Kahden suoran linjan rinnakkaisuuden merkkejä. Rinnakkaisten suorien linjojen ominaisuudet. Suora viiva. Rinnakkainen suora. Peruskonseptit

Luku 1 Hoito Power Line (Attack Line) Tämä periaate ilmaisee kansan viisaus: "Älä kiipeä koiralle". Rogshon on numero, jolle hölmö kulkee suoraan, eli otsaan. Yleensä etuhyökkäyksen elämässä kirjaimellisesti ja kuviollisessa mielessä, tapaus on kiittämätön ja kotimainen traumaattinen. Varten

Rinnakkaisten linjojen määrittäminen. Samanaikaisesti kutsutaan kaksi suoraa viivaa, jotka sijaitsevat samassa tasossa ja eivät leikkaa koko kokoaan.

Direct AB ja CD (Damn 57) ovat yhdensuuntaisia. Se, että ne ovat rinnakkain, joskus ilmaisevat kirjoitukset: AB || CD.

Lause 34.. Kaksi suoraa, kohtisuorassa samaan kolmanteen, rinnakkaiseen.

Dana Suora CD ja EF kohtisuorassa AB: lle (pirun 58)

CD ⊥ AB ja EF ⊥ AB.

Sen on osoitettava, että CD || EF.

Todiste. Jos suora CD ja EF olivat yhdensuuntaisia, ne ylittäisivät jonkinlaisessa kohdassa M. Tässä tapauksessa kaksi kohtisuoraa jätettäisiin pois pisteestä M, mikä on mahdotonta (teorem 11), joten suora CD || EF (CHDD).

Teorem 35.. Kaksi suoraa, joista yksi on kohtisuorassa, ja toinen kalteva kolmanteen, aina leikkaa.

Kaksi suoraa linjaa EF ja CG annetaan, joista EF ⊥ AB ja CG kallistetaan AB: lle (pirun 59).

Sen on todistettava, että CG tapaa EF-rivin kanssa tai että CG ei ole yhdensuuntainen EF: n kanssa.

Todiste. Palauta C: stä AB-riviin kohtisuora CD-levylle, sitten kohdassa C muodostetaan DCG-kulma, joka toistaa niin monta kertaa niin, että CK-linja laskee AB-rivin alapuolelle. Me laitamme, että tämä kulma DCG toistaa N kertaa näin

Samoin voimme siirtää suoraan Direct Direct AB: lle, liian n kertaa niin cn \u003d nce.

C, E, L, M, N, Restore kohtisuora LL ", mm", NN ", CD-, NN: n ja CN-segmentin kahden rinnakkaisen segmentin välinen tila on n kertaa enemmän tilaa, joka on tehty näiden kahden välillä kohtisuorassa CDS, EF ja CE-segmentti, joten DCNN "\u003d NDCEF.

DCK: n mukainen tila sisältää itsessään DCNN-tilan "siten

DCK\u003e CDNN "tai
NDCG\u003e NDCEF, mistä
DCG\u003e DCEF.

Viimeinen epätasa-arvo voi tapahtua vain, kun Suora CG vapautetaan sen jatkamisen DCEF-tilan rajoista, toisin sanoen, kun suora CG tapaa suora EF, siksi suora CG ei ole samansuuntainen CF (CF).

Teorem 36.. Suora, kohtisuorassa yhdelle rinnakkaisesta, kohtisuorasta toiselle.

Kaksi rinnakkaista suoraa linjaa AB ja CD ja suora EF kohtisuorassa CD: lle (pirun 60) kohtisuoraan.

AB || CD, EF ⊥ CD

Sen on osoitettava, että EF ⊥ AB.

Todiste. Jos Direct AB kallistuu EF: een, niin kaksi suoraa CD: tä ja AB ylittäisivät sen, CD: lle EF: lle ja AB: lle, joka kallistuu EF: hen (teorem 35) ja Direct AB ja CD eivät olisi yhdensuuntaisia, mikä olisi ristiriidassa tämä edellytysSiksi suora EF kohtisuorassa CD: lle (CHDD) kohtisuoraan.

Kulmat, jotka on muodostettu kahden suoran kolmannen suorien. Kahden suoran AB: n ja CD-levyn ylittäessä kolmas suora EF (pirun 61) muodostetaan kahdeksan kulmaa a, β, γ, δ, λ, μ, ν, ρ. Nämä kulmat saavat erityisiä nimiä.

Neljä kulmaa α, β, ν ja ρ kutsutaan ulkoinen.

Neljä kulmaa y, δ, λ, μ on kutsuttu sisäinen.

Neljä kulmaa β, γ, μ, ν ja neljä kulmaa a, δ, λ, ρ kutsutaan yksipuolinenKoska ne sijaitsevat suoran EF: n toisella puolella.

Lisäksi kulmat, otetaan pareittain, vastaanottaa seuraavat nimet:

Kulmat β ja μ kutsutaan vastaava . Tämän parin lisäksi on pari kulmia, joilla on samat vastaavat kulmat:γ ja ν, α ja λ, δ ja ρ.

N: n kulmat δ ja μ, samoin kuin γ ja λ kutsutaan sisäinen risti .

Kulmien parit β ja ρ sekä α ja ν kutsutaan ulkoinen pass-valehtelu .

Kulmien parit γ ja μ, sekä δ ja λ kutsutaan sisäinen yksipuolinen .

Kulmien (β ja ν, sekä α ja ρ pariskunnat kutsutaan ulkoinen yksipuolinen .

Kahden suoran linjan rinnakkaisuuden olosuhteet

Teorem 37.. Kaksi suoraa parallellista, jos ne ylittävät kolmannen, ne ovat yhtä suuria: 1) vastaavat kulmat, 2) sisäiset sulkemiset, 3) ulkoinen ristivalkoinen ja lopulta, jos 4) sisäisen yksipuolisen summan summa on yhtä suuri kuin kaksi suoraa, 5) ulkoisen yksisuuntaisen määrän on yhtä suuri kuin kaksi suoraa.

Todistakaamme jokainen näistä osista teoremista erikseen.

1. tapaus. Vastaavat kulmat ovat yhtä suuret (Damn 62).

Dano. Kulmat β ja μ ovat yhtä suuria.

Todiste. Jos AB ja CD-viivat leikkaavat Q: ssä Q, GQH-kolmio olisi osoittautunut, jossa β p olisi yhtä suuri kuin sisäkulma μ, joka olisi ristiriidassa teoreen 22, siksi suoraan AB ja CD: t eivät leikkaa tai ab || CD (CHDD).

Toinen tapaus. Sisäiset ristikkäiset kulmat ovat yhtä suuriaeli δ \u003d μ.

Todiste. Δ \u003d β pystysuoraan, δ \u003d μ ehdon mukaan β \u003d μ. Toisin sanoen vastaavat kulmat ovat yhtä suuret, ja tässä tapauksessa linjat ovat yhdensuuntaisia \u200b\u200b(1. kotelo).

3. tapaus. Ulkoiset ristikkäiset kulmat ovat yhtä suuriaeli β \u003d ρ.

Todiste. β \u003d ρ tilassa, μ \u003d ρ kuin pystysuora, β \u003d μ, koska vastaavat kulmat ovat yhtä suuret. Tästä syystä ab || CD (1. tapaus).

Neljäs tapaus. Sisäisen yksipuolisen summan summa on kaksi suoraa tai γ + μ \u003d 2d.

Todiste. β + γ \u003d 2D vierekkäisen γ + μ \u003d 2D summana tilalla. Näin ollen β + γ \u003d γ + μ, mistä β \u003d μ. Vastaavat kulmat ovat yhtä suuret, ab || CD.

5. tapaus. Ulkopuolisen yksipuolisen summan summa on yhtä suuri kuin kaksi suoraaeli β + ν \u003d 2d.

Todiste. μ + ν \u003d 2D vierekkäisenä, β + ν \u003d 2D kunnalla. Näin ollen μ + ν \u003d β + ν, mistä μ \u003d β. Vastaavat kulmat ovat yhtä suuret, ab || CD.

Näin ollen kaikissa tapauksissa AB || CD (CHDD).

Teorem 38. (Inverse 37). Jos kaksi suoraa parallels, sitten ylittäessään kolmannen suoran, ovat yhtä suuria: 1) sisäiset kulkukulmat, 2) ulkoreuna, 3) vastaavat kulmat ja ovat kaksi suoraa 4) sisäisen yhden- Sided ja 5) ulkoisten yksipuolisten kulmien määrä.

On kaksi rinnakkaista suoraa AB ja CD-levyjä, eli AB || CD (Damn 63).

Sen on osoitettava, että kaikki edellä mainitut ehdot suoritetaan.

1. tapaus. Me ylitämme kaksi rinnakkaista suoraa AB ja CD Kolmas kalteva suora EF. Merkitse suoraan AB: n ja CD: n suoran EF: n risteyspisteen. Direct GH: n keskiosasta O hidastimme kohtisuorasta Direct CD: lle ja jatkamme sitä suoraan suoran AB: n kanssa P. P. Direct OQ kohtisuorassa CD kohtisuorassa AB: lle kohtisuoraan CD-levyyn nähden kohtisuoraan AB: lle kohtisuoraan CD kohtisuoraan. Suorakulmainen kolmio OPG ja OHQ ovat yhtä suuria, jotta OG \u003d Oh on rakenne, ∠ HOQ \u003d ∠ POG kuin pystysuorat kulmat, siksi op \u003d oq.

