Perus Trigonometriset yhtälön teoria esimerkit. Trigonometristen yhtälöiden ratkaisu. Kuinka ratkaista trigonometrisen yhtälön

Ei ole mikään salainen, että menestys tai epäonnistuminen lähes minkä tahansa tehtävän ratkaisemisessa riippuu pääasiassa määritetyn yhtälön tyypin määrittämisen oikeellisuudesta sekä sen liuoksen kaikkien vaiheiden sekvenssin toiston oikeellisuudesta. Trigonometristen yhtälöiden tapauksessa määrittää kuitenkin, että yhtälö on trigonometrinen, ei ole lainkaan vaikeaa. Mutta prosessin määrittämisessä toimien järjestys, jonka pitäisi johtaa meidät oikeaan vastaukseen, voit kohdata tiettyjä vaikeuksia. Katsotaanpa siitä, miten ratkaista trigonometriset yhtälöt heti alusta alkaen.

Trigonometristen yhtälöiden ratkaiseminen

Trigonometrisen yhtälön ratkaisemiseksi sinun on yritettävä suorittaa seuraavat kohdat:

• Esitämme kaikki toiminnot, jotka sisältyvät yhtälöihimme "samat kulmat";
• On tarpeen tuoda määrätty yhtälö "identtiset toiminnot";
• Ilmoitamme määritetyn kertojan yhtälön tai muiden tarvittavien komponenttien vasemman osan.

Menetelmät

Menetelmä 1. On tarpeen ratkaista tällaiset yhtälöt kahdessa vaiheessa. Ensimmäinen yhdistää yhtälön, jotta saavutettaisiin yksinkertaisin (yksinkertaistettu) näkymä. Yhtälö: Cosx \u003d A, SINX \u003d A ja vastaavat, kutsutaan yksinkertaisimpiksi trigonometrisiksi yhtälöiksi. Toinen vaihe ratkaista tuloksena yksinkertaisin yhtälö. On huomattava, että yksinkertaisin yhtälö voidaan ratkaista algebraalisella menetelmällä, joka on erinomainen tiedossa meille Algebran kouluvuodesta. Sitä kutsutaan myös korvaamiseksi ja muuttuvaksi vaihtomenetelmäksi. Kaavan avulla sinun on ensin muunnettava, sitten korvaa ja löytää sitten juuret.

Seuraavaksi sinun on hajotettava yhtälömme mahdollisista tekijöistä, sillä sinun on siirrettävä kaikki jäsenet vasemmalle ja sitten voidaan sijoittaa kertojille. Nyt on tarpeen tuoda tämä yhtälö homogeeniseksi, jossa kaikki jäsenet ovat yhtä astetta, ja kosini ja sinus ovat samat kulmat.

Ennen kuin ratkaista trigonometriset yhtälöt, sinun on siirrettävä jäsenensä vasemmalle puolelle, ottamalla pois oikealta ja sitten kestämään kaikki yleiset nimittäjät suluissa. Me rinnastamme kiinnikkeemme ja kertojat nollaan. Vastaavat kiinnikkeemme ovat homogeeninen yhtälö, jolla on vähäinen aste, joka on jaettava syntiin (COS) korkealle tasolle. Nyt ratkaisemme algebrallisen yhtälön, joka saatiin tanssisuhteessa.

Menetelmä 2. Toinen menetelmä, jolla voi ratkaista trigonometrisen yhtälön, on siirtyminen puolikultaan. Esimerkiksi ratkaisemme yhtälön: 3Sinx-5cosx \u003d 7.

Meidän täytyy mennä puolikultaan, meidän tapauksessamme on: 6sin (x / 2) * cos (x / 2) - 5cos² (X / 2) + 5SIN² (X / 2) \u003d 7Sin² (X / 2) ) + 7cos² (X / 2). Ja sen jälkeen vähennämme kaikkia jäseniä yhdessä osassa (mukavuutta varten on parempi valita oikea) ja jatkaa yhtälön ratkaisemista.

Tarvittaessa voit syöttää ylimääräisen kulman. Tämä tehdään siinä tapauksessa, kun sinun on vaihdettava koko synti (A) tai COS (A) ja merkki "A" on täsmälleen apukulma.

Työskentele summassa

Kuinka ratkaista trigonometriset yhtälöt käyttämällä tuotetta summassa? Menetelmää, jota kutsutaan tuotteen muunnoksi määrään, voidaan myös käyttää tällaisten yhtälöiden ratkaisemisessa. Tällöin on tarpeen käyttää vastaavaa kaavan yhtälöä.

Esimerkiksi meillä on yhtälö: 2sinx * sin3x \u003d cos4x

Meidän on ratkaistava tämä ongelma muuntamalla vasen osan määrään, nimittäin:

cOS 4X -COS8X \u003d COS4X,

x \u003d P / 16 + PK / 8.

Jos edellä mainitut menetelmät eivät ole sopivia, ja et vieläkään tiedä, miten yksinkertaisimmat trigonometriset yhtälöt ratkaistaan, voit käyttää toista menetelmää - yleinen korvaus. Sen avulla voit muuntaa lausekkeen ja vaihtaa. Esimerkiksi: cos (x / 2) \u003d U. Nyt voit ratkaista yhtälön käytettävissä olevan U-parametrin avulla. Ja vastaanottanut halutun tuloksen, älä unohda kääntää tätä arvoa vastakkaiseen.

Monet "kokeneet" opiskelijat suosittelevat etsimään yhtälöiden päätöstä verkkotilassa. Kuinka ratkaista trigonometrisen yhtälön verkossa, kysyt. Varten online-ratkaisut Tehtävät, voit ottaa yhteyttä foorumeihin sopivalla aiheella, jossa voit auttaa neuvostossa tai ongelman ratkaisemisessa. Mutta on parasta yrittää tehdä omien voimienne kanssa.

Taitoja ja taitoja ratkaisemaan trigonometriset yhtälöt ovat erittäin tärkeitä ja hyödyllisiä. Heidän kehityksensä edellyttävät paljon vaivaa. Tällaisten yhtälöiden ratkaisulla on monia fysiikan, stereometrian jne. Tehtäviä. Ja tällaisten tehtävien ratkaisemisprosessi liittyy taitojen ja tietämyksen läsnäoloon, joka voidaan ostaa trigonometrian elementtien tutkimuksen aikana.

Opimme trigonometrisia kaavoja

Yhtälön ratkaisemisessa voit kohtaa tarvetta käyttää minkä tahansa kaavan trigonometriasta. Voit tietenkin alkaa etsiä sitä oppikirjoissasi ja pinnasängyssä. Ja jos nämä kaavat lykätään päähän, et pelkästään pelastaa hermoja, vaan myös suuresti helpottaa tehtävääsi, ei viettää aikaa löytää oikeat tiedot. Siksi sinulla on mahdollisuus miettiä järkevää tapaa ratkaista tehtävä.

Kun ratkaistaan \u200b\u200bmonia matemaattiset tehtävät Erityisesti enintään 10 luokan, suoritettujen toimien menettely, joka johtaa tavoitteeseen, on ehdottomasti määritelty. Näihin tehtäviin kuuluu esimerkiksi lineaariset ja neliön yhtälöt, lineaariset ja neliön epätasa-arvot, murtoyhtälöt ja yhtälöt, jotka vähennetään neliöön. Kunkin mainittujen tehtävien onnistuneen ratkaisun periaate on seuraava: On tarpeen määrittää, miten tyyppi on ratkaistu tehtävä, muistuttaa tarvittavaa toimintaa, joka johtaa haluttuun tulokseen, ts. Vastaus ja suorita nämä toimet.

On selvää, että menestys tai epäonnistuminen yhden tai muun tehtävän ratkaisemisessa riippuu pääasiassa siitä, kuinka oikein yhtälön tyyppi määritellään, kuinka oikein sen liuoksen kaikkien vaiheiden sekvenssi toistetaan. Tietenkin on tarpeen omistaa Täytäntöönpanon taito identtiset muutokset ja laskelmat.

Muu tilanne saadaan trigonometriset yhtälöt. Perustetaan se, että yhtälö on trigonometrinen, ei ole vaikeaa. Vaikeudet näkyvät määritettäessä toimien järjestystä, jotka johtaisivat oikeaan vastaukseen.

Mennessä ulkomuoto Yhtälöt joskus on vaikea määrittää sen tyyppiä. Ja ei tiedä yhtälön tyyppiä, on lähes mahdotonta valita useista tusinaa trigonometrisista kaavoista.

Trigonometrisen yhtälön ratkaisemiseksi sinun täytyy kokeilla:

1. Luo kaikki yhtälöön sisältyvät toiminnot "samat kulmat";
2. Luo yhtälö "identtisille toiminnoille";
3. Aseta tehtaan yhtälön vasen osa jne.

Harkita perusmenetelmät Trigonometristen yhtälöiden ratkaisemiseksi.

I. Yksinkertaisimpien trigonometristen yhtälöiden tuominen

Kaavamainen ratkaisu

Vaihe 1. Ilmaista trigonometrinen toiminto Tunnettujen komponenttien kautta.

Vaihe 2. Etsi argumentti toiminto kaavoittain:

cos x \u003d a; x \u003d ± arccos a + 2πn, n єz.

sIN X \u003d A; X \u003d (-1) n arcsin A + πn, n є z.

tG X \u003d A; x \u003d arctg a + πn, n є z.

cTG X \u003d A; x \u003d arcctg a + πn, n є z.

Vaihe 3. Etsi tuntematon muuttuja.

Esimerkki.

2 cos (3x - π / 4) \u003d -√2.

Päätös.

1) Cos (3x - π / 4) \u003d -√2 / 2.

2) 3x - π / 4 \u003d ± (π - π / 4) + 2πn, n є z;

3x - π / 4 \u003d ± 3π / 4 + 2πn, n є Z.

3) 3x \u003d ± 3π / 4 + π / 4 + 2πn, n є z;

x \u003d ± 3π / 12 + π / 12 + 2πn / 3, n є z;

x \u003d ± π / 4 + π / 12 + 2πn / 3, n є z.

Vastaus: ± π / 4 + π / 12 + 2πN / 3, n є z.

II. Vaihtelun vaihtaminen

Kaavamainen ratkaisu

Vaihe 1. Luo yhtälö algebraaliseen muotoon suhteessa johonkin trigonometrisen toiminnasta.

Vaihe 2. Nimeä muuttujan T (tarvittaessa kirjoittamalla rajoitukset T).

Vaihe 3. Tallentaa ja ratkaista tuloksena oleva algebraalinen yhtälö.

Vaihe 4. Korvaa.

Vaihe 5. Ratkaise yksinkertaisin trigonometrinen yhtälö.

Esimerkki.

2COS 2 (x / 2) - 5Sin (x / 2) - 5 \u003d 0.

Päätös.

1) 2 (1 - SIN 2 (X / 2)) - 5SIN (x / 2) - 5 \u003d 0;

2Sin 2 (x / 2) + 5Sin (x / 2) + 3 \u003d 0.

2) Anna sin (x / 2) \u003d t, missä | t | ≤ 1.

3) 2T 2 + 5T + 3 \u003d 0;

t \u003d 1 tai E \u003d -3/2, ei täytä tilaa | t | ≤ 1.

4) Sin (x / 2) \u003d 1.

5) x / 2 \u003d π / 2 + 2πn, n є z;

x \u003d π + 4πn, n є z.

Vastaus: X \u003d π + 4πn, n є z.

III. Menetelmä yhtälön järjestyksen laskemiseksi

Kaavamainen ratkaisu

Vaihe 1. Vaihda tämä lineaarinen yhtälö käyttämällä tämän asteen vähennyskaavaa tätä varten:

sIN 2 x \u003d 1/2 · (1 - COS 2X);

cos 2 x \u003d 1/2 · (1 + cos 2x);

tG 2 X \u003d (1 - COS 2X) / (1 + COS 2X).

Vaihe 2. Ratkaise saatu yhtälö käyttäen menetelmiä I ja II.

Esimerkki.

cos 2x + cos 2 x \u003d 5/4.

Päätös.

1) COS 2X + 1/2 · (1 + COS 2X) \u003d 5/4.

2) COS 2X + 1/2 + 1/2 · COS 2x \u003d 5/4;

3/2 · cos 2x \u003d 3/4;

2x \u003d ± π / 3 + 2πn, n є z;

x \u003d ± π / 6 + πn, n є z.

Vastaus: X \u003d ± π / 6 + πn, n є z.

IV. Yhdenmukaiset yhtälöt

Kaavamainen ratkaisu

Vaihe 1. Tuo tämä yhtälö lomakkeeseen

a) SIN X + B COS X \u003d 0 (Ensimmäisen asteen homogeeninen yhtälö)

tai näkyviin

b) SIN 2 x + b SIN X · COS X + C COS 2 x \u003d 0 (toisen asteen homogeeninen yhtälö).

Vaihe 2. Jaa yhtälön molemmat osat

a) cos x ≠ 0;

b) cos 2 x ≠ 0;

ja saat yhtälön suhteessa TG X: hen:

a) Tg x + b \u003d 0;

b) Tg 2 x + b arctg x + c \u003d 0.

Vaihe 3. Ratkaise yhtälö tunnetuilla menetelmillä.

Esimerkki.

5SIN 2 X + 3SIN X · COS X - 4 \u003d 0.

Päätös.

1) 5Sin 2 x + 3Sin X · COS X - 4 (SIN 2 x + COS 2 x) \u003d 0;

5Sin 2 x + 3Sin X · COS X - 4SIN² X - 4COS 2 x \u003d 0;

sIN 2 X + 3SIN X · COS X - 4COS 2 x \u003d 0 / COS 2 x ≠ 0.

2) TG 2 x + 3TG x - 4 \u003d 0.

3) Anna tg x \u003d t, sitten

t 2 + 3T - 4 \u003d 0;

t \u003d 1 tai t \u003d -4, sitten

tG X \u003d 1 tai TG X \u003d -4.

Ensimmäisestä yhtälöstä X \u003d π / 4 + πn, n є z; Toisesta yhtälöstä X \u003d -arctg 4 + πK, k є z.

Vastaus: X \u003d π / 4 + πn, n є z; X \u003d -arct 4 + πk, k є z.

V. Menetelmä yhtälön muuntamiseksi trigonometristen kaavojen avulla

Kaavamainen ratkaisu

Vaihe 1. Käyttämällä kaikenlaisia trigonometriset kaavat, Anna tämä yhtälö yhtälöön, ratkaistu menetelmiä I, II, III, IV.

Vaihe 2. Ratkaise tuloksena olevat yhtälön tunnetut menetelmät.

Esimerkki.

sIN X + SIN 2X + SIN 3X \u003d 0.

Päätös.

1) (SIN X + SIN 3X) + SIN 2X \u003d 0;

2SIN 2X · COS X + SIN 2X \u003d 0.

2) sIN 2X · (2COS X + 1) \u003d 0;

sIN 2X \u003d 0 tai 2COS X + 1 \u003d 0;

Ensimmäisestä yhtälöstä 2x \u003d π / 2 + πn, n є z; Toisesta yhtälöstä COS X \u003d -1/2.

Meillä on x \u003d π / 4 + πn / 2, n є z; Toisesta yhtälöstä X \u003d ± (π - π / 3) + 2πk, k є z.

Tämän seurauksena X \u003d π / 4 + πn / 2, n є z; x \u003d ± 2π / 3 + 2πk, k є z.

Vastaus: X \u003d π / 4 + πn / 2, n є z; x \u003d ± 2π / 3 + 2πk, k є z.

Taitoja ja taitoja trigonometristen yhtälöiden ratkaisemiseksi ovat hyvin tärkeää, niiden kehitys edellyttää huomattavia ponnisteluja sekä opiskelija että opettajalta.

Trigonometristen yhtälöiden ratkaisu, monet stereometrian haasteet, fysiikka ja muut liittyvät tällaisten tehtävien ratkaisemiseen, kuten se oli, päättelee monia tietoja ja taitoja, jotka ostetaan Trigonometrian elementtien tutkimuksessa.

Trigonometriset yhtälöt ovat tärkeässä paikassa oppimisen matematiikan ja persoonallisuuden kehityksen prosessissa kokonaisuutena.

Onko sinulla kysymyksiä? En tiedä miten ratkaista trigonometriset yhtälöt?
Saada ohjaajan ohje -.
Ensimmäinen oppitunti on ilmainen!

blog.set, tarvitaan kokonaisuudessaan tai osittainen kopiointi materiaalin viittauksen alkuperäiseen lähteeseen.

Oppitunti ja esitys aiheesta: "Yksinkertaisimpien trigonometristen yhtälöiden ratkaisu"

Lisämateriaalit
Rakkaat käyttäjät, älä unohda jättää kommenttisi, arvostelut, toiveita! Kaikki materiaalit tarkistetaan virustentorjuntaohjelmalla.

Käsikirjat ja simulaattorit online-myymälässä "Integraaliset" palkkaluokkaan 10 1c
Ratkaisemme geometrian tehtävät. Interaktiiviset rakennustyöt avaruudessa
Ohjelmisto keskiviikko "1c: Matemaattinen suunnittelija 6.1"

Mitä me opiskelemme:
1. Mikä on trigonometriset yhtälöt?

3. Kaksi perusmenetelmää trigonometristen yhtälöiden ratkaisemiseksi.
4. Yhdenmukaiset trigonometriset yhtälöt.
5. Esimerkkejä.

Mikä on trigonometriset yhtälöt?

Kaverit, olemme jo tutkineet arkkinusta, arkkosinusta, arctangen ja arkkothance. Katsotaan nyt Trigonometrisia yhtälöitä yleensä.

Trigonometriset yhtälöt - yhtälöt, joissa muuttuja sisältyy trigonometrisen toiminnan merkkiin.

Toistamme yksinkertaisin trigonometristen yhtälöiden ratkaisu:

1) jos | A | ≤ 1, sitten cos yhtälö (x) \u003d A on ratkaisu:

X \u003d ± arccos (a) + 2πk

2) jos | A | ≤ 1, niin yhtälö sin (x) \u003d A on ratkaisu:

3) jos | A | \u003e 1, sitten yhtälö sin (x) \u003d a ja cos (x) \u003d a Älä ole ratkaisuja 4) yhtälö Tg (x) \u003d A on ratkaisu: X \u003d arctg (a) + πk

5) CTG-yhtälöllä (x) \u003d A on ratkaisu: X \u003d arcctg (a) + πk

Kaikille Formulas K-kokonaislukulle

Yksinkertaisimmat trigonometriset yhtälöt ovat muodossa: T (KX + M) \u003d A, T-minkä tahansa trigonometrisen toiminnan.

Esimerkki.

Ratkaise yhtälöt: a) Sin (3x) \u003d √3 / 2

Päätös:

A) Merkitse 3x \u003d t, niin yhtälömme kirjoitetaan muodossa:

Tämän yhtälön ratkaisu on: t \u003d ((- 1) ^ n) arcsin (√3 / 2) + πn.

Arvoista saamme: t \u003d ((- 1) ^ n) × π / 3 + πn.

Mennään takaisin muuttujaan: 3x \u003d (- 1) ^ n) × π / 3 + πn,

Sitten x \u003d ((-1) ^ n) × π / 9 + πn / 3

Vastaus: X \u003d ((-1) ^ n) × π / 9 + πn / 3, jossa n-kokonaisluku. (-1) ^ n - miinus yksi asteen n.

Lisää esimerkkejä trigonometrisista yhtälöistä.

Ratkaise yhtälöt: a) cos (x / 5) \u003d 1 b) Tg (3x- π / 3) \u003d √3

Päätös:

A) Tällä kertaa siirrymme suoraan yhtälön juurien laskemiseen välittömästi:

X / 5 \u003d ± arccos (1) + 2πk. Sitten x / 5 \u003d πk \u003d\u003e x \u003d 5πk

Vastaus: X \u003d 5π, jossa K on kokonaisluku.

B) Kirjoitamme lomakkeessa: 3x- π / 3 \u003d arctg (√3) + πk. Tiedämme, että: arctg (√3) \u003d π / 3

3x- π / 3 \u003d π / 3 + πk \u003d\u003e 3x \u003d 2π / 3 + πk \u003d\u003e x \u003d 2π / 9 + πk / 3

Vastaus: X \u003d 2π / 9 + πK / 3, jossa K on kokonaisluku.

Ratkaise yhtälöt: COS (4x) \u003d √2 / 2. Ja löydä kaikki segmentin juuret.

Päätös:

Ratkaisu B. yleinen Yhtälömme: 4x \u003d ± arccos (√2 \u200b\u200b/ 2) + 2πk

4x \u003d ± π / 4 + 2πk;

X \u003d ± π / 16 + πK / 2;

Katsotaan nyt, mitä juuret kuuluvat segmenttiin. K \u003d 0, x \u003d π / 16, osuimme määritettyyn segmenttiin.
K \u003d 1, x \u003d π / 16 + π / 2 \u003d 9π / 16, he tulivat jälleen.
K \u003d 2, x \u003d π / 16 + π \u003d 17π / 16, ja täällä he eivät päässeet jo, ja siksi suuri k, en myöskään tiedä.

Vastaus: X \u003d π / 16, x \u003d 9π / 16

Kaksi pääministeriä ratkaisuja.

Tarkastelimme yksinkertaisimpia trigonometrisia yhtälöitä, mutta olemme olemassa ja monimutkaisempia. Voit ratkaista ne, käytä menetelmää uuden muuttujan syöttämiseksi ja hajoamismenetelmäksi kertojille. Katsotaan esimerkkejä.

Ryhmäten ratkaiseminen:

Päätös:
Yhtälön ratkaisemiseksi käytämme uuden muuttujan syöttämismenetelmää, merkitsemme: T \u003d TG (x).

Korvauksen seurauksena saamme: T 2 + 2T -1 \u003d 0

Etsi juuret neliöyhtälö: T \u003d -1 ja T \u003d 1/3

Sitten Tg (x) \u003d - 1 ja Tg (x) \u003d 1/3, ne saavat yksinkertaisimman trigonometrisen yhtälön, löydämme sen juuret.

X \u003d arctg (-1) + πk \u003d -π / 4 + πk; x \u003d arctg (1/3) + πk.

Vastaus: X \u003d -π / 4 + πk; x \u003d arctg (1/3) + πk.

Esimerkki yhtälön ratkaisemisesta

Ratkaise yhtälöt: 2sin 2 (x) + 3 cos (x) \u003d 0

Päätös:

Käytämme identiteettiä: SIN 2 (x) + COS 2 (x) \u003d 1

Yhtälömme tulee lomakkeen: 2-2COS 2 (x) + 3 cos (x) \u003d 0

2 cos 2 (x) - 3 cos (x) -2 \u003d 0

Esittelemme korvaavan t \u003d cos (x): 2T 2 -3T - 2 \u003d 0

Neliön yhtälön ratkaisu on juuret: T \u003d 2 ja T \u003d -1 / 2

Sitten cos (x) \u003d 2 ja cos (x) \u003d - 1/2.

Koska Cosine ei voi hyväksyä arvoja useamman kuin yhden, sitten cos (x) \u003d 2 ei ole juuria.

Cos (x) \u003d - 1/2: x \u003d ± arccos (-1/2) + 2πk; x \u003d ± 2π / 3 + 2πk

Vastaus: X \u003d ± 2π / 3 + 2πk

Yhtenäiset trigonometriset yhtälöt.

Määritelmä: Lomakkeen yhtälö Sin (x) + b cos (x) on nimeltään ensimmäisen asteen homogeeniset trigonometriset yhtälöt.

Näytä yhtälöt

Toisen asteen homogeeniset trigonometriset yhtälöt.

Ensimmäisen asteen homogeenisen trigonometrisen yhtälön ratkaisemiseksi jaamme sen COS (X): Et voi jakaa kosinaa, jos se on nolla, varmista, että se ei ole:
Anna cos (x) \u003d 0, sitten Asin (x) + 0 \u003d 0 \u003d\u003e SIN (x) \u003d 0, mutta sinus ja kosini eivät ole samanaikaisesti nolla, he saivat ristiriidan, joten voit jakaa turvallisesti nolla.

Ratkaise yhtälö:
Esimerkki: cos 2 (x) + sin (x) cos (x) \u003d 0

Päätös:

Olen tiivistetty: cos (x) (c0s (x) + sin (x)) \u003d 0

Sitten meidän on ratkaistava kaksi yhtälöä:

Cos (x) \u003d 0 ja cos (x) + sin (x) \u003d 0

Cos (x) \u003d 0 x \u003d π / 2 + πk;

Harkitse COS-yhtälö (X) + SIN (X) \u003d 0 Jakamme yhtälömme COS (X):

1 + Tg (x) \u003d 0 \u003d\u003e Tg (x) \u003d - 1 \u003d\u003e x \u003d arctg (-1) + πk \u003d -π / 4 + πk

Vastaus: X \u003d π / 2 + πk ja x \u003d -π / 4 + πk

Kuinka ratkaista toisen asteen homogeeniset trigonometriset yhtälöt?
Kaverit, kiinni näistä säännöistä aina!

1. Jos haluat nähdä, mikä on yhtä suuri kuin kerroin A, jos a \u003d 0, yhtälö ottaa katselukäynnön (X) (Bsin (X) + CCOS (x), esimerkki siitä, mitä päätös edellinen dia

2. Jos ≠ 0, sinun on jaettava molemmat osat kosin yhtälöstä neliöllä, saamme:

Teemme vaihtelevan T \u003d TG (x) korvaamisen Yhtälö:

Ratkaise esimerkki nro: 3

Ratkaise yhtälö:
Päätös:

Jaat molemmat osat kosinan yhtälön neliön:

Teemme vaihtelevan t \u003d tg (x): t 2 + 2 t - 3 \u003d 0

Etsi neliön yhtälön juuret: t \u003d -3 ja t \u003d 1

Sitten: Tg (x) \u003d - 3 \u003d\u003e x \u003d arctg (-3) + πk \u003d -arctg (3) + πk

Tg (x) \u003d 1 \u003d\u003e x \u003d π / 4 + πk

Vastaus: X \u003d -arctg (3) + πk ja x \u003d π / 4 + πk

Ratkaise esimerkki nro 4

Ratkaise yhtälö:

Päätös:
Muutamme lausekkeemme:

Voimme ratkaista tällaisen yhtälön: x \u003d - π / 4 + 2πk ja x \u003d 5π / 4 + 2πk

Vastaus: X \u003d - π / 4 + 2πk ja x \u003d 5π / 4 + 2πk

Ratkaise esimerkki nro: 5

Ratkaise yhtälö:

Päätös:
Muutamme lausekkeemme:

Esittelemme korvaavan TG: n (2x) \u003d T: 2 2 - 5T + 2 \u003d 0

Neliön yhtälön ratkaisu on juuret: t \u003d -2 ja t \u003d 1/2

Sitten saamme: TG (2x) \u003d - 2 ja Tg (2x) \u003d 1/2
2x \u003d -arcc (2) + πk \u003d\u003e x \u003d -arctg (2) / 2 + πK / 2

2x \u003d arctg (1/2) + πk \u003d\u003e x \u003d arctg (1/2) / 2 + πK / 2

Vastaus: X \u003d -arctg (2) / 2 + πK / 2 ja X \u003d ARCTG (1/2) / 2 + πK / 2

Tehtävät itse ratkaisuja.

1) Ratkaise yhtälö

A) SIN (7x) \u003d 1/2 b) cos (3x) \u003d √3 / 2 c) cos (-x) \u003d -1 g) Tg (4x) \u003d √3 d) CTG (0,5x) \u003d -1,7

2) Ratkaise yhtälöt: SIN (3x) \u003d √3 / 2. Ja löydä kaikki segmentin juuret [π / 2; π].

3) Ratkaise yhtälö: CTG 2 (x) + 2ctg (x) + 1 \u003d 0

4) Ratkaise yhtälö: 3 sin 2 (x) + √3sin (x) cos (x) \u003d 0

5) Ratkaise yhtälö: 3Sin 2 (3x) + 10 SIN (3x) COS (3X) + 3 COS 2 (3x) \u003d 0

6) Ratkaise yhtälö: COS 2 (2x) -1 - COS (X) \u003d √3 / 2 -sin 2 (2x)

Videopurssi "Get Five" sisältää kaikki onnistuneesti tarvittavat teemat surchase Ege Matematiikassa 60-65 pistettä. Täysin kaikki tehtävät 1-13 Profiili Eme matematiikka. Se soveltuu myös Matematiikan perus EGE: n käyttöönottoon. Jos haluat siirtää tentti 90-100 pistettä, sinun on ratkaista osa 1 30 minuutissa ja ilman virheitä!

Kurssin valmistelu tenttiä varten 10-11-luokalle sekä opettajille. Kaikki, mitä sinun tarvitsee ratkaista EGE: n osa 1 matematiikassa (ensimmäiset 12 tehtävät) ja tehtävä 13 (trigonometria). Ja tämä on yli 70 pistettä tentissä, ja ilman niitä ei ole tekemässä stufferin eikä humanitaran kanssa.

Kaikki tarvittava teoria. Nopeat menetelmät Tentin päätökset, ansoja ja salaisuuksia. Kaikki osan 1 todelliset tehtävät OppI-tehtävien pankista puretaan. Kurssi noudattaa täysin EGE-2018: n vaatimuksia.

Kurssi sisältää 5 suurta aihetta, 2,5 tuntia kukin. Jokainen aihe annetaan tyhjästä, vain ja ymmärrettävältä.

Sadat tehtävät tenttiin. Tekstin tehtävät ja todennäköisyyden teoria. Yksinkertainen ja helposti ikimuistoinen tehtävä, joka ratkaisee algoritmeja. Geometria. Teoria, viitemateriaaliKaikenlaisten tehtävien analyysi. Stereometria. Selkeät vastaanotot Ratkaisut, hyödylliset pinnasängyt, spatiaalisen mielikuvituksen kehittäminen. Trigonometria tyhjästä - tehtävään 13. Shout of Shock. Monimutkaisten käsitteiden visuaalinen selitys. Algebra. Juuret, asteet ja logaritmit, toiminta ja johdannainen. Pohja monimutkaisten tehtävien ratkaisemiseksi 2 tenttiä.

Tietosuojasi noudattaminen on meille tärkeää. Tästä syystä olemme kehittäneet tietosuojakäytännön, jossa kuvataan ja tallenna tietosi. Lue tietosuojakäytäntö ja ilmoita meille, jos sinulla on kysyttävää.

Henkilötietojen kerääminen ja käyttö

Henkilötiedoissa on tietoja, joita voidaan käyttää tiettyjen henkilöiden tunnistamiseen tai sen kanssa.

Sinua voidaan pyytää antamaan henkilökohtaisia \u200b\u200btietojasi milloin tahansa, kun liität meihin.

Alla on esimerkkejä henkilökohtaisista tiedoista, joita voimme kerätä ja miten voimme käyttää tällaisia \u200b\u200btietoja.

Mitä henkilökohtaisia \u200b\u200btietoja keräämme:

• Kun jätät tarjouksen sivustolle, voimme kerätä erilaisia \u200b\u200btietoja, mukaan lukien nimesi, puhelinnumerosi, osoitteen sähköposti jne.

Kun käytämme henkilökohtaisia \u200b\u200btietojasi:

• Kerää meille henkilökohtaisia \u200b\u200btietoja Antaa meille mahdollisuuden ottaa sinuun yhteyttä ja raportoi ainutlaatuiset tarjoukset, tarjoukset ja muut tapahtumat ja lähimmät tapahtumat.
• Ajoittain voimme käyttää henkilökohtaisia \u200b\u200btietoja lähettämään tärkeitä ilmoituksia ja viestejä.
• Voimme myös käyttää yksilöllisiä tietoja sisäisistä tarkoituksista, kuten tilintarkastuksesta, tietojen analysoinnista ja erilaisista tutkimuksista palveluiden palveluiden parantamiseksi ja palveluiden suositusten antamiseksi.
• Jos osallistut palkintoja, kilpailua tai vastaavaa stimuloivaa tapahtumaa, voimme käyttää antamiasi tietoja tällaisten ohjelmien hallinnoimiseksi.

Tiedon paljastaminen kolmansille osapuolille

Emme paljasta sinulta saatuja tietoja kolmansille osapuolille.

Poikkeukset:

• Jos se on tarpeen - lain, oikeudenkäyntimenettelyn mukaisesti oikeudenkäynnissä ja / tai viranomaisten julkisten kyselyjen tai pyyntöjen perusteella Venäjän federaation alueella - paljastaa henkilökohtaiset tiedot. Voimme myös paljastaa tietoja, jos määritellään, että tällainen julkistaminen on välttämätöntä tai asianmukaista turvallisuuden, lakien ja järjestyksen tai muiden sosiaalisesti tärkeiden tapausten osalta.
• Uudelleenjärjestelyjen, fuusioiden tai myynnin tapauksessa voimme välittää henkilökohtaiset tiedot, jotka keräämme kolmannen osapuolen vastaavan - seuraaja.

Henkilötietojen suojaaminen

Teemme varotoimia - mukaan lukien hallinnolliset, tekniset ja fyysiset - suojata henkilökohtaisia \u200b\u200btietojasi menetyksestä, varastamisesta ja häikäilemättömästä käytöstä sekä luvattomasta pääsystä, paljastamisesta, muutoksista ja hävittämisestä.

Yksityisyyden noudattaminen yhtiön tasolla

Jotta voisimme varmistaa, että henkilökohtaiset tietosi ovat turvallisia, tuodessamme luottamuksellisuutta ja turvallisuutta työntekijöille ja noudata tiukasti toteuttamista.