نمودار یک تابع خطی تابع خطی و نمودار آن نمودار یک تابع خطی در ابعاد 2x3

>>ریاضیات: تابع خطی و نمودار آن

تابع خطی و نمودار آن

الگوریتم ساخت نمودار معادله ax + توسط + c = 0 که در § 28 فرموله کردیم، با تمام وضوح و قطعیت آن، ریاضیدانان واقعاً دوست ندارند. آنها معمولاً در مورد دو مرحله اول الگوریتم ادعا می کنند. آنها می گویند چرا معادله را دو بار برای متغیر y حل کنید: ابتدا ax1 + توسط + c = O، سپس ax1 + توسط + c = O؟ آیا بهتر نیست بلافاصله y را از معادله ax + با + c = 0 بیان کنیم، در این صورت انجام محاسبات آسان تر خواهد بود (و مهمتر از همه، سریعتر)؟ بیایید بررسی کنیم. بیایید ابتدا در نظر بگیریم معادله 3x - 2y + 6 = 0 (به مثال 2 از § 28 مراجعه کنید).

با دادن مقادیر خاص x، به راحتی می توان مقادیر y مربوطه را محاسبه کرد. به عنوان مثال، وقتی x = 0، y = 3 را دریافت می کنیم. در x = -2 y = 0 داریم. برای x = 2، y = 6 داریم. برای x = 4 می گیریم: y = 9.

می بینید که چقدر راحت و سریع نقاط (0; 3)، (-2; 0)، (2; 6) و (4; 9) پیدا شدند که در مثال 2 از § 28 برجسته شده اند.

به همین ترتیب، معادله bx - 2y = 0 (نگاه کنید به مثال 4 از § 28) می تواند به شکل 2y = 16 -3x تبدیل شود. بیشتر y = 2.5x; یافتن نقاط (0؛ 0) و (2؛ 5) که این معادله را برآورده می کند دشوار نیست.

در نهایت، معادله 3x + 2y - 16 = 0 از همان مثال را می توان به شکل 2y = 16 -3x تبدیل کرد و سپس یافتن نقاط (0; 0) و (2; 5) که آن را برآورده می کند دشوار نیست.

حال اجازه دهید این تحولات را به صورت کلی در نظر بگیریم.

بنابراین، معادله خطی (1) با دو متغیر x و y همیشه می تواند به شکل تبدیل شود
y = kx + m,(2) که در آن k,m اعداد (ضرایب) و .

ما این نوع خاص از معادله خطی را تابع خطی می نامیم.

با استفاده از برابری (2)، به راحتی می توان یک مقدار x خاص را مشخص کرد و مقدار y مربوطه را محاسبه کرد. اجازه دهید، برای مثال،

y = 2x + 3. سپس:
اگر x = 0، y = 3.
اگر x = 1، y = 5.
اگر x = -1، y = 1.
اگر x = 3، y = 9، و غیره.

به طور معمول این نتایج در فرم ارائه می شود جداول:

مقادیر y از ردیف دوم جدول به ترتیب مقادیر تابع خطی y = 2x + 3 در نقاط x = 0، x = 1، x = -1، x = - نامیده می شود. 3.

در معادله (1) متغیرهای hnu برابر هستند، اما در رابطه (2) اینطور نیستند: ما مقادیر خاصی را به یکی از آنها - متغیر x اختصاص می دهیم، در حالی که مقدار متغیر y به مقدار انتخاب شده متغیر x بستگی دارد. بنابراین معمولاً می گوییم x متغیر (یا آرگومان) مستقل است، y متغیر وابسته است.

توجه داشته باشید که تابع خطی نوع خاصی از معادله خطی با دو متغیر است. نمودار معادله y - kx + m، مانند هر معادله خطی با دو متغیر، یک خط مستقیم است - به آن نمودار تابع خطی y = kx + m نیز می گویند. بنابراین، قضیه زیر معتبر است.

مثال 1.نموداری از تابع خطی y = 2x + 3 بسازید.

راه حل. بیایید یک جدول درست کنیم:

در موقعیت دوم، متغیر مستقل x، که مانند حالت اول، تعداد روزها را نشان می دهد، فقط می تواند مقادیر 1، 2، 3، ...، 16 را بگیرد. در واقع، اگر x = 16، سپس با استفاده از فرمول y = 500 - 30x می یابیم: y = 500 - 30 16 = 20. این بدان معنی است که در روز هفدهم امکان حذف 30 تن زغال سنگ از انبار وجود نخواهد داشت، زیرا تا امروز تنها 20 تن زغال سنگ تن در انبار باقی خواهد ماند و روند حذف زغال سنگ باید متوقف شود. بنابراین، مدل ریاضی تصفیه شده وضعیت دوم به صورت زیر است:

y = 500 - ZOD:، که در آن x = 1، 2، 3، .... 16.

در موقعیت سوم، مستقل متغیر x از نظر تئوری می تواند هر مقدار غیر منفی را به خود بگیرد (مثلاً x مقدار = 0، x مقدار = 2، x مقدار = 3.5، و غیره)، اما عملا یک گردشگر نمی تواند با سرعت ثابت بدون خواب و استراحت برای هر مقدار راه برود. از زمان . بنابراین ما نیاز داشتیم که محدودیت های معقولی برای x، مثلاً 0، ایجاد کنیم< х < 6 (т. е. турист идет не более 6 ч).

به یاد بیاورید که مدل هندسی نابرابری دوگانه غیر دقیق 0< х < 6 служит отрезок (рис. 37). Значит, уточненная модель третьей ситуации выглядит так: у = 15 + 4х, где х принадлежит отрезку .

اجازه دهید به جای عبارت "x متعلق به مجموعه X است" بنویسیم (بخوانید: "عنصر x متعلق به مجموعه X است، e نشانه عضویت است). همانطور که می بینید، آشنایی ما با زبان ریاضی به طور مداوم ادامه دارد.

اگر تابع خطی y = kx + m را نه برای همه مقادیر x، بلکه فقط برای مقادیر x از یک بازه عددی خاص X در نظر بگیریم، می نویسند:

مثال 2. یک تابع خطی را رسم کنید:

راه حل، الف) بیایید یک جدول برای تابع خطی y = 2x + 1 بسازیم

بیایید نقاط (-3; 7) و (2; -3) را در صفحه مختصات xOy بسازیم و یک خط مستقیم از میان آنها رسم کنیم. این نمودار معادله y = -2x: + 1 است. در مرحله بعد، قسمتی را انتخاب کنید که نقاط ساخته شده را به هم متصل می کند (شکل 38). این بخش نمودار تابع خطی y = -2x+1 است که در آن [-3، 2] است.

آنها معمولاً این را می گویند: ما یک تابع خطی y = - 2x + 1 را روی قطعه [- 3, 2] رسم کرده ایم.

ب) این مثال چه تفاوتی با مثال قبلی دارد؟ تابع خطی یکسان است (y = -2x + 1)، به این معنی که همان خط مستقیم به عنوان نمودار آن عمل می کند. اما - مراقب باشید! - این بار x e (-3، 2)، یعنی مقادیر x = -3 و x = 2 در نظر گرفته نمی شوند، آنها به بازه (- 3، 2) تعلق ندارند. چگونه انتهای یک بازه را روی یک خط مختصات مشخص کردیم؟ دایره های نور (شکل 39)، ما در مورد این در § 26 صحبت کردیم. به طور مشابه، نقاط (- 3؛ 7) و B; - 3) باید روی نقاشی با دایره های روشن مشخص شود. این به ما یادآوری می کند که فقط آن نقاطی از خط y = - 2x + 1 گرفته می شود که بین نقاط مشخص شده با دایره قرار دارند (شکل 40). با این حال، گاهی اوقات در چنین مواردی از فلش به جای دایره های نور استفاده می کنند (شکل 41). این اساسی نیست، نکته اصلی درک آنچه گفته می شود است.

مثال 3.بزرگترین و کوچکترین مقادیر یک تابع خطی را در بخش پیدا کنید.
راه حل. بیایید یک جدول برای یک تابع خطی درست کنیم

بیایید نقاط (0؛ 4) و (6؛ 7) را در صفحه مختصات xOy بسازیم و یک خط مستقیم از میان آنها ترسیم کنیم - نموداری از تابع x خطی (شکل 42).

ما باید این تابع خطی را نه به عنوان یک کل، بلکه روی یک قطعه، یعنی برای x e در نظر بگیریم.

بخش مربوطه از نمودار در نقاشی برجسته شده است. ما توجه می کنیم که بزرگترین ترتیب نقاط متعلق به قسمت انتخاب شده برابر با 7 است - این بزرگترین مقدار تابع خطی در بخش است. معمولاً از نماد زیر استفاده می شود: y max =7.

توجه می کنیم که کوچکترین مختصات نقاط متعلق به بخشی از خط برجسته شده در شکل 42 برابر با 4 است - این کوچکترین مقدار تابع خطی در بخش است.
معمولاً از نماد زیر استفاده می شود: y name. = 4.

مثال 4. y naib و y naim را بیابید. برای یک تابع خطی y = -1.5x + 3.5

الف) در بخش؛ ب) در فاصله (1.5)؛
ج) در یک نیم فاصله.

راه حل. بیایید یک جدول برای تابع خطی y = -l.5x + 3.5 درست کنیم:

بیایید نقاط (1؛ 2) و (5؛ - 4) را در صفحه مختصات xOy بسازیم و یک خط مستقیم از میان آنها رسم کنیم (شکل 43-47). اجازه دهید در خط مستقیم ساخته شده، قسمت مربوط به مقادیر x را از قسمت (شکل 43)، از بازه A، 5 (شکل 44)، از نیم فاصله (شکل 47) انتخاب کنیم.

الف) با استفاده از شکل 43، به راحتی می توان نتیجه گرفت که y max = 2 (تابع خطی در x = 1 به این مقدار می رسد)، و y min. = - 4 (تابع خطی در x = 5 به این مقدار می رسد).

ب) با استفاده از شکل 44 نتیجه می گیریم: این تابع خطی نه بزرگترین و نه کوچکترین مقدار را در یک بازه معین دارد. چرا؟ واقعیت این است که برخلاف مورد قبلی، هر دو انتهای بخش، که در آن به بزرگترین و کوچکترین مقادیر رسیده است، از بررسی مستثنی هستند.

ج) با استفاده از شکل 45 نتیجه می گیریم که y max. = 2 (مانند مورد اول)، و تابع خطی مقدار حداقلی ندارد (مانند مورد دوم).

د) با استفاده از شکل 46 نتیجه می گیریم: y max = 3.5 (تابع خطی در x = 0 به این مقدار می رسد) و y max. وجود ندارد.

ه) با استفاده از شکل 47، نتیجه می گیریم: y max = -1 (تابع خطی در x = 3 به این مقدار می رسد)، و y max وجود ندارد.

مثال 5. یک تابع خطی را رسم کنید

y = 2x - 6. از نمودار برای پاسخ دادن به سوالات زیر استفاده کنید:

الف) در چه مقدار x y = 0 خواهد بود؟
ب) برای چه مقادیری از x y > 0 خواهد بود؟
ج) در چه مقادیری از x y خواهد بود< 0?

راه حل بیایید یک جدول برای تابع خطی y = 2x-6 بسازیم.

از طریق نقاط (0؛ - 6) و (3؛ 0) یک خط مستقیم ترسیم می کنیم - نمودار تابع y = 2x - 6 (شکل 48).

الف) y = 0 در x = 3. نمودار محور x را در نقطه x = 3 قطع می کند، این نقطه با مختصات y = 0 است.
ب) y > 0 برای x > 3. در واقع، اگر x > 3 باشد، آنگاه خط مستقیم بالای محور x قرار می گیرد، به این معنی که مختصات نقاط متناظر خط مستقیم مثبت است.

ج) در< 0 при х < 3. В самом деле если х < 3, то прямая расположена ниже оси х, значит, ординаты соответствующих точек прямой отрицательны. A

لطفاً توجه داشته باشید که در این مثال از نمودار برای حل استفاده کردیم:

الف) معادله 2x - 6 = 0 (ما x = 3 دریافت کردیم).
ب) نابرابری 2x - 6 > 0 (ما x > 3 دریافت کردیم).
ج) نابرابری 2x - 6< 0 (получили х < 3).

اظهار نظر. در زبان روسی، همان شی اغلب به طور متفاوت خوانده می شود، به عنوان مثال: "خانه"، "ساختمان"، "ساختار"، "کلبه"، "عمارت"، "پادگان"، "کلبه"، "کلبه". در زبان ریاضی نیز وضعیت تقریباً به همین صورت است. مثلاً، یک تساوی با دو متغیر y = kx + m، که در آن k، m اعداد خاصی هستند، می‌توان آن را تابع خطی نامید، می‌توان آن را یک معادله خطی با دو متغیر x و y (یا با دو مجهول x و y) نامید. را می توان فرمول نامید، می تواند رابطه ای که x و y را به هم متصل می کند، در نهایت می توان وابستگی بین x و y نامید. این مهم نیست، نکته اصلی این است که درک کنیم که در همه موارد ما در مورد مدل ریاضی y = kx + m صحبت می کنیم.

.

نمودار تابع خطی نشان داده شده در شکل 49، الف را در نظر بگیرید. اگر در امتداد این نمودار از چپ به راست حرکت کنیم، آنگاه مختصات نقاط روی نمودار دائماً افزایش می‌یابد، گویی در حال «بالا رفتن از یک تپه» هستیم. در چنین مواردی، ریاضیدانان از عبارت افزایش استفاده می کنند و این را می گویند: اگر k>0 باشد، تابع خطی y = kx + m افزایش می یابد.

نمودار تابع خطی نشان داده شده در شکل 49، ب را در نظر بگیرید. اگر در امتداد این نمودار از چپ به راست حرکت کنیم، آنگاه مختصات نقاط روی نمودار دائماً کاهش می‌یابد، گویی که از یک تپه پایین می‌رویم. در چنین مواردی، ریاضیدانان از عبارت کاهش استفاده می کنند و چنین می گویند: اگر ک< О, то линейная функция у = kx + m убывает.

تابع خطی در زندگی

حالا بیایید این موضوع را خلاصه کنیم. ما قبلاً با چنین مفهومی به عنوان یک تابع خطی آشنا شده ایم، ویژگی های آن را می دانیم و یاد گرفتیم که چگونه نمودار بسازیم. همچنین موارد خاصی از توابع خطی را در نظر گرفتید و یاد گرفتید که موقعیت نسبی نمودارهای توابع خطی به چه چیزی بستگی دارد. اما معلوم می شود که در زندگی روزمره ما نیز دائماً با این مدل ریاضی تلاقی می کنیم.

بیایید به این فکر کنیم که چه موقعیت های واقعی زندگی با مفهومی مانند توابع خطی مرتبط است؟ و همچنین، بین چه کمیت ها یا موقعیت های زندگی می توان رابطه خطی برقرار کرد؟

احتمالاً بسیاری از شما دقیقاً نمی‌دانید که چرا باید توابع خطی را مطالعه کنند، زیرا بعید است که در زندگی بعدی مفید باشد. اما در اینجا شما عمیقاً در اشتباه هستید، زیرا ما همیشه و همه جا با عملکردها روبرو می شویم. زیرا حتی اجاره ماهانه معمولی نیز تابعی است که به متغیرهای زیادی بستگی دارد. و این متغیرها شامل متراژ، تعداد ساکنین، تعرفه ها، مصرف برق و غیره می باشد.

البته متداول ترین نمونه های توابع وابستگی خطی که با آن ها مواجه شده ایم در درس ریاضیات است.

من و شما مشکلات را در جایی حل کردیم که مسافت هایی را که ماشین ها، قطارها یا عابران پیاده با سرعت معین طی می کردند پیدا کردیم. اینها توابع خطی زمان حرکت هستند. اما این مثال ها نه تنها در ریاضیات قابل اجرا هستند، بلکه در زندگی روزمره ما نیز وجود دارند.

محتوای کالری محصولات لبنی به محتوای چربی بستگی دارد و چنین وابستگی معمولاً یک تابع خطی است. به عنوان مثال، زمانی که درصد چربی خامه ترش افزایش می یابد، میزان کالری محصول نیز افزایش می یابد.

حالا بیایید محاسبات را انجام دهیم و با حل سیستم معادلات مقادیر k و b را پیدا کنیم:

حالا بیایید فرمول وابستگی را استخراج کنیم:

در نتیجه یک رابطه خطی به دست آوردیم.

برای دانستن سرعت انتشار صوت بسته به دما، می توان با استفاده از فرمول: v = 331 + 0.6t، که در آن v سرعت (بر حسب متر بر ثانیه)، t دما است. اگر نموداری از این رابطه رسم کنیم، می بینیم که خطی است، یعنی نشان دهنده یک خط مستقیم است.

و چنین کاربردهای عملی دانش در کاربرد وابستگی عملکردی خطی را می توان برای مدت طولانی فهرست کرد. شروع از شارژ تلفن، بلندی و رشد مو و حتی ضرب المثل ها در ادبیات. و این لیست همچنان ادامه دارد.

برنامه ریزی تقویمی- موضوعی در ریاضیات، ویدئودر ریاضیات آنلاین، ریاضیات در مدرسه دانلود

A. V. Pogorelov، هندسه برای کلاس های 7-11، کتاب درسی برای موسسات آموزشی

معادلات و نابرابری های خطی I

§ 3 توابع خطی و نمودارهای آنها

برابری را در نظر بگیرید

در = 2ایکس + 1. (1)

مقدار هر حرف ایکس این برابری معنای بسیار خاصی از حرف را به تناسب می آورد در . اگر مثلاً ایکس = 0، سپس در = 2 0 + 1 = 1; اگر ایکس = 10، پس در = 2 10 + 1 = 21; در ایکس = - 1/2 داریم y = 2 (- 1/2) + 1 = 0 و غیره. اجازه دهید به تساوی دیگری بپردازیم:

در = ایکس 2 (2)

هر مقدار ایکس این برابری، مانند برابری (1)، یک ارزش کاملاً تعریف شده را به هم مرتبط می کند در . اگر مثلاً ایکس = 2، پس در = 4; در ایکس = - 3 می گیریم در = 9 و غیره. تساوی (1) و (2) دو کمیت را به هم متصل می کنند ایکس و در به طوری که هر مقدار یکی از آنها ( ایکس ) با مقدار مشخصی از کمیت دیگر مطابقت دارد ( در ).

اگر هر مقدار از کمیت ایکسمربوط به یک مقدار بسیار خاص است در، سپس این مقدار درتابعی از نامیده می شود ایکس. اندازه ایکساین آرگومان تابع نامیده می شود در.

بنابراین، فرمول های (1) و (2) دو تابع متفاوت از آرگومان را تعریف می کنند ایکس .

تابع آرگومان ایکس ، داشتن فرم

y = تبر + ب , (3)

جایی که آ و ب - برخی از اعداد داده شده فراخوانی می شوند خطی. یک مثال از یک تابع خطی می تواند هر یک از توابع باشد:

y = x + 2 (آ = 1, ب = 2);
در = - 10 (آ = 0, ب = - 10);
در = - 3ایکس (آ = - 3, ب = 0);
در = 0 (a = b = 0).

همانطور که از کلاس هشتم می دانید، نمودار تابع y = تبر + بیک خط مستقیم است. به همین دلیل این تابع را خطی می نامند.

بیایید نحوه ساخت نمودار یک تابع خطی را به یاد بیاوریم y = تبر + ب .

1. نمودار یک تابع y = ب . در آ = 0 تابع خطی y = تبر + ب به نظر می رسد y = ب . نمودار آن یک خط مستقیم موازی با محور است ایکس و محور متقاطع در در نقطه ای با ترتیب ب . در شکل 1 نموداری از تابع y = 2 ( ب > 0)، و در شکل 2 نمودار تابع است در = - 1 (ب < 0).

اگر نه تنها آ ، اما همچنین ب برابر با صفر، سپس تابع است y= تبر + ب به نظر می رسد در = 0. در این حالت نمودار آن با محور منطبق است ایکس (شکل 3.)

2. نمودار یک تابع y = آه . در ب = 0 تابع خطی y = تبر + ب به نظر می رسد y = آه .

اگر آ =/= 0، سپس نمودار آن یک خط مستقیم است که از مبدا مختصات می گذرد و به محور متمایل است. ایکس در یک زاویه φ ، که مماس آن برابر است با آ (شکل 4). برای ساختن یک خط مستقیم y = آه کافی است هر یک از نقاط آن را متفاوت از مبدأ مختصات پیدا کنیم. به عنوان مثال، در برابری فرض کنید y = آه ایکس = 1، دریافت می کنیم در = آ . بنابراین نقطه M با مختصات (1; آ ) روی خط مستقیم ما قرار دارد (شکل 4). حال با کشیدن یک خط مستقیم از مبدا و نقطه M، خط مستقیم مورد نظر را به دست می آوریم y = تبر .

در شکل 5 یک خط مستقیم به عنوان مثال ترسیم شده است در = 2ایکس (آ > 0)، و در شکل 6 - مستقیم y = - x (آ < 0).

3. نمودار یک تابع y = تبر + ب .

اجازه دهید ب > 0. سپس خط مستقیم y = تبر + ب y = آه بر ب واحد بالا. به عنوان مثال، شکل 7 ساخت یک خط مستقیم را نشان می دهد در = ایکس / 2 + 3.

اگر ب < 0, то прямая y = تبر + ب با جابجایی موازی خط به دست می آید y = آه بر - ب واحد پایین به عنوان مثال، شکل 8 ساخت یک خط مستقیم را نشان می دهد در = ایکس / 2 - 3

مستقیم y = تبر + ب می توان به شکل دیگری ساخت.

هر خط مستقیمی به طور کامل توسط دو نقطه آن مشخص می شود. بنابراین، برای رسم نمودار از تابع y = تبر + ب کافی است هر دو نقطه از آن را پیدا کنید و سپس یک خط مستقیم از میان آنها بکشید. اجازه دهید این را با استفاده از مثال تابع توضیح دهیم در = - 2ایکس + 3.

در ایکس = 0 در = 3 و در ایکس = 1 در = 1. بنابراین، دو نقطه: M با مختصات (0؛ 3) و N با مختصات (1؛ 1) - روی خط ما قرار می گیرند. با علامت گذاری این نقاط در صفحه مختصات و اتصال آنها با یک خط مستقیم (شکل 9)، نمودار تابع را به دست می آوریم. در = - 2ایکس + 3.

به جای نقاط M و N، البته می توان دو نقطه دیگر را گرفت. به عنوان مثال، به عنوان ارزش ایکس ما می توانستیم نه 0 و 1 را مانند بالا، بلکه - 1 و 2.5 را انتخاب کنیم. سپس برای در ما به ترتیب مقادیر 5 و - 2 را به جای نقاط M و N، نقاط P با مختصات (- 1; 5) و Q با مختصات (2.5; - 2) خواهیم داشت. این دو نقطه و همچنین نقاط M و N خط مورد نظر را کاملا مشخص می کنند در = - 2ایکس + 3.

تمرینات

15. نمودارهای تابع را روی همان شکل بسازید:

آ) در = - 4; ب) در = -2; V) در = 0; ز) در = 2; د) در = 4.

آیا این نمودارها محورهای مختصات را قطع می کنند؟ اگر همدیگر را قطع کردند، مختصات نقاط تقاطع را مشخص کنید.

16. نمودارهای تابع را روی همان شکل بسازید:

آ) در = ایکس / 4 ; ب) در = ایکس / 2 ; V) در =ایکس ; ز) در = 2ایکس ; د) در = 4ایکس .

17. نمودارهای تابع را روی همان شکل بسازید:

آ) در = - ایکس / 4 ; ب) در = - ایکس / 2 ; V) در = - ایکس ; ز) در = - 2ایکس ; د) در = - 4ایکس .

نمودارهایی از این توابع (شماره 21-18) بسازید و مختصات نقاط تقاطع این نمودارها را با محورهای مختصات مشخص کنید.

18. در = 3+ ایکس . 20. در = - 4 - ایکس .

19. در = 2ایکس - 2. 21. در = 0,5(1 - 3ایکس ).

22. یک تابع را رسم کنید

در = 2ایکس - 4;

با استفاده از این نمودار، دریابید: الف) در چه مقادیری x y = 0;

ب) در چه مقادیری ایکس ارزش های در منفی و تحت چه شرایطی - مثبت؛

ج) در چه مقادیری ایکس مقادیر ایکس و در علائم مشابهی دارند؛

د) در چه مقادیری ایکس مقادیر ایکس و در نشانه های مختلفی دارند

23. معادلات خطوط ارائه شده در شکل 10 و 11 را بنویسید.

24. کدام یک از قوانین فیزیکی که می شناسید با استفاده از توابع خطی توصیف شده اند؟

25. چگونه یک تابع را نمودار کنیم در = - (تبر + ب ، اگر نمودار تابع داده شود y = تبر + ب ?

• چه تابعی خطی نامیده می شود؟
• نمودار یک تابع خطی چیست؟
• چه تابعی را تناسب مستقیم می نامند؟
• در چه حالتی نمودارهای دو تابع خطی خطوط موازی هستند؟
• چه زمانی نمودارهای دو تابع خطی قطع می شوند؟

• نمودار تابع خطی در کدام شکل دارای شیب مثبت است؟ پاسخت رو توجیه کن.
• کدام شکل نمودار تناسب مستقیم را نشان می دهد؟ پاسخت رو توجیه کن.
• نمودار تابع خطی در کدام شکل دارای شیب منفی است؟ پاسخت رو توجیه کن.
• کدام نمودار تابع را مطالعه نکرده ایم؟ پاسخت رو توجیه کن.

2. چه کسی آن را سریعتر می نویسد؟

• در عرض یک دقیقه طولانی ترین کلمه مربوط به موضوع درس ما را از این حروف بسازید

U، T، I، P، I، M، A، R، K، F، G، C، N، I، Ch، O

3. خطای تصویر را پیدا کنید.

4. پاسخ صحیح را پیدا کنید.

• چه عددی در نمودار تابع داده شده با فرمول نشان داده شده است
• y = O.5x + 3
• y = - 4
• y = 0.5x -3
• x = - 4

• اگر تابع خطی با فرمول y=0.5x+5 داده شود، مقدار y مربوط به x=-14 را بیابید.

• تابع خطی با فرمول y=-4x+7 به دست می آید. مقدار x را پیدا کنید که برای آن y=-13 باشد.
• A. 1.5 B. –5 C. 5 D. -1.5

• لازم است نمودارهایی از توابع ساخته شود و قسمتی از آن برای نقاطی که نابرابری مربوطه برآورده می شود انتخاب شود.

• y = x + 6، 4 ≤ x ≤ 6;
• y = -x + 6، -6 ≤ x ≤-4;
• y = - 1/3 x + 10، -6 ≤ x ≤ -3;
• y = 1/3 x +10، 3 ≤ x ≤ 6;
• y = -x + 14، 0 ≤ x ≤ 3;
• y = x + 14، -3 ≤ x ≤ 0;
• y = 9x - 18، 2 ≤ x ≤ 4;
• y = - 9x – 18 -4 ≤ x ≤ -2;
• y = 0، -2 ≤ x ≤ 2.

• فرهنگ لاله در ترکیه سرچشمه گرفته است.

• افسانه لاله.
• خوشبختی در جوانه طلایی لاله زرد نهفته بود.
• هیچ کس نتوانست به این خوشبختی برسد، زیرا چنین نیرویی وجود نداشت که بتواند جوانه اش را باز کند.

• اما یک روز زنی با یک بچه در چمنزار قدم می زد.
• پسر از آغوش مادرش فرار کرد، با خنده ای زنگ دار به سمت گل دوید و جوانه طلایی باز شد.
• خنده های بی خیال بچه ها کاری را انجام داد که هیچ نیرویی نمی توانست انجام دهد.
• از آن زمان به بعد این رسم شد که گل لاله را فقط به کسانی که احساس خوشبختی می کنند هدیه می دهند.

• تکلیف خلاقانه:
• کشیدن یک عکس
• با استفاده از خطوط مستقیم

بیایید مشکل را در نظر بگیریم. یک موتورسوار که شهر A را ترک کرده است در حال حاضر 20 کیلومتر با آن فاصله دارد. اگر موتورسوار با سرعت 40 کیلومتر در ساعت حرکت کند بعد از t ساعت در چه فاصله s (km) از A قرار خواهد گرفت؟

بدیهی است در t ساعت موتورسوار 50 تن کیلومتر را طی خواهد کرد. در نتیجه، پس از t ساعت او در فاصله (20 + 50 تن) کیلومتر از A قرار خواهد گرفت، یعنی. s = 50t + 20، که t ≥ 0.

هر مقدار t مربوط به یک مقدار s است.

فرمول s = 50t + 20، که در آن t ≥ 0، تابع را تعریف می کند.

بیایید یک مشکل دیگر را در نظر بگیریم. برای ارسال تلگرام به ازای هر کلمه 3 کوپک و 10 کوپک اضافه دریافت می شود. برای ارسال یک تلگرام حاوی n کلمه چند کوپک (u) باید بپردازید؟

از آنجایی که فرستنده باید 3n کوپک برای n کلمه بپردازد، هزینه ارسال تلگرام از n کلمه را می توان با استفاده از فرمول u = 3n + 10 پیدا کرد که در آن n هر عدد طبیعی است.

در هر دو مسئله در نظر گرفته شده، با توابعی مواجه شدیم که با فرمول هایی به شکل y = kx + l، که k و l تعدادی اعداد و x و y متغیر هستند، به دست می آیند.

تابعی را که بتوان با فرمولی به شکل y = kx + l که k و l تعدادی اعداد هستند مشخص کرد، خطی نامیده می شود.

از آنجایی که عبارت kx + l برای هر x معنی دارد، دامنه تعریف یک تابع خطی می تواند مجموعه تمام اعداد یا هر زیر مجموعه ای از آن باشد.

یک مورد خاص از یک تابع خطی، تناسب مستقیم است که قبلاً مورد بحث قرار گرفت. به یاد بیاورید که برای l = 0 و k ≠ 0 فرمول y = kx + l شکل y = kx را به خود می گیرد و این فرمول، همانطور که مشخص است، برای k ≠ 0 تناسب مستقیم را مشخص می کند.

اجازه دهید یک تابع خطی f را که با فرمول ارائه شده است رسم کنیم
y = 0.5x + 2.

بیایید چندین مقدار متناظر از متغیر y را برای برخی از مقادیر x بدست آوریم:

ایکس	-6	-4	-2	0	2	4	6	8
y	-1	0	1	2	3	4	5	6

بیایید نقاط را با مختصاتی که دریافت کردیم مشخص کنیم: (-6; -1), (-4; 0); (-2; 1)، (0; 2)، (2; 3)، (4; 4); (6؛ 5)، (8؛ 6).

بدیهی است که نقاط ساخته شده روی یک خط مشخص قرار دارند. از این نتیجه نمی شود که نمودار این تابع یک خط مستقیم است.

برای اینکه بفهمیم نمودار تابع f مورد نظر به چه شکلی است، اجازه دهید آن را با نمودار آشنای نسبت مستقیم x – y، که در آن x = 0.5 مقایسه کنیم.

برای هر x، مقدار عبارت 0.5x + 2 بیشتر از مقدار متناظر عبارت 0.5x در 2 واحد است. بنابراین، ترتیب هر نقطه در نمودار تابع f، 2 واحد بزرگتر از ترتیب مربوطه در نمودار تناسب مستقیم است.

در نتیجه، نمودار تابع f مورد بحث را می توان از نمودار تناسب مستقیم با ترجمه موازی 2 واحد در جهت مختصات به دست آورد.

از آنجایی که نمودار تناسب مستقیم یک خط مستقیم است، پس نمودار تابع خطی f مورد بررسی نیز یک خط مستقیم است.

به طور کلی، نمودار یک تابع که با فرمولی به شکل y = kx + l ارائه می شود، یک خط مستقیم است.

می دانیم که برای ساخت یک خط مستقیم کافی است موقعیت دو نقطه آن را مشخص کنیم.

اجازه دهید، برای مثال، شما نیاز به رسم تابعی دارید که با فرمول داده می شود
y = 1.5x - 3.

بیایید دو مقدار دلخواه x را در نظر بگیریم، به عنوان مثال، x 1 = 0 و x 2 = 4. مقادیر مربوط به تابع y 1 = -3، y 2 = 3 را محاسبه کنید، نقاط A را بسازید (-3؛ 0) و B (4؛ 0) در صفحه مختصات 3) و یک خط مستقیم از میان این نقاط بکشید. این خط مستقیم نمودار مورد نظر است.

اگر دامنه تعریف یک تابع خطی به طور کامل نشان داده نشود اعداد، سپس نمودار آن زیر مجموعه ای از نقاط روی یک خط خواهد بود (به عنوان مثال، یک پرتو، یک قطعه، مجموعه ای از نقاط منفرد).

مکان نمودار تابع مشخص شده با فرمول y = kx + l به مقادیر l و k بستگی دارد. به طور خاص، زاویه تمایل نمودار یک تابع خطی به محور x به ضریب k بستگی دارد. اگر k یک عدد مثبت باشد، این زاویه حاد است. اگر k یک عدد منفی باشد، زاویه مات است. عدد k را شیب خط می گویند.

وب سایت، هنگام کپی کردن مطالب به طور کامل یا جزئی، پیوند به منبع مورد نیاز است.

تابع خطی y=2x-3 را رسم کنید

پاسخ ها:

شما این را در یک جدول قرار دهید: y| 1 | 3 | x| 2 | 3 | اگر y = 1، x = 2. اگر y = 3، آنگاه x = 3. من این کار را انجام دادم: هر مقدار از y را انتخاب کردم و مقدار x را مانند هر معادله ای پیدا کردم. با استفاده از مثال اول: 1=2x-3; x=2. دومی هم همینطور. بعد، در صفحه مختصات، نقاط را با مختصات و قبلاً به دست آمده علامت گذاری می کنیم. به عنوان مثال، نقطه K (2;1) و نقطه L (3;3). توجه داشته باشید که در پاسخ مختصات نقطه A را دقیقا به همین ترتیب می نویسیم زیرا مقدار x اول و مقدار y دوم می شود. هنگامی که نقاط را علامت گذاری کردید، به راحتی می توانید یک خط مستقیم از بین آنها بکشید، پس این کار را انجام دهید. و بهتر است آن را در کل صفحه بکشید و نه از نقطه ای به نقطه دیگر. موفق باشید!

سوالات مشابه

• حرکت بدن با معادله x=-80+2*t توصیف می شود. مختصات اولیه، قدر و جهت بردار سرعت، مختصات و جابجایی جسم را در 20 ثانیه بیابید، نمودار x(t) و Vx(t) را رسم کنید.
• چه هجا در کلمه گربه است
• پدر سه خربزه خرید. وزن خربزه اول 5.25 کیلوگرم است که 2.5 کیلوگرم کمتر از جرم خربزه دوم و 1.15 کیلوگرم بیشتر از جرم خربزه سوم است. جرم هر خربزه را پیدا کنید. کلاس ششم
• گیاهان در هنگام تغذیه از چه موادی استفاده می کنند؟
• چه کتابهایی در مورد خورشید و ستارگان و نویسنده وجود دارد
• نحوه حل معادلات 8(7x-3)=-48(3x+2)
• چه موادی (مخلوط مواد) منشأ بیوژنیک ندارند؟ گاز طبیعی، سنگ مرمر، میکا، کریستال سنگ، روغن، ذغال سنگ نارس
• ارتفاع بالای زمین توپ پرتاب شده به سمت بالا طبق قانون h(t)=2 + 13t - 5 t^2 تغییر می کند که h ارتفاع بر حسب متر است، t زمان بر حسب ثانیه است که از لحظه سپری شده است. پرتاب توپ در ارتفاع حداقل 10 متر چند ثانیه خواهد بود؟
• دو دوچرخه سوار نقطه A را همزمان در جهت مخالف ترک کردند. سرعت دوچرخه سوار اول 12 کیلومتر در ساعت و سرعت دوچرخه سوار دوم 10 کیلومتر در ساعت است. بعد از 2 ساعت چقدر از هم فاصله خواهند داشت؟ 7
• اشتباهات این جملات را تصحیح کنید: 1. در بریتانیا دو زبان رسمی وجود دارد 2. کاخ بوسکینگهام بیش از 200 اتاق خواب دارد 3. حدود 600000 نفر می توانند ولزی صحبت کنند. 7.8 میلیون نفر در لندن هستند 6. انگلیس، اسکاتلند و ولز دارای تیم های ملی فوتبال هستند