T-osan painopiste. Teräsbetoni T-palkkien laskenta. T-leikkauksen painopisteen määritys

Laskelmat ovat samat kuin suorakaiteen muotoiselle palkin. Ne kattavat palkin ja laatan kulmien voiman määritelmän. Voimat siirtyvät sitten uuden T-osan painopisteeseen.

Akseli kulkee laatan painopisteen läpi.

Yksinkertaistettu lähestymistapa laatan voimien huomioon ottamiseen on kertoa laatan solmukohdissa (laatan ja palkin yhteiset solmut) voimat lasketulla laatan leveydellä. Kun palkkia sijoitetaan suhteessa laattaan, huomioidaan siirtymät (myös suhteelliset siirtymät). Tuloksena saadut lyhennetyt tulokset ovat samat kuin jos T-osaa nostettaisiin laatan tasosta siirtymämäärällä, joka on yhtä suuri kuin etäisyys laatan painopisteestä T-leikkauksen painopisteeseen (katso kuva alla).

Voimat tuodaan T-osan painopisteeseen seuraavasti:

M = Mb + Mp * B + Np * B * e1 + Nb * e2

B = beff1 + b + beff2

T-leikkauksen painopisteen määritys

Laatan painopisteessä laskettu staattinen momentti

S = b * h * (poikkeama)

A = (beff1 + b + beff2) * hpl + b * h

Painopiste nostettuna suhteessa laatan painopisteeseen:

b - säteen leveys;

h on palkin korkeus;

beff1, beff2 - lasketut laatan leveydet;

hpl - laatan korkeus (laatan paksuus);

offset on palkin siirtymä suhteessa laattaan.

MERKINTÄ.

1. On huomattava, että laatassa ja palkin yhteisiä alueita voi olla, mikä valitettavasti lasketaan kahdesti, mikä johtaa T-palkin jäykkyyden kasvuun. Tämän seurauksena voimat ja taipumat ovat pienemmät.
2. Laatan tulokset luetaan elementtisolmuista; verkon paksuus vaikuttaa tuloksiin.
3. Mallissa tee-osan akseli kulkee laatan painopisteen kautta.
4. Vastaavien voimien kertominen laatan oletetulla suunnitteluleveydellä on liiallista yksinkertaistamista, mikä johtaa likimääräisiin tuloksiin.

Painopisteen ominaisuus on, että tämä voima ei vaikuta kehoon yhdessä pisteessä, vaan jakautuu koko kehon tilavuuteen. Painovoimat, jotka vaikuttavat kehon yksittäisiin elementteihin (jotka voidaan katsoa aineelliseksi pisteeksi) on suunnattu kohti Maan keskustaa eivätkä ole tiukasti yhdensuuntaisia. Mutta koska useimpien Maan kappaleiden mitat ovat paljon pienempiä kuin sen säde, näitä voimia pidetään samansuuntaisina.

Painopisteen määritys

Määritelmä

Piste, jonka kautta kulkee kaikkien kehon elementteihin vaikuttavien rinnakkaisten painovoimavoimien resultantti missä tahansa kehon asennossa avaruudessa, on ns. Painovoiman keskipiste.

Toisin sanoen: painopiste on piste, johon painovoima kohdistuu mihin tahansa kehon asemaan avaruudessa. Jos painopisteen sijainti tiedetään, voidaan olettaa, että painovoima on yksi voima, ja se kohdistuu painopisteeseen.

Painopisteen löytäminen on tekniikan kannalta merkittävä tehtävä, koska kaikkien rakenteiden vakaus riippuu painopisteen sijainnista.

Menetelmä kehon painopisteen löytämiseksi

Määrittämällä monimutkaisen muotoisen kehon painopisteen sijainnin voit ensin murtaa kehon henkisesti yksinkertaisen muodon osiin ja löytää niille painopisteet. Yksinkertaisen muotoisten kappaleiden painopiste voidaan määrittää välittömästi symmetrian vuoksi. Homogeenisen kiekon ja pallon painovoima on niiden keskellä, homogeenisen sylinterin pisteessä akselinsa keskellä; homogeeninen suuntaissärmiö diagonaaliensa leikkauskohdassa jne. Kaikkien homogeenisten kappaleiden painopiste on sama kuin symmetriakeskus. Painopiste voi olla kehon ulkopuolella, kuten rengas.

Selvitetään kehon osien painopisteiden sijainti, löydetään koko kehon painopisteen sijainti. Tätä varten keho esitetään materiaalipisteiden kokoelmana. Jokainen tällainen piste sijaitsee sen ruumiinosan painopisteessä ja sillä on tämän osan massa.

Painopisteen koordinaatit

Kolmiulotteisessa avaruudessa jäykän kappaleen kaikkien rinnakkaisten painovoimavoimien resultantin (painopisteen koordinaatit) sovelluspisteen koordinaatit lasketaan seuraavasti:

\ [\ left \ (\ begin (array) (c) x_c = \ frac (\ summa \ limits_i (\ Delta m_ix_i)) (m) ;; \\ y_c = \ frac (\ summa \ limits_i (\ Delta m_iy_i) ) (m) ;; \\ z_c = \ frac (\ summa \ limits_i (\ Delta m_iz_i)) (m) \ loppu (joukko) \ oikea. \ vasen (1 \ oikea), \]

missä $ m $ on kappaleen massa $ ;; x_i $ on perusmassan $ \ Delta m_i $ koordinaatti X-akselilla; $ y_i $ - koordinaatti perusmassan Y-akselilla $ \ Delta m_i $; ; $ z_i $ - koordinaatti perusmassan Z-akselilla $ \ Delta m_i $.

Vektorimerkinnöissä kolmen yhtälön järjestelmä (1) kirjoitetaan seuraavasti:

\ [(\ overline (r)) _ c = \ frac (1) (m) \ summa \ limits_i (m_i (\ overline (r)) _ i \ left (2 \ right),) \]

$ (\ overline (r)) _ c $ - säde - vektori, joka määrittää painopisteen sijainnin; $ (\ overline (r)) _ i $ - sädevektorit, jotka määrittelevät perusmassojen sijainnit.

Painopiste, massakeskus ja kehon massakeskus

Kaava (2) osuu yhteen lausekkeiden kanssa, jotka määrittävät kehon massakeskuksen. Siinä tapauksessa, että kehon mitat ovat pienet verrattuna etäisyyteen maan keskipisteestä, painopisteen katsotaan olevan sama kuin kehon massakeskipiste. Useimmissa tehtävissä painopiste on sama kuin kehon massakeskus.

Inertiavoima ei-inertiaalisissa vertailujärjestelmissä, liikkuu translaation mukaisesti, kohdistuu kehon painopisteeseen.

Mutta on pidettävä mielessä, että keskipakohitausvoimaa (yleisessä tapauksessa) ei kohdisteta painopisteeseen, koska ei-inertiaalisessa vertailukehyksessä erilaiset keskipakoiset hitausvoimat vaikuttavat kehon elementteihin ( vaikka elementtien massat olisivat yhtä suuret), koska etäisyydet pyörimisakseliin ovat erilaiset.

Esimerkkejä tehtävistä ratkaisuineen

Esimerkki 1

Harjoittele. Järjestelmä koostuu neljästä pienestä pallosta (kuva 1) Mitkä ovat sen painopisteen koordinaatit?

Ratkaisu. Harkitse kuvaa 1. Tässä tapauksessa painopisteellä on yksi koordinaatti $ x_c $, jonka määrittelemme seuraavasti:

Kehon paino meidän tapauksessamme on yhtä suuri:

Lausekkeen (1.1) oikealla puolella olevan murtoluvun osoittaja tapauksessa (1 (a)) on seuraavanlainen:

\ [\ summa \ limits_ (i = 4) (\ Delta m_ix_i = m \ cdot 0 + 2m \ cdot a + 3m \ cdot 2a + 4m \ cdot 3a = 20m \ cdot a). \]

Saamme:

Vastaus.$ x_c = 2a; $

Esimerkki 2

Harjoittele. Järjestelmä koostuu neljästä pienestä pallosta (kuva 2) Mitkä ovat sen painopisteen koordinaatit?

Ratkaisu. Harkitse kuvaa 2. Järjestelmän painopiste on tasossa, joten sillä on kaksi koordinaattia ($ x_c, y_c $). Etsitään ne kaavoilla:

\ [\ left \ (\ begin (array) (c) x_c = \ frac (\ summa \ limits_i (\ Delta m_ix_i)) (m) ;; \\ y_с = \ frac (\ summa \ limits_i (\ Delta m_iy_i) ) (m). \ loppu (taulukko) \ oikea. \]

Järjestelmän paino:

Etsi koordinaatti $ x_c $:

$ Y_с $ koordinaatti:

Vastaus.$ x_c = 0,5 \ a $; $ y_с = 0,3 \ a $

Poikkileikkaukseltaan suorakaiteen muotoisten teräsbetonirakenteiden taivutus ei ole taloudellisuuden kannalta tehokasta. Tämä johtuu siitä, että normaalit jännitykset osan korkeudella elementin taivutuksen aikana jakautuvat epätasaisesti. Suorakaiteen muotoisiin profiileihin verrattuna T-profiilit ovat paljon kannattavampia, koska samalla kantokyvyllä betonin kulutus T-profiilielementeissä on pienempi.

Tee-osassa on pääsääntöisesti yksi vahvistus.

Taivutettujen T-profiilielementtien normaaliprofiilien lujuuslaskelmissa on kaksi suunnittelutapausta.

Ensimmäisen suunnittelutapauksen algoritmi perustuu oletukseen, että taivutetun elimen neutraaliakseli sijaitsee puristetussa laipan sisällä.

Toisen suunnittelutapauksen algoritmi perustuu oletukseen, että taivutetun elementin neutraaliakseli sijaitsee puristetun laipan ulkopuolella (kulkee elementin T-osan reunaa pitkin).

Taivutetun teräsbetonielementin normaalin poikkileikkauksen lujuuden laskeminen yhdellä raudoituksella siinä tapauksessa, että neutraali akseli sijaitsee puristetussa laipan sisällä, on identtinen algoritmin kanssa, jolla lasketaan suorakaiteen muotoinen poikkileikkaus yhdellä raudoituksella, jonka leveys on yhtä suuri kuin T-laipan leveys.

Tämän tapauksen suunnittelukaavio on esitetty kuvassa 3.3.

Riisi. 3.3. Taivutetun teräsbetonielementin normaaliosan lujuuden laskemiseen siinä tapauksessa, että neutraaliakseli sijaitsee puristetussa laipan sisällä.

Geometrisesti tapaus, jossa neutraali akseli sijaitsee puristetussa laipan sisällä, tarkoittaa, että T-osuuden () puristetun vyöhykkeen korkeus ei ole suurempi kuin puristetun laipan korkeus, ja se ilmaistaan ​​ehdolla: .

Ulkoisen kuorman vaikuttavien voimien ja sisäisten voimien kannalta tämä ehto tarkoittaa, että poikkileikkauksen lujuus on varmistettu, jos ulkoisen kuormituksen taivutusmomentin laskettu arvo (M ) ei ylitä sisävoimien momentin laskettua arvoa suhteessa kiristetun raudoituksen osan painopisteeseen arvoilla .

M (3.25)

Jos ehto (3.25) täyttyy, niin neutraaliakseli todellakin sijaitsee puristetussa laipan sisällä. Tässä tapauksessa on tarpeen selventää, mikä koko puristetun laipan leveys tulee ottaa huomioon laskennassa. Normit vahvistavat seuraavat säännöt:

Merkitys b " f otettu laskelmaan; otettu siitä ehdosta, että hyllyn ulkoneman leveys rivan kummallakin sivulla ei saa olla enää 1 / 6 elementin jänneväli ja ei enempää:

a) poikittaisten kylkiluiden läsnä ollessa tai h " f ≥ 0,1 h - 1 / 2 vapaa etäisyys pitkittäisten kylkiluiden välillä;

b) poikittaisten ripojen puuttuessa (tai jos niiden väliset etäisyydet ovat suuremmat kuin pitkittäisten ripojen välinen etäisyys) ja h " f < 0,1 h - 6 h " f

c) hyllyn ulokkeilla:

klo h " f ≥ 0,1 h - 6 h " f ;

klo 0,05 h ≤ h " f < 0,1 h - 3 h " f ;

klo h " f < 0,05 h - ylityksiä ei oteta huomioon.

Kirjataan ylös venytetyn pitkittäisraudoituksen lujuusehto suhteessa painopisteeseen

M (3.26)

Muunnamme yhtälön (3.26) samalla tavalla kuin lausekkeiden muunnoksia (3.3). (3.4) saamme lausekkeen

M (3.27)

Tästä lähtien määrittelemme arvon

= (3.28)

Arvon mukaan taulukosta määritä arvot ja.

Verrataanpa arvoa . elementin osa. Jos ehto 𝛏 täyttyy, se muodostaa lujuusehdon puristetun T-alueen painopisteen suhteen.

M (3.29)

Suorittamalla lausekkeen (3.29) muunnos, joka on samanlainen kuin lausekkeen (3.12) muunnos, saadaan:

= (3.30)

on tarpeen valita venytetyn pitkittäistyöraudoituksen pinta-alan arvot.

Taivutetun teräsbetonielementin normaalin osan lujuuden laskenta yksittäisraudoituksella siinä tapauksessa, että neutraali akseli sijaitsee puristetun laipan ulkopuolella (käytetään T-reunaa pitkin) on jonkin verran erilainen kuin edellä on käsitelty.

Tämän tapauksen suunnittelukaavio on esitetty kuvassa 3.4.

Riisi. 3.4. Taivutetun teräsbetonielementin normaaliosan lujuuden laskemiseen siinä tapauksessa, että neutraaliakseli sijaitsee puristetun laipan ulkopuolella.

Tarkastellaan kokoonpuristetun Tavr-vyöhykkeen poikkileikkausta summana, joka koostuu kahdesta suorakulmiosta (hyllyn ulkonemasta) ja suorakulmiosta, joka kuuluu kylkiluun puristettuun osaan.

Lujuuden kunto suhteessa vetoraudoituksen painopisteeseen.

M + (3.31)

missä – ponnistelu puristetuissa hyllyn ulkonemissa;

Olkapää venytetyn vahvistuksen painopisteestä hyllyn ulokkeiden painopisteeseen;

- tuotemerkin kylkiluun puristetussa osassa oleva voima;

- olkapää venytetyn vahvistuksen painopisteestä kylkiluun puristetun osan painopisteeseen.

= (3.32)

= (3.33)

= b (3.34)

= (3.35)

Korvaa lausekkeet (3.32 - 3.35) kaavaan (3.31).

M + b (3.36)

Muunnamme lausekkeessa (3.36) yhtälön oikealla puolella olevan toisen termin samalla tavalla kuin edellä tehdyt muunnokset (kaavat 3.3; 3.4; 3.5)

Saamme seuraavan lausekkeen:

M + (3.37)

Tästä määritämme numeerisen arvon .

= (3.38)

Arvon mukaan taulukosta määritä arvot ja.

Verrataan arvoa puristetun vyöhykkeen suhteellisen korkeuden raja-arvoon . elementin osa. Jos ehto 𝛏 täyttyy, muodostuu ehto elementin pituusakselilla olevien voimien projektioiden tasapainolle. Σ N=0

--=0 (3.39)

=+ b (3.40)

Tästä määritämme venytetyn pitkittäistyöraudoituksen tarvittavan poikkileikkausalan.

= (3.41)

Tankovahvikkeiden valikoiman mukaan on tarpeen valita venytetyn pitkittäistyöraudoituksen pinta-alan arvot.