مرکز ثقل بخش T آنلاین. محاسبه تیرهای T بتن آرمه. تعیین مرکز ثقل یک مقطع T

یکی از ویژگی های مرکز ثقل این است که این نیرو در هیچ نقطه ای بر جسم وارد نمی شود، بلکه در کل حجم بدن توزیع می شود. نیروهای گرانشی که بر روی آنها عمل می کنند عناصر فردیاجسام (که می توان آنها را نقاط مادی در نظر گرفت) به سمت مرکز زمین هدایت می شوند و کاملاً موازی نیستند. اما از آنجایی که اندازه اکثر اجسام روی زمین بسیار کوچکتر از شعاع آن است، بنابراین این نیروها موازی در نظر گرفته می شوند.

تعیین مرکز ثقل

تعریف

نقطه ای که حاصل تمام نیروهای گرانش موازی که بر عناصر بدن در هر مکانی از بدن در فضا تأثیر می گذارد، عبور می کند، نامیده می شود. مرکز گرانش.

به عبارت دیگر: مرکز ثقل نقطه ای است که نیروی گرانش در هر موقعیتی از جسم در فضا به آن وارد می شود. اگر موقعیت مرکز ثقل مشخص باشد، می توان فرض کرد که نیروی گرانش یک نیرو است و در مرکز ثقل اعمال می شود.

وظیفه یافتن مرکز ثقل یک کار مهم در فناوری است، زیرا پایداری تمام سازه ها به موقعیت مرکز ثقل بستگی دارد.

روشی برای یافتن مرکز ثقل جسم

تعیین موقعیت مرکز ثقل بدن شکل پیچیدهابتدا می توانید بدن را به صورت ذهنی به قسمت هایی با شکل ساده تقسیم کنید و مراکز ثقل را برای آنها پیدا کنید. برای اجسام با شکل ساده، مرکز ثقل را می توان فوراً با توجه به تقارن تعیین کرد. نیروی گرانش یک دیسک و یک توپ همگن در مرکز آنها، یک استوانه همگن در نقطه ای در وسط محور آن است. یک متوازی الاضلاع همگن در تقاطع قطرهای آن و غیره. برای تمام اجسام همگن، مرکز ثقل با مرکز تقارن منطبق است. مرکز ثقل ممکن است خارج از بدن باشد، مانند یک حلقه.

بیایید مکان مراکز ثقل اجزای بدن را پیدا کنیم، مکان مرکز ثقل بدن را به طور کلی پیدا کنیم. برای انجام این کار، بدن به عنوان مجموعه ای از نقاط مادی نشان داده می شود. هر نقطه از این قبیل در مرکز ثقل قسمتی از بدن خود قرار دارد و جرم این قسمت را دارد.

مختصات مرکز ثقل

که در فضای سه بعدیمختصات نقطه اعمال حاصل تمام نیروهای ثقل موازی (مختصات مرکز ثقل)، برای یک جسم صلب به صورت زیر محاسبه می شود:

\[\left\( \begin(array)(c) x_c=\frac(\sum\limits_i(\Delta m_ix_i))(m); \\ y_c=\frac(\sum\limits_i(\Delta m_iy_i) )(m);; \\ z_c=\frac(\sum\limits_i(\Delta m_iz_i))(m) \end(array) \right.\left(1\right),\]

که $m$ جرم جسم است.$;;x_i$ مختصات محور X جرم اولیه $\Delta m_i$ است. $y_i$ - مختصات روی محور Y جرم اولیه $\Delta m_i$; ; $z_i$ مختصات محور Z جرم اولیه $\Delta m_i$ است.

در نماد برداری، یک سیستم از سه معادله (1) به صورت زیر نوشته می شود:

\[(\overline(r))_c=\frac(1)(m)\sum\limits_i(m_i(\overline(r))_i\left(2\right))\]

$(\overline(r))_c$ - شعاع - برداری که موقعیت مرکز ثقل را تعیین می کند. $(\overline(r))_i$ بردارهای شعاع هستند که موقعیت جرم های ابتدایی را تعیین می کنند.

مرکز ثقل، مرکز جرم و مرکز اینرسی بدن

فرمول (2) منطبق بر عباراتی است که مرکز جرم بدن را تعیین می کند. اگر اندازه جسم در مقایسه با فاصله تا مرکز زمین کوچک باشد، مرکز ثقل منطبق بر مرکز جرم بدن در نظر گرفته می شود. در اکثر مشکلات، مرکز ثقل با مرکز جرم بدن منطبق است.

نیروی اینرسی در سیستم های مرجع غیر اینرسی که به صورت انتقالی حرکت می کنند به مرکز ثقل بدن اعمال می شود.

اما باید در نظر گرفت که نیروی گریز از مرکز اینرسی (در مورد کلی) به مرکز ثقل اعمال نمی شود، زیرا در یک چارچوب مرجع غیر اینرسی عناصر بدن تحت تأثیر متفاوت قرار می گیرند. نیروهای گریز از مرکزاینرسی (حتی اگر جرم عناصر برابر باشد)، زیرا فواصل تا محور چرخش متفاوت است.

نمونه هایی از مشکلات با راه حل ها

مثال 1

ورزش.این سیستم از چهار توپ کوچک تشکیل شده است (شکل 1 مختصات مرکز ثقل آن چیست؟

راه حل.بیایید به شکل 1 نگاه کنیم. مرکز ثقل در این حالت دارای یک مختصات $x_c$ خواهد بود که به صورت زیر تعریف می کنیم:

توده بدن در مورد ما برابر است با:

شماره کسری سمت راست عبارت (1.1) در مورد (1(a)) به شکل زیر است:

\[\sum\limits_(i=4)(\Delta m_ix_i=m\cdot 0+2m\cdot a+3m\cdot 2a+4m\cdot 3a=20m\cdot a).\]

ما گرفتیم:

پاسخ.$x_c=2a;$

مثال 2

ورزش.این سیستم از چهار توپ کوچک تشکیل شده است (شکل 2 مختصات مرکز ثقل آن چیست؟

راه حل.بیایید به شکل 2 نگاه کنیم. مرکز ثقل سیستم روی صفحه است، بنابراین دارای دو مختصات است ($x_c,y_c$). بیایید آنها را با استفاده از فرمول ها پیدا کنیم:

\[\left\( \begin(array)(c) x_c=\frac(\sum\limits_i(\Delta m_ix_i))(m);; \\ y_с=\frac(\sum\limits_i(\Delta m_iy_i) )(m).\پایان(آرایه)\راست.\]

وزن سیستم:

بیایید مختصات x_c$ را پیدا کنیم:

مختصات $y_с$:

پاسخ.$x_c=0.5\ a$; $y_с=0.3\ a$

قابل خم شدن سازه های بتن مسلحمقاطع مستطیلی از نظر اقتصادی موثر نیستند. این به دلیل این واقعیت است که استرس طبیعیارتفاع مقاطع هنگام خم شدن عنصر به طور ناموزون توزیع می شود. در مقایسه با مقاطع مستطیلی، مقاطع T بسیار سودآورتر هستند، زیرا در همان ظرفیت تحملمصرف بتن در المان های پروفیل T کمتر است.

بخش T، به عنوان یک قاعده، دارای یک تقویت کننده است.

در محاسبات مقاومت مقاطع معمولی عناصر خمشی پروفیل T، دو مورد طراحی وجود دارد.

الگوریتم برای اولین مورد طراحی بر این فرض استوار است که محور خنثی عنصر خمشی در داخل فلنج فشرده قرار دارد.

الگوریتم مورد طراحی دوم بر این فرض استوار است که محور خنثی عنصر خمشی در خارج از فلنج فشرده قرار دارد (از لبه مقطع T عنصر عبور می کند).

محاسبه مقاومت مقطع معمولی یک عنصر بتن مسلح خمشی با آرماتور واحد در حالتی که محور خنثی در داخل فلنج فشرده قرار دارد با الگوریتم محاسبه مقطع مستطیلی با آرماتور منفرد با عرض مقطع برابر است. عرض فلنج سه راهی

نمودار طراحی برای این مورد در شکل 3.3 ارائه شده است.

برنج. 3.3. برای محاسبه مقاومت مقطع عادی یک عنصر بتن مسلح خمشی در صورتی که محور خنثی در داخل فلنج فشرده قرار گرفته باشد.

از نظر هندسی، حالتی که محور خنثی در داخل فلنج فشرده قرار دارد به این معنی است که ارتفاع ناحیه فشرده قسمت سه راهی () بیشتر از ارتفاع فلنج فشرده نیست و با این شرط بیان می شود: .

از نظر نیروهای وارده از بار خارجی و نیروهای داخلی، این شرط به این معنی است که در صورت محاسبه مقدار لنگر خمشی از بار خارجی، استحکام مقطع تضمین می شود. (م ) از مقدار محاسبه شده گشتاور نیروهای داخلی نسبت به مرکز ثقل بخش آرماتور کششی در مقادیر تجاوز نخواهد کرد. .

م (3.25)

اگر شرط (3.25) برآورده شود، محور خنثی در واقع در فلنج فشرده قرار دارد. در این مورد، لازم است روشن شود که چه اندازه عرض فلنج فشرده باید در محاسبه در نظر گرفته شود. هنجارها قوانین زیر را تعیین می کنند:

معنی ب " f ، وارد محاسبه شد. از این شرایط گرفته شده است که عرض قفسه در هر جهت از دنده نباید بیشتر باشد 1 / 6 گستره عنصر و نه بیشتر:

الف) در حضور دنده های عرضی یا زمانی ساعت " f ≥ 0,1 ساعت - 1 / 2 فاصله روشن بین دنده های طولی؛

ب) در صورت عدم وجود دنده های عرضی (یا زمانی که فاصله بین آنها بیشتر از فاصله بین دنده های طولی باشد) و ساعت " f < 0,1 ساعت - 6 ساعت " f

ج) با برآمدگی های کنسول قفسه:

در ساعت " f ≥ 0,1 ساعت - 6 ساعت " f ;

در 0,05 ساعت ≤ ساعت " f < 0,1 ساعت - 3 ساعت " f ;

در ساعت " f < 0,05 ساعت - برآمدگی ها در نظر گرفته نمی شود.

اجازه دهید شرایط مقاومت نسبت به مرکز ثقل آرماتور طولی کششی را بنویسیم.

م (3.26)

اجازه دهید معادله (3.26) را مشابه تبدیل عبارات (3.3) تبدیل کنیم. (3.4) عبارت را بدست می آوریم

م (3.27)

از اینجا مقدار را تعیین می کنیم

= (3.28)

بر اساس مقدار از جدول بیایید مقادیر 𝛈 را تعیین کنیم.

بیایید ارزش را با هم مقایسه کنیم . بخش های عنصر اگر شرط 𝛏 ارضا شود، آنگاه یک شرایط استحکام نسبت به مرکز ثقل ناحیه فشرده سه راهی را تشکیل می دهد.

م (3.29)

پس از انجام تبدیل بیان (3.29) مشابه با تبدیل بیان (3.12)، به دست می آوریم:

= (3.30)

لازم است مقادیر مساحت آرماتور کاری طولی کشیده را انتخاب کنید.

محاسبه مقاومت مقطع معمولی یک عنصر بتن مسلح خمشی با آرماتور منفرد در موردی که محور خنثی خارج از فلنج فشرده قرار دارد (از لبه سه راهی عبور می کند) تا حدودی با آنچه در بالا مورد بحث قرار گرفت متفاوت است.

نمودار طراحی برای این مورد در شکل 3.4 ارائه شده است.

برنج. 3.4. برای محاسبه مقاومت بخش عادی یک عنصر بتن مسلح خمشی در صورتی که محور خنثی خارج از فلنج فشرده قرار گرفته باشد.

اجازه دهید سطح مقطع ناحیه فشرده سه راهی را به صورت مجموع متشکل از دو مستطیل (برآمدگی فلنج) و یک مستطیل مربوط به قسمت فشرده دنده در نظر بگیریم.

وضعیت استحکام نسبت به مرکز ثقل آرماتور کششی.

م + (3.31)

جایی که – نیرو در برآمدگی های قفسه فشرده؛

شانه از مرکز ثقل آرماتور کششی تا مرکز ثقل برآمدگی قفسه؛

- نیرو در قسمت فشرده دنده سه راهی؛

- شانه از مرکز ثقل آرماتور کششی تا مرکز ثقل قسمت فشرده دنده.

= (3.32)

= (3.33)

= ب (3.34)

= (3.35)

بیایید عبارات (3.32 - 3.35) را با فرمول (3.31) جایگزین کنیم.

م + ب (3.36)

اجازه دهید جمله دوم سمت راست معادله را در عبارت (3.36) مشابه تبدیل های انجام شده در بالا تبدیل کنیم (فرمول های 3.3؛ 3.4؛ 3.5).

عبارت زیر را دریافت می کنیم:

م + (3.37)

از اینجا تعریف می کنیم مقدار عددی .

= (3.38)

بر اساس مقدار از جدول بیایید مقادیر 𝛈 را تعیین کنیم.

بیایید مقدار را با مقدار حدی ارتفاع نسبی منطقه فشرده مقایسه کنیم . بخش های عنصر اگر شرط 𝛏 ارضا شود، آنگاه شرط تعادل برای پیش بینی نیروها بر روی محور طولی عنصر ایجاد می شود. Σ ن=0

--=0 (3.39)

=+ ب (3.40)

از اینجا ما سطح مقطع مورد نیاز آرماتور کاری طولی کشیده را تعیین می کنیم.

= (3.41)

با مجموعه ای از تقویت کننده میله لازم است مقادیر مساحت آرماتور کاری طولی کشیده را انتخاب کنید.

محاسبات مانند تیر مستطیلی است. آنها تعیین نیروها در تیر و در گوشه های دال را پوشش می دهند. سپس نیروها به مرکز ثقل بخش T جدید منتهی می شوند.

محور از مرکز ثقل دال عبور می کند.

یک رویکرد ساده برای محاسبه نیروهای دال، ضرب نیروها در گره های دال (گره های دال و تیر مشترک) در عرض طراحی دال است. هنگام قرار دادن یک تیر نسبت به دال، جابجایی ها (همچنین جابجایی های نسبی) در نظر گرفته می شود. نتایج اختصاری بدست آمده مانند این است که اگر مقطع T از صفحه دال با مقدار جابجایی برابر با فاصله مرکز ثقل دال تا مرکز ثقل مقطع T بلند شده باشد (نگاه کنید به شکل زیر).

آوردن نیروها به مرکز ثقل مقطع T به شرح زیر است:

M = Mb + Mp * B + Np * B * e1 + Nb * e2

B = beff1+b+beff2

تعیین مرکز ثقل یک مقطع T

لحظه ایستا در مرکز ثقل دال محاسبه می شود

S = b*h* (offset)

A = (beff1+b+beff2)*hpl + b*h

مرکز ثقل نسبت به مرکز ثقل دال افزایش یافته است:

ب - عرض پرتو؛

h - ارتفاع پرتو؛

beff1، beff2 - عرض دال محاسبه شده؛

hpl - ارتفاع دال (ضخامت دال)؛

جابجایی، جابجایی تیر نسبت به دال است.

توجه داشته باشید.

باید در نظر گرفت که ممکن است وجود داشته باشد کل مناطقدال ها و تیرها که متأسفانه دو بار محاسبه می شود که منجر به افزایش صلبیت تیر T می شود. در نتیجه نیروها و انحرافات کاهش می یابد.
نتایج دال از گره های المان محدود خوانده می شود. پالایش مش روی نتایج تأثیر می گذارد.
در مدل، محور مقطع T از مرکز ثقل دال عبور می کند.
ضرب نیروهای مربوطه در عرض طراحی پذیرفته شده دال یک ساده سازی است که منجر به نتایج تقریبی می شود.