Luku 2 MURKOLUKUT JA NIIDEN TOIMET

§ 37. Lisäys ja vähennys desimaaliluvut

Desimaaliluvut kirjoitetaan saman periaatteen mukaisesti kuin kokonaislukuja... Siksi summaus ja vähennys suoritetaan vastaavien luonnollisten lukujen kaavioiden mukaisesti.

Lisäyksen ja vähennyksen aikana desimaaliluvut kirjoitetaan "sarakkeeseen" - toistensa alle niin, että saman nimen numerot ovat toistensa alla. Pilkku on siten pilkun alapuolella. Seuraavaksi suoritamme toiminnon kuten luonnollisilla numeroilla, jättäen pilkut huomiotta. Summassa (tai erossa) laitetaan pilkku lisäysten (tai vähennys- ja vähennyslaskurin pilkkujen) alle.

Esimerkki 1.37.982 + 4.473.

Selitys. 2 tuhannesosaa plus 3 tuhannesosaa vastaa 5 tuhannesosaa. 8 eekkeriä plus 7 hehtaaria vastaa 15 hehtaaria eli 1 kymmenesosa ja 5 hehtaaria. Kirjoitamme muistiin 5 hehtaaria ja muistamme kymmenesosan jne.

Esimerkki 2. 42,8 - 37,515.

Selitys. Koska pienenevillä ja vähennetyillä on eri määrä desimaaleja, se voidaan määrittää pienenevällä tavalla vaadittu määrä nollia. Selvitä itse, miten esimerkki tehdään.

Huomaa, että kun lisäät ja vähennät nollaa, et voi lisätä, vaan kuvitella ne henkisesti paikoissa, joissa ei ole bittiyksiköitä.

Desimaalimurtoja lisättäessä toteutuvat aiemmin tutkitut lisäyksen permutoitavat ja yhdistävät ominaisuudet:

Ensimmäinen taso

1228. Laske (suullisesti):

1) 8 + 0,7; 2) 5 + 0,32;

3) 0,39 + 1; 4) 0,3 + 0,2;

5) 0,12 + 0,37; 6) 0,1 + 0,01;

7) 0,02 + 0,003; 8) 0,26 + 0,7;

9) 0,12 + 0,004.

1229. Numerot:

1230. Laske (suullisesti):

1) 4,72 - 2; 2) 13,892 - 10; 3) 0,8 - 0,6;

4) 6,7 - 0,3; 5) 2,3 - 1,2; 6) 0,05 - 0,02;

7) 0,19 - 0,07; 8) 0,47 - 0,32; 9) 42,4 - 42.

1231. Numerot:

1232. Numerot:

1233. Yhdessä autossa oli 2,7 tonnia hiekkaa ja toisessa 3,2 tonnia. Kuinka paljon hiekkaa oli kahdessa autossa?

1234. Suorita lisäys:

1) 6,9 + 2,6; 2) 9,3 + 0,8; 3) 8,9 + 5;

4) 15 + 7,2; 5) 4,7 + 5,29; 6) 1,42 + 24,5;

7) 10,9 + 0,309; 8) 0,592 + 0,83; 9) 1,723 + 8,9.

1235. Etsi määrä:

1) 3,8 + 1,9; 2) 5,6 + 0,5; 3) 9 + 3,6;

4) 5,7 + 1,6; 5) 3,58 + 1,4; 6) 7,2 + 15,68;

7) 0,906 + 12,8; 8) 0,47 + 0,741; 9) 8,492 + 0,7.

1236. Vähennä:

1) 5,7 - 3,8; 2) 6,1 - 4,7; 3) 12,1 - 8,7;

4) 44,6 - 13; 5) 4 - 3,4; 6) 17 - 0,42;

7) 7,5 - 4,83; 8) 0,12 - 0,0856; 9) 9,378 - 8,45.

1237. Etsi ero:

1) 7,5 - 2,7; 2) 4,3 - 3,5; 3) 12,2 - 9,6;

4) 32,7 - 5; 5) 41 - 3,53; 6) 7 - 0,61;

7) 8,31 - 4,568; 8) 0,16 - 0,0913; 9) 37,819 - 8,9.

1238. Lentävä matto lensi 17,4 km 2 tunnissa ja ensimmäisen tunnin aikana 8,3 km. Kuinka monta lentävää mattoa lensi toisessa tunnissa?

1239.1) Kerro 7.2831 ja 2.423.

2) Vähennä lukua 5.372 4.47: lla.

Keskitaso

1240. Ratkaise yhtälöt:

1) 7,2 + x = 10,31; 2) 5,3 - x = 2,4;

3) x - 2,8 = 1,72; 4) x + 3,71 = 10,5.

1241. Ratkaise yhtälöt:

1) x - 4,2 = 5,9; 2) 2,9 + x = 3,5;

3) 4,13 - x = 3,2; 4) x + 5,72 = 14,6.

1242. Miten lisääminen on helpompaa? Miksi?

4,2 + 8,93 + 0,8 = (4,2 + 8,93) + 0,8 tai

4,2 + 8,93 + 0,8 = (4,2 + 0,8) + 8,93.

1243. Laske (suullisesti) kätevällä tavalla:

1) 7 + 2,8 + 1,2; 2) 12,4 + 17,3 + 0,6;

3) 3,42 + 4,9 + 5,1; 4) 12,11 + 7,89 + 13,5.

1244. Etsi ilmauksen merkitys:

1) 200,01 + 0,052 + 1,05;

2) 42 + 4,038 + 17,25;

3) 2,546 + 0,597 + 82,04;

4) 48,086 + 115,92 + 111,037.

1245. Etsi lausekkeen merkitys:

1) 82 + 4,042 + 17,37;

2) 47,82 + 0,382 + 17,3;

3) 15,397 + 9,42 + 114;

4) 152,73 + 137,8 + 0,4953.

1246. Alkaen metalliputki 7,92 m pitkä, ensimmäinen leikkaus 1,17 m ja sitten 3,42 m. Mikä on jäljellä olevan putken pituus?

1247. Omenat yhdessä laatikon kanssa painavat 25,6 kg. Kuinka monta kiloa omenat painavat, jos tyhjä laatikko painaa 1,13 kg?

1248. Etsi moniviivan pituus ABC jos AB = 4,7 cm ja BC on 2,3 cm pienempi kuin AB.

1249. Toisessa tölkissä on 10,7 litraa maitoa, kun taas toisessa 1,25 litraa vähemmän. Kuinka paljon maitoa on kahdessa tölkissä?

1250. Numerot:

1) 147,85 - 34 - 5,986;

2) 137,52 - (113,21 + 5,4);

3) (157,42 - 114,381) - 5,91;

4) 1142,3 - (157,8 - 3,71).

1251. Laske:

1) 137,42 - 15 - 9,127;

2) 1147,58 - (142,37 + 8,13);

3) (159,52 - 142,78) + 11,189;

4) 4297,52 - (113,43 + 1298,3).

1252. Etsi lausekkeen a arvo - 5.2 - b jos a = 8,91, b = 0,13.

1253. Veneen nopeus seisovassa vedessä on 17,2 km / h ja virran nopeus 2,7 km / h. Etsi veneen nopeus ylä- ja ylävirtaan.

1254. Täytä taulukko:

Oma nopeus, km / h	Nopeus virtaukset, km / h	Alavirran nopeus, km / h	Nopeus ylävirtaan, km / h
13,1
17,2		18,5
12,35			10,85
		13,5
	1,65		12,95

1255. Etsi puuttuvat numerot ketjusta:

1256. Mittaa kuvassa 257 esitetyn nelikulman sivut senttimetreinä ja etsi sen kehä.

1257. Piirrä mielivaltainen kolmio, mittaa sen sivut senttimetreinä ja löydä kolmion kehä.

1258. Piste B oli merkitty segmentille AC (kuva 258).

1) Etsi AC, jos AB = 3,2 cm, BC = 2,1 cm;

2) etsi BC, jos AC = 12,7 dm, AB = 8,3 dm.

Riisi. 257

Riisi. 258

Riisi. 259

1259. Kuinka monta senttimetriä segmentti on AB on pidempi kuin segmentti CD (kuva 259)?

1260. Suorakulmion toinen puoli on 2,7 cm ja toinen 1,3 cm lyhyempi. Etsi suorakulmion kehä.

1261. Tasakylkisen kolmion pohja on 8,2 cm ja sivupinta 2,1 cm pienempi kuin pohja. Etsi kolmion kehä.

1262. Kolmion ensimmäinen sivu on 13,6 cm, toinen 1,3 cm lyhyempi kuin ensimmäinen. Etsi kolmion kolmas sivu, jos sen kehä on 43,1 cm.

Riittävä taso

1263. Kirjoita viisi numerosarjaa, jos:

1) ensimmäinen numero on 7,2 ja jokainen seuraava numero on 0,25 enemmän kuin edellinen;

2) ensimmäinen numero on 10,18 ja jokainen seuraava on 0,34 pienempi kuin edellinen.

1264. Ensimmäisessä laatikossa oli 12,7 kg omenoita, mikä on 3,9 kg enemmän kuin toisessa. Kolmas laatikko sisälsi 5,13 kg vähemmän omenoita kuin ensimmäinen ja toinen yhteensä. Kuinka monta kiloa omenoita oli kolmessa laatikossa yhdessä?

1265. Ensimmäisenä päivänä turistit kulkivat 8,3 km, mikä on 1,8 km enemmän kuin toisena päivänä ja 2,7 km vähemmän kuin kolmantena päivänä. Kuinka monta kilometriä turistit kävelivät kolmessa päivässä?

1266. Suorita lisäys valitsemalla sopiva laskemisjärjestys:

1) 0,571 + (2,87 + 1,429);

2) 6,335 + 2,896 + 1,104;

3) 4,52 + 3,1 + 17,48 + 13,9.

1267. Suorita lisäys valitsemalla sopiva laskemisjärjestys:

1) 0,571 + (2,87 + 1,429);

2) 7,335 + 3,896 + 1,104;

3) 15,2 + 3,71 + 7,8 + 4,29.

1268. Laita numeroita tähtien sijasta:

1269. Laita tällaiset numerot soluihin, jotta muodostuvat oikein toteutetut esimerkit:

1270. Yksinkertaista lauseketta:

1) 2,71 + x - 1,38; 2) 3,71 + c + 2,98.

1271. Yksinkertaista lauseketta:

1) 8,42 + 3,17 - x; 2) 3,47 + y - 1,72.

1272. Etsi säännöllisyys ja kirjoita sarjan kolme numeroa:

1) 2; 2,7; 3,4 ... 2) 15; 13,5; 12 ...

1273. Ratkaise yhtälöt:

1) 13,1 - (x + 5,8) = 1,7;

2) (x - 4,7) - 2,8 = 5,9;

3) (y - 4,42) + 7,18 = 24,3;

4) 5,42 - (c - 9,37) = 1,18.

1274. Ratkaise yhtälöt:

1) (3,9 + x) - 2,5 = 5,7;

2) 14,2 - (6,7 + x) = 5,9;

3) (c - 8,42) + 3,14 = 5,9;

4) 4,42 + (y - 1,17) = 5,47.

1275. Etsi lausekkeen arvo kätevällä tavalla käyttämällä vähennysominaisuuksia:

1) (14,548 + 12,835) - 4,548;

2) 9,37 - 2,59 - 2,37;

3) 7,132 - (1,132 + 5,13);

4) 12,7 - 3,8 - 6,2.

1276. Etsi lausekkeen arvo kätevällä tavalla käyttämällä vähennysominaisuuksia:

1) (27,527 + 7,983) - 7,527;

2) 14,49 - 3,1 - 5,49;

3) 14,1 - 3,58 - 4,42;

4) 4,142 - (2,142 + 1,9).

1277. Laske, kirjoita nämä arvot desimetreihin:

1) 8,72 dm - 13 cm;

2) 15,3 dm + 5 cm + 2 mm;

3) 427 cm + 15,3 dm;

4) 5 m 3 dm 2 cm 4 m 7 dm 2 cm.

1278. Tasakylkisen kolmion kehä on

17,1 cm ja sivu 6,3 cm. Etsi jalan pituus.

1279. Tavarajunan nopeus on 52,4 km / h ja matkustajajunan nopeus 69,5 km / h. Selvitä, ovatko nämä junat siirtymässä pois tai lähestymässä ja kuinka monta kilometriä tunnissa, jos ne lähtivät samanaikaisesti:

1) kahdesta pisteestä, joiden välinen etäisyys on 600 km, toisiaan kohti;

2) kahdesta pisteestä, joiden välinen etäisyys on 300 km, ja matkustajan ohittaa rahtikohdan;

1280. Ensimmäisen pyöräilijän nopeus on 18,2 km / h ja toisen nopeus 16,7 km / h. Selvitä, ovatko pyöräilijät siirtymässä pois tai lähestymässä ja kuinka monta kilometriä tunnissa, jos he lähtivät samanaikaisesti:

1) kahdesta pisteestä, joiden välinen etäisyys on 100 km, toisiaan kohti;

2) kahdesta pisteestä, joiden välinen etäisyys on 30 km, ja ensimmäinen ohittaa toisen;

3) yhdestä pisteestä vastakkaisiin suuntiin;

4) yhdestä pisteestä yhteen suuntaan.

1281. Laske, vastaus pyöristetään lähimpään sadasosaan:

1) 1,5972 + 7,8219 - 4,3712;

2) 2,3917 - 0,4214 + 3,4515.

1282. Laske, kirjoita nämä arvot senttimetreihin:

1) 8 q - 319 kg;

2) 9 q 15 kg + 312 kg;

3) 3 t 2 c - 2 c 3 kg;

4) 5 t 2 c 13 kg + 7 t 3 c 7 kg.

1283. Laske, kirjoita nämä arvot metreinä:

1) 7,2 m - 25 dm;

2) 2,7 m + 3 dm 5 cm;

3) 432 dm + 3 m 5 dm + 27 cm;

4) 37 dm - 15 cm.

1284. Tasakylkisen kolmion kehä on

15,4 cm ja pohja 3,4 cm. Etsi sivun pituus.

1285. Suorakulmion ympärysmitta on 12,2 cm ja toisen sivun pituus 3,1 cm. Etsi sivun pituus, joka ei ole sama kuin annettu.

1286. Kolmessa laatikossa on 109,6 kg tomaattia. Ensimmäisessä ja toisessa laatikossa yhteensä 69,9 kg ja toisessa ja kolmannessa 72,1 kg. Kuinka monta kiloa tomaatteja on kussakin laatikossa?

1287. Etsi ketjusta numerot a, b, c, d:

1288. Etsi numerot a ja b ketjussa:

Korkeatasoinen

1289. Korvaa tähdet merkeillä "+" ja "-", jotta tasa-arvo täyttyy:

1) 8,1 * 3,7 * 2,7 * 5,1 = 2;

2) 4,5 * 0,18 * 1,18 * 5,5 = 0.

1290. Chipillä oli 5,2 UAH. Kun Dale lainasi hänelle UAH 1.7, Dale sai UAH 1.2. vähemmän kuin Chipin. Kuinka paljon rahaa Dalella oli ensin?

1291. Kaksi prikaatiä tasoittaa valtatien ja siirtyvät toisiaan kohti. Kun ensimmäinen prikaati päällystti 5,92 km valtatietä ja toinen 1,37 km vähemmän, 0,85 km oli jäljellä ennen kokousta. Kuinka pitkä oli tieosuus, joka piti asfaltoida?

1292. Kuinka kahden luvun summa muuttuu, jos:

1) korottaa toista termiä 3,7 ja toista 8,2;

2) korottaa toista termiä 18,2 ja pienentää toista 3,1: llä;

3) lyhennä yhtä ehdoista 7.4 ja toista 8.15;

4) korottaa toista termiä 1,25 ja pienentää toista 1,25: llä;

5) lisätä toista termiä 7,2 ja pienentää toista 8,9?

1293. Miten ero muuttuu, jos:

1) vähennä vähennystä 7,1;

2) lisää vähennystä 8,3;

3) lisätä omavastuuta 4,7;

4) vähennä omavastuuta 4,19?

1294. Ero kahden numeron välillä on 8,325. Mikä on uusi ero, jos pienenevää korotetaan 13,2 ja omavastuuta 5,7?

1295. Miten ero muuttuu, jos:

1) lisää vähennystä 0,8 ja omavastuuta 0,5;

2) lisää vähennystä 1,7 ja omavastuuta 1,9;

3) lisätä vähennystä 3,1 ja vähentää omavastuuta 1,9;

4) vähentää vähennystä 4,2 ja lisätä omavastuuta 2,1?

Toistamisharjoitukset

1296. Vertaa lausekkeiden arvoja tekemättä mitään:

1) 125 + 382 ja 382 + 127; 2) 473 ∙ 29 472 ∙ 29;

3) 592-11 ja 592-37; 4) 925: 25 ja 925: 37.

1297. Ruokasalissa on kahdenlaisia ​​ensimmäisiä ruokalajeja, 3 erilaista toista ja 2 tyyppiä kolmannen ruokalajin. Kuinka monella tavalla voit valita kolmen ruokalajin aterian tässä ruokasalissa?

1298. Suorakulmion kehä on 50 dm. Suorakulmion pituus on 5 dm leveämpi. Etsi suorakulmion sivut.

1299. Kirjoita suurin desimaaliosa muistiin:

1) yhden desimaalin tarkkuudella, alle 10;

2) kahden desimaalin tarkkuudella, alle 5.

1300. Kirjoita pienin desimaaliluku:

1) yhden desimaalin tarkkuudella suurempi kuin 6;

2) kahden desimaalin tarkkuudella, yli 17.

Koti itsenäinen työ № 7

2. Mikä epätasa -arvoista on oikea:

A) 2,3> 2,31; B) 7.5< 7,49;

B ) 4,12> 4,13; D) 5.7< 5,78?

3. 4,08 - 1,3 =

A) 3,5; B) 2,78; B) 3,05; D) 3,95.

4. Kirjoita desimaaliluku 4.0701 ylös sekavalla numerolla:

5. Mikä pyöristyksistä lähimpään sadasosaan on oikea:

A ) 2,729 ≈ 2,72; B) 3,545 - 3,55;

B ) 4,729 - 4,7; D) 4,365 ≈ 4,36?

6. Etsi yhtälön x juuri - 6,13 = 7,48.

A) 13,61; B) 1,35; B) 13,51; D) 12,61.

7. Mikä ehdotetuista tasa -arvoista on oikea:

A) 7 cm = 0,7 m; B) 7 dm2 = 0,07 m2;

v) 7 mm = 0,07 m; D) 7 cm3 = 0,07 m3?

8. Nimet ovat suurin luonnollinen luku, joka ei ylitä 7,0809:

A) 6; B) 7; AT 8; D) 9.

9. Kuinka monta numeroa on likimääräisen tasa -arvon 2,3 * 7 * 2,4 tähdellä merkittyä, jotta pyöristys desimaaliin on oikea?

A) 5; B) 0; AT 4; D) 6.

10,4 ja 3 m2 =

A) 4,3 a; B) 4,003 a; B) 4,03 a; D) 43.

11. Mitkä ehdotetuista luvuista voidaan korvata niin, että kaksinkertainen eriarvoisuus 3.7< а < 3,9 была правильной?

A) 3,08; B) 3,901; B) 3,699; D) 3,83.

12. Miten kolmen numeron summa muuttuu, jos ensimmäistä termiä lisätään 0,8, toista lisätään 0,5 ja kolmatta vähennetään 0,4?

A ) kasvaa 1,7; B) kasvaa 0,9;

B ) kasvaa 0,1; D) laskee 0,2.

Tehtävät tiedon testaamiseen nro 7 (§34 - §37)

1. Vertaa desimaalilukuja:

1) 47,539 ja 47,6; 2) 0,293 ja 0,2928.

2. Suorita lisäys:

1) 7,97 + 36,461; 2) 42 + 7,001.

3. Vähennä:

1) 46,63 - 7,718; 2) 37 - 3,045.

4. Pyöristä ylöspäin:

1) kymmenesosat: 4,597; 0,8342;

2) sadasosat: 15 795; 14,134.

5. Ilmaise se kilometreinä ja kirjoita se desimaaliin:

1) 7 km 113 m; 2) 219 m; 3) 17 m; 4) 3129 m.

6. Veneen oma nopeus on 15,7 km / h ja nykyinen nopeus 1,9 km / h. Etsi veneen nopeus ylä- ja ylävirtaan.

7. Ensimmäisenä päivänä varastoon tuotiin 7,3 tonnia vihanneksia, mikä on 2,6 tonnia enemmän kuin toisena päivänä ja 1,7 tonnia vähemmän kuin kolmantena päivänä. Kuinka monta tonnia vihanneksia toimitettiin varastoon kolmessa päivässä?

8. Selvitä ilmauksen merkitys valitsemalla sopiva menettely:

1) (8,42 + 3,97) + 4,58; 2) (3,47 + 2,93) - 1,47.

9. Kirjoita muistiin kolme numeroa, joista jokainen on pienempi kuin 5,7 mutta suurempi kuin 5,5.

10. Lisätehtävä. Kirjoita muistiin kaikki numerot, jotka voidaan asettaa *: n tilalle, jotta eriarvo saadaan likimääräiseksi:

1) 3,81*5 ≈3,82; 2) 7,4*6≈ 7,41.

11. Lisätehtävä. Millä luonnonarvoilla n eriarvoisuus 0,7< n < 4,2 и 2,7 < n < 8,9 одновременно являются правильными?

Oppitunnin aihe "Desimaalimurtojen lisääminen"

Opettaja 1 pätevyysluokka MBUSOSH s. Terbuny : Kirikovan venesatama Aleksandrovna

Luokka: 5

Oppitunnin tyyppi: uuden materiaalin oppiminen

Tavoitteet ja tehtäviä harjoittelusessio:

Koulutuksellinen :

Toista tavallisten fraktioiden lisäys; desimaaliluvun lukeminen ja kirjoittaminen; vertailu desimaalilukuja

Esittele algoritmi desimaalimurtojen lisäämiseksi

Näytä, miten tätä algoritmia sovelletaan desimaalimurtoja lisättäessä

Opeta oppilaita lisäämään desimaaleja

Kehittäminen:

Kehitä sanallista ja loogista ajattelua, matemaattista puhetta

Opettaa kykyä yleistää ja tehdä johtopäätöksiä soveltamalla tietoa uudessa tilanteessa

Laajentaa opiskelijoiden tietämystä ympäröivästä maailmasta

Parantaa tieto- ja viestintätekniikkaa - opiskelijoiden osaamista

Kehittää ekologista kulttuuria

Koulutuksellinen:

Edistää kiinnostusta aiheeseen

Edistä sitkeyttä lopputuloksen saavuttamiseksi

Kyky työskennellä ryhmissä (pareissa), tiimissä

Edistä vanhemmuutta kognitiivista toimintaa ja kovaa työtä

Luonnon kunnioittamisen kasvattamiseksi

Rakentaa rakkautta pieneen kotimaahan

Laitteet:

tietokone, näyttö, projektori

Koulutuskurssin kulku:

Vaihe 1. Ajan järjestäminen.

Oppitunnin valmiuden tarkistaminen.Oppilaiden emotionaalisen mielialan järjestäminen viestintään ja vuorovaikutukseen olemassa olevan tiedon ja taitojen käytön aikana.

Vaihe 2. Motivaatio.

Tällainen legenda tuli keskiajan syvyyksistä. Saksalainen kauppias pyysi neuvoja poikansa opettamiseen. He vastasivat hänelle. Jos haluat poikasi tietävän yhteen-, vähennys- ja kertolaskut, tämä voidaan opettaa myös täällä Saksassa. Mutta jotta hän tietäisi myös jakautumisen, on parempi lähettää hänet Italiaan. Siellä olevat professorit tutkivat tätä operaatiota hyvin, ja kuten näemme, jopa yksinkertaiset laskutoimitukset olivat melko monimutkaisia. Noista ajoista saksalaisilla on sanonta "in die Bruche kommen" (kirjaimellisesti: "päästä murto -osiin"). Tämä tarkoitti olevansa vaikeassa tilanteessa, johon he joutuivat jakoa suorittaessaan. Nykyään tällaiset operaatiot, jotka perustuvat erilaiseen arabialaiseen merkintäjärjestelmään numeroille ja muille algoritmeille, ovat helpottuneet huomattavasti.Tänään työskentelemme paitsi desimaalimurtojen kanssa, opiskelemme ja opimme käyttämään yhtä algoritmeista desimaaliluvuille, mutta puhumme myös yhdestä maailmanlaajuisia ongelmia nykyaikaisuutta. Mitä mieltä sinä olet? Ovatko mielestäsi ympäristöongelmat kiireellisiä alueellemme?

Vaihe 3. Tietojen päivitys.

Etupuoli.

1) Mitä numeroita kutsutaan desimaaliluvuiksi? Vastaus: Desimaalimurto on luku, jonka murto -osan nimittäjä on 10, 100, 1000 jne., Joka kirjoitetaan pilkulla (ensin koko osa kirjoitetaan ja sitten pilkuilla erotettuna osoittaja murto -osasta).

2) Kuinka voit muuttaa desimaalilukujen määrää desimaalissa? Vastaus: Jos lisäät nollan desimaalin murto -osan loppuun tai pudotat nollaa, saat annetun murtoluvun.

3) Voidaanko luonnollinen luku esittää desimaaliluvuna? Vastaus: Kyllä. Tätä varten sinun on asetettava pilkku numeron viimeisen numeron jälkeen ja lisättävä tarvittava määrä nollia

Suulliset harjoitukset.

1. Lue murto: 1925,2016.

2.a) Pyöreä tuhannesosaan? (1925.202)

b) Pyöristää kymmenesosaan? (1925.2)

c) Pyöristetään yksiköiksi? (1925)

1925 Mitä tänä vuonna tapahtui? (Koulumme perustamisen päivämäärä).

3. Ilmoita luku välillä 0,3 - 0,4

4. Mikä luonnollinen luku on välillä 89,9-90,1? (90, kuinka vanha koulumme on)

5. Järjestä murtoluvun nousevaan järjestykseen: 20.01; 20.001; 20.1 (20.001; 20.01; 20.1). Kirjoita muistiin oppitunti -20.01

6. Tasaa numeroiden lukumäärä desimaalin jälkeen 0,2, 0,02; 0,002. Mitä tälle on tehtävä? (0.200; 0,020; 0,002)

4. Lausunto oppitunnin aiheesta, tavoitteista ja tavoitteista.

Saastumisongelma ympäristöön alueellamme - yksi tärkeimmistä.

Haitallisia aineita vapautuu jatkuvasti ilmakehään. Lipetskin alueella ilmapiiri tuli

2012 322,9 tuhatta tonnia;

2013 353,1 tuhatta tonnia;

2014 330 tuhatta tonnia;

2015 330 tuhatta tonnia haitallisia aineita. Kasvavatko vai vähenevätkö haitallisten aineiden päästöt? Mihin toimenpiteisiin on ryhdytty ympäristön parantamiseksi?

Kuinka monta tonnia haitallisia aineita päästettiin kahteen viime vuodet? (660. tuhat tonnia) Mitä teit numeroilla? Miten luonnolliset luvut lisättiin?

Voimmeko selvittää, kuinka monta tuhatta tonnia pääsi ilmakehään vuosien aikana?

Mitä sinun tarvitsee tietää? (Sääntö desimaalimurtojen lisäämiseksi)

Kuinka kirjoitamme hänelle oppitunnin? (Desimaalien lisääminen)

Oppitunnin tavoitteet? (Opi lisäämään desimaaleja, löytämään lausekkeiden arvot, ratkaisemaan ongelmia)

Minkä suunnitelman kanssa aiomme työskennellä? (Tutkitaan sääntöä. Harkitse esimerkkejä desimaalimurtojen lisäämisestä. Etsi desimaalimurtojen summaa sisältävän lausekkeen arvo)

5. Uuden materiaalin oppiminen.

Laske 24 + 32 =… (56) Miten lisäsit? (Vähän kerrallaan)

Nyt 2,4 + 3,2 = ... (2 + 3 = 5 = 5,6) Onko kätevää lisätä tällaisia ​​desimaaleja? (Ei)

Kuinka muuten voit lisätä desimaaleja? (Vähän kerrallaan)

2,4

3,2

.....

5,6

Jos desimaaliluvun desimaalipilkun jälkeisten numeroiden määrä on erilainen, mitä tässä tapauksessa pitää tehdä? (Tasaa desimaalipilkun jälkeinen numeroiden määrä ja suorita lisäys digitaalisesti.

2. Kirjoita ne toistensa alle niin, että pilkku on pilkun alla.

3. Suorita summa (vähennys) jättämättä pilkku huomiotta.

4. Aseta pilkku pilkun alle vastauksessa.

Tarkastellaan esimerkkiä 5, 2 + 1.13

Lisää desimaaliluvut
Kirjoita numero tarkasti numeron alle,
Ja säilytä kaikki pilkut
Kirjoita ne peräkkäin, älä unohda!

Kuinka kätevää on tallentaa toiminto?

Desimaalimurtoja on kätevää lisätä sarakkeeseen. Lue sääntö s. 195 itse.

6. Ensisijainen kiinnitys.

№705 (a, c, d) liitutaululle

№705 (g, f) itsenäisesti

№706 (vaihtoehto c-1, d-sekunti) Kuka on nopeampi? Tarkistaminen liitutaululta.

№717 (suullisesti).

Liikunta

Palatkaamme ympäristöongelmaan ja selvitämme, kuinka monta tonnia haitallisia aineita on päässyt ilmakehään Lipetskin alueella neljän viime vuoden aikana.

(322,9 + 353,1 + 330 + 330) tuhatta tonnia = 1336 tuhatta tonnia - haitallisia aineita

Vastaus: 1336 tuhatta tonnia.

7. Itsenäinen työ (opetus) Sovittelu standardin kanssa.

Laske ja täytä taulukko. Kun olet suorittanut kaikki tehtävät oikein, saat sanan "ekologia", joka on käännetty kreikasta

5,8+22,191

3,99+0,06

8,9021+0,68

2,7+1,35

0,769+42,389

129+9,72

4.05-i; 43.158-n; 27.991-f; 9.5821-l; 138.72-e

Vastaus: asunto (talo)

8. Toisto. Osallistuminen tietojärjestelmään

Löydä virhe. Mitä rikotaan, mitkä ovat säännöt desimaalimurtojen lisäämiselle?

1)0,2+0,15=0,17;

2)1,9+2,7=4,8;

3)5,48+4,52=100

Tietoja kotitehtävistä: s.42; nro 706 (d, f); nro 717 (v.g); nro 719

9. heijastus

1) Mitä tehtävää asetit oppitunnilla? Onnistuitko ratkaisemaan sen?

2) Mitä muuta sinun on tehtävä oppiaksesi lisäämään desimaaliluvut?

3) Täydennä lause: Olin ... Opin oppitunnilla ... Opin ...

4) Maapallon kuva julkaistaan ​​taululla. Jokaisen tulisi liittää hauska tai surullinen hymiö ja perustella miksi.

5) Pitäisikö meidän suojella planeettamme? Mitä sinun tarvitsee tehdä tätä varten?

On desimaalimurtojen lisääminen... Tässä artikkelissa tarkastelemme sääntöjä äärellisten desimaalimurtojen lisäämiseksi esimerkkien avulla, analysoimme, kuinka äärellisten desimaalimurtojen lisääminen sarakkeeseen suoritetaan, ja pysähdymme myös äärettömän jaksollisen ja jaksottaisen lisäämisen periaatteisiin desimaaliluvut. Lopuksi, puhutaanpa desimaalimurtojen lisäämisestä luonnollisilla luvuilla, tavallisilla murto -osilla ja sekavilla luvuilla.

Huomaa, että tässä artikkelissa puhumme vain positiivisten desimaalimurtojen lisäämisestä (katso positiiviset ja negatiiviset luvut). Loput vaihtoehdot katetaan artikkeleiden materiaalilla, järkevien numeroiden lisäämisellä ja todellisten lukujen lisäys.

Sivujen navigointi.

Desimaalimurtojen lisäämisen yleiset periaatteet

Esimerkki.

Lisää desimaali 0,43 ja desimaali 3,7.

Ratkaisu.

Desimaalimurto 0,43 vastaa tavallista murto -osaa 43/100 ja desimaaliluku 3,7 vastaa tavallista murto -osaa 37/10 (katso tarvittaessa lopullisten desimaalimurtojen muuntaminen tavallisiksi murto -osiksi). Siten 0,43 + 3,7 = 43/100 + 37/10.

Tämä viimeistelee desimaaliluvut.

Vastaus:

4,13 .

Lisätään nyt keskusteluun määräajoin desimaaleja.

Esimerkki.

Lisää viimeinen desimaali 0,2 jaksollisella desimaalilla 0, (45).

Ratkaisu.

Sitten.

Vastaus:

0,2+0,(45)=0,65(45) .

Pysytään nyt siinä periaatteessa, että lisätään ääretön ei-jaksollinen desimaaliluku.

Muista, että äärettömiä ei-jaksollisia desimaalilukuja, toisin kuin äärellisiä ja jaksollisia desimaalimurtoja, ei voida esittää tavallisina murto-osina (ne edustavat irrationaalisia lukuja), joten äärettömien jaksottaisten murto-osien lisäämistä ei voida vähentää tavallisten murto-osien lisäämiseen.

Kun lisätään äärettömiä jaksottaisia ​​murto-osia, ne korvataan likimääräisillä arvoilla, eli ne pyöristetään alustavasti (ks. pyöristää numeroita) tietylle tasolle. Lisäämällä tarkkuutta, jolla alkuperäisten äärettömien, jaksottaisten desimaalimurtojen likimääräiset arvot otetaan, lisätuloksen tarkempi arvo saadaan. Täten, äärettömien jaksottaisten desimaalimurtojen lisääminen pienennetään lopullisten desimaalimurtojen lisäämiseen.

Tarkastellaan esimerkin ratkaisua.

Esimerkki.

Lisää ääretön ei-jaksollinen desimaaliluku 4.358… ja 11.11002244….

Ratkaisu.

Pyöristämme lisättyjä desimaalimurtoja sadasosiin (emme voi pyöristää murto-osaa 4.358 ... tuhannesosaan ... koska kymmenestuhannesosan arvo ei ole tiedossa), meillä on 4.358 ... ≈4.36 ja 11.11002244 ... ≈11.11. Nyt on vielä lisättävä viimeiset desimaalit :.

Vastaus:

4,358…+11,11002244…≈15,47 .

Tämän kappaleen lopuksi sanomme, että positiivisten desimaalimurtojen lisäämiselle on ominaista kaikki luonnollisen luvun lisäämisen ominaisuudet. Toisin sanoen lisäyksen yhdistelmäominaisuuden avulla voit määrittää yksiselitteisesti kolmen ja lisää desimaalimurtoja, ja lisäyksen siirtymäominaisuuden avulla voit järjestää taitetut desimaalimurteet paikoilleen.

Desimaalimurtojen sarakkeen lisäys

On varsin kätevää lisätä lopulliset desimaaliluvut sarakkeeseen. Tämän menetelmän avulla voit tehdä ilman muuntamalla lisättyjä desimaalimurtoja murto -osiksi.

Suorittaa desimaalien sarakkeen lisäys, tarpeen:

• kirjoita yksi murto toisen alle niin, että samat numerot ovat toistensa alapuolella ja pilkku on pilkun alla (mukavuuden vuoksi voit tasata desimaalien lukumäärän antamalla tietyn määrän nollia jollekin oikealla olevasta murtoluvusta );
• sitten, jättäen pilkut huomiotta, suorita lisäys samalla tavalla kuin luonnollisten numeroiden sarakkeen lisääminen;
• aseta desimaali tuloksena olevaan summaan niin, että se on ehtojen desimaalipilkun alapuolella.

Selvyyden vuoksi harkitse esimerkkiä desimaalimurtojen sarakkeen lisäämisestä.

Esimerkki.

Lisää desimaaliluvut 30,265 ja 1055,02597.

Ratkaisu.

Lisätään sarakkeeseen desimaaliluvut.

Aluksi tasataan desimaalien määrä lisättyissä murto -osissa. Tätä varten sinun on lisättävä kaksi nollaa murtoluvun 30.265 oikealle puolelle ja saat murtoluvun 30.26500 sen verran.

Nyt kirjoitamme murtoluvut 30.26500 ja 1055.02597 sarakkeeseen niin, että vastaavat numerot ovat toistensa alapuolella:

Suoritamme lisäyksen sarakkeiden lisäyssääntöjen mukaisesti jättämättä pilkkuja huomiotta:

Jäljellä on vain desimaalipilkun asettaminen tuloksena olevaan numeroon, minkä jälkeen desimaalimurtojen lisääminen sarakkeeseen saa täydellisen muodon:

Vastaus:

30,26500+1 055,02597=1 085,29097 .

Desimaalimurtojen lisääminen luonnollisilla numeroilla

Ilmoitamme heti sääntö desimaalimurtojen lisäämiseksi luonnollisilla numeroilla: jos haluat lisätä desimaalin murtoluvun ja luonnollisen luvun, sinun on lisättävä tämä luonnollinen luku koko desimaaliosan osaan ja jätettävä murto -osa samaksi. Tämä sääntö koskee sekä äärellisiä että äärettömiä desimaalilukuja.

Katsotaanpa esimerkkiä tämän säännön soveltamisesta.

Esimerkki.

Laske desimaaliluvun 6.36 ja luonnollisen luvun 48 summa.

Ratkaisu.

Desimaaliluvun 6.36 kokonaislukuosa on 6, jos siihen lisätään luonnollinen luku 48, saadaan luku 54. Joten 6,36 + 48 = 54,36.

Vastaus:

6,36+48=54,36 .

Desimaalien lisääminen murtoluvuilla ja sekavilla numeroilla

Äärellisen desimaalin tai äärettömän jaksollisen desimaalin lisääminen murto -osiin tai sekoitettuihin numeroihin voidaan pienentää murto -osiksi tai murto -osiksi ja sekava numero... Tätä varten riittää, että desimaaliosa korvataan samalla tavallisella murto -osalla.

Esimerkki.

Lisää desimaali 0,45 murto -osaan 3/8.

Ratkaisu.

Korvaa desimaaliosa 0.45 tavallisella murtoluvulla :. Sen jälkeen desimaalijakeen 0,45 ja tavallisen murto -osan 3/8 lisääminen pienennetään tavallisten jakeiden 9/20 ja 3/8 lisäämiseen. Lopetetaan laskelmat :. Tarvittaessa saatu murtoluku voidaan muuntaa desimaaliksi.

Desimaalien lisääminen tehdään sarakkeen lisäyssääntöjen mukaisesti.

Desimaaliluvut lisätään sarakkeeseen, kuten luonnolliset luvut, pilkkuja huomiotta.

Lopputuloksessa pilkku asetetaan pilkujen alle kuten alkuperäisissä murto -osissa.

Huomautus! Jos ensimmäisissä desimaalimurroissa on eri määrä desimaaleja, niin tarvittava määrä nollia on lisättävä murto -osaan, jossa on vähemmän desimaaleja, jotta desimaalien lukumäärä murtoluvuissa voidaan tasata.

Jos lisäosan oikealla puolella tai murto -osassa ei ole tarpeeksi murto -osan numeroita, niin murtoluvun oikealla puolella voit lisätä niin monta nollaa (lisätä murto -osan numerokapasiteettia) kuin on numeroita toisessa lisäyksessä tai supistetussa.

Katsotaanpa esimerkkiä. Määritä desimaalimurtojen summa:

0,678 + 13,7 =

Tasaamme desimaalien lukumäärän desimaaliluvuissa. Lisää 2 nollaa oikealle desimaaliin 13,7 :

0,678 + 13,700 =

Kirjoitamme vastauksen muistiin:

0,678 + 13,7 = 14,378

Desimaalimurtojen lisäämisen perussäännöt:

• Tasaa desimaalien määrä.
• Kirjoita desimaaliluvut toistensa alle niin, että pilkut ovat toistensa alla.
• Suorita desimaalimurtojen lisääminen pilkkuja lukuun ottamatta luonnollisten numeroiden sarakkeen lisäyssääntöjen mukaisesti.
• Laita pilkku pilkkujen alle vastauksena.

Desimaalimurtojen kirjallisessa liittämisessä ja vähentämisessä pilkku, joka erottaa kokonaisluvun murto -osasta, on sijoitettava termien ja summan kohdalle yhdessä sarakkeessa (pilkku pilkun alla ehtorekisteristä laskennan loppuun).

Esimerkiksi.Desimaalimurtojen lisääminen merkkijonoon:

243,625 + 24,026 = 200 + 40 + 3 + 0,6 + 0,02 + 0,005 + 20 + 4 + 0,02 + 0,006 = 200 + (40 + 20) + (3 + 4)+ 0,6 + (0,02 + 0,02) + (0,005 + 0,006) = 200 + 60 + 7 + 0,6 + 0,04 + 0,011 = 200 + 60 + 7 + 0,6 + (0,04 + 0,01) + 0,001 = 200 + 60 + 7 + 0,6 + 0,05 + 0,001 = 267,651.

Aritmeettiset laskutoimitukset, kuten lisäys ja desimaalimurtojen vähennys, ovat tarpeen halutun tuloksen saavuttamiseksi toimimalla murtolukuilla. Näiden toimintojen erityinen merkitys on se, että monilla ihmistoiminnan aloilla monien yksiköiden mittaukset on esitetty tarkasti desimaaliluvut... Siksi tiettyjen toimintojen suorittaminen monilla esineillä aineellinen maailma vaaditaan taita tai vähentää tarkalleen desimaaleja... On huomattava, että käytännössä näitä toimintoja käytetään lähes kaikkialla.

Toimenpiteet desimaalimurtojen yhteenlasku ja vähennys matemaattisesti se suoritetaan lähes samalla tavalla kuin vastaavat kokonaislukujen operaatiot. Sen toteutuksessa yhden numeron jokaisen numeron arvo on kirjoitettava toisen numeron saman numeron arvon alle.

Noudattaa seuraavia sääntöjä:

Ensinnäkin sinun on tasoitettava niiden merkkien lukumäärä, jotka sijaitsevat desimaalipilkun jälkeen;

Sitten sinun on kirjoitettava desimaaliluvut toistensa alle siten, että niiden sisältämät pilkut sijaitsevat tiukasti peräkkäin;

Suorita toimenpide desimaalimurtojen vähentäminen täysin sellaisten sääntöjen mukaisesti, joita sovelletaan kokonaislukujen vähentämiseen. Sinun ei tarvitse kiinnittää huomiota pilkkuihin;

Saatuaan vastauksen pilkku on sijoitettava ehdottomasti alkuperäisten numeroiden alapuolelle.

Operaatio desimaalimurtojen lisääminen suoritetaan samojen sääntöjen ja algoritmin mukaisesti kuin edellä on kuvattu vähennysmenettelyssä.

Esimerkki desimaalimurtojen lisäämisestä

Kaksi pistettä kaksi kymmenesosaa plus yksi sadasosa plus neljätoista pistettä yhdeksänkymmentäviisi sadasosaa vastaa seitsemäntoista pistettä kuusitoista sadasosaa.

2,2 + 0,01 + 14,95 = 17,16

Esimerkkejä desimaalimurtojen lisäämisestä ja vähentämisestä

Matemaattiset operaatiot lisäyksiä ja desimaalimurtojen vähentäminen Käytännössä niitä käytetään erittäin laajalti, ja ne liittyvät usein moniin ympäröivän aineellisen maailman esineisiin. Alla on esimerkkejä tällaisista laskelmista.

Esimerkki 1

Mukaan suunnittelu -ja arvio dokumentaatio, rakentamiseen pieni tuotantolaitos tarvitaan kymmenen pistettä viisi kymmenesosaa kuutiometriä betonia. Käyttämällä nykyaikaiset tekniikat rakennusten pystyttäminen urakoitsijoille, sanotun kuitenkaan rajoittamatta laatuominaisuudet kaikki työt suoritettiin rakenteilla, vain yhdeksän pisteen yhdeksän kymmenesosaa kuutiometreistä betonia. Säästöjen määrä on:

Kymmenen pisteen viisi kymmenesosaa miinus yhdeksän pisteen yhdeksän kymmenesosaa vastaa nollapistettä kuusi kymmenesosaa kuutiometriä betonia.

10,5 - 9,9 = 0,6 m 3

Esimerkki 2

Vanhaan automalliin asennettu moottori kuluttaa kaupunkisyklissä kahdeksan pistettä kaksi litraa polttoainetta sadalle kilometrille. Uudessa voimayksikössä tämä luku on seitsemän pistettä viisi litraa. Säästöjen määrä on:

Kahdeksan pisteen kaksi litraa miinus seitsemän pisteen viisi kymmenesosaa litrasta on yhtä kuin nollapiste seitsemän litraa sadalla kilometrillä kaupunkiajossa.

8,2 - 7,5 = 0,7 litraa

Desimaalimurtojen yhteenlasku- ja vähennysoperaatioita käytetään erittäin laajalti, eikä niiden toteutus aiheuta ongelmia. Nykyaikaisessa matematiikassa nämä menettelytavat on toteutettu lähes täydellisesti, ja lähes kaikki osaavat niitä sujuvasti koulusta lähtien.