Paglutas ng mga problema sa topographic plan. Pagsukat ng lugar ng isang balangkas na may tuwid na mga hangganan

ay tinatawag na iskala, na ipinahayag bilang isang fraction, ang numerator nito ay katumbas ng isa, at ang denominator ay nagpapakita kung gaano karaming beses nababawasan ang pahalang na lokasyon ng linya ng terrain kapag inilalarawan ang pahalang na lokasyon ng linya sa isang plano o mapa. .

Numerical scale– hindi pinangalanang dami. Ito ay nakasulat tulad nito: 1:1000, 1:2000, 1:5000, atbp., at sa notasyong ito 1000, 2000 at 5000 ay tinatawag na denominator ng M scale.

Ang numerical scale ay nagmumungkahi na Ang isang yunit ng haba ng linya sa isang plano (mapa) ay naglalaman ng eksaktong parehong bilang ng mga yunit ng haba sa lupa. Kaya, halimbawa, ang isang yunit ng haba ng linya sa isang 1:5000 na plano ay naglalaman ng eksaktong 5000 ng parehong mga yunit ng haba sa lupa, ibig sabihin: isang sentimetro ng haba ng linya sa isang 1:5000 na plano ay tumutugma sa 5000 sentimetro sa lupa ( i.e. 50 metro sa lupa ); ang isang milimetro ng haba ng linya sa isang 1:5000 na plan ay naglalaman ng 5000 millimeters sa lupa (ibig sabihin, ang isang milimetro ng haba ng linya sa isang 1:5000 na plano ay naglalaman ng 500 sentimetro o 5 metro sa lupa), atbp.

Kapag nagtatrabaho sa isang plano, sa ilang mga kaso ginagamit nila linear scale.

Linear scale

- graphic na konstruksyon, (Larawan 1) na isang imahe ng isang tiyak na numerical scale.
Fig.1

Linear scale base tinatawag na segment AB ng isang linear scale (ang pangunahing proporsyon ng sukat), karaniwang katumbas ng 2 cm. Ito ay isinalin sa katumbas na haba sa lupa at nilagdaan. Ang pinakakaliwang base ng iskala ay nahahati sa 10 pantay na bahagi.

Pinakamaliit na dibisyon ng base ng isang linear scale katumbas ng 1/10 ng base ng iskala.

Halimbawa: para sa isang linear scale (ginagamit kapag nagtatrabaho sa isang 1:2000 scale topographic plan) na ipinapakita sa Figure 1, ang scale base AB ay 2 cm (i.e. 40 metro sa lupa), at ang pinakamaliit na dibisyon ng base ay 2 mm , na isang sukat na 1:2000 ay tumutugma sa 4 m sa lupa.

Ang cd ng seksyon (Larawan 1), na kinuha mula sa isang topographic na plano sa sukat na 1:2000, ay binubuo ng dalawang base ng sukat at dalawang pinakamaliit na dibisyon ng base, na sa huli ay tumutugma sa lupa sa 2x40m+2x2m = 88 m.

Ang isang mas tumpak na graphical na pagpapasiya at pagbuo ng mga haba ng linya ay maaaring gawin gamit ang isa pang graphical na konstruksyon - isang transverse scale (Larawan 2).

Pahalang na sukat

– graphical na konstruksyon para sa pinakatumpak na pagsukat at paglalagay ng mga distansya sa isang topographic plan (mapa). Ang katumpakan ng scale ay isang pahalang na segment sa lupa na tumutugma sa isang halaga na 0.1 mm sa isang plano ng isang naibigay na sukat. Ang katangiang ito ay nakasalalay sa resolusyon ng hubad na mata ng tao, na (resolution) ay nagbibigay-daan sa pagtingin sa isang minimum na distansya sa isang topographic plan na 0.1 mm. Sa lupa, ang halagang ito ay magiging katumbas na ng 0.1 mm x M, kung saan ang M ay ang denominator ng sukat.

Ang base AB ng normal na transverse scale ay pantay, tulad ng sa linear scale, 2 cm din.Ang pinakamaliit na dibisyon ng base ay CD = 1/10 AB = 2 mm. Ang pinakamaliit na dibisyon ng transverse scale ay cd = 1/10 CD = 1/100 AB = 0.2 mm (na sumusunod mula sa pagkakatulad ng triangle BCD at triangle Bcd).

Kaya, para sa isang numerical scale na 1:2000, ang base ng transverse scale ay tumutugma sa 40 m, ang pinakamaliit na dibisyon ng base (1/10 ng base) ay 4 m, at ang pinakamaliit na dibisyon ng 1/100 Ang sukat ng AB ay 0.4 m.

Halimbawa: segment ab (Fig. 2), na kinuha mula sa isang 1:2000 scale plan, ay tumutugma sa 137.6 m sa lupa (3 transverse scale base (3x40 = 120 m), 4 na pinakamaliit na base division (4x4 = 16 m) at 4 pinakamaliit na dibisyon ng sukat (0.4x4=1.6 m), ibig sabihin, 120+16+1.6=137.6 m).

Isaalang-alang natin ang isa sa pinakamahalagang katangian ng konsepto ng "scale".

Katumpakan ng sukat tinatawag na pahalang na segment sa lupa, na tumutugma sa isang halaga na 0.1 mm sa isang plano ng isang naibigay na sukat. Ang katangiang ito ay nakasalalay sa resolusyon ng hubad na mata ng tao, na (resolution) ay nagbibigay-daan sa pagtingin sa isang minimum na distansya sa isang topographic plan na 0.1 mm. Sa lupa, ang halagang ito ay magiging katumbas na ng 0.1 mm x M, kung saan ang M ang denominator ng sukat.

Fig.2

Ang transverse scale, sa partikular, ay nagbibigay-daan sa iyo na sukatin ang haba ng isang linya sa isang plano (mapa) sa isang sukat na 1:2000 nang tumpak sa katumpakan ng sukat na ito.

Halimbawa: 1 mm ng isang 1:2000 plan ay naglalaman ng 2000 mm ng terrain, at 0.1 mm, ayon sa pagkakabanggit, 0.1 x M (mm) = 0.1 x 2000 mm = 200 mm = 20 cm, i.e. 0.2 m.

Samakatuwid, kapag sinusukat (pagbuo) ang haba ng isang linya sa isang plano, ang halaga nito dapat bilugan na may katumpakan ng sukat. Halimbawa: kapag sumusukat (gumawa) ng linya na 58.37 m ang haba (Larawan 3), ang halaga nito sa sukat na 1:2000 (na may sukat na katumpakan na 0.2 m) ay bilugan sa 58.4 m, at sa sukat na 1:500 (katumpakan scale 0.05 m) - ang haba ng linya ay bilugan sa 58.35 m.

Ang iskala ay ang ratio ng haba ng isang linya sa isang guhit, plano, o mapa sa haba ng katumbas na linya sa katotohanan. Ipinapakita nito kung gaano karaming beses ang distansya sa mapa ay nababawasan kaugnay sa aktwal na distansya sa lupa. Kung, halimbawa, ang sukat ng isang heyograpikong mapa ay 1: 1,000,000, nangangahulugan ito na ang 1 cm sa mapa ay tumutugma sa 1,000,000 cm sa lupa, o 10 km.

May mga numerical, linear at pinangalanang kaliskis .

Numerical scale ay inilalarawan bilang isang fraction kung saan ang numerator ay katumbas ng isa, at ang denominator ay isang numero na nagpapakita kung gaano karaming beses ang mga linya sa mapa (plano) ay nabawasan kaugnay ng mga linya sa lupa. Halimbawa, ang isang sukat na 1:100,000 ay nagpapakita na ang lahat ng mga linear na dimensyon sa mapa ay nababawasan ng 100,000 beses. Malinaw, kung mas malaki ang denominator ng sukat, mas maliit ang sukat, at mas maliit ang denominator, mas malaki. Ang numerical scale ay isang fraction, kaya ang numerator at denominator ay ibinibigay sa parehong mga sukat (sentimetro).

Linear scale ay isang tuwid na linya na nahahati sa pantay na mga segment. Ang mga segment na ito ay tumutugma sa isang tiyak na distansya sa itinatanghal na lupain; ang mga dibisyon ay ipinahiwatig ng mga numero. Ang sukat ng haba kung saan ang mga dibisyon ay minarkahan sa isang scale ruler ay tinatawag na scale base. Sa ating bansa, ang base ng iskala ay kinukuha na 1 cm.Ang bilang ng metro o kilometro na tumutugma sa base ng iskala ay tinatawag na scale value. Kapag gumagawa ng isang linear scale, ang figure 0 , kung saan nagsisimulang mabilang ang mga dibisyon, ay karaniwang inilalagay hindi sa pinakadulo ng linya ng sukat, ngunit umuurong ng isang dibisyon (base) sa kanan; sa unang segment sa kaliwa ng 0, ang pinakamaliit na dibisyon ng linear scale ay inilapat - millimeters. Ang distansya sa lupa na tumutugma sa isang pinakamaliit na dibisyon ng linear na sukat ay tumutugma sa katumpakan ng sukat, at ang 0.1 mm ay tumutugma sa pinakamataas na katumpakan ng sukat. Ang isang linear scale, kumpara sa isang numerical scale, ay may kalamangan na ginagawang posible upang matukoy ang aktwal na distansya sa isang plano at mapa nang walang karagdagang mga kalkulasyon.

Pinangalanang sukat – sukat na ipinahayag sa mga salita, halimbawa, 1 cm 32 km.

Pagsukat ng mga distansya sa isang mapa at plano.

Pagsukat ng mga distansya gamit ang iskala. Kailangan mong gumuhit ng isang tuwid na linya (kung kailangan mong malaman ang distansya sa isang tuwid na linya) sa pagitan ng dalawang puntos at gumamit ng isang ruler upang sukatin ang distansya na ito sa sentimetro, at pagkatapos ay i-multiply ang resultang numero sa halaga ng sukat. Halimbawa, sa isang scale na mapa 1: 100 000 (sa 1 ​​cm 1 km) ang distansya ay 5 cm, ibig sabihin, nasa lupa ang distansyang ito 1 * 5 = 5 (km). Maaari mo ring sukatin ang distansya sa isang mapa gamit ang isang panukat na compass. Sa kasong ito, maginhawang gumamit ng linear scale.

Pagsukat ng mga distansya gamit ang isang network ng degree. Upang kalkulahin ang mga distansya sa isang mapa o globo, maaari mong gamitin ang mga sumusunod na dami: haba ng arko 1° meridian at 1° ang ekwador ay humigit-kumulang 111 km. Para sa mga meridian ito ay palaging totoo, at ang haba ng isang arko na 1° kasama ang mga parallel ay bumababa patungo sa mga pole. Sa ekwador maaari din itong abutin katumbas ng 111 km. At sa mga poste - 0 (dahil ang isang poste ay isang punto). Samakatuwid, kinakailangang malaman ang bilang ng mga kilometro na tumutugma sa haba ng 1° arc ng bawat tiyak na parallel. Upang matukoy ang distansya sa kilometro sa pagitan ng dalawang puntos na nakahiga sa parehong meridian, kalkulahin ang distansya sa pagitan ng mga ito sa mga degree, at pagkatapos ay i-multiply ang bilang ng mga degree sa 111 km. Upang matukoy ang distansya sa pagitan ng dalawang punto sa ekwador, kailangan mo ring matukoy ang distansya sa pagitan ng mga ito sa mga degree, at pagkatapos ay i-multiply ng 111 km.

PANIMULA

Ang topographic na mapa ay nabawasan isang pangkalahatang imahe ng lugar na nagpapakita ng mga elemento gamit ang isang sistema ng mga simbolo.
Alinsunod sa mga kinakailangan, ang mga topographic na mapa ay mataas geometric na katumpakan at heograpikal na kaugnayan. Ito ang sinisiguro nila sukat, geodetic na batayan, cartographic projection at isang sistema ng mga simbolo.
Ang mga geometric na katangian ng isang cartographic na imahe: ang laki at hugis ng mga lugar na inookupahan ng mga heograpikal na bagay, ang mga distansya sa pagitan ng mga indibidwal na punto, ang mga direksyon mula sa isa't isa - ay tinutukoy ng matematikal na batayan nito. Batayan sa matematika Kasama sa mga card bilang mga bahagi sukat, geodetic na batayan, at projection ng mapa.
Kung ano ang iskala ng mapa, anong mga uri ng iskala ang mayroon, kung paano bumuo ng isang grapikong iskala at kung paano gamitin ang mga iskala ang tatalakayin sa panayam.

6.1. MGA URI NG SKAL NG TOPOGRAPHIC MAPS

Kapag gumuhit ng mga mapa at plano, ang mga pahalang na projection ng mga segment ay inilalarawan sa papel sa isang pinababang anyo. Ang antas ng naturang pagbabawas ay nailalarawan sa pamamagitan ng sukat.

Iskala ng mapa (plano) - ang ratio ng haba ng isang linya sa isang mapa (plano) sa haba ng pahalang na lokasyon ng kaukulang linya ng lupain

m = l K : d M

Ang sukat ng larawan ng maliliit na lugar sa buong topographic na mapa ay halos pare-pareho. Sa maliliit na anggulo ng pagkahilig ng pisikal na ibabaw (sa isang kapatagan), ang haba ng pahalang na projection ng linya ay napakakaunting naiiba sa haba ng hilig na linya . Sa mga kasong ito, ang sukat ng haba ay maaaring ituring na ratio ng haba ng isang linya sa mapa sa haba ng kaukulang linya sa lupa.

Ang sukat ay ipinahiwatig sa mga mapa sa iba't ibang mga bersyon

6.1.1. Numerical scale

Numerical sukat ipinahayag bilang isang fraction na may numerator na katumbas ng 1(aliquot fraction).

O kaya

Denominator M ang numerical scale ay nagpapakita ng antas ng pagbawas sa mga haba ng mga linya sa isang mapa (plano) na may kaugnayan sa mga haba ng mga katumbas na linya sa lupa. Paghahambing ng mga numerical scale sa bawat isa, ang mas malaki ay ang may mas maliit na denominator.
Gamit ang numerical scale ng mapa (plano), matutukoy mo ang pahalang na lokasyon dm mga linya sa lupa

Halimbawa.
Iskala ng mapa 1:50,000. Haba ng segment sa mapa lК= 4.0 cm. Tukuyin ang pahalang na lokasyon ng linya sa lupa.

Solusyon.
Sa pamamagitan ng pagpaparami ng laki ng segment sa mapa sa sentimetro sa denominator ng numerical scale, nakukuha natin ang pahalang na distansya sa sentimetro.
d= 4.0 cm × 50,000 = 200,000 cm, o 2,000 m, o 2 km.

tala na ang numerical scale ay isang abstract na dami na walang tiyak na mga yunit ng pagsukat. Kung ang numerator ng isang fraction ay ipinahayag sa sentimetro, kung gayon ang denominator ay magkakaroon ng parehong mga yunit ng pagsukat, i.e. sentimetro.

Halimbawa, ang sukat na 1:25,000 ay nangangahulugan na ang 1 sentimetro ng mapa ay tumutugma sa 25,000 sentimetro ng lupain, o 1 pulgada ng mapa ay tumutugma sa 25,000 pulgada ng lupain.

Upang matugunan ang mga pangangailangan ng ekonomiya, agham at pagtatanggol ng bansa, kailangan ang mga mapa ng iba't ibang sukat. Para sa mga topographic na mapa ng estado, mga tablet sa pamamahala ng kagubatan, kagubatan at mga plano sa pagtatanim ng gubat, ang mga karaniwang sukat ay natukoy - serye ng sukat(Talahanayan 6.1, 6.2).

Scale series ng mga topographic na mapa

Talahanayan 6.1.

Numerical scale	Pangalan ng card	1cm card ang tumutugma sa distansya ng lupa	1 cm2 card ang katumbas sa lugar na lugar
	Limang libo		0.25 ektarya
	Sampung libo
	Dalawampu't limang libo		6.25 ektarya
	Limampung libo
	Isang daang libo
	Dalawang daang libo
	Limang daang libo
	Milyon

Dati, kasama sa seryeng ito ang mga kaliskis 1: 300,000 at 1: 2,000.

6.1.2. Pinangalanang sukat

Pinangalanang sukat tinatawag na verbal expression ng numerical scale. Sa ilalim ng numerical scale sa topographic na mapa mayroong isang inskripsiyon na nagpapaliwanag kung gaano karaming metro o kilometro sa lupa ang tumutugma sa isang sentimetro ng mapa.

Halimbawa, sa mapa sa ilalim ng numerical scale na 1:50,000 ay nakasulat: "may 500 metro sa 1 sentimetro." Ang bilang na 500 sa halimbawang ito ay pinangalanang halaga ng sukat .
Gamit ang pinangalanang sukat ng mapa, matutukoy mo ang pahalang na distansya dm mga linya sa lupa. Upang gawin ito, kailangan mong i-multiply ang halaga ng segment, na sinusukat sa mapa sa sentimetro, sa pamamagitan ng halaga ng pinangalanang sukat.

Halimbawa. Ang pinangalanang sukat ng mapa ay "2 kilometro sa 1 sentimetro". Haba ng isang segment sa mapa lК= 6.3 cm. Tukuyin ang pahalang na lokasyon ng linya sa lupa.
Solusyon. Sa pamamagitan ng pagpaparami ng halaga ng segment na sinusukat sa mapa sa sentimetro sa halaga ng pinangalanang sukat, nakukuha natin ang pahalang na distansya sa mga kilometro sa lupa.
d= 6.3 cm × 2 = 12.6 km.

6.1.3. Mga graphic na kaliskis

Upang maiwasan ang mga kalkulasyon sa matematika at mapabilis ang gawain sa mapa, gamitin mga graphic na kaliskis . Mayroong dalawang gayong mga sukat: linear At nakahalang .

Linear scale

Upang bumuo ng isang linear na sukat, pumili ng isang paunang segment na maginhawa para sa isang naibigay na sukat. Ang orihinal na segment na ito ( A) ay tinatawag batayan ng sukat (Larawan 6.1).

kanin. 6.1. Linear scale. Sinukat ang segment sa lupa
kalooban CD = ED + CE = 1000 m + 200 m = 1200 m.

Ang base ay inilalagay sa isang tuwid na linya sa kinakailangang bilang ng mga beses, ang pinakakaliwang base ay nahahati sa mga bahagi (segment b), maging pinakamaliit na linear scale division . Ang distansya sa lupa na tumutugma sa pinakamaliit na dibisyon ng linear scale ay tinatawag katumpakan ng linear scale .

Paano gumamit ng linear scale:

• ilagay ang kanang binti ng compass sa isa sa mga dibisyon sa kanan ng zero, at ang kaliwang binti sa kaliwang base;
• ang haba ng linya ay binubuo ng dalawang bilang: ang bilang ng mga buong base at ang bilang ng mga dibisyon ng kaliwang base (Larawan 6.1).
• Kung ang isang segment sa mapa ay mas mahaba kaysa sa itinayong linear scale, ito ay sinusukat sa mga bahagi.

Pahalang na sukat

Para sa mas tumpak na mga sukat gamitin nakahalang sukat (Larawan 6.2, b).

Larawan 6.2. Pahalang na sukat. Sinusukat na distansya
PK = TK + PS + ST = 1 00 +10 + 7 = 117 m.

Upang mabuo ito, maraming mga base ng sukat ay inilatag sa isang tuwid na linya ng segment ( a). Karaniwan ang haba ng base ay 2 cm o 1 cm. Sa mga nagresultang punto, ang mga patayo sa linya ay naka-install AB at gumuhit ng sampung parallel na linya sa pamamagitan ng mga ito sa pantay na pagitan. Ang pinakakaliwang base sa itaas at ibaba ay nahahati sa 10 pantay na mga segment at konektado ng mga pahilig na linya. Ang zero point ng ibabang base ay konektado sa unang punto SA tuktok na base at iba pa. Kumuha ng isang serye ng mga parallel inclined lines, na tinatawag mga transversal.
Ang pinakamaliit na dibisyon ng transverse scale ay katumbas ng segment C 1 D 1 , (Larawan 6. 2, A). Ang katabing parallel na segment ay naiiba sa haba na ito kapag umaakyat sa transversal 0C at kasama ang isang patayong linya 0D.
Ang isang transverse scale na may base na 2 cm ay tinatawag normal . Kung ang base ng transverse scale ay nahahati sa sampung bahagi, kung gayon ito ay tinatawag daanan . Sa ika-daang sukat, ang presyo ng pinakamaliit na dibisyon ay katumbas ng isang daan ng base.
Ang transverse scale ay nakaukit sa mga metal ruler, na tinatawag na scale ruler.

Paano gumamit ng transverse scale:

• gumamit ng panukat na compass upang itala ang haba ng linya sa mapa;
• ilagay ang kanang binti ng compass sa isang buong dibisyon ng base, at ang kaliwang binti sa anumang transversal, habang ang parehong mga binti ng compass ay dapat na matatagpuan sa isang linya parallel sa linya AB;
• ang haba ng linya ay binubuo ng tatlong bilang: ang bilang ng mga integer na base, kasama ang bilang ng mga dibisyon ng kaliwang base, kasama ang bilang ng mga dibisyon hanggang sa transversal.

Ang katumpakan ng pagsukat ng haba ng isang linya gamit ang transverse scale ay tinatantya sa kalahati ng halaga ng pinakamaliit na dibisyon nito.

6.2. VARIETY NG GRAPHIC SCALES

6.2.1. Transisyonal na sukat

Minsan sa pagsasanay kailangan mong gumamit ng mapa o aerial photograph, ang sukat nito ay hindi pamantayan. Halimbawa, 1:17,500, i.e. 1 cm sa mapa ay tumutugma sa 175 m sa lupa. Kung gumawa ka ng isang linear scale na may base na 2 cm, kung gayon ang pinakamaliit na dibisyon ng linear scale ay magiging 35 m.
Upang gawing simple ang pagtukoy ng mga distansya sa isang topographic na mapa, magpatuloy bilang mga sumusunod. Ang base ng linear scale ay hindi kinuha bilang 2 cm, ngunit kinakalkula upang ito ay tumutugma sa isang bilog na bilang ng mga metro - 100, 200, atbp.

Halimbawa. Kinakailangang kalkulahin ang haba ng base na katumbas ng 400 m para sa isang mapa na may sukat na 1:17,500 (175 metro sa isang sentimetro).
Upang matukoy kung anong mga dimensyon ang magkakaroon ng 400 m ang haba na segment sa isang 1:17,500 scale na mapa, iginuhit namin ang mga proporsyon:
nasa lupa sa plano
175 m 1 cm
400 m X cm
X cm = 400 m × 1 cm / 175 m = 2.29 cm.

Nang malutas ang proporsyon, nagtatapos kami: ang base ng transition scale sa sentimetro ay katumbas ng halaga ng segment sa lupa sa metro na hinati sa halaga ng pinangalanang sukat sa metro. Ang haba ng base sa aming kaso
A= 400 / 175 = 2.29 cm.

Kung tayo ngayon ay bumuo ng isang transverse scale na may haba ng base A= 2.29 cm, pagkatapos ay ang isang dibisyon ng kaliwang base ay tumutugma sa 40 m (Larawan 6.3).

kanin. 6.3. Transitional linear scale.
Sinusukat na distansya AC = BC + AB = 800 +160 = 960 m.

Para sa mas tumpak na mga sukat, isang transverse transition scale ay binuo sa mga mapa at mga plano.

6.2.2. Skala ng mga hakbang

Ginagamit ang iskala na ito upang matukoy ang mga distansyang sinusukat sa mga hakbang sa panahon ng visual surveying. Ang prinsipyo ng pagbuo at paggamit ng hakbang na iskala ay katulad ng transition scale. Ang base ng sukatan ng hakbang ay kinakalkula upang tumutugma ito sa bilog na bilang ng mga hakbang (mga pares, triplets) - 10, 50, 100, 500.
Upang kalkulahin ang batayang halaga ng sukat ng hakbang, kinakailangan upang matukoy ang sukat ng pagbaril at kalkulahin ang average na haba ng hakbang Shsr.
Ang average na haba ng hakbang (mga pares ng mga hakbang) ay kinakalkula mula sa kilalang distansya na nilakbay sa pasulong at pabalik na direksyon. Sa pamamagitan ng paghahati ng kilalang distansya sa bilang ng mga hakbang na ginawa, ang average na haba ng isang hakbang ay nakuha. Kapag ang ibabaw ng lupa ay tumagilid, ang bilang ng mga hakbang na ginawa sa pasulong at pabalik na direksyon ay mag-iiba. Kapag gumagalaw sa direksyon ng pagtaas ng kaluwagan, ang hakbang ay magiging mas maikli, at sa kabaligtaran na direksyon - mas mahaba.

Halimbawa. Ang isang kilalang distansya na 100 m ay sinusukat sa mga hakbang. 137 hakbang ang ginawa sa pasulong na direksyon, at 139 na hakbang sa reverse na direksyon. Kalkulahin ang average na haba ng isang hakbang.
Solusyon. Kabuuang distansyang sakop: Σ m = 100 m + 100 m = 200 m. Ang kabuuan ng mga hakbang ay: Σ w = 137 w + 139 w = 276 w. Ang average na haba ng isang hakbang ay:

Shsr= 200 / 276 = 0.72 m.

Ito ay maginhawa upang gumana sa isang linear na sukat, kapag ang linya ng sukat ay minarkahan bawat 1 - 3 cm, at ang mga dibisyon ay nilagdaan ng isang bilog na numero (10, 20, 50, 100). Malinaw, ang halaga ng isang hakbang na 0.72 m sa anumang sukat ay magkakaroon ng napakaliit na halaga. Para sa sukat na 1:2,000, ang segment sa plano ay magiging 0.72 / 2,000 = 0.00036 m o 0.036 cm. Sampung hakbang, sa naaangkop na sukat, ay ipapahayag bilang isang segment na 0.36 cm. Ang pinaka-maginhawang batayan para sa mga kundisyong ito , sa opinyon ng may-akda, ang halaga ay magiging 50 hakbang: 0.036 × 50 = 1.8 cm.
Para sa mga nagbibilang ng mga hakbang nang magkapares, ang isang maginhawang base ay magiging 20 pares ng mga hakbang (40 hakbang) 0.036 × 40 = 1.44 cm.
Ang haba ng base ng step scale ay maaari ding kalkulahin mula sa mga proporsyon o sa pamamagitan ng formula
A = (Shsr × KS) / M
saan: Shsr - average na halaga ng isang hakbang sa sentimetro,
KS - bilang ng mga hakbang sa base ng iskala ,
M - denominador ng sukat.

Ang haba ng base para sa 50 hakbang sa sukat na 1:2000 na may haba ng isang hakbang na katumbas ng 72 cm ay magiging:
A= 72 × 50 / 2000 = 1.8 cm.
Upang mabuo ang sukat ng hakbang para sa halimbawa sa itaas, kailangan mong hatiin ang pahalang na linya sa mga segment na katumbas ng 1.8 cm, at hatiin ang kaliwang base sa 5 o 10 pantay na bahagi.

kanin. 6.4. Hakbang na sukat.
Sinusukat na distansya AC = BC + AB = 100 + 20 = 120 sh.

6.3. TUMPAK NG SKAL

Katumpakan ng sukat (maximum scale accuracy) ay isang pahalang na segment ng linya na tumutugma sa 0.1 mm sa plano. Ang halaga ng 0.1 mm para sa pagtukoy ng katumpakan ng sukat ay pinagtibay dahil sa katotohanan na ito ang pinakamababang segment na maaaring makilala ng isang tao sa mata.
Halimbawa, para sa sukat na 1:10,000 ang katumpakan ng sukat ay magiging 1 m. Sa sukat na ito, ang 1 cm sa plano ay tumutugma sa 10,000 cm (100 m) sa lupa, 1 mm - 1,000 cm (10 m), 0.1 mm - 100 cm (1m). Mula sa halimbawa sa itaas ito ay sumusunod na Kung ang denominator ng numerical scale ay hinati sa 10,000, makuha namin ang maximum na katumpakan ng scale sa metro.
Halimbawa, para sa isang numerical na sukat na 1:5,000, ang pinakamataas na katumpakan ng sukat ay magiging 5,000 / 10,000 = 0.5 m.

Ang katumpakan ng scale ay nagbibigay-daan sa iyo upang malutas ang dalawang mahahalagang problema:

• pagtukoy sa pinakamababang sukat ng mga bagay at lupain na inilalarawan sa isang naibigay na sukat, at ang mga sukat ng mga bagay na hindi maaaring ilarawan sa isang partikular na sukat;
• pagtatatag ng sukat kung saan dapat gawin ang mapa upang mailarawan nito ang mga bagay at tampok ng lupain na may paunang natukoy na mga minimum na dimensyon.

Sa pagsasagawa, tinatanggap na ang haba ng isang segment sa isang plano o mapa ay maaaring tantyahin na may katumpakan na 0.2 mm. Ang pahalang na distansya sa lupa, na tumutugma sa isang naibigay na sukat sa 0.2 mm (0.02 cm) sa plano, ay tinatawag na katumpakan ng graphic scale . Ang katumpakan ng graphic sa pagtukoy ng mga distansya sa isang plano o mapa ay maaari lamang makamit kapag gumagamit ng transverse scale.
Dapat tandaan na kapag sinusukat ang kamag-anak na posisyon ng mga contour sa isang mapa, ang katumpakan ay natutukoy hindi sa pamamagitan ng graphical na katumpakan, ngunit sa pamamagitan ng katumpakan ng mapa mismo, kung saan ang mga error ay maaaring mag-average ng 0.5 mm dahil sa impluwensya ng iba pang mga error. kaysa sa mga graphic.
Kung isasaalang-alang natin ang error ng mismong mapa at ang error sa pagsukat sa mapa, maaari nating tapusin na ang graphical na katumpakan ng pagtukoy ng mga distansya sa mapa ay 5 - 7 beses na mas masahol kaysa sa maximum na katumpakan ng sukat, ibig sabihin, ito ay 0.5 - 0.7 mm sa sukat ng mapa.

6.4. PAGTUKOY NG HINDI KILALA NA MAP SCALE

Sa mga kaso kung saan sa ilang kadahilanan ay walang sukat sa mapa (halimbawa, ito ay pinutol kapag nakadikit), maaari itong matukoy sa isa sa mga sumusunod na paraan.

• Sa pamamagitan ng grid . Kinakailangang sukatin ang distansya sa mapa sa pagitan ng mga linya ng grid at matukoy kung gaano karaming kilometro ang mga linyang ito ay iginuhit; Matutukoy nito ang sukat ng mapa.

Halimbawa, ang mga linya ng coordinate ay itinalaga ng mga numero 28, 30, 32, atbp. (sa kahabaan ng western frame) at 06, 08, 10 (sa kahabaan ng southern frame). Malinaw na ang mga linya ay iginuhit sa 2 km. Ang distansya sa mapa sa pagitan ng mga katabing linya ay 2 cm. Kasunod nito na ang 2 cm sa mapa ay tumutugma sa 2 km sa lupa, at 1 cm sa mapa ay tumutugma sa 1 km sa lupa (pinangalanang sukat). Nangangahulugan ito na ang sukat ng mapa ay magiging 1:100,000 (1 sentimetro ay katumbas ng 1 kilometro).

• Ayon sa nomenclature ng map sheet. Ang sistema ng notasyon (nomenclature) ng mga sheet ng mapa para sa bawat sukat ay medyo tiyak, samakatuwid, sa pag-alam sa sistema ng notasyon, hindi mahirap malaman ang sukat ng mapa.

Ang isang sheet ng mapa sa sukat na 1:1,000,000 (millionths) ay itinalaga ng isa sa mga titik ng alpabetong Latin at isa sa mga numero mula 1 hanggang 60. Ang sistema ng pagtatalaga para sa mga mapa ng mas malalaking kaliskis ay batay sa katawagan ng mga sheet ng isang milyong mapa at maaaring katawanin ng sumusunod na diagram:

1:1 000 000 - N-37
1:500,000 - N-37-B
1:200,000 - N-37-X
1:100,000 - N-37-117
1:50 000 - N-37-117-A
1:25 000 - N-37-117-A-g

Depende sa lokasyon ng sheet ng mapa, ang mga titik at numero na bumubuo sa katawagan nito ay magkakaiba, ngunit ang pagkakasunud-sunod at bilang ng mga titik at numero sa katawagan ng isang sheet ng mapa ng isang naibigay na sukat ay palaging magiging pareho.
Kaya, kung ang mapa ay may katawagang M-35-96, kung gayon, sa pamamagitan ng paghahambing nito sa ipinakitang diagram, masasabi natin kaagad na ang sukat ng mapa na ito ay magiging 1:100,000.
Para sa higit pang impormasyon sa card nomenclature, tingnan ang Kabanata 8.

• Sa pamamagitan ng mga distansya sa pagitan ng mga lokal na bagay. Kung mayroong dalawang bagay sa mapa, ang distansya sa pagitan ng kung saan sa lupa ay kilala o maaaring masukat, pagkatapos ay upang matukoy ang sukat na kailangan mong hatiin ang bilang ng mga metro sa pagitan ng mga bagay na ito sa lupa sa bilang ng mga sentimetro sa pagitan ng mga imahe. ng mga bagay na ito sa mapa. Bilang resulta, nakukuha namin ang bilang ng mga metro sa 1 cm ng mapa na ito (pinangalanang sukat).

Halimbawa, ito ay kilala na ang layo mula sa pag-areglo. Kuvechino sa lawa Glubokoe 5 km. Matapos sukatin ang distansyang ito sa mapa, nakakuha kami ng 4.8 cm. Pagkatapos
5000 m / 4.8 cm = 1042 m sa isang sentimetro.
Ang mga mapa sa sukat na 1:104,200 ay hindi na-publish, kaya't nag-ikot kami. Pagkatapos ng pag-ikot, magkakaroon tayo ng: 1 cm ng mapa ay tumutugma sa 1,000 m ng lupain, ibig sabihin, ang sukat ng mapa ay 1:100,000.
Kung mayroong isang kalsada na may mga poste ng kilometro sa mapa, kung gayon ito ay pinaka-maginhawa upang matukoy ang sukat sa pamamagitan ng distansya sa pagitan nila.

• Ayon sa mga sukat ng haba ng arko ng isang minuto ng meridian . Ang mga frame ng mga topographic na mapa sa kahabaan ng mga meridian at parallel ay nahahati sa mga minuto ng arko ng meridian at parallel.

Ang isang minuto ng meridian arc (sa kahabaan ng silangan o kanlurang frame) ay tumutugma sa layo na 1852 m (nautical mile) sa lupa. Sa pag-alam nito, matutukoy mo ang sukat ng mapa sa parehong paraan tulad ng alam na distansya sa pagitan ng dalawang bagay sa lupain.
Halimbawa, ang minutong segment sa kahabaan ng meridian sa mapa ay 1.8 cm. Samakatuwid, sa 1 cm sa mapa magkakaroon ng 1852: 1.8 = 1,030 m. Sa pamamagitan ng pag-ikot, nakukuha natin ang sukat ng mapa na 1:100,000.
Ang aming mga kalkulasyon ay nakakuha ng tinatayang mga halaga ng sukat. Nangyari ito dahil sa lapit ng mga distansyang tinahak at hindi tumpak ng kanilang pagsukat sa mapa.

6.5. MGA TEKNIK PARA SA PAGSUKAT AT PAG-POSTPUTING NG MGA DISTANSYON SA MAPA

Upang sukatin ang mga distansya sa isang mapa, gumamit ng millimeter o scale ruler, isang compass-meter, at upang sukatin ang mga curved na linya, isang curvimeter.

6.5.1. Pagsukat ng mga distansya gamit ang isang millimeter ruler

Gamit ang isang millimeter ruler, sukatin ang distansya sa pagitan ng mga ibinigay na punto sa mapa na may katumpakan na 0.1 cm. I-multiply ang resultang bilang ng mga sentimetro sa halaga ng pinangalanang sukat. Para sa patag na lupain, ang resulta ay tumutugma sa distansya sa lupa sa metro o kilometro.
Halimbawa. Sa isang mapa ng sukat 1: 50,000 (sa 1 cm - 500 m) ang distansya sa pagitan ng dalawang puntos ay 3.4 cm. Tukuyin ang distansya sa pagitan ng mga puntong ito.
Solusyon. Pinangalanang sukat: 1 cm 500 m. Ang distansya sa lupa sa pagitan ng mga punto ay magiging 3.4 × 500 = 1700 m.
Sa mga anggulo ng pagkahilig ng ibabaw ng lupa na higit sa 10º, kinakailangan na magpakilala ng naaangkop na pagwawasto (tingnan sa ibaba).

6.5.2. Pagsukat ng mga distansya gamit ang isang panukat na compass

Kapag sinusukat ang distansya sa isang tuwid na linya, ang mga karayom ​​ng compass ay inilalagay sa mga dulo ng punto, pagkatapos, nang hindi binabago ang pagbubukas ng compass, ang distansya ay sinusukat gamit ang isang linear o transverse scale. Sa kaso kapag ang pagbubukas ng compass ay lumampas sa haba ng linear o transverse scale, ang buong bilang ng mga kilometro ay tinutukoy ng mga parisukat ng coordinate grid, at ang natitira ay tinutukoy sa karaniwang pagkakasunud-sunod ayon sa sukat.

kanin. 6.5. Pagsukat ng mga distansya gamit ang isang panukat na compass sa isang linear scale.

Para makuha ang haba putol na linya sunud-sunod na sukatin ang haba ng bawat isa sa mga link nito, at pagkatapos ay ibuod ang kanilang mga halaga. Ang mga nasabing linya ay sinusukat din sa pamamagitan ng pagtaas ng solusyon sa compass.
Halimbawa. Upang sukatin ang haba ng putol na linya ABCD(Larawan 6.6, A), ang mga binti ng compass ay unang inilagay sa mga punto A At SA. Pagkatapos, paikutin ang compass sa paligid ng punto SA. ilipat ang hulihan binti mula sa punto A eksakto SA", nakahiga sa pagpapatuloy ng tuwid na linya Araw.
Front leg mula sa punto SA inilipat sa punto SA. Ang resulta ay isang compass solution B"C=AB+Araw. Sa pamamagitan ng katulad na paggalaw sa likod na binti ng compass mula sa punto SA" eksakto WITH", at ang harap SA V D. kumuha ng compass solution
C"D = B"C + CD, ang haba nito ay tinutukoy gamit ang transverse o linear scale.

kanin. 6.6. Pagsukat ng haba ng linya: a - putol na linyang ABCD; b - kurba A 1 B 1 C 1;
B"C" - mga pantulong na puntos

Mahabang hubog na mga segment sinusukat kasama ang mga chord sa pamamagitan ng mga hakbang ng isang compass (tingnan ang Fig. 6.6, b). Ang pitch ng compass, na katumbas ng isang integer na bilang ng daan-daan o sampu-sampung metro, ay itinakda gamit ang isang transverse o linear scale. Kapag muling inaayos ang mga binti ng compass kasama ang sinusukat na linya sa mga direksyon na ipinapakita sa Fig. 6.6, b gumamit ng mga arrow upang mabilang ang mga hakbang. Ang kabuuang haba ng linya A 1 C 1 ay ang kabuuan ng segment A 1 B 1, katumbas ng laki ng hakbang na na-multiply sa bilang ng mga hakbang, at ang natitirang B 1 C 1 ay sinusukat sa isang transverse o linear na sukat.

6.5.3. Pagsukat ng mga distansya gamit ang isang curvimeter

Ang mga curve segment ay sinusukat gamit ang mechanical (Fig. 6.7) o electronic (Fig. 6.8) curvimeter.

kanin. 6.7. Mechanical curvimeter

Una, sa pamamagitan ng pag-ikot ng gulong sa pamamagitan ng kamay, itakda ang arrow sa zero division, pagkatapos ay igulong ang gulong kasama ang sinusukat na linya. Ang pagbabasa sa dial sa tapat ng dulo ng kamay (sa sentimetro) ay pinarami ng sukat ng mapa at ang distansya sa lupa ay nakuha. Ang digital curvimeter (Fig. 6.7.) ay isang high-precision, madaling gamitin na device. Kasama sa curvimeter ang mga function ng arkitektura at engineering at may madaling basahin na display. Maaaring iproseso ng device na ito ang metric at Anglo-American (feet, inches, etc.) value, na nagbibigay-daan sa iyong magtrabaho sa anumang mga mapa at drawing. Maaari mong ipasok ang iyong pinakamadalas na ginagamit na uri ng pagsukat at ang instrumento ay awtomatikong magko-convert sa mga sukat ng sukat.

kanin. 6.8. Curvimeter digital (electronic)

Upang madagdagan ang katumpakan at pagiging maaasahan ng mga resulta, inirerekomenda na isagawa ang lahat ng mga sukat nang dalawang beses - sa pasulong at pabalik na direksyon. Sa kaso ng mga menor de edad na pagkakaiba sa sinusukat na data, ang arithmetic mean ng mga sinusukat na halaga ay kinuha bilang huling resulta.
Ang katumpakan ng pagsukat ng mga distansya gamit ang mga pamamaraang ito gamit ang isang linear na sukat ay 0.5 - 1.0 mm sa sukat ng mapa. Ang parehong, ngunit ang paggamit ng isang transverse scale ay 0.2 - 0.3 mm bawat 10 cm ng haba ng linya.

6.5.4. Pag-convert ng pahalang na distansya sa hanay ng slant

Dapat tandaan na bilang resulta ng pagsukat ng mga distansya sa mga mapa, ang mga haba ng pahalang na projection ng mga linya (d) ay nakuha, at hindi ang mga haba ng mga linya sa ibabaw ng lupa (S) (Larawan 6.9)..

kanin. 6.9. Slant range ( S) at pahalang na distansya ( d)

Ang aktwal na distansya sa isang hilig na ibabaw ay maaaring kalkulahin gamit ang formula:

kung saan ang d ay ang haba ng pahalang na projection ng linya S;
v ay ang anggulo ng pagkahilig ng ibabaw ng daigdig.

Ang haba ng isang linya sa isang topographic na ibabaw ay maaaring matukoy gamit ang isang talahanayan (Talahanayan 6.3) ng mga kamag-anak na halaga ng mga pagwawasto sa haba ng pahalang na distansya (sa %).

Talahanayan 6.3

Nakatabinging anggulo

Mga panuntunan para sa paggamit ng talahanayan

1. Ang unang linya ng talahanayan (0 sampu) ay nagpapakita ng mga kamag-anak na halaga ng mga pagwawasto sa mga anggulo ng ikiling mula 0° hanggang 9°, ang pangalawa - mula 10° hanggang 19°, ang pangatlo - mula 20° hanggang 29°, ang ikaapat - mula 30° hanggang 39°.
2. Upang matukoy ang ganap na halaga ng pagwawasto, kinakailangan:
a) sa talahanayan batay sa anggulo ng pagkahilig, hanapin ang kamag-anak na halaga ng pagwawasto (kung ang anggulo ng pagkahilig ng topographic na ibabaw ay hindi ibinigay ng isang integer na bilang ng mga degree, kung gayon ang kamag-anak na halaga ng pagwawasto ay dapat matagpuan ng interpolating sa pagitan ng mga halaga ng talahanayan);
b) kalkulahin ang ganap na halaga ng pagwawasto sa haba ng pahalang na distansya (i.e., i-multiply ang haba na ito sa kamag-anak na halaga ng pagwawasto at hatiin ang resultang produkto sa 100).
3. Upang matukoy ang haba ng isang linya sa isang topographic na ibabaw, ang kinakalkula na ganap na halaga ng pagwawasto ay dapat idagdag sa haba ng pahalang na pagkakahanay.

Halimbawa. Ipinapakita ng topographic na mapa ang pahalang na haba na 1735 m, at ang anggulo ng pagkahilig ng topographic na ibabaw ay 7°15′. Sa talahanayan, ang mga kamag-anak na halaga ng mga pagwawasto ay ibinibigay para sa buong antas. Samakatuwid, para sa 7°15" kinakailangan upang matukoy ang pinakamalapit na mas malaki at pinakamalapit na mas maliliit na halaga na mga multiple ng isang degree - 8º at 7º:
para sa 8° ang relatibong halaga ng pagwawasto ay 0.98%;
para sa 7° 0.75%;
pagkakaiba sa mga halaga ng talahanayan na 1º (60′) 0.23%;
ang pagkakaiba sa pagitan ng isang naibigay na anggulo ng pagkahilig ng ibabaw ng mundo na 7°15" at ang pinakamalapit na mas maliit na naka-tabulate na halaga ng 7º ay 15".
Binubuo namin ang mga proporsyon at hanapin ang kamag-anak na halaga ng pagwawasto para sa 15":

Para sa 60′ ang pagwawasto ay 0.23%;
Para sa 15′ ang pagwawasto ay x%
x% = = 0.0575 ≈ 0.06%

Kaugnay na halaga ng pagwawasto para sa anggulo ng pagkahilig 7°15"
0,75%+0,06% = 0,81%
Pagkatapos ay kailangan mong matukoy ang ganap na halaga ng pagwawasto:
= 14.05 m humigit-kumulang 14 m.
Ang haba ng hilig na linya sa topographic na ibabaw ay magiging:
1735 m + 14 m = 1749 m.

Sa maliliit na anggulo ng pagkahilig (mas mababa sa 4° - 5°), ang pagkakaiba sa haba ng hilig na linya at ang pahalang na projection nito ay napakaliit at maaaring hindi isinasaalang-alang.

6.6. PAGSUKAT NG LUGAR SA PAMAMAGITAN NG MAPA

Ang pagtukoy sa mga lugar ng mga plot gamit ang mga topographic na mapa ay batay sa geometric na relasyon sa pagitan ng lugar ng isang figure at ang mga linear na elemento nito. Ang sukat ng mga lugar ay katumbas ng parisukat ng linear na sukat.
Kung ang mga gilid ng isang parihaba sa isang mapa ay nabawasan ng n beses, ang lugar ng figure na ito ay bababa ng n 2 beses.
Para sa isang mapa na may sukat na 1:10,000 (1 cm 100 m), ang sukat ng mga lugar ay magiging katumbas ng (1: 10,000) 2 o 1 cm 2 ay magiging 100 m × 100 m = 10,000 m 2 o 1 ektarya, at sa isang mapa ng sukat 1 : 1,000,000 bawat 1 cm 2 - 100 km 2.

Upang sukatin ang mga lugar sa mga mapa, ginagamit ang mga graphical, analytical at instrumental na pamamaraan. Ang paggamit ng isa o ibang paraan ng pagsukat ay tinutukoy ng hugis ng lugar na sinusukat, ang tinukoy na katumpakan ng mga resulta ng pagsukat, ang kinakailangang bilis ng pagkuha ng data at ang pagkakaroon ng mga kinakailangang instrumento.

6.6.1. Pagsukat ng lugar ng isang balangkas na may tuwid na mga hangganan

Kapag sinusukat ang lugar ng isang balangkas na may tuwid na mga hangganan, ang balangkas ay nahahati sa mga simpleng geometric na hugis, ang lugar ng bawat isa sa kanila ay sinusukat sa geometriko at, sa pamamagitan ng pagbubuod ng mga lugar ng mga indibidwal na plot na kinakalkula na isinasaalang-alang ang sukat ng mapa, ang kabuuang lugar ng bagay ay nakuha.

6.6.2. Pagsukat ng lugar ng isang balangkas na may hubog na tabas

Ang isang bagay na may hubog na tabas ay nahahati sa mga geometric na hugis, na dati nang naituwid ang mga hangganan sa paraang ang kabuuan ng mga cut off na seksyon at ang kabuuan ng mga labis ay magkatumbas sa bawat isa (Larawan 6.10). Ang mga resulta ng pagsukat ay, sa ilang lawak, tinatayang.

kanin. 6.10. Pagtuwid sa mga hubog na hangganan ng site at
hinahati ang lugar nito sa mga simpleng geometric na hugis

6.6.3. Pagsukat sa lugar ng isang site na may kumplikadong pagsasaayos

Pagsukat ng mga lugar ng plot, pagkakaroon ng isang kumplikadong hindi regular na pagsasaayos, ay kadalasang ginagawa gamit ang mga palette at planimeter, na nagbibigay ng pinakatumpak na resulta. Grid palette Ito ay isang transparent na plato na may grid ng mga parisukat (Larawan 6.11).

kanin. 6.11. Square mesh palette

Ang palette ay inilalagay sa contour na sinusukat at ang bilang ng mga cell at ang kanilang mga bahagi na matatagpuan sa loob ng contour ay binibilang mula dito. Ang mga proporsyon ng hindi kumpletong mga parisukat ay tinatantya ng mata, samakatuwid, upang madagdagan ang katumpakan ng mga sukat, ang mga palette na may maliit na mga parisukat (na may gilid na 2 - 5 mm) ay ginagamit. Bago magtrabaho sa mapa na ito, tukuyin ang lugar ng isang cell.
Ang lugar ng balangkas ay kinakalkula gamit ang formula:

P = a 2 n,

saan: A- gilid ng parisukat, na ipinahayag sa sukat ng mapa;
n- ang bilang ng mga parisukat na nahuhulog sa loob ng tabas ng sinusukat na lugar

Upang madagdagan ang katumpakan, ang lugar ay tinutukoy nang maraming beses na may arbitrary na muling pagsasaayos ng palette na ginamit sa anumang posisyon, kabilang ang pag-ikot na nauugnay sa orihinal na posisyon nito. Ang arithmetic mean ng mga resulta ng pagsukat ay kinukuha bilang panghuling halaga ng lugar.

Bilang karagdagan sa mga mesh palette, ginagamit ang mga tuldok at parallel na palette, na mga transparent na plato na may nakaukit na mga tuldok o linya. Ang mga punto ay inilalagay sa isa sa mga sulok ng mga cell ng grid palette na may kilalang halaga ng dibisyon, pagkatapos ay ang mga linya ng grid ay tinanggal (Larawan 6.12).

kanin. 6.12. Spot palette

Ang bigat ng bawat punto ay katumbas ng halaga ng paghahati ng palette. Ang lugar ng sinusukat na lugar ay tinutukoy sa pamamagitan ng pagbibilang ng bilang ng mga puntos sa loob ng tabas at pagpaparami ng numerong ito sa bigat ng punto.
Ang pantay na espasyo parallel lines ay nakaukit sa parallel palette (Fig. 6.13). Ang lugar na sinusukat, kapag ang palette ay inilapat dito, ay mahahati sa isang bilang ng mga trapezoid na may parehong taas h. Ang parallel na mga segment ng linya sa loob ng contour (sa gitna ng mga linya) ay ang mga midline ng trapezoid. Upang matukoy ang lugar ng isang balangkas gamit ang palette na ito, kinakailangan upang i-multiply ang kabuuan ng lahat ng sinusukat na mga linya ng sentro sa pamamagitan ng distansya sa pagitan ng mga parallel na linya ng palette. h(isinasaalang-alang ang sukat ng account).

P = h∑l

Larawan 6.13. Isang palette na binubuo ng isang sistema
parallel lines

Pagsukat mga lugar ng makabuluhang plot ay isinasagawa gamit ang mga card gamit planimeter.

kanin. 6.14. Polar planimeter

Ang isang planimeter ay ginagamit upang matukoy ang mga lugar sa mekanikal na paraan. Ang polar planimeter ay malawakang ginagamit (Larawan 6.14). Binubuo ito ng dalawang levers - pole at bypass. Ang pagtukoy sa contour area na may planimeter ay bumaba sa mga sumusunod na hakbang. Ang pagkakaroon ng secure na ang poste at nakaposisyon ang karayom ​​ng bypass lever sa panimulang punto ng tabas, ang isang bilang ay kinuha. Pagkatapos ang bypass pin ay maingat na ginagabayan kasama ang tabas sa panimulang punto at ang pangalawang pagbabasa ay kinuha. Ang pagkakaiba sa mga pagbabasa ay magbibigay ng lugar ng tabas sa mga dibisyon ng planimeter. Alam ang ganap na halaga ng dibisyon ng planimeter, tinutukoy ang lugar ng tabas.
Ang pag-unlad ng teknolohiya ay nag-aambag sa paglikha ng mga bagong aparato na nagpapataas ng produktibidad ng paggawa kapag kinakalkula ang mga lugar, lalo na ang paggamit ng mga modernong aparato, kabilang ang mga electronic planimeter.

kanin. 6.15. Elektronikong planimeter

6.6.4. Kinakalkula ang lugar ng isang polygon mula sa mga coordinate ng mga vertices nito
(paraan ng pagsusuri)

Ang pamamaraang ito ay nagbibigay-daan sa iyo upang matukoy ang lugar ng isang balangkas ng anumang pagsasaayos, i.e. na may anumang bilang ng mga vertex na ang mga coordinate (x,y) ay kilala. Sa kasong ito, ang pag-numero ng mga vertex ay dapat gawin nang sunud-sunod.
Tulad ng makikita mula sa Fig. 6.16, ang lugar S ng polygon 1-2-3-4 ay maaaring ituring na pagkakaiba sa pagitan ng mga lugar S" ng figure 1y-1-2-3-3y at S" ng figure 1y-1-4- 3-3y
S = S" - S".

kanin. 6.16. Upang kalkulahin ang lugar ng isang polygon mula sa mga coordinate.

Sa turn, ang bawat isa sa mga lugar na S" at S" ay ang kabuuan ng mga lugar ng mga trapezoid, ang magkatulad na panig nito ay ang mga abscissas ng kaukulang vertices ng polygon, at ang taas ay ang mga pagkakaiba sa mga ordinate ng parehong vertices. , ibig sabihin.

S " = parisukat 1у-1-2-2у + parisukat 2у-2-3-3у,
S" = pl. 1у-1-4-4у + pl. 4у-4-3-3у
o: 2S " = (x 1 + x 2) (y 2 - y 1) + (x 2 + x 3 ) (y 3 - y 2)
2 S " = (x 1 + x 4) (y 4 - y 1) + (x 4 + x 3) (y 3 - y 4).

kaya,
2S = (x 1 + x 2) (y 2 - y 1) + (x 2 + x 3 ) (y 3 - y 2) - (x 1 + x 4) (y 4 - y 1) - (x 4 + x 3) (y 3 - y 4). Pagbukas ng mga bracket, nakukuha namin
2S = x 1 y 2 - x 1 y 4 + x 2 y 3 - x 2 y 1 + x 3 y 4 - x 3 y 2 + x 4 y 1 - x 4 y 3

Mula rito
2S = x 1 (y 2 - y 4) + x 2 (y 3 - y 1)+ x 3 (y 4 - y 2) + x 4 (y 1 - y 3) (6.1)
2S = y 1 (x 4 - x 2) + y 2 (x 1 - x 3)+ y 3 (x 2 - x 4)+ y 4 (x 3 - x 1) (6.2)

Ipakita natin ang mga expression (6.1) at (6.2) sa pangkalahatang anyo, na nagsasaad ng i ang serial number (i = 1, 2, ..., n) ng vertices ng polygon:
(6.3)
(6.4)
Samakatuwid, ang dobleng lugar ng isang polygon ay katumbas ng alinman sa kabuuan ng mga produkto ng bawat abscissa at ang pagkakaiba sa pagitan ng mga ordinate ng kasunod at nakaraang mga vertices ng polygon, o ang kabuuan ng mga produkto ng bawat ordinate at ang pagkakaiba. sa pagitan ng mga abscissas ng nakaraan at kasunod na mga vertex ng polygon.
Ang intermediate na kontrol ng mga kalkulasyon ay ang kasiyahan ng mga kondisyon:

0 o = 0
Ang mga halaga ng coordinate at ang kanilang mga pagkakaiba ay karaniwang bilugan sa ikasampu ng isang metro, at mga produkto - sa buong square meters.
Ang mga kumplikadong formula para sa pagkalkula ng lugar ng isang plot ay madaling malutas gamit ang mga spreadsheet ng Microsoft XL. Ang isang halimbawa para sa isang polygon (polygon) ng 5 puntos ay ibinibigay sa mga talahanayan 6.4, 6.5.
Sa Talahanayan 6.4 ipinapasok namin ang paunang data at mga formula.

Talahanayan 6.4.

				y i (x i-1 - x i+1)
	Dobleng lugar sa m2			SUM(D2:D6)
	Lugar sa ektarya

Sa Talahanayan 6.5 makikita natin ang mga resulta ng mga kalkulasyon.

Talahanayan 6.5.

				y i (x i-1 -x i+1)
	Dobleng lugar sa m2
	Lugar sa ektarya

6.7. MGA PAGSUKAT NG MATA SA MAPA

Sa pagsasagawa ng cartometric work, ang mga sukat ng mata ay malawakang ginagamit, na nagbibigay ng tinatayang resulta. Gayunpaman, ang kakayahang biswal na matukoy ang mga distansya, direksyon, lugar, slope steepness at iba pang mga katangian ng mga bagay mula sa isang mapa ay nakakatulong upang makabisado ang mga kasanayan sa wastong pag-unawa sa isang cartographic na imahe. Ang katumpakan ng mga visual na pagpapasiya ay tumataas sa karanasan. Ang mga visual na kasanayan ay pumipigil sa malalaking maling kalkulasyon sa mga pagsukat gamit ang mga instrumento.
Upang matukoy ang haba ng mga linear na bagay sa isang mapa, dapat biswal na ihambing ang laki ng mga bagay na ito sa mga segment ng isang kilometrong grid o mga dibisyon ng isang linear na sukat.
Upang matukoy ang mga lugar ng mga bagay, ang mga parisukat ng isang kilometrong grid ay ginagamit bilang isang uri ng palette. Ang bawat grid square ng mga mapa ng mga kaliskis na 1:10,000 - 1:50,000 sa lupa ay tumutugma sa 1 km 2 (100 ha), sukat na 1:100,000 - 4 km 2, 1:200,000 - 16 km 2.
Ang katumpakan ng quantitative determinations sa mapa, na may pag-unlad ng mata, ay 10-15% ng sinusukat na halaga.

Video

Mga problema sa sukat

Mga gawain at tanong para sa pagpipigil sa sarili

1. Anong mga elemento ang kasama sa mathematical na batayan ng mga mapa?
2. Palawakin ang mga konsepto: "scale", "horizontal distance", "numerical scale", "linear scale", "scale accuracy", "scale bases".
3. Ano ang pinangalanang sukat ng mapa at paano ko ito gagamitin?
4. Ano ang transverse map scale, at ano ang layunin nito?
5. Anong sukat ng transverse na mapa ang itinuturing na normal?
6. Anong mga kaliskis ng mga topographic na mapa at forest management tablet ang ginagamit sa Ukraine?
7. Ano ang scale ng transition map?
8. Paano kinakalkula ang base ng transition scale?
Nakaraang