Tästä seuraa, että δ \u003d μ, ts. sisäiset ristikkäiset kulmat ovat yhtä suuria.

Toinen tapaus. Jos AB || CD, sitten δ \u003d μ ja koska δ \u003d β ja μ \u003d ρ, sitten β \u003d ρ, eli ulkoiset ristikkäiset kulmat ovat yhtä suuria.

3. tapaus. Jos AB || CD, sitten δ \u003d μ ja koska δ \u003d β, sitten β \u003d μ, siksi, vastaavat kulmat ovat yhtä suuret.

Neljäs tapaus. Jos AB || CD, sitten δ \u003d μ ja koska δ + y \u003d 2d, sitten μ + y \u003d 2d, eli sisäisen yksipuolisen summan summa on kaksi suoraa.

5. tapaus. Jos AB || CD, sitten δ \u003d μ.

Koska μ + ν \u003d 2d, μ \u003d δ \u003d β, siksi ν + β \u003d 2d, eli ulkopuolisen yksipuolisen summan summa on yhtä suuri kuin kaksi suoraa.

Näistä teoreista seuraa seuraus. Kohdan jälkeen voit viettää vain yhden suoran, yhdensuuntaisen toisen suoran linjan kanssa.

Teorem 39.. Kaksi suoraa, yhdensuuntaista kolmannen, rinnakkain keskenään.

Kolme suoraa linjaa (pirun 64) AB, CD ja EF, joista AB || EF, CD || EF.

Sen on todistettava ab || CD.

Todiste. Me ylitämme nämä suorat neljäs suora GH.

Jos AB || EF, T. ∠ α = ∠ γ tarvittaessa. Jos CD || EF, T. ∠ β = ∠ γ myös tarpeen mukaan. Siten, ∠ α = ∠ β .

Jos vastaavat kulmat ovat yhtä suuret, sitten suora rinnakkainen, AB || CD (CHDD).

Teorem 40.. Samat kulmat, joilla on rinnakkaiset sivut ovat yhtä suuret.

Samat nimet annetaan (sekä terävät tai molemmat tyhmät) ABC ja DEF-kulmat, niiden osapuolet ovat yhdensuuntaisia, eli AB || De, bc || EF (pirun 65).

Sen on todistettava se ∠ B \u003d. ∠ E.

Todiste. Jatka DE: n sivua ylittämään sen suoralla BC: llä kohdassa G, sitten

∠ E \u003d. ∠ G, joka vastaa rinnakkaisen BC: n ja EF: n kolmannen Direct DG: n sivujen leikkauspistettä.

∠ b \u003d. ∠ G AB: n ja DG Direct BC: n rinnakkaisten sivujen risteyksestä,

∠ E \u003d. ∠ B (CHDD).

Lause 41.. Multimame-kulmat, joilla on rinnakkaiset sivut täydentävät toisiaan kahteen suoraviivaan.

Siksi AB || DE ja BC || EF.

Sen on osoitettava, että ABC + DEF \u003d 2D.

Todiste. Jatkamme suoraan risteyksissä, joilla on suora BC pisteessä G.

∠ B +. ∠ DGB \u003d 2D, kun sisäiset yksipuoliset kulmat, jotka on muodostettu rinnakkaisen AB: n ja kolmannen suoraa BC: n risteyksessä.

∠ DGB \u003d. ∠ DEF tarvittaessa,

∠ B +. ∠ def \u003d 2d (CTD).

Lause 42.. Samat kulmat, joilla on kohtisuorat puolet, ovat yhtä suuret ja varriemen täydentävät toisiaan kahteen suoraviivaan.

Harkitse kahta tapausta: kun a) saman nimen kulmat ja b) ne ovat erilaisia.

1. tapaus. Näiden kahden ADF- ja ABC-kulmien sivut (Damn 67) ovat kohtisuorassa, eli de ⊥ AB, EF ⊥ BC.

Sen on osoitettava, että ∠ def \u003d ∠ ABC.

Todiste. Vietä kohdasta B Suora BM ja BN Rinnakkainen Direct DE ja EF niin

Bm || De, bn || EF.

Nämä ovat myös kohtisuorassa tämän ABC: n kulman sivuille, ts.

BM ⊥ AB ja BN ⊥ BC.

Kuten ∠ NBC \u003d D, ∠ MBA \u003d D, sitten

∠ NBC \u003d. ∠ MBA (a)

Valehtelee molemmista osa-arvoista (a) NBA: n kulmassa, löydämme

∠ MBN \u003d ∠ ABC

Koska samannimisen ja rinnakkaisten sivujen MBN- ja DEF-kulmat ovat yhtä suuret (teoremoitu 40).

∠ MBN \u003d ∠ def (b)

Tasa-arvo (a) ja (b) merkitsee tasa-arvoa

∠ ABC \u003d ∠ Def (CTD).

Toinen tapaus. GED- ja ABC-kulmat, joilla on kohtisuora puolia Variemen.

Sen on osoitettava, että ∠ GED + ∠ ABC \u003d 2D (pirun 67).

Todiste. GED: n ja defin kulmien summa on yhtä suuri kuin kaksi suoraa.

GED + DEF \u003d 2D
DEF \u003d ABC,
GED + ABC \u003d 2D (CHDD).

Lause 43.. Rinnakkain suoraan muiden rinnakkain ovat yhtä suuret.

Neljä Direct AB, BD, CD, AC (Damn 68) annetaan, joista AB || CD ja BD || AC.

Sen on todistettava, että AB \u003d CD ja BD \u003d AC.

Todiste. Pisteen C liittäminen BC-segmentin kanssa BC-segmentin kanssa yhtäläiset kolmiot ABC ja BCD,

BC - Yhteensä puoli,

∠ α \u003d ∠ β (sisäinen risti, joka on rinnakkain Direct AB ja CD: n risteyksessä, kolmannen suoraa BC),

∠ γ \u003d ∠ δ (sisäinen risti, joka on rinnakkaisen suorat BD ja AC Direct BC).

Siten kolmiot ovat yhtä suurella puolella ja kahdella yhtä suurella kulmalla, jotka sijaitsevat sitä.

Yhtä suuria kulmia α ja β, on yhtä suuri osa AC: tä ja BD: sta ja yhtäläiset kulmat γ ja δ - tasa-arvoiset osapuolet AB ja CD,

AC \u003d BD, AB \u003d CD (CHDD).

Lause 44.. Rinnakkaiset suorat linjat koko etäisyydellä ovat yhtä kaukana toisistaan.

Suoran viivan pisteen etäisyys määräytyy kohtisuoraan pituudella, joka laskee pisteestä suoraviivalle. Jos haluat määrittää kahden pisteen A ja B etäisyyden AB: n kanssa CD-levyltä, pisteistä A ja B, alentaa AC: n ja BD: n kohtisuoraa.

Dana Direct AB: n rinnakkais-CD, AC- ja BD-segmentit kohtisuorassa suorassa linjassa CD, eli AB || CD, AC ⊥ DC, BD ⊥ CD (pirun 69).

Sen on osoitettava, että AC \u003d BD.

Todiste. Suora AC ja BD, jotka ovat molemmat kohtisuorassa CD: lle, ovat yhdensuuntaisia, ja siksi AC ja BD osana rinnakkaista rinnakkaista ovat yhtä suuret, eli AC \u003d BD (CTD).

Teorem 45. (Inverse 43). Jos neljän risteyksessä olevat suorat suorat linjat ovat yhtä suuret, nämä osat ovat yhdensuuntaisia.

Neljä leikkaavat suorat linjat, joista vastakkaiset osat ovat yhtä suuria: AB \u003d CD ja BD \u003d AC (pirun 68).

Sen on todistettava ab || CD ja BD || AC.

Todiste. Liitä pisteitä B ja C Suora BC. ABC- ja BDC-kolmiot ovat yhtä suuret

BC - yleispuoli,
AB \u003d CD ja BD \u003d AC tilalla.

Täältä

∠ α = ∠ β , ∠ γ = ∠ δ

Siten,

AC || BD, AB || CD (CHDD).

Lause 46.. Kolmion kulmien summa on kaksi suoraa.

Dan on kolmio ABC (pirun 70).

Sen on osoitettava, että A + B + C \u003d 2D.

Todiste. Tehdään C Direct CF: n rinnakkaispuolen AB. C pisteessä C muodostetaan kolme BCA: n kulmaa, α ja β kulmaa. Niiden määrä on kaksi suoraa:

BCA +. α + β \u003d 2d

α \u003d B (sisäisinä risti- makuuvaraisina kulmassa rinnakkain Direct AB ja CF Direct BC);

β = A (vastaavina kulmissa, joissa on suora AB ja CF Direct AD).

Kulmien vaihtaminen α ja β Heidän arvonsa saamme:

BCA + A + B \u003d 2D (CTD).

Seuraavat seuraukset vuotavat tästä teoremista:

Corollary 1.. Kolmion ulkokulma on yhtä suuri kuin sisäisen ei-viereisen summan.

Todