نحوه حل معادلات با درجه کسری. روش های حل معادلات نشانگر

معادلات نامیده می شود که در آن ناشناخته در یک شاخص وجود دارد. ساده ترین معادله نشانگر این است: x \u003d a b، که در آن a\u003e 0، و 1، x - ناشناخته است.

خواص اصلی درجه، که معادلات نشانگر تبدیل می شوند: A\u003e 0، B\u003e 0.

هنگام حل معادلات شاخص لذت بردن از هم خواص زیر تابع نشانگر: y \u003d a x، a\u003e 0، a1:

برای نشان دادن تعداد درجه، هویت اصلی لگاریتمی استفاده می شود: B \u003d، A\u003e 0، A1، B\u003e 0.

وظایف و تست ها در موضوع "معادلات نشانگر"

• معادلات نشان دهنده

  درس ها: 4 وظیفه: 21 آزمون: 1

• معادلات نشان دهنده - موضوعات مهم برای تکرار امتحان در ریاضیات

  وظایف: 14

• سیستم های معادلات دیجیتال و لگاریتمی - توابع نشانگر و لگاریتمی 11 کلاس

  درس ها: 1 وظیفه: 15 تست: 1

• §2.1 راه حل معادلات نشانگر

  درس ها: 1 وظایف: 27

• §7 معادلات نشان دهنده و لگاریتمی و نابرابری - بخش 5. عملکرد نشان دهنده و لگاریتمی 10 کلاس

  درس ها: 1 وظایف: 17

برای موفقیت حل معادلات نشانگر، شما باید خواص اساسی درجه، خواص تابع نشانگر، هویت اصلی لگاریتمی را بدانید.

هنگام حل معادلات نشانگر، دو روش اصلی استفاده می شود:

1. انتقال از معادله f (x) \u003d a g (x) به معادله f (x) \u003d g (x)؛
2. مقدمه خطوط مستقیم جدید

مثال ها.

1. معادلات به ساده ترین کاهش یافته است. حل شده توسط هر دو بخش از معادله به درجه با همان پایه حل شده است.

3 x \u003d 9 x - 2.

تصمیم گیری:

3 x \u003d (3 2) x - 2؛
3 x \u003d 3 2x - 4؛
x \u003d 2x -4؛
x \u003d 4

پاسخ: 4.

2. معادلات حل شده با ایجاد یک ضریب عمومی برای پرانتز.

تصمیم گیری:

3 x - 3 x - 2 \u003d 24
3 x - 2 (3 2 - 1) \u003d 24
3 x - 2 × 8 \u003d 24
3 x - 2 \u003d 3
x - 2 \u003d 1
x \u003d 3

پاسخ: 3.

3. معادلات حل شده با جایگزینی متغیر.

تصمیم گیری:

2 2x + 2 x - 12 \u003d 0
ما نشان می دهیم 2 x \u003d y.
y 2 + y - 12 \u003d 0
y 1 \u003d - 4؛ y 2 \u003d 3.
a) 2 x \u003d - 4. راه حل ندارد، زیرا 2 x\u003e 0.
ب) 2 x \u003d 3؛ 2 x \u003d 2 ورود 2 3؛ x \u003d log 2 3.

پاسخ: ورود 2 3

4. معادلات حاوی درجه ها با دو نوع متفاوت (به هیچ وجه به یکدیگر کاهش نمی یابد).

3 × 2 x + 1 - 2 × 5 x - 2 \u003d 5 x + 2 x - 2.

3 × 2 x + 1 - 2 x - 2 \u003d 5 x - 2 × 5 x - 2
2 x - 2 × 23 \u003d 5 x - 2
× 23.
2 x - 2 \u003d 5 x - 2
(5/2) x- 2 \u003d 1
x - 2 \u003d 0
x \u003d 2

پاسخ:2.

5. معادلات همگن نسبت به x و b x هستند.

فرم عمومی: .

9 x + 4 x \u003d 2.5 × 6 x.

تصمیم گیری:

3 2x - 2.5 × 2 x × 3 x +2 2x \u003d 0 |: 2 2x\u003e 0
(3/2) 2x - 2.5 × (3/2) X + 1 \u003d 0.
نشان دادن (3/2) x \u003d y.
Y 2 - 2.5Y + 1 \u003d 0،
y 1 \u003d 2؛ y 2 \u003d ½.

پاسخ: ورود به سیستم 3/2 2؛ - ورود به سیستم 3/2 2.

در کانال در سایت YouTube سایت ما برای نگه داشتن از همه درس های ویدئویی جدید.

اول، اجازه دهید فرمول های اساسی درجه ها و خواص آنها را به یاد داشته باشیم.

کار تعداد آ. خود را به صورت تصادفی رخ می دهد، این عبارت ما می توانیم به عنوان یک ... a \u003d a n بنویسیم

1. 0 \u003d 1 (a ≠ 0)

3. a n a m \u003d a n + m

4. (a n) m \u003d a nm

5. n b n \u003d (ab) n

7. a n / a m \u003d a n - m

معادلات قدرت یا تظاهرات - اینها معادلات هستند که در آن متغیرها در درجه ها (یا شاخص ها) قرار دارند و اساس آن تعداد است.

نمونه هایی از معادلات شاخصی:

که در این مثال شماره 6 پایه ای است که همیشه در طبقه پایین قرار دارد، اما متغیر است ایکس. درجه یا شاخص

بگذارید نمونه های بیشتری از معادلات نشانگر را ارائه دهیم.
2 x * 5 \u003d 10
16 x - 4 x - 6 \u003d 0

حالا ما تجزیه و تحلیل خواهیم کرد که چگونه معادلات تظاهرات حل می شوند؟

یک معادله ساده بگیرید:

2 x \u003d 2 3

این مثال را می توان حتی در ذهن حل کرد. این را می توان دید که x \u003d 3. پس از همه، به طوری که بخش چپ و راست باید برابر با شماره 3 به جای X باشد.
حالا بیایید ببینیم چگونه این تصمیم را صادر می کند:

2 x \u003d 2 3
x \u003d 3

به منظور حل چنین معادله، ما حذف کردیم زمینه های مشابه (I.E. دو) و ثبت نام آنچه باقی مانده است، درجه است. پاسخ دلخواه را دریافت کرد.

حالا تصمیم ما را خلاصه کنید.

الگوریتم برای حل معادله نشانگر:
1. نیاز به بررسی همان پایه های لی در معادله در سمت راست و چپ. اگر پایه ها همانند به دنبال گزینه هایی برای حل این مثال نیستند.
2. پس از پایه ها تبدیل به یکسان شد برابر درجه و معادله جدید را حل می کند.

حالا چند مثال را بازنویسی کنید:

بیایید با ساده شروع کنیم.

پایه ها در قسمت چپ و راست برابر با شماره 2 هستند، به این معنی که ما می توانیم درجه های خود را رد و معادل کنیم.

x + 2 \u003d 4 ساده ترین معادله معلوم شد.
x \u003d 4 - 2
x \u003d 2
پاسخ: x \u003d 2

که در مثال بعدی می توان دید که پایه ها این 3 و 9 متفاوت هستند.

3 3x - 9 x + 8 \u003d 0

برای شروع، ما نه به سمت راست انتقال می دهیم، ما دریافت می کنیم:

حالا شما باید همان بنیاد را بسازید. ما می دانیم که 9 \u003d 3 2. ما از فرمول درجه (a n) m \u003d a nm استفاده می کنیم.

3 3x \u003d (3 2) X + 8

ما 9 x + 8 \u003d (3 2) x + 8 \u003d 3 \u003d 3 2x + 16 به دست می آوریم

3 3x \u003d 3 2X + 16 اکنون روشن است که در سمت چپ و راست پایه همان و برابر با Troika است، به این معنی که ما می توانیم آنها را از بین ببریم و درجه را کنار بگذاریم.

3x \u003d 2x + 16 ساده ترین معادله را دریافت کرد
3x - 2x \u003d 16
x \u003d 16
پاسخ: x \u003d 16.

ما به مثال زیر نگاه می کنیم:

2 2x + 4 - 10 4 x \u003d 2 4

اول، ما به پایه نگاه می کنیم، پایه ها دو و چهار نفر متفاوت هستند. و ما باید یکسان باشیم. ما چهار را با فرمول (a n) m \u003d a nm تبدیل می کنیم.

4 x \u003d (2 2) x \u003d 2 2x

و همچنین از یک فرمول a n a m \u003d a n + m استفاده کنید:

2 2x + 4 \u003d 2 2x 2 4

اضافه کردن به معادله:

2 2X 2 4 - 10 2 2X \u003d 24

ما نمونه ای را به دلایل مشابهی هدایت کردیم. اما ما با اعداد دیگر 10 و 24 تداخل داریم. با آنها چه کار میکنید؟ اگر می بینید که روشن است که ما 2 2 2 داریم، این پاسخ است - 2 2، ما می توانیم براکت ها را از بین ببریم:

2 2X (2 4 - 10) \u003d 24

ما بیان را در براکت محاسبه می کنیم:

2 4 — 10 = 16 — 10 = 6

تمام معادله ها به 6:

تصور کنید 4 \u003d 2 2:

2 2x \u003d 22 پایه ها یکسان هستند، آنها را پرتاب می کنند و درجه ها را معادل می کنند.
2X \u003d 2 ساده ترین معادله معلوم شد. ما آن را در 2 تقسیم می کنیم
x \u003d 1
پاسخ: x \u003d 1.

حل معادله:

9 x - 12 * 3 x + 27 \u003d 0

ما تبدیل می کنیم:
9 x \u003d (3 2) x \u003d 3 2x

ما معادله را دریافت می کنیم:
3 2X - 12 3 X +27 \u003d 0

پایه های ما همانند سه برابر هستند. در این مثال، می توان دید که سه درجه اول دو بار (2x) بیشتر از دوم (به سادگی X) است. در این مورد، شما می توانید حل کنید روش جایگزینی. شماره. کوچکترین درجه ما جایگزین می کنیم:

سپس 3 2x \u003d (3 x) 2 \u003d t 2

ما در معادله همه درجه ها با حفره ها در T:

t 2 - 12T + 27 \u003d 0
ما یک معادله مربع دریافت می کنیم. ما از طریق تبعیض تصمیم می گیریم، ما دریافت می کنیم:
d \u003d 144-108 \u003d 36
t 1 \u003d 9
t 2 \u003d 3

بازگشت به متغیر ایکس..

T 1:
t 1 \u003d 9 \u003d 3 x

به این معنا که،

3 x \u003d 9
3 x \u003d 3 2
x 1 \u003d 2

یک ریشه یافت شد ما به دنبال دوم هستیم، از T 2:
t 2 \u003d 3 \u003d 3 x
3 x \u003d 3 1
x 2 \u003d 1
پاسخ: x 1 \u003d 2؛ x 2 \u003d 1.

در سایت شما می توانید در کمک به تصمیم گیری تصمیم به درخواست شما بپرسید. ما پاسخ خواهیم داد.

به گروه ملحق بشید

راه حل معادلات نشانگر. مثال ها.

توجه!
این موضوع اضافی دارد
مواد در بخش ویژه 555.
برای کسانی که قوی هستند "خیلی ..."
و برای کسانی که "بسیار ...")

چی معادله نشانگر؟ این معادله ای که ناشناخته (Xers) و عبارات با آنها در آن است شاخص ها برخی از درجه ها و فقط وجود دارد! مهم است.

تو هستی نمونه هایی از معادلات نشان دهنده:

3 x · 2 x \u003d 8 x + 3

توجه داشته باشید! به دلایل درجه (زیر) - فقط اعداد. که در شاخص ها Degnese (در بالای صفحه) - طیف گسترده ای از عبارات با XA. اگر ناگهان، سابق، به عنوان مثال، سابق، به جز شاخص، در معادله بیرون می آید:

این یک معادله نوع مخلوط است. چنین معادلات قوانین روشن برای راه حل ها ندارند. ما هنوز آنها را در نظر نمی گیریم. در اینجا ما با آن برخورد خواهیم کرد با حل معادلات نمایشی در فرم خالص

در حقیقت، حتی معادلات نشانگر تمیز به وضوح به دور حل می شود. اما انواع خاصی از معادلات نشانگر وجود دارد که می تواند حل و مورد نیاز باشد. در اینجا این نوع ما نگاه خواهیم کرد.

راه حل ساده ترین معادلات نشانگر.

برای شروع، من تصمیم می گیرم چیزی کاملا ابتدایی. مثلا:

حتی بدون هیچ گونه نظریه، برای انتخاب ساده ای که X \u003d 2 است، روشن است. بیشتر، راست، راست! هیچ ارزش دیگری از رول های ICA وجود ندارد. و اکنون ما به رکورد راه حل این معادله نشانگر حیله گری نگاه می کنیم:

ما چه کار کردیم؟ در واقع، ما به سادگی همان پایگاه ها را پرتاب کردیم (سه). آنها به طور کامل پرتاب می شوند. و چه خوشحال، به نقطه!

در واقع، اگر در معادله نشانگر در سمت چپ و راست همان اعداد در هر درجه، این اعداد را می توان برداشته و درجه بندی درجه. ریاضیات اجازه می دهد این یک معادله بسیار ساده است. عالی، درست است؟)

با این حال، به یاد داشته باشید آهن: شما می توانید پایگاه ها را تنها زمانی که چپ و راست زمین در تنهایی افتخار است، حذف کنید! بدون همسایگان و ضرایب. می گویند، در معادلات:

2 x +2 x + 1 \u003d 2 3 یا

دوبار نمی توان حذف کرد!

خوب، مهمترین چیزی که ما تسلط داریم. نحوه حرکت از عبارات نشانگر بد به معادلات ساده تر.

"این بار است!" - شما می گویید "چه کسی چنین ابتدایی را بر روی کنترل و امتحانات ارائه می دهد!"

مجبور به موافقت هیچ کس نمی دهد اما اکنون می دانید که در هنگام حل نمونه های رایگان تلاش کنید. لازم است آن را به شکل زمانی که در سمت چپ - همان شماره همان شماره است. بیشتر همه چیز آسان تر خواهد بود. در واقع، این کلاسیک ریاضیات است. مثال اصلی را بردارید و آن را به دلخواه تبدیل کنید مافوق چشم انداز. با توجه به قوانین ریاضیات، البته.

مثالهایی را که نیاز به تلاش های اضافی برای به دست آوردن آنها به ساده ترین آنها را در نظر بگیرید. بیایید آنها را صدا بزنیم معادلات نشانگر ساده

راه حل معادلات ساده نشانگر. مثال ها.

هنگام حل معادلات نشانگر، قوانین اصلی - اقدامات با درجه. بدون اطلاع از این اقدامات، هیچ چیز کار نخواهد کرد.

به اقدامات با درجه لازم است برای اضافه کردن مشاهدات شخصی و ذوب شدن. ما به همان پایه نیاز داریم؟ در اینجا ما به دنبال آنها هستیم به عنوان مثال در یک فرم روشن یا رمزگذاری شده.

بیایید ببینیم که چگونه این کار در عمل انجام می شود؟

بگذارید به ما یک مثال بدهیم:

2 2x - 8 x + 1 \u003d 0

اولین نگاه عصبانی - روشن اساس آنها ... آنها متفاوت هستند! دو و هشت. اما به ناامیدی افتادند - اوایل. وقت آن است که به یاد داشته باشید

دو تا هشت - نسبت به درجه.) می توان نوشت:

8 x + 1 \u003d (2 3) x + 1

اگر فرمول را از عمل با درجه یادآوری کنید:

(a n) m \u003d a nm،

که به طور کلی معلوم می شود:

8 x + 1 \u003d (2 3) x + 1 \u003d 2 3 (x + 1)

مثال اولیه شروع به شبیه به این شد:

2 2X - 2 3 (X + 1) \u003d 0

منتقل کردن 2 3 (x + 1) به سمت راست (هیچ کس اقدامات ابتدایی ریاضیات را لغو کرد!)، ما دریافت می کنیم:

2 2x \u003d 2 3 (x + 1)

در اینجا، تقریبا، و این است. ما پایه ها را حذف می کنیم:

حل این هیولا و دریافت

این جواب درست است.

در این مثال، ما دانش را از تشخیص دو نفر بازسازی می کنیم. ما شناخته شده است در هشت نفر از دو رمزگذاری شده. این تکنیک (رمزگذاری زمینه های مشترک زیر اعداد مختلف) - تکنیک بسیار محبوب در معادلات نشانگر! بله، و در لگاریتم نیز. لازم است که بتوانیم در تعداد اعداد دیگر یاد بگیریم. این برای حل معادلات نشانگر بسیار مهم است.

واقعیت این است که برای ساخت هر تعداد به هر درجه یک مشکل نیست. ضرب، حتی بر روی یک قطعه کاغذ، و این است. به عنوان مثال، برای ساخت 3 تا درجه پنجم قادر به هر کدام خواهد بود. 243 معلوم می شود اگر شما جدول ضرب را می دانید.) اما در معادلات پایین تر، احتمالا به احتمال زیاد نصب نمی شود، بلکه بر خلاف ... برای پیدا کردن ... چه تعداد تا چه حد مخفی کردن برای یک شماره 243، یا، می گویند، 343 ... در اینجا شما به هیچ ماشین حساب کمک نمی کنید.

درجه برخی از اعداد باید در صورت شناخته شده، بله ... این کار را انجام دهید؟

برای تعیین درجه و اعداد اعداد:

2; 8; 16; 27; 32; 64; 81; 100; 125; 128; 216; 243; 256; 343; 512; 625; 729, 1024.

پاسخ ها (در ناراحتی، طبیعی!):

5 4 ; 2 10 ; 7 3 ; 3 5 ; 2 7 ; 10 2 ; 2 6 ; 3 3 ; 2 3 ; 2 1 ; 3 6 ; 2 9 ; 2 8 ; 6 3 ; 5 3 ; 3 4 ; 2 5 ; 4 4 ; 4 2 ; 2 3 ; 9 3 ; 4 5 ; 8 2 ; 4 3 ; 8 3 .

اگر به دقت نگاه کنید، می توانید یک واقعیت عجیب را ببینید. پاسخ ها به طور قابل توجهی بیش از وظایف هستند! خوب، این اتفاق می افتد ... به عنوان مثال، 2 6، 4 3، 8 2 همه 64 است.

فرض کنید اطلاعات مربوط به آشنایی با اعداد را یادداشت کرده اید.) بیایید به شما یادآوری کنیم که برای حل معادلات نشانگر اعمال شود همه سهام دانش ریاضی. از جمله کلاس های متوسطه جوانان. شما بلافاصله به کلاس های ارشد بروید، درست است؟)

به عنوان مثال، هنگام حل معادلات نشانگر، ضریب کل براکت ها اغلب به آنها کمک می کند (سلام درجه 7!). سازمان دیده بان مرد زیر:

3 2x + 4 -11 · 9 x \u003d 210

و دوباره، نگاه اول - بر روی زمین! پایه های درجه در درجه ها متفاوت هستند ... Troika و نه. و ما می خواهیم یکسان باشیم. خوب، در این مورد، تمایل برآورده شده است!) زیرا:

9 x \u003d (3 2) x \u003d 3 2x

با توجه به قوانین مشابه با درجه:

3 2X + 4 \u003d 3 2X · 3 4

خیلی عالی، شما می توانید بنویسید:

3 2x · 3 4 - 11 · 3 2X \u003d 210

ما نمونه ای را به دلایل مشابهی هدایت کردیم. بنابراین، چه بعدی است؟ Troika نمی تواند پرتاب ... Deadlock؟

اصلا. به یاد داشته باشید که قوانین راه حل جهانی و قدرتمند ترین همه وظایف ریاضی:

شما نمی دانید آنچه شما نیاز دارید - انجام آنچه شما می توانید!

شما نگاه می کنید، همه چیز شکل گرفته است).

در این معادله نشانگر چیست؟ می توان انجام دهید؟ بله، در سمت چپ، آن را به طور مستقیم درخواست یک براکت! ضریب کل 3 2X به وضوح به آن اشاره می کند. بیایید سعی کنیم، و سپس قابل مشاهده خواهد بود:

3 2X (3 4 - 11) \u003d 210

3 4 - 11 = 81 - 11 = 70

مثال بهتر و بهتر می شود!

ما به یاد می آوریم که به منظور از بین بردن زمینه ها، ما نیاز به یک درجه تمیز، بدون هیچ ضرایب. شماره 70 ایالات متحده دخالت می کند. بنابراین ما هر دو بخش معادله را 70 تقسیم می کنیم، ما دریافت می کنیم:

op-pa همه چیز و حل و فصل!

این پاسخ نهایی است.

با این حال، این اتفاق می افتد که شکستن پایگاه های مشابه به دست آمده است، اما انحلال آنها به هیچ وجه است. این در معادلات نشانگر نوع دیگری اتفاق می افتد. ما این نوع را مدیریت خواهیم کرد.

جایگزینی متغیر در حل معادلات نشان دهنده. مثال ها.

حل معادله:

4 x - 3 · 2 x +2 \u003d 0

اول - به طور معمول به یک پایه بروید دو بار

4 x \u003d (2 2) x \u003d 2 2x

ما معادله را دریافت می کنیم:

2 2x - 3 · 2 x +2 \u003d 0

و در اینجا آن را وابسته خواهد بود. تکنیک های قبلی کار نخواهد کرد، مهم نیست که چقدر پراکنده است. باید از آرسنال یکی دیگر از قدرتمند و راه جهانی. به نام O. جایگزین متغیر

ماهیت روش بسیار شگفت انگیز است. به جای یک آیکون پیچیده (در مورد ما - 2 x) ما دیگری را بنویسیم، ساده تر (به عنوان مثال - t). این به نظر می رسد، یک جایگزین بی معنی منجر به نتایج عالی می شود!) فقط همه چیز روشن و قابل فهم است!

بنابراین، اجازه دهید

سپس 2 2x \u003d 2 x2 \u003d (2 x) 2 \u003d t 2

ما در معادله ما جایگزین تمام درجه با حفره های T:

خوب، پاییز؟) معادلات درجه دوم هنوز فراموش نشده؟ ما از طریق تبعیض تصمیم می گیریم، ما دریافت می کنیم:

در اینجا، مهمتر از همه، متوقف نشوید، همانطور که اتفاق می افتد ... این یک پاسخ نیست، ما مورد نیاز است، و نه t. ما به ICCAM بازگشتیم، به عنوان مثال ساختن جایگزینی. اول برای t 1:

به این معنا که،

یک ریشه یافت شد ما به دنبال دوم هستیم، از T 2:

um ... سمت چپ 2 x، راست 1 ... بدون مشکل؟ بله خیر! به اندازه کافی به یاد داشته باشید (از عمل با درجه، بله ...) که یکی است هر کسی شماره به درجه صفر هر آنچه شما نیاز دارید، و آن را قرار دهید. ما به دو نیاز داریم بنابراین:

حالا همه چیز است دریافت 2 ریشه:

این پاسخ است

برای حل معادلات نشانگر در نهایت گاهی اوقات برخی از بیان ناخوشایند را تبدیل می کند. نوع:

از هفت تا از هفت تا درجه ساده کار نمی کند. آیا آنها بستگان نیستند ... چگونه اینجا باشم؟ کسی، شاید اشتباه گرفته شود ... و در اینجا فردی است که موضوع را در این سایت بخواند "چه لگاریتم چیست؟" ، فقط Skupo Smile لبخند می زند و پاسخ صحیح جامد به دست سخت می کند:

ممکن است چنین پاسخی در وظایف "در" وجود نداشته باشد. یک شماره خاص مورد نیاز وجود دارد. اما در وظایف "C" - به راحتی.

در این درس، نمونه هایی از حل معادلات شایع ترین نشان داده شده است. ما اصلی را برجسته می کنیم.

توصیه عملی:

1. اولین چیزی که ما به آن نگاه می کنیم اساس درجه. ما فکر می کنیم که آیا آنها را غیر ممکن می سازد یکسان. سعی کنید آن را انجام دهید، به طور فعال استفاده کنید اقدامات با درجه. فراموش نکنید که اعداد بدون ICS نیز می توانند به درجه تبدیل شوند!

2. ما سعی می کنیم معادله نشانگر را به شکل زمانی که چپ و راست هستند، به ارمغان بیاورد همان اعداد در هر درجه. استفاده كردن اقدامات با درجه و فاکتور سازیچه چیزی می توانم در اعداد در نظر بگیرم - باور کنم.

3. اگر هیئت مدیره دوم کار نکند، ما سعی می کنیم جایگزین متغیر را اعمال کنیم. در نتیجه، معادله می تواند به راحتی حل شود. اغلب - مربع یا کسری، که همچنین به مربع می رسد.

4. برای موفقیت حل معادلات نشانگر، لازم است بدانید درجه برخی از اعداد "در صورت".

به طور معمول، در پایان درس شما برای تمیز کردن کمی ارائه می شود.) به تنهایی. از ساده - به پیچیده.

معادلات شاخصی را تعیین کنید:

بیشتر مطابق با:

2 x + 3 - 2 x + 2 - 2 x \u003d 48

9 x - 8 · 3 x \u003d 9

2 x - 2 0،5x + 1 - 8 \u003d 0

محصول ریشه را پیدا کنید:

2 3 + 2 x \u003d 9

اتفاق افتاد؟

خوب پس سخت ترین مثال (حل شده، حقیقت، در ذهن ...):

7 0.13X + 13 0.7X + 1 + 2 0،5X + 1 \u003d -3

جالب تر است؟ سپس یک مثال بد دارید این کاملا بر روی افزایش مشکل است. نکته ای که در این مثال موجب صرفه جویی Sedzalka و بیشترین حکومت جهانی راه حل های تمام وظایف ریاضی.)

2 5x-1 · 3 3x-1 · 5 2x-1 \u003d 720 x

مثال ساده، برای استراحت):

9 · 2 x - 4 · 3 x \u003d 0

و برای دسر. پیدا کردن تعداد معادله ریشه:

x · 3 x - 9x + 7 · 3 x - 63 \u003d 0

بله بله! این یک معادله نوع مخلوط است! که ما در این درس در نظر نگرفتیم. و آنچه که آنها را در نظر می گیرند، لازم است حل شود!) این درس به اندازه کافی برای حل معادله به اندازه کافی کافی است. خوب، برش مورد نیاز است ... و اجازه دهید آن را به شما کمک کند با کلاس هفتم (این یک اشاره است!).

پاسخ ها (در اختلال، از طریق نقطه کاما):

یکی؛ 2؛ 3؛ چهار؛ هیچ راه حل نیست 2؛ -2؛ -Five؛ چهار؛ 0

همه موفق شده؟ عالی.

مشکلی وجود دارد؟ بدون مشکل! در بخش ویژه 555، تمام این معادلات نشانگر حل شده با توضیحات مفصل. چه، چرا، و چرا. و البته، اطلاعات ارزشمندی اضافی در مورد کار با انواع معادلات نشانگر وجود دارد. نه تنها با این.)

آخرین سوال سرگرم کننده برای توجه. در این درس، ما با معادلات دقیق کار کردیم. چرا من در مورد OTZ یک کلمه نگفتم؟ در معادلات، این یک چیز بسیار مهم است، به طوری که ...

اگر این سایت را دوست دارید ...

به هر حال، من یک زن و شوهر دیگر از سایت های جالب برای شما دارم.)

این را می توان در حل نمونه ها قابل دسترسی و پیدا کردن سطح خود را. تست با بررسی فوری یادگیری - با علاقه!)

شما می توانید با ویژگی ها و مشتقات آشنا شوید.

در مرحله آماده سازی برای تست نهایی دانش آموزان دبیرستان، شما باید دانش را در مورد موضوع "معادلات غیر عادی" تدوین کنید. تجربه سال های گذشته نشان می دهد که چنین وظایفی باعث مشکلات خاصی از دانش آموزان می شود. بنابراین، دانش آموزان دبیرستان، صرف نظر از میزان آماده سازی آنها، لازم است که این نظریه را به دقت جذب کنید، به یاد داشته باشید فرمول ها و درک اصل حل چنین معادلات. پس از موفق به مقابله با این نوع وظایف، فارغ التحصیلان قادر خواهند بود در هنگام گذراندن امتحان در ریاضیات بر روی امتیازات بالا حساب کنند.

آماده شدن برای آزمون امتحان با "Shkolkovo"!

هنگامی که تکرار مواد منتقل شد، بسیاری از دانش آموزان با مشکل پیدا کردن فرمول های لازم برای حل معادلات مواجه هستند. کتاب درسی مدرسه همیشه در دست نیست، و انتخاب اطلاعات لازم در مورد موضوع در اینترنت طول می کشد.

پورتال آموزشی "Skolkovo" ارائه می دهد دانش آموزان را به استفاده از پایگاه دانش ما. ما کامل هستیم روش جدید آماده سازی برای آزمایش نهایی هنگامی که در وب سایت ما انجام می شود، می توانید شکاف ها را در دانش شناسایی کنید و به آن دسته بندی ها توجه کنید که بیشترین مشکلات را ایجاد می کنند.

معلمان "Shkolkovo" جمع آوری، سیستماتیک و مشخص شده برای موفقیت آمیز است eGE SURCHASE مواد به عنوان فرم آسان و قابل دسترس.

تعاریف اصلی و فرمول ها در بخش "نظری" ارائه شده است.

برای جذب بهتر مواد، ما توصیه می کنیم که وظایف را تمرین کنید. به دقت نمونه هایی از معادلات نمایشی را در این صفحه مشاهده کنید تا الگوریتم محاسبه را درک کنید. پس از آن، به انجام وظایف در بخش "کاتالوگ" ادامه دهید. شما می توانید با ساده ترین وظایف شروع کنید و یا بلافاصله به حل معادلات نشانگر پیچیده با چندین ناشناخته حرکت کنید. پایه تمرین در سایت ما به طور مداوم تکمیل و به روز می شود.

این نمونه ها با شاخص هایی که مشکل دارند، امکان اضافه کردن به موارد دلخواه وجود دارد. بنابراین شما می توانید به سرعت آنها را پیدا کنید و تصمیم را با معلم بحث کنید.

برای موفقیت امتحان، هر روز در پورتال "Shkolkovo" شرکت کنید!

مثال ها:

\\ (4 ^ x \u003d 32 \\)
\\ (5 ^ (2x-1) -5 ^ (2x-3) \u003d 4.8 \\)
\\ ((\\ sqrt (7)) ^ (2x + 2) -50 \\ cdot (\\ sqrt (7)) ^ (x) + 7 \u003d 0 \\)

چگونه می توان معادلات نمایشی را حل کرد

هنگامی که حل، هر معادله نشانگر، ما تلاش می کنیم به شکل \\ (a ^ (f (x)) \u003d a ^ (g (x)) \\)، و سپس انتقال به برابری شاخص ها، یعنی انتقال

\\ (a ^ (f (x)) \u003d a ^ (g (x)) \\) \\ (⇔ \\) \\ (f (x) \u003d g (x) \\)

مثلا: \\ (2 ^ (x + 1) \u003d 2 ^ 2 \\) \\ (⇔ \\) \\ (x + 1 \u003d 2 \\)

مهم! از همان منطق، دو مورد را برای چنین گذار دنبال می کند:
- شماره B در سمت چپ و راست باید یکسان باشد؛
- درجه در سمت چپ و راست باید "تمیز" باشدبه این ترتیب، نباید، ضرب، تقسیم، و غیره وجود داشته باشد

مثلا:

برای لذت بردن از معادله به فرم \\ (a ^ (f (x)) \u003d a ^ (g (x)) \\) اعمال می شود و.

مثال . معادله نشانگر را تعیین کنید \\ (\\ sqrt (27) · 3 ^ (x - 1) \u003d ((\\ frac (1) (3))) ^ (2x) \\)
تصمیم گیری:

\\ (\\ sqrt (27) · 3 ^ (x - 1) \u003d ((\\ frac (1) (3))) ^ (2x) \\)		ما می دانیم که \\ (27 \u003d 3 ^ 3 \\). با توجه به این موضوع، معادله را تغییر می دهیم.
\\ (\\ sqrt (3 ^ 3) · 3 ^ (x - 1) \u003d ((\\ frac (1) (3))) ^ (2x) \\)		توسط اموال ریشه \\ (\\ sqrt [n] (a) \u003d a ^ (\\ frac (1) (n)) \\) \\ (\\ sqrt (3 ^ 3) \u003d ((3 ^ 3) ) ^ (\\ frac (1) (2)) \\) \\). بعد، با استفاده از درجه درجه \\ ((a ^ b) ^ c \u003d a ^ (BC) \\)، ما به دست آوردن \\ (((3 ^ 3)) ^ (\\ frac (1) (2)) \u003d 3 ^ (3 / CDOT / FRAC (1) (2)) \u003d 3 ^ (\\ frac (3) (2)) \\) \\) \\).
\\ (3 ^ (\\ frac (3) (2)) \\ cdot 3 ^ (x - 1) \u003d (\\ frac (1) (3)) ^ (2x) \\)		ما همچنین می دانیم که \\ (a ^ b · a ^ c \u003d a ^ (b + c) \\). با استفاده از این به سمت چپ، ما دریافت می کنیم: \\ (3 ^ (^ \\ frac (3) (2)) · 3 ^ (x - 1) \u003d 3 ^ (^ frac (3) (2) + x - 1) \u003d 3 ^ (1.5 + x - 1) \u003d 3 ^ (x + 0.5) \\).
\\ (3 ^ (x + 0.5) \u003d (\\ frac (1) (3)) ^ (2x) \\)		در حال حاضر به یاد داشته باشید که: \\ (a ^ (- n) \u003d \\ frac (1) (a ^ n) \\). این فرمول را می توان در آن استفاده کرد طرف مقابل: \\ (\\ frac (1) (a ^ n) \u003d a ^ (- n) \\). سپس \\ (\\ frac (1) (3) \u003d \\ frac (1) (3 ^ 1) \u003d 3 ^ (- 1) \\).
\\ (3 ^ (x + 0.5) \u003d (3 ^ (- 1)) ^ (2x) \\)		استفاده از اموال \\ ((a ^ b) ^ c \u003d a ^ (bc) \\) به سمت راست، ما به دست می آوریم: \\ ((3 ^ (- 1)) ^ (2x) \u003d 3 ^ ((- 1) · 2x) \u003d 3 ^ (- 2x) \\).
\\ (3 ^ (x + 0.5) \u003d 3 ^ (- 2x) \\)		و اکنون ما پایه های برابر داریم و هیچ ضرایب تداخل و غیره وجود ندارد. بنابراین ما می توانیم انتقال را انجام دهیم.
		مثال . معادله نشانگر را حل کنید \\ (4 ^ (x + 0.5) -5 · 2 ^ x + 2 \u003d 0 \\) تصمیم گیری: \\ (4 ^ (x + 0.5) -5 · 2 ^ x + 2 \u003d 0 \\) ما دوباره از درجه درجه \\ (a ^ b \\ cdot a ^ c \u003d a ^ (b + c) \\) در جهت مخالف استفاده می کنیم. \\ (4 ^ x · 4 ^ (0.5) -5 · 2 ^ x + 2 \u003d 0 \\) حالا شما به یاد داشته باشید که \\ (4 \u003d 2 ^ 2 \\). \\ ((2 ^ 2) ^ x · (2 \u200b\u200b^ 2) ^ (0.5) -5 · 2 ^ x + 2 \u003d 0 \\) با استفاده از خواص درجه، ما تبدیل می کنیم: \\ ((2 ^ 2) ^ x \u003d 2 ^ (2x) \u003d 2 ^ (x · 2) \u003d (2 ^ x) ^ 2 \\) \\ ((2 ^ 2) ^ (0.5) \u003d 2 ^ (2 · 0.5) \u003d 2 ^ 1 \u003d 2. \\) \\ (2 · (2 \u200b\u200b^ x) ^ 2-5 · 2 ^ x + 2 \u003d 0 \\) ما به دقت در معادله نگاه می کنیم، و ما می بینیم که جایگزینی را پیشنهاد می کند (T \u003d 2 ^ x \\). \\ (t_1 \u003d 2 \\) \\ (t_2 \u003d \\ frac (1) (2) \\) با این حال، ما مقادیر \\ (t \\) را پیدا کردیم، و ما نیاز داریم \\ (x \\). ما به ICS بازگشتیم، جایگزینی معکوس را انجام می دهیم. \\ (2 ^ x \u003d 2 \\) \\ (2 ^ x \u003d \\ frac (1) (2) \\) ما معادله دوم را با استفاده از اموال درجه منفی تبدیل می کنیم ... \\ (2 ^ x \u003d 2 ^ 1 \\) \\ (2 ^ x \u003d 2 ^ (- 1) \\) ... و قبل از پاسخ وجود دارد. \\ (x_1 \u003d 1 \\) \\ (x_2 \u003d -1 \\) پاسخ : \(-1; 1\). سوال باقی می ماند - چگونه می توان درک کرد که کدام روش اعمال می شود؟ این تجربه با تجربه است. در عین حال شما کار نکردید، استفاده کنید توصیه عمومی برای حل وظایف پیچیده، "شما نمی دانید چه باید بکنید - آنچه را که می توانید انجام دهید". یعنی، به دنبال چگونگی تبدیل معادله در اصل، و سعی کنید آن را انجام دهید - به طور ناگهانی چه اتفاقی می افتد؟ مهمترین چیز در مورد ایجاد تحولات منطقی ریاضی. معادلات نشانگر که راه حل ندارند ما دو موقعیت دیگر را که اغلب در بن بست دانش آموز قرار می گیرند، تجزیه و تحلیل خواهیم کرد: - تعداد مثبت به درجه صفر است، به عنوان مثال، \\ (2 ^ x \u003d 0 \u003d)؛ - یک عدد مثبت به یک درجه برابر با یک عدد منفی است، به عنوان مثال، \\ (2 ^ x \u003d -4 \\). بیایید سعی کنیم مجددا را حل کنیم. اگر x یک عدد مثبت باشد، درجه افزایش یافته \\ (2 ^ x \\) تنها رشد خواهد کرد: \\ (x \u003d 1 \\)؛ \\ (2 ^ 1 \u003d 2) \\ (x \u003d 2 \\)؛ \\ (2 ^ 2 \u003d 4 \\) \\ (x \u003d 3 \\)؛ \\ (2 ^ 3 \u003d 8 \\). \\ (x \u003d 0 \\)؛ \\ (2 ^ 0 \u003d 1 \\) همچنین توسط. قوطی های منفی وجود دارد. به یاد آوردن اموال \\ (a ^ (- n) \u003d \\ frac (1) (a ^ n) \\)، بررسی کنید: \\ (x \u003d -1 \\)؛ \\ (2 ^ (- 1) \u003d \\ frac (1) (2 ^ 1) \u003d \\ frac (1) (2) \\) \\ (x \u003d -2 \\)؛ \\ (2 ^ (- 2) \u003d \\ frac (1) (2 ^ 2) \u003d \\ frac (1) (4) \\) \\ (x \u003d -3 \\)؛ \\ (2 ^ (- 3) \u003d \\ frac (1) (2 ^ 3) \u003d \\ frac (1) (8) \\) با وجود این واقعیت که تعداد با هر مرحله کوچکتر می شود، هرگز به صفر نمی رسد. بنابراین و درجه منفی ما را نجات نداد. ما به نتیجه منطقی می رویم: تعداد مثبت به هر میزان تعداد مثبت باقی خواهد ماند. بنابراین، هر دو معادلات بالا هیچ راه حل ندارند. معادلات نشانگر با پایگاه های مختلف در عمل، گاهی معادلات نشانگر وجود دارد پایگاه های مختلفبه یکدیگر کاهش نمی یابد، و در عین حال با شاخص های مشابه. آنها به نظر می رسند: \\ (a ^ (f (x)) \u003d b ^ (f (x)) \\)، جایی که \\ (a \\) و \\ (b \\ (b \\) اعداد مثبت هستند. مثلا: \\ (7 ^ (x) \u003d 11 ^ (x) \\) \\ (5 ^ (x + 2) \u003d 3 ^ (x + 2) \\) \\ (15 ^ (2x-1) \u003d (\\ frac (1) (7)) ^ (2x-1) \\) چنین معادلات را می توان به راحتی می توان با تقسیم بر هر یک از بخش های معادله (معمولا به سمت راست تقسیم می شود، یعنی، در \\ (b ^ (f (x)) \\). بنابراین شما می توانید تقسیم، به دلیل یک شماره مثبت در هر حد مثبت (یعنی ما به صفر تقسیم نمی شود). ما دریافت می کنیم: \\ (\\ frac (a ^ (f (x))) (b ^ (f (x))) \\) \\ (\u003d 1 \\) مثال . معادله نشانگر را حل کنید \\ (5 ^ (x + 7) \u003d 3 ^ (x + 7) \\) تصمیم گیری: \\ (5 ^ (x + 7) \u003d 3 ^ (x + 7) \\) در اینجا ما نمی توانیم پنج برتر را در سه بالا قرار دهیم، و نه مخالف (حداقل بدون استفاده). بنابراین ما نمی توانیم به شکل \\ (a ^ (f (x)) \u003d a ^ (g (x)) \\). در عین حال، شاخص ها یکسان هستند. بیایید معادله را در سمت راست تقسیم کنیم، یعنی، در \\ (3 ^ (x + 7) \\) (ما می توانیم آن را انجام دهیم، همانطور که می دانیم که بالا صفر نخواهد بود). \\ (\\ frac (5 ^ (x + 7)) (3 ^ (x + 7)) \\) \\ (\u003d \\) \\ (\\ frac (3 ^ (x + 7)) (3 ^ (x + 7) ) \\) حالا شما ملک \\ ((\\ frac (a) (b)) ^ c \u003d \\ frac (a ^ c) (b ^ c) \\) را به یاد می آورید و از آن در سمت چپ در جهت مخالف استفاده کنید. به سمت راست ما به سادگی کسر را قطع می کنیم. \\ ((\\ frac (5) (3)) ^ (x + 7) \\) \\ (\u003d 1 \\) به نظر می رسد بهتر نیست. اما به یاد داشته باشید یکی دیگر از اموال درجه: \\ (a ^ 0 \u003d 1 \\)، به عبارت دیگر: "هر تعداد به درجه صفر برابر با \\ (1 \\)". درست و معکوس: "واحد را می توان به عنوان هر تعداد به صفر درجه نشان داد." ما از این استفاده می کنیم با ساختن پایه به سمت راست به سمت چپ. \\ (\\ frac (5) (3)) ^ (x + 7) \\) \\ (\u003d \\) \\ (((\\ frac (5) (3)) ^ 0 \\) وایلا خلاص شدن از شر زمین. ما پاسخ را می نویسیم پاسخ : \(-7\). گاهی اوقات "همان" شاخص های درجه واضح نیست، اما استفاده ماهرانه از درجه درجه این مسئله را حل می کند. مثال . حل معادلات نشانگر \\ (7 ^ (2x-4) \u003d (\\ frac (1) (3)) ^ (- x + 2) \\) تصمیم گیری: \\ (7 ^ (2x-4) \u003d (\\ frac (1) (3)) ^ (- x + 2) \\) معادله به نظر می رسد کاملا غمگین است ... نه تنها نمی تواند به همان تعداد کاهش یابد (هفت برابر با همان \\ (\\ frac (1) (3) \\))، همچنین شاخص های مختلف ... با این حال، بیایید در نشانگر درجه چپ دو. \\ (7 ^ (2 (x-2)) \u003d (\\ frac (1) (3)) ^ (- x + 2) \\) من به یاد اموال \\ ((a ^ b) ^ c \u003d a ^ (b · c) \\)، ما چپ را تبدیل می کنیم: \\ (7 ^ (2 (x-2) \u003d 7 ^ (2 · (x-2)) \u003d (7 ^ 2) ^ (x - 2) \u003d 49 ^ (x-2) \\). \\ (49 ^ (x-2) \u003d (\\ frac (1) (3)) ^ (- x + 2) \\) در حال حاضر، به یاد آوردن اموال یک درجه منفی \\ (a ^ (- n) \u003d \\ frac (1) (a) ^ n \\)، ما ترجمه راست: \\ ((\\ frac (1) (3)) ^ (- - X + 2) \u003d (3 ^ (- 1)) ^ (- x + 2) \u003d 3 ^ (- 1 (-x + 2)) \u003d 3 ^ (x-2) \\) \\ (49 ^ (x-2) \u003d 3 ^ (x-2) \\) سپاس خداوند را! شاخص ها یکسان بودند! اقداماتی که قبلا برای ما آشنا می شود، ما قبل از پاسخ تصمیم می گیریم. پاسخ : \(2\).