( منخوب)

معلم ریاضی در PU شماره 3

Tuaeva Z.S.

2015

موضوع درس: "موازی صفحات"

نوع درس: درس یادگیری مطالب جدید

هدف اولیه:

مفهوم صفحات موازی را معرفی کنید.

یک علامت موازی بودن دو صفحه را ثابت کنید.

خواص صفحات موازی را در نظر بگیرید.

وظایف:

آموزشی :

توسعه مهارت استفاده از علامت موازی دو صفحه و خواص مطالعه شده صفحات موازی هنگام حل مسائل.

رشدی :

توسعه تخیل فضایی دانش آموزان،

توسعه فعالیت ذهنی دانش آموزان.

توسعه توانایی های منطقی، منطقی، انتقادی، خلاق و توانایی های شناختی دانش آموزان.

آموزشی :

پرورش آراستگی و سواد گرافیکی.

استفاده از فناوری های نوین آموزشی: استفاده از فناوری یادگیری مبتنی بر مسئله

طرح درس

II. مطالعه مطالب جدید روی تخته سفید تعاملی با مدل:

تعریف صفحات موازی

نشانه موازی بودن دو صفحه.

خواص صفحات موازی

گفتگو با دانش آموزان در مورد موضوعاتی که در آن معلم، به طور سیستماتیک موقعیت های مشکل ایجاد می کند و فعالیت های دانش آموزان را برای حل مشکلات آموزشی سازماندهی می کند، ترکیبی بهینه از فعالیت مستقل و جستجوی آنها را با جذب نتیجه گیری های علمی آماده تضمین می کند.

III. شکل گیری مهارت ها و توانایی ها

حل مشکلات برنامه توسط دانش آموزاننشانه موازی بودن دو صفحه و خواص صفحات موازی. کار مستقل برای کنترل آموخته ها و انجام یکپارچه سازی اولیه مطالب

IV. مشق شب

نظرات معلم در مورد تکالیف

در طول کلاس ها:

1. بیان موضوع و هدف درس. پیام طرح درس

2. مرحله به روز رسانی دانش.

سوالات دانش آموزان:

1. به چه خطوطی در فضا موازی می گویند؟

(دو خط در فضا اگر در یک صفحه قرار گیرند و نقطه مشترکی نداشته باشند موازی نامیده می شوند)

2. تعریف توازی بین خط و صفحه را فرموله کنید؟

(خط و صفحه اگر نقاط مشترک نداشته باشند موازی نامیده می شوند)

3. اصل سوم استریومتری را فرموله کنید؟

(اگر دو صفحه دارای یک نقطه مشترک باشند، یک خط مستقیم مشترک دارند که تمام نقاط مشترک این صفحات روی آن قرار دارند)

4. چگونه می توان دو هواپیما را در فضا قرار داد؟

(دو صفحه یا در یک خط مستقیم قطع می شوند (شکل 1، الف) یا قطع نمی شوند (شکل 1، ب))

Fig.1, a Fig.1, b

3. یادگیری مطالب جدید.

1. مشکل آموزشی : تعریف صفحات موازی را ارائه دهید.

وضعیت تدریس :

سوالات دانش آموزان:

1. دو صفحه مجزا چند نقطه مشترک دارند؟

(یک نکته مشترک وجود ندارد)

2. به هواپیماهایی که یک نقطه مشترک واحد ندارند چه می گویند؟

(صفحه های موازی)

3. تعریف صفحات موازی را با در نظر گرفتن تعداد نقاط مشترک آنها فرموله کنید؟

دو صفحه اگر نقطه مشترکی نداشته باشند موازی نامیده می شوند.

4. مدل های صفحات موازی را بر روی اشیاء کلاس درس نشان دهید؟

(کف و سقف دفتر، دو دیوار مقابل، سطح میز و سطح کف)

2. مشکل آموزشی : علامت موازی بودن دو صفحه را فرموله و اثبات کنید.

وضعیت تدریس :

به دانش‌آموزان مدلی از موازی‌پایه ارائه می‌شود.

سوالات دانش آموزان:

1. موقعیت نسبی هواپیماها چگونه است؟ و ?

(هواپیماها و موازی)

2. هر دو صفحه مستقیم متقاطع را نام ببرید

(مستقیم AB، مستقیم BC)

3. هواپیماهای مستقیم را نام ببرید ، موازی با خطوط مستقیمABو آفتاب ?

(
║
║

4. موقعیت نسبی خط چقدر استABو هواپیماها ? پاسخت رو توجیه کن.

(AB║ بر اساس موازی بودن یک خط و یک صفحه: اگر خطی در یک صفحه معین قرار نداشته باشد (
)، موازی با خطی که در این صفحه قرار دارد (
║

اگر دانش آموزان برای توجیه پاسخ خود مشکل دارند، توجه آنها را به علامت موازی بین خط و صفحه جلب کنید.

5. موقعیت نسبی خط چیست؟آفتابو هواپیماها ? پاسخت رو توجیه کن.

(VS║ بر اساس موازی بودن یک خط و یک صفحه: اگر خطی در یک صفحه معین قرار نداشته باشد (
)، موازی با خطی که در این صفحه قرار دارد (
║
، سپس با خود هواپیما موازی است)

6. فرض کنید که هواپیماها و موازی نیست پس چگونه آنها قرار خواهند گرفت؟

(صفحه ها در امتداد یک خط مستقیم c متقاطع خواهند شد)

7. در این حالت خطوط مستقیم چگونه قرار خواهند گرفت؟AB وبا ?

(با ║آب به حسب ملک
موازی با صفحه دیگر (AB║
║АВ))

8. خطوط مستقیم در این حالت چگونه قرار خواهند گرفت؟آفتاب وبا ?

(با ║ВС به حسب اموال : اگر هواپیما از یک خط معین عبور کند (
موازی با صفحه دیگر (BC║ ، و این صفحه را قطع می کند (
، سپس خط تقاطع صفحات موازی با این خط مستقیم است (با ║ VS))

9. چند خط با خط موازی هستند؟با ، از نقطه عبور می کندکه در ?

(دو خط مستقیم: مستقیم AB، مستقیم BC)

10. آیا این امکان پذیر است؟

(این امکان پذیر نیست، زیرا طبق قضیه خطوط موازی: از هر نقطه ای در فضا که روی خط معینی قرار نمی گیرد، یک خط موازی با خط داده شده عبور می کند و فقط یک خط)

11. چه نتیجه ای می توان گرفت؟ آیا فرض ما درست است؟

(فرض ما درست نیست، باید اعتراف کنیم ║)

12. در یک صفحه چند خط مستقیم لازم است خط بالا و موازی بودند؟

(دو تا مستقیم)

13. این خطوط مستقیم باید چگونه باشند؟

(با هم تداخل دارند)

14. باید با چند خط از صفحه موازی باشند؟ ?

(دو)

15- با در نظر گرفتن تعداد خطوط یک صفحه موازی با خطوط صفحه دیگر، علامت موازی بودن دو صفحه را فرموله کنید؟

نتیجه استنباط دانش آموزان:

اگر دو خط متقاطع از یک صفحه به ترتیب با دو خط از صفحه دیگر موازی باشند، آنگاه این صفحات موازی هستند.

3. مشکل آموزشی : فرمول بندی و اثبات خواص صفحات موازی.

وضعیت تدریس :

سوالات دانش آموزان:

و ?

(صفحه ها موازی هستند)

نسبت به هواپیماها و ?

(سطح صفحات را قطع می کند و )

3. در مورد خطوط تقاطع هواپیماها چه می توانید بگویید؟

(خطوط تقاطع صفحات موازی با یکدیگر هستند)

4. پاسخ خود را با استفاده از تعریف خطوط موازی در فضا توجیه کنید.

(خطوط مستقیم a و b در یک صفحه قرار دارند و تقاطع نکنند، زیرا اگر خطوط قطع شوند، صفحات و یک نقطه مشترک خواهد داشت که غیرممکن است، زیرا این صفحات موازی هستند)

5. اولین ویژگی صفحات موازی را با در نظر گرفتن موقعیت های نسبی خطوط تقاطع فرموله کنید.آو V ?

نتیجه استنباط دانش آموزان:

اگر دو صفحه موازی با یک سوم قطع شوند، خطوط تقاطع آنها موازی هستند.

وضعیت تدریس :

مدلی از صفحات موازی که با صفحه سوم قطع شده اند به دانش آموزان ارائه می شود.

سوالات دانش آموزان:

1. موقعیت نسبی هواپیماها چگونه است؟ و ?

(صفحه ها موازی هستند)

2. نحوه قرار گرفتن هواپیما نسبت به هواپیماها و ?

(سطح صفحات را قطع می کند و )

3. در مورد بخش ها چه می توانید بگوییدABو با دی ?

(بخش ها یک گروه با دی به موازات یکدیگر)

4. در مورد بخش ها چه می توانید بگوییدACو که در دی ?

(بخش ها AC و که در دی موازی یکدیگر با توجه به ویژگی 1 )

5. نام چهار ضلعی که اضلاع مقابل آن به صورت جفت موازی هستند چیست؟

(متوازی الاضلاع)

6. چه خصوصیاتی از متوازی الاضلاع می دانید؟

در متوازی الاضلاع اضلاع و زوایای مقابل با هم برابرند

قطرهای متوازی الاضلاع بر نقطه تقاطع به نصف تقسیم می شوند

7. در مورد بخش ها چه می توانید بگوییدABو با دی با استفاده از اولین ویژگی متوازی الاضلاع؟

(بخش ها یک گروه با دی برابر یکدیگر)

8. ویژگی دوم صفحات موازی را با استفاده از تساوی پاره ها بیان کنیدABو با دی ?

نتیجه استنباط دانش آموزان:

پاره های خطوط موازی محصور بین صفحات موازی برابر هستند.

4. شکل گیری مهارت ها و توانایی ها.

حل مسئله

وظیفه شماره 1. (شماره 54) (برای تمرین علامت توازی دو صفحه)

داده شده :

ثابت كردن :

║

پیدا کردن :

اثبات:

1.
- خط وسط
MN ║ A.C. .

2. N.P. - خط وسط
N.P. ║ سی دی .

MN ║ A.C.
( MNP )║( ADC ) بر اساس توازی 2 pl.

N.P. ║ سی دی

4.
مشابه
با توجه به سومین معیار تشابه مثلث ها (اگر سه ضلع یک مثلث با سه ضلع مثلث دیگر متناسب باشد، این مثلث ها مشابه هستند)
(از آنجایی که نسبت مساحت دو مثلث مشابه با مجذور ضریب تشابه برابر است)

پاسخ :
.

وظیفه شماره 2. (شماره 63(a)) (برای تمرین 1 ویژگی صفحات موازی)

داده شده:

║

پیدا کردن:

راه حل:

1. اجازه دهید آن را ثابت کنیم
║
.

زیرا

║(با شرایط)

║
.(1 خاصیت صفحات موازی)

2. اجازه دهید آن را ثابت کنیم
مشابه
.

، مطابق با
║
.و سکنت

، مطابق با
║
.و سکنت

به معنای،
مشابه
در 2 گوشه

3. بیایید پیدا کنیم
.

با شرط

4. بیایید پیدا کنیم
.

بیایید یک تناسب ایجاد کنیم:

پاسخ :

وظیفه شماره 3. (شماره 65) (برای تمرین 2 خاصیت صفحات موازی)

داده شده :

║

║
║

تعريف كردن :

نوع چهار ضلعی

ثابت كردن:

راه حل:

1. یک چهارضلعی را در نظر بگیرید
.

║
(با شرایط)

=

چهار ضلعی

2. یک چهارضلعی را در نظر بگیرید
.

║
(با شرایط)

=
(به عنوان پاره های خطوط موازی موجود بین صفحات موازی، ویژگی 2)
چهار ضلعی
متوازی الاضلاع است (با توجه به 1 معیار متوازی الاضلاع: اگر دو ضلع یک چهار ضلعی مساوی و موازی باشند، پس این چهار ضلعی متوازی الاضلاع است)

3. یک چهار ضلعی را در نظر بگیرید
.

║
(با شرایط)

=
(به عنوان پاره های خطوط موازی موجود بین صفحات موازی، ویژگی 2)
چهار ضلعی
مثلثی شبیه به داده شده را از مثلث جدا می کند. : ║ مشق شب.

§ 10 (بند 10-11) صص (20-21)

شماره 53، شماره 63 (ب).

کتاب درسی: L. S. Atanasyan، V. F. Butuzov، S. B. Kadomtsev، L. S. Kiseleva، E. G. Poznyak. هندسه 10، 11. مسکو“ تحصیلات ” , 2002.

6. خلاصه درس.

امروز در کلاس مفهوم صفحات موازی را معرفی کردیم، به طور مستقل علامت موازی بودن دو صفحه را ثابت کردیم و خواص صفحات موازی را بررسی کردیم. ما یاد گرفتیم که با استفاده از علامت موازی بودن دو صفحه، مسائل اثبات را حل کنیم و در هنگام حل مسائل، از خواص مورد مطالعه صفحات موازی استفاده کنیم.

هر عملیات تکنولوژیکی را می توان با دقت خاصی انجام داد، به این معنی که ابعاد قطعه به دست آمده در نتیجه پردازش ایده آل نخواهد بود. به منظور برآورده شدن شرایط مونتاژ و اطمینان از عملکرد قابل اعتماد قطعه در شرایط داده شده، لازم است فاصله قابل قبولی تعیین شود که اندازه نهایی باید در آن قرار گیرد. این فاصله می تواند نه تنها ابعاد خطی یا قطری، بلکه شکل یا موقعیت نسبی سطوح را نیز تنظیم کند.

تلورانس های شکل و مکان توسط طراح بر اساس شرایط مونتاژ و ویژگی های عملکرد قطعه در مکانیزم تعیین می شود.

انواع تلرانس فرم

تحمل فرمحداکثر مقدار مجاز انحراف شکل نامیده می شود.

زمینه تحمل فرم- این ناحیه ای در یک صفحه یا در فضا است که در آن تمام نقاط عنصر مورد نظر باید در ناحیه نرمال شده قرار گیرند که عرض یا قطر آن با مقدار تحمل و مکان نسبت به عنصر واقعی تعیین می شود. توسط عنصر مجاور

انحرافات و تحمل ها را شکل دهید

تلورانس های زیر برای انحرافات شکل متمایز می شوند:

• انحراف از راستی در هواپیما
• محدب
• تقعر
• انحراف از تحمل سطح و صافی
• محدب
• تقعر
• انحراف گردی و تحمل گردی
• بیضی
• برش
• انحراف استوانه ای و تحمل استوانه ای
• انحراف و تحمل پروفیل مقطع طولی یک سطح استوانه ای
• انحراف پروفیل مقطع طولی
• مخروطی
• بشکه
• زین اسب

انحرافات مجاز با نمادهای خاص نشان داده می شوند.

انواع تلورانس مکان

تحمل مکان- محدود کردن مقدار مجاز انحراف مکان.

تلورانس های مکان و تلورانس جهت گیری وجود دارد.

زمینه تحمل مکان- ناحیه ای در یک صفحه یا در فضا که در آن باید یک عنصر مجاور یا یک صفحه متقارن، یک محور، یک مرکز در ناحیه نرمال شده وجود داشته باشد که قطر یا عرض آن با مقدار تحمل و مکان تعیین می شود. نسبت به مکان اسمی عنصر مورد نظر.

انحرافات و تحمل مکان

انواع زیر از تحمل مکان متمایز می شود:

• انحراف موازی و تحمل توازی
• تحمل انحراف و عمود
• انحراف و تحمل شیب
• تحمل انحراف و تراز
• تحمل بر حسب شعاع
• تحمل انحراف و تقارن
• انحراف موقعیت و تحمل موقعیت
• تحمل به صورت قطری
• تحمل بر حسب شعاع
• انحراف تقاطع و تحمل تقاطع محور
• تحمل به صورت قطری
• تحمل بر حسب شعاع

تحمل کل

انواع مختلفی از تحمل کل شکل و مکان وجود دارد.

• خروج شعاعی
• خروجی کل شعاعی
• خروج محوری
• خروجی کامل محوری
• فرار در جهت معین
• انحراف و تحمل شکل یک نمایه داده شده
• انحراف و تحمل شکل یک سطح معین

این تلورانس ها با نمادها نشان داده می شوند.

تعیین میزان تحمل شکل و مکان در نقشه ها

تلورانس های شکل و مکان در نقشه ها به شکل یک قاب به تصویر کشیده شده است که به چند قسمت تقسیم شده است. قسمت اول نشان گرافیکی تلرانس، قسمت دوم مقدار عددی تلرانس، قسمت سوم و قسمت های بعدی تعیین حروف یک یا چند پایه را نشان می دهد.

اگر پایه تلورانس وجود نداشته باشد، قاب فقط از دو قسمت تشکیل شده است. نمونه هایی از قاب های تحمل برای شکل و مکان در شکل نشان داده شده است.

شکل سمت چپ یک قاب با تحمل شکل (انحراف مجاز از راستی)، در سمت راست با تحمل موقعیت (انحراف مجاز از موازی بودن) را نشان می دهد.

قاب با خطوط نازک ساخته شده است. ارتفاع متن در کادر باید برابر با اندازه فونت اعداد ابعاد باشد. خطی که با یک فلش ختم می شود از قاب تحمل به سطح یا لیدر کشیده می شود.

علائم زیر ممکن است قبل از مقدار تلورانس عددی نشان داده شود:

• و - اگر میدان تحمل استوانه ای یا دایره ای با قطر نشان داده شود
• R - اگر میدان استوانه ای یا دایره ای با شعاع نشان داده شود
• T - اگر میدان تحمل برای تقاطع محورها، تقارن، به دو خط مستقیم یا صفحه موازی به صورت قطری محدود شود.
• T/2 - در حالت مشابه T، فقط بر حسب شعاع
• کره - برای میدان تحمل کروی.

اگر تلرانس نباید به کل سطح اعمال شود، بلکه فقط در یک منطقه خاص اعمال شود، آنگاه با یک خط نقطه نشان داده می شود.

برای یک عنصر می توان چندین تلورانس تعیین کرد، در این حالت فریم ها یکی بالای دیگری نشان داده می شوند.

اطلاعات اضافی ممکن است در بالا یا زیر قاب ارائه شود.

اطلاعات مربوط به تحمل شکل و مکان را می توان در آن مشخص کرد.

تلرانس های تراز نامشخص طبق GOST 25069-81.

تحمل های وابسته

تلورانس های مکان وابسته با نماد زیر نشان داده می شوند.

این نماد ممکن است بعد از مقدار تلورانس عددی قرار گیرد اگر تلورانس وابسته به ابعاد واقعی عنصر مورد نظر مرتبط باشد. همچنین، اگر تلورانس وابسته با ابعاد واقعی عنصر پایه مرتبط باشد، نماد را می توان پس از تعیین حرف (اگر وجود نداشته باشد، سپس در قسمت سوم قاب) قرار داد.

تعیین تلرانس شکل و مکان

هر چه قطعه ای دقیق تر ساخته شود، برای ساخت و کنترل ابعاد آن به ابزار دقیق تری نیاز خواهد بود. این به طور خودکار هزینه آن را افزایش می دهد. به نظر می رسد که هزینه ساخت یک قطعه تا حد زیادی به دقت مورد نیاز در طول ساخت آن بستگی دارد. این بدان معنی است که طراح باید فقط آن تلورانس هایی را مشخص کند که در واقع برای مونتاژ و عملکرد قابل اعتماد مکانیزم ضروری هستند. فواصل قابل قبول نیز باید بر اساس شرایط جمع آوری و عملکرد تعیین شود.

مقادیر تحمل شکل عددی

بسته به کلاس دقت، مقادیر تحمل شکل استاندارد ایجاد می شود.

تحمل برای صافی و صافی

در این حالت اندازه اسمی طول اسمی بخش استاندارد شده در نظر گرفته می شود.

تحمل گردی، استوانه ای، پروفیل مقطع طولی

این تلرانس ها در مواردی تخصیص داده می شوند که باید کمتر از تلرانس اندازه باشند.

اندازه اسمی قطر اسمی سطح است.

تحمل عمود، موازی، شیب، فرسایش محوری

هنگام تخصیص تلورانس ها برای موازی بودن، عمود بودن و شیب، اندازه اسمی اندازه اسمی بخش استاندارد شده یا طول اسمی کل سطح کنترل شده است.

تحمل برای خروج شعاعی، تقارن، هم محوری تقاطع محورها به صورت قطری

هنگام تخصیص تلورانس های خروجی شعاعی، اندازه اسمی به عنوان قطر اسمی سطح مورد نظر در نظر گرفته می شود.

در مورد تخصیص تلرانس های تقارن، تقاطع محور تراز، اندازه اسمی قطر اسمی سطح یا اندازه اسمی بین سطوح تشکیل دهنده عنصر مورد نظر در نظر گرفته می شود.

در این درس، صفحات موازی را تعریف می کنیم و اصل تلاقی دو صفحه را به یاد می آوریم. در مرحله بعد، یک قضیه - نشانه موازی بودن صفحات را اثبات می کنیم و با تکیه بر آن، چندین مسئله را در مورد موازی صفحات حل می کنیم.

موضوع: موازی خطوط و صفحات

درس: صفحات موازی

در این درس، صفحات موازی را تعریف می کنیم و اصل تلاقی دو صفحه را به یاد می آوریم.

تعریف.دو صفحه در صورت عدم تلاقی موازی خوانده می شوند.

تعیین: .

تصویر صفحات موازی(عکس. 1.)

1. به چه صفحاتی موازی می گویند؟

2. آیا صفحاتی که از خطوط غیر موازی عبور می کنند می توانند موازی باشند؟

3. موقعیت نسبی دو خط مستقیم که هر کدام در یکی از دو صفحه موازی مختلف قرار دارند چگونه می تواند باشد؟

4. هندسه. کلاس های 10-11: کتاب درسی برای دانش آموزان موسسات آموزش عمومی (سطوح پایه و تخصصی) / I. M. Smirnova، V. A. Smirnov. - چاپ پنجم، تصحیح و بسط - M.: Mnemosyne, 2008. - 288 pp.: ill.

وظایف 1، 2، 5 ص 29

موازی بودن هواپیماها اگر دو خط متقاطع از یک صفحه به ترتیب با دو خط متقاطع صفحه دیگر موازی باشند، آنگاه این صفحات موازی هستند.
اثبات اجازه دهید آو ب- داده های هواپیما، یک 1و یک 2- خطوط مستقیم در هواپیما آتقاطع در نقطه A، ب 1و ب 2به همین ترتیب، خطوط موازی با آنها در صفحه ب. بیایید فرض کنیم که هواپیماها آو بموازی نیستند، یعنی در امتداد یک خط مستقیم قطع می شوند با. سر راست آ 1 موازی خط است ب 1، یعنی موازی با خود هواپیما است ب(نشان توازی خط و صفحه). سر راست آ 2 موازی خط است b 2,این بدان معنی است که موازی با خود هواپیما است ب(نشان توازی خط و صفحه). سر راست بامتعلق به هواپیما است آیعنی حداقل یکی از خطوط مستقیم یک 1یا یک 2یک خط را قطع می کند با،یعنی یک نقطه مشترک با آن دارد. اما مستقیم باهمچنین متعلق به هواپیما است ب، که به معنای عبور از خط است با،سر راست یک 1یا یک 2هواپیما را قطع می کند ب، که نمی تواند باشد، زیرا آنها مستقیم هستند یک 1و یک 2موازی با هواپیما ب. از این نتیجه می شود که هواپیماها آو بتلاقی نمی کنند، یعنی موازی هستند.

قضیه 1 . اگر دو صفحه موازی به یک سوم همدیگر را قطع کنند، خطوط مستقیم تقاطع موازی هستند.
اثبات اجازه دهید آو ب- صفحات موازی، و g - هواپیمایی که آنها را قطع می کند. سطح آبا هواپیما قطع شده است g در یک خط مستقیم آ.سطح ببا هواپیما قطع شده است gدر یک خط مستقیم بخطوط تقاطع آو بدر همان هواپیما دراز بکش g و بنابراین می تواند خطوط متقاطع یا موازی باشد. اما، متعلق به دو صفحه موازی، نمی توانند نقاط مشترکی داشته باشند. بنابراین آنها موازی هستند.

قضیه 2. پاره های خطوط موازی محصور بین دو صفحه موازی با هم برابرند.
اثبات اجازه دهید آو ب- صفحات موازی، و آ و ب- خطوط موازی که آنها را قطع می کنند. از طریق خطوط مستقیم آو بانجام خواهیم داد سطح g (این خطوط موازی هستند، به این معنییک هواپیما را تعریف کنید، و فقط یک). سطح آبا هواپیما قطع شده است g در یک خط مستقیم AB . سطح ببا هواپیما قطع شده است gدر امتداد خط مستقیم SD با توجه به قضیه قبلی، خط مستقیم بابه موازات خط د. مستقیم آ،ب AB و SD متعلق به هواپیما است gچهارضلعی که با این خطوط محدود شده است متوازی الاضلاع است (اضلاع مقابل آن موازی هستند). و چون این متوازی الاضلاع است پس اضلاع مقابل آن مساوی است یعنی میلاد = قبل از میلاد

تعریف کلاسیک

دو صفحه اگر نقطه مشترکی نداشته باشند موازی نامیده می شوند.

خواص و نشانه ها

• اگر صفحه α موازی هر یک از دو خط متقاطع واقع در صفحه دیگر β باشد، آنگاه این صفحات موازی هستند.
• اگر دو صفحه موازی با یک سوم قطع شوند، خطوط تقاطع آنها موازی است.
• از طریق نقطه ای خارج از یک صفحه معین، می توان یک صفحه موازی با صفحه داده شده رسم کرد، و علاوه بر این، فقط یک صفحه
• بخش هایی از خطوط موازی که با دو صفحه موازی محدود شده اند با هم برابر هستند
• دو زاویه با اضلاع به ترتیب موازی و یکسان با هم مساوی هستند و در صفحات موازی قرار دارند.

تعریف تحلیلی

موازی هستند، سپس بردارهای عادی هم خط هستند (و بالعکس). بنابراین شرط

برای توازی یا تصادف شرط لازم و کافی وجود دارد.

مثال 1

هواپیماها و موازی هستند، از آنجا که

مثال 2

هواپیماها و غیر موازی هستند زیرا، و
اظهار نظر. اگر نه تنها ضرایب مختصات، بلکه عبارت های آزاد نیز متناسب باشند، یعنی اگر
سپس هواپیماها بر هم منطبق می شوند. بنابراین معادلات همان صفحه را نشان می دهند.

یادداشت

بنیاد ویکی مدیا 2010.

ببینید "موازی هواپیماها" در فرهنگ های دیگر چیست:

رابطه بین خطوط در شاخه های مختلف هندسه کمی متفاوت تعریف شده است. مطالب 1 در هندسه اقلیدسی 1.1 خواص ... ویکی پدیا

1) فاصله مساوی: موقعیتی از خطوط یا صفحات که در همه نقاط به طور مساوی از یکدیگر فاصله دارند. 2) شباهت، به عنوان مثال. برخی از مکان های فردی در کتاب مقدس. فرهنگ لغات کلمات خارجی موجود در زبان روسی. ...

موازی محورهای چرخش دوک- 2.6. موازی محورهای چرخش دوک تحمل در فاصله L = 150 میلی متر 25 میکرومتر. موازی محورهای چرخش دوک ها بر اساس نتایج اندازه گیری عمودگرایی (موازی) دوک ها نسبت به پایه اندازه گیری طبق بندهای... ... محاسبه می شود.

موازی خط مراکز سر تقسیم کننده با راهنماهای تنه در سطوح عمودی و افقی- 3.3.4. موازی خط مراکز سر تقسیم کننده با راهنماهای تنه در سطوح عمودی و افقی. 44 تلورانس میکرومتر برای ماشین‌هایی با دوک دوک مورس تا 5 در طول L = 150 میلی‌متر برای سر کلاس‌های دقت: P ... فرهنگ لغت - کتاب مرجع شرایط اسناد هنجاری و فنی

موازی بودن راهنماهای تنه به محور چرخش دوک در سطوح عمودی و افقی- 1.15. موازی بودن راهنماهای تنه به محور چرخش دوک در سطوح عمودی و افقی. 17 تحمل، میکرومتر، در طول سفر L = 150 میلی‌متر برای ماشین‌های کلاس‌های دقت: P................................. ....... 12 ولت … فرهنگ لغت - کتاب مرجع شرایط اسناد هنجاری و فنی

GOST 26016-83: ماشین آلات فرز ابزار جهانی. استانداردهای دقت- اصطلاحات GOST 26016 83: ماشین آلات فرز ابزار گسترده. استانداردهای صحت سند اصلی: 1.8. عمود بودن متقابل حرکت طولی میز عمودی به جهت حرکت سر دوک. 9…… فرهنگ لغت - کتاب مرجع شرایط اسناد هنجاری و فنی

هندسه اقلیدسی N بعدی تعمیم هندسه اقلیدسی به فضایی با ابعاد بیشتر است. اگرچه فضای فیزیکی سه بعدی است و حواس انسان برای درک سه بعد طراحی شده است، N ابعادی است... ... ویکی پدیا

GOST 2110-93: ماشین های حفاری افقی با جدول متقاطع. استانداردهای دقت- اصطلاحات GOST 2110 93: ماشین های حفاری افقی با جدول متقاطع. استانداردهای دقت سند اصلی: 4.18 گرد بودن: الف) سوراخ d1; ب) سطوح 5 ... فرهنگ لغت - کتاب مرجع شرایط اسناد هنجاری و فنی

GOST 30027-93: ماژول‌های تولید انعطاف‌پذیر و ماشین‌های حفاری-فرز-فرز چند منظوره. استانداردهای دقت- اصطلاحات GOST 30027 93: ماژول های تولید انعطاف پذیر و ماشین های حفاری، فرز و حفاری چند منظوره. استانداردهای دقت سند اصلی: 4.10 گرد بودن: الف) سوراخ d1; ب) سطوح 5 ... فرهنگ لغت - کتاب مرجع شرایط اسناد هنجاری و فنی

1) مقایسه تطبیقی ​​اشیاء یا مسائل؛ 2) همانند موازی، به خطوط موازی مراجعه کنید. فرهنگ لغات کلمات خارجی موجود در زبان روسی. Pavlenkov F., 1907. PARALLELISM مقایسه خواهد کرد، مقایسه خواهد کرد که... ... فرهنگ لغات واژگان خارجی زبان روسی

کتاب ها

• ریاضیات. پایه های 10-11. جبر و اصول آنالیز ریاضی، هندسه. هندسه. کتاب درسی. استاندارد آموزشی ایالتی فدرال، بوتوزوف والنتین فدوروویچ، پراسولوف ویکتور واسیلیویچ، خط UMK Butuzov V. F. (کلاس 10-11) کتاب درسی مطابق با استاندارد آموزشی ایالتی فدرال برای آموزش عمومی پایه نوشته شده است و برای هر دو پایه و… دسته: کتاب های درسی برای دانش آموزان سری: MSU - school ناشر: روشنگری، سازنده: