Mikä on OGE ja sen merkitys? Kuinka ratkaista tehtäviä giassa

Onko matematiikan vaikeaa ottaa OGE? Tätä kysymystä kysyy ehkä joka 9. luokan valmistunut. Selvitetään se yhdessä. Matematiikan perustutkinto on yksi vaikeimmista luokassa 9 - se on totta. Lisäksi jokaiselle peruskoulun suorittaneelle on pakollinen läpäistä se todistuksen saamiseksi. Siksi kaikkiin OGE 2018 -ongelmiin matematiikassa sinun tulee olla valmistautunut etukäteen.

Haluamme kiinnittää huomionne siihen, että koulutuskeskuksesta "Godograf" löydät päteviä tutoreita valmistautuessaan OGE-matematiikan opiskelijoille jne. Harjoittelemme yksilö- ja ryhmäluokkia 3-4 hengelle, tarjoamme alennuksia koulutukselle. Opiskelijamme saavat keskimäärin 30 pistettä enemmän!

Aluksi on syytä huomata OGE: n ensimmäinen ominaisuus matematiikassa, joka erottaa sen kaikista tenttitesteistä paitsi luokassa 9, myös luokassa 11. Tämä on tietenkin jako moduuleihin: "Algebra", "Geometria", "Oikea matematiikka". Kummankin minimikynnyksen ylittämättä jättäminen vaikuttaa kielteisesti kokeen kokonaisarviointiin.

Toisin sanoen saamatta tarvittavia pisteitä ainakin yhdessä moduuleista (muistakaa, että "Algebrassa" se on 3 pistettä, "Geometriassa" - 2, "Oikeassa matematiikassa" - 2), saat "epätyydyttävän" arvosanan koko tenttiä varten työ. Täten testataan oppilaiden tiedot peruskoulun matematiikan kaikista osista. Siksi sinun tulisi varata riittävästi aikaa valmistautuaksesi jokaiseen lohkoon.

"Geometria" -moduulin tehtävät OGE: ssä

Joten perinteisesti OGE: n matematiikassa suurin osa ratkaisematta jääneistä tehtävistä kuuluu moduulille "Geometria". Tähän ilmiöön on useita syitä.

Ensinnäkin geometrian opiskeluun koulussa käytetään keskimäärin kolme kertaa vähemmän aikaa kuin algebran tunneille. Ja materiaali tosiasiassa havaitaan ja rinnastetaan vaikeampaan ja pidempään kuin algebrallinen.

Toiseksi, monien lasten piirustusten rakennus- ja lukemistaito on heikosti muotoiltu ja vaativat lisätyötä kotona, mitä tietysti useimmat opiskelijat eivät tee.

Tämän seurauksena opiskelijat ohittavat usein yksinkertaisesti geometrian tehtävät. Toisin sanoen, he eivät edes aloita niiden tekemistä. Ainoa neuvo tässä on käyttää enemmän aikaa geometriaongelmiin koko valmisteluajan. Älä ole laiska: katso Internetissä vastaavien ongelmien ratkaisua tai kysy opettajalta, niin ajan myötä tarvittava ratkaisutaito muodostuu ja olet täysin aseistettu tenttiin.

On syytä todeta, että OGE: ssä ei yksinkertaisesti ole todella vaikeita tehtäviä matematiikassa, poikkeus on ehkä vain ongelmat 25, 26, ja silloinkin ei aina. Voit myös oppia ratkaisemaan nämä numerot: muutama opittu tekniikka ylimääräisten rakenteiden ja ratkaisualgoritmien suorittamiseen antaa sinun selviytyä tällaisista tehtävistä.

"Algebra" -moduulin tehtävät matemaattisessa oppilaitoksessa

Joten siirrytään eteenpäin Algebra-moduuliin. Ensimmäisen osan asumisella ei kenties ole mitään järkeä, kaikki siellä olevat tehtävät suoritetaan melko yksinkertaisten algoritmien mukaan, ne eivät vaadi erityistä kekseliäisyyttä, jokainen lukion opiskelija osaa oppia ratkaisemaan ne. Paljon mielenkiintoisempia ovat osan 2 tehtävät. Pitämme niitä yksityiskohtaisemmin.

Tehtävä 21 matematiikan OGE-ratkaisun kanssa. Muunna lauseke, ratkaise yhtälö, ratkaise yhtälöjärjestelmä

Jakeellinen rationaalinen tai eksponentiaalinen lauseke. Ratkaisu vaatii huomion muutoksen jokaisessa vaiheessa. Tarkastellaan esimerkkiä:

Ratkaise eriarvoisuus

1____ + __1____ + __1____ < 1 (х-3)(х-4) (х-3)(х-5) х²-9х+20 Решение: Для решения данного неравенства выполним следующее 1. Перенесем единицу в левую часть неравенства. 2. Знаменатель третьей дроби разложим на множители (х-4)(х-5) 3.

Koska nimittäjässä on muuttuja, on tarpeen ilmoittaa ODZ - hyväksyttävien arvojen alue - x-arvot, joissa murto-osalla ei ole merkitystä. x \u003d 3; x \u003d 4; x ≠ 5 4. Lisää neljä murto-osaa eri nimittäjillä (koska kokonaisluku voidaan esittää fraktiolla nimittäjällä 1), kertomalla osoittimet. Saadaan: (x-5) + (x-4) + (x-3) - (x-3) (x-4) (x-5)< 0 3х-12 - (х-3)(х-4)(х-5) < 0 3(х-4) - (х-3)(х-4)(х-5) < 0 Выносим общий множитель (х-4) за скобку (х-4) 〈3 - (х-3)(х-5)〉 < 0 (х-4) 〈3 - (х² - 8х + 15)〉 < 0 (х-4) (3 - х² + 8х - 15) < 0 Коэффициент при х² отрицательный. Меняем его на противоположный, умножая вторую скобку на (-1). При этом изменится знак неравенства на противоположный. (х - 4) (х² - 8х + 12) > 0 (x - 4) (x - 6) (x - 2)\u003e 0 Nyt voimme ratkaista epätasa-arvon intervallimenetelmällä. Merkitsemme numeroakselille kaikki juontajat, jotka löysimme osoitimesta, ja kaikki ODZ: n juuret nimittäjästä.

2________3 _________ 4_________ 5_________ 6___________ - - Tietueessa, jossa kerroin x: ssä on aina positiivinen, intervallimenetelmä antaa oikeuden soveltaa seuraavaa sääntöä: oikean juuren oikealla puolella epätasa-arvomerkki AINA +! Kun juuri kulkee, eriarvoisuusmerkki muuttuu päinvastaiseksi.

Jos juurella on parillinen moninkertaisuus (esimerkiksi x: n neliö, neljännellä voimalla, kuudennella voimalla jne.), Kuten esimerkissämme x \u003d 4, eriarvoisuuden merkki ei muutu päinvastaiseksi. Tästä syystä vastaus: (-∞, 2) ∪ (3,4) ∪ (4,5) ∪ (6, + ∞).

Jokaisessa vaiheessa havaitaan ratkaisun tietty vivahdus. Mutta yleensä algoritmi on selkeä ja helppo oppia.

Tehtävän 22 ratkaisu OGE-matematiikassa... Tehtävä

Täällä ei ole paljon sanottavaa, kaverit yleensä ratkaisevat sanaongelmat. Yhtälön laatimisvaiheessa voi tapahtua virheitä ongelman tilan mukaan. Tällaisten ongelmien välttämiseksi pitäisi kyetä muotoilemaan tekstitehtävä oikein, eli kääntämään venäjästä matemaattiseen kieleen. Tätä varten on kehitetty suuri joukko tekniikoita: kuvia, kaavioita, tauluja jne. Kouluissa yleisimmin käytettyjä menetelmiä ovat taulukoiden laatiminen liikettä ja työtä koskevissa tehtävissä ja prosenttimäärät tehtävissä. Näiden menetelmien hallitseminen ei ole vaikeaa, vain halu tehdä se riittää.

Esimerkki matematiikan OGE: n tehtävästä 23. Monimutkaisten funktion kuvaajien, lausekkeiden muodostaminen parametrilla

Monet opiskelijat sanovat, että OGE: n vaikein tehtävä matematiikassa on numero 23. On vaikea väittää heidän kanssaan, tällaisten tehtävien muoto on yleensä uhkaava, mutta itse asiassa koko ratkaisu on muuttaa suuri lauseke pienimuotoiseksi. Lisäksi riittää, että tiedät vain säännöt polynomien jakamiseksi tekijöiksi ja ole varovainen vähentäessään syntyviä fraktioita. Kaavion luominen ei saisi olla vaikeaa, sillä viimeisenä keinona voit aina "piirtää" kuvaajan pisteiden mukaan ja ymmärtää millaisen toiminnon saat.

Suoritettuaan rakennustyöt loppuun, älä unohda suorittaa itse tehtävää: pääsääntöisesti sinun on määritettävä tuntematon parametri (numero), joka varmistaa sellaisten ehtojen täyttymisen kuin yksi, kaksi, ei yhtään jne. yhteiset pisteet rakennetun funktion kuvaajan kanssa. Jatkuva koulutus auttaa sinua saamaan luottamusta ja ratkaisemaan tämän tehtävän ilman vaikeuksia.

Siksi ei voida kategorisesti sanoa, että OGE: ssä on monia vaikeita tehtäviä matematiikassa. Ainoa kysymys on oikea ja oikea-aikainen valmistelu. Ponnistele, ja jopa vaikeimmat OGE-tehtävät matematiikassa 2018 vaikuttavat sinulle kevyeltä! TC "Godograf" toivottaa vilpittömästi onnea kokeisiin!

Kaikkien yhdeksännen luokan oppilaiden on suoritettava matematiikan päätentti, joka siirretään luokkaan 10 ja saavat todistuksen keskiasteen koulutuksesta. Niille, jotka haluavat jatkaa opiskeluaan fysiikan ja matematiikan puolueellisuudessa, tämä testi on erityisen tärkeä - sinun tulisi pistää vaadittu määrä pisteitä.

Vuonna 2020 tentin sisältöön on tehty joitain muutoksia. Joten päätettiin sulkea pois moduuli "Oikea matematiikka". Tämä ei tarkoita, että asiaan liittyvät kysymykset olisi yksinkertaisesti poistettu - ne on ratkaistava osioissa "Algebra" ja "Geometria".

OGE-matematiikan rakenne

OGE sisältää 26 tehtävää, jotka on jaettu kahteen lohkoon.

Ensimmäinen osa sisältää 20 kysymystä (perustaso), joista 14 algebralla ja 6 geometrialla. Jokaisesta oikeasta päätöksestä annetaan 1 piste. Vastaaksesi sinun on kirjoitettava numero, numero tai numerosarja. Opiskelijan on osoitettava, kuinka hän omistaa perusalgoritmit, kuinka hyvin hän tuntee käsitteet ja luokat. Ratkaisun oikeellisuus tarkistetaan tietokonemenetelmällä.

Toinen osa koostuu 6 OGE-tehtävästä matematiikassa (pitkälle edennyt ja korkea vaikeustaso), 3 kysymystä algebralla ja sama määrä geometrialla, jokaisesta voit saada 2 pistettä. Vastaamiseen tarvitaan kirjallinen päätös. Tämä moduuli on tärkeä profiiliryhmän muodostamiselle, tässä on annettava yksityiskohtaiset kuvaukset. Tarkastuksen suorittavat kaksi riippumatonta asiantuntijaa. He myös laativat pöytäkirjan.

Kokeen kesto on 235 minuuttia. Tämä ei ole paljon, kun ajatellaan jännitystä, joka tällaisten tapahtumien kanssa yleensä tulee.

Mitä taskuun pitää tuoda?

Tutkittavien saa käyttää referenssikirjoja joidenkin matemaattisten kaavojen kanssa. Mutta sinun ei tarvitse tuoda niitä mukanasi - nämä kirjat annetaan jokaiselle opiskelijalle testien aikana. Lisävarusteet, kuten viivain, kompassit, piirustusmalli, voidaan kuitenkin ottaa turvallisesti tenttiin. Laskimen käyttö ei ole sallittua.

Jotta voit ratkaista kaikki OGE 2020: n matematiikan tehtävät ja saada hyvät pisteet, sinun on toistettava huolellisesti koko koulun opetussuunnitelma. Voit työskennellä itsenäisesti tai tutorin kanssa, mutta parhaat tulokset ovat tutkinnon suorittaneet, jotka käyttivät valmistelussa esittelyversioita, jotka on järjestetty kätevästi aiheiden mukaan. Tärkeintä on ymmärtää logiikka, ratkaista kysymyksiä, jotka eivät muista vastauksia automaattisesti, vaan yrittävät ymmärtää rakennetta ja soveltavat aiemmin opittua tietoa.

Luokka 9 "Keräämme pisteitä" 21 tehtävää

KOKO NIMI: Yurgenson Veronika Aleksandrovna, MBOU "Stepnovskajan lukio"

Työn kuvaus:

21 tehtävää matematiikan OGE: n toisesta osasta sisältää seuraavat kohdat:

1. Yhtälöt

2. Algebralliset lausekkeet

3.Yhtälöjärjestelmät

4. Eriarvoisuudet

5. Eriarvoisuusjärjestelmät

"Algebra" -moduulin toisen osan tehtävien tarkoituksena on tarkastaa tutkinnon suorittaneiden matemaattisessa koulutuksessa olevien ominaisuuksien pätevyys kuten:

muodollisesti toimivat algebralliset laitteet;

kyky ratkaista monimutkainen ongelma, joka sisältää tietoa algebrakurssin eri aiheista;

kyky kirjoittaa ratkaisu matemaattisesti osaavasti ja selkeästi antaen tarvittavat selitykset ja perusteet;

hallussaan laaja valikoima tekniikoita ja menetelmiä päättelyyn.

Matemaattisen valmistelun todennettavat perusvaatimukset

Pystyy suorittamaan algebrallisten lausekkeiden muunnokset, ratkaisemaan yhtälöt, epäyhtälöt ja niiden järjestelmät

kohdat sisältöelementit

Algebralliset lausekkeet;

Yhtälöt ja eriarvoisuudet

Vaatimukset :

Pystyt suorittamaan algebrallisten lausekkeiden muunnokset.

Mieti yhtälöt , jotka ratkaistaan \u200b\u200btekijämenetelmällä.

KES-KOODI 2; 3

KOODI CT 2: lle; 3

(x-2) ² (x-3) \u003d 12 (x-2)

1) (x-2) ² (x-3) -12 (x-2) \u003d 0

2) (x-2) ((x-2) (x-3) -12) \u003d 0

3) (x-2) (x²-5x-6) \u003d 0

4) x-2 \u003d 0 ja x²-5x-6 \u003d 0

5) x \u003d 2; x \u003d -1; x \u003d 6

algoritmi

Otetaan yhteinen tekijä sulujen ulkopuolelle (x-2)

Suoritamme muutokset suluissa

Me rinnastamme jokaisen tekijän nollaan

Yhtälöiden ratkaiseminen, juurten löytäminen

2) Harkitse biquadrate-yhtälöitä, jotka on ratkaistu tuomalla uusi muuttuja

(X-1) 4 -2 (x-1) 2 -3=0

Substituutio: (x-1) ² \u003d t

t²-2t-3 \u003d 0

t \u003d 3 ja t \u003d -1

(x-1) ² \u003d 3 ja (x-1) ² \u003d -1

x²-2x-2 \u003d 0 ja x²-2x-2 \u003d 0

algoritmi

1) Esitä uusi muuttuja (x-1) ² \u003dt ,

2) Saamme neliömäisen yhtälön

3) Ratkaise neliömäinen yhtälö, löydä juuret

4) Palaa vaiheeseen 1 korvaamalla

5) Ratkaise neliömäiset yhtälöt, löydä juuret

3) Harkitse yhtälöitä, jotka on ratkaistu käyttämällä juurien erottamista

x² \u003d 6x-5

x²-6x + 5 \u003d 0

x \u003d 1 ja x \u003d 5

algoritmi

Pura juuri, tässä esimerkissä kuutio

Siirrämme kaikki numerot vasemmalle, vaihda merkki vastakkaiseen suuntaan ja ekvivalentti nollaan

Ratkaisemme tuloksena olevan yhtälön, löydämme yhtälön juuret

KES-KOODI 2

CT-KOODI 2

Tämän tyyppiset tehtävät eivät ole ollenkaan vaikeita, jos tiedät tutkintojen kanssa työskentelyn säännöt - ts. Tutkinnon ominaisuudet

1. Pienennä fraktiota:

Tämän tyyppisen esimerkin ratkaisemiseksi on tarpeen hajottaa asteiden emäkset "tiileiksi" - löytää sellaiset numerot, joita olisi sekä numeroijassa että nimittäjässä, ja edustaa kaikkea näiden lukujen voimien muodossa. Tässä tapauksessa nämä ovat numerot 2 ja 3:,.

Sitten:

Vastaus: 12

2. Pienennä fraktiota:

Päätös:

Vastaus: 200

3. Pienennä fraktiota:

Päätös:

Vastaus: 33

Nyt analysoidaan tehtävä, jossa tutkinnot on esitetty kirjaimella:

4. Pienennä fraktiota:

Päätös:

Vastaus: 0.1 (täytyy erottaa pilkuilla)

5. Pienennä fraktiota:

Tässä esimerkissä voit pienentää kaiken kahdeksi tai neljäksi:

Päätös:

Vastaus: 0,25

6. Pienennä fraktiota:

Ensinnäkin muuntamme summat ja valtaerot:

Päätös:

Vastaus: 0,08

Substituutiomenetelmällä ratkaisut yhtälöjärjestelmät

IES-KOODI 3

CT-KOODI 3

algoritmi

1) Ilmaisemme ensimmäisessä yhtälössä muuttujan y kautta x

2) Korvaava y \u003d 5-3x järjestelmän toiseen yhtälöön saadaan yhtälö x: lle

3) Ratkaisemme tuloksena olevan yhtälön, löydämme juuri

4) Korvaa x \u003d 3 yhtälöön y \u003d 5-3x, löydä y

5) Kirjoita vastaukseen numeropari x ja y

Algebrallisen additiomenetelmällä ratkaisut yhtälöjärjestelmät

1) 2x² + 6x \u003d -4

2) 2x² + 6x + 4 \u003d 0

x \u003d -1 ja x \u003d -2

3) 2v² \u003d 8

4) y \u003d -2 ja y \u003d 2

5) (-1;-2); (-1;2); (-2;-2); (-2;2)

algoritmi

Lisäämme kaksi järjestelmän yhtälöä

Ratkaistaan \u200b\u200btuloksena oleva neliöyhtälö

Vähennä ensimmäisestä yhtälöstä toinen

Ratkaistaan \u200b\u200btuloksena oleva yhtälö

Kirjoita vastauspareihin numeroita x ja

Jakeelliset rationaaliset eriarvoisuudet.

IES-KOODI 3

CT-KOODI 3

Jakeelliset rationaaliset eriarvoisuudet ovat muodossa P (x) / Q (x)\u003e 0 ja P (x) / Q (x)<0, где P(x),Q(x)-многочлены.

Epätasa-arvo vastaa seuraavia P (x) Q (x)\u003e 0 ja P (x) Q (x)<0, где P(x),Q(x)-многочлены.

Eriarvoisuuden vasen puoli on koko rationaalifunktio. Polynomit P (x) ja Q (x) kerrotaan ja epätasa-arvo ratkaistaan \u200b\u200baikavälien menetelmällä.

algoritmi

1) Kerro nimittäjä

3) Vastaus (koska eriarvoisuudessa merkki on pienempi kuin vastauksessa, jonka kirjoitamme välein "-"

Koko rationaalinen algebrallinen eriarvoisuus

Tällaiset eriarvoisuudet voivat olla neliömäisiä tai lineaarisia. Neliön eriarvoisuudet ratkaistaan \u200b\u200bhieman eri tavalla laskemalla erotin. Nämä epätasa-arvot, vaikka ne ovat toisen asteen, ratkaistaan \u200b\u200bpelkistämällä lineaarisiksi, ts. Menetelmällä, joka hajoaa lineaarisiksi tekijöiksi. Tarkasteltua menetelmää kutsutaan aikavälimenetelmäksi. Ratkaisu on seuraava.

X \u003d 7 ja