( minähyvin)

Matematiikan opettaja PU nro 3:ssa

Tuaeva Z.S.

2015

Oppitunnin aihe: "Tasojen rinnakkaisuus"

Oppitunnin tyyppi: oppitunti uuden materiaalin oppimiseen.

Päätavoite:

Esittele yhdensuuntaisten tasojen käsite.

Todista merkki, että kaksi tasoa ovat yhdensuuntaisia.

Harkitse yhdensuuntaisten tasojen ominaisuuksia.

Tehtävät:

Koulutuksellinen :

Kehittää taitoa käyttää kahden tason yhdensuuntaisuuden etumerkkiä ja tutkittuja yhdensuuntaisten tasojen ominaisuuksia tehtäviä ratkaistaessa.

Kehittäviä :

Opiskelijoiden avaruudellisen mielikuvituksen kehittäminen,

Opiskelijoiden henkisen toiminnan kehittäminen.

Opiskelijoiden loogisen, rationaalisen, kriittisen, luovan ajattelun ja kognitiivisten kykyjen kehittäminen.

Koulutuksellinen :

Siisteyden ja graafisen lukutaidon kasvattaminen.

Uusien koulutustekniikoiden käyttö: ongelmapohjaisen oppimisen teknologian käyttöä.

Tuntisuunnitelma

II. Uuden materiaalin opiskelu interaktiivisella taululla mallin avulla:

Yhdensuuntaisten tasojen määritelmä.

Merkki kahden tason yhdensuuntaisuudesta.

Yhdensuuntaisten tasojen ominaisuudet.

Keskustelu opiskelijoiden kanssa asioista, joissa opettaja luo järjestelmällisesti ongelmatilanteita ja organisoi opiskelijoiden toimintaa kasvatusongelmien ratkaisemiseksi, varmistaa heidän itsenäisen, etsintätoiminnan optimaalisen yhdistelmän valmiiden tieteellisten johtopäätösten omaksumiseen.

III. Taitojen ja kykyjen muodostuminen

Opiskelijat ratkaisevat sovellusongelmiamerkki kahden tason yhdensuuntaisuudesta ja yhdensuuntaisten tasojen ominaisuuksista. Itsenäinen työ opitun hallitsemiseksi ja aineiston alustavan konsolidoinnin suorittamiseksi

IV. Kotitehtävät

Opettajan kommentit läksyihin

Tuntien aikana:

1. Oppitunnin aihe ja tarkoitus. Tuntisuunnitelman viesti.

2. Tiedon päivittämisen vaihe.

Kysymyksiä opiskelijoille:

1. Mitä avaruuden suoria kutsutaan yhdensuuntaisiksi?

(Kahta avaruudessa olevaa suoraa kutsutaan yhdensuuntaiseksi, jos ne sijaitsevat samassa tasossa eikä niillä ole yhteisiä pisteitä)

2. Muotoile yhdensuuntaisuuden määritelmä suoran ja tason välillä?

(Suoraa ja tasoa kutsutaan yhdensuuntaisiksi, jos niillä ei ole yhteisiä pisteitä)

3. Muotoile stereometrian kolmas aksiooma?

(Jos kahdella tasolla on yhteinen piste, niillä on yhteinen viiva, jolla näiden tasojen kaikki yhteiset pisteet sijaitsevat)

4. Kuinka kaksi tasoa voidaan sijoittaa avaruuteen?

(Kaksi tasoa joko leikkaavat suorassa linjassa (kuva 1, a) tai eivät leikkaa (Kuva 1, b))

Kuva 1, a Kuva 1, b

3. Uuden materiaalin oppiminen.

1. Koulutusongelma : anna yhdensuuntaisten tasojen määritelmä.

Opetustilanne :

Kysymyksiä opiskelijoille:

1. Kuinka monta yhteistä pistettä kahdella hajanaisella tasolla on?

(Ei yhtäkään yhteistä kohtaa)

2. Mitä kutsutaan tasoiksi, joilla ei ole yhtä yhteistä pistettä?

(Rinnakkaiset tasot)

3. Muotoile yhdensuuntaisten tasojen määritelmä ottaen huomioon niiden yhteisten pisteiden lukumäärä?

Kahta tasoa kutsutaan rinnakkaiseksi, jos niillä ei ole yhteisiä pisteitä.

4. Esitä rinnakkaisten tasojen mallit luokkahuoneen kohteissa?

(Toiston lattia ja katto, kaksi vastakkaista seinää, pöydän pinta ja lattian taso)

2. Koulutusongelma : muotoile ja todista kahden tason yhdensuuntaisuuden merkki.

Opetustilanne :

Opiskelijoille tarjotaan malli suuntaissärmiöstä.

Kysymyksiä opiskelijoille:

1. Mikä on tasojen suhteellinen sijainti? Ja ?

(lentokoneita Ja rinnakkain)

2. Nimeä mitkä tahansa kaksi leikkaavaa suoraa tasoa

(suora AB, suora BC)

3. Nimeä suorat tasot , yhdensuuntainen suorien viivojen kanssaAB Ja Aurinko ?

(
║
║

4. Mikä on viivan suhteellinen sijaintiAB ja lentokoneita ? Perustele vastauksesi.

(AB║ perustuu suoran ja tason samansuuntaisuuteen: jos suora ei ole annetussa tasossa (
), yhdensuuntainen jonkin tässä tasossa olevan suoran kanssa (
║

Jos oppilaiden on vaikea perustella vastaustaan, kiinnitä heidän huomionsa suoran ja tason väliseen yhdensuuntaisuuden merkkiin.

5. Mikä on viivan suhteellinen sijaintiAurinko ja lentokoneita ? Perustele vastauksesi.

(VS║ perustuu suoran ja tason samansuuntaisuuteen: jos suora ei ole annetussa tasossa(
), yhdensuuntainen jonkin tässä tasossa olevan suoran kanssa (
║
), se on samansuuntainen itse tason kanssa)

6. Oletetaan, että lentokoneet Ja ei rinnakkain. Miten ne sitten sijoitetaan?

(tasot leikkaavat jotakin suoraa c)

7. Miten suorat sijoitetaan tässä tapauksessa?AB JaKanssa ?

(Kanssa ║AB kiinteistön mukaan
), yhdensuuntainen toisen tason kanssa (AB║
║АВ))

8. Miten suorat sijoitetaan tässä tapauksessa?Aurinko JaKanssa ?

(Kanssa ║ВС kiinteistön mukaan : jos taso kulkee tietyn suoran (
), yhdensuuntainen toisen tason kanssa (BC║ ), ja leikkaa tämän tason (
), silloin tasojen leikkausviiva on samansuuntainen tämän suoran kanssa (ja ║VS))

9. Kuinka monta suoraa on yhdensuuntainen suoran kanssa?Kanssa , kulkee pisteen läpiSISÄÄN ?

(Kaksi suoraa: suora AB, suora BC)

10. Onko tämä mahdollista?

(Tämä ei ole mahdollista, koska yhdensuuntaisia ​​suoria koskevan lauseen mukaan: minkä tahansa avaruuden pisteen kautta, joka ei ole tietyllä suoralla, kulkee tietyn suoran kanssa yhdensuuntainen suora, ja vain yksi)

11. Mikä johtopäätös voidaan tehdä? Onko oletuksemme oikea?

(Oletuksemme ei pidä paikkaansa, se on myönnettävä ║)

12. Kuinka monta suoraa tarvitaan tasossa lentokoneeseen Ja olivatko ne rinnakkain?

(kaksi suoraan)

13. Millaisia ​​näiden suorien viivojen tulisi olla?

(päällekkäinen)

14. Kuinka monta suoraa niiden on oltava yhdensuuntaisia ​​tasosta? ?

(Kaksi)

15. Muotoile kahden tason yhdensuuntaisuuden merkki ottaen huomioon yhden tason suorien lukumäärä, jotka ovat yhdensuuntaisia ​​toisen tason suorien kanssa?

Opiskelijoiden johtopäätöksen tulos:

Jos yhden tason kaksi leikkaavaa suoraa ovat vastaavasti yhdensuuntaisia ​​toisen tason kahden suoran kanssa, nämä tasot ovat yhdensuuntaisia.

3. Koulutusongelma : muotoilla ja todistaa yhdensuuntaisten tasojen ominaisuudet.

Opetustilanne :

Kysymyksiä opiskelijoille:

Ja ?

(tasot ovat yhdensuuntaiset)

lentokoneisiin verrattuna Ja ?

(lentokone leikkaa tasoja Ja )

3. Mitä voit sanoa tasojen leikkauslinjoista?

(tasojen leikkausviivat ovat yhdensuuntaisia ​​toistensa kanssa)

4. Perustele vastauksesi avaruuden yhdensuuntaisten viivojen määritelmällä.

(suorat a ja b ovat samassa tasossa eivätkä leikkaa, koska jos suorat leikkaavat, niin tasot Ja niillä olisi yhteinen piste, mikä on mahdotonta, koska nämä tasot ovat yhdensuuntaisia)

5. Muotoile yhdensuuntaisten tasojen ensimmäinen ominaisuus ottaen huomioon leikkaussuojien suhteelliset sijainnitA Ja V ?

Opiskelijoiden johtopäätöksen tulos:

Jos kaksi yhdensuuntaista tasoa leikkaa kolmas, niin niiden leikkausviivat ovat yhdensuuntaiset.

Opetustilanne :

Opiskelijoille tarjotaan malli yhdensuuntaisista tasoista, jotka leikkaa kolmas taso.

Kysymyksiä opiskelijoille:

1. Mikä on tasojen suhteellinen sijainti? Ja ?

(tasot ovat yhdensuuntaiset)

2. Miten kone on sijoitettu lentokoneisiin verrattuna Ja ?

(lentokone leikkaa tasoja Ja )

3. Mitä voit sanoa segmenteistä?AB Ja KANSSA D ?

(segmentit Bändi KANSSA D rinnakkain)

4. Mitä voit sanoa segmenteistä?AC Ja SISÄÄN D ?

(segmentit AC ja SISÄÄN D rinnakkain toistensa kanssa ominaisuuden 1 mukaan )

5. Mikä on nelikulmio, jonka vastakkaiset sivut ovat pareittain yhdensuuntaiset?

(suunnikas)

6. Mitä suunnikkaan ominaisuuksia tiedät?

Suunnikkaassa vastakkaiset sivut ja kulmat ovat yhtä suuret

Suunnikkaan diagonaalit jaetaan leikkauspisteellä puoliksi

7. Mitä voit sanoa segmenteistä?AB Ja KANSSA D käyttäen suunnikkaan ensimmäistä ominaisuutta?

(segmentit Bändi KANSSA D tasavertaisia ​​keskenään)

8. Ilmoita yhdensuuntaisten tasojen toinen ominaisuus segmenttien yhtälön avullaAB Ja KANSSA D ?

Opiskelijoiden johtopäätöksen tulos:

Yhdensuuntaisten tasojen välissä olevat yhdensuuntaisten viivojen segmentit ovat yhtä suuret.

4. Taitojen ja kykyjen muodostuminen.

Ongelmanratkaisu

Tehtävä nro 1. (Nro 54) (Harjoitella kahden tason yhdensuuntaisuuden merkkiä)

Annettu :

Todistaa :

║

löytö :

Todiste:

1.
- keskiviiva
MN ║ A.C. .

2. N.P. - keskiviiva
N.P. ║ CD .

MN ║ A.C.
( MNP )║( ADC ) rinnakkaisuuden perusteella 2 pl.

N.P. ║ CD

4.
samanlainen
Kolmioiden samankaltaisuuden kolmannen kriteerin mukaan (jos yhden kolmion kolme sivua ovat verrannollisia toisen kolmion kolmeen sivuun, niin tällaiset kolmiot ovat samanlaisia)
(koska kahden samanlaisen kolmion pinta-alojen suhde on yhtä suuri kuin samankaltaisuuskertoimen neliö)

Vastaus :
.

Tehtävä nro 2. (Nro 63(a)) (Harjoitella 1 yhdensuuntaisten tasojen ominaisuuksia)

Annettu:

║

Löytö:

Ratkaisu:

1. Todistakaamme se
║
.

Koska

║(ehdon mukaan)

║
.(1 yhdensuuntaisten tasojen ominaisuus)

2. Todistakaamme se
samanlainen
.

, vastaavasti
║
.ja sekantti

, vastaavasti
║
.ja sekantti

tarkoittaa,
samanlainen
2 kulmassa.

3. Etsitään
.

Ehdon mukaan

4. Etsitään
.

Tehdään suhde:

Vastaus :

Tehtävä nro 3. (Nro 65) (Harjoitella 2 yhdensuuntaisten tasojen ominaisuutta)

Annettu :

║

║
║

Määritellä :

nelikulmion tyyppi

Todistaa:

Ratkaisu:

1. Tarkastellaan nelikulmiota
.

║
(ehdon mukaan)

=

nelikulmio

2. Tarkastellaan nelikulmiota
.

║
(ehdon mukaan)

=
(yhdensuuntaisten viivojen segmentteinä yhdensuuntaisten tasojen välissä, ominaisuus 2)
nelikulmio
on suuntaviiva (1 suunnikkaan kriteerin mukaan: jos nelikulmion kaksi sivua ovat yhtä suuret ja yhdensuuntaiset, niin tämä nelikulmio on suuntaviiva)

3. Tarkastellaan nelikulmiota
.

║
(ehdon mukaan)

=
(yhdensuuntaisten viivojen segmentteinä yhdensuuntaisten tasojen välissä, ominaisuus 2)
nelikulmio
katkaisee kolmiosta annetun kolmion kaltaisen kolmion. : ║ Kotitehtävät.

§ 10 (lauseke 10-11) s. (20-21)

nro 53, nro 63(b).

Oppikirja: L. S. Atanasyan, V. F. Butuzov, S. B. Kadomtsev, L. S. Kiseleva, E. G. Poznyak. Geometria 10, 11. Moskova“ koulutus ” , 2002.

6. Oppitunnin yhteenveto.

Tänään luokassa esittelimme yhdensuuntaisten tasojen käsitteen, todistimme itsenäisesti kahden tason yhdensuuntaisuuden merkin ja tutkimme yhdensuuntaisten tasojen ominaisuuksia. Opimme ratkaisemaan todistustehtäviä kahden tason yhdensuuntaisuuden merkillä ja soveltamaan tutkittuja yhdensuuntaisten tasojen ominaisuuksia tehtäviä ratkaistaessa.

Mikä tahansa tekninen toimenpide voidaan suorittaa tietyllä tarkkuudella, mikä tarkoittaa, että käsittelyn tuloksena saadun osan mitat eivät ole ihanteellisia, ne voivat vaihdella tietyllä alueella. Kokoamisehtojen täyttämiseksi ja osan luotettavan toiminnan varmistamiseksi tietyissä olosuhteissa on tarpeen asettaa hyväksyttävä aikaväli, jonka sisällä lopullisen koon tulee olla. Tämä intervalli voi säätää lineaaristen tai diametristen mittojen lisäksi myös pintojen muotoa tai suhteellista sijaintia.

Suunnittelija määrittää muodon ja sijainnin toleranssit asennusolosuhteiden ja mekanismin osan toiminta-ominaisuuksien perusteella.

Muototoleranssityypit

Muototoleranssi kutsutaan muotopoikkeaman suurimmaksi sallituksi arvoksi.

Muototoleranssikenttä- tämä on tasossa tai avaruudessa oleva alue, jonka sisällä tarkasteltavan elementin kaikkien pisteiden tulee sijaita normalisoidulla alueella, jonka leveyden tai halkaisijan määrää toleranssiarvo, ja sijainti suhteessa todelliseen elementtiin viereisen elementin toimesta.

Muotopoikkeamat ja toleranssit

Seuraavat muotopoikkeamien toleranssit erotellaan:

• Poikkeama suoruudesta tasossa
• kupera
• koveruus
• Poikkeama tasosta ja tasaisuustoleranssi
• Kupera
• Koveruus
• Pyöreyden poikkeama ja pyöreyden toleranssi
• Ovaliteetti
• Leikata
• Sylinterimäisyyden poikkeama ja sylinterimäisyyden toleranssi
• Sylinterimäisen pinnan pituusleikkausprofiilin poikkeama ja toleranssi
• Pituusleikkausprofiilin poikkeama
• kartiomainen
• Tynnyri
• Satula

Sallitut poikkeamat on merkitty erityisillä symboleilla.

Sijaintitoleranssien tyypit

Sijaintitoleranssi- raja, joka rajoittaa sijaintipoikkeaman sallittua arvoa.

On olemassa sijaintitoleransseja ja suuntatoleransseja.

Sijainnin toleranssikenttä- tasossa tai avaruudessa oleva alue, jonka sisällä tulee olla viereinen elementti tai symmetriataso, akseli, keskipiste normalisoidun alueen sisällä, jonka halkaisija tai leveys määräytyy toleranssiarvon mukaan, ja sijainti suhteessa kyseisen elementin nimellispaikkaan.

Poikkeamat ja sijaintitoleranssit

Seuraavat sijaintitoleranssityypit erotellaan:

• Parallelismin poikkeama ja rinnakkaisuuden toleranssi
• Poikkeaman ja kohtisuoran toleranssi
• Poikkeama ja kaltevuustoleranssi
• Poikkeama- ja kohdistustoleranssi
• Toleranssi säteellä mitattuna
• Poikkeaman ja symmetrian toleranssi
• Paikkapoikkeama ja sijaintitoleranssi
• Toleranssi diametraalisesti
• Toleranssi säteellä mitattuna
• Leikkauspoikkeama ja akselin leikkaustoleranssi
• Toleranssi diametraalisesti
• Toleranssi säteellä mitattuna

Toleranssit yhteensä

Muodon ja sijainnin kokonaistoleransseja on useita.

• Radiaalinen juoksu
• Radial Runout yhteensä
• Aksiaalinen juoksu
• Täysi aksiaalinen juoksu
• Juoksu tiettyyn suuntaan
• Tietyn profiilin muodon poikkeama ja toleranssi
• Tietyn pinnan muodon poikkeama ja toleranssi

Nämä toleranssit on merkitty symboleilla.

Muoto- ja sijaintitoleranssien merkintä piirustuksissa

Muoto- ja sijaintitoleranssit on kuvattu piirustuksissa kehyksen muodossa, joka on jaettu useisiin osiin. Ensimmäinen osa näyttää toleranssin graafisen merkinnän, toisessa osassa toleranssin numeroarvon, kolmannessa ja sitä seuraavissa osissa yhden tai useamman kannan kirjainmerkintä.

Jos toleranssipohjaa ei ole, runko koostuu vain kahdesta osasta. Kuvassa on esimerkkejä muodon ja sijainnin toleranssikehyksistä.

Vasemmalla olevassa kuvassa on kehys muototoleranssilla (sallittu poikkeama suoruudesta), oikealla sijaintitoleranssilla (sallittu poikkeama yhdensuuntaisuudesta).

Kehys on tehty ohuilla linjoilla. Tekstin korkeuden kehyksessä tulee olla yhtä suuri kuin mittanumeroiden fonttikoko. Toleranssikehyksestä vedetään nuoleen päättyvä viiva pintaan tai johtoon.

Seuraavat merkit voidaan osoittaa ennen numeerista toleranssiarvoa:

• f - jos sylinterimäinen tai pyöreä toleranssikenttä ilmaistaan ​​halkaisijalla
• R - jos sylinterimäinen tai pyöreä kenttä on osoitettu säteellä
• T - jos akselien leikkauspisteen toleranssikenttä, symmetria, on rajoitettu kahteen samansuuntaiseen suoraan tai tasoon diametraalisesti.
• T/2 - samassa tapauksessa kuin T, vain säteen suhteen
• Pallo - pallomaiselle toleranssikentälle.

Jos toleranssia ei tule soveltaa koko pintaan, vaan vain tietylle alueelle, se osoitetaan katkoviivalla.

Yhdelle elementille voidaan määrittää useita toleransseja, tässä tapauksessa kehykset näytetään päällekkäin.

Lisätiedot voidaan antaa kehyksen ylä- tai alapuolelle.

Tiedot muodon ja sijainnin toleransseista voidaan määrittää.

Määrittämättömät kohdistustoleranssit standardin GOST 25069-81 mukaan.

Riippuvaiset toleranssit

Riippuvat sijainnin toleranssit on merkitty seuraavalla symbolilla.

Tämä symboli voidaan sijoittaa numeerisen toleranssiarvon jälkeen, jos riippuva toleranssi liittyy kyseisen elementin todellisiin mittoihin. Myös symboli voidaan sijoittaa kirjainmerkinnän jälkeen (jos se puuttuu, niin kehyksen kolmanteen kenttään), jos riippuvainen toleranssi liittyy peruselementin todellisiin mittoihin.

Muoto- ja sijaintitoleranssien määrittäminen

Mitä tarkemmin osa valmistetaan, sitä tarkempia työkaluja tarvitaan sen valmistukseen ja mittojen hallintaan. Tämä lisää automaattisesti sen kustannuksia. Osoittautuu, että osan valmistuskustannukset riippuvat suurelta osin vaaditusta tarkkuudesta sen valmistuksen aikana. Tämä tarkoittaa, että suunnittelijan tulee määrittää vain ne toleranssit, jotka ovat todella välttämättömiä mekanismin asennuksen ja luotettavan toiminnan kannalta. Hyväksytyt aikavälit tulee myös määrittää keräys- ja suoritusolosuhteiden perusteella.

Numeeriset muototoleranssiarvot

Tarkkuusluokasta riippuen määritetään vakiomuototoleranssiarvot.

Tasaisuuden ja suoruuden toleranssit

Tässä tapauksessa nimelliskoon katsotaan olevan standardoidun osan nimellispituus.

Pyöreystoleranssit, sylinterimäisyys, pitkittäisprofiili

Nämä toleranssit määritetään tapauksissa, joissa niiden on oltava pienempiä kuin kokotoleranssi.

Nimelliskoko on pinnan nimellishalkaisija.

Toleranssit kohtisuorassa, yhdensuuntaisuudessa, kaltevuus, aksiaalinen juoksu

Kun määritetään toleransseja yhdensuuntaisuudelle, kohtisuoralle ja kaltevuudelle, nimelliskoolla tarkoitetaan standardoidun osan nimelliskokoa tai koko säädellyn pinnan nimellispituutta.

Toleranssit säteittäiselle juoksulle, symmetrialle, akselien leikkauspisteen koaksiaalisuus diametraalisesti

Määritettäessä säteittäisen juoksutustoleransseja nimelliskokona pidetään kyseisen pinnan nimellishalkaisijaa.

Kun määritetään symmetriatoleransseja, kohdistusakselin leikkauskohtaa, nimelliskokona pidetään pinnan nimellishalkaisijaa tai kyseisen elementin muodostavien pintojen välistä nimelliskokoa.

Tällä oppitunnilla määrittelemme yhdensuuntaiset tasot ja muistamme aksiooman kahden tason leikkauspisteestä. Seuraavaksi todistamme lauseen - merkki tasojen yhdensuuntaisuudesta ja siihen luotaen ratkaisemme useita tasojen yhdensuuntaisuuden ongelmia.

Aihe: Viivojen ja tasojen rinnakkaisuus

Oppitunti: Yhdensuuntaiset tasot

Tällä oppitunnilla määrittelemme yhdensuuntaiset tasot ja muistamme aksiooman kahden tason leikkauspisteestä.

Määritelmä. Kahta tasoa kutsutaan rinnakkaiseksi, jos ne eivät leikkaa.

Nimitys: .

Kuva yhdensuuntaisista tasoista(Kuva 1.)

1. Mitä tasoja kutsutaan yhdensuuntaisiksi?

2. Voivatko ei-rinnakkaisten viivojen läpi kulkevat tasot olla yhdensuuntaisia?

3. Mikä voi olla kahden suoran suhteellinen sijainti, joista kukin on kahdesta eri yhdensuuntaisesta tasosta?

4. Geometria. Luokat 10-11: oppikirja yleisten oppilaitosten opiskelijoille (perus- ja erikoistasot) / I. M. Smirnova, V. A. Smirnov. - 5. painos, korjattu ja laajennettu - M.: Mnemosyne, 2008. - 288 s.: ill.

Tehtävät 1, 2, 5 s. 29

Tasojen rinnakkaisuus. Jos yhden tason kaksi leikkaavaa suoraa ovat vastaavasti yhdensuuntaisia ​​toisen tason kahden leikkaavan suoran kanssa, niin nämä tasot ovat yhdensuuntaisia.
Todiste. Antaa a Ja b- lentotiedot, a 1 Ja a 2– suorat viivat tasossa a, leikkaa pisteessä A, b 1 Ja b 2 vastaavasti niiden kanssa samansuuntaiset viivat tasossa b. Oletetaan, että lentokoneet a Ja b eivät ole yhdensuuntaisia, eli ne leikkaavat jotakin suoraa pitkin Kanssa. Suoraan A 1 on yhdensuuntainen viivan kanssa b 1, mikä tarkoittaa, että se on yhdensuuntainen itse tason kanssa b(merkki yhdensuuntaisuudesta suoran ja tason välillä). Suoraan A 2 on yhdensuuntainen viivan kanssa b 2, tämä tarkoittaa, että se on yhdensuuntainen itse tason kanssa b(merkki yhdensuuntaisuudesta suoran ja tason välillä). Suoraan Kanssa kuuluu koneeseen a, mikä tarkoittaa ainakin yhtä suorista viivoista a 1 tai a 2 leikkaa linjan Kanssa, eli sillä on yhteinen pointti sen kanssa. Mutta suoraan Kanssa kuuluu myös koneeseen b, mikä tarkoittaa rajan ylittämistä Kanssa, suoraan a 1 tai a 2 leikkaa koneen b, mikä ei voi olla, koska ne ovat suoria a 1 Ja a 2 yhdensuuntainen tason kanssa b. Tästä seuraa, että lentokoneet a Ja b eivät leikkaa, eli ne ovat yhdensuuntaisia.

Lause 1 . Jos kaksi yhdensuuntaista tasoa leikkaavat kolmasosaa, leikkaussuorat ovat yhdensuuntaiset.
Todiste. Antaa a Ja b- yhdensuuntaiset tasot ja g - niitä leikkaava kone. Lentokone a leikattu lentokoneen kanssa g suorassa linjassa A. Lentokone b leikattu lentokoneen kanssa g suorassa linjassa b. Risteyslinjat A Ja b makaa samassa tasossa g ja siksi ne voivat olla joko leikkaavia tai yhdensuuntaisia ​​suoria. Mutta koska ne kuuluvat kahteen yhdensuuntaiseen tasoon, niillä ei voi olla yhteisiä pisteitä. Siksi ne ovat rinnakkaisia.

Lause 2. Kahden yhdensuuntaisen tason välissä olevat yhdensuuntaisten viivojen segmentit ovat yhtä suuret.
Todiste. Antaa a Ja b- yhdensuuntaiset tasot ja A Ja b- niitä leikkaavat yhdensuuntaiset suorat. Suorien linjojen kautta A Ja b me suoritamme kone g (nämä viivat ovat yhdensuuntaisia, mikä tarkoittaa määritä taso ja vain yksi). Lentokone a leikattu lentokoneen kanssa g suorassa AB . Lentokone b leikattu lentokoneen kanssa g suoraa SD pitkin Edellisen lauseen mukaan suora Kanssa yhdensuuntainen linjan kanssa d. Suoraan A,b, AB Ja SD kuuluvat koneeseen g Näillä viivoilla rajattu nelikulmio on suunnikas (sen vastakkaiset sivut ovat yhdensuuntaiset). Ja koska tämä on suunnikas, niin sen vastakkaiset sivut ovat yhtä suuret, eli AD = BC

Klassinen määritelmä

Kahta tasoa kutsutaan rinnakkaiseksi, jos niillä ei ole yhteisiä pisteitä.

Ominaisuudet ja merkit

• Jos taso α on yhdensuuntainen kahden toisessa tasossa β olevan leikkaavan suoran kanssa, nämä tasot ovat yhdensuuntaisia
• Jos kaksi yhdensuuntaista tasoa leikkaa kolmas, niin niiden leikkausviivat ovat yhdensuuntaiset
• Tietyn tason ulkopuolella olevan pisteen kautta on mahdollista piirtää taso, joka on yhdensuuntainen annetun tason kanssa, ja lisäksi vain yksi
• Kahden yhdensuuntaisen tason rajaamat yhdensuuntaiset suorat ovat yhtä suuria
• Kaksi kulmaa, joilla on vastaavasti yhdensuuntaiset ja identtiset sivut, ovat yhtä suuret ja sijaitsevat yhdensuuntaisissa tasoissa

Analyyttinen määritelmä

ovat yhdensuuntaisia, silloin normaalivektorit ovat kollineaarisia (ja päinvastoin). Siksi ehto

Yhdensuuntaisuudelle tai sattumanvaraisuudelle on olemassa välttämätön ja riittävä ehto.

Esimerkki 1

Tasot ja ovat yhdensuuntaisia, koska

Esimerkki 2

Tasot ja eivät ole yhdensuuntaisia, koska , ja
Kommentti. Jos ei vain koordinaattien kertoimet, vaan myös vapaat termit ovat suhteellisia, eli jos
sitten lentokoneet osuvat yhteen. Joten yhtälöt edustavat samaa tasoa.

Huomautuksia

Wikimedia Foundation. 2010.

Katso, mitä "tasojen rinnakkaisuus" on muissa sanakirjoissa:

Rivien välinen suhde. Määritelty hieman eri tavalla geometrian eri aloilla. Sisältö 1 Euklidisessa geometriassa 1.1 Ominaisuudet ... Wikipedia

1) yhtäläinen etäisyys: viivojen tai tasojen sijainti, jossa ne ovat yhtä kaukana toisistaan ​​kaikissa pisteissä. 2) samankaltaisuus, esim. joitakin yksittäisiä paikkoja Pyhässä Raamatussa. Venäjän kielen vieraiden sanojen sanakirja....

Karan pyörimisakselien rinnakkaisuus- 2.6. Karan pyörimisakselien rinnakkaisuus Toleranssi etäisyydellä L = 150 mm 25 µm. Karojen pyörimisakselien yhdensuuntaisuus lasketaan karojen kohtisuoran (rinnakkaisisuuden) mittaustulosten perusteella mittausalustaan ​​nähden kappaleiden... ...

Jakopään keskipisteiden linjan rinnakkaisuus rungon ohjaimien kanssa pysty- ja vaakatasossa- 3.3.4. Jakopään keskipisteiden linjan rinnakkaisuus rungon ohjaimien kanssa pysty- ja vaakatasossa. 44 Toleranssi, mikronia, koneille, joiden Morse-karan kartio on enintään 5 pituudella L = 150 mm, tarkkuusluokkien päille: P ... Normatiivisen ja teknisen dokumentaation termien sanakirja-viitekirja

Rungon ohjainten samansuuntaisuus karan pyörimisakselin kanssa pysty- ja vaakatasossa-1.15. Rungon ohjainten samansuuntaisuus karan pyörimisakselin kanssa pysty- ja vaakatasossa. 17 Toleranssi, µm, liikepituudella L = 150 mm tarkkuusluokkien koneille: P................................. ........ 12 V … Normatiivisen ja teknisen dokumentaation termien sanakirja-viitekirja

GOST 26016-83: Laaja-universaaliset työkalujyrsinkoneet. Tarkkuusstandardit- Terminologia GOST 26016 83: Laajakäyttöiset työkalujyrsinkoneet. Alkuperäisen asiakirjan tarkkuusvaatimukset: 1.8. Pystypöydän pituussuuntaisen liikkeen keskinäinen kohtisuora karan pään liikesuuntaan nähden. 9…… Normatiivisen ja teknisen dokumentaation termien sanakirja-viitekirja

N-ulotteinen euklidinen geometria on euklidisen geometrian yleistys avaruuteen, jossa on useampia ulottuvuuksia. Vaikka fyysinen avaruus on kolmiulotteinen ja ihmisen aistit on suunniteltu havaitsemaan kolme ulottuvuutta, N on ulottuvuus... ... Wikipedia

GOST 2110-93: Vaakaporauskoneet, joissa on poikkipöytä. Tarkkuusstandardit- Terminologia GOST 2110 93: Vaakaporauskoneet, joissa on poikkipöytä. Alkuperäisen asiakirjan tarkkuusstandardit: 4.18 Pyöreys: a) reiät d1; b) pinnat 5... Normatiivisen ja teknisen dokumentaation termien sanakirja-viitekirja

GOST 30027-93: Joustavat tuotantomoduulit ja monikäyttöiset poraus-jyrsintä-porauskoneet. Tarkkuusstandardit- Terminologia GOST 30027 93: Joustavat tuotantomoduulit ja monikäyttöiset pora-, jyrsin- ja porauskoneet. Tarkkuusstandardit alkuperäinen asiakirja: 4.10 Pyöreys: a) reiät d1; b) pinnat 5... Normatiivisen ja teknisen dokumentaation termien sanakirja-viitekirja

1) esineiden tai kysymysten vertaileva vertailu; 2) sama kuin rinnakkaisuus, katso RINNAKKAAJAT. Venäjän kielen vieraiden sanojen sanakirja. Pavlenkov F., 1907. RINNAKKAISTAMINEN Vertaa, vertaa mitä... ... Venäjän kielen vieraiden sanojen sanakirja

Kirjat

• Matematiikka. 10-11 luokkaa. Algebra ja matemaattisen analyysin periaatteet, geometria. Geometria. Oppikirja. Federal State Educational Standard, Butuzov Valentin Fedorovich, Prasolov Viktor Vasilievich, Line UMK Butuzov V. F. (luokat 10-11) Oppikirja on kirjoitettu Federal State Educational Standard for Basic General Education -standardin mukaisesti ja on tarkoitettu sekä perus- että… Luokka: Oppikirjoja koululaisille Sarja: MSU - school Kustantaja: Enlightenment, Valmistaja: