حرکت بدن در امتداد صفحه شیبدار. روش آموزش حل مسائل مربوط به حرکت در صفحه شیبدار صفحه شیبدار و نیروهای وارد بر آن

این مقاله در مورد چگونگی حل مشکلات حرکت در هواپیمای شیبدار صحبت می کند. یک راه حل دقیق برای مشکل حرکت اجسام جفت شده در یک صفحه شیبدار از آزمون دولتی واحد در فیزیک در نظر گرفته شده است.

حل مسئله حرکت در صفحه شیبدار

قبل از شروع مستقیم به حل مسئله، به عنوان یک معلم خصوصی در ریاضیات و فیزیک، توصیه می کنم شرایط آن را به دقت تجزیه و تحلیل کنید. شما باید با به تصویر کشیدن نیروهایی که بر روی اجسام متصل عمل می کنند شروع کنید:

در اینجا نیروهای کششی نخی که بر روی بدنه چپ و راست اثر می‌کنند، به ترتیب، نیروی واکنش تکیه‌گاهی هستند که بر روی بدنه چپ اثر می‌کنند، و نیروهای گرانشی هستند که به ترتیب روی بدنه‌های چپ و راست اثر می‌کنند. همه چیز در مورد جهت گیری این نیروها مشخص است. نیروی کشش در امتداد نخ هدایت می شود، نیروی گرانش به صورت عمودی به سمت پایین است و نیروی واکنش پشتیبانی عمود بر صفحه شیبدار است.

اما جهت نیروی اصطکاک باید جداگانه بررسی شود. بنابراین در شکل به صورت نقطه چین نشان داده شده و با علامت سوال امضا شده است. به طور شهودی واضح است که اگر بار سمت راست "بیشتر" از بار سمت چپ باشد، آنگاه نیروی اصطکاک مخالف بردار خواهد بود. برعکس، اگر بار سمت چپ "بیشتر از" بار سمت راست باشد، نیروی اصطکاک با بردار هدایت می شود.

وزن مناسب با نیروی N به پایین کشیده می شود. در اینجا شتاب گرانش m/s 2 را در نظر گرفتیم. بار سمت چپ نیز توسط گرانش به پایین کشیده می شود، اما نه همه آن، بلکه فقط "بخشی" از آن، زیرا بار روی یک صفحه شیبدار قرار دارد. این "قسمت" برابر است با تابش گرانش بر روی صفحه شیبدار، یعنی ساق در مثلث قائم الزاویه نشان داده شده در شکل، یعنی برابر با N.

یعنی بار مناسب هنوز "بیشتر" است. در نتیجه، نیروی اصطکاک همانطور که در شکل نشان داده شده است هدایت می شود (ما آن را از مرکز جرم بدن ترسیم کردیم، که در صورتی امکان پذیر است که بدن با یک نقطه مادی مدل شود):

دومین سوال مهمی که باید به آن پرداخته شود این است که آیا این سیستم جفت شده اصلا حرکت خواهد کرد؟ اگر معلوم شود که نیروی اصطکاک بین بار سمت چپ و صفحه شیبدار آنقدر زیاد باشد که اجازه حرکت به آن را ندهد چه؟

این وضعیت در صورتی امکان پذیر خواهد بود که حداکثر نیروی اصطکاک، مدول آن با فرمول تعیین می شود (در اینجا - ضریب اصطکاک بین بار و صفحه شیبدار - نیروی واکنش پشتیبانی که بر روی بار از صفحه شیبدار اعمال می شود. ، معلوم می شود که بیشتر از نیرویی است که می خواهد سیستم را به حرکت درآورد. یعنی آن نیروی «بیشتر» که برابر با N است.

مدول نیروی واکنش پشتیبانی برابر با طول ساق در مثلث مطابق قانون 3 نیوتن است (با همان مقدار نیرو، بار روی صفحه شیبدار فشار می‌آورد، با همان مقدار نیرو صفحه شیبدار روی صفحه مایل وارد می‌شود. بار). یعنی نیروی واکنش پشتیبانی برابر با N است. سپس حداکثر مقدار نیروی اصطکاک N است که کمتر از مقدار "نیروی اضافه وزن" است.

در نتیجه، سیستم حرکت می کند و با شتاب حرکت می کند. اجازه دهید این شتاب ها و محورهای مختصات را در شکل نشان دهیم که بعداً هنگام حل مسئله به آنها نیاز خواهیم داشت:

اکنون، پس از تجزیه و تحلیل کامل از شرایط مشکل، ما آماده شروع حل آن هستیم.

بیایید قانون دوم نیوتن را برای بدن چپ بنویسیم:

و در طرح ریزی بر روی محورهای سیستم مختصات به دست می آوریم:

در اینجا، پیش بینی ها با یک منهای گرفته می شوند که بردارهای آن در خلاف جهت محور مختصات مربوطه هدایت می شوند. برجستگی هایی که بردارهای آنها با محور مختصات مربوطه تراز هستند با علامت مثبت گرفته می شوند.

یک بار دیگر به تفصیل نحوه یافتن پیش بینی ها و . برای این کار مثلث قائم الزاویه نشان داده شده در شکل را در نظر بگیرید. در این مثلث و . همچنین مشخص است که در این مثلث قائم الزاویه . سپس و.

بردار شتاب کاملاً روی محور قرار دارد و بنابراین . همانطور که قبلاً در بالا ذکر کردیم، طبق تعریف، مدول نیروی اصطکاک برابر است با حاصل ضرب ضریب اصطکاک و مدول نیروی واکنش پشتیبانی. از این رو، . سپس سیستم معادلات اصلی به شکل زیر در می آید:

اجازه دهید قانون دوم نیوتن را برای بدن مناسب بنویسیم:

در طرح ریزی بر روی محور ما دریافت می کنیم.

علاوه بر اهرم و بلوک، مکانیسم های ساده نیز شامل یک صفحه شیبدار و تغییرات آن است: یک گوه و یک پیچ.

سطح شیب دار

از هواپیمای شیبدار برای جابجایی اجسام سنگین به سطوح بالاتر بدون بلند کردن مستقیم آنها استفاده می شود.
چنین وسایلی عبارتند از رمپ، پله برقی، پله های معمولی و نوار نقاله.

اگر نیاز دارید بار را تا ارتفاع بلند کنید، همیشه استفاده از یک آسانسور ملایم نسبت به یک بار شیب دار آسان تر است. علاوه بر این، هر چه شیب تندتر باشد، تکمیل این کار آسان تر است. زمانی که زمان و مسافت اهمیت زیادی ندارند، اما مهم است که بار را با کمترین تلاش بلند کنید، هواپیمای شیبدار ضروری است.

این تصاویر می توانند به توضیح نحوه عملکرد مکانیسم ساده هواپیمای شیبدار کمک کنند.
محاسبات کلاسیک عملکرد یک صفحه شیبدار و سایر مکانیسم های ساده متعلق به مکانیک برجسته باستانی ارشمیدس سیراکوز است.

هنگام ساخت معابد، مصری ها ابلیسک ها و مجسمه های عظیمی را به وزن ده ها و صدها تن حمل می کردند، بلند می کردند و نصب می کردند! همه اینها را می توان با استفاده از مکانیسم های ساده دیگر، یک صفحه شیبدار انجام داد.

دستگاه اصلی بالابر مصری ها یک هواپیمای شیبدار - یک رمپ بود. قاب رمپ، یعنی کناره ها و پارتیشن های آن. با رشد هرم، سطح شیب دار روی آن ساخته شد. سنگ ها را روی سورتمه ها در امتداد این رمپ ها می کشیدند. زاویه رمپ بسیار ناچیز بود - 5 یا 6 درجه.

ستون های معبد مصر باستان در تبس.

هر یک از این ستون های عظیم توسط بردگان در امتداد یک سطح شیب دار کشیده می شد - یک هواپیمای شیبدار. هنگامی که ستون به داخل سوراخ خزید، شن و ماسه از سوراخ خارج شد و سپس دیوار آجری برچیده شد و خاکریز برداشته شد. به عنوان مثال، جاده شیبدار به هرم خفره با ارتفاع بالابر 46 متر، حدود نیم کیلومتر طول داشت.

جسمی در صفحه شیبدار توسط نیرویی نگه داشته می شود که قدر آن به اندازه ای کمتر از وزن این جسم است که طول صفحه شیبدار از ارتفاع آن بیشتر باشد.
این شرط برای تعادل نیروها در یک صفحه شیبدار توسط دانشمند هلندی Simon Stevin (1548-1620) فرموله شد.

نقاشی روی صفحه عنوان کتاب S. Stevin که با آن فرمول بندی خود را تأیید می کند.

هواپیمای شیبدار در نیروگاه برق آبی کراسنویارسک بسیار هوشمندانه استفاده شد. در اینجا، به جای قفل، یک اتاقک حمل کشتی وجود دارد که در امتداد یک روگذر شیبدار حرکت می کند. برای حرکت آن نیروی کششی 4000 کیلو نیوتن مورد نیاز است.

چرا جاده های کوهستانی در مارهای ملایم می پیچند؟

گوه نوعی مکانیسم ساده به نام صفحه شیبدار است. گوه از دو صفحه مایل تشکیل شده است که پایه های آنها در تماس هستند. برای به دست آوردن افزایش قدرت، یعنی با کمک نیروی کوچکتر برای مقابله با نیروی بزرگتر استفاده می شود.

هنگام خرد کردن چوب برای سهولت کار یک گوه فلزی را در شکاف کنده فرو کنید و با ته تبر به آن ضربه بزنید.

بهره ایده آل در نیرویی که توسط گوه داده می شود برابر است با نسبت طول آن به ضخامت آن در انتهای صاف. به دلیل اصطکاک زیاد، راندمان آن به قدری کم است که بهره ایده آل اهمیت چندانی ندارد

نوع دیگری از صفحه شیب دار پیچ است.
پیچ یک صفحه شیبدار است که حول یک محور پیچیده می شود. رزوه پیچ یک صفحه شیبدار است که به طور مکرر به دور یک استوانه پیچیده می شود.

به دلیل اصطکاک زیاد، راندمان آن به قدری کم است که بهره ایده آل اهمیت چندانی ندارد. بسته به جهت صعود صفحه شیبدار، رزوه پیچ می تواند چپ یا راست باشد.
نمونه هایی از دستگاه های ساده با رزوه پیچ عبارتند از جک، پیچ با مهره، میکرومتر، ویز.

موضوعات کد کننده آزمون یکپارچه: مکانیسم های ساده، کارایی مکانیزم.

سازوکار - این وسیله ای برای تبدیل نیرو (افزایش یا کاهش آن) است.
مکانیسم های ساده - یک اهرم و یک هواپیمای شیبدار.

بازوی اهرمی.

بازوی اهرمی یک جسم صلب است که می تواند حول یک محور ثابت بچرخد. در شکل 1) یک اهرم با محور چرخش را نشان می دهد. نیرو می دهد و به انتهای اهرم (نقاط و ) اعمال می شود. شانه های این نیروها به ترتیب برابر و برابر است.

شرایط تعادل اهرم با قانون گشتاورها داده می شود: , از کجا

برنج. 1. اهرم

از این رابطه نتیجه می‌شود که اهرم به اندازه‌ای که بازوی بزرگ‌تر از بازوی کوچک‌تر بلندتر باشد، قدرت یا فاصله (بسته به هدفی که برای آن استفاده می‌شود) افزایش می‌دهد.

به عنوان مثال، برای بلند کردن بار 700 نیوتن با نیروی 100 نیوتن، باید اهرمی با نسبت بازویی 7:1 بردارید و بار را روی بازوی کوتاه قرار دهید. ما 7 برابر قدرت خواهیم داشت، اما به همان میزان در مسافت از دست خواهیم داد: انتهای بازوی بلند قوس 7 برابر بزرگتر از انتهای بازوی کوتاه (یعنی بار) را توصیف می کند.

نمونه هایی از اهرم هایی که باعث افزایش قدرت می شوند بیل، قیچی و انبردست هستند. پاروی پاروزن اهرمی است که در فاصله افزایش می دهد. و ترازوهای اهرمی معمولی اهرمی با بازوی مساوی هستند که هیچ سودی در فاصله و قدرت ایجاد نمی کنند (در غیر این صورت می توان از آنها برای وزن کردن مشتریان استفاده کرد).

بلوک ثابت

یک نوع مهم اهرم است مسدود کردن - چرخی ثابت در قفس با شیاری که طناب از آن عبور می کند. در اکثر مشکلات، طناب به عنوان یک نخ بی وزن و غیر قابل امتداد در نظر گرفته می شود.

در شکل شکل 2 یک بلوک ثابت را نشان می دهد، یعنی بلوکی با محور چرخش ثابت (عمود بر صفحه نقشه از نقطه عبور می کند).

در انتهای سمت راست نخ، وزنه ای به یک نقطه متصل می شود. به یاد بیاوریم که وزن بدن نیرویی است که بدن با آن روی تکیه گاه فشار می آورد یا تعلیق را کش می دهد. در این حالت وزن به نقطه ای اعمال می شود که بار به نخ متصل می شود.

نیرویی به انتهای سمت چپ نخ در یک نقطه وارد می شود.

بازوی نیرو برابر است با شعاع بلوک. وزن بازو برابر است با . این به این معنی است که بلوک ثابت یک اهرم با بازو مساوی است و بنابراین هیچ افزایشی در نیرو و فاصله ایجاد نمی کند: اولاً برابری داریم و ثانیاً در روند حرکت بار و نخ حرکت نقطه برابر با حرکت بار است.

پس چرا اصلاً به یک بلوک ثابت نیاز داریم؟ مفید است زیرا به شما امکان می دهد جهت تلاش را تغییر دهید. به طور معمول یک بلوک ثابت به عنوان بخشی از مکانیسم های پیچیده تر استفاده می شود.

بلوک متحرک

در شکل 3 نشان داده شده است بلوک متحرک، که محور آن همراه با بار حرکت می کند. نخ را با نیرویی که در نقطه ای وارد شده و به سمت بالا هدایت می شود می کشیم. بلوک می چرخد ​​و در عین حال به سمت بالا حرکت می کند و بار معلق روی یک نخ را بلند می کند.

در یک لحظه معین از زمان، نقطه ثابت نقطه است، و در اطراف آن است که بلوک می‌چرخد (بر روی نقطه «غلط» می‌کند). آنها همچنین می گویند که محور چرخش آنی بلوک از نقطه عبور می کند (این محور عمود بر صفحه ترسیم هدایت می شود).

وزن بار در نقطه ای که بار به نخ متصل می شود اعمال می شود. اهرم نیرو برابر است با .

اما شانه نیرویی که با آن نخ را می کشیم دو برابر بزرگتر است: برابر است با. بر این اساس، شرط تعادل بار برابری است (که در شکل 3 می بینیم: طول بردار نصف بردار است).

در نتیجه، بلوک متحرک افزایش دو برابری در استحکام می دهد. با این حال، در همان زمان، ما با همان دو بار در فاصله از دست می دهیم: برای بالا بردن بار یک متر، نقطه باید دو متر جابجا شود (یعنی دو متر نخ را بیرون بکشید).

بلوک در شکل 3 یک اشکال وجود دارد: کشیدن نخ به بالا (فراتر از نقطه) بهترین ایده نیست. موافق باشید که کشیدن نخ بسیار راحت تر است! اینجاست که بلوک ثابت به کمک ما می آید.

در شکل شکل 4 یک مکانیسم بالابر را نشان می دهد که ترکیبی از یک بلوک متحرک و یک بلوک ثابت است. باری از بلوک متحرک آویزان می شود و کابل علاوه بر این روی بلوک ثابت پرتاب می شود که کشیدن کابل را به سمت پایین برای بلند کردن بار ممکن می کند. نیروی خارجی روی کابل دوباره با بردار نمادین می شود.

اساساً این دستگاه هیچ تفاوتی با یک بلوک متحرک ندارد: با کمک آن ما همچنین قدرت مضاعفی بدست می آوریم.

سطح شیب دار.

همانطور که می دانیم، چرخاندن یک بشکه سنگین در گذرگاه های شیبدار آسان تر از بلند کردن آن به صورت عمودی است. بنابراین پل ها مکانیزمی هستند که باعث افزایش قدرت می شود.

در مکانیک به چنین مکانیزمی صفحه شیب دار می گویند. سطح شیب دار - این یک سطح صاف صاف است که در یک زاویه خاص نسبت به افق قرار دارد. در این مورد به اختصار می گویند: "صفحه شیب دار با زاویه".

بیایید نیرویی را که باید به یک بار جرمی وارد شود تا به طور یکنواخت آن را در امتداد یک صفحه شیبدار صاف با زاویه بالا برد، پیدا کنیم. این نیرو البته در امتداد صفحه شیبدار هدایت می شود (شکل 5).

همانطور که در شکل نشان داده شده است، محور را انتخاب می کنیم. از آنجایی که بار بدون شتاب حرکت می کند، نیروهای وارد بر آن متعادل هستند:

ما روی محور پروژه می کنیم:

این دقیقاً همان نیرویی است که باید اعمال شود تا بار را در یک صفحه شیبدار به سمت بالا ببریم.

برای بلند کردن یکنواخت همان بار به صورت عمودی، نیرویی برابر با . مشاهده می شود که از آنجایی که . یک صفحه شیبدار در واقع افزایش قدرت می دهد و هر چه زاویه کوچکتر باشد، بهره بیشتر می شود.

انواع پرکاربرد صفحه شیبدار هستند گوه و پیچ.

قانون طلایی مکانیک

یک مکانیسم ساده می تواند افزایش قدرت یا فاصله ایجاد کند، اما نمی تواند در کار افزایش دهد.

به عنوان مثال، اهرمی با نسبت اهرمی 2:1 افزایش قدرت را با ضریب دو نشان می دهد. برای بلند کردن وزنه روی شانه کوچکتر، باید به شانه بزرگتر نیرو وارد کنید. اما برای بالا بردن بار به ارتفاع، بازوی بزرگتر باید به اندازه پایین بیاید و کار انجام شده برابر با:

یعنی همان مقدار بدون استفاده از اهرم.

در مورد هواپیمای شیبدار، از آنجایی که نیرویی کمتر از نیروی گرانش به بار وارد می کنیم، قدرت می گیریم. با این حال، برای بالا بردن بار به ارتفاع بالاتر از موقعیت اولیه، باید در امتداد صفحه شیبدار حرکت کنیم. در عین حال ما کار می کنیم

یعنی همان زمانی که بار را به صورت عمودی بلند می کنید.

این حقایق به عنوان مظاهر به اصطلاح قانون طلایی مکانیک عمل می کنند.

قانون طلایی مکانیک هیچ یک از مکانیسم های ساده هیچ دستاوردی در عملکرد ایجاد نمی کند. تعداد دفعاتی که در قدرت پیروز می شویم، همان تعداد دفعاتی که در مسافت می باختیم و بالعکس.

قانون طلایی مکانیک چیزی بیش از یک نسخه ساده از قانون بقای انرژی نیست.

کارایی مکانیزم.

در عمل باید بین کار مفید تمایز قائل شویم آمفید است که باید با استفاده از مکانیزم در شرایط ایده آل بدون هیچ ضرر و زیان و کار کامل انجام شود آپر شده،
که برای همان اهداف در یک موقعیت واقعی انجام می شود.

کل کار برابر است با مجموع:
-کار مفید؛
- کار انجام شده در برابر نیروهای اصطکاک در بخش های مختلف مکانیسم.
-کار انجام شده برای جابجایی اجزای سازنده مکانیزم.

بنابراین، هنگام بلند کردن بار با یک اهرم، باید علاوه بر این کار را انجام دهید تا بر نیروی اصطکاک در محور اهرم غلبه کنید و خود اهرم را که مقداری وزن دارد، حرکت دهید.

کار کامل همیشه مفیدتر است. نسبت کار مفید به کل کار را ضریب عملکرد (بازده) مکانیسم می گویند:

=آمفید/ آپر شده

کارایی معمولاً به صورت درصد بیان می شود. بازده مکانیزم های واقعی همیشه کمتر از 100٪ است.

بیایید بازده یک صفحه شیبدار با زاویه در حضور اصطکاک را محاسبه کنیم. ضریب اصطکاک بین سطح صفحه شیبدار و بار برابر است.

اجازه دهید بار جرمی به طور یکنواخت در امتداد صفحه شیبدار تحت تأثیر نیرو از نقطه ای به نقطه دیگر تا یک ارتفاع افزایش یابد (شکل 6). در جهت مخالف حرکت، نیروی اصطکاک لغزشی بر بار وارد می شود.

هیچ شتابی وجود ندارد، بنابراین نیروهای وارد بر بار متعادل هستند:

ما روی محور X پروژه می کنیم:

. (1)

ما روی محور Y پروژه می کنیم:

. (2)

بعلاوه،

, (3)

از (2) داریم:

سپس از (3):

با جایگزینی آن به (1)، دریافت می کنیم:

کل کار برابر است با حاصل ضرب نیروی F و مسیر طی شده توسط بدن در امتداد سطح صفحه شیبدار:

آکامل=.

کار مفید آشکارا برابر است با:

آمفید=.

برای بازده مورد نیاز به دست می آوریم:

صفحه شیبدار سطح صافی است که در زاویه خاصی نسبت به افقی قرار دارد. این به شما امکان می دهد بار را با نیروی کمتری نسبت به زمانی که بار به صورت عمودی بلند شده بود، بلند کنید. در یک صفحه شیبدار، بار در امتداد این صفحه افزایش می یابد. در عین حال، مسافت بیشتری را نسبت به زمانی که به صورت عمودی بالا می‌رفت، پوشش می‌دهد.

یادداشت 1

علاوه بر این، مهم نیست که چند برابر افزایش قدرت رخ دهد، فاصله ای که بار طی می کند بیشتر خواهد بود.

شکل 1. صفحه شیبدار

اگر ارتفاعی که بار باید به آن بالا برده شود برابر با $h$ باشد و نیروی $F_h$ صرف شود و طول صفحه مایل $l$ باشد و نیروی $F_l$ صرف شود، $l$ بسیار به $h $ مربوط است، چگونه $F_h$ به $F_l$ مربوط می شود: $l/h = F_h/F_l$... با این حال، $F_h$ وزن بار است ($P$). بنابراین معمولاً به این صورت می نویسند: $l/h = P/F$، که در آن $F$ نیروی بلند کننده بار است.

مقدار نیروی $F$ که باید به باری با وزن $P$ اعمال شود تا جسم در یک صفحه شیبدار در حالت تعادل قرار گیرد برابر است با $F_1 = P_h/l = Рsin(\mathbf \alpha )$ اگر نیروی $P$ موازی با صفحه شیبدار اعمال شود (شکل 2، a) و $F_2$ = $Р_h/l = Рtg(\mathbf \alpha )$، اگر نیروی $Р$ اعمال شود. موازی با پایه صفحه شیبدار (شکل 2، ب).

شکل 2. حرکت یک بار در امتداد یک صفحه شیبدار

الف) نیرو موازی با صفحه است ب) نیرو موازی با پایه است

یک هواپیمای شیبدار با کمک آن از نظر قدرت برتری می بخشد ، بلند کردن بار به ارتفاع آسان تر است. هرچه زاویه $\alpha $ کوچکتر باشد، افزایش قدرت بیشتر است. اگر زاویه $\alpha $ کمتر از زاویه اصطکاک باشد، بار خود به خود حرکت نمی کند و برای پایین کشیدن آن به نیرو نیاز است.

اگر نیروهای اصطکاک بین بار و صفحه شیبدار را در نظر بگیریم، برای $F_1$ و $F_2$ مقادیر زیر به دست می آید: $F_1=Рsin($$(\mathbf \alpha )$$\pm $$(\mathbf \varphi )$) /cos$(\mathbf \varphi )$; $F_2=Рtg($$(\mathbf \alpha )$$\pm$$(\mathbf \varphi )$)

علامت مثبت به حرکت رو به بالا و علامت منفی به پایین آوردن بار اشاره دارد. راندمان صفحه شیبدار $(\mathbf \eta )$1=sin$(\mathbf \alpha )$cos$(\mathbf \alpha)$/sin($(\mathbf \alpha)$+$(\mathbf \varphi )$ اگر نیروی $P$ به موازات صفحه هدایت شود، و $(\mathbf \eta )$2=tg$(\mathbf \alpha )$/tg($(\mathbf \alpha )$+$(\mathbf \varphi )$)، اگر نیروی $P$ به موازات قاعده صفحه شیبدار هدایت شود.

هواپیمای شیبدار از "قاعده طلایی مکانیک" پیروی می کند. هر چه زاویه بین سطح و صفحه شیبدار کوچکتر باشد (یعنی صاف‌تر باشد، نه با شیب زیاد)، نیروی کمتری باید برای بلند کردن بار اعمال شود، اما فاصله بیشتری باید غلبه کرد.

در غیاب نیروهای اصطکاک، بهره در نیرو $K = P/F = 1/sin$$\alpha = l/h$ است. در شرایط واقعی، به دلیل عمل نیروی اصطکاک، بازده صفحه شیبدار کمتر از 1 است، بهره در نیرو کمتر از نسبت $l/h$ است.

مثال 1

باری به وزن 40 کیلوگرم در امتداد یک صفحه شیبدار تا ارتفاع 10 متر در حالی که نیرویی معادل 200 نیوتن اعمال می شود بلند می شود (شکل 3). طول صفحه مایل چقدر است؟ اصطکاک را نادیده بگیرید.

$(\mathbf \eta )$ = 1

وقتی جسمی در امتداد صفحه شیبدار حرکت می کند، نسبت نیروی وارده به وزن بدن برابر است با نسبت طول صفحه شیب دار به ارتفاع آن: $\frac(F)(P)=\frac( l)(h)=\frac(1)((sin (\ mathbf \alpha )\ ))$. بنابراین، $l=\frac(Fh)(mg)=\ \frac(200\cdot 10)(40\cdot 9.8)=5.1\ m$.

پاسخ: طول صفحه مایل 5.1 متر است

مثال 2

دو جسم با جرم $m_1$ = 10g و $m_2$ = 15g توسط نخی که روی یک بلوک ثابت نصب شده روی صفحه شیبدار پرتاب شده است به هم متصل می شوند (شکل 4). صفحه یک زاویه $\alpha $ = 30$()^\circ$ با افق ایجاد می کند. شتاب حرکت این اجسام را پیدا کنید.

$(\mathbf \alpha)$ = 30 درجه

$g$ = 9.8 $m/s_2$

بیایید محور OX را در امتداد صفحه شیبدار و محور OY را عمود بر آن هدایت کنیم و بردارهای $\(\overrightarrow(P))_1\ و\(\overrightarrow(P))_2$ را روی این محورها قرار دهیم. همانطور که از شکل مشاهده می شود، برآیند نیروهای اعمال شده به هر یک از اجسام برابر است با اختلاف پیش بینی بردارهای $\(\overrightarrow(P))_1\ و\(\overrightarrow(P)) _2$ روی محور OX:

\[\left|\overrightarrow(R)\right|=\left|P_(2x)-P_(1x)\right|=\left|m_2g(sin \alpha \ )-m_1g(sin \alpha \ )\right |=g(sin \alpha \left|m_2-m_1\right|\ )\] \[\left|\overrightarrow(R)\right|=9.8\cdot (sin 30()^\circ \ )\cdot \ چپ|0.015-0.01\راست|=0.0245\ H\]\

پاسخ: شتاب اجسام $a_1=2.45\frac(m)(s^2);\ \ \ \ \\ a_2=1.63\ m/s^2$

مانند یک اهرم، هواپیماهای شیبدار نیروی مورد نیاز برای بلند کردن اجسام را کاهش می دهند. به عنوان مثال، بلند کردن یک بلوک بتنی به وزن 45 کیلوگرم با دست بسیار دشوار است، اما کشیدن آن در یک هواپیمای شیبدار کاملاً ممکن است. وزن جسمی که روی صفحه شیبدار قرار می گیرد به دو جزء تجزیه می شود که یکی موازی و دیگری عمود بر سطح آن است. برای حرکت یک بلوک به سمت بالای صفحه شیبدار، فرد باید تنها بر مؤلفه موازی غلبه کند که با افزایش زاویه شیب هواپیما، بزرگی آن افزایش می یابد.

هواپیماهای شیبدار از نظر طراحی بسیار متنوع هستند. به عنوان مثال، یک پیچ از یک صفحه شیبدار (رزوه) تشکیل شده است که در اطراف قسمت استوانه ای آن مارپیچ می شود. هنگامی که یک پیچ به قسمتی پیچ می شود، رزوه آن به بدنه قطعه نفوذ می کند و به دلیل اصطکاک زیاد بین قطعه و رزوه ها، اتصال بسیار محکمی ایجاد می کند. گیره عمل اهرم و حرکت چرخشی پیچ را به نیروی فشاری خطی تبدیل می کند. جک مورد استفاده برای بلند کردن بارهای سنگین بر اساس همین اصل عمل می کند.

نیروها در هواپیمای شیبدار

برای جسمی که روی صفحه شیبدار قرار دارد، نیروی گرانش موازی و عمود بر سطح آن عمل می کند. برای حرکت یک جسم به سمت بالا در یک صفحه شیبدار، نیرویی لازم است که از نظر بزرگی برابر با مولفه گرانش موازی با سطح صفحه باشد.

هواپیماهای شیبدار و پیچ

رابطه بین پیچ و صفحه شیبدار را می توان به راحتی ردیابی کرد اگر یک ورق کاغذ برش مورب را دور سیلندر بپیچید. مارپیچ حاصل از نظر موقعیت مکانی با رزوه پیچ یکسان است.

نیروهای وارد بر پروانه

هنگامی که یک پیچ چرخانده می شود، رزوه آن نیروی بسیار زیادی را به مواد قطعه ای که به آن پیچ می شود وارد می کند. این نیرو اگر پروانه را در جهت عقربه های ساعت بچرخانید به جلو و اگر در خلاف جهت عقربه های ساعت بچرخد به عقب می کشد.

پیچ وزنه برداری

پیچ‌های چرخان جک‌ها نیروی عظیمی تولید می‌کنند و به آن‌ها اجازه می‌دهند اجسامی به سنگینی ماشین یا کامیون را بلند کنند. با چرخاندن پیچ مرکزی با یک اهرم، دو سر جک به هم کشیده شده و بالابر لازم را ایجاد می کند.

هواپیماهای شیبدار برای شکافتن

گوه شامل دو صفحه شیبدار است که توسط پایه های آنها به هم متصل شده اند. هنگام راندن گوه به درخت، صفحات مایل نیروهای جانبی کافی برای شکافتن قوی ترین الوار ایجاد می کنند.

قدرت و کار

اگرچه یک هواپیمای شیبدار ممکن است کار را آسان‌تر کند، اما میزان کار مورد نیاز برای تکمیل آن را کاهش نمی‌دهد. بلند کردن یک بلوک بتنی به وزن 45 کیلوگرم (W) 9 متر به صورت عمودی به سمت بالا (تصویر دور سمت راست) به 45×9 کیلوگرم کار نیاز دارد که با حاصل ضرب وزن بلوک و میزان حرکت مطابقت دارد. هنگامی که بلوک روی صفحه شیبدار 44.5 درجه قرار دارد، نیروی (F) مورد نیاز برای کشیدن بلوک به 70 درصد وزن آن کاهش می یابد. اگرچه این کار حرکت بلوک را آسان می کند، اما اکنون برای بالا بردن بلوک تا ارتفاع 9 متری باید آن را در امتداد هواپیمای 13 متری کشید. به عبارت دیگر، افزایش قدرت برابر است با ارتفاع بالابر (9 متر) تقسیم بر طول حرکت در امتداد صفحه شیبدار (13 متر).