Aineistoa valitessa keskityimme ensisijaisesti Venäjän federaation ala-asteen (luokka 1-4) matematiikan sisältöön. Samanaikaisesti meille näytti tärkeältä ottaa huomioon eräät maailman- ja kotiopetuksen trendit, jotka velvoittavat meitä pohtimaan koulutuksen sisältöä osaamisnäkökulmasta. Siksi kehitetty työkalu on valmistettu lähitulevaisuutta ajatellen.

Peruskoulun matematiikan pääsisältö on ryhmitelty luonnollisen luvun käsitteen ympärille. Tähän sisältyy kaikki perinteinen aritmeettinen aineisto, joka koskee sekä numeron käsitteen muodollista puolta (numeroiden sijainti paikallaan, numeroiden toimintojen vakioalgoritmit, toimintojen suorittamisjärjestys, toimien ominaisuudet) että esineiden laskemiseen ja suureiden mittaamiseen liittyvää sisältöä (lisäksi suurin osa materiaalista, joka liittyy suuruuskäsitteeseen, hallitaan ns. sanaongelmien ratkaisun avulla). Geometrinen materiaali on myös suuresti omistettu mittaamiseen ja laskentaan (yksittäisten lukujen pituus ja pinta-ala). Lisäksi annetaan perustiedot tavallisille murto-osille, mutta tavallisten ja desimaalimuotojen pääopiskelu kuuluu peruskouluun (luokat 5, 6). Uusien standardien käyttöönoton myötä tietoanalyysimateriaali on mukana, mutta hyvin vähän.

Kaikki, mikä liittyy luonnollisen luvun käsitteen muodollisiin puoliin, kuuluu kohtaan "Numerot ja laskelmat". Muodollinen toiminta luonnollisten lukujen kanssa (numeroiden vertailu, laskelmat) perustuu pääasiassa luonnollisten lukujen kirjoittamisen sijaintiperiaatteeseen, johon kaikki numeron aritmeettisten operaatioiden algoritmit on rakennettu. Lisäksi laskelmissa käytetään toimintajärjestyskäsitteitä ja aktiivisuuskomponenttien välisiä suhteita.

Seuraavat kolme osaa heijastavat numeron käsitteen (mitä numero on) erilaisia \u200b\u200bsemanttisia näkökohtia. Joten osa "Määrämittaus" sisältää materiaalin, joka liittyy määrien käsitteeseen - vertailu ja mittaus. Tärkein relaatio, joka muodostaa tämän sisältöalueen, on suhde "yksikkömitattu arvo - luku", joka ilmaistaan \u200b\u200bnimetyllä numerolla. Tämä suhde voidaan määrittää eri tavoin: yksikköä "pinoamalla" suoraan (huomioi, että juuri tämä menetelmä on suuruuskäsitteen perustana), mittaamalla instrumenteilla (viivain, vaa'at jne.) Ja laskemalla vakiokaavoilla, esimerkiksi käyttämällä kaavaa suorakaiteen pinta-alalle. , (epäsuoraan mittaukseen liittyvät tehtävät - laskenta kaavoilla - voidaan luokitella sisältöalueelle "Riippuvuudet").

Mittauksen tosiasiallisesti sovellettuun osa-alueeseen liittyvät kysymykset (käytännön mittausmenetelmät, likimääräiset laskelmat, mittaustulosten esittäminen kaavioiden, kaavioiden, taulukoiden jne. Muodossa) ovat myös tämän osan vieressä. Tällä hetkellä niitä ei kuitenkaan sisällytetä matematiikkakokeen sisältöön, koska oletettiin, että ne sisällytetään luonnontieteelliseen kokeeseen ("The World Around").

Toinen osa määrän käsitteestä esitetään osassa "Riippuvuudet". Se kattaa määrien välisten suhteiden matemaattisen rakenteen valintaan ja kuvaukseen liittyvän sisällön (mallinnus); yleensä sanaongelmat ovat aineellisia. Tässä painopiste ei ole enää mittaustulosten saamisessa, vaan näiden tulosten esitystapojen ja niiden yhteyksien analysoinnissa (mukaan lukien tekstien analysointi), ts. loogisesta näkökulmasta. Jos laajennamme testiä tekemällä siitä riippumattoman luonnontieteiden aiheesta, niin tähän voi sisältyä myös data-analyysiin liittyvä materiaali (mittaustulosten esittäminen kaavioiden, kaavioiden, taulukoiden muodossa).

Jakso "Kuviot" kattaa numeeristen ja geometristen sekvenssien ja muiden rakenteellisten kohteiden rakentamiseen liittyvän sisällön sekä niiden kvantitatiivisten ominaisuuksien laskennan. Tämä osa on aliedustettuina venäjän peruskoulutuksessa, ja uskomme, että tämän sisällön määrää olisi lisättävä, koska se on tärkeä matemaattisen ajattelun kehittämiselle (ensisijaisesti algoritminen ja kombinatorinen) ja voi toimia propagandana peruskoulussa tutkittavan toiminnan käsitteelle.

Lopuksi viides osa, "Geometrian elementit", kattaa sisällön, joka liittyy tilamuotojen määrittelyyn (tässä testissä se on rajoitettu tasaisiin muotoihin) ja esineiden suhteelliseen sijaintiin. Leikkaus on allokoitu tietyssä mielessä jäännösperiaatteen mukaisesti, koska geometrisen muodon ja sijainnin käsitteet toimivat sekä geometrisia suureita mitattaessa että kohteita strukturoitaessa.

Korostetut alueet kattavat mielestämme kaikkien venäläisten matematiikan ohjelmien pääsisällön peruskoululle.

Sisältömatriisi (matematiikka / ala-aste)

	Matemaattiset työkalut (käsitteet, esitykset)	Matemaattiset toimenpiteet
Numerot ja laskelmat	paikannusperiaate (moninumeroiset numerot) aritmeettisten toimintojen ominaisuudet menettely	moninumeroinen vertailu suorittaa aritmeettisiä toimintoja moninumeroisilla numeroilla lausekkeen toimintajärjestyksen määrittäminen. arvio
Määrämittaus	lukumäärän, suuruuden ja yksikön välinen suhde kokonaisten osien suhde suorakaiteen alueen kaava	suora viivojen ja lukujen alueiden pituuksien mittaus (yksikön suora "asettaminen", yksikön "asettaminen" esineen osien alustavalla uudelleenryhmittelyllä) epäsuora mittaus (mittaus instrumenteilla, laskenta kaavoilla)
Kuviot	"Induktiovaihe" toistettavuus (taajuus)	kuvioiden tunnistaminen numeerisissa ja geometrisissä sekvensseissä ja muissa rakenteellisissa kohteissa elementtien lukumäärän laskeminen jäsennellyssä objektissa
riippuvuudet	homogeenisten määrien väliset suhteet (tasa-arvo, epätasa-arvo, moninkertaisuus, ero, "kokonaisuus ja osat") suora suhteellinen suhde määrien välillä johdetut määrät: nopeus, työn tuottavuus jne. yksiköiden välinen suhde	ratkaisu sanaongelmiin. kuvaus määrien välisistä suhteista eri matemaattisilla kielillä (suuruuksien välisten suhteiden esittäminen piirustuksissa, kaavioissa, kaavoissa jne.) toiminnot nimetyillä numeroilla
Geometrian elementit	muoto ja muut muotoominaisuudet (geometristen muotojen perustyypit) hahmojen välinen alueellinen suhde symmetria	geometristen muotojen tunnistaminen geometristen muotojen suhteellisen sijainnin määrittäminen

Testaa matematiikan ongelmia

Ensimmäinen taso (muodollinen)

Osa 1. Numerot ja laskelmat

Ensimmäisen tason indikaattorit ovat tehtäviä, joissa se on välttämätöntä suoraan soveltaa standardisääntöjä numeroiden käsittelyyn:

1) numeroiden kirjoittamista koskevat säännöt;

2) numeroiden vertailusäännöt;

3) algoritmit aritmeettisten toimintojen suorittamiseksi;

4) aritmeettisten toimien suorittamisjärjestystä koskevat säännöt;

5) säännöt aritmeettisten toimien komponenttien linkittämiseksi (löydä toiminnan tuntematon komponentti).

Sääntöjen soveltaminen ei tarkoita niiden formulaatioiden toistamista, mikä on tyypillistä ZUNien perinteiselle tulkinnalle erotuksella tuntemus kieli ja taidot soveltaa tätä tietoa. Tässä yhteydessä puhutaan vain säännön tosiasiallisesta soveltamisesta (säännöstä toimintamenetelmänä tai keinona toiminnan järjestämiseen), ottamatta huomioon kykyä äänestää sitä.

Testin ei tarvitse kattaa kaikkia algoritmeja ja sääntöjä tehtävien kanssa. Voit rajoittaa itsesi tarkistamiseen vain perusteellisimmat (virheelliset) vaihtoehdot niiden soveltamiseksi. Jos sääntö jaotellaan käyttötapauksiin, on suositeltavaa tarkistaa kaikki. Tehtävien ei tulisi olla hankalia, koska tässä testissä taitojen automatisointia ei tarkisteta.

Esimerkkejä tehtävistä

Jakoalgoritmin suora soveltaminen (vaikein opiskelijoille). Perusteellisin tapaus esitetään, kun erityisesti on tarpeen ottaa huomioon 0, ts. Älä missaa vastuuvapautta.

Toiminnan kulkua säätelevien sääntöjen suora käyttö. Kaikki häiriötekijät ovat vastauksia, jotka johtuvat asioiden väärästä järjestyksestä. Itse laskutoimitukset minimoidaan, koska tässä tapauksessa laskennan suorittamisen algoritmeja ei tarkisteta.

Kohta 2. Määrämittaus

Ensimmäinen taso sisältää tehtävät, joihin sisältyy erillinen tekomitataan tai verrataan määriä, joissa suoraan käytetään tunnettuja menetelmiä:

Geometristen arvojen (pituus ja pinta-ala) mittaus sijoittamalla mittaukset (yksiköt) suoraan tai vertaamalla lukujen alueita päällekkäin. Opetusprosessissa, kun otetaan huomioon määrän käsite, on mahdollista käyttää paitsi mittojen pituutta ja pinta-alaa, myös esineiden määrää ja massaa. Tällaisten tehtävien esittäminen testissä on kuitenkin vaikeaa.

Määrämittaus instrumenttien (viivain, vaa'at, kellot jne.) Avulla. Testissä tällaisia \u200b\u200btehtäviä voidaan edustaa kuvaamalla vastaavat mittaustilanteet.

Määräarvojen löytäminen tunnetuilla kaavoilla ja säännöillä (esimerkiksi kaava suorakulmion pinta-alalle, kaava suorakulmion (neliön) kehälle, sääntö viiran pituuden laskemiseksi).

Kaavan soveltaminen ymmärretään paitsi suorana laskelmana myös tuntemattoman termin löytämisessä (esimerkiksi käyttämällä kaavaa suorakulmion pinta-alalle, et voi vain laskea suorakulmion pinta-alaa tuntemalla sen sivut, vaan myös löytää esimerkiksi suorakulmion leveyden sen pinta-alan ja pituuden perusteella).

Esimerkkejä tehtävistä

Yksikön suora pinoaminen (mittaukset).

Kuvio edustaa tilannetta, jossa esine on tasapainotettu yhden asteen ja painot asteikkoilla. Tulos johdetaan suoraan visualisoiduista tasapaino-olosuhteista.

Tehtävän kuvaus

Ensimmäinen tehtävä testaa laskentataitomme. Tämä on koko moduulin yksinkertaisin tehtävä ja vaatii meiltä vain aritmeettisia tietoja. Ensimmäisessä tehtävässä aritmeettiset toimenpiteet ovat yksinkertaisimpia. OGE: n esittelyversioon ehdotetaan kahden jakson lisäämistä: tavallinen ja desimaali. Siitä huolimatta, OGE: n pitämistä koskevien asiakirjojen mukaan opiskelijoiden on oltava valmiita suorittamaan joitain muita yksinkertaisia \u200b\u200btehtäviä. Ensimmäisen ongelman vastaus on kokonaisluku tai lopullinen desimaalijakso.

Tehtävän aihe: numerot ja laskelmat

Ensisijainen pistemäärä: 1

Tehtävän vaikeusaste: ♦ ◊◊

Arvioitu valmistumisaika: 3 minuuttia.

Teorian tehtävä 1

Joten, onnistuneen suorittamisen kannalta sinun on muistettava:

1. aritmeettisten toimintojen suorittamisjärjestys — ensin suoritetaan suluissa olevat toimet, sitten eksponentisointi tai juurten erottaminen, sitten kertolasku ja jakaminen, sitten vähennys ja lisäys.
2. kertolasku- ja jakosäännöt
3. säännöt yleisten murtojen laskemiseksi

Muistutamme sinulle säännöistä, jotka koskevat toimintaa tavallisilla murto-osilla:

Analyysi tyypillisistä vaihtoehdoista matematiikan OGE-tehtävänumerolle 1

Ensimmäinen variantti tehtävästä

Etsi lausekkeen merkitys:

Päätös:

Ongelma voidaan ratkaista eri tavoin, nimittäin vaihda toimintojen järjestystä, mutta tätä ratkaisua suositellaan niille, jotka luottaa kykyihinsä ja tuntee matematiikan täydellisesti... Muutoin suosittelemme, että noudatat osoittajan ja nimittäjän järjestystä ja jaat sitten osoittajan nimittäjän avulla. Tässä esimerkissä ei tarvitse laskea osoitinta, tämä on luku 9.

Lasketaan nimittäjän arvo:

Voit tuottaa, niin saamme:

4,5 2,5 = 11,25

Tai muunna murto osaksi yksinkertainen mieli:

4,5 2,5 \u003d 4½ 2 ½ \u003d 9/2 5/2 \u003d 45/4

Jälkimmäinen tapaus on suositeltavampi, koska lisätoimenpiteitä varten - jakamalla laskurin nimittäjällä tehtävä on yksinkertaistettu. Jaa osoitin nimittäjällä kertomalla laskuri nimittäjän käänteisellä murto-osalla:

9 / (45 / 4) = (9 / 1) (4 / 45) = (9 4) / (1 45)

9 ja 45 voidaan pienentää 9: llä:

(9 4) / (1 45) = (1 4)/ (1 5) = 4 / 5 = 8 / 10 = 0,8

Saamme vastauksen: 0.8

Yhteenvetona tehdään johtopäätökset:

On helpompaa siirtyä suoraan yksinkertaisiin fraktioihin.On turvallisempaa suorittaa laskelmat peräkkäin osoittajassa ja nimittäjässä.

Toinen vaihtoehto tehtävästä

Etsi lausekkeen merkitys:

6 (1/3) ² - 17 1/3

Päätös:

Voit ratkaista ongelman suoraan - laskettaessa arvoja peräkkäin, sen ei pitäisi olla vaikeaa, mutta ratkaisu on pitkä ja suurilla laskelmilla. Täällä voit nähdä, että 1/3 esiintyy sekä pienennetyssä - 6 (1/3) ² että vähennetyssä - 17 1/3, joten se voidaan helposti ottaa kannattimesta.

1/3 (6 (1/3) - 17)

Suoritettuaan laskut suluissa saadaan:

1/3 (6 (1/3) - 17) = 1/3 (6 /3 - 17) = 1/3 (2 - 17) = 1/3 (-15)

Kerro tuloksena oleva arvo -15 kertoimella 1/3:

1/3 (-15) = -5

Mitä johtopäätöksiä voidaan tehdä: Ei ole aina syytä yrittää ratkaista ongelma "päinvastoin", edes OGE: ssa.

Kolmas vaihtoehto tehtävästä

Etsi lausekkeen merkitys:

Päätös:

Samoin kuin edellisissä tehtävissä, laskemme nimittäjän: tätä varten tuomme fraktiot yhteiseen nimittäjään - tämä on 84. Tätä varten kerrotaan ensimmäinen murto 4: llä ja toinen 3: lla, saadaan:

1/21 + 1/28 = 4/84 + 3/84

Sitten lisäämme:

4/84 + 3/84 = 7/84

Joten, meillä on nimittäjässä 7/84 jaettuna nyt osoitin nimittäjällä - se on kuin kertomalla 1 vastakkaisella 7/84:

OGE 2019 -esittelyversio

Etsi lausekkeen arvo: ¼ + 0,07

Päätös:

Tähän tehtävään, kuten suurimpaan osaan Algebran yhden moduulin tehtäviä, ratkaisuna on lähestyä murto-osa tyypistä toiseen. Meidän tapauksessamme tämä on siirtyminen tavallisesta murto-osasta desimaaliin.

Muunna ¼ tavallisesta fraktiosta desimaaliksi. Jaamme 1: llä 4: llä, saadaan 0,25. Sitten kirjoitamme lausekkeen uudelleen käyttämällä vain desimaalimuotoja ja laskemme:

0,25 + 0,07 = 0,32

Vastaus: 0,32

Neljäs vaihtoehto tehtävästä

Etsi lausekkeen merkitys:

–0,3 · (–10) 4 + 4 · (–10) 2–59

Päätös:

Tuloksen saamiseksi sinun on suoritettava matemaattiset toimenpiteet peräkkäin niiden prioriteettien mukaisesti.

–0,3 · (–10) 4 + 4 · (–10) 2 –59 \u003d

Suoritamme eksponentisaation. Saamme numerot, jotka koostuvat yhdestä ja seuraavista nollamääristä, jotka ovat yhtä suuret kuin eksponentti. Tällöin suluissa olevat merkit "-" katoavat, koska eksponentit ovat tasaiset. Saamme:

\u003d –0,3 · 10000 + 4 · 100–59 \u003d

Suoritamme kertolaskut. Tätä varten siirrämme numerossa 0,3 desimaalin tarkkuudella 4 numeroa oikealle (koska 10000: ssa on neljä nollia) ja lisäämme 2 nollaa vastaavasti neljään. Saamme:

= –3000+400–59 =

Suoritamme lisäyksen –3000 + 400. Koska nämä ovat numeroita, joilla on erilaiset merkit, vähennämme pienemmän suuremmasta ja asetamme “-” tuloksen eteen, koska isommalla numero on negatiivinen. Saamme:

= –2600–59 =

Koska molemmat luvut ovat negatiivisia, lisäämme niiden moduulit ja asetamme "-" tuloksen eteen. Saamme:

= –(2600+59) = –2659

Vastaus: –2659

Viides variantti tehtävästä

Etsi lausekkeen merkitys:

–13 · (–9,3) –7,8

Päätös:

Tämä tehtävä vaatii yksinkertaisen kyvyn suorittaa aritmeettisia toimintoja desimaalimuotoilla.

–13 · (–9,3) –7,8 \u003d

Ensin teemme kertolaskun. Kerrotaan –13 ja –9,3 sarakkeessa ottamatta huomioon merkkejä "-" tekijöiden edessä. Tuloksena olevassa tuotteessa erotamme yhden - viimeisen numeron desimaalilla:

Tuotteen merkki on positiivinen, koska kaksi negatiivista lukua kerrotaan. Saamme:

Tämä ero voidaan laskea sarakkeessa, mutta se voi olla myös suun kautta. Tehdään tämä henkisesti: vähennä kokonaiset osat ja desimaaliosat erikseen. Me vastaanotamme.

Testi 1 aiheesta "Numerot ja laskelmat"

Vaihtoehto 1

1. Mikä lausekkeista on yhtä suuri kuin tulo 0,5 · 0,005 · 0,00005

1) 5 10-9 2) 125 10-9 3) 5 10-5 4) 125 10-5

2.Määritä pienin luku: 3/5; 0,41; 5/13; 1/2.

1) 3/5; 2) 0,41; 3) 5/13; 4) ½.

3. Mikä numeroista ; ; ei ole rationaalinen

1) ; 2) ; 3) 4) mikään näistä numeroista.

4. Vertaa numeerisia lausekkeita ja niiden arvoja:

Numeeriset lausekkeet

A) -0,008: 0,04 B) -0,015V)

Arvot

0,002 2) 0,2 3) -0,2 4) -0,002

5. Kirjoita vastaukseen virheellisten yhtälöiden lukumäärä:

1) (0,9) 2 = 8,1

2) 0,6 0,8 \u003d 0,7 2 -1

3) · – 0,1 2 100 \u003d 0

4) 0,6 (0,8–0,7)= 0,6

6. Koulutusseminaareja järjestävän yrityksen ilmoituksesta alkaen:

”Seminaariin osallistumisen kustannukset ovat 2000 ruplaa henkilöä kohti. Organisaatioiden ryhmille annetaan alennuksia: 4–10 henkilöä - 5%; yli 10 ihmistä - 8% ”. Kuinka monta ruplaa organisaation tulisi lähettää 8 hengen ryhmä seminaariin?

7. Ilmaista desimaalina 72,5%.

Vastaus: _______________________

8. Mitkä kokonaisluvut on suljettu numeroiden väliin ja ?

1) 51, 52, … 89 2) 7, 8, 9, 10 3) 7, 8, 9 4) 8, 9

9. Venezuelan väkiluku on 2,7 · 10 7 ihmisiä, ja sen pinta-ala on 9 105 km 2 ... Mikä on Venezuelan väestötiheys?

1) 30 2) 3 3) 3,3 4) 0,33

10) Laske lausekkeen arvo (a + b ) / (c + b ) a \u003d 2,6; b \u003d - 1,1; c \u003d 1,3

Vastaus:__________________

Testi 2 aiheesta "Algebralliset lausekkeet"

Vaihtoehto 1

Milloin lauseke muunnetaan sisään identtisesti tasa-arvoinen?

1) 3 (x - y) \u003d 3x -y2 ) (3 + x) (x - 3) \u003d 9 - x 2 3) (x - y) 2 \u003d x 2 - v 2 4) (x + 3) 2 \u003d x 2 + 6x + 9

Kerro neliömäinen trinomi x 2 - 4x - 32

(x + 8) (x + 4); 2) (x - 8) (x - 4); 3) (x - 8) (x + 4); 4) (x + 8) (x - 4)

1) 2) 3) 4)

Jalankulkija ohitti S km. Kirjoita lauseke jalankulkijan nopeuden laskemiseksi, jos hän oli matkalla minuutin (m / min).

Kaavasta Q = cm ( t 2 – t 1 ) ilmaista t 2

Vastaus:____________

Mikä lauseke on merkityksetön x \u003d 1: lle ja x \u003d –2: lle?

Vastaus:__________________

2 2) -4 3) 8 4) -2

alkaen alkaen Autotallissa oli tilaa autojen pesemiseen (kuvassa se on osoitettu kuoriutumisella). Mikä on alue S loput autotalli? 1)
2)
3)

Testi 3 aiheesta "Yhtälöt, yhtälöjärjestelmät"

Vaihtoehto 1

Ratkaise 4x-yhtälö 2 - 13x - 12 \u003d 0.

1)0,75; 4 2) -0,75; 4 3) 0,75; -4 4) -0,75; - 4

Joiden yhtälön juuret ovat numerot -2; 0; 2?

x 3 –4x \u003d 0; 2) x (x 2 –4x + 4) \u003d 0; 3) x 3 –2x \u003d 0; 4) x 3 –4x + 4 \u003d 0

Korrelaatio kvadraattiset yhtälöt ja niiden juuret.

A) 4x 2 + 4 x - 15 \u003d 0 B) 2x 2 + 7 \u003d 0 V) \u200b\u200b4x 2 – 9 = 0

1) –2,5; 1,5 2) -1,5; 1,5 3) 1,5; –2,5 4) ei juuria

1) -9; 2) -6; 3) 36; 4) 2

Etäisyys joen laiturien välillä on 12 km. Vene purjehti laiturilta toiselle ja palasi takaisin kuluttaen 2 tuntia 30 minuuttia koko matkan ajan. Mikä on joen virtausnopeus (km / h), jos veneen oma nopeus on 10 km / h?

Valitse yhtälö, joka vastaa ongelman ehtoa, jos kirjain x ilmaisee joen virtauksen nopeuden (km / h).

1) 2) x \u003d

3) 4)

Ratkaise yhtälöjärjestelmä

Vastaus:_____________

Laske parabolin y \u003d 2x leikkauspisteiden koordinaatit 2 –5 ja suora y \u003d 4x – 5

(0;2), (-5;3) 2) (-5;0), (2;3) 3) (0;-5), (3;2) 4) (0;-5), (2;3)

Tavaroiden hinta nousi ensin 20% ja laski sitten 20%, minkä jälkeen siitä tuli 6720 ruplaa. Etsi tuotteen alkuperäinen hinta.

Vastaus:______________

Kuinka paljon vettä sinun täytyy lisätä 400 g: aan 80-prosenttista alkoholiliuosta saadaksesi 50-prosenttista alkoholiliuosta?

1) 200 2) 240 3) 160 4) 400

Ratkaise yhtälö x 4 -3x 3 + 4x 2 –12x \u003d 0

Vastaus:_____________

Testi 4 aiheesta "Eriarvoisuudet, eriarvoisuusjärjestelmät"

Vaihtoehto 1

Numerot on merkitty koordinaattiviivalle x, y ja z ... Mikä seuraavista eroista on negatiivinen?

1) x - y 2) y - x 3) z – at 4) z – x

Mikä seuraavista eriarvoisuuksista ei johdu eriarvoisuudesta k > m – n ?

1) n + k\u003e m 2) n\u003e m - n 3) m - n - k\u003e 0 4) n - m + k\u003e 0

Kuinka monta kokonaislukua sisältyy alueeseen (-2; 4]?

6; 2) 7; 3) 5; 4) 4

Ilmoita eriarvoisuus, jonka ratkaisu on mikä tahansa luku.

1) x 2 - 16 0 2) x 2 - 16 0 3) x 2 +16 0 4) x 2 +16 0

Ratkaise eriarvoisuus : 2 y − 3( y + 4) ≤ y +12 .

1) (− ∞;12] 2) [−12;+ ∞) 3) (− ∞;−12] 4) }