منطقه مستقیم مساحت یک ماشین حساب آنلاین مستطیل. مربعات اتاق های گرد شکل

مساحت یک مستطیل را با حل دقیق محاسبه کنید. ماشین حساب با استفاده از فرمول با استفاده از طول و عرض مستطیل، مساحت را پیدا می کند. روش های اولیه و توضیح فرمول هایی که با آن می توانید خودتان مشکلات خود را حل کنید.

ماشین حساب آنلاین

ابتدا بیایید تعریف را درک کنیم. یک مستطیل 4 ضلع دارد. هر ضلع برابر و موازی با طرف مقابل است. درک این نکته مهم است که در اینجا هر 4 ضلع نمی توانند برابر باشند، در غیر این صورت با یک مربع روبرو خواهید شد. یک مستطیل دارای 2 ضلع یکسان از یک طول و 2 ضلع یکسان از دیگری خواهد بود.

هر 4 زاويه داخل مستطيل قائم الزاويه هستند. یعنی هر زاویه 90 درجه است.

فرمول مساحت مستطیل با استفاده از اضلاع آن

برای یافتن منطقه اس اس اسمستطیل، باید دو ضلع آن را ضرب کنید: ضلع a آدر کنار هم ضرب کنید ب ب ب.

S = a ⋅ b. S = a\cdot b. S=یک ⋅ب

مثال

ما یک مستطیل داریم A B C D ABCD آ ب پ ت. یک طرف آن A B AB A Bمساوی با 5 5 5 سانتی متر، دوم B C قبل از میلاد قبل از میلاد مسیحمساوی با 3 3 3 سانتی متر باید مساحت آن را پیدا کنیم اس اس اس.

راه حل:

برای یافتن منطقه اس اس اس، باید ضلع را ضرب کنید A B AB A Bبه کنار B C قبل از میلاد قبل از میلاد مسیحو دریافت می کنیم: S = 5 ⋅ 3 S = 5 \cdot 3 S=5 ⋅ 3 .

پاسخ: S = 15 S = 15 S=1 5 سانتی متر 2.

فرمول مساحت یک مستطیل با استفاده از مورب

S = 1 2 d 2 sin⁡ α . S = \frac (1)(2)d^2 \sin \alpha.S=2 1 ​ د 2 sina.

به یاد داشته باشید که طول مورب ها در یک مستطیل مساوی است و در صورت قطع به نصف تقسیم می شود.

مثال

یک مستطیل داده شده است A B C D ABCD آ ب پ ت. مورب آن است A C AC A Cمساوی با 8 8 8 سانتی متر و زاویه حاد بین قطرها 30 درجه 30 درجه 3 0 درجه. مساحت شکل را پیدا کنید.

با استفاده از فرمول بالا دریافت می کنیم:
S = 1 2 ⋅ 8 2 ⋅ sin ⁡ 3 0 ∘ = 1 2 ⋅ 64 ⋅ 1 2 = 64 4 = 16 S = \frac(1)(2) \cdot 8^2 \cdot \sin 30^(\circ ) = \frac(1)(2) \cdot 64 \cdot \frac(1)(2) = \frac(64)(4) = 16S=2 1 ​ ⋅ 8 2 ⋅ گناه 3 0 ∘ = 2 1 ​ ⋅ 6 4 ⋅ 2 1 ​ = 4 6 4 ​ = 1 6

پاسخ: S = 16 S = 16 S=1 6 سانتی متر 2.

درس با موضوع: "فرمول های تعیین مساحت مثلث، مستطیل، مربع"

مواد اضافی
کاربران گرامی، نظرات، نقدها، خواسته های خود را فراموش نکنید. تمام مواد توسط یک برنامه ضد ویروس بررسی شده است.

کمک آموزشی و شبیه ساز در فروشگاه اینترنتی انتگرال کلاس 5
شبیه ساز برای کتاب درسی توسط I.I. Zubareva و A.G. Mordkovich
شبیه ساز برای کتاب درسی توسط G.V. Dorofeev و L.G. Peterson

تعریف و مفهوم مساحت یک شکل

برای درک بهتر مساحت یک شکل، شکل را در نظر بگیرید.
این شکل دلخواه به 12 مربع کوچک تقسیم شده است. ضلع هر مربع 1 سانتی متر و مساحت هر مربع 1 سانتی متر مربع است که به صورت زیر نوشته می شود: 1 سانتی متر 2.

سپس مساحت شکل 12 سانتی متر مربع است. در ریاضیات مساحت را با حرف لاتین S نشان می دهند.
این بدان معنی است که مساحت شکل ما این است: شکل S = 12 سانتی متر مربع.

مساحت شکل برابر است با مساحت تمام مربع های کوچکی که آن را تشکیل می دهند!

بچه ها یادتون باشه
مساحت با واحد مربع طول اندازه گیری می شود. واحدهای منطقه:
1. کیلومتر مربع - کیلومتر 2 (زمانی که مناطق بسیار بزرگ هستند، به عنوان مثال، یک کشور یا دریا).
2. متر مربع - متر مربع (کاملا مناسب برای اندازه گیری مساحت یک قطعه یا آپارتمان).
3. سانتی متر مربع - سانتی متر مربع (معمولاً در درس ریاضی هنگام ترسیم اشکال در دفترچه استفاده می شود).
4. میلی متر مربع - میلی متر 2.

مساحت یک مثلث

بیایید دو نوع مثلث را در نظر بگیریم: قائم الزاویه و دلخواه.

برای پیدا کردن مساحت یک مثلث قائم الزاویه باید طول قاعده و ارتفاع را بدانید. در مثلث قائم الزاویه، ارتفاع با یکی از اضلاع جایگزین می شود. بنابراین در فرمول مساحت مثلث به جای ارتفاع یکی از اضلاع را جایگزین می کنیم.
در مثال ما اضلاع 7 سانتی متر و 4 سانتی متر هستند فرمول محاسبه مساحت مثلث به صورت زیر نوشته شده است:
S مثلث قائم الزاویه ABC = BC * CA: 2

S از مثلث قائم الزاویه ABC = 7 سانتی متر * 4 سانتی متر: 2 = 14 سانتی متر مربع

حالا یک مثلث دلخواه را در نظر بگیرید.

برای چنین مثلثی، باید ارتفاع را به پایه بکشید.
در مثال ما ارتفاع 6 سانتی متر و پایه 8 سانتی متر است، مانند مثال قبل، مساحت را با استفاده از فرمول محاسبه می کنیم:
S یک مثلث دلخواه ABC = BC * h: 2.

بیایید داده های خود را در فرمول جایگزین کنیم و دریافت کنیم:
S یک مثلث دلخواه ABC = 8 سانتی متر * 6 سانتی متر: 2 = 24 سانتی متر مربع.

مساحت یک مستطیل و مربع

یک مستطیل ABCD با اضلاع 5 سانتی متر و 8 سانتی متر بگیرید.
فرمول محاسبه مساحت یک مستطیل به صورت زیر نوشته می شود:
مستطیل S ABCD = AB * BC.

مستطیل S ABCD = 8 سانتی متر * 5 سانتی متر = 40 سانتی متر مربع.

حالا بیایید مساحت مربع را محاسبه کنیم. بر خلاف مستطیل و مثلث، برای یافتن مساحت مربع فقط باید یک ضلع آن را بدانید. در مثال ما، ضلع مربع ABCD 9 سانتی متر است. مربع S ABCD = AB * BC = AB 2.

بیایید داده های خود را در فرمول جایگزین کنیم و دریافت کنیم:
مربع S ABCD = 9 سانتی متر * 9 سانتی متر = 81 سانتی متر مربع.

چه مساحت و چه مستطیل

مساحت یک کمیت هندسی است که می توان از آن برای تعیین اندازه هر سطح یک شکل هندسی استفاده کرد.

برای قرن های متمادی، مرسوم بود که محاسبه مساحت را تربیع می نامیدند. یعنی برای پی بردن به مساحت اشکال هندسی ساده، کافی بود تعداد مربع های واحدی را که به طور متعارف شکل ها با آن ها پوشانده شده بودند، بشماریم. و به شکلی که مساحت داشت، مربع نامیده می شد.

بنابراین، می‌توانیم خلاصه کنیم که مساحت کمیتی است که اندازه قسمتی از صفحه را به ما نشان می‌دهد که توسط قطعات متصل شده است.

مستطیل چهار ضلعی است که تمام زوایای آن قائمه است. یعنی به شکل چهار ضلعی که دارای چهار زاویه قائمه و اضلاع مقابل آن مساوی است مستطیل می گویند.

چگونه مساحت یک مستطیل را پیدا کنیم

ساده ترین راه برای یافتن مساحت مستطیل این است که کاغذ شفافی مانند کاغذ ردیابی یا پارچه روغنی بردارید و آن را به مربع های مساوی 1 سانتی متر بکشید و سپس آن را به تصویر مستطیل وصل کنید. تعداد مربع های پر شده مساحت بر حسب سانتی متر مربع خواهد بود. به عنوان مثال، در شکل می بینید که مستطیل به 12 مربع می افتد، یعنی مساحت آن 12 متر مربع است. سانتی متر.

اما برای یافتن مساحت اجسام بزرگ مانند آپارتمان، به روش جهانی تری نیاز است، بنابراین فرمولی برای یافتن مساحت یک مستطیل با ضرب طول آن در عرض آن ثابت شد.

حالا بیایید سعی کنیم قانون پیدا کردن مساحت یک مستطیل را به شکل یک فرمول بنویسیم. بیایید مساحت شکل خود را با حرف S نشان دهیم، حرف a نشان دهنده طول آن و حرف b نشان دهنده عرض آن است.

در نتیجه فرمول زیر را بدست می آوریم:

S = a * b.

اگر این فرمول را روی رسم مستطیل بالا اعمال کنیم، همان 12 سانتی متر مربع را به دست خواهیم آورد، زیرا a = 4 سانتی متر، b = 3 سانتی متر و S = 4 * 3 = 12 سانتی متر مربع.

اگر دو شکل یکسان را بردارید و آنها را بر روی دیگری قرار دهید، آنها بر هم منطبق می شوند و برابر نامیده می شوند. چنین ارقام مساوی نیز مساحت و محیط مساوی خواهند داشت.

چرا می دانید چگونه منطقه را پیدا کنید

اولاً، اگر می دانید که چگونه مساحت یک شکل را پیدا کنید، با استفاده از فرمول آن می توانید به راحتی هر گونه مشکل در هندسه و مثلثات را حل کنید.
ثانیاً، با آموختن مساحت یک مستطیل، ابتدا می‌توانید مسائل ساده را حل کنید و به مرور زمان به حل مسائل پیچیده‌تر می‌روید و مساحت ارقامی را که در یک مستطیل یا نزدیک آن حک شده اند.
ثالثاً، با دانستن یک فرمول ساده مانند S = a * b، شما این فرصت را خواهید داشت که به راحتی هر مشکل ساده روزمره را حل کنید (به عنوان مثال، آپارتمان یا خانه S را پیدا کنید)، و به مرور زمان می توانید آنها را در حل مسائل پیچیده معماری به کار ببرید. پروژه ها.

یعنی اگر فرمول یافتن مساحت را کاملاً ساده کنیم به این صورت می شود:

P = L x W،

آنچه P مخفف مساحت مورد نیاز، D طول آن، W عرض آن و x علامت ضرب است.

آیا می دانید مساحت هر چند ضلعی را می توان به صورت مشروط به تعداد مشخصی بلوک مربعی که در داخل این چند ضلعی قرار دارند تقسیم کرد؟ فرق مساحت و محیط چیست؟

بیایید از یک مثال برای درک تفاوت بین محیط و مساحت استفاده کنیم. به عنوان مثال، مدرسه ما در منطقه ای قرار دارد که با حصار حصار شده است - طول کل این حصار محیط آن خواهد بود و فضایی که در داخل حصار است، منطقه خواهد بود.

واحدهای منطقه

اگر محیط یک بعدی باشد و با واحدهای خطی اینچ، فوت و متر اندازه گیری شود، S به محاسبات دو بعدی اشاره دارد و طول و عرض خاص خود را دارد.

و S در واحدهای مربع اندازه گیری می شود، مانند:

یک میلی متر مربع، جایی که S مربع ضلعی برابر با یک میلی متر دارد.
یک سانتی‌متر مربع S دارای مربعی است که ضلع آن برابر با یک سانتی‌متر است.
یک دسی متر مربع برابر با S این مربع با ضلع یک دسی متر است.
یک متر مربع دارای مربع S است که ضلع آن یک متر است.
و بالاخره یک کیلومتر مربع دارای مربع S است که ضلع آن یک کیلومتر است.

برای اندازه گیری مساحت مناطق بزرگ روی سطح زمین، واحدهایی مانند:

یک یا صد متر مربع - اگر مربع S دارای ضلع ده متر باشد.
یک هکتار برابر است با مربع S که ضلع آن صد متر است.

وظایف و تمرینات

حال بیایید به چند نمونه نگاه کنیم.

در شکل 62 شکلی ترسیم شده است که دارای هشت مربع است و هر ضلع این مربع ها برابر با یک سانتی متر است. بنابراین S چنین مربعی یک سانتی متر مربع خواهد بود.

اگر آن را بنویسید به این صورت می شود:

1 سانتی متر مربع و S این شکل متشکل از هشت مربع برابر با 8 سانتی متر مربع خواهد بود.

اگر هر شکلی را بردارید و آن را به مربع های "p" با ضلع برابر یک سانتی متر تقسیم کنید، مساحت آن برابر با:

R cm2.

بیایید به مستطیل نشان داده شده در شکل 63 نگاه کنیم. این مستطیل از سه نوار تشکیل شده است و هر نوار به پنج مربع مساوی با ضلع 1 سانتی متر تقسیم می شود.

بیایید سعی کنیم منطقه آن را پیدا کنیم. و به این ترتیب پنج مربع می گیریم و در سه نوار ضرب می کنیم و مساحتی برابر با 15 سانتی متر مربع بدست می آوریم:

مثال زیر را در نظر بگیرید. شکل 64 یک مستطیل ABCD را نشان می دهد که توسط خط شکسته KLMN به دو قسمت تقسیم شده است. قسمت اول آن 12 سانتی متر مربع و قسمت دوم 9 سانتی متر مربع مساحت دارد. حالا بیایید مساحت کل مستطیل را پیدا کنیم:

بنابراین، سه را بگیرید و در هفت ضرب کنید و 21 سانتی متر مربع بدست آورید:

3 7 = 21 سانتی متر مربع. در این مورد، 21 = 12 + 9.

و به این نتیجه می رسیم که مساحت کل شکل ما برابر است با مجموع مساحت قسمت های جداگانه آن.

بیایید به مثال دیگری نگاه کنیم. و بنابراین در شکل 65 یک مستطیل نشان داده شده است که با استفاده از قطعه AC به دو مثلث مساوی ABC و ADC تقسیم می شود.

و از آنجایی که قبلاً می دانیم که یک مربع همان مستطیل است و فقط اضلاع مساوی دارد ، پس مساحت هر مثلث برابر با نصف مساحت کل مستطیل خواهد بود.

بیایید تصور کنیم که ضلع مربع برابر با a باشد، سپس:

S = a a = a2.

نتیجه می گیریم که فرمول مساحت مربع به صورت زیر خواهد بود:

و مدخل a2 را مربع عدد a می نامند.

و بنابراین، اگر ضلع مربع ما چهار سانتی متر باشد، مساحت آن خواهد بود:

4 4، یعنی 4 * 2 = 16 سانتی متر مربع.

سوالات و وظایف

مساحت شکل را پیدا کنید که به شانزده مربع تقسیم شده است که اضلاع آن برابر با یک سانتی متر است.
فرمول مستطیل را به خاطر بسپارید و آن را یادداشت کنید.
برای پی بردن به مساحت یک مستطیل چه اندازه گیری هایی باید انجام شود؟
اعداد مساوی را تعریف کنید
آیا مناطق مختلف می توانند ارقام مساوی داشته باشند؟ در مورد محیط ها چطور؟
اگر مساحت تک تک اجزای یک شکل را بدانید، چگونه می توانید مساحت کل آن را دریابید؟
فرمول بندی کنید و بنویسید که مساحت مربع چقدر است.

مرجع تاریخی

آیا می دانستید که مردم باستان در بابل می دانستند که چگونه مساحت یک مستطیل را محاسبه کنند؟ مصریان باستان نیز محاسبات ارقام مختلفی را انجام می دادند، اما از آنجایی که فرمول های دقیق را نمی دانستند، محاسبات دارای خطاهای کوچکی بود.

اقلیدس، ریاضی‌دان معروف یونان باستان، در کتاب «عناصر»، روش‌های مختلفی را برای محاسبه مساحت اشکال هندسی مختلف توضیح می‌دهد.

مساحت یک مستطیل ممکن است متکبرانه به نظر نرسد، اما مفهوم مهمی است. در زندگی روزمره ما به طور مداوم با آن روبرو می شویم. اندازه مزارع، باغات سبزیجات را بیابید، میزان رنگ مورد نیاز برای سفید کردن سقف را محاسبه کنید، چه مقدار کاغذ دیواری برای چسباندن نیاز خواهد بود.

پول و بیشتر

شکل هندسی

ابتدا اجازه دهید در مورد مستطیل صحبت کنیم. این شکلی است در صفحه ای که چهار زاویه قائمه دارد و اضلاع مقابل آن برابر است. اضلاع آن را معمولاً طول و عرض می نامند. آنها در میلی متر، سانتی متر، دسی متر، متر و غیره اندازه گیری می شوند. اکنون به این سوال پاسخ خواهیم داد: "چگونه مساحت یک مستطیل را پیدا کنیم؟" برای انجام این کار، باید طول را در عرض ضرب کنید.

مساحت=طول*عرض

اما یک نکته دیگر: طول و عرض را باید با واحدهای اندازه گیری یکسان بیان کرد، یعنی متر و متر و نه متر و سانتی متر. ناحیه با حرف لاتین S نوشته شده است. برای راحتی، طول را با حرف لاتین b و عرض را با حرف لاتین a نشان می دهیم، همانطور که در شکل نشان داده شده است. از این نتیجه می گیریم که واحد مساحت mm 2، cm 2، m 2 و غیره است.

بیایید به یک مثال خاص از نحوه پیدا کردن مساحت یک مستطیل نگاه کنیم. طول b=10 واحد. عرض a=6 واحد. راه حل: S=a*b، S=10 واحد*6 واحد، S=60 واحد 2. وظیفه. اگر طول یک مستطیل 2 برابر عرض و 18 متر باشد چگونه مساحت مستطیل را بفهمیم؟ راه حل: اگر b=18 m، a=b/2، a=9 m. اگر هر دو ضلع آن مشخص باشد، چگونه مساحت مستطیل را پیدا کنیم؟ درست است، آن را جایگزین فرمول کنید. S=a*b، S=18*9، S=162 متر مربع. جواب: 162 متر مربع. وظیفه. اگر ابعاد آن عبارتند از: طول 5.5 متر، عرض 3.5 و ارتفاع 3 متر برای یک اتاق به چند رول کاغذ دیواری نیاز دارید؟ ابعاد رول کاغذ دیواری: طول 10 متر عرض 50 سانتی متر راه حل: از اتاق نقاشی بکشید.

مساحت اضلاع مقابل برابر است. بیایید مساحت یک دیوار با ابعاد 5.5 متر و 3 متر را محاسبه کنیم. دیوار S 1 = 5.5 * 3،

دیوار S 1 = 16.5 متر مربع. بنابراین دیوار مقابل 16.5 متر مربع مساحت دارد. بیایید مساحت دو دیوار بعدی را پیدا کنیم. اضلاع آنها به ترتیب 3.5 متر و 3 متر است. دیوار S 2 = 3.5 * 3، S دیوار 2 = 10.5 متر مربع. یعنی طرف مقابل نیز برابر با 10.5 متر مربع است. بیایید همه نتایج را جمع کنیم. 16.5+16.5+10.5+10.5=54 m2. نحوه محاسبه مساحت یک مستطیل اگر اضلاع در واحدهای اندازه گیری مختلف بیان شوند. قبلاً مساحت ها را بر حسب متر مربع محاسبه می کردیم و در این مورد از متر استفاده می کنیم. سپس عرض رول کاغذ دیواری برابر با 0.5 متر خواهد بود. رول S = 10 * 0.5، رول S = 5 متر مربع. اکنون خواهیم فهمید که برای پوشاندن یک اتاق به چند رول نیاز است. 54:5 = 10.8 (رول). از آنجایی که آنها به اعداد کامل اندازه گیری می شوند، باید 11 رول کاغذ دیواری خریداری کنید. پاسخ: 11 رول کاغذ دیواری. وظیفه. اگر بدانیم عرض 3 سانتی متر از طول آن کوتاه تر است و مجموع اضلاع مستطیل 14 سانتی متر است چگونه مساحت مستطیل را محاسبه کنیم؟ راه حل: اجازه دهید طول x سانتی متر باشد، سپس عرض آن (x-3) سانتی متر باشد x+(x-3)+x+(x-3)=14، 4x-6=14، 4x=20، x=5 سانتی متر - طول مستطیل 5-3=2 سانتی متر - عرض مستطیل S=5*2 S=10 سانتی متر 2 جواب: 10 سانتی متر مربع.

خلاصه

با نگاهی به نمونه ها، امیدوارم نحوه یافتن مساحت مستطیل روشن شده باشد. به شما یادآوری می کنم که واحدهای اندازه گیری طول و عرض باید مطابقت داشته باشند، در غیر این صورت نتیجه نادرست می گیرید، برای جلوگیری از اشتباه، تکلیف را با دقت بخوانید. گاهی می توان یک طرف را از طریق طرف مقابل بیان کرد، نترسید. لطفاً به مشکلات حل شده ما مراجعه کنید، کاملاً ممکن است آنها بتوانند کمک کنند. اما حداقل یک بار در زندگی خود با پیدا کردن مساحت یک مستطیل روبرو می شویم.

مستطیل حالت خاصی از چهار ضلعی است. این بدان معنی است که مستطیل دارای چهار ضلع است. اضلاع مقابل آن مساوی است: مثلاً اگر یکی از اضلاع آن 10 سانتی متر باشد، ضلع مقابل نیز برابر با 10 سانتی متر خواهد بود، حالت خاص مستطیل مربع است. مربع مستطیلی است که تمام اضلاع آن برابر است. برای محاسبه مساحت مربع می توان از همان الگوریتمی که مساحت مستطیل را محاسبه کرد استفاده کرد.

چگونه می توان مساحت یک مستطیل را بر اساس دو ضلع پیدا کرد

برای پیدا کردن مساحت یک مستطیل، باید طول آن را در عرض آن ضرب کنید: مساحت = طول × عرض. در حالت زیر: مساحت = AB × BC.

چگونه مساحت یک مستطیل را در کنار و طول مورب دریابیم

برخی مشکلات مستلزم یافتن مساحت یک مستطیل با استفاده از طول مورب و یکی از اضلاع هستند. قطر یک مستطیل آن را به دو مثلث قائم الزاویه مساوی تقسیم می کند. بنابراین می توانیم ضلع دوم مستطیل را با استفاده از قضیه فیثاغورث تعیین کنیم. پس از این، کار به نقطه قبلی کاهش می یابد.

چگونه مساحت یک مستطیل را با محیط و ضلع آن دریابیم

محیط یک مستطیل مجموع تمام اضلاع آن است. اگر محیط مستطیل و یک ضلع آن (مانند عرض) را می دانید، می توانید مساحت مستطیل را با استفاده از فرمول زیر محاسبه کنید:
مساحت = (محیط×عرض – عرض^2)/2.

مساحت مستطیل از طریق سینوس زاویه حاد بین قطرها و طول مورب

قطرهای یک مستطیل برابر هستند، بنابراین برای محاسبه مساحت بر اساس طول قطر و سینوس زاویه تند بین آنها، باید از فرمول زیر استفاده کنید: مساحت = مورب^2 × sin(زاویه تند بین قطرها )/2.