Mikä on OGE ja sen merkitys? Kuinka ratkaista muut tehtävät

Kirjoitettaessa tätä työtä "OGE matematiikassa 2018. Vaihtoehto 2" käytettiin käsikirjaa "OGE 2018. Mathematics. 14 vaihtoehtoa. Tyypilliset testitehtävät OGE / I. R. Vysotsky, L. O. Roslov, L. V. Kuznetsova, V. A. Smirnov, A. V. Khathaturyan, S. A. Shestakov, R. K. Gordin, A. S. Trepalin, A. V. Semenov, P. I. Zakharov; toimittanut I. V. Yashchenko. - M .: Kustannuslaitos "Tentti", MCNME, 2018 ".

Osa 1

Moduuli "Algebra"

Näytä ratkaisu

Kahden murto-osan lisäämiseksi ne on tuotava yhteiseen nimittäjään. Tässä tapauksessa tämä on numero 20 :

Vastaus:
5,45

Useissa koulussa järjestetyissä viestikilpailuissa joukkueet näyttivät seuraavat tulokset.

Komento	Rele I, kohdat	II rele, kohdat	III rele, pisteet	IV-rele, kohdat
"Osuma"	3	3	2	1
"Dash"	4	1	4	2
"Ottaa pois"	1	2	1	4
"Spurt"	2	4	3	3

Tiivistettäessä kaikkien joukkueiden kaikkien pisteiden pistemäärät lasketaan yhteen. Joukkue, jolla on eniten pisteitä, voittaa. Mikä joukkue voitti ensimmäisen sijan?

"Osuma"
"Dash"
"Ottaa pois"
"Spurt"

Näytä ratkaisu

Ensinnäkin, me tiivistämme kunkin joukkueen saamat pisteet

"Puhaltaa" \u003d 3 + 3 + 2 + 1 \u003d 9
"Dash" \u003d 4 + 1 + 4 + 2 \u003d 11
”Lentoonlähtö” \u003d 1 + 2 + 1 + 4 \u003d 8
“kiri” = 2 + 4 + 3 + 3 = 12

Tuloksen perusteella: ”Sprut” -joukkueella on ensimmäinen sija.
Vastaus:
Ensimmäisen sijan sai joukkue "Sprut", numero 4.

Koordinaattirivillä kohdat A, B, C ja D vastaavat lukuja: 0,098; -0,02; 0,09; 0,11.

Mihin pisteeseen luku 0.09 vastaa?

Näytä ratkaisu

Koordinaattiviivalla positiiviset numerot ovat lähtöpuolen oikealla puolella ja negatiiviset luvut vasemmalla. Joten ainoa negatiivinen luku -0,02 vastaa pistettä A. Suurin positiivinen luku on 0,11, mikä tarkoittaa, että se vastaa pistettä D (oikeassa reunassa). Kun otetaan huomioon, että jäljellä oleva luku 0,098 on suurempi kuin luku 0,09, niin ne kuuluvat vastaavasti pisteisiin C ja B. Osoitetaan tämä piirustuksessa:

Vastaus:
Luku 0,09 vastaa pisteen B numeroa 2.

Etsi lausekkeen merkitys

Näytä ratkaisu

Tässä esimerkissä sinun on oltava fiksu. Jos 36: n juuri on 6, koska 6 2 \u003d 36, niin 3.6: n juuri on melko vaikea löytää yksinkertaisella tavalla. Sen jälkeen kun luvun 3.6 juuri on löydetty, se on heti neliöitävä. Siten kaksi toimintoa, jotka löytävät neliöjuuren ja neliöt, poistavat toisiaan. Siksi saamme:

Vastaus:
2,4

Kaavio näyttää ilmanpaineen ja korkeuden välisen suhteen. Vaaka-akseli näyttää korkeuden merenpinnan yläpuolella kilometreinä, pystyakseli näyttää paineen millimetreinä elohopeaa. Määritä kaaviosta, missä korkeudessa ilmakehän paine on yhtä suuri kuin 360 millimetriä elohopeaa. Anna vastaus kilometreinä.

Näytä ratkaisu

Otetaan kuvaajalta viiva, joka vastaa 360 mm Hg. Seuraavaksi määritetään sen leikkauspaikka ilmakehän paineen riippuvuuskäyrän kanssa merenpinnan yläpuolella olevasta korkeudesta. Tämä leikkaus näkyy selvästi kuvaajassa. Piirrämme suora viiva leikkauspisteestä korkeusasteikkoon. Haettu arvo on 5,5 km.

Vastaus:
Ilmanpaine on 360 millimetriä elohopeaa 5,5 kilometrin korkeudessa.

Ratkaise yhtälö x 2 - 6x \u003d 16

Jos yhtälölläsi on enemmän kuin yksi juuri, kirjoita pienin juuri vastaukseen.

Näytä ratkaisu

x 2 - 6x \u003d 16

Edessämme on tavallinen asteen yhtälö:

x 2 + 6x - 16 \u003d 0

Tämän ratkaisemiseksi sinun on löydettävä syrjijä:

D \u003d (-6) 2 - 4 * 1 * (-16) \u003d 36 + 64 \u003d 100

Koska D\u003e 0, yhtälöllä on kaksi juuria

x1 \u003d (- (- 6) + √100) / 2 * 1 \u003d (6 + 10) / 2 \u003d 16/2 \u003d 8

x2 \u003d (- (- 6) - √100) / 2 * 1 \u003d (6-10) / 2 \u003d -4 / 2 \u003d -2

Tarkistetaan:

8 2 – 6 * 8 – 16 =0

64 – 48 – 16 = 0

(-2) 2 – 6 * (-2) – 16 =0

4 + 12 – 16 = 0

Siksi x1 \u003d 8 ja x2 \u003d -2 ovat tietyn neliömäisen yhtälön juuret.

x1 \u003d -2 on yhtälön pienempi juuri.
Vastaus:
Tietyn yhtälön pienin juuri: -2

Tammikuussa myyntiin tullut matkapuhelin maksoi 1600 ruplaa. Toukokuussa se alkoi maksaa 1 440 ruplaa. Kuinka monta prosenttia matkapuhelimen hinta laski tammi-toukokuussa?

Näytä ratkaisu

Joten, 1600 ruplaa - 100%

1600 - 1440 \u003d 160 (p) - määrä, jolla puhelin tuli halvemmaksi

160 / 1600 * 100 = 10 (%)
Vastaus:
Matkapuhelimen hinta tammi-toukokuussa laski 10%

Kaavio näyttää maailman seitsemän suurinta maata pinta-alaltaan (miljoonaa km 2).

Mikä seuraavista väitteistä ovat totta?

1) Afganistan on alueittain yksi seitsemästä suurimmasta maasta maailmassa.
2) Brasilian pinta-ala on 8,5 miljoonaa km 2.
3) Intian alue on suurempi kuin Australian alue.
4) Venäjän alueen pinta-ala on 7,6 miljoonaa km2 suurempi kuin Yhdysvaltojen pinta-ala.

Kirjoita vastaus kirjoittamalla valitsemiesi lauseiden numerot ilman välilyöntejä, pilkuja tai muita lisämerkkejä.

Näytä ratkaisu

Aikataulun mukaan Afganistan ei ole edustettujen maiden luettelossa, mikä tarkoittaa ensimmäistä lausumaa väärä .

Brasilian histogrammin yläpuolella on osoitettu 8,5 miljoonan km 2: n pinta-ala, mikä vastaa toista lausetta, totta .

Kaavion mukaan Intian alueen pinta-ala on 3,3 miljoonaa km 2 ja Australian pinta-ala 7,7 miljoonaa km 2, mikä ei vastaa kolmannen kappaleen lausuntoa, väärä .

Venäjän alueen pinta-ala on 17,1 miljoonaa km 2 ja Yhdysvaltojen pinta-ala 9,5 miljoonaa km 2, meillä on 17,1 - 9,5 \u003d 7,6 miljoonaa km 2. Ja tämä tarkoittaa lausumaa 4 totta .
Vastaus:
24

Jokaisessa kahdeksannessa soodapullossa tarjouksen ehtojen mukaan on palkinto korkin alla. Palkinnot jaetaan satunnaisesti. Vasya ostaa pullon soodaa. Etsi todennäköisyys, että Vasya ei löydä palkintoa.

Näytä ratkaisu

Ratkaisu tähän ongelmaan perustuu klassiseen kaavaan todennäköisyyden määrittämiseksi:

missä m on tapahtuman myönteisten tulosten lukumäärä ja n on tulosten kokonaismäärä

Saamme

Siten todennäköisyys, että Vasya ei löydä palkintoa, on 7/8 tai

Vastaus:
Todennäköisyys, että Vasya ei löydä palkintoa, on 0.875

Luo toimintojen ja niiden aikataulujen vastaavuus.

Kirjoita taulukossa kunkin kirjaimen alle vastaava numero.

Näytä ratkaisu

Kuvassa 1 esitetty hyperbooli sijaitsee toisessa ja neljännessä neljänneksessä, joten tämä kuvaaja voi vastata funktiota B. Tarkistetaan: a) pisteessä x \u003d -6, y \u003d - (1 / -6 * 3) \u003d 0,05; b) kohdassa x \u003d -2, y \u003d - (1 / -2 * 3) \u003d 0,17; c) x \u003d 2: ssa, y \u003d - (1/2 * 3) \u003d -0,17; d) kohdassa x \u003d 6, y \u003d - (1/6 * 3) \u003d -0,05. M.o.t.
Kuviossa 2 esitetty hyperbooli sijaitsee ensimmäisessä ja kolmannessa neljänneksessä, joten tämä kuvaaja voi vastata funktiota A. Suorita tarkistus itse analogisesti ensimmäisen esimerkin kanssa.
Kuvassa 3 esitetty hyperbooli sijaitsee toisessa ja neljännessä neljänneksessä, joten funktio B. voi vastata tätä kuvaajaa: Tarkistetaan: a) pisteessä x \u003d -6, y \u003d - (3 / -6) \u003d 0,5; b) kohdassa x \u003d -2, y \u003d - (3 / -2) \u003d 1,5; c) x \u003d 2: ssa, y \u003d - (3/2) \u003d -1,5; d) kohdassa x \u003d 6, y \u003d - (3/6) \u003d -0,5. M.o.t.

Vastaus:
A - 2; B - 3; KOHDASSA 1

Aritmeettinen eteneminen (a n) saadaan ehdoista:

a 1 \u003d 48, a n + 1 \u003d a n - 17.

Löydä seitsemän ensimmäisen lausekkeen summa.

Näytä ratkaisu

a 1 \u003d 48, a n + 1 \u003d a n - 17

a n + 1 \u003d a n - 17 ⇒ d \u003d -17

a n \u003d a 1 + d (n-1)

a 7 \u003d a 1 + d (n-1) \u003d 48 - 17 (7 - 1) \u003d 48 - 102 \u003d -54

S 7 \u003d (a 1 + a 7) ∙ 7/2

S 7 \u003d (a 1 + a 7) ∙ 3,5

S 7 \u003d (48 - 54) \u003d 3,5 \u003d -21
Vastaus:
-21

Etsi lausekkeen merkitys

Näytä ratkaisu

Laajenna kiinnikkeet. Muista, että ensimmäinen sulu on neliöero.

Vastaus:
50

Neliskulman pinta-ala voidaan laskea kaavalla

missä d 1 ja d 2 ovat nelikulman diagonaalien pituuksia, a on diagonaalien välinen kulma. Löydä tämän kaavan avulla diagonaalin pituus d 2, jos

Näytä ratkaisu

Muista sääntö, jos meillä on kolmikerroksinen murto, alempi arvo siirretään yläosaan

Vastaus:
17

Ilmoita eriarvoisuuden ratkaisu

3 - x\u003e 4x + 7

Näytä ratkaisu

Tämän eriarvoisuuden ratkaisemiseksi sinun on tehtävä seuraava:

a) siirrämme termin 4x epätasa-arvon vasemmalle puolelle ja -3 - oikealle puolelle unohtamatta muuttaa merkkejä päinvastaiseen. Saamme:

Otsikko \u003d "(! LANG: tarjoaa QuickLaTeX.com">!}

b) Kerro epätasa-arvon molemmat puolet negatiivisella luvulla -1 ja korvaa eriarvomerkki merkitsevä päinvastaisella.

Otsikko \u003d "(! LANG: tarjoaa QuickLaTeX.com">!}

c) etsi arvo x

d) ratkaisujoukot tähän epätasa-arvoisuuteen on numeerinen väli -∞: sta -2: ään, joka vastaa vastausta 2
Vastaus:
2

Moduuli "Geometria"

Kaksi mäntyä kasvaa 30 metrin etäisyydellä toisistaan. Yhden männyn korkeus on 26 m ja toisen 10 m. Etsi etäisyys (metreinä) niiden yläosien välillä.

Näytä ratkaisu

Päätös

Kuvassa olemme kuvanneet kaksi mäntyä. Etäisyys niiden välillä on a \u003d 30 m; merkitsimme korkeuseron b: nä; hyvin, etäisyys yläosien välillä on c.

Kuten näette, meillä on tavallinen suorakulmainen kolmio, joka koostuu hypotenuudesta (c) ja kahdesta jalasta (a ja b). Hypotenuksen pituuden selvittämiseksi käytämme Pythagoran lausetta:

Suorakulmaisessa kolmiossa hypoteenuksen neliö on yhtä suuri kuin jalkojen neliöiden summa c 2 \u003d a 2 + b 2

b \u003d 26-10 \u003d 16 (m)

Joten etäisyys mäntyjen yläosista on 34 metriä.
Vastaus:
34

Kolmiossa ABC on tiedossa, että AB \u003d 5, BC \u003d 6, AC \u003d 4. Löydä cos∠ABC

Näytä ratkaisu

Tämän ongelman ratkaisemiseksi on tarpeen käyttää kosinuslausea. Kolmion sivun neliö on yhtä suuri kuin kahden muun sivun neliöiden summa vähennettynä näiden sivujen kaksinkertaistuotteella niiden välisen kulman kosinuksella:

2 = b 2 + c 2 – 2 bC cosa

AC² \u003d AB² + BC² - 2 · AB · BC · cos∠ABC
4² \u003d 5² + 6² - 2 · 5 · 6 · cos∠ABC
16 \u003d 25 + 36 - 60 cos∠ABC

60 cos∠ABC \u003d 25 + 36-16
60 cos∠ABC \u003d 45
cos∠ABC \u003d 45/60 \u003d 3/4 \u003d 0,75
Vastaus:
cos∠ABC \u003d 0,75

Ympyrällä, joka on keskitetty pisteeseen NOIN merkittyjä pisteitä ja B niin, että ∠AOB \u003d 18 o. Pieni kaaren pituus AB on 5. Löydä suuremman kaaren pituus AB.

Näytä ratkaisu

Ympyrän tiedetään olevan 360 o. Tämän perusteella 18 o on:

360 o / 18 o \u003d 20 - segmenttien lukumäärä 18 o: n ympyrässä

Niin, 18 o on 1/20 koko ympyrästä, mikä tarkoittaa ympyrän jäljellä olevaa osaa:

nuo. jäljellä oleva 342 ® (360 о - 18 о \u003d 342 о) muodostavat koko ympyrän 19. osan

Jos pienemmän kaaren pituus AB on yhtä suuri kuin 5, sitten suuremman kaaren pituus AB on:

5 * 19 = 95
Vastaus:
95

Trapetsoidissa ABCD on tiedossa, että AB = CD, ∠BDA \u003d 18 ° ja ∠ BDC \u003d 97 s. Etsi kulma ABD... Anna vastaus asteina.

Näytä ratkaisu

Ongelman olosuhteiden mukaan meillä on edessä yhtäsuuntainen trapezoidi. Kulmat tasakylkisen puolisuunnikkaan (ylä- ja alaosa) juuressa ovat yhtä suuret.

'ADC \u200b\u200b\u003d 18 + 97 \u003d 115 °
∠DAB \u003d ∠ADC \u003d 115 °

Tarkastellaan nyt kolmion ABD kokonaisuutta. Tiedämme, että kolmion kulmien summa on 180 °. Siten:

∠ABD \u003d 180 - ∠ADB - ∠DAB \u003d 180-18 - 115 \u003d 47 °.
Vastaus:
47 °

Kolmio on kuvattu ruudutulle paperille, jonka solukoko on 1x1. Löydä sen alue.

Näytä ratkaisu

Kolmion pinta-ala on yhtä suuri kuin tulo, joka on puolet kolmion pohjan (a) korkeudesta (h):

a - kolmion kannan pituus

h on kolmion korkeus.

Kuvasta näemme, että kolmion kanta on 6 (solut) ja korkeus 5 (solut). Saatujen tietojen perusteella:

Vastaus:
15

Mikä seuraavista väittämistä on totta?

Jos yhden kolmion kaksi kulmaa ovat yhtä suuret kuin toisen kolmion kaksi kulmaa, niin sellaiset kolmiat ovat samanlaisia.
Kaksi ympyrää leikkaa, jos yhden ympyrän säde on suurempi kuin toisen ympyrän säde.
Trapetsoidin keskiviiva on yhtä suuri kuin sen emästen summa.

Kirjoita vastauksena valitun lausekkeen numero.

Osa 2

Moduuli "Algebra"

Ratkaise yhtälö

Näytä ratkaisu

Siirrä lauseketta √5-x oikealta sivulta vasemmalle

Pienennä molempia lausekkeita √5-x

Siirrä 18 yhtälön vasemmalle puolelle

Edessämme on tavallinen neliöyhtälö.

Sallittujen arvojen alue on tässä tapauksessa: 5 - х ≥ 0 ⇒ x ≤ 5

Yhtälön ratkaisemiseksi sinun on löydettävä erottelija:

D \u003d 9 + 72 \u003d 81 \u003d 92

x 1 \u003d (3 + 9) / 2 \u003d 12/2 \u003d 6 - ei ratkaisu

x 2 \u003d (3 - 9) / 2 \u003d -6/2 \u003d -3

x \u003d -3
Vastaus:
-3

Moottorilaiva menee jokea pitkin määränpäähän 80 km ja pysähtymisen jälkeen se palaa lähtöpisteeseen. Löydä aluksen nopeus liikkumattomassa vedessä. Jos nykyinen nopeus on 5 km / h, oleskelu kestää 23 tuntia ja alus palaa lähtöpisteeseen 35 tuntia poistumisen jälkeen.

Näytä ratkaisu

x on sitten laivan oma nopeus

х + 5 - aluksen nopeus alavirtaan

x - 5 - laivan nopeus virtaan nähden

35 - 23 \u003d 12 (h) - ajankohta, jolloin alus kulkee lähtöpisteestä määräpaikkaan ja takaisin, lukuun ottamatta pysäköintiaikaa

80 * 2 \u003d 160 (km) - moottorialuksen kokonaismatka

Edellä esitetyn perusteella saadaan yhtälö:

tuoda yhteiseen nimittäjään ja ratkaista:

Yhtälön ratkaisemiseksi edelleen on tarpeen löytää erottaja:

Aluksen oma nopeus on 15 km / h
Vastaus:

y \u003d x 2 + 2x + 1 (kuvaaja näkyy punaisella viivalla)

y \u003d -36 / x (sininen viivakaavio)

Katsotaanpa molempia toimintoja:

y \u003d x 2 + 2x + 1 aikavälillä [–4; + ∞) on neliöfunktio, kuvaaja on parabooli ja \u003d 1\u003e 0 - haarat on suunnattu ylöspäin. Jos pelkistämme sen kahden luvun summan neliön kaavan mukaan, saadaan: y \u003d (x + 1) 2 - kuvaajan siirtyminen vasemmalle 1 yksiköllä, mikä näkyy kuvaajassa.
y \u003d –36 / x - tämä on käänteinen suhteellisuus, hyperbole-kuvaaja, oksat sijaitsevat 2 ja 4 neljänneksessä.

Kaavio osoittaa selvästi, että viivalla y \u003d m on yksi yhteinen piste graafin kanssa pisteillä m \u003d 0 ja m\u003e 9 ja kaksi yhteistä pistettä kohdassa m \u003d 9, ts. vastaus: m \u003d 0 ja m≥9, tarkista:
Yksi yhteinen piste parabolin kärjessä y \u003d x 2 + 2x + 1

x 0 \u003d -b / 2a \u003d -2/2 \u003d -1

y 0 \u003d -1 2 + 2 (-1) + 1 \u003d 1 - 2 + 1 \u003d 0 ⇒ с \u003d 0

Kaksi yhteistä pistettä x \u003d - 4; y \u003d 9 ⇒ c \u003d 9
Vastaus:
0; U)