Kuinka ratkaista yhtälöt murto-asteilla. Menetelmät ohjeellisten yhtälöiden ratkaisemiseksi

Indikaattori, jossa tuntematon sisältyy indikaattoriin. Yksinkertaisin ohjeellinen yhtälö on: A X \u003d A B, jossa A\u003e 0 ja 1, X - tuntematon.

Astetta tärkeimmät ominaisuudet, joiden kanssa ohjeelliset yhtälöt muunnetaan: a\u003e 0, b\u003e 0.

Ratkaisessasi osoitus yhtälöt Nauttia myös seuraavat ominaisuudet ohjeellinen toiminta: Y \u003d A X, A\u003e 0, A1:

Edustaa asteen määrää, käytetään tärkeimmän logaritmisen identiteetin: B \u003d, A\u003e 0, A1, B\u003e \u200b\u200b0.

Tehtävät ja testit aiheesta "ohjeelliset yhtälöt"

• Ohjeelliset yhtälöt

  Oppitunnit: 4 Tehtävät: 21 Testaa: 1

• Ohjeelliset yhtälöt - Tärkeät aiheet kokeen toistamiseksi matematiikassa

  Tehtävät: 14.

• Ohjeelliset ja logaritminen yhtälöt - Ohjeelliset ja logaritminen toiminnot 11 luokka

  Oppitunnit: 1 Tehtävät: 15 Testit: 1

• §2.1. Ohjeellisten yhtälöiden ratkaisu

  Oppitunnit: 1 Tehtävät: 27

• §7 Ohjeelliset ja logaritminen yhtälöt ja eriarvoisuudet - Osa 5. Ohjeelliset ja logaritminen toiminnot 10 luokka

  Oppitunnit: 1 Tehtävät: 17

Ohjeellisten yhtälöiden onnistuminen onnistuneesti, sinun on tunnettava asteiden perusominaisuudet, ohjeellisen toiminnon ominaisuudet, tärkein logaritminen identiteetti.

Ohjeellisten yhtälöiden ratkaisemisessa käytetään kaksi päätapaa:

1. siirtyminen yhtälöstä A f (x) \u003d A g (x) yhtälöön f (x) \u003d g (x);
2. johdanto uudet suorat linjat.

Esimerkkejä.

1. Yhtälöt vähennetään yksinkertaisimpiin. Ratkaistiin tuomalla molemmat osat yhtälölle samalla pohjalla.

3 x \u003d 9 x - 2.

Päätös:

3 x \u003d (3 2) x - 2;
3 x \u003d 3 2x - 4;
x \u003d 2x -4;
x \u003d 4.

Vastaus: 4.

2. Yhtälöt, jotka on ratkaistu tekemällä yleinen kerroin sulkeille.

Päätös:

3 x - 3 x - 2 \u003d 24
3 x - 2 (3 2 - 1) \u003d 24
3 x - 2 × 8 \u003d 24
3 x - 2 \u003d 3
X - 2 \u003d 1
X \u003d 3.

Vastaus: 3.

3. Yhtälöidyt ratkaistaan \u200b\u200bvaihtamalla muuttuja.

Päätös:

2 2x + 2 x - 12 \u003d 0
Osoitamme 2 x \u003d y.
Y 2 + Y - 12 \u003d 0
Y 1 \u003d - 4; Y 2 \u003d 3.
a) 2 x \u003d - 4.The ei ole ratkaisuja, koska 2 x\u003e 0.
b) 2 x \u003d 3; 2 x \u003d 2 log 2 3; X \u003d LOG 2 3.

Vastaus: LOG 2 3.

4. Yhtälöt, jotka sisältävät tutkintoja kahdella erilaisella (ei vähennetä toisiinsa).

3 × 2 x + 1 - 2 × 5 x - 2 \u003d 5 x + 2 x - 2.

3 × 2 x + 1 - 2 x - 2 \u003d 5 x - 2 × 5 x - 2
2 x - 2 × 23 \u003d 5 x - 2
× 23.
2 x - 2 \u003d 5 x - 2
(5/2) x- 2 \u003d 1
X - 2 \u003d 0
X \u003d 2.

Vastaus:2.

5. Yhtälöt ovat homogeenisia suhteessa X: hen ja BX: hen.

Yleinen muoto: .

9 x + 4 x \u003d 2,5 × 6 x.

Päätös:

3 2x - 2,5 × 2 x × 3 x +2 2x \u003d 0 |: 2 2x\u003e 0
(3/2) 2x - 2,5 × (3/2) x + 1 \u003d 0.
Merkitsee (3/2) x \u003d y.
Y 2 - 2.5Y + 1 \u003d 0,
Y 1 \u003d 2; Y 2 \u003d ½.

Vastaus: Log 3/2 2; - Log 3/2 2.

YouTuben kanavalla sivustosi sivuston pysyä ajan tasalla kaikista uusista videopuristuksista.

Ensin muistamme asteiden perusmuodot ja niiden ominaisuudet.

Numeron työ a. Itse esiintyy n kertaa, tämä ilmaisu voimme kirjoittaa alas ... A \u003d A n

1. 0 \u003d 1 (a ≠ 0)

3. n a m \u003d A n + m

4. (a n) m \u003d nm

5. A n b n \u003d (ab) n

7. N / A M \u003d A N - M

Virta- tai esittelyyhtälöt - Nämä ovat yhtälöitä, joissa muuttujat ovat asteina (tai indikaattoreita), ja perusta on numero.

Esimerkkejä ohjeellisista yhtälöistä:

SISÄÄN tämä esimerkki Numero 6 on perusta se aina alakerrassa, mutta muuttuja x. tutkinto tai indikaattori.

Anna lisää esimerkkejä ohjeellisista yhtälöistä.
2 x * 5 \u003d 10
16 x - 4 x - 6 \u003d 0

Nyt analysoimme, miten esittelyn yhtälöt ratkaistaan?

Ota yksinkertainen yhtälö:

2 x \u003d 2 3

Tämä esimerkki voidaan ratkaista myös mielessä. Voidaan nähdä, että x \u003d 3. Loppujen lopuksi, niin että vasen ja oikea osa pitäisi olla yhtä suuri kuin numero 3.
Katsotaan nyt, miten tämä päätös on tarpeen antaa:

2 x \u003d 2 3
X \u003d 3.

Tällaisen yhtälön ratkaisemiseksi poistetaan samat syyt (toisin sanoen kaksi) ja kirjataan, mikä on jäljellä, se on astetta. Sai halutun vastauksen.

Nyt tiivistää päätöksemme.

Algoritmi ohjeellisen yhtälön ratkaisemiseksi:
1. Tarve tarkistaa sama Lee-säätiöt oikealla ja vasemmalla yhtälöllä. Jos perusteet eivät ole samat kuin etsiä vaihtoehtoja tämän esimerkin ratkaisemiseksi.
2. Kun perustukset ovat samat, yhtä suuri astetta ja ratkaista syntyvä uusi yhtälö.

Nyt kirjoita muutamia esimerkkejä:

Aloitetaan yksinkertaisella.

Vasemmalla ja oikealla puolella olevat perusteet ovat yhtä suuria kuin numero 2, mikä tarkoittaa, että voimme hylätä ja rinnastaa asteensa.

x + 2 \u003d 4 Se osoittautui yksinkertaisimman yhtälön.
x \u003d 4 - 2
X \u003d 2.
Vastaus: X \u003d 2

SISÄÄN seuraava esimerkki Voidaan nähdä, että säätiöt ovat erilaisia \u200b\u200btämän 3 ja 9.

3 3x - 9 x + 8 \u003d 0

Aluksi siirrämme yhdeksän oikealla puolella, saamme:

Nyt sinun täytyy tehdä sama säätiö. Tiedämme, että 9 \u003d 3 2. Käytämme tutkintokaavaa (A n) m \u003d A nm.

3 3x \u003d (3 2) x + 8

Saamme 9 x + 8 \u003d (3 2) x + 8 \u003d 3 2x + 16

3 3x \u003d 3 2x + 16 Nyt on selvää, että pohjan vasemmassa ja oikealla puolella sama ja yhtä suuri kuin troikka, mikä tarkoittaa, että voimme hävittää ne ja rinnastaa tutkintoja.

3x \u003d 2x + 16 sai yksinkertaisimman yhtälön
3x - 2x \u003d 16
x \u003d 16.
Vastaus: X \u003d 16.

Tarkastelemme seuraavaa esimerkkiä:

2 2x + 4 - 10 4 x \u003d 2 4

Ensinnäkin tarkastelemme perusta, perustukset ovat erilaisia \u200b\u200bkaksi ja neljä. Ja meidän on oltava samat. Muunnamme neljä kaavan (A n) m \u003d nm.

4 x \u003d (2 2) x \u003d 2 2x

Ja myös yksi kaava A N A M \u003d A N + M:

2 2x + 4 \u003d 2 2x 2 4

Lisää yhtälöön:

2 2x 2 4 - 10 2 2x \u003d 24

Olemme johtaneet esimerkkinä samoista syistä. Mutta me häiritsemme muita numeroita 10 ja 24. Mitä tehdä heidän kanssaan? Jos näet, että on selvää, että meillä on 2 2 2, se on vastaus - 2 2, voimme ottaa kiinnikkeet:

2 2x (2 4 - 10) \u003d 24

Lasketaan lauseke suluissa:

2 4 — 10 = 16 — 10 = 6

Kaikki yhtälö Delim 6:

Kuvittele 4 \u003d 2 2:

2 2x \u003d 2 2 emäkset ovat samat, heittävät ne ja rinnastaa tutkinnot.
2x \u003d 2 se osoittautui yksinkertaisimman yhtälön. Jaamme sen 2
X \u003d 1.
Vastaus: X \u003d 1.

Ryhmäten ratkaiseminen:

9 x - 12 * 3 x + 27 \u003d 0

Muuntimme:
9 x \u003d (3 2) x \u003d 3 2x

Saamme yhtälön:
3 2x - 12 3 x +27 \u003d 0

Säädömme, jota meillä on samat ovat yhtä kuin kolme. Tässä esimerkissä voidaan havaita, että kolme ensimmäistä tutkintoa kahdesti (2x) on suurempi kuin toinen (yksinkertaisesti x). Tässä tapauksessa voit ratkaista vaihtomenetelmä. Numero C. pienin tutkinto Korvataan:

Sitten 3 2x \u003d (3 x) 2 \u003d t 2

Korvaamme yhtälössä kaikki asteet, joissa on ontelot T:

t 2 - 12T + 27 \u003d 0
Saamme neliön yhtälön. Päätämme syrjinnän kautta, saamme:
D \u003d 144-108 \u003d 36
T 1 \u003d 9
T 2 \u003d 3

Palaa muuttujalle x..

Ota t 1:
T 1 \u003d 9 \u003d 3 x

Tuo on,

3 x \u003d 9
3 x \u003d 3 2
x 1 \u003d 2

Yksi root löytyi. Etsimme toista, T 2: sta:
T 2 \u003d 3 \u003d 3 x
3 x \u003d 3 1
X 2 \u003d 1
Vastaus: X 1 \u003d 2; X 2 \u003d 1.

Sivustossa voit ohjeen ratkaisee päätöksen pyytää kysyä kysymyksiä.

Liity ryhmään

Ohjeellisten yhtälöiden ratkaisu. Esimerkkejä.

Huomio!
Tämä aihe on ylimääräisiä
Materiaalit erikoisosassa 555.
Niille, jotka ovat voimakkaasti "ei kovin ..."
Ja niille, jotka ovat "hyvin ...")

Mitä ohjeellinen yhtälö? Tämä yhtälö, jossa tuntematon (Xers) ja ilmaisut niiden kanssa ovat indikaattorit Joitakin tutkintoja. Ja vain siellä! On tärkeää.

Siellähän sinä olet esimerkkejä ohjeellisista yhtälöistä:

3 x · 2 x \u003d 8 x + 3

Merkintä! Suunnitteissa (jäljempänä) - vain numerot. SISÄÄN indikaattorit Degnese (ylhäällä) - monenlaisia \u200b\u200bilmaisuja Xa: n kanssa. Jos yhtäkkiä ex tulee ulos yhtälöön jonnekin lukuun ottamatta indikaattoria, esimerkiksi:

se on jo sekoitettu yhtälö. Tällaisilla yhtälöillä ei ole selkeitä sääntöjä ratkaisuista. Emme pidä niitä vielä. Tässä käsitellään ratkaisemalla eksponentiaaliset yhtälöt Puhdas muoto.

Itse asiassa jopa puhtaat ohjeelliset yhtälöt ratkaistaan \u200b\u200bselvästi kaukana. Mutta on olemassa tiettyjä ohjeellisia yhtälöitä, jotka voidaan ratkaista ja tarvita. Tässä nämä tyypit Tarkastelemme.

Yksinkertaisimpien ohjeellisten yhtälöiden ratkaisu.

Aluksi päätän jotain täysin peruskoulua. Esimerkiksi:

Jopa ilman teorioita, on selvää, että X \u003d 2. Lisää, oikea, oikea!? Ei muuta ICA-rullien arvoa. Ja nyt tarkastelemme tämän ovelan ohjeellisen yhtälön ratkaisua:

Mitä teimme? Itse asiassa yksinkertaisesti heitti samat perusteet (kolme). He heitetään kokonaan pois. Ja mitä miellyttää, pääsi siihen pisteeseen!

Itse asiassa, jos vasemmalla ja oikealla puolella oleva ohjeellinen yhtälö sama Numerot missä tahansa asteessa, nämä numerot voidaan poistaa ja rinnastaa tutkinnot. Matematiikka sallii. Se on edelleen kallis yksinkertaisempi yhtälö. Suuri, eikö?)

Muista kuitenkin rauta: voit poistaa perusteet vain silloin, kun vasemmalla ja oikealla maalla on ylpeä yksinäisyys! Ilman naapureita ja kertoimia. Sano, yhtälöissä:

2 x +2 x + 1 \u003d 2 3, tai

kaksinkertaista ei voi poistaa!

No, tärkein asia, jonka olemme oppineet. Kuinka siirtyä pahasta ohjeellisista ilmaisuista yksinkertaisemmille yhtälöille.

"Se on ajat!" - Sanot. "Kuka antaa tällaisen primitiivisen valvonnan ja tentit!?"

Pakko hyväksyä. Kukaan ei anna. Mutta nyt tiedät, mistä pyritään ratkaisemaan ilmaisia \u200b\u200besimerkkejä. On tarpeen tuoda se lomakkeeseen, kun vasemmalla - sama numero on sama numero. Lisäksi kaikki on helpompaa. Itse asiassa tämä on matematiikan klassikko. Ota alkuperäinen esimerkki ja muunna se haluttuun meille Näkymä. Matematiikan sääntöjen mukaan tietenkin.

Harkitse esimerkkejä, jotka vaativat lisää pyrkimyksiä tuoda ne yksinkertaisimpiin. Soita heille yksinkertaiset ohjeelliset yhtälöt.

Yksinkertaisten ohjeellisten yhtälöiden ratkaisu. Esimerkkejä.

Suljettaessa ohjeellisia yhtälöitä, tärkeimmät säännöt - toimet asteittain. Ilman tietoa näistä toimista, mikään ei toimi.

Asteisiin liittyviin toimiin on tarpeen lisätä henkilökohtaista havainnointia ja sulatusta. Tarvitsemme samoja säätiöitä? Tässä etsimme niitä esimerkissä selkeässä tai salatussa muodossa.

Katsotaanpa miten tämä tehdään käytännössä?

Anna meille esimerkki:

2 2x - 8 x + 1 \u003d 0

Ensimmäinen vihainen ulkoasu perusta. He ovat erilaisia! Kaksi ja kahdeksan. Mutta pudota epätoivoon - aikaisin. On aika muistaa, että

Kaksi ja kahdeksan - suhteessa tutkintoon.) On mahdollista kirjoittaa:

8 x + 1 \u003d (2 3) x + 1

Jos muistat kaavan toiminnasta asteittain:

(a n) m \u003d nm,

tämä yleensä osoittautuu:

8 x + 1 \u003d (2 3) x + 1 \u003d 2 3 (x + 1)

Alkuperäinen esimerkki alkoi näyttää tältä:

2 2x - 2 3 (x + 1) \u003d 0

Siirtää 2 3 (x + 1) Oikealle (kukaan ei peruuttanut matematiikan perustoimia!), Saamme:

2 2x \u003d 2 3 (x + 1)

Täällä, melkein, ja se on se. Poistamme säätiöt:

Ratkaise tämä hirviö ja saat

Tämä on oikea vastaus.

Tässä esimerkissä palautamme kahden havaitsemisen tuntemuksen. me tunnistettu Kahdeksässä salakirjassa kaksi. Tämä tekniikka (yhteisten perusteiden salaus eri numeroita) - Erittäin suosittu tekniikka ohjeellisissa yhtälöissä! Kyllä, ja logaritmit myös. On välttämätöntä saada oppia muiden lukujen numeroihin. Tämä on äärimmäisen tärkeää ohjeellisten yhtälöiden ratkaisemiseksi.

Tosiasia on, että rakentaa mikä tahansa numero mihinkään tutkintoon ei ole ongelma. Kerro, jopa paperilla ja se on se. Esimerkiksi rakentaa 3 viidennen asteen pystyy kullekin. 243 On ilmennyt, jos tiedät kertolasku taulukon.) Mutta alemmissa yhtälöissä se on paljon todennäköisempää, mutta päinvastoin ... selvittää mikä numero missä määrin Piilota numero 243, tai sanoa, 343 ... Täällä et auta laskusta.

Joidenkin numeroiden astetta on tunnettava kasvoilla, kyllä \u200b\u200b... tee se?

Määritä, mitä tutkintoja ja mitä numeroita numerot ovat:

2; 8; 16; 27; 32; 64; 81; 100; 125; 128; 216; 243; 256; 343; 512; 625; 729, 1024.

Vastaukset (Disarows, Natural!):

5 4 ; 2 10 ; 7 3 ; 3 5 ; 2 7 ; 10 2 ; 2 6 ; 3 3 ; 2 3 ; 2 1 ; 3 6 ; 2 9 ; 2 8 ; 6 3 ; 5 3 ; 3 4 ; 2 5 ; 4 4 ; 4 2 ; 2 3 ; 9 3 ; 4 5 ; 8 2 ; 4 3 ; 8 3 .

Jos näytät tarkasti, näet outo tosiasia. Vastaukset ovat huomattavasti enemmän kuin tehtävät! Se tapahtuu ... esimerkiksi 2 6, 4 3, 8 2 on kaikki 64.

Oletetaan, että olet ottanut huomioon tiedot tuttavuudesta numeroilla.) Muistutamme, että ratkaista ohjeellisia yhtälöitä kaikki Matemaattisen tietämyksen kanta. Mukaan lukien junior-keskiluokat. Et välittömästi mennä vanhempille luokalle, eikö?)

Esimerkiksi ohjeellisten yhtälöiden ratkaisemisessa kiinnikkeiden kokonaispinta-arvo auttaa usein (Hello Grade 7!). Katso seuraava mies:

3 2x + 4 -11 · 9 x \u003d 210

Ja jälleen, ensimmäinen silmäys - maassa! Säädöt asteina ovat erilaiset ... Troika ja yhdeksän. Ja haluamme olla samat. No, tässä tapauksessa halu on täyttynyt!) Koska:

9 x \u003d (3 2) x \u003d 3 2x

Samojen toimintasääntöjen mukaan asteilla:

3 2x + 4 \u003d 3 2x · 3 4

Niin suuri, voit kirjoittaa:

3 2x · 3 4 - 11 · 3 2x \u003d 210

Olemme johtaneet esimerkkinä samoista syistä. Joten, mikä on seuraava!? Troika ei voi heittää ulos ... Deadlock?

Ei lainkaan. Muista yleisin ja tehokkain ratkaisu sääntö kaikki Matemaattiset tehtävät:

Et tiedä mitä tarvitset - tee mitä voit!

Näytät, kaikki on muodostettu).

Mikä on tässä ohjeellisessa yhtälössä voi tee se? Kyllä, vasemmalla puolella, se kysyy suoraan kannatin! 3 2x: n kokonaisklaski, joka on selvästi vinkkejä. Yritetään, ja sitten se on näkyvissä:

3 2x (3 4 - 11) \u003d 210

3 4 - 11 = 81 - 11 = 70

Esimerkki on tulossa paremmin ja parempi!

Muistamme, että perusteiden poistamiseksi tarvitsemme puhtaan tutkinnon ilman kertoimia. US numero 70 häiritsee. Joten me jakaamme molemmat yhtälön osat 70: llä, saamme:

OP-PA! Kaikki ja ratkaistu!

Tämä on lopullinen vastaus.

Se tapahtuu kuitenkin, että samojen emäksen rikkoutuminen saadaan, mutta niiden selvitystila on millään tavalla. Tämä tapahtuu toisen tyypin ohjeellisissa yhtälöissä. Me hallitsemme tämäntyyppisen.

Vaihdetaan muuttujan ratkaisemaan ohjeelliset yhtälöt. Esimerkkejä.

Ryhmäten ratkaiseminen:

4 x - 3 · 2 x +2 \u003d 0

Ensinnäkin - tavallista. Siirry yhteen tukikohtaan. Kahdesti.

4 x \u003d (2 2) x \u003d 2 2x

Saamme yhtälön:

2 2x - 3 · 2 x +2 \u003d 0

Ja täällä se on riippuvainen. Aiemmat tekniikat eivät toimi, riippumatta siitä, kuinka sprinkling. Täytyy päästä pois arsenalista toisesta mahtavasta ja yleismaailmallinen tapa. Nimeltään O. vaihtelun vaihtaminen.

Menetelmän ydin on helppo yllättää. Yhden monimutkaisen kuvakkeen sijasta (asiassa - 2 x) kirjoitamme toisen, yksinkertaisemman (esimerkiksi - t). Tämä näyttää siltä, \u200b\u200bettä merkityksetön korvaus johtaa mahtaviin tuloksiin!) Vain kaikki tulee selväksi ja ymmärrettäväksi!

Joten anna

Sitten 2 2x \u003d 2 x2 \u003d (2 x) 2 \u003d T2

Me korvaamme yhtälömme kaikki asteet, joissa on ontelot T:

No, syksy?) Quadratic yhtälöt Ei unohtanut vielä? Päätämme syrjinnän kautta, saamme:

Täällä, mikä tärkeintä, älä pysähdy, koska se tapahtuu ... Tämä ei ole vastaus, me tarvitsemme, eikä t. Palaan ICCAM, ts. Tehdä korvaus. Ensin t 1:

Tuo on,

Yksi root löytyi. Etsimme toista, T 2: sta:

Um ... vasen 2 x, oikea 1 ... ei ole ongelma? Kyllä ei! Tarpeeksi muistaa (toiminnasta asteittain, kyllä \u200b\u200b...), että yksi on kuka tahansa Numero nollaan. Minkä tahansa. Mitä tarvitset ja laittaa sen. Tarvitsemme kaksi. Niin:

Nyt kaikki on. Vastaanotettu 2 juuria:

Tämä on vastaus.

Varten ohjeellisten yhtälöiden ratkaiseminen Lopulta joskus se osoittautuu epämukavaksi ilmaisulla. Tyyppi:

Seitsemästä kahdesta yksinkertainen aste ei toimi. Älä sukulaisia \u200b\u200bhe ... miten olla täällä? Joku, ehkä hämmentynyt ... ja tässä on henkilö, joka lukee aiheen tällä sivustolla "Mikä on logaritmi?" , vain Skupo hymy ja tekee vankan oikean vastauksen kovalle kädelle:

Tehtäviin ei voi olla tällaista vastausta "in". Tarvitaan erityinen numero. Mutta tehtävissä "C" - helposti.

Tässä oppitunnissa annetaan esimerkkejä yleisimpien ohjeellisin yhtälöiden ratkaisemisesta. Korostamme tärkeimmät.

Käytännön neuvoja:

1. Ensimmäinen asia, jota katsomme perusta astetta. Ajattelemme, onko niitä mahdotonta tehdä niitä sama. Yritä tehdä se aktiivisesti toimet asteittain. Älä unohda, että ICS: n numerot voidaan myös muuttaa tutkintoon!

2. Yritämme tuoda ohjeellisen yhtälön lomakkeeseen, kun vasen ja oikea ovat sama Numerot missä tahansa tutkinnossa. Käyttämällä toimet asteittain ja faktointi.Mitä voin pitää numerona - usko.

3. Jos toinen hallitus ei toiminut, yritämme soveltaa muuttujan korvaamista. Tämän seurauksena yhtälö voi osoittautua, että se on helppo ratkaista. Useimmiten - neliö. Tai murto, joka myös tulee alas neliöön.

4. Ratkaisee ohjeelliset yhtälöt onnistuneesti, on tarpeen tietää joidenkin numeroiden aste "kasvoilla".

Kuten tavallista, oppitunnin lopussa tarjotaan puhdistaa vähän.) Yksin. Yksinkertaisesta - monimutkaisesta.

Päätä ohjeelliset yhtälöt:

Enemmän seuraa:

2 x + 3 - 2 x + 2 - 2 x \u003d 48

9 x - 8 · 3 x \u003d 9

2 x - 2 0,5x + 1 - 8 \u003d 0

Etsi juuren tuote:

2 3 + 2 x \u003d 9

Tapahtui?

No sitten vaikein esimerkki (Ratkaistu, totuus, mielessä ...):

7 0.13x + 13 0.7x + 1 + 2 0,5x + 1 \u003d -3

Mikä on mielenkiintoisempi? Sitten sinulla on paha esimerkki. Se on melko vetäytynyt vaikeuksiin. Vihje, että tässä esimerkissä säästää Sedzalka ja eniten yleismaailmallinen sääntö Kaikki matemaattiset tehtävät.)

2 5x-1 · 3 3x-1 · 5 2x-1 \u003d 720 x

Esimerkki yksinkertaisemmaksi, levätä varten):

9 · 2 x - 4 · 3 x \u003d 0

Ja jälkiruoaksi. Etsi juurien yhtälön määrä:

x · 3 x - 9x + 7 · 3 x - 63 \u003d 0

Kyllä kyllä! Tämä on sekatyypin yhtälö! Jota emme pitäneet tässä oppitunnissa. Ja mitä heitä harkitsemaan, on välttämätöntä ratkaista!) Tämä oppitunti on riittävän varsin tarpeeksi yhtälön ratkaisemiseksi. No, leikkuri on tarpeen ... ja anna sen auttaa sinua seitsemännessä luokassa (tämä on vinkki!).

Vastaukset (häiriö, pilkulla):

yksi; 2; 3; neljä; Ei ratkaisuja; 2; -2; -viisi; neljä; 0.

Kaikki onnistunut? Erinomainen.

On ongelma? Ei ongelmaa! Erityisessä osassa 555 kaikki nämä ohjeelliset yhtälöt ratkaistaan yksityiskohtaiset selitykset. Mitä, miksi ja miksi. Ja tietenkin on ylimääräisiä arvokkaita tietoja kaikenlaisten ohjeellisten yhtälöiden kanssa. Ei vain näiden kanssa.)

Viimeinen hauska kysymys huomiota. Tässä oppitunnissa työskentelimme tarkkojen yhtälöiden kanssa. Miksi en sanonut sanaa täällä OTZ: stä? Yhtälöissä tämä on erittäin tärkeä asia, muuten ...

Jos pidät tästä sivustosta ...

Muuten minulla on toinen pari mielenkiintoista sivustoa sinulle.)

Sitä voidaan käyttää ratkaisemaan esimerkkejä ja selvitä tasosi. Testaus instant check. Opi - kiinnostuneena!)

Voit tutustua ominaisuuksiin ja johdannaisiin.

Lukion opiskelijoiden lopullisen testauksen valmisteluvaiheessa sinun on kiristettävä tietoa aiheesta "Video-yhtälöt". Viime vuosien kokemus osoittaa, että tällaiset tehtävät aiheuttavat tiettyjä vaikeuksia koululaisilta. Siksi lukion opiskelijat, riippumatta niiden valmistelutasosta, on tarpeen asentaa teoria huolellisesti, muistaa kaavat ja ymmärtää tällaisten yhtälöiden ratkaisemisen periaate. Kun olet onnistunut selviytymään tällaisista tehtävistä, valmistuneet voivat luottaa korkeisiin pisteisiin, kun ne kulkevat matematiikan tenttiä.

Valmistaudu tentti testaukseen "Shkolkovo"!

Kun toistat materiaaleja, monet opiskelijat kohtaavat ongelman löytääksesi kaavoja, jotka ovat välttämättömiä yhtälöiden ratkaisemiseksi. Koulun oppikirja ei ole aina käsillä, ja Internetin aiheesta tarvittavat tiedot ovat pitkään.

Koulutusportaali "Skolovo" tarjoaa opiskelijoille mahdollisuuden hyödyntää tietopohjaamme. Toteutamme täydellistä uusi menetelmä Lopullisen testauksen valmistelu. Kun teet verkkosivuillamme, voit tunnistaa tietämyksen puutteet ja kiinnittää huomiota niihin tehtäviin, jotka aiheuttavat suurimmat vaikeudet.

Opettajat "Shkolvovo" kerätty, systematisoitu ja esitteli kaikki onnistuneesti surchase Ege Materiaali on helppo ja helppokäyttöinen muoto.

Tärkeimmät määritelmät ja kaavat esitetään "Teoreettisessa help" -osiossa.

Materiaalin paremman assimilation parantamiseksi suosittelemme tehtävien harjoittamista. Tarkastele tarkasti esimerkkejä eksponentiaalista yhtälöistä tällä sivulla ymmärtämään laskentaalgoritmia. Tämän jälkeen siirry tehtäviin "Catalogs" -osiossa. Voit aloittaa helpoimmista tehtävistä tai siirtyä välittömästi monimutkaisten ohjeellisten yhtälöiden ratkaisemiseen useilla tuntemattomilla tai. Harjoituspohja sivuillamme täydennetään jatkuvasti ja päivitetään.

Nämä esimerkit indikaattoreilla, joilla on ongelmia, mahdollistaa suosikkien lisäämisen. Joten voit nopeasti löytää ne ja keskustella päätöksestä opettajan kanssa.

Voit siirtää tentin onnistuneesti "Shkolvovo" -portaaliin joka päivä!

Esimerkkejä:

\\ (4 ^ x \u003d 32 \\)
\\ (5 ^ (2x-1) -5 ^ (2x-3) \u003d 4.8 \\)
\\ ((\\ sqrt (7)) ^ (2x + 2) -50 \\ CDOT (\\ SQRT (7)) ^ (x) + 7 \u003d 0 \\)

Kuinka ratkaista eksponentiaaliset yhtälöt

Ratkaisessasi, mikä tahansa ohjeellinen yhtälö, pyrimme johtamaan muotoon \\ (a ^ (f (x)) \u003d a ^ (g (x)) \\) ja sitten siirtyminen tasa-arvoon indikaattoreihin, eli:

\\ (a ^ (f (x)) \u003d a ^ (g (x)) \\ (⇔) \\ (f (x) \u003d g (x) \\)

Esimerkiksi: \\ (2 ^ (x + 1) \u003d 2 ^ 2 \\) \\ (⇔) \\ (x + 1 \u003d 2 \\)

Tärkeä! Samasta logiikasta seuraa kaksi tällainen siirtymävaihe:
- numero B. vasemmalla ja oikealla olisi sama;
- vasemmalla ja oikealla olevat asteet olisi "puhdas"Toisin sanoen ei pitäisi olla, moninkertaistumista, jakoja jne.

Esimerkiksi:

Voit nauttia yhtälöstä lomakkeeseen \\ (a ^ (f (x)) \u003d a ^ (g (x)) \\) sovelletaan ja.

Esimerkki . Päätä ohjeellinen yhtälö \\ (\\ sqrt (27) · 3 ^ (x - 1) \u003d ((\\ frac (1) (3))) ^ (2x) \\)
Päätös:

\\ (\\ sqrt (27) · 3 ^ (x - 1) \u003d ((\\ frac (1) (3))) ^ (2x) \\)		Tiedämme, että \\ (27 \u003d 3 ^ 3 \\). Tässä mielessä muutetaan yhtälö.
\\ (\\ sqrt (3 ^ 3) · 3 ^ (x - 1) \u003d ((\\ flac (1) (3))) ^ (2x) \\)		Juuren \\ (\\ sqrt [n] (a) \u003d a ^ (\\ flac (1))) omaisuutta saat sen \\ (\\ sqrt (3 ^ 3) \u003d ((3 ^ 3) ) ^ (1 frac (1) (2)) \\). Seuraavaksi käyttämällä astetta \\ ((a ^ b) ^ c \u003d a ^ (bc) \\), saamme \\ (((3 ^ 3)) ^ (\\ frac (1) (2)) \u003d 3 ^ (3 \\ cdot \\ frac (1) (2)) \u003d 3 ^ (\\ frac (3) (2)) \\).
\\ (3 ^ (\\ frac (3) (2)) \\ CDOT 3 ^ (x - 1) \u003d (\\ frac (1) (3)) ^ (2x) \\)		Tiedämme myös, että \\ (a ^ b · a ^ c \u003d a ^ (b + c) \\). Tämän vasemmalle puolelle, saamme: \\ (3 ^ (\\ frac (3) (2)) · 3 ^ (x - 1) \u003d 3 ^ (\\ frac (3) (2) + x - 1) \u003d 3 ^ (1,5 + x - 1) \u003d 3 ^ (x + 0,5) \\).
\\ (3 ^ (x + 0,5) \u003d (\\ flac (1) (3)) ^ (2x) \\)		Muista nyt, että: \\ (a ^ (- n) \u003d \\ frac (1) (a ^ n) \\). Tätä kaavaa voidaan käyttää kääntöpuoli: \\ (\\ Frac (1) (a ^ n) \u003d a ^ (- n) \\). Sitten \\ (\\ flac (1) (3) \u003d \\ frac (1) (3 ^ 1) \u003d 3 ^ (- 1) \\).
\\ (3 ^ (x + 0,5) \u003d (3 ^ (- 1)) ^ (2x) \\)		Kiinteistön soveltaminen \\ ((a ^ b) ^ c \u003d a ^ (bc) \\) oikeaan osaan saamme: \\ ((3 ^ (- 1)) ^ (2x) \u003d 3 ^ ((- 1) · 2x) \u003d 3 ^ (- 2x) \\).
\\ (3 ^ (x + 0,5) \u003d 3 ^ (- 2x) \\)		Ja nyt meillä on säätiö, eikä häiritsevä kertoimia jne. Joten voimme tehdä siirtymisen.
		Esimerkki . Ratkaise ohjeellinen yhtälö \\ (4 ^ (x + 0,5) -5 · 2 ^ x + 2 \u003d 0 \\) Päätös: \\ (4 ^ (x + 0,5) -5 · 2 ^ x + 2 \u003d 0 \\) Käytämme uudelleen tutkintoa (a ^ b \\ cdot a ^ c \u003d a ^ (b + c) \\) vastakkaiseen suuntaan. \\ (4 ^ x · 4 ^ (0,5) -5 · 2 ^ x + 2 \u003d 0 \\) Nyt muistat, että \\ (4 \u003d 2 ^ 2 \\). \\ ((2 ^ 2) ^ x · (2 \u200b\u200b^ 2) ^ (0,5) -5 · 2 ^ x + 2 \u003d 0 \\) Kun käytämme asteen ominaisuuksia, muuntamme: \\ ((2 ^ 2) ^ x \u003d 2 ^ (2x) \u003d 2 ^ (x · 2) \u003d (2 ^ x) ^ 2 \\) \\ ((2 ^ 2) ^ (0,5) \u003d 2 ^ (2 · 0,5) \u003d 2 ^ 1 \u003d 2. \\) \\ (2 · (2 \u200b\u200b^ x) ^ 2-5 · 2 ^ x + 2 \u003d 0 \\) Katsomme huolellisesti yhtälöstä, ja näemme, että se ehdottaa korvaavan \\ (t \u003d 2 ^ x \\). \\ (T_1 \u003d 2 \\) \\ (T_2 \u003d \\ FRAC (1) (2) \\) Löysimme kuitenkin arvot \\ (t \\), ja tarvitsemme \\ (x \\). Palaan IC: hen, mikä tekee käänteisen korvaamisen. \\ (2 ^ x \u003d 2 \\) \\ (2 ^ x \u003d \\ frac (1) (2) \\) Muutamme toisen yhtälön negatiivisen tutkinnon omaisuuden avulla ... \\ (2 ^ x \u003d 2 ^ 1 \\) \\ (2 ^ x \u003d 2 ^ (- 1) \\) ... ja olemassa ennen vastausta. \\ (x_1 \u003d 1 \\) \\ (x_2 \u003d -1 \\) Vastaus : \(-1; 1\). Kysymys on edelleen - miten ymmärtää, milloin menetelmää sovelletaan? Siinä on kokemusta. Sillä välin et toimi, käytä yleinen suositus Monimutkaisten tehtävien ratkaisemiseksi "Et tiedä mitä tehdä - tee mitä voit". Toisin sanoen etsiä, miten voit muuntaa yhtälön periaatteessa ja yrittää tehdä se - yhtäkkiä mitä tulee ulos? Tärkein asia tehdä vain matemaattisesti kohtuullisia muutoksia. Ohjeelliset yhtälöt, joilla ei ole ratkaisuja Analysoimme kaksi muuta tilannetta, jotka usein laitetaan opiskelijan umpikujaan: - Positiivinen numero tutkintoon on nolla, esimerkiksi \\ (2 ^ x \u003d 0 \\); - Positiivinen numero on aste, joka on yhtä suuri kuin negatiivinen luku, esimerkiksi \\ (2 ^ x \u003d -4 \\). Yritetään ratkaista rintakuva. Jos X on positiivinen numero, kasvava tutkinto \\ (2 ^ x \\) kasvaa vain: \\ (x \u003d 1 \\); \\ (2 ^ 1 \u003d 2 \\) \\ (x \u003d 2 \\); \\ (2 ^ 2 \u003d 4 \\) \\ (x \u003d 3 \\); \\ (2 ^ 3 \u003d 8 \\). \\ (x \u003d 0 \\); \\ (2 ^ 0 \u003d 1 \\) Myös myös. On negatiivisia kantoja. Muistaminen omaisuutta \\ (a ^ (- n) \u003d \\ frac (1) (a ^ n) \\), tarkista: \\ (x \u003d -1 \\); \\ (2 ^ (- 1) \u003d \\ frac (1) (2 ^ 1) \u003d \\ frac (1) (2) \\) \\ (x \u003d -2 \\); \\ (2 ^ (- 2) \u003d \\ frac (1) (2 ^ 2) \u003d \\ frac (1) (4) \\) \\ (x \u003d -3 \\); \\ (2 ^ (- 3) \u003d \\ frac (1) (2 ^ 3) \u003d \\ frac (1) (8) \\) Huolimatta siitä, että jokaisen askeleen numero pienenee, se ei koskaan nolla. Joten ja negatiivinen tutkinto ei pelastanut meitä. Tulemme loogiseen johtopäätökseen: Positiivinen luku millään määrin pysyy positiivisena. Siten molemmilla yhtälöillä ei ole ratkaisuja. Ohjeelliset yhtälöt eri pohjalevyillä Käytännössä joskus on ohjeellisia yhtälöitä eri pohjatei vähennetä toisiinsa ja samanaikaisesti samoilla indikaattoreilla. Ne näyttävät tästä: \\ (a ^ (f (x)) \u003d b ^ (f (x)) \\), missä \\ (a \\) ja \\ (b \\) ovat positiivisia numeroita. Esimerkiksi: \\ (7 ^ (x) \u003d 11 ^ (x) \\) \\ (5 ^ (x + 2) \u003d 3 ^ (x + 2) \\) \\ (15 ^ (2x-1) \u003d (\\ flac (1) (7)) ^ (2x-1) \\) Tällaisia \u200b\u200byhtälöitä voidaan helposti ratkaista jakamalla mihin tahansa yhtälön osaan (yleensä jaettu oikealle puolelle, eli \\ (b ^ (f (x)) \\). Joten voit jakaa, koska positiivinen numero on missä määrin positiivinen (eli meitä ei ole jaettu nolla). Saamme: \\ (\\ Frac (a ^ (f (x))) (b ^ (f (x))) \\ (\u003d 1 \\) Esimerkki . Ratkaise ohjeellinen yhtälö \\ (5 ^ (x + 7) \u003d 3 ^ (x + 7) \\) Päätös: \\ (5 ^ (x + 7) \u003d 3 ^ (x + 7) \\) Täällä emme voi kääntää viisi parasta kolmen parhaan joukkoa eikä päinvastoin (ainakin ilman käyttöä). Joten emme voi tulla muotoon \\ (a ^ (f (x)) \u003d a ^ (g (x)) \\). Samaan aikaan indikaattorit ovat samat. Jakaamme yhtälö oikealla puolella, eli \\ (3 ^ (x + 7) \\) (voimme tehdä sen, kuten tiedämme, että yläosa ei ole nolla). \\ (\\ Frac (5 ^ (x + 7)) (3 ^ (x + 7)) \\ (\u003d \\) \\ (\\ frac (3 ^ (x + 7)) (3 ^ (x + 7) ) \\) Nyt muistat kiinteistön \\ ((\\ frac (a)) ^ c \u003d \\ frac (a ^ c) (b ^ c) \\) ja käytä sitä vasemmalla vastakkaiseen suuntaan. Oikealle me yksinkertaisesti leikata fraktio. \\ ((\\ Flac (5) (3)) ^ (x + 7) \\) \\ (\u003d 1 \\) Se ei näytä paremmalta. Muista kuitenkin toinen asteen ominaisuus: \\ (a ^ 0 \u003d 1 \\), toisin sanoen: "Mikä tahansa numero nollaaste on yhtä suuri kuin \\ (1 \\)". Todellinen ja käänteinen: "Yksikkö voi olla edustettuna kuin mikä tahansa numero nollaan." Käytämme tätä tekemällä perusta oikealle vasemmalla. \\ ((\\ Flac (5) (3)) ^ (x + 7) \\) \\ (\u003d \\) \\ (((\\ frac (5) (3)) ^ 0 \\) Voila! Päästä eroon syistä. Kirjoitamme vastauksen. Vastaus : \(-7\). Joskus "samat" tutkinnon indikaattorit eivät ole ilmeisiä, mutta tutkintoaste on taitava käyttö ratkaisee tämän ongelman. Esimerkki . Ratkaise ohjeellinen yhtälö \\ (7 ^ (2x-4) \u003d (\\ frac (1) (3)) ^ (- x + 2) \\) Päätös: \\ (7 ^ (2x-4) \u003d (\\ flac (1) (3)) ^ (- x + 2) \\) Yhtälö näyttää melko surulliselta ... ei voida vain vähentää samaan numeroon (seitsemän ei ole yhtä suuri kuin sama \\ (\\ frac (1) (3))), joten myös erilaiset indikaattorit ... Kuitenkin, Olkaamme vasemman asteen indikaattorissa kaksi. \\ (7 ^ (2 (x-2)) \u003d (\\ flac (1) (3)) ^ (- x + 2) \\) Muistan kiinteistön \\ ((a ^ b) ^ c \u003d a ^ (b · c) \\), muuntamme vasemmalle: \\ (7 ^ (2 (x-2)) \u003d 7 ^ (2 · (x-2)) \u003d (7 ^ 2) ^ (x - 2) \u003d 49 ^ (x-2) \\). \\ (49 ^ (x-2) \u003d (\\ flac (1) (3)) ^ (- x + 2) \\) Nyt muistamme negatiivisen tutkinnon omaisuutta \\ (a ^ (- n) \u003d \\ frac (1) (a) ^ n \\), käännöksemme oikein: \\ ((\\ frac (1) (3)) ^ (- x + 2) \u003d (3 ^ (- 1)) ^ (- x + 2) \u003d 3 ^ (- 1 (-X + 2) \u003d 3 ^ (x-2) \\) \\ (49 ^ (x-2) \u003d 3 ^ (x-2) \\) Hallelujah! Indikaattorit tulivat samoiksi! Toimii meille jo tuttu järjestelmä, päätämme ennen vastausta. Vastaus : \(2\).