Kehon liike kaltevaa tasoa pitkin. Menetelmä kaltevassa tasossa liikkumiseen liittyvien ongelmien ratkaisemisen opettamiseen Kalteva taso ja siihen vaikuttavat voimat

Tässä artikkelissa puhutaan kaltevaa tasoa pitkin liikkumiseen liittyvien ongelmien ratkaisemisesta. Tarkastellaan yksityiskohtaista ratkaisua yhdistettyjen kappaleiden liikkeen ongelmaan kaltevassa tasossa fysiikan yhtenäisestä valtionkokeesta.

Liikkumisongelman ratkaiseminen kaltevassa tasossa

Ennen kuin siirryt suoraan ongelman ratkaisemiseen, suosittelen matematiikan ja fysiikan ohjaajana sen tilan huolellista analysointia. Sinun on aloitettava kuva voimista, jotka vaikuttavat toisiinsa yhdistettyihin kappaleisiin:

Tässä ja ovat vasempaan ja oikeaan kappaleeseen vaikuttavat kierteen jännitysvoimat, vasempaan kappaleeseen vaikuttavat tukireaktiovoimat ja vasempaan ja oikeaan kappaleeseen vaikuttavat painovoimat. Kaikki on selvää näiden voimien suunnasta. Kiristysvoima on suunnattu kierrettä pitkin, painovoima on pystysuunnassa alaspäin ja tukireaktiovoima on kohtisuorassa kaltevaan tasoon nähden.

Mutta kitkavoiman suunta on käsiteltävä erikseen. Siksi kuvassa se on esitetty katkoviivana ja allekirjoitettu kysymysmerkillä. On intuitiivisesti selvää, että jos oikea kuorma "painottaa" vasemman, kitkavoima suuntautuu vektoria vastapäätä. Päinvastoin, jos vasen kuorma "painottaa" oikean, kitkavoima ohjataan yhdessä vektorin kanssa.

Oikea paino vedetään alas voimalla N. Tässä otettiin painovoiman kiihtyvyys m/s 2 . Myös vasen kuorma vetää alas painovoiman vaikutuksesta, mutta ei koko sitä, vaan vain "osa" siitä, koska kuorma on kaltevassa tasossa. Tämä "osa" on yhtä suuri kuin painovoiman projektio kaltevalle tasolle, eli jalkaan kuvassa näkyvässä suorakulmaisessa kolmiossa, eli yhtä suuri kuin N.

Toisin sanoen oikea kuorma silti "painottaa". Näin ollen kitkavoima on suunnattu kuvan osoittamalla tavalla (piirrettiin se kappaleen massakeskipisteestä, mikä on mahdollista siinä tapauksessa, että kappaletta voidaan mallintaa materiaalipisteellä):

Toinen tärkeä kysymys, johon on puututtava, on, siirtyykö tämä yhdistetty järjestelmä ollenkaan? Entä jos käy ilmi, että vasemman kuorman ja kaltevan tason välinen kitkavoima on niin suuri, että se ei anna sen liikkua?

Tämä tilanne on mahdollinen siinä tapauksessa, että suurin kitkavoima, jonka moduuli määräytyy kaavalla (tässä - kuorman ja kaltevan tason välinen kitkakerroin - kaltevalta tasolta kuormaan vaikuttava tukireaktiovoima ), osoittautuu suuremmiksi kuin voima, joka yrittää saada järjestelmän liikkeelle. Eli se "suurempi" voima, joka on yhtä suuri kuin N.

Tukireaktiovoiman moduuli on yhtä suuri kuin jalan pituus kolmiossa Newtonin 3. lain mukaan (samalla voimalla kuorma painaa kaltevaa tasoa, samalla voimansuuruudella kalteva taso vaikuttaa ladata). Eli tuen reaktiovoima on yhtä suuri kuin N. Tällöin kitkavoiman maksimiarvo on N, joka on pienempi kuin ”ylipainovoiman” arvo.

Tämän seurauksena järjestelmä liikkuu ja liikkuu kiihtyvällä vauhdilla. Kuvataan kuvassa nämä kiihtyvyydet ja koordinaattiakselit, joita tarvitsemme myöhemmin ratkaistaessamme ongelmaa:

Nyt ongelmatilanteiden perusteellisen analyysin jälkeen olemme valmiita aloittamaan sen ratkaisemisen.

Kirjataan ylös Newtonin 2. laki vasemmalle kappaleelle:

Ja projektiossa koordinaattijärjestelmän akseleille saamme:

Tässä otetaan projektiot miinuksella, jonka vektorit on suunnattu vastaavan koordinaattiakselin suuntaa vastapäätä. Projektit, joiden vektorit ovat kohdistettu vastaavaan koordinaattiakseliin, otetaan plussalla.

Selitämme jälleen kerran yksityiskohtaisesti, kuinka projektiot ja . Tätä varten harkitse kuvassa näkyvää suorakulmaista kolmiota. Tässä kolmiossa Ja . Tiedetään myös, että tässä suorakulmaisessa kolmiossa . Sitten ja.

Kiihtyvyysvektori sijaitsee kokonaan akselilla, ja siksi . Kuten edellä jo mainittiin, kitkavoiman moduuli on määritelmän mukaan yhtä suuri kuin kitkakertoimen ja tukireaktiovoiman moduulin tulo. Siksi,. Sitten alkuperäinen yhtälöjärjestelmä saa muodon:

Kirjoita nyt Newtonin toinen laki oikealle kappaleelle:

Projisoituna akselille saamme.

Yksinkertaisiin mekanismeihin kuuluu vivun ja lohkon lisäksi myös kalteva taso ja sen muunnelmat: kiila ja ruuvi.

KALTEVA TASO

Kaltevaa tasoa käytetään siirtämään raskaita esineitä korkeammalle tasolle nostamatta niitä suoraan.
Tällaisia ​​laitteita ovat rampit, liukuportaat, tavanomaiset portaat ja kuljettimet.

Jos sinun on nostettava kuorma korkealle, on aina helpompi käyttää kevyesti kuin jyrkkää nostoa. Lisäksi mitä jyrkempi rinne on, sitä helpompi tämä työ on suorittaa. Kun aika ja etäisyys eivät ole kovin tärkeitä, mutta kuorman nostaminen on tärkeää vähimmällä vaivalla, kalteva taso on välttämätön.

Nämä kuvat voivat auttaa selittämään, kuinka yksinkertainen KALTOTASO -mekanismi toimii.
Klassiset laskelmat kaltevan tason toiminnasta ja muista yksinkertaisista mekanismeista kuuluvat erinomaiselle muinaiselle Syrakusan mekaanikolle Archimedesille.

Temppeleitä rakentaessaan egyptiläiset kuljettivat, nostivat ja asensivat valtavia obeliskejä ja patsaita, jotka painoivat kymmeniä ja satoja tonneja! Kaikki tämä voitaisiin tehdä käyttämällä muiden yksinkertaisten mekanismien ohella kaltevaa tasoa.

Egyptiläisten tärkein nostolaite oli kalteva taso - ramppi. Rampin runko, eli sen sivut ja väliseinät. Pyramidin kasvaessa ramppi rakennettiin sen päälle. Kiviä raahattiin näitä ramppeja pitkin kelkoilla. Rampin kulma oli hyvin pieni - 5 tai 6 astetta.

Muinaisen egyptiläisen temppelin pylväät Thebassa.

Orjat vetivät jokaista näistä valtavista pylväistä ramppia pitkin kaltevaa tasoa pitkin. Kun pylväs ryömi reikään, hiekkaa haravoitiin ulos reiästä, minkä jälkeen tiiliseinä purettiin ja pengerre poistettiin. Siten esimerkiksi kalteva tie Khafren pyramidille, jonka nostokorkeus oli 46 metriä, oli noin puoli kilometriä pitkä.

Kaltevalla tasolla olevaa kappaletta pitää voima, jonka suuruus on niin monta kertaa pienempi kuin tämän kappaleen paino kuin kaltevan tason pituus on suurempi kuin sen korkeus."
Tämän kaltevan tason voimien tasapainoa koskevan ehdon muotoili hollantilainen tiedemies Simon Stevin (1548-1620).

Piirustus S. Stevinin kirjan otsikkosivulla, jolla hän vahvistaa sanamuotonsa.

Krasnojarskin vesivoimalaitoksen kalteva kone käytettiin erittäin taitavasti. Täällä lukkojen sijaan on laivankuljetuskammio, joka liikkuu kaltevaa ylikulkusiltaa pitkin. Sen siirtämiseen tarvitaan 4000 kN:n vetovoima.

Miksi vuoristotiet mutkittelevat lempeissä serpentiineissa?

Kiila on eräänlainen yksinkertainen mekanismi, jota kutsutaan kaltevaksi tasoksi. Kiila koostuu kahdesta kaltevasta tasosta, joiden pohjat ovat kosketuksissa. Sitä käytetään lisäämään voimaa, toisin sanoen pienemmän voiman avulla vastustamaan suurempaa voimaa.

Puita silputtaessasi työnnä työn helpottamiseksi metallikiila puun halkeamaan ja lyö siihen kirveen perällä.

Kiilan antama ihanteellinen voimanvahvistus on yhtä suuri kuin sen pituuden suhde sen tylpän pään paksuisuuteen. Suuresta kitkasta johtuen sen hyötysuhde on niin alhainen, että ihanteellisella vahvistuksella ei ole suurta merkitystä

Toinen kalteva tasotyyppi on ruuvi.
Ruuvi on kalteva taso, joka on kierretty akselin ympärille. Ruuvin kierre on kalteva taso, joka kiedotaan toistuvasti sylinterin ympärille.

Suuresta kitkasta johtuen sen hyötysuhde on niin alhainen, että ideaalivahvistuksella ei ole suurta merkitystä. Kaltevan tason noususuunnasta riippuen ruuvin kierre voi olla vasen- tai oikeakätinen.
Esimerkkejä yksinkertaisista laitteista, joissa on ruuvikierteet, ovat tunkki, pultti mutterilla, mikrometri, ruuvipenkki.

Unified State Examination -kooderin aiheet: yksinkertaiset mekanismit, mekanismien tehokkuus.

Mekanismi - Tämä on laite voiman muuntamiseen (lisäämään tai vähentämään sitä).
Yksinkertaiset mekanismit - vipu ja kalteva taso.

Vipuvarsi.

Vipuvarsi on jäykkä runko, joka voi pyöriä kiinteän akselin ympäri. Kuvassa 1) esittää vipua, jossa on pyörimisakseli. Pakottaa ja kohdistuu vivun päihin (pisteet ja ). Näiden voimien olkapäät ovat yhtä suuret ja vastaavasti.

Vivun tasapainotila saadaan momenttien säännöllä: , mistä

Riisi. 1. Vipu

Tästä suhteesta seuraa, että vipu lisää voimaa tai etäisyyttä (riippuen käyttötarkoituksesta) niin monta kertaa kuin suurempi varsi on pidempi kuin pienempi.

Esimerkiksi nostaaksesi 700 N kuormaa 100 N:n voimalla, sinun on otettava vipu, jonka varsisuhde on 7:1 ja asetettava kuorma lyhyelle varrelle. Lisäämme voimaa 7 kertaa, mutta menetämme saman verran matkaa: pitkän varren pää kuvaa 7 kertaa suurempaa kaaria kuin lyhyen varren pää (eli kuormitus).

Esimerkkejä vipuista, jotka lisäävät voimaa, ovat lapio, sakset ja pihdit. Soutujan airo on vipu, joka lisää etäisyyttä. Ja tavalliset vipuvaa'at ovat tasavartisia vipuja, jotka eivät tuota mitään lisäystä etäisyydelle tai voimalle (muuten niitä voidaan käyttää asiakkaiden punnitsemiseen).

Kiinteä lohko.

Tärkeä viputyyppi on lohko - häkkiin kiinnitetty pyörä, jossa on ura, jonka läpi köysi viedään. Useimmissa ongelmissa köyttä pidetään painottomana, venymättömänä lankana.

Kuvassa Kuvassa 2 on esitetty kiinteä kappale, eli kappale, jolla on kiinteä pyörimisakseli (joka kulkee kohtisuorassa piirustuksen tasoon nähden pisteen läpi).

Langan oikeassa päässä olevaan kärkeen on kiinnitetty paino. Muistakaamme, että kehon paino on voima, jolla keho painaa tukea tai venyttää jousitusta. Tässä tapauksessa paino kohdistuu kohtaan, jossa kuorma on kiinnitetty kierteeseen.

Langan vasempaan päähän kohdistetaan voima.

Voimavarsi on yhtä suuri kuin , Jossa on lohkon säde. Painovarsi on yhtä suuri kuin . Tämä tarkoittaa, että kiinteä lohko on tasavartinen vipu, eikä se siksi lisää voimaa tai etäisyyttä: ensinnäkin meillä on tasa-arvo ja toiseksi kuorman ja kierteen siirtoprosessissa piste on yhtä suuri kuin kuorman liike.

Miksi sitten ylipäänsä tarvitsemme kiinteää lohkoa? Se on hyödyllinen, koska sen avulla voit muuttaa ponnistuksen suuntaa. Tyypillisesti kiinteää lohkoa käytetään osana monimutkaisempia mekanismeja.

Siirrettävä lohko.

Kuvassa 3 esitetty liikkuva lohko, jonka akseli liikkuu kuorman mukana. Vedämme lankaa voimalla, joka kohdistetaan johonkin pisteeseen ja suunnataan ylöspäin. Lohko pyörii ja samalla liikkuu myös ylöspäin nostaen kierteeseen ripustettua kuormaa.

Tietyllä ajanhetkellä kiinteä piste on piste, ja sen ympärillä lohko pyörii (se "vieriisi" pisteen yli). He sanovat myös, että lohkon hetkellinen pyörimisakseli kulkee pisteen läpi (tämä akseli on suunnattu kohtisuoraan piirustuksen tasoon).

Kuorman paino kohdistuu kohtaan, jossa kuorma on kiinnitetty kierteeseen. Voiman vipuvaikutus on yhtä suuri kuin .

Mutta sen voiman olkapää, jolla vedämme lankaa, on kaksi kertaa suurempi: se on yhtä suuri kuin . Vastaavasti kuorman tasapainon ehto on tasa-arvo (jonka näemme kuvassa 3: vektori on puolet vektorista).

Näin ollen liikkuva lohko antaa kaksinkertaisen voimanlisäyksen. Samanaikaisesti häviämme kuitenkin samat kaksi kertaa etäisyydellä: kuorman nostamiseksi metrin verran, kärkeä on siirrettävä kaksi metriä (eli vedettävä kaksi metriä lankaa).

Kuvan lohko. 3 on yksi haittapuoli: langan vetäminen ylöspäin (pisteen yli) ei ole paras idea. Samaa mieltä, että on paljon helpompaa vetää lanka alas! Tässä paikallaan oleva lohko tulee apuumme.

Kuvassa Kuvassa 4 on esitetty nostomekanismi, joka on yhdistelmä liikkuvasta lohkosta ja kiinteästä. Siirrettävästä lohkosta ripustetaan kuorma ja kaapeli heitetään lisäksi kiinteän lohkon yli, jolloin kaapelia voidaan vetää alas kuorman nostamiseksi. Kaapeliin kohdistuvaa ulkoista voimaa symboloi jälleen vektori .

Pohjimmiltaan tämä laite ei eroa liikkuvasta lohkosta: sen avulla saamme myös kaksinkertaisen voimanlisäyksen.

Kalteva taso.

Kuten tiedämme, raskasta tynnyriä on helpompi vierittää kaltevia kävelyteitä pitkin kuin nostaa sitä pystysuoraan. Sillat ovat siis mekanismi, joka lisää voimaa.

Mekaniikassa tällaista mekanismia kutsutaan kaltevaksi tasoksi. Kalteva taso - tämä on sileä tasainen pinta, joka sijaitsee tietyssä kulmassa horisonttiin nähden. Tässä tapauksessa he sanovat lyhyesti: "kalteva taso kulmalla."

Etsitään voima, joka on kohdistettava massakuormaan, jotta se nostetaan tasaisesti tasaista kaltevaa tasoa pitkin kulmalla . Tämä voima on tietysti suunnattu kaltevaa tasoa pitkin (kuva 5).

Valitsemme akselin kuvan osoittamalla tavalla. Koska kuorma liikkuu ilman kiihtyvyyttä, siihen vaikuttavat voimat ovat tasapainossa:

Projektoimme akselilla:

Juuri tämä voima on kohdistettava kuorman siirtämiseksi kaltevaa tasoa ylöspäin.

Nostaaksesi saman kuorman tasaisesti pystysuunnassa, voima, joka on yhtä suuri kuin . Voidaan nähdä, että koska . Kalteva taso antaa itse asiassa voimanlisäyksen, ja mitä pienempi kulma, sitä suurempi vahvistus.

Yleisesti käytettyjä kalteva tasotyyppejä ovat kiila ja ruuvi.

Mekaniikan kultainen sääntö.

Yksinkertainen mekanismi voi lisätä voimaa tai etäisyyttä, mutta ei voi lisätä työtä.

Esimerkiksi vipu, jonka vipusuhde on 2:1, lisää voimaa kaksinkertaisesti. Nostaaksesi painoa pienemmälle olkapäälle, sinun on kohdistettava voimaa suurempaan olkapäähän. Mutta kuorman nostamiseksi korkealle, suurempi käsivarsi on laskettava , ja tehty työ on yhtä suuri:

eli sama arvo kuin ilman vipua.

Kaltevan tason tapauksessa saamme voimaa, koska kohdistamme kuormaan painovoimaa pienemmän voiman. Jotta kuorma voidaan nostaa alkuasennon yläpuolelle, meidän on kuitenkin kuljettava kaltevaa tasoa pitkin. Samalla teemme töitä

eli sama kuin nostettaessa kuormaa pystysuoraan.

Nämä tosiasiat toimivat niin sanotun mekaniikan kultaisen säännön ilmentymänä.

Mekaniikan kultainen sääntö. Mikään yksinkertaisista mekanismeista ei tuota työhyötyä. Kuinka monta kertaa voitamme vahvuudessa, yhtä monta kertaa häviämme etäisyydellä ja päinvastoin.

Mekaniikan kultainen sääntö ei ole muuta kuin yksinkertainen versio energian säilymisen laista.

Mekanismin tehokkuus.

Käytännössä meidän on tehtävä ero hyödyllisen työn välillä A hyödyllinen, joka on suoritettava käyttämällä mekanismia ihanteellisissa olosuhteissa ilman häviöitä, ja täydellinen työ A koko,
joka suoritetaan samoihin tarkoituksiin todellisessa tilanteessa.

Työn kokonaismäärä on yhtä suuri kuin summa:
-hyödyllinen työ;
- kitkavoimia vastaan ​​tehty työ mekanismin eri osissa;
-työ, joka on tehty mekanismin komponenttien siirtämiseksi.

Vivulla kuormaa nostettaessa täytyy siis lisäksi tehdä töitä vivun akselin kitkavoiman voittamiseksi ja itse vipujen siirtämiseksi, jolla on jonkin verran painoa.

Täysi työ on aina hyödyllisempää. Hyödyllisen työn suhdetta kokonaistyöhön kutsutaan mekanismin suorituskertoimeksi (hyötysuhteeksi):

=A hyödyllinen/ A koko

Tehokkuus ilmaistaan ​​yleensä prosentteina. Todellisten mekanismien tehokkuus on aina alle 100 %.

Lasketaan kaltevan tason tehokkuus kulmalla kitkan läsnä ollessa. Kaltevan tason pinnan ja kuorman välinen kitkakerroin on yhtä suuri kuin .

Anna massakuorman nousta tasaisesti kaltevaa tasoa pitkin voiman vaikutuksesta pisteestä pisteeseen korkeuteen (kuva 6). Liikettä vastakkaiseen suuntaan liukukitkavoima vaikuttaa kuormaan.

Kiihtyvyyttä ei ole, joten kuormaan vaikuttavat voimat ovat tasapainossa:

Projektoimme X-akselille:

. (1)

Projektoimme Y-akselilla:

. (2)

Sitä paitsi,

, (3)

Alkaen (2) meillä on:

Sitten alkaen (3):

Kun tämä korvataan kohtaan (1), saadaan:

Kokonaistyö on yhtä suuri kuin voiman F ja kappaleen kaltevan tason pintaa pitkin kulkeman reitin tulo:

A täynnä =.

Hyödyllinen työ on ilmeisesti yhtä suuri kuin:

A hyödyllinen =.

Vaaditulla tehokkuudella saamme.

Kalteva taso on tasainen pinta, joka sijaitsee tietyssä kulmassa vaakatasoon nähden. Sen avulla voit nostaa kuormaa pienemmällä voimalla kuin jos kuormaa nostettaisiin pystysuorassa. Kaltevalla tasolla kuorma nousee tätä tasoa pitkin. Samalla se kattaa pidemmän matkan kuin jos se nousisi pystysuoraan.

Huomautus 1

Lisäksi riippumatta siitä, kuinka monta kertaa voimanlisäys tapahtuu, kuorman kattama etäisyys on suurempi.

Kuva 1. Kalteva taso

Jos korkeus, johon kuorma on nostettava, on $h$ ja samalla kuluisi voima $F_h$ ja kaltevan tason pituus on $l$ ja samalla voima $F_l$ on kulutettu, silloin $l$ on niin suhteessa $h $:iin, kuinka $F_h$ liittyy $F_l$:iin: $l/h = F_h/F_l$... $F_h$ on kuitenkin kuorma ($P$). Siksi se kirjoitetaan yleensä näin: $l/h = P/F$, missä $F$ on kuorman nostovoima.

Voiman $F$ suuruus, joka on kohdistettava $P$ painavaan kuormaan, jotta keho olisi tasapainossa kaltevalla tasolla, on $F_1 = P_h/l = Рsin(\mathbf \alpha )$ , jos voima $P$ kohdistetaan yhdensuuntaisesti kaltevan tasotason kanssa (kuva 2, a), ja $F_2$ = $Р_h/l = Рtg(\mathbf \alpha )$, jos voima $Р$ kohdistetaan yhdensuuntainen kaltevan tason pohjan kanssa (kuva 2, b).

Kuva 2. Kuorman liike kaltevaa tasoa pitkin

a) voima on yhdensuuntainen tason kanssa b) voima on yhdensuuntainen kannan kanssa

Kalteva taso antaa sen avulla vahvuuden, on helpompi nostaa kuorma korkealle. Mitä pienempi kulma $\alpha $, sitä suurempi voimanlisäys. Jos kulma $\alpha $ on pienempi kuin kitkakulma, kuorma ei liiku spontaanisti ja sen vetämiseen tarvitaan voimaa.

Jos otamme huomioon kitkavoimat kuorman ja kaltevan tason välillä, niin $F_1$ ja $F_2$ saadaan seuraavat arvot: $F_1=Рsin($$(\mathbf \alpha )$$\pm $$(\mathbf \varphi )$) /cos$(\mathbf \varphi )$; $F_2=Рtg($$(\mathbf \alpha )$$\pm$$(\mathbf \varphi )$)

Plus-merkki viittaa ylöspäin suuntautuvaan liikkeeseen, miinusmerkki kuorman laskemiseen. Kaltevan tason tehokkuus $(\mathbf \eta )$1=sin$(\mathbf \alpha )$cos$(\mathbf \alpha )$/sin($(\mathbf \alpha )$+$(\mathbf \varphi )$ ), jos voima $P$ on suunnattu tason suuntaisesti ja $(\mathbf \eta )$2=tg$(\mathbf \alpha )$/tg($(\mathbf \alpha )$+$(\mathbf \varphi )$), jos voima $P$ on suunnattu yhdensuuntaisesti kaltevan tason kannan kanssa.

Kalteva taso noudattaa "mekaniikan kultaista sääntöä". Mitä pienempi on pinnan ja kaltevan tason välinen kulma (eli mitä tasaisempi se on, ei jyrkästi nouseva), sitä vähemmän voimaa on käytettävä kuorman nostamiseen, mutta sitä suurempi etäisyys on ylitettävä.

Kitkavoimien puuttuessa voiman vahvistus on $K = P/F = 1/sin$$\alpha = l/h$. Todellisissa olosuhteissa kaltevan tason hyötysuhde on kitkan vaikutuksesta pienempi kuin 1, voiman vahvistus on pienempi kuin suhde $l/h$.

Esimerkki 1

40 kg painava kuorma nostetaan kaltevaa tasoa pitkin 10 m korkeuteen 200 N:n voimalla (kuva 3). Mikä on kaltevan tason pituus? Ohita kitka.

$(\mathbf \eta )$ = 1

Kun kappale liikkuu kaltevaa tasoa pitkin, kohdistetun voiman suhde kappaleen painoon on yhtä suuri kuin kaltevan tason pituuden suhde sen korkeuteen: $\frac(F)(P)=\frac( l)(h)=\frac(1)((sin (\ mathbf \alpha )\ ))$. Siksi $l=\frac(Fh)(mg)=\ \frac(200\cdot 10)(40\cdot 9.8)=5.1\ m$.

Vastaus: Kaltevan tason pituus on 5,1 m

Esimerkki 2

Kaksi kappaletta, joiden massat ovat $m_1$ = 10 g ja $m_2$ = 15 g, yhdistetään kierteellä, joka on heitetty kaltevalle tasolle asennetun kiinteän kappaleen yli (kuva 4). Taso muodostaa kulman $\alpha $ = 30$()^\circ$ horisontin kanssa. Etsi kiihtyvyys, jolla nämä kappaleet liikkuvat.

$(\mathbf \alpha )$ = 30 astetta

$g$ = 9,8 $m/s_2$

Ohjataan OX-akseli kaltevaa tasoa pitkin ja OY-akseli kohtisuoraan sitä vastaan ​​ja heijastetaan vektorit $\(\overrightarrow(P))_1\ ja\(\overrightarrow(P))_2$ näille akseleille. Kuten kuvasta voidaan nähdä, kuhunkin kappaleeseen kohdistettujen voimien resultantti on yhtä suuri kuin vektorien $\(\overrightarrow(P))_1\ ja\(\overrightarrow(P)) projektioiden erotus. _2$ OX-akselille:

\[\left|\overrightarrow(R)\right|=\left|P_(2x)-P_(1x)\right|=\left|m_2g(sin \alpha \ )-m_1g(sin \alpha \ )\right |=g(sin \alpha \left|m_2-m_1\right|\ )\] \[\left|\overrightarrow(R)\right|=9,8\cdot (sin 30()^\circ \ )\cdot \ vasen|0,015-0,01\oikea|=0,0245\ H\]\

Vastaus: kappaleiden kiihtyvyys $a_1=2,45\frac(m)(s^2);\ \ \ \ \ \ a_2=1,63\ m/s^2$

Vivun tapaan kaltevat tasot vähentävät kappaleiden nostamiseen tarvittavaa voimaa. Esimerkiksi 45 kiloa painavaa betonilohkoa on melko vaikeaa nostaa käsin, mutta sen raahaaminen kaltevassa tasossa on täysin mahdollista. Kaltevalle tasolle asetetun kappaleen paino jakautuu kahteen osaan, joista toinen on yhdensuuntainen ja toinen kohtisuorassa sen pintaan nähden. Siirtääkseen kappaletta ylöspäin kaltevassa tasossa ihmisen on voitettava vain yhdensuuntainen komponentti, jonka suuruus kasvaa tason kaltevuuskulman kasvaessa.

Kaltevat tasot ovat suunnittelultaan hyvin erilaisia. Esimerkiksi ruuvi koostuu kaltevasta tasosta (kierteestä), joka kiertyy sen sylinterimäisen osan ympäri. Kun ruuvi ruuvataan osaan, sen kierre tunkeutuu osan runkoon muodostaen erittäin vahvan liitoksen osan ja kierteiden välisen suuren kitkan ansiosta. Puristusruuvi muuttaa vivun toiminnan ja ruuvin pyörimisliikkeen lineaariseksi puristusvoimaksi. Raskaiden kuormien nostamiseen käytetty nosturi toimii samalla periaatteella.

Voimat kaltevassa tasossa

Kaltevalla tasolla sijaitsevalle kappaleelle painovoima vaikuttaa yhdensuuntaisesti ja kohtisuorassa sen pintaan nähden. Kappaleen siirtämiseksi ylös kaltevassa tasossa tarvitaan voima, joka on suuruudeltaan yhtä suuri kuin tason pinnan suuntainen painovoimakomponentti.

Kaltevat tasot ja ruuvit

Ruuvin ja kaltevan tason välinen suhde voidaan helposti jäljittää, kun käärit vinosti leikatun paperiarkin sylinterin ympärille. Tuloksena oleva kierre on paikaltaan identtinen ruuvin kierteen kanssa.

Potkuriin vaikuttavat voimat

Kun ruuvia käännetään, sen kierre aiheuttaa erittäin suuren voiman, joka kohdistetaan sen osan materiaaliin, johon se on ruuvattu. Tämä voima vetää potkuria eteenpäin, jos sitä käännetään myötäpäivään, ja taaksepäin, jos sitä käännetään vastapäivään.

Painonnostoruuvi

Tunkkien pyörivät ruuvit tuottavat valtavan voiman, jolloin ne voivat nostaa niinkin raskaita esineitä kuin autoja tai kuorma-autoja. Kääntämällä keskiruuvia vivulla nostimen kaksi päätä vedetään yhteen, jolloin saadaan tarvittava nostovoima.

Kaltevat tasot halkaisua varten

Kiila koostuu kahdesta kaltevasta tasosta, jotka on yhdistetty niiden pohjalla. Kun kiilaa puuhun lyödään, kaltevat tasot kehittävät sivuttaisvoimia, jotka ovat riittävät halkaisemaan vahvimman puutavaran.

Voimia ja työtä

Vaikka kalteva taso saattaa helpottaa tehtävää, se ei vähennä sen suorittamiseen tarvittavaa työtä. 45 kg (L) painavan betonilohkon nostaminen pystysuunnassa 9 metriä pystysuunnassa ylöspäin (kaukainen kuva oikealla) vaatii 45 x 9 kiloa työtä, mikä vastaa lohkon painon ja liikkeen määrän tuloa. Kun lohko on 44,5° kaltevassa tasossa, lohkon sisäänvetämiseen tarvittava voima (F) pienenee 70 prosenttiin sen painosta. Vaikka tämä helpottaa lohkon siirtämistä, nyt lohkon nostamiseksi 9 metrin korkeuteen on sitä vedettävä 13 metrin tasoa pitkin. Toisin sanoen voimanlisäys on yhtä suuri kuin hissin korkeus (9 metriä) jaettuna kaltevaa tasoa pitkin kulkevan liikkeen pituudella (13 metriä).