Lineaarifunktion kuvaaja. Lineaarinen funktio ja sen kuvaaja Lineaarifunktion kuvaaja 2x3:ssa

>>Matematiikka: Lineaarinen funktio ja sen kuvaaja

Lineaarinen funktio ja sen kuvaaja

Algoritmi yhtälön ax + x + c = 0 graafin muodostamiseksi, jonka muotoilimme § 28:ssa, matemaatikot eivät kaikessa selkeydessään ja varmuudessaan pidä. He esittävät yleensä väitteitä algoritmin kahdesta ensimmäisestä vaiheesta. Miksi he sanovat, että yhtälö ratkaistaan ​​kahdesti muuttujalle y: ensin ax1 + + c = O, sitten ax1 + + c = O? Eikö ole parempi ilmaista y välittömästi yhtälöstä ax + + c = 0, niin laskelmia on helpompi suorittaa (ja mikä tärkeintä, nopeammin)? Tarkistetaan. Mietitään ensin yhtälö 3x - 2v + 6 = 0 (katso esimerkki 2 kohdasta 28).

Antamalla x tiettyjä arvoja on helppo laskea vastaavat y-arvot. Esimerkiksi kun x = 0, saamme y = 3; kun x = -2 meillä on y = 0; kun x = 2, meillä on y = 6; kun x = 4 saadaan: y = 9.

Näet kuinka helposti ja nopeasti kohdat (0; 3), (- 2; 0), (2; 6) ja (4; 9) löytyivät, jotka on korostettu 28 §:n esimerkissä 2.

Samalla tavalla yhtälö bx - 2y = 0 (katso esimerkki 4 §:stä 28) voitaisiin muuntaa muotoon 2y = 16 -3x. edelleen y = 2,5x; ei ole vaikeaa löytää pisteitä (0; 0) ja (2; 5), jotka täyttävät tämän yhtälön.

Lopuksi yhtälö 3x + 2y - 16 = 0 samasta esimerkistä voidaan muuntaa muotoon 2y = 16 -3x ja sitten ei ole vaikea löytää pisteitä (0; 0) ja (2; 5), jotka täyttävät sen.

Tarkastellaan nyt näitä muunnoksia yleisessä muodossa.

Siten lineaarinen yhtälö (1) kahdella muuttujalla x ja y voidaan aina muuttaa muotoon
y = kx + m,(2) missä k,m ovat lukuja (kertoimia) ja .

Kutsumme tätä tietyntyyppistä lineaariyhtälöä lineaarifunktioksi.

Yhtälön (2) avulla on helppo määrittää tietty x-arvo ja laskea vastaava y-arvo. Olkoon esim.

y = 2x + 3. Sitten:
jos x = 0, niin y = 3;
jos x = 1, niin y = 5;
jos x = -1, niin y = 1;
jos x = 3, niin y = 9 jne.

Tyypillisesti nämä tulokset esitetään muodossa taulukoita:

Taulukon toiselta riviltä saatuja y:n arvoja kutsutaan vastaavasti lineaarisen funktion y = 2x + 3 arvoiksi pisteissä x = 0, x = 1, x = -1, x = - 3.

Yhtälössä (1) muuttujat hnu ovat yhtä suuret, mutta yhtälössä (2) ne eivät ole: yhdelle niistä - muuttujalle x - annetaan tietyt arvot, kun taas muuttujan y arvo riippuu muuttujan x valitusta arvosta. Siksi sanomme yleensä, että x on riippumaton muuttuja (tai argumentti), y on riippuvainen muuttuja.

Huomaa, että lineaarinen funktio on erityinen lineaarinen yhtälö, jossa on kaksi muuttujaa. Yhtälökaavio y - kx + m, kuten mikä tahansa lineaarinen yhtälö, jossa on kaksi muuttujaa, on suora - sitä kutsutaan myös lineaarisen funktion y = kx + m kuvaajaksi. Siten seuraava lause pätee.

Esimerkki 1. Muodosta kaavio lineaarifunktiosta y = 2x + 3.

Ratkaisu. Tehdään taulukko:

Toisessa tilanteessa riippumaton muuttuja x, joka, kuten ensimmäisessä tilanteessa, ilmaisee päivien lukumäärää, voi saada vain arvot 1, 2, 3, ..., 16. Todellakin, jos x = 16, Sitten kaavalla y = 500 - 30x saadaan : y = 500 - 30 16 = 20. Tämä tarkoittaa, että jo 17. päivänä ei ole mahdollista poistaa 30 tonnia hiiltä varastosta, koska tähän päivään mennessä vain 20 tonnia jää varastoon ja hiilenpoistoprosessi on pysäytettävä. Siksi toisen tilanteen jalostettu matemaattinen malli näyttää tältä:

y = 500 - ZOD:, jossa x = 1, 2, 3, .... 16.

Kolmannessa tilanteessa riippumaton muuttuja x voi teoriassa saada minkä tahansa ei-negatiivisen arvon (esim. x-arvo = 0, x-arvo = 2, x-arvo = 3,5 jne.), mutta käytännössä turisti ei voi kävellä tasaisella nopeudella ilman unta ja lepoa millään summalla ajasta . Joten meidän piti tehdä kohtuullisia rajoituksia x:lle, esimerkiksi 0< х < 6 (т. е. турист идет не более 6 ч).

Muista, että ei-tiukan kaksois-epäyhtälön 0 geometrinen malli< х < 6 служит отрезок (рис. 37). Значит, уточненная модель третьей ситуации выглядит так: у = 15 + 4х, где х принадлежит отрезку .

Sovitaan, että kirjoitetaan lauseen "x kuuluu joukkoon X" sijaan (lue: "alkio x kuuluu joukkoon X", e on jäsenyyden merkki). Kuten näette, matemaattiseen kieleen tutustuminen jatkuu jatkuvasti.

Jos lineaarifunktiota y = kx + m ei pitäisi ottaa huomioon kaikille x:n arvoille, vaan vain x:n arvoille tietyltä numeeriselta väliltä X, he kirjoittavat:

Esimerkki 2. Piirrä lineaarinen funktio:

Ratkaisu, a) Tehdään taulukko lineaarifunktiolle y = 2x + 1

Muodostetaan xOy-koordinaattitasolle pisteet (-3; 7) ja (2; -3) ja vedetään niiden läpi suora. Tämä on yhtälön y = -2x kaavio: + 1. Valitse seuraavaksi muodostetut pisteet yhdistävä segmentti (kuva 38). Tämä segmentti on lineaarisen funktion y = -2x+1 kuvaaja, jossaxe [-3, 2].

Yleensä he sanovat näin: olemme piirtäneet lineaarifunktion y = - 2x + 1 segmentille [- 3, 2].

b) Miten tämä esimerkki eroaa edellisestä? Lineaarinen funktio on sama (y = -2x + 1), mikä tarkoittaa, että sama suora toimii sen kuvaajana. Mutta ole varovainen! - tällä kertaa x e (-3, 2), eli arvoja x = -3 ja x = 2 ei oteta huomioon, ne eivät kuulu väliin (-3, 2). Kuinka merkitsimme intervallin päät koordinaattiviivalle? Vaaleat ympyrät (kuva 39), puhuimme tästä § 26. Samoin kohdat (- 3; 7) ja B; - 3) on merkittävä piirustukseen vaaleilla ympyröillä. Tämä muistuttaa, että vain ne suoran y = - 2x + 1 pisteet otetaan ympyröillä merkittyjen pisteiden välissä (kuva 40). Kuitenkin joskus tällaisissa tapauksissa he käyttävät nuolia vaalean ympyrän sijaan (kuva 41). Tämä ei ole perustavanlaatuista, tärkeintä on ymmärtää, mitä sanotaan.

Esimerkki 3. Etsi segmentin lineaarifunktion suurin ja pienin arvo.
Ratkaisu. Tehdään taulukko lineaariselle funktiolle

Muodostetaan pisteet (0; 4) ja (6; 7) xOy-koordinaattitasolle ja vedetään niiden läpi suora - lineaarisen x-funktion kuvaaja (kuva 42).

Meidän ei tarvitse tarkastella tätä lineaarista funktiota kokonaisuutena, vaan segmenttinä, eli x e:lle.

Kuvaajan vastaava segmentti on korostettu piirustuksessa. Huomaa, että valittuun osaan kuuluvien pisteiden suurin ordinaatti on yhtä suuri kuin 7 - tämä on segmentin lineaarisen funktion suurin arvo. Yleensä käytetään seuraavaa merkintää: y max =7.

Huomaa, että kuvassa 42 korostettuun suoran osaan kuuluvien pisteiden pienin ordinaatta on yhtä suuri kuin 4 - tämä on janan lineaarifunktion pienin arvo.
Yleensä käytetään seuraavaa merkintää: y nimi. = 4.

Esimerkki 4. Etsi y naib ja y naim. lineaariselle funktiolle y = -1,5x + 3,5

a) segmentillä; b) väliltä (1.5);
c) puolivälissä.

Ratkaisu. Tehdään taulukko lineaariselle funktiolle y = -l.5x + 3.5:

Muodostetaan pisteet (1; 2) ja (5; - 4) xOy-koordinaattitasolle ja vedetään niiden läpi suora (kuvat 43-47). Valitaan konstruoidulta suoralta x-arvoja vastaava osa janasta (kuva 43), väliltä A, 5) (kuva 44), puoliväliltä (kuva 47).

a) Kuvan 43 avulla on helppo päätellä, että y max = 2 (lineaarinen funktio saavuttaa tämän arvon kohdassa x = 1), ja y min. = - 4 (lineaarinen funktio saavuttaa tämän arvon kohdassa x = 5).

b) Kuvaa 44 käyttämällä päätämme: tällä lineaarisella funktiolla ei ole suurinta eikä pienintä arvoa tietyllä aikavälillä. Miksi? Tosiasia on, että toisin kuin edellisessä tapauksessa, segmentin molemmat päät, joissa suurin ja pienin arvo saavutettiin, jätetään huomioimatta.

c) Kuvaa 45 käyttämällä päätämme, että y max. = 2 (kuten ensimmäisessä tapauksessa), eikä lineaarisella funktiolla ole minimiarvoa (kuten toisessa tapauksessa).

d) Kuvaa 46 käyttämällä päätämme: y max = 3,5 (lineaarinen funktio saavuttaa tämän arvon kohdassa x = 0) ja y max. ei ole olemassa.

e) Kuvaa 47 käyttämällä päätämme: y max = -1 (lineaarinen funktio saavuttaa tämän arvon kohdassa x = 3), ja y max -arvoa ei ole.

Esimerkki 5. Piirrä lineaarinen funktio

y = 2x - 6. Käytä kuvaajaa vastataksesi seuraaviin kysymyksiin:

a) millä x:n arvolla y = 0?
b) Millä x:n arvoilla y > 0?
c) millä x:n arvoilla y on< 0?

Ratkaisu Tehdään taulukko lineaariselle funktiolle y = 2x-6:

Pisteiden (0; - 6) ja (3; 0) kautta piirretään suora - funktion y = 2x - 6 kuvaaja (kuva 48).

a) y = 0 kohdassa x = 3. Kaavio leikkaa x-akselin pisteessä x = 3, tämä on piste, jonka ordinaatta y = 0.
b) y > 0, kun x > 3. Itse asiassa, jos x > 3, niin suora sijaitsee x-akselin yläpuolella, mikä tarkoittaa, että suoran vastaavien pisteiden ordinaatit ovat positiivisia.

c) klo< 0 при х < 3. В самом деле если х < 3, то прямая расположена ниже оси х, значит, ординаты соответствующих точек прямой отрицательны. A

Huomaa, että tässä esimerkissä käytimme kaaviota ratkaisemaan:

a) yhtälö 2x - 6 = 0 (saamme x = 3);
b) epäyhtälö 2x - 6 > 0 (saimme x > 3);
c) epäyhtälö 2x - 6< 0 (получили х < 3).

Kommentti. Venäjällä samaa kohdetta kutsutaan usein eri tavalla, esimerkiksi: "talo", "rakennus", "rakenne", "mökki", "kartano", "kasarmi", "mökki", "mökki". Matemaattisessa kielessä tilanne on suunnilleen sama. Sanotaan, että yhtälöä kahdella muuttujalla y = kx + m, jossa k, m ovat tiettyjä lukuja, voidaan kutsua lineaariseksi funktioksi, voidaan kutsua lineaariseksi yhtälöksi kahdella muuttujalla x ja y (tai kahdella tuntemattomalla x ja y), voidaan kutsua kaavaksi, voidaan kutsua suhteeksi, joka yhdistää x:n ja y:n, voidaan lopulta kutsua riippuvuudeksi x:n ja y:n välillä. Tällä ei ole väliä, tärkeintä on ymmärtää, että kaikissa tapauksissa puhumme matemaattisesta mallista y = kx + m

.

Tarkastellaan kuvassa 49 esitettyä lineaarifunktion kuvaajaa, a. Jos siirrymme tätä kuvaajaa pitkin vasemmalta oikealle, kaavion pisteiden ordinaatit kasvavat koko ajan. Tällaisissa tapauksissa matemaatikot käyttävät termiä kasvu ja sanovat näin: jos k>0, niin lineaarinen funktio y = kx + m kasvaa.

Tarkastellaan kuvan 49 lineaarifunktion kuvaajaa, b. Jos siirrymme tätä kuvaajaa pitkin vasemmalta oikealle, kaavion pisteiden ordinaatit pienenevät koko ajan. Tällaisissa tapauksissa matemaatikot käyttävät termiä vähennys ja sanovat: jos k< О, то линейная функция у = kx + m убывает.

Lineaarinen funktio elämässä

Tehdään nyt yhteenveto tästä aiheesta. Olemme jo tutustuneet sellaiseen käsitteeseen lineaarifunktiona, tiedämme sen ominaisuudet ja opimme rakentamaan kuvaajia. Pohdit myös lineaaristen funktioiden erikoistapauksia ja opit, mistä lineaaristen funktioiden kuvaajien suhteellinen sijainti riippuu. Mutta käy ilmi, että jokapäiväisessä elämässämme myös leikkaamme jatkuvasti tämän matemaattisen mallin kanssa.

Ajatellaanpa, mitä tosielämän tilanteita liittyy sellaiseen käsitteeseen kuin lineaarifunktiot? Ja myös, minkä määrien tai elämäntilanteiden välille on mahdollista muodostaa lineaarinen suhde?

Monet teistä eivät luultavasti ymmärrä, miksi heidän täytyy tutkia lineaarisia funktioita, koska siitä ei todennäköisesti ole hyötyä myöhemmässä elämässä. Mutta tässä olet syvästi erehtynyt, koska kohtaamme toimintoja koko ajan ja kaikkialla. Koska myös tavallinen kuukausivuokra on monista muuttujista riippuva toiminto. Ja näitä muuttujia ovat neliömetrit, asukkaiden lukumäärä, tariffit, sähkön käyttö jne.

Tietenkin yleisimmät esimerkit lineaarisista riippuvuusfunktioista, joita olemme kohdanneet, ovat matematiikan tunneilla.

Sinä ja minä ratkaisimme ongelmia, joissa löysimme autojen, junien tai jalankulkijoiden tietyllä nopeudella kulkemat etäisyydet. Nämä ovat liikeajan lineaarisia funktioita. Mutta nämä esimerkit eivät sovellu vain matematiikkaan, vaan ne ovat läsnä jokapäiväisessä elämässämme.

Maitotuotteiden kaloripitoisuus riippuu rasvapitoisuudesta, ja tällainen suhde on yleensä lineaarinen funktio. Esimerkiksi, kun smetanan rasvapitoisuus kasvaa, myös tuotteen kaloripitoisuus kasvaa.

Tehdään nyt laskelmat ja etsitään k:n ja b:n arvot ratkaisemalla yhtälöjärjestelmä:

Johdetaan nyt riippuvuuskaava:

Tuloksena saimme lineaarisen suhteen.

Lämpötilasta riippuvan äänen etenemisnopeuden saaminen selville voidaan selvittää kaavalla: v = 331 +0,6t, missä v on nopeus (m/s), t on lämpötila. Jos piirretään kaavio tästä suhteesta, näemme, että se on lineaarinen, eli se edustaa suoraa viivaa.

Ja tällaisia ​​käytännön tiedon käyttöä lineaarisen funktionaalisen riippuvuuden soveltamisessa voidaan luetella pitkään. Alkaen puhelinmaksuista, hiusten pituudesta ja kasvusta ja jopa kirjallisuuden sananlaskuista. Ja tämä lista jatkuu ja jatkuu.

Kalenteri-teemaattinen suunnittelu matematiikassa, video matematiikan verkossa, Matematiikka koulussa lataus

A. V. Pogorelov, Geometria luokille 7-11, Oppikirja oppilaitoksille

LINEAARISET YHTÄLÖT JA ERÄTASUAVUUDET I

§ 3 Lineaarifunktiot ja niiden kuvaajat

Harkitse tasa-arvoa

klo = 2X + 1. (1)

Jokaisen kirjaimen arvo X tämä tasa-arvo antaa kirjeenvaihdolle hyvin erityisen merkityksen klo . Jos esim. x = 0 siis klo = 2 0 + 1 = 1; Jos X = 10 siis klo = 2 10 + 1 = 21; klo X = - 1 / 2 meillä on y = 2 (- 1 / 2) + 1 = 0 jne. Käännytään toiseen yhtälöön:

klo = X 2 (2)

Jokainen arvo X tämä tasa-arvo, kuten tasa-arvo (1), yhdistää hyvin määritellyn arvon klo . Jos esim. X = 2 siis klo = 4; klo X = - 3 saamme klo = 9 jne. Yhtälöt (1) ja (2) yhdistävät kaksi suuretta X Ja klo niin että jokainen arvo niistä ( X ) saatetaan vastaamaan toisen suuren tarkasti määriteltyä arvoa ( klo ).

Jos määrän jokainen arvo X vastaa hyvin tiettyä arvoa klo, sitten tämä arvo klo kutsutaan funktioksi X. Suuruus X tätä kutsutaan funktion argumentiksi klo.

Siten kaavat (1) ja (2) määrittelevät kaksi eri argumentin funktiota X .

Argumenttifunktio X , jolla on muoto

y = ax + b , (3)

Missä A Ja b - joitain annettuja numeroita kutsutaan lineaarinen. Esimerkki lineaarisesta funktiosta voi olla mikä tahansa funktio:

y = x + 2 (A = 1, b = 2);
klo = - 10 (A = 0, b = - 10);
klo = - 3X (A = - 3, b = 0);
klo = 0 (a = b = 0).

Kuten VIII luokan kurssilta tiedät, funktiokaavio y = ax + b on suora viiva. Siksi tätä funktiota kutsutaan lineaariseksi.

Muistetaan, kuinka lineaarisen funktion kuvaaja rakennetaan y = ax + b .

1. Funktion kaavio y = b . klo a = 0 lineaarinen funktio y = ax + b näyttää y = b . Sen kuvaaja on akselin suuntainen suora X ja leikkaava akseli klo pisteessä, jossa on ordinaatit b . Kuvassa 1 näet funktion y = 2 ( b > 0), ja kuvassa 2 on funktion kuvaaja klo = - 1 (b < 0).

Jos ei vain A , mutta myös b on nolla, sitten funktio y= ax+ b näyttää klo = 0. Tässä tapauksessa sen kuvaaja osuu yhteen akselin kanssa X (Kuva 3.)

2. Funktion kaavio y = ah . klo b = 0 lineaarinen funktio y = ax + b näyttää y = ah .

Jos A =/= 0, niin sen kuvaaja on suora viiva, joka kulkee koordinaattien origon kautta ja kallistuu akseliin X kulmassa φ , jonka tangentti on yhtä suuri kuin A (Kuva 4). Suoran linjan rakentamiseen y = ah riittää, kun löytää jokin sen pisteistä, joka eroaa koordinaattien origosta. Olettaen esimerkiksi tasa-arvossa y = ah X = 1, saamme klo = A . Siksi piste M koordinaattein (1; A ) sijaitsee suorallamme (kuva 4). Piirretään nyt suora viiva origon ja pisteen M läpi, saadaan haluttu suora y = kirves .

Kuvassa 5 on esimerkkinä suora viiva klo = 2X (A > 0) ja kuvassa 6 - suora y = - x (A < 0).

3. Funktion kaavio y = ax + b .

Antaa b > 0. Sitten suora y = ax + b y = ah päällä b yksiköt ylös. Esimerkkinä kuva 7 esittää suoran rakenteen klo = x / 2 + 3.

Jos b < 0, то прямая y = ax + b saatu linjan yhdensuuntaisella siirrolla y = ah päällä - b yksiköt alas. Esimerkkinä kuva 8 esittää suoran rakenteen klo = x / 2 - 3

Suoraan y = ax + b voidaan rakentaa toisella tavalla.

Mikä tahansa suora määräytyy täysin sen kahden pisteen perusteella. Siksi piirtää funktion kaavio y = ax + b Riittää, kun etsit mitkä tahansa kaksi sen pistettä ja vedät niiden läpi suora viiva. Selitetään tämä funktion esimerkin avulla klo = - 2X + 3.

klo X = 0 klo = 3 ja klo X = 1 klo = 1. Siksi kaksi pistettä: M koordinaattein (0; 3) ja N koordinaattein (1; 1) - ovat suorallamme. Merkitsemällä nämä pisteet koordinaattitasolle ja yhdistämällä ne suoralla viivalla (kuva 9), saadaan funktion kuvaaja klo = - 2X + 3.

Pisteiden M ja N sijasta voitaisiin tietysti ottaa kaksi muuta pistettä. Esimerkiksi arvoina X emme voi valita 0 ja 1, kuten edellä, vaan - 1 ja 2.5. Siis varten klo saisimme arvot 5 ja - 2, vastaavasti, pisteiden M ja N sijasta meillä olisi pisteet P koordinaattein (- 1; 5) ja Q koordinaattein (2.5; - 2). Nämä kaksi pistettä, samoin kuin pisteet M ja N, määrittävät täysin halutun suoran klo = - 2X + 3.

Harjoitukset

15. Muodosta funktiokaavioita samaan kuvaan:

A) klo = -4; b) klo = -2; V) klo = 0; G) klo = 2; d) klo = 4.

Leikkaavatko nämä kuvaajat koordinaattiakselit? Jos ne leikkaavat, ilmoita leikkauspisteiden koordinaatit.

16. Muodosta funktiokaavioita samaan kuvaan:

A) klo = x / 4; b) klo = x / 2; V) klo =X ; G) klo = 2X ; d) klo = 4X .

17. Muodosta funktiokaavioita samalle kuviolle:

A) klo = - x / 4; b) klo = - x / 2; V) klo = - X ; G) klo = - 2X ; d) klo = - 4X .

Muodosta näiden funktioiden graafit (nro 18-21) ja määritä näiden kaavioiden leikkauspisteiden koordinaatit koordinaattiakseleiden kanssa.

18. klo = 3+ X . 20. klo = - 4 - X .

19. klo = 2X - 2. 21. klo = 0,5(1 - 3X ).

22. Piirrä funktio

klo = 2x - 4;

tämän kaavion avulla selvitä: a) millä arvoilla x v = 0;

b) millä arvoilla X arvot klo negatiivinen ja missä olosuhteissa - positiivinen;

c) millä arvoilla X määriä X Ja klo on samat merkit;

d) millä arvoilla X määriä X Ja klo on erilaisia ​​merkkejä.

23. Kirjoita kuvissa 10 ja 11 esitettyjen suorien yhtälöt.

24. Mitkä tuntemistasi fysikaalisista laeista on kuvattu lineaarisilla funktioilla?

25. Kuinka piirtää funktio klo = - (kirves + b ), jos funktion kuvaaja on annettu y = ax + b ?

• Mitä funktiota kutsutaan lineaariseksi?
• Mikä on lineaarifunktion kuvaaja?
• Mitä funktiota kutsutaan suoraksi suhteelliseksi?
• Missä tapauksessa kahden lineaarisen funktion kuvaajat ovat yhdensuuntaisia ​​suoria?
• Milloin kahden lineaarisen funktion kuvaajat leikkaavat?

• Missä kuvassa lineaarisen funktion kuvaajalla on positiivinen kulmakerroin? Perustele vastauksesi.
• Mikä kuva esittää suoran suhteellisuuskaavion? Perustele vastauksesi.
• Missä kuvassa lineaarifunktion kuvaajalla on negatiivinen kulmakerroin? Perustele vastauksesi.
• Mitä funktiokaaviota emme ole tutkineet? Perustele vastauksesi.

2. Kuka kirjoittaa sen ylös nopeammin?

• Muotoile minuutissa näistä kirjaimista pisin oppitunnin aiheeseen liittyvä sana

U, T, I, P, I, M, A, R, K, F, G, C, N, I, Ch, O

3. Etsi virhe kuvasta.

4. Etsi oikea vastaus.

• Mikä luku näkyy kaavan antaman funktion kaaviossa
• y = O,5x + 3
• y = -4
• y = 0,5 x -3
• x = -4

• Etsi x=-14 vastaava y:n arvo, jos lineaarinen funktio annetaan kaavalla y=0,5x+5.

• Lineaarinen funktio saadaan kaavasta y=-4x+7. Etsi x:n arvo, jolle y=-13.
• A. 1.5 B. –5 C. 5 D. -1.5

• On tarpeen rakentaa funktioiden kuvaajia ja valita siitä se osa, jonka pisteiden vastaava epäyhtälö täyttyy

• y = x + 6, 4 < x < 6;
• y = -x + 6, -6 < x < -4;
• y = -1/3 x + 10, -6 < x < -3;
• y = 1/3 x +10, 3 < x < 6;
• y = -x + 14, 0 < x < 3;
• y = x + 14, -3 < x < 0;
• y = 9x - 18, 2 ≤ x ≤ 4;
• y = - 9x - 18 -4 ≤ x ≤ -2;
• y = 0, -2 ≤ x ≤ 2.

• Tulppaanikulttuuri sai alkunsa Turkista.

• Legenda tulppaanista.
• Onnellisuus sisältyi keltaisen tulppaanin kultaiseen silmuun.
• Kukaan ei voinut saavuttaa tätä onnea, koska ei ollut sellaista voimaa, joka voisi avata silmunsa.

• Mutta eräänä päivänä nainen lapsen kanssa käveli niityllä.
• Poika pakeni äitinsä sylistä, juoksi kukkalle nauraen ja kultainen silmu avautui.
• Lasten huoleton nauru sai aikaan sen, mihin mikään voima ei pystynyt.
• Siitä lähtien on tullut tapa antaa tulppaaneja vain niille, jotka kokevat onnellisuutta.

• Luova kotitehtävä:
• Piirrä kuva
• käyttämällä suoria viivoja

Mietitäänpä ongelmaa. Kaupungista A lähtenyt moottoripyöräilijä on tällä hetkellä 20 km:n päässä. Millä etäisyydellä s (km) A:sta moottoripyöräilijä on t tunnin kuluttua, jos hän liikkuu nopeudella 40 km/h?

Ilmeisesti t tunnissa moottoripyöräilijä ajaa 50t km. Näin ollen t tunnin kuluttua hän on (20 + 50t) km:n etäisyydellä A:sta, ts. s = 50t + 20, missä t ≥ 0.

Jokainen t:n arvo vastaa yhtä s:n arvoa.

Kaava s = 50t + 20, jossa t ≥ 0, määrittää funktion.

Tarkastellaanpa vielä yhtä ongelmaa. Sähkeen lähettämisestä peritään 3 kopekkaa jokaisesta sanasta ja lisäksi 10 kopekkaa. Kuinka monta kopekkaa (u) pitäisi maksaa n sanaa sisältävän sähkeen lähettämisestä?

Koska lähettäjän on maksettava 3n kopekkaa n sanasta, n sanan sähkeen lähetyskustannukset voidaan selvittää kaavalla u = 3n + 10, jossa n on mikä tahansa luonnollinen luku.

Molemmissa käsitellyissä ongelmissa kohtasimme funktioita, jotka on annettu muotoa y = kx + l olevilla kaavoilla, joissa k ja l ovat joitain lukuja ja x ja y ovat muuttujia.

Funktiota, joka voidaan määrittää muotoa y = kx + l olevalla kaavalla, jossa k ja l ovat joitain lukuja, kutsutaan lineaariseksi.

Koska lauseke kx + l on järkevä mille tahansa x:lle, lineaarifunktion määritelmäalue voi olla kaikkien lukujen joukko tai mikä tahansa sen osajoukko.

Lineaarifunktion erikoistapaus on aiemmin käsitelty suora suhteellisuus. Muista, että kun l = 0 ja k ≠ 0, kaava y = kx + l saa muotoa y = kx, ja tämä kaava, kuten tiedetään, k ≠ 0 määrittelee suoran suhteellisuuden.

Meidän on piirrettävä kaavan antama lineaarinen funktio f
y = 0,5x + 2.

Otetaan useita vastaavia muuttujan y arvoja joillekin x:n arvoille:

X	-6	-4	-2	0	2	4	6	8
y	-1	0	1	2	3	4	5	6

Merkitään pisteet saamillamme koordinaateilla: (-6; -1), (-4; 0); (-2; 1), (0; 2), (2; 3), (4; 4); (6; 5), (8; 6).

On selvää, että rakennetut pisteet sijaitsevat tietyllä viivalla. Tästä ei seuraa, että tämän funktion kuvaaja olisi suora.

Saadaksesi selville, miltä tarkasteltavan funktion f kuvaaja näyttää, verrataan sitä tuttuihin suoran suhteellisuuden x – y kuvaajaan, jossa x = 0,5.

Minkä tahansa x:n kohdalla lausekkeen arvo 0,5x + 2 on 2 yksiköllä suurempi kuin vastaava lausekkeen arvo 0,5x. Siksi funktion f kaavion jokaisen pisteen ordinaatit on 2 yksikköä suurempi kuin vastaava ordinaatta suoran verrannollisuuden kuvaajassa.

Näin ollen kyseessä olevan funktion f kuvaaja voidaan saada suoran verrannollisuuden kuvaajasta 2 yksikön verran y-akselin suunnassa rinnakkaissiirrolla.

Koska suoran verrannollisuuden kuvaaja on suora, niin tarkasteltavan lineaarifunktion f kuvaaja on myös suora.

Yleensä muotoa y = kx + l olevan kaavan antaman funktion kuvaaja on suora.

Tiedämme, että suoran rakentamiseen riittää, että määritetään sen kahden pisteen sijainti.

Oletetaan esimerkiksi, että sinun on piirrettävä funktio, joka on annettu kaavalla
y = 1,5x – 3.

Otetaan x:n kaksi mielivaltaista arvoa, esimerkiksi x 1 = 0 ja x 2 = 4. Laske funktion y 1 = -3, y 2 = 3 vastaavat arvot, muodosta pisteet A (-3; 0) ja B (4; 3) ja vedä suora viiva näiden pisteiden läpi. Tämä suora on haluttu kaavio.

Jos lineaarifunktion määritelmäalue ei ole täysin edustettuna numeroita, sen kaavio on rivin pisteiden osajoukko (esimerkiksi säde, jana, joukko yksittäisiä pisteitä).

Kaavalla y = kx + l määritellyn funktion kaavion sijainti riippuu l:n ja k:n arvoista. Erityisesti lineaarifunktion kaavion kaltevuuskulma x-akseliin riippuu kertoimesta k. Jos k on positiivinen luku, tämä kulma on terävä; jos k on negatiivinen luku, niin kulma on tylppä. Lukua k kutsutaan suoran kulmakertoimeksi.

Sivustoa kopioitaessa materiaalia kokonaan tai osittain vaaditaan linkki alkuperäiseen lähteeseen.

piirrä lineaarifunktio y=2x-3

Vastaukset:

Laitat tämän taulukkoon: y| 1 | 3 | x| 2 | 3 | Jos y = 1, niin x = 2; jos y = 3, niin x = 3. Tein näin: valitsin minkä tahansa y:n arvon ja löysin x:n arvon, kuten missä tahansa yhtälössä. Käyttämällä ensimmäistä esimerkkiä: 1=2x-3; x=2. Toinen on sama. Seuraavaksi koordinaattitasolle merkitsemme pisteet aiemmin saaduilla koordinaatteilla. Esimerkiksi piste K (2;1) ja piste L (3;3). Huomaa, että vastauksessa kirjoitamme pisteen A koordinaatit täsmälleen tässä järjestyksessä, koska Arvo x tulee ensin ja arvo y tulee toiseksi. Kun olet merkinnyt pisteet, voit helposti vetää suoran viivan niiden läpi, joten tee niin. Ja on parempi piirtää se koko tason läpi, ei pisteestä pisteeseen. Onnea!

Samanlaisia ​​kysymyksiä

• Kappaleen liikettä kuvaa yhtälö x=-80+2*t. Etsi nopeusvektorin alkukoordinaatti, suuruus ja suunta, koordinaatti ja kappaleen siirtymä 20 sekunnissa, piirrä x(t) ja Vx(t) kuvaaja
• mikä tavu on sanassa kissa
• isä osti kolme melonia. Ensimmäisen melonin massa on 5,25 kg, mikä on 2,5 kg vähemmän kuin toisen ja 1,15 kg enemmän kuin kolmannen melonin massa. Etsi jokaisen melonin massa. 6. luokka
• mitä aineita kasvit käyttävät ravinnon aikana?
• mitä kirjoja on olemassa auringosta ja tähdistä ja kirjailijasta
• kuinka ratkaista yhtälöt 8(7x-3)=-48(3x+2)
• Mitkä aineet (aineseokset) eivät ole biogeenistä alkuperää? maakaasu, marmori, kiille, vuorikristalli, öljy, turve
• Ylös heitetyn pallon korkeus maanpinnasta muuttuu lain mukaan h(t)=2 + 13t - 5 t^2, missä h on korkeus metreinä, t on aika sekunteina, joka on kulunut hetkestä heitto. Kuinka monta sekuntia pallo on vähintään 10 metrin korkeudella?
• Kaksi pyöräilijää poistui pisteestä A samaan aikaan vastakkaisiin suuntiin. Ensimmäisen pyöräilijän nopeus on 12 km/h ja toisen 10 km/h. Kuinka kaukana ne ovat toisistaan ​​2 tunnin kuluttua? 7
• Korjaa näiden lauseiden virheet: 1. Britanniassa ON kaksi virallista kieltä 2. Buskinghamin palatsissa ON yli 200 makuuhuonetta 3. Noin 600 000 ihmistä OSAA PUHUA walesia 4. Yhdistyneen kuningaskunnan korkein vuori OVAT Scorlandissa 5. Lontoossa on 7,8 miljoonaa ihmistä 6. Englannissa, Skotlannissa ja Walesissa ON SAANUT jalkapallomaajoukkueita