tinnfolie plassert under en glassplate (tinn rulles lett på ruller). Kvikksølv ble hellet på folien, som dannet en amalgam med tinn. Siden kvikksølvdamp er veldig giftig, har denne metoden lenge vært forbudt og erstattet av forsølving.

I et rektangulært hjørnespeil (med en vinkel mellom speilene på 90 °) beholdes "høyre" og "venstre" posisjon

I lang tid har metoden for å beskytte et tynt metalllag med et lakkbelegg blitt bevart. I dag beveger arkglass seg langs en transportør, hvor en løsning av sølvsalt og et reduksjonsmiddel suksessivt påføres overflaten fra sprøytepistoler, som utfeller rent sølv fra løsningen i en fint spredt (kolloid) form; deretter påføres et lag kobber på et tynt lag sølv for å beskytte sølvfilmen, og til slutt lakkeres begge metallene. Transportbåndet beveger seg med en hastighet på ca. 2,5 m / min. Den månedlige produksjonen av en slik enhet er på rundt 40 000 m 2 speil. Hvis noen altfor "smarte" lesere bestemmer seg for å skrape av sølvet fra et stort veggspeil for å dekorere sin kone eller venn, så bør han vite at sølvlaget på speilet er så tynt at "spillet ikke er verdt lyset. " Mindre enn 1 g sølv er avsatt på 1 m 2 av speiloverflaten.

Glassproduksjon ble tidligere ansett som en stor kunst. Det er en historie om at i løpet av den romerske keiseren Tiberius (42 f.Kr.) oppdaget noen ubrytelig glass. Tiberius beordret henrettelsen av denne mannen slik at oppdagelsen hans ikke ville devaluere glasset. Oppfinnere som jobber i glassindustrien i dag trenger ikke frykte en lignende skjebne. Tvert imot reduseres all innsats for å gjøre glass så billig som mulig.

Glass har et spesielt sted blant uorganiske faste stoffer (stein, metall). Strengt tatt bringer visse egenskaper av glass det nærmere væske. De fleste stoffer i fast og flytende tilstand oppfører seg annerledes. Den enkleste måten å observere vannet og isen på. Vann er i flytende dråpeform. Ved nøyaktig 0 ° C begynner rent vann å krystallisere. Stivningstemperaturen holdes på null til alt vannet blir til is. Selv i Arktis når frosten er -50 ° C, holder vannet under isen temperaturen på 0 ° C. Først når alt vannet har forsvunnet, kan isen kjøles videre. Is som et fast stoff har en krystallinsk struktur. Inne i de små områdene, krystaller, finner vi en tydelig symmetri. Denne symmetrien gjenkjennes på røntgenbilder (røntgenbilder).

Glass er en annen sak. Det er ingen krystaller i den. Det er ingen skarp overgang i den ved en viss temperatur fra flytende tilstand til et fast stoff (eller omvendt). Smeltet glass (smeltet glass) forblir fast over et bredt temperaturområde. Hvis vi tar viskositeten til vann som 1, er viskositeten til smeltet glass ved 1400 ° C 13 500. Hvis glasset avkjøles til 1000 ° C, blir det viskøst og 2 millioner ganger mer viskøst enn vann. (For eksempel bøyes et glassrør eller ark fylt over tid.) Ved enda lavere temperatur blir glass til en væske med uendelig høy viskositet.

Hovedbestanddelen av glassene er silisiumdioksid, eller silisiumdioksyd, SiO 2. I sin reneste form er den naturlig representert av hvit kvartssand. Silisiumdioksid krystalliserer relativt gradvis under overgangen fra smelte til fast tilstand. Kvartssmelten kan avkjøles under størkningstemperaturen uten at den blir solid. Det er mange andre væsker og løsninger som også kan bli superkjølt. Men bare kvarts egner seg til superkjøling så mye at den mister muligheten til å danne krystaller. Silisiumdioksidet forblir deretter "krystallfritt", det vil si "væskeaktig".

Ren kvarts ville være for dyrt å resirkulere, hovedsakelig på grunn av det relativt høye smeltepunktet. Derfor inneholder tekniske briller bare 50 til 80% silisiumdioksid. For å senke smeltepunktet tilsettes tilsetningsstoffer av natriumoksyd, aluminiumoksyd og kalk til sammensetningen av slike glass. Visse egenskaper oppnås ved å tilsette noen flere kjemikalier. Det berømte blyglasset, som er malt for å lage boller eller vaser, skylder sin glans til tilstedeværelsen av ca. 18% bly.

Speilglass inneholder overveiende billige smeltepunktsenkende komponenter. I store tanker (som glassprodusenter kaller dem), som inneholder mer enn 1000 tonn glass, smeltes smeltbare stoffer først. Smeltet brus og andre kjemikalier løser opp kvartset (som bordsaltvann). Med en så enkel måte er det mulig å overføre silisiumdioksid til flytende tilstand allerede ved en temperatur på ca. 1000 ° C (selv om det i sin rene form begynner å smelte bare ved mye høyere temperaturer). Til glede for glassprodusenter slippes gasser fra det smeltede glasset. Ved 1000 ° C er smelten fortsatt for tyktflytende til at gassbobler kan slippe fritt. For avgassing bør den bringes til en temperatur på 1400-1600 ° C. Disse høye temperaturene oppnås i de såkalte regenererende glasssmelteovnene, oppfunnet i 1856 av Friedrich Siemens. I dem varmer avgassene opp forvarmningskamrene foret med ildfaste materialer. Så snart disse kamrene er tilstrekkelig varme, blir de matet med brennbare gasser og luften som er nødvendig for forbrenningen. Gassene som genereres under forbrenningen, rører det smeltede glasset jevnt, ellers ville det være langt fra lett å blande tusen tonn tyktflytende smelte.

Den moderne glassovnen er en kontinuerlig ovn. Fra den ene siden mates de innledende stoffene inn i den, som på grunn av en liten tilting av ildstedet beveger seg, gradvis blir til smeltet glass, til motsatt side (avstanden mellom ovnveggene er omtrent 50 m). Der mates en nøyaktig målt del av det ferdige glasset på avkjølte ruller. Et glassbånd som er flere meter bredt strekker seg over hele lengden på det hundre meter kjøleseksjonen. På slutten av denne delen kutter maskinene den i ark med ønsket format og størrelse for speil eller vindusglass.

Hardheten til glass er kjent (på tysk er det til og med et uttrykk "hardt som glass"). I Pushkins dikt "Eugene Onegin" skjærer Tatiana, forelsket, et dyrt navn på vindusglasset med en diamantring ( Tilsynelatende er forfatteren kjent med oversettelsen av Pushkins verk. I originalen skrev Tatiana "med en nydelig finger på tåket glass." - Merk, overfør). I dag er "diamanter" for glassskjæring laget av syntetiske steiner eller harde legeringer. Glass er også preget av en god trykkfasthet. Denne eiendommen brukes til å lage glassmalerier, dekorative skillevegger. I motsetning er strekkfastheten til glass ubetydelig. En nyhet i dag er briller med økt styrke. Blant andre bruksområder brukes de til rørledninger i kjemisk industri. For speilet er gjennomsiktighet også viktig. Normalt glass overfører 70 til 90% av synlig lys. Glassets gjennomsiktighet er fortsatt en forutsetning for å lage gode speil. For ultrafiolett lys (≈ 10 15 -10 16 Hz) er glasset ikke gjennomsiktig. I de første dagene av våren, når det fremdeles er kaldt, men solen begynner å varme seg opp, er det fanatiske solbadere som sitter ved vinduene og utsetter ansiktene sine for solstrålene. Men all deres innsats er forgjeves hvis spesielle briller, gjennomsiktige for ultrafiolette stråler, ikke settes inn i rammene.

De som har flere speil i leiligheten sin, har sannsynligvis lagt merke til at kvaliteten er forskjellig. Først og fremst bør et godt speil ikke ha striper som forvrenger bildet. Slike striper oppstår på grunn av ufullstendig glassmelting eller ujevn kjøling.

Speilets glans kan forbedres både ved glassets sammensetning og ved forsiktig overflatebehandling (sliping og polering).

Og likevel er det utrolig: Som i eldgamle tider beundret Narcissus, ved bredden av en innsjø, hans refleksjon i vannet, så vi, moderne mennesker, ser inn i speil, som egentlig er en "væske"!

I fremtiden vil imidlertid produksjonen av speil mest sannsynlig følge veien for å bruke en plastfilm som et tynt lag metall sprøytes på.

FRA Å TRERE TIL RADAR

Selvfølgelig ikke: det er nok å reflektere speilbildet en gang til i speilet for å se ditt sanne ansikt. Ofte finnes såkalte trelliser fortsatt i hus. De har ett stort hovedspeil i midten og to mindre speil på sidene. Mange tror at disse sidespeilene bare tjener til å undersøke krøllene bak ørene. Men hvis du setter et slikt sidespeil i rett vinkel mot det midterste, så kan du se deg selv nøyaktig i den formen som andre ser deg i. Lukk venstre øye og refleksjonen din i det andre speilet vil følge bevegelsen til venstre øye. Før trellis kan du velge om du vil se deg selv i et speilbilde eller i et direkte bilde.

Et vinklet speil med en rett vinkel mellom dets bestandige speil har noen andre interessante egenskaper. Hvis du lager det fra to små speil, kan du selv se at i et slikt speil med en rektangulær løsning (og nå snakker vi bare om det) er den reflekterte lysstrålen alltid parallell med hendelsesstrålen. Dette er en veldig viktig egenskap. Men ikke den eneste! Når vinkelspeilet roteres rundt aksen som forbinder speilene (innen visse grenser), vil den reflekterte strålen ikke endre retning.

I teknologien lages speil vanligvis ikke, men det brukes et rektangulært prisme, der de tilsvarende kantene gir en speilbane for strålene.

Rektangulære prismer, som om de "bretter" banen til bjelken "trekkspill", samtidig som den opprettholder den nødvendige lengden, spesifisert av objektivets brennvidde, gjør det mulig å redusere dimensjonene til optiske enheter. I prismatisk kikkert dreies lysstrålene 180 ° ved hjelp av slike innretninger.

I eldgamle malerier kan du se kapteiner og generaler med uoverkommelig lange teleskoper. Takket være de vinklede speilene har antikke teleskoper blitt moderne kikkert.

Biljardspillere har lenge kjent refleksjon. Deres "speil" er sidene av spillefeltet, og banene til baller spiller rollen som en lysstråle. Etter å ha truffet siden nær hjørnet, ruller ballen til siden som ligger i rett vinkel, og reflekteres fra den, beveger seg tilbake parallelt med retningen for den første støten.

Egenskapen til en reflektert stråle for å opprettholde retningen når et vinkelspeil roteres rundt en akse, er mye brukt i teknologi. I en trekantet speil hjørnereflektor holder strålen således en konstant retning, til tross for speilets meget sterke svinging. I form er et slikt speil en kube med et avskåret hjørne. Og i dette tilfellet brukes i praksis ikke tre speil, men et tilsvarende glassprisme med speilvendte kanter.

Et viktig bruksområde for et trekantet speil er en hjørnereflektor (kattens øye, katofot) på sykler, motorsykler, signalskjold, gatestoppestopp. Uansett hvilket sidelys som faller på en slik reflektor, opprettholder alltid refleksen retningen til lyskilden.

Trekantede speil hjørnereflektorer spiller en viktig rolle i radarteknologi. Fly og store stålskip reflekterer radarbjelken. Til tross for sin betydelige spredning er den lille brøkdelen av de reflekterte radiobølgene som kommer tilbake til radaren vanligvis nok til å gjenkjenne objektet.

Situasjonen er verre med småbåter, signalflåter og seilbåter i plast. Små gjenstander har for lite refleksjon. Plastyachter er like gjennomsiktige for radiobølger, som drives av radarteknologi, som vindusruter for sollys. Derfor er seilbåter og signalbøyer utstyrt med hjørnereflektorer av metall. Lengden på ansiktene til et slikt "speil" er bare ca 30 cm, men dette er nok til å gi et kraftig nok ekko.

La oss gå tilbake igjen til hjørnespeilet til to tilkoblede speil. Vi svinger aksen til høyre eller venstre - bildet vårt vil også vippe til siden. Vi kan til og med legge den ned hvis vi setter speilaksen horisontalt. Men ved å vippe speilet enda lenger, vil vi merke at bildet er "rettet". Selvfølgelig vil vi se etter en forklaring på dette. Det passer godt med temaet i denne boka.

Hjørnespeilet har et symmetriplan som halverer mellomrommet mellom begge speilene. Med en passende form kan den ha ett plan vinkelrett på speilene, men vi vil ikke vurdere det her. Vi er bare interessert i symmetriplanet, som går mellom speilene, der så å si begge speilene gjenspeiles gjensidig.

Hvert symmetriplan endres, som vi allerede vet, fra høyre til venstre (og omvendt). Men dette er en noe forenklet oppfatning. Hvis symmetriplanet kunne snakke, ville hun ha erklært: ”Jeg endrer ikke hverken høyre mot venstre eller opp til ned. Jeg vet ikke hva det er i det hele tatt. Jeg reflekterer bare punkt for punkt alt som er på den ene eller den andre siden av meg. Hvis en person med sin lengdeakse står parallelt med sin akse, vil jeg endre hans høyre og venstre side, men hvis den samme personen med sin lengdeakse er vinkelrett på aksen min (for jeg forblir alltid uendret), så vil jeg endre hva folk ring topp og bunn. "... Som du kan se, kommer alt an på synspunktet.

Men til slutt er det sant hva som kan måles og telles. I dag ser vi ikke mye fremgang i Snells måling av bjelkens forekomst og refleksjonsvinkler. Men vi må ikke glemme at lærde på 1500-tallet. slike funn brøt mer enn tjue århundrer med tradisjon.

Blant hemmelighetene til TV er det et triks med å redusere utøveren, som på bakgrunn av hele miljøet "i livsstørrelse" ser ut som en liten dukke. Noen ganger kan betrakteren se skuespilleren samtidig i to skalaer: i forgrunnen i vanlig størrelse og i bakgrunnen i redusert skala.

Alle som er dyktige innen fotografering forstår hvordan denne effekten oppnås. Først blir en redusert versjon filmet, og deretter spiller skuespilleren foran en skjerm der hans reduserte bilde projiseres.

Den berømte "trollmann" Jochen Zmeck i sin fascinerende bok "The Magic World of Magic" ( Zmeck J. Wunderwelt Magie. Berlin: Heuchel-Verlag, Kunst und Gesellschaft, 1974) beskriver hvordan slike mirakler kan gjøres uten fotografering. Når et redusert objekt skal vises i rommet av seg selv, projiseres bildet ved hjelp av et konkavt speil slik at det ser ut til å stå på et stativ.

Illusjonisten Alexander Furst konstruerte dette trikset som følger. Seeren så en liten scene med sterkt reduserte skuespillere. For å projisere dem i denne formen på skjermen, brukte Fuerst et vinkelspeil i konstruksjonen. Det var foran ham at artistene flyttet. Men speilet snudde dem over 180 ° og satte dem dermed "på hodet", og dette bildet ble allerede snudd av det konkave speilet og kastet det på en liten scene. En uunnværlig forutsetning for effekten var upåklagelig renslighet av alle speil.

Selvfølgelig kunne "trollmannen" demonstrere ikke bare utseendet til noen gjenstander, men også deres lynrask forsvinden, man måtte bare si den magiske "simsalabim" (og selvfølgelig slå av lyskilden eller slå av speil). Hvor sjarmerende et slikt Tanagra-teater er (som slike forestillinger kalles), kan du se ved å se gjennom invertert kikkert. En redusert, som om konsentrert verden ser veldig interessant ut i den. Prinsippet om drift av både prismatisk kikkert og Tanagra Theatre er det samme. Bare i det ene tilfellet brukes linser og i det andre et konkavt speil.

OM VENSTRE OG HØYRE

Nå som vi vet hvordan speil fungerer og hvordan de lages, la oss tenke på hva vi ser i speilet i hverdagen vår.

Det kan bli en hobby: å analysere hvert objekt i form av symmetri. La oss huske at hvis du kutter et objekt langs dets symmetriplan og setter en av halvdelene vinkelrett på speilet, så vil den andre, "avskårne" halvdelen vises i speilet. Derfor, uansett om vi snakker om et speil eller et symmetriplan, snakker vi i hovedsak om fenomener av samme orden.

I prinsippet er alle mulige "magiske" optiske triks basert på den "sømløse" overgangen av bildet til dets speilrefleksjon. Du kan enkelt forstå og reprodusere hemmeligheten til "lady cut in half" og andre lignende triks ved hjelp av en espalier som består av flere speil. Vri ett av de små speilene innover nok til å være godt synlig i det store speilet. Plasser hånden på kanten av det lille speilet slik at langfingeren er parallell med kanten, og du vil se i speilet at hånden din består av to små fingre og to ringfinger. Stikk ut lillefingeren og to fingre beveger seg i speilet. Litt fantasi - og dette "tallet" kan forberedes for demonstrasjon hjemme kveld. Forutsetningen for å lykkes her, som i et variert show eller sirkus, er speilens upåklagelige renhet. Et godt og stort nok speil (slik at kantene ikke er synlige) er ikke merkbart for øynene.

Skuffer produseres alltid med forventning om at de vil bli tatt med høyre hånd. Men enhver venstrehånds foretrekker en "speil" bøtte

Etter at vi mentalt skiller stoler, bord, vaser, mennesker, dyr, hus og trær med symmetriplan, ønsker vi selvfølgelig å lete etter asymmetriske kropper.

Vi har allerede nevnt vindeltrapp og spiralkutt. Kanskje egenskapen til asymmetri bør avklares igjen: et symmetriplan kan ikke trekkes gjennom et asymmetrisk objekt ( Forfatteren refererer her til symmetrisk bare de kroppene som har symmetriplan. I den moderne doktrinen om symmetri inkluderer symmetriske legemer alle figurer som består av like regelmessige repeterende deler. Spesielt har figurer med spiralformede linjer, betraktet som uendelig utvidede systemer, spiralformede akser av symmetri, det vil si at de betraktes som symmetriske. - Ca. red). Derfor kan det ikke gjenspeiles "riktig" i speilet. Og omvendt: hver spiral er vridd i speilet "i motsatt retning". Venstre sving blir høyre. Venstre hånd blir høyre hånd. Det er kanskje her ordene "venstrehendt" og "høyrehendt" kom fra?

Imidlertid kan det oppstå en innvending her: hvordan kan en person, en skapning utstyrt med et symmetriplan, "skifte" hender eller ører i speilet?!

For å forstå, forestill deg at bare hånden er synlig i speilet, uten eier. Du kan prøve det selv, stå sideveis til speilet, plassere en hånd foran det. Eller bare se nøye på hanskene dine. De forholder seg til hverandre, som et bilde og dets speilbilde. Men hvis du kutter en terning i midten, skiller du ikke halvdelene! De passer sammen (mentalt) uten problemer.

Overflaten på koppen er symmetrisk: du kan drikke fra den både til høyre og til venstre. Men bestefedrene våre brukte spesielle kopper til tøflene. På toppen av en slik kopp hadde det visir slik at den stolte bart ikke dyppet i kaffen. Hullet som koppen ble fylt gjennom og full var på den ene siden. Denne koppen er ikke lenger symmetrisk. Den ble laget enten for venstre eller for høyre hånd.

Saks er vanligvis laget for høyre hånd. Du vil straks amet den så snart du prøver å klippe en negl på den, med saks i venstre hånd. Skuffer lages også alltid for høyre hånd. Blant suvenir-bagatellene selges korketrekkere til venstre hånd som en kuriositet: det er tross alt veldig ubeleilig for en venstrehånder å åpne en flaske med en vanlig korketrekker. Gjenstander som propell på et skip eller et fly er selvfølgelig asymmetriske. Tidligere hadde store sjøfly to propeller: å trekke og skyve. Det er ikke vanskelig å forestille seg hvordan de roterte. Eller ta for eksempel en blyantspisser i høyre hånd og roter ledningen med venstre. Du vil umiddelbart merke at asymmetri også manifesteres her.

Til slutt, se på gitarer, fioler og andre strengeinstrumenter. De er symmetriske (bortsett fra tykkelsen på strengene og plasseringen av innstillingspinnene). Men hele systemet med fiolin og bue er asymmetrisk. Det ville være nysgjerrig å vite om det er lefties blant fiolinister!

CHARLIE CHAPLIN OG SJØKNUTTER

Og flotte mennesker har sine problemer. Et veldig viktig spørsmål for en offentlig person: hva skal jeg gjøre med hendene? I The Great Dictator prøver den fullverdige Charlie Chaplin å finne en løsning på dette problemet før han viser seg for publikum. Han står foran speilet. Selvfølgelig vil det beste være å bare stikke hendene i lommene. Men du kan ikke miste verdigheten din! Og så går Chaplin over alle tenkelige stillinger. Til slutt krysser han armene over brystet i en stilling, etter hans mening, den mest imponerende av hans samtid.

Når man ser på malerier, monumenter eller seremonielle portretter, er det lett å se at det bare er noen få spektakulære håndposisjoner. Men vi er bare interessert i kryssede armer. Hvis du ikke er for lat til å prøve dette, vil du oppdage at det er to alternativer. Din høyre arm er plassert slik at hånden er skjult under venstre underarm. Eller omvendt: høyre hånd ligger på venstre underarm, og venstre er skjult under høyre hånd.

Den rette nautiske knuten er symmetrisk. Asymmetrisk "kvinneknute"

Tenk deg at dette ikke er hender, men snørebånd. De kan også overlappes fra venstre til høyre eller fra høyre til venstre.

På sjømannspråk kalles en slik enkel forbindelse "halvbajonett". Hvis du ikke kan tro at du har bundet lemmer i en knute, be om å få enden av et tau i hver av dine kryssede armer. Nå tar du hendene ut av armhulene dine - det vil være en "halv bajonett" knute på tauet.

Til denne "halvdelen" av knuten legger du selvfølgelig den andre halvdelen for å lage en solid knute. Men hvis du prøver å gjøre dette, vær forsiktig! Det er to muligheter her. Hvis du plasserer endene på tauet “riktig”, får du en “flat bajonett” knute. Så snart du setter dem "feil", og du vil ha en "kvinneknute" som avsky enhver sjømann. "Kvinnens knute" strammes tett, og det er veldig vanskelig å løse den opp. Den "flate bajonetten" strammes også tett, men det er veldig lett å løse den opp, du må bare flytte de tilsvarende endene mot hverandre. For oss er det i begge tilfeller en vesentlig forskjell: "flat bajonett" er symmetrisk, og "kvinnens knute" er asymmetrisk.

Men tilbake til Charlie Chaplin igjen. Begge kryssede armene (eller tauendene) gjengir i hovedsak skruens sving og er blottet for symmetri. Derfor er de sammenflettede ender umulig å mentalt oversette hverandre til en annen. De forholder seg som et bilde og dets speilbilde. Og hvis du binder en halv bajonett foran speilet, vil refleksjonen din i speilet binde den bakover. For at riktig sjøknute skal oppnås etter den andre overlappingen, må den knyttes på en speillignende måte i forhold til den første.

Tau eller kabler kan vris fra venstre til høyre eller høyre mot venstre. Det er tau (og kabler) vridd fra høyre til venstre langs bokstaven Z og vridd fra venstre til høyre langs bokstaven S. Dette refererer til det lange midtelementet i bokstaven, rettet langs tauets fibre. Ordningen av disse elementene i bokstavene speiles i forhold til hverandre, noe som også gjelder de tilsvarende tauene.

Vet disse unge menneskene at de har "bundet" hverandres hender med venstre og høyre knute?

Men hvis du ser på klessnoren din, kan det vise seg at den ikke er sammenflettet, men vevd. Snoede tau strekker seg under belastning, men flettede tau gjør det nesten ikke. (Kleslinjen, som strekker seg når våte klær henges på den, er ikke veldig behagelig!) Interessant, for øvrig krøller sneglen også huset sitt med en Z-formet spiral.

I spesialboka om sjøknuter finner vi rundt 4000 forskjellige taubindingsproblemer. Mange av disse knutene er veldig attraktive å se på, men håpløst asymmetriske.

Bilder som viser gamle seilskuter viser hvordan seilere klatrer mastene på taustiger. For sjømenn kalles dette "å klatre i skjortene." Lister er lange tau eller kabler som strekker seg fra sidene av skipet til masten. Tau "tverrstenger" er festet til dem. Disse korte stykkene skal festes ”tett” (aldri med en flat bajonettknute!). Hvordan en slik fiksering ser ut, er vist i figuren. Ved første øyekast ser det ut til å være symmetrisk, men det er det ikke. Alle slags dekorative knuter gjør det samme inntrykket. De finnes i kunstartikler og på militæruniformer.

Den flate bajonettknuten gir et annet utmerket eksempel på symmetri. Her er det nødvendig å vurdere ikke bare formens symmetri, men også symmetrien til lasten. Vår tverrknute kan knyttes (høyre!) På en slik måte at endene på tauet først er bundet sammen, som deretter må belastes. Men du kan også knytte den slik at den lastede enden blir koblet til den gratis, ulastede ("selvutvidende" knuten). I knutet form er begge knutene praktisk talt skille mellom. Imidlertid, hvis du laster en feil bundet knute, vil den ikke holde. Som seilerne sier, knuten vil "bryte fra hverandre."

Dette er hva tryllekunstnere og illusjonister bruker i sine forestillinger. Tidligere, da det fortsatt var hengekøyer på skip, var det alltid nyttige hjelpere for å fikse nykommerenes hengekøye. Naturligvis befant den godtroende nykommeren seg midt på natten.

Matematikere og ingeniører må ofte håndtere noder og løse relaterte problemer. I teorien er det interessant å vite hvilke typer noder som finnes. Men utøvere er bekymret for et annet spørsmål: hvordan lage et transportknutepunkt for uhindret bevegelse av biler eller mennesker. Slike "noder" kan sees på det topologiske diagrammet av Berlins overflate- og underjordiske transport.

Det er til og med knutepatenter. Det er for eksempel et amerikansk patent basert på en spesiell knute - Mobius-stripen. Den tyske matematikeren August Ferdinand Möbius (1790-1868) vri et flatt bånd en gang i en vinkel på 180 ° og limte begge ender. Dette båndet har fantastiske egenskaper. Hvis vi berører en av sidene med fingeren (merk hvilken) og skyver den langs overflaten, vil vi oppdage at dette båndet bare har en overflate (et bånd som ikke er vridd på denne måten har naturlig to flater). Patentet er basert på denne eiendommen. Når du bruker et drivbelte (angitt i patentspesifikasjonen), slites den innvendige siden, som løper over stasjonen og de drevne hjulene, over tid og blir ubrukelig. Når du bruker en Mobius-stripe, vil forskjellen mellom indre og ytre overflate i det vesentlige forsvinne, og slitasjen på beltet blir tilsvarende mye redusert. Egentlig ble dette patentert.

Selvløsende knute ofte brukt av tryllekunstnere. Hvis du trekker i den "ønskede" enden, åpnes knuten

Hvis du gjør Mobius-stripen gjennomsiktig og legger et slags ikon på den, si bokstaven N, vil du oppdage at de motsatte figurene er relatert til et bilde og dets speilbilde. Dette er ganske nysgjerrig, med tanke på at de "rette" og "motsatte" bokstavene er på samme side av båndet! Tross alt har båndet generelt bare en overflate.

Når du konstruerer komplekse kryss, er det viktig å kjenne til en egenskap av nodene, som vi vil utlede gjennom eksperimentet. Tegn et hvilket som helst transportknutepunkt. Det kan være forvirrende og galt. Merk bare hvert kryss med bokstaver, selvfølgelig forskjellige i hvert tilfelle. Dra nå blyanten eller fingeren over tegningen din i motsatt retning til retningen du tegnet. Og hver gang du passerer krysset, skriv ned den tilsvarende bokstaven. For å gjøre resultatet (som vi prøver å finne) tydeligere, skriv bokstavene i to rader: enten fra venstre til høyre eller fra topp til bunn. Det er bare viktig at du bytter kryss (avhengig av om gaten er over eller under en annen). Og det spiller ingen rolle hvordan du godtok det første krysset - øvre eller nedre. Når skiltet er klart og du har sjekket det grundig, vil du oppdage at hver bokstav som representerer et skjæringspunkt forekommer en gang i hver av radene.

Tenk deg at du må designe et system med trafikklys som regulerer passering av kjøretøy. Den ene raden vil ha alle trafikklysene på grønt, mens alle trafikklysene i den andre raden skal være på rødt.

Amatørkunstnere bruker sin kunnskap om knute teori til et elegant "tankelesningseksperiment." Du ber om å tegne en lignende knute og merke den med bokstaver (uten å kikke), og deretter foreslå å gå rundt hindringen og navngi bokstavene (som tryllekunstneren skriver ned i henhold til det allerede kjente skjemaet). Noen steder "blir to kryss" forvirret ". Og tryllekunstneren, "leser" tanker, navngir bokstavene han møter. Det er lett å sjekke at de blandede bokstavene vises to ganger i samme rad.

For å avslutte denne delen, ett spørsmål til: hva skjer hvis Mobius-stripen blir kuttet sammen? Når det gjelder et enkelt, ikke invertert bånd, er dette klart: det kommer to nye bånd, som vil være dobbelt så smale som det første. Hva som vil skje med Mobius-stripen, som vi tvinnet før vi limte endene, er vanskelig å forestille seg! Hvis den ene siden etter en sving allerede har "forsvunnet", kan du i dette tilfellet forvente noe. La oss formulere spørsmålet litt annerledes: hva skjer hvis eieren av den patenterte beltedrevet kutter det på langs for å få to beltedrifter ut av besparelser? Erfaringen forteller oss at to nye bånd ikke vil fungere. Et lukket bånd vises, dobbelt så lenge. Selv om det er sammenflettet, som ethvert vanlig bånd, har det igjen to sider.

TRANSPORT AV MELK OG GULV I BADET

Vend noen sider tilbake og ta en ny titt på de fem platoniske faste stoffene. Bare disse fem kroppene (vi vil gjenta det en gang til) kan bygges fra identiske vanlige flate figurer - ansikter.

Vi er kjent med tetraeder fra hverdagen. Vi kjøper melkeprodukter i tetraederposer. For en tid siden ble spørsmålet diskutert hvorfor det for disse formål brukes en tetraeder, og ikke en heksaheder, det vil si en kube. Tross alt har kuben den minste (etter ballen) overflaten i forhold til volumet. Derfor, med slik emballasje, for det samme volumet melk, ville det være nødvendig med mindre emballasjemateriale enn når det pakkes i tetraeder. Imidlertid, hvis vi ser på feiene til begge legemer, vil vi se at tetraeder kan legges til fra et kontinuerlig bevegelig bånd. Men kuber fra et enkelt bånd vil ikke fungere. To firkanter vil alltid stikke ut, så det vil alltid være mye mer utklipp enn når du limer tetraederposer.

Dette lille eksemplet lar deg analysere en vanlig feil. Ofte, i jakten på den optimale løsningen, glemmer vi å bestemme nøyaktig hva som skal optimaliseres. Et lavtysk ordtak sier: "Det som passer en ugle er verdiløst for en nattergal." På en moderne måte høres det ut som dette: "Hvis du skaper optimale forhold for nattergalene, hva vil uglene ha!" (Og vice versa!)

I emballasjeproblemet vårt kan det stilles mange spørsmål, avhengig av hva som burde være optimalt:

1. Hva gir det minste emballasjeforbruket for samme innholdsvolum? (Ball, kubikk)

2. Hvilken kropp er lettest å få fra et flatt ark ved å brette det enkelt? (Fem platoniske faste stoffer, det vil si ikke en ball!)

3. Hvilken kropp har den korteste koblingslisten som kan limes, sveises eller kobles på annen måte når du monterer? (Tetrahedron.)

4. Når du skjærer ut hvilken kropp, får du minst tilbehør? (Tetrahedron.)

5. Hvilke kropper kan foldes tettest, uten hull? (Kube, tetraeder.)

6. Hvilken kropp har lavest sannsynlighet for å "forvirre" ansikter hvis den må ligge med en viss side opp (si, slik at markeringen blir synlig)? (Tetraeder har minst antall ansikter.)

Fra stillingen til disse seks spørsmålene er det lett å forstå hvor nøye vi bør avklare hva vi skal optimalisere.

Hvis vi står overfor oppgaven med å utvikle et emballasjeskjema for varer beregnet på forsendelse med fly, vil punkt 1 (lite emballasjeformat) og 5 (tett emballasje uten hull) være de avgjørende kriteriene for optimalisering, ettersom hvert gram koster i lufttransport ekstra penger. Men når du velger en beholder for transport av melk, spiller punkt 3 (den korteste lengden på limelinjen) hovedrollen og enda viktigere - punkt 4 (minimum avfall). I tillegg til dette er fordelene med punkt 5 (pakningstetthet) og 6 (den minste sjansen for å pakke poser på feil side).

Hvis du går rundt denne "noden" i pilens retning, vil bokstavene vises en gang i den "indirekte" raden og en gang - i direkte

I dag står futurologer overfor et problem: vil vi kjøpe melk i tetraeder i 2000 eller bare i pulver, eller kanskje vi må rote med melkedunker igjen?

Imidlertid er vi først og fremst interessert i spørsmål som er nærmere emnet.

Det er faktisk overraskende at en polyhedron også kan bygges fra femkant. Hvorfor er dette umulig fra sekskanter? Dessuten kan en sekskant bygges fra seks trekanter?

Åpenbart er poenget her ikke bare i selve den opprinnelige flate figuren (trekant, firkant, femkant), men også i hvordan disse overflatene, som grenser til, er forbundet med hverandre. Hvis sekskantene legges ut på bordet, blir det klart at de dekker flyet uten hull. Dette gjelder også trekanter og firkanter. Men det er umulig å legge til et volumetrisk legeme fra sekskanter uten å deformere dem. Hvis du fortsatt prøver å lage en slik polyhedron av sekskanter med lett trykk, vil kantene bøyes og formen vil nærme seg sfærisk.

En ballstruktur av en spesiell art er en fotball. Millioner av mennesker ser denne ballen på TV mange ganger i uken. Hundretusener ser ham “i naturen” på stadion. Alle vet at kuledekk består av hvite og sorte stykker. Men merkelig nok er det bare noen få som kan si med sikkerhet hva slags polygoner den er laget av. Selv fotballspillere nøler og husker fra fem eller sekskanter. Dette er et typisk eksempel på vår uforsiktighet i hverdagen.

Tidligere ble lærdekselet laget av to-endede skiver, lik de som er snittet på en appelsinskall. De fleste moderne baller har et deksel laget av buede polygoner. Den veier omtrent 300 g med en ballomkrets på omtrent 64 cm og består av 12 svarte og 20 hvite "felt". Kanten av hver polygon, uavhengig av antall hjørner, er 4,3 cm. Hver sorte femkant er omgitt av seks hvite sekskanter.

Som allerede nevnt danner en sekskant omgitt av seks andre sekskanter på et plan et solid mønstermotiv. En femkant omgitt av fem sekskanter fyller ikke hele planet uten hull. Men hvis vi med en viss innsats kobler slike polygoner fra lær, får vi (med en veldig god tilnærming) en ball - fotballen vår. Romlig deformerte sekskanter brukes også i konstruksjonen i konstruksjonen av moderne lette konstruksjoner.

Fra udeformerte flate figurer av samme type og størrelse kan bare fem platoniske faste stoffer tilsettes.

Store muligheter for kombinasjoner av flate figurer åpner seg når man tegner mønstre fra fliser (for eksempel på badegulvet). De gjentar uendelig motiver av ensidige trekanter, firkanter og sekskanter. Men med femkantede fliser, kunne flisleggeren knapt gjøre noe. De kan ikke brettes i et slikt mønster.

De spesielle egenskapene til en like- eller likbent trekant (for et kvadrat består av to likebenede og en sekskant på seks liksidede trekanter) er assosiert med summen av vinklene, som er 180 °. Summen av vinklene til et hvilket som helst n-gon er (n - 2) 180 °. For en femkant vil den være (5-2) 180 ° \u003d 540 °. Å dele 540 med 5 gir 108 ° for hver vinkel. På punktene der alle fliser konvergerer, skal summen av alle vinkler være 360 \u200b\u200b°. Men fra vinkler lik 108 ° er det umulig å lage en total vinkel på 360 °!

Vi har allerede sagt at et flisemønster bare kan lages hvis du tar vanlige trekanter, firkanter og sekskanter. Dette gjelder imidlertid bare når det brukes side om side og hjørne til hjørne. Men disse tre slags polygoner vil vise forskjeller så snart vi velger et annet motiv for gulvet vårt. Kvadrater og ensidige trekanter vil fylle hele planet selv om de ikke grenser til hjørnet mot hjørnet. I et motiv foret med sekskanter, dannes det mellomrom mellom tilstøtende hjørner og sider. Men hullene i seg selv bidrar til å skape nye spennende mønstre. For sekskanter er det fire motiver for å kombinere dem i et enkelt mønster med trekanter og firkanter.

I tillegg er det kjent to kombinasjoner der kun firkanter og trekanter er involvert, og to, i tillegg som åtte og dodecagons også brukes. Mange matematikere var glad i å lage "mønstre for fliser".

Så det er kjent at Johannes Kepler var engasjert i å tegne et mønster fra sekskanter omgitt av trekanter. Det er nysgjerrig på at dette mønsteret (og bare det) kan ha et speilsymmetrisk bilde. Resten av mønstrene i speilet endrer seg ikke. Bare Keplers mønster er omvendt.

Å ta noen polygoner og ikke være begrenset av spesielle regler når vi kobler dem, kan vi finne på et stort utvalg av mosaikkmønstre. Den russiske krystallografen E. Fedorov beviste i 1891 at man kan skille mellom 17 forskjellige symmeturgrupper. I praksis var disse gruppene allerede kjent for araberne og ble brukt av dem i mosaikkene til Alhambra i Spania.

Det menneskelige øye har en tendens til å bryte opp mønstrene sett lenger og lenger, spesielt hvis de er i kontrastfarge, som for eksempel et sjakkbrett. La oss starte med et "sjakkbrett" som bare består av to rader med to celler. (I stedet for et rutebrett kan du bruke fire kvadratiske gulv- eller veggfliser.)

Hvordan kan du dele et 2X2 flisemønster i to? Det er selvfølgelig ikke vanskelig å svare på dette spørsmålet. Bare en linje som går i midten, enten fra venstre mot høyre eller fra topp til bunn, og skiller to celler (venstre eller øverst).

Det er umulig å dele et brett bestående av 3X3-celler i to (uten å flytte cellene). I noen spill brukes imidlertid spillefelt 3X3, 5X5 osv., Unntatt midt i slik at når spillefeltet er delt i to, oppnås et helt antall celler. Men vi vil ikke vurdere dette slik allerede, og fra de som består av et helt antall celler, kan hodet gå rundt.

Hvor mange muligheter er det å halvere et 4 x 4 mønster uten å krysse dem? Ved å gjøre dette vil vi forsømme forskjellen mellom opp og ned og venstre og høyre. (Slike avgjørelser kan oversettes til hverandre med en enkel vri.) Alle som pusler med en slik inndeling, vil i det minste finne 6 måter.

Og hvis du prøver å dele et felt med 6x6 celler? Den engelske puslespillmesteren Henry E. Dudeny fant 255 måter å dele et slikt felt på. For et sjakkbrett med 64 firkanter (8X8) beregnet datamaskinen 92 263 divisjoner!

Det er mange lignende problemer som sjakkspillere og matematikere sliter med. Problemer av denne typen forblir favoritt: hvor mange dronninger (eller biskoper eller tårn) kan plasseres på ett brett slik at de ikke truer hverandre? (For de som ikke spiller sjakk, bør det bemerkes at dronningen har rett til å bevege seg i alle retninger, inkludert diagonalene, så langt de vil.) Sjakkfans har bestemt at det kan være 8 dronninger på brettet.

Dette reiser følgende spørsmål: hvor mange alternativer er det for arrangementet deres? I 1850 publiserte Franz Nauk svaret i Leipzig Illustrated Gazette: det er 12 slike grunnleggende posisjoner.

Siden vi har snakket mye om speilplan, vil du forhåpentligvis uten å nøle tegne et symmetriplan gjennom sjakkbrettet fra topp til bunn. Dette vil være den første avgjørelsen.

Du kan tegne neste speilrefleksplan fra venstre mot høyre, to fly til vil passere diagonalt. Dermed har vi funnet fire flere løsninger. Roter nå feltet 180 ° og tegne igjen to diagonale speilrefleksplaner og ett fra topp til bunn. Men vi vil ikke lenger være i stand til å tegne symmetriplanet fra venstre til høyre: det vil bare gi oss det samme bildet som vi allerede har sett.

Så ved å bare speile og rotere, la vi til syv flere alternativer til hovedposisjonen til figurene. Med ett enkelt unntak er denne operasjonen mulig for alle de andre grunnleggende bestemmelsene som Nauk fant. I nevnte eksepsjonelle tilfelle er det bare tre refleksjoner. Totalt kan dronninger plasseres samtidig på sjakkbrettet, uten å true hverandre, i 92 forskjellige posisjoner.

Dette eksemplet lærer oss hvordan vi kan dra nytte av å ha symmetri. Selvfølgelig var det først nødvendig å fastslå at bare 8 dronninger kan være på yolaen. Da var det nødvendig å utarbeide 12 grunnleggende startposisjoner, noe som selvfølgelig ikke var lett. Men de andre 80 variantene ble funnet uten å være sjakkekspert. Det var nok å vite hvordan speilet fungerer. På den annen side skal det innrømmes at det absolutt er mange fremragende sjakkspillere som aldri har hørt om symmetriplan.

TIL SPØRSMÅLET OM DEFINISJONER

De sier at ethvert problem kan sees fra tre synsvinkler: fra mitt, fra ditt og fra fakta.

Utvilsomt er det noe i denne aforismen. Glasset kan være halvtomt eller halvfullt. Det kan være så mye som 5 rubler i lommen eller bare 5 rubler! Passasjerene går gjennom en voldsom storm, mens den erfarne kapteinen bare føler en frisk bris samtidig.

La oss definere hva et sjakkbrett er. Vi kan si at dette er 64 celler, plassert i 8 langsgående rader med 8 celler i hver, slik at de generelt danner en firkant. Men du kan si det annerledes: det er en firkant delt inn i 64 like firkantede celler. (I begge tilfeller ville det være nødvendig å si mer om svarte og hvite firkanter, men siden denne omstendigheten er uviktig for våre formål, vil vi utelate denne delen av definisjonen.) I det første tilfellet danner vi et stort kvadrat med små en, i det andre deler vi den store firkanten i små.

For nysgjerrighets skyld, la oss spørre, i hvor mange deler kan en firkant deles slik at små, men identiske firkanter vises? Åpenbart er torget delbart i minst 4 mindre firkanter. Det er umulig å dele den i 2 eller 3 firkanter. Med neste inndeling vil hver av de fire små rutene bli delt inn i 4 enda mindre, det vil si at det blir totalt 16 firkanter. Vi lærte delingsprosessen. Hver gang vi får resultatet ved å multiplisere med 4. Følgelig, med neste divisjon på 16 firkanter, får vi 64, det vil si et sjakkbrett. Det er bare to flate figurer som kan deles i to like store deler, disse delene er trofaste nedskalert reproduksjon av store figurer. Siden vi er vant til å dele alt som finnes rundt halvparten, må vi bare bli overrasket over at vi bare i to tilfeller kan oppfylle vilkåret formulert ovenfor. Dette er slike figurer: en rektangulær femoral trekant og et parallellogram med et sideforhold på 1: √ 2.

Et slikt parallellogram i ett bestemt tilfelle - i form av et rektangel - spiller en viktig rolle i kunst og teknologi. Et rektangel, hvis langside er √ 2 ganger større enn kortsiden (det vil si 1.4142 ganger), oppfattes av oss som forholdsmessig. Det er dette eller et format i nærheten som kunstnere foretrekker.

I fotografering er 7X10 (tidligere 6x9) og 13X18 formater mye brukt. Hvis du beregner sideforholdet, får du 10: 7 ≈ 1.43, og 18:13 ≈ 1.38, det vil si tall nær √ 2 \u003d 1.4142.

Mer nøyaktig følge forholdet 1: √ 2 i teknologi. Papirstørrelsen er basert på den. Så med AO-formatet (841 x 1189 mm) er sideforholdet 1,413 ≈ √ 2. Hvis du bretter arket i to, på den større siden, får du A1-formatet (841X1189 / 2, det vil si 841X594 mm ), hvor 841: 594 \u003d 1,415. Videre brettes den store siden igjen i to. Det viser seg A3-format. Ved neste folding får vi det velkjente A4-formatet, der 291: 210 \u003d 1.414. Denne inndelingen går videre til A8-formatet (74:52).

Alle som arbeider med papir vet at det er to andre rader - for støvjakker og andre formål. Rad B starter kl 1414: 1000 \u003d 1.414 og rad C starter kl 1297: 917 \u003d 1.414 ...

Boken du leser (og forhåpentligvis ikke uten interesse) har et format på 260X200 mm, og 260: 200 \u003d 1,3.

Selvfølgelig la du merke til at papirformatet her ikke er angitt nøyaktig slik det er vanlig: ikke gjennom sideproduktet, men gjennom deres forhold, men vi tillot oss dette for større klarhet.

Vi kan si at beregningen av papirstørrelsen som oppfyller standarden gjøres ved å dele arket gjentatte ganger med et sideforhold på 1: √ 2, og starte med et format på 917X1297 mm. Men en annen definisjon vil være mer korrekt: Standardberegningen av papir lages ved å øke arket proporsjonalt med et sideforhold på 1: √ 2, og starte sekvensielt fra 52X74 mm-formatet. I begge tilfeller bør det tas forbehold om at i divisjon (eller multiplikasjon), hver gang det tas en side med en relativ lengde på √ 2.

Husk at et rektangel bare er et spesielt tilfelle av et parallellogram, og at et parallellogram med et sideforhold på 1: √ 2, samt en rettvinklet likestreket trekant, kan deles i to mindre kopier.

Et parallellogram, hvor en av sidene er lik √ 3, kan deles i 3 reduserte lignende deler. Generelt: et parallellogram med et sideforhold på 1: √ n kan deles i n identiske lignende deler.

Det er mange flere former med et bredt utvalg av divisjonsalternativer. Vi vil vurdere et annet motiv som noen ganger ble lagt ut på antikke flislagte gulv i hjørnene. Dette er trapeser, som speilbildet forvandler seg til et integrert motiv av mønsteret. Også her er det en "refleksjon". Dette betyr at i slike mønstre er kombinasjoner av flate figurer tillatt, som ikke kan kombineres med hverandre ved rotasjon eller rotasjon, det vil si "venstre" og "høyre".

Hvordan legge barer eller murstein slik at strukturen ikke har gjennom "sømmer"

Figuren vist her bringer oss til splittelser uten å bryte kontinuiteten. Hvis overflaten på figuren krysser et gap (fold eller linje) når papirformatet reduseres, så er det i vårt hovedmønster linjer som ikke fortsetter, men ligger an mot andre linjer. Noen ganger er det spesielt ønskelig å unngå hull helt. La oss si at vi vil at veggen til et murhus ikke skal ha en søm som krysser hele veggen fra topp til bunn. Sveiseinstruksjoner for kjeletrommel og oljeledninger med stor diameter hindrer to langsgående og to tverrgående sømmer i å berøre. Bare en langsgående søm i en retning kan ligge an mot hver tverrgående eller sirkulære søm. Den langsgående sømmen i den andre retningen må absolutt forskyves til siden. Som et resultat vil tårene i langsømmen bare forplante seg til neste tverrsøm.

Nå har du sannsynligvis allerede gjettet hva oppgaven blir tilbudt deg: Monter overflaten som er avbildet her fra standarddeler (murstein, parkett eller tinnplater) uten å bryte kontinuiteten.

LEGENDS OF ORE MINING

I gamle dager var gruvearbeidere rent praktiske mennesker. De brydde seg ikke med navnene på alle slags bergarter som de møtte i aditen, men delte ganske enkelt disse bergarter og mineraler i nyttige og ubrukelige, unødvendige. De nødvendige ble ekstrahert fra tarmene, kobber, bly, sølv og andre metaller ble smeltet fra dem, og de unødvendige ble dumpet i dump.

For nyttige (etter deres mening) mineraler lette de etter beskrivende og minneverdige navn. Du ser kanskje aldri en spydformet pyritt, men du kan lett forestille deg den ved navn. Det er ikke vanskeligere å skille rød jernmalm fra brun jernmalm ved navn.

For ubrukelige steiner (som allerede nevnt - etter deres mening) fant gruvearbeidere ofte navn i sagn og sagn. Så, for eksempel, var navnet på malmen koboltglans. Koboltmalm ligner sølvmalmer og blir noen ganger forvekslet med dem når de utvinnes. Når det ikke var mulig å smelte sølv fra slik malm, ble det antatt at det var trollbundet av fjellåndene - kobolds.

Da mineralogi ble en vitenskap, ble mange bergarter og mineraler oppdaget. Og samtidig oppsto flere og flere vanskeligheter med oppfinnelsen av navn på dem. Nye mineraler ble ofte oppkalt etter oppdagelsesstedet (ilmenite - i Ilmen-fjellene) eller etter en kjent person (goethite - til ære for Goethe), eller de ga ham et gresk eller latinsk navn.

Museene ble etterfylt med grandiose samlinger av steiner, som allerede ble enorme. Kjemiske analyser var heller ikke veldig nyttige, fordi mange stoffer med samme sammensetning noen ganger danner krystaller med helt forskjellige former. Det er nok å huske i det minste snøfnuggene.

I 1850 la den franske fysikeren Auguste Bravet (1811-1863) frem et geometrisk prinsipp for klassifisering av krystaller basert på deres interne struktur. Bravais så for seg en liten elementær partikkel av en krystall ved foten av et krystallinsk stoff. I dag vet vi fra skolen at verden består av de minste partiklene - atomer og molekyler. Men Bravais opererte i sine fremstillinger med en liten "murstein" av krystall og undersøkte hva vinklene mellom kantene kunne være og i hvilke proporsjoner sidene kunne være mellom seg ( For større klarhet forenkler forfatteren historien om avledning av Bravais-gitter. Bravais forgjenger, den franske krystallografen R. J. Gayuy (1743-1822), forestilte seg virkelig krystaller sammensatt av elementære "murstein". O. Brave erstattet disse "mursteinene" med tyngdepunktene og gikk dermed fra "murverket" til Hauy til et romlig gitter. - Ca. red).

I en kube er tre kanter alltid plassert i en vinkel på 90 ° i forhold til hverandre. Alle sider er like lange. Teglvinkler er også 90 °. Men sidene har forskjellige lengder. For snøflak, tvert imot, vil vi ikke finne en vinkel på 90 °, men bare 60 eller 120 °.

Bravais konstaterte at det er 7 kombinasjoner av celler med samme eller forskjellige sider (akser) og vinkler. For vinkler godtok han bare to alternativer: lik 90 ° og ikke lik 90 °. Unntatt er bare en vinkel i hele systemet 120 °. I verste fall er alle tre akser og alle vinkler i cellen forskjellige i størrelse, mens det ikke er noen vinkler i den verken 90 eller 120 °. Alt i det er skrått og skjevt, og man kan tenke at det ikke skulle være noe sted i krystaller. I mellomtiden inkluderer disse for eksempel kobbersulfat (kobbersulfat), hvis blå krystaller vanligvis er så populære for alle.

I noen av disse 7 romnettene kan byggesteinene pakkes på forskjellige måter. For oss som i dag vet om atomets struktur, er det ikke vanskelig å forestille seg og demonstrere ved hjelp av ping-pong-baller. Men for 125 år siden var Bravets glimrende idé nyskapende og åpnet for nye veier innen vitenskapen. Det er veldig sannsynlig at Bravais også gikk ut av flisemønstre eller sjakkbrettmotiver.

Hvis vi deler de firkantede feltene med diagonaler, vises et nytt mønster fra rutene som står i hjørnene. I et tredimensjonalt Q-rom tilsvarer dette en terning spaltet i seks pyramider. Hver slik pyramide er en halv oktaeder.

De som noen gang har dyrket bordsaltkrystaller, vet at salt kan krystallisere seg i terninger, eller kanskje i oktaedroner. Med andre ord sammenfaller eksperimentelle observasjoner med teoretiske hensyn.

Etter å ha testet mulige emballasjealternativer for alle syv akselsystemene, utviklet Bravet 14 nett. Vi presenterer dem her i vår moderne atomistiske fremstilling.

Når du undersøker Bravais-gitterene nærmere og prøver å mentalt bygge krystaller fra dem, vil du sannsynligvis se hvordan du kan tegne plan og symmetriakser i dem. Disse mulighetene utvides umiddelbart hvis vi danner nye ansikter i en av elementærcellene. Ta en kube (selvfølgelig mentalt!), Sett den på et hjørne og skjær av (likevel mentalt) alle hjørnene, så dannes helt nye trekantede ansikter i den. Og fra de firkantede ansiktene vises oktagoner: Dermed vil nye symmetri-motiver vises.

En analyse av symmetrielementene i hvert av aksialsystemene til krystallgitterene fører til utseendet til 32 symmetriklasser. Alt mangfoldet av mineraler i naturen er delt inn på grunnlag av 32 symmetriklasser. Bevæpnet med denne kunnskapen, la oss tenke på klassifiseringen av Platons fem kropper. Det faktum at kuben, med sine tre like akser og tre rette vinkler, tilhører et kubisk aksialsystem (syngony) trenger ikke å bevises. Innenfor rammene av en mer detaljert underavdeling, tilhører den pentagon-tetrahedral symmetri-klassen ( Det kubiske systemet inkluderer 5 av 32 klasser av krystallografisk symmetri. Disse inkluderer 5 varianter av kuben, forskjellige i symmetri. Den mest symmetriske kuben har 9 symmetriplan, 3 firdobler, 4 tripler og 6 doble symmetriakser; den minst symmetriske kuben, som det er referert til i teksten, har bare tre doble og fire tredobbelte symmetriakser. - Ca. red). Vi vil ikke oppgi navnene på andre klasser her på grunn av deres kompleksitet. Vær imidlertid oppmerksom på begrepet "tetraeder", da tetraeder er en av de platoniske faste stoffene.

Og hvis du har et godt minne, vil du huske pentagondode-kahedronen, som også er en del av denne symmetriklassen. Bildet viser tydelig hvordan en tetraeder kan dannes fra en kube. Resten av de platoniske faste stoffene tilhører også det kubiske systemet. De gamle grekerne, må man tro, ville vært veldig opprørt hvis de hadde visst at et slikt prosaisk mineral som pyritt har samme symmetri som deres "perfekte" kropper.

Mennesket er i stand til å se gjennom lyset. Lette kvantafotoner har egenskapene til både bølger og partikler. Lyskilder er delt inn i primær og sekundær. I primære - som solen, lamper, brann, elektrisk utladning - blir fotoner født som kjemiske, kjernefysiske eller termonukleære reaksjoner.

Ethvert atom tjener som en sekundær lyskilde: etter å ha absorbert et foton, går det over i en opphisset tilstand og returnerer før eller senere til det viktigste, og sender ut en ny foton. Når en lysstråle treffer en ugjennomsiktig gjenstand, blir alle fotoner som utgjør strålen absorbert av atomer på objektets overflate.

Spente atomer returnerer nesten umiddelbart den absorberte energien i form av sekundære fotoner, som sendes jevnt ut i alle retninger.

Hvis overflaten er grov, blir atomene på den ordnet tilfeldig, lysets bølgeegenskaper manifesteres ikke, og den totale strålingsintensiteten er lik den algebraiske summen av strålingsintensiteten til hvert atom som gjenutsender. Dessuten, uavhengig av synsvinkelen, ser vi den samme lysstrømmen reflektert fra overflaten - denne refleksjonen kalles diffus. Ellers reflekteres lys fra en glatt overflate, for eksempel et speil, polert metall, glass.

I dette tilfellet er atomene som sender ut lys ordnet i forhold til hverandre, lyset har bølgeegenskaper, og intensiteten til sekundærbølgene avhenger av faseforskjellene til nærliggende sekundære lyskilder. Som et resultat avbryter sekundære bølger hverandre i alle retninger, bortsett fra en og en, som bestemmes i henhold til den velkjente loven - innfallsvinkelen er lik refleksjonsvinkelen.

Fotonene ser ut til å sprette elastisk av speilet, så banene deres går fra gjenstander som så å si bak det, det er det en person ser når man ser i speilet. Det er sant at verden gjennom glasset skiller seg fra vår: tekstene blir lest fra høyre til venstre, klokkehendene snurrer i motsatt retning, og hvis vi løfter vår venstre hånd, vil vår dobbelte i speilet løfte den høyre, og ringene er på feil hånd ... I motsetning til filmskjermen, der alle tilskuerne ser det samme bildet, i speilet er refleksjonene forskjellige for alle.

For eksempel ser ikke jenta på bildet seg selv i speilet, men fotografen (siden han ser hennes refleksjon). For å se deg selv, må du sitte foran speilet. Så faller fotonene som kommer fra ansiktet i retning av blikket på speilet nesten rett vinkler og kommer tilbake.

Når de når øynene dine, ser du bildet ditt på den andre siden av glasset. Nærmere speilkanten fanger øynene fotonene som reflekteres av dem i en viss vinkel. Dette betyr at de også kom i en vinkel, det vil si fra gjenstander på hver side av deg. Dette lar deg se deg selv i speilet sammen med omgivelsene.

Men mindre lys reflekteres alltid fra speilet enn det skjer, av to grunner: det er ingen helt glatte overflater, og lys varmer alltid opp speilet litt. Polert sølv (over 95%) reflekterer lys best av alle vanlige materialer.
Det ble laget speil i antikken. Men utendørs, sølvfarger på grunn av oksidasjon, og poleringen er skadet. I tillegg er et metallspeil dyrt og tungt.

Nå påføres et tynt lag av metall på baksiden av glasset, og beskytter det mot skader med flere lag maling, og i stedet for sølv brukes aluminium ofte av hensyn til økonomien. Dens refleksjon er omtrent 90%, og forskjellen er ikke merkbar for øynene.

Mennesket er i stand til å se gjennom lyset. Lette kvantafotoner har egenskapene til både bølger og partikler. Lyskilder er delt inn i primær og sekundær. I primære - som solen, lamper, brann, elektrisk utladning - blir fotoner født som et resultat av kjemiske, kjernefysiske eller termonukleære reaksjoner. Ethvert atom fungerer som en sekundær lyskilde: etter å ha absorbert et foton, går det over i en opphisset tilstand og returnerer før eller senere til det viktigste, og sender ut en ny foton. Når en lysstråle treffer en ugjennomsiktig gjenstand, blir alle fotoner som utgjør strålen absorbert av atomer på objektets overflate. Spente atomer returnerer nesten umiddelbart den absorberte energien i form av sekundære fotoner, som blir jevnt ut i alle retninger. Hvis overflaten er grov, blir atomene på den ordnet tilfeldig, lysets bølgeegenskaper manifesteres ikke, og den totale strålingsintensiteten er lik den algebraiske summen av strålingsintensiteten til hvert atom som gjenutsender. Dessuten, uavhengig av synsvinkelen, ser vi den samme lysstrømmen reflektert fra overflaten - denne refleksjonen kalles diffus. Ellers reflekteres lys fra en glatt overflate, for eksempel et speil, polert metall, glass. I dette tilfellet er atomene som sender ut lys ordnet i forhold til hverandre, lyset har bølgeegenskaper, og intensiteten til sekundærbølgene avhenger av faseforskjellene til nærliggende sekundære lyskilder. Som et resultat avbryter sekundære bølger hverandre i alle retninger, bortsett fra en og en, som bestemmes i henhold til den velkjente loven - innfallsvinkelen er lik refleksjonsvinkelen. Fotonene ser ut til å sprette elastisk av speilet, så banene deres går fra gjenstander som så å si bak det, det er det en person ser når man ser i speilet. Det er sant at verden gjennom glasset skiller seg ut fra vår: tekstene blir lest fra høyre til venstre, klokkehendene snur i motsatt retning, og hvis vi løfter vår venstre hånd, vil vår dobbelte i speilet løfte den høyre, og ringene er på feil hånd ... I motsetning til filmskjermen, der alle seere ser det samme bildet, i speilet er refleksjonene forskjellige for alle. For eksempel ser ikke jenta på bildet seg selv i speilet, men fotografen (siden han ser hennes refleksjon). For å se deg selv, må du sitte foran speilet. Så faller fotonene som kommer fra ansiktet i retning av blikket på speilet nesten rett vinkler og kommer tilbake. Når de når øynene dine, ser du bildet ditt på den andre siden av glasset. Nærmere speilkanten fanger øynene fotonene som reflekteres av dem i en viss vinkel. Dette betyr at de også kom i en vinkel, det vil si fra gjenstander på hver side av deg. Dette lar deg se deg selv i speilet sammen med omgivelsene. Men mindre lys reflekteres alltid fra et speil enn det skjer, av to grunner: det er ingen helt glatte overflater, og lys varmer alltid opp speilet litt. Polert sølv (over 95%) reflekterer lys best av alle vanlige materialer. Det ble laget speil fra den i antikken. Men utendørs, sølvfarger på grunn av oksidasjon og poleringen er skadet. I tillegg er et metallspeil dyrt og tungt. Nå påføres et tynt lag av metall på baksiden av glasset, og beskytter det mot skader med flere lag maling, og i stedet for sølv brukes aluminium ofte av hensyn til økonomien. Dens refleksjon er omtrent 90%, og forskjellen er ikke merkbar for øynene.

Jeg kan si om fotografering - det kan både vise deg så sannferdig som mulig, og endre det uten anerkjennelse. En god fotograf utnytter lys, filtre, optikk, stilling, vinkel, innramming og prosessering for å få bildet til å se vakkert ut. Vakrere enn i det vanlige livet. En dårlig fotograf vil knipse deg i feil forhold, og samme lys, stilling, vinkel, optikk og innramming vil gjøre deg mye verre enn du vanligvis er.

Og hvem vil da ta et bilde av deg i sannhet? Du deg selv? Nei, feil svar. Måten vi tar bilder av oss selv på, ingen generelt bortsett fra oss ser eller oppfatter oss. Akkurat som i et speil, ser vi oss bare øye-til-øye og med et spesielt ansiktsuttrykk. Resten av folket ser oss uten spesielle uttrykk og fra alle kanter.

Vel, hvem da? Den som ikke fotograferte deg. Eller du, men du visste ikke om det. Det skal være naturlig, reportasjefotografering, ikke iscenesettelse. Belysningen er naturlig, solrik er best (men ikke for sterk), vinkelen er fra øyehøyde (slik andre ser deg), holdningen er avslappet, men ikke under aktive aktiviteter (for eksempel du sitter eller snakker).

Hvis du ikke er fotograf, hvordan vet du om du viste deg å være i fotografering "som den er" eller om forholdene endret bildet ditt for mye? Den enkleste måten er hvis bildet er gruppe (ikke iscenesettelse, eller i det minste iscenesettelse). Se på resten av deltakerne. Ser de ut som seg selv? Ser de alle litt dårligere ut enn vanlig? Litt bedre? Er hudfargen deres den samme? De samme ansiktene? Hvis de andre har det bra, så har du sannsynligvis det bra.

Vær oppmerksom på om du beveget deg på tidspunktet for bildet. Bevegelse frossen på bildet ser nesten alltid rart ut. I sjeldne tilfeller ser de kule ut, men i noen av alternativene så ingen i virkeligheten dette rare ansiktsuttrykket og kroppsholdningen, de blinket i løpet av et brutt sekund.

Vær oppmerksom på skyggene (lys). For mørke skygger, for nær lyskilde, plasseringen nøyaktig på toppen \\ nøyaktig på siden \\ akkurat foran gir et usannsynlig utseende. Hvis du ser nedsunket mørke øyekontakter eller noe lignende, er det ikke deg, det er feil lys. Hvis du ser et lysflekk på pannen din - husk at dette gjør ansiktet ditt flatere og heller ikke så troverdig.

Generelt ser folk oss i bevegelse. Så videoen er sannsynligvis det nærmeste sannheten. Anbefalingene er de samme - naturlig mykt lys, ingen posering og iscenesettelse, skyting fra øyehøyde, ikke glem å bevege deg bort fra motivet slik at det ikke er forvrengning, bruk utstyr av høy kvalitet (en billig telefon vil ikke fungere det er ingenting som et kamera, ta minst en dyr telefon)

Når det gjelder utseende, fokuserer vi først og fremst på vår refleksjon i speilet. Imidlertid kan den ikke bare formidle hele sannheten, men den kan også lure oss.

For å avklare spørsmålet om speilens sannhet, må du huske leksjonene i historie, fysikk og anatomi. Den reflekterende effekten av moderne speil er basert på egenskapene til glass belagt med et spesielt metalllag. I eldgamle tider, da metoden for å skaffe glass ennå ikke ble oppdaget, ble plater av edle metaller, ofte runde i form, brukt som speil.

For å øke lysreflekteringsevnen ble metallskivene utsatt for ytterligere bearbeiding - sliping.
Glass speil dukket opp bare i XIII århundre, romerne lærte å lage dem, bryte i stykker kar med et frossent lag av tinn inni. Arkspeil basert på en legering av tinn og kvikksølv begynte å bli produsert 300 år senere.

Den reflekterende delen av speilet kalles ofte amalgam på gammeldags måte, selv om moderne produksjon bruker aluminium eller sølv (0,15–0,3 mikron tykt), dekket med flere beskyttende lag.

Hvordan velge et “ekte” speil?

De reflekterende egenskapene til moderne speil avhenger ikke bare av typen amalgam, men også av flatens overflate og glassets "renhet" (gjennomsiktighet). Lysstråler er følsomme selv for uregelmessigheter som ikke er synlige for det menneskelige øye.

Eventuelle glassdefekter som oppstår under fremstillingen og strukturen til det reflekterende laget (bølger, porøsitet og andre defekter) påvirker "sannheten" til det fremtidige speilet.

Graden av tillatt forvrengning vises ved merking av speilene, den er delt inn i 9 klasser - fra M0 til M8. Antall feil i en speilfinish avhenger av metoden for å lage speilet.
De mest nøyaktige speilene - klasse M0 og M1 - er produsert etter Float-metoden. Varm smeltet glass helles på overflaten av det varme metallet, der det fordeles jevnt og avkjøles. Denne støpemetoden lar deg få det tynneste og jevneste glasset.

Klasser M2-M4 er produsert etter en mindre perfekt teknikk - Furko. Den varme stripen glass trekkes ut av ovnen, føres mellom rullene og avkjøles. I dette tilfellet har det ferdige produktet en overflate med buler som forårsaker refleksjonsforvrengning.
Det ideelle speilet M0 er sjeldent, vanligvis er den mest ”sannferdig” på salg M1. M4-merkingen indikerer en svak krumning; du kan bare kjøpe speil fra de neste klassene for utstyr til et latterrom.

Eksperter anser de mest nøyaktige sølvbelagte speilene produsert i Russland. Sølv har høyere refleksjon, og innenlandske produsenter bruker ikke merker enn M1. Men i kinesisk-produserte produkter kjøper vi M4-speil, som per definisjon ikke kan være nøyaktige. Ikke glem lyset - den mest realistiske refleksjonen gir lys jevn belysning av objektet.

Refleksjon som en projeksjon

I barndommen besøkte alle det såkalte latterrommet eller så på et eventyr om Kingdom of Crooked Mirrors, så ingen trenger å forklare hvordan refleksjonen på en konveks eller konkav overflate endres.

Krumningseffekten er også til stede i jevne, men veldig store speil (med en side ≥1 m). Dette skyldes at overflaten deres deformeres under egen vekt, og derfor er store speil laget av ark på minst 8 mm tykke.

Men den ideelle kvaliteten på et speil er ikke en garanti for dets "sannferdighet" for et individ. Faktum er at selv med et upåklagelig jevnt speil som veldig nøyaktig viser eksterne gjenstander, vil en person oppleve en refleksjon med mangler på grunn av sine individuelle egenskaper.

Det vi er vant til å betrakte som vår refleksjon, er ikke egentlig det - det er bare en visuell projeksjon som manifesterer seg i hjernens underkortex, takket være arbeidet med et komplekst menneskelig oppfatningssystem.
Faktisk avhenger oppfatningen i stor grad av funksjonen til synsorganene (det menneskelige øye som ser i speilet) og hjernens arbeid, som forvandler innkommende signaler til et bilde. Hvordan ellers kan man forklare den visuelle avhengigheten av refleksjonsforvrengningen av speilets form?! Tross alt vet alle at langstrakte (rektangulære og ovale) speil slanke, og firkantede og runde visuelt fylles. Slik fungerer psykologien til persepsjon av den menneskelige hjerne, som analyserer innkommende informasjon, knytter den til kjente gjenstander og former.

Speil og foto - hva er mer sannferdig?

Det er et annet merkelig faktum: mange mennesker merker slående forskjeller mellom deres refleksjon i speilet og deres eget bilde, som de ser på bildet. Dette bekymrer spesielt det rettferdige kjønnet, som ifølge den gamle russiske tradisjonen bare vil vite en ting: "Er jeg den vakreste i verden?"

Fenomenet når en person ikke kjenner seg igjen på et fotografi er ganske vanlig, for i sin indre verden ser han eller hun seg annerledes - og i stor grad takket være speilet. Dette paradokset har ført til hundrevis av vitenskapelige studier. Hvis alle de vitenskapelige konklusjonene blir oversatt til enkelt språk, forklares slike forskjeller ved særegenheter ved den optiske enheten til de to systemene - en kameralinse og menneskelige synsorganer.

1. Handlingsprinsippet til reseptorene til øyeeplet er slett ikke det samme som i glassoptikk: kameraets linse skiller seg fra strukturen til øyelinsen, og den kan også deformeres på grunn av tretthet i øynene, alders- relaterte endringer osv.
2. Bildets virkelighet påvirkes av antall poeng av oppfatningen av objektet og deres plassering. Kameraet har bare ett objektiv, så bildet er flatt. De menneskelige synsorganene og hjernens lapper som fester bildet er paret, så vi oppfatter refleksjonen i speilet som tredimensjonalt (tredimensjonalt).
3. Påliteligheten til bildefiksering avhenger av belysningen. Fotografer bruker ofte denne funksjonen til å lage et interessant bilde i et bilde som er påfallende forskjellig fra den virkelige modellen. Når man ser på seg selv i et speil, endrer folk vanligvis ikke belysningen slik et kamera blinker eller spotlights gjør.
4. Et annet viktig aspekt er avstand. Folk er vant til å se i speilet på nært hold, mens de oftere blir fotografert langveisfra.
5. I tillegg er tiden det tar for kameraet å ta et bilde, ubetydelig; det er til og med et spesielt begrep innen fotografering - lukkerhastighet. Den fotografiske linsen knipser ut et brutt sekund, og fanger ansiktsuttrykket som noen ganger er unnvikende for øynene.

Som du kan se, har hvert system sine egne egenskaper som påvirker bildeforvrengningen. Gitt disse nyansene, kan vi si at bildet fanger bildet mer nøyaktig, men bare et øyeblikk. Den menneskelige hjerne oppfatter bildet i et bredere spekter. Og det er ikke bare volumet, men også de ikke-verbale signalene som folk sender hele tiden. Derfor, fra synspunktet til oppfatningen av oss av menneskene rundt oss, er refleksjonen i speilet mer sannferdig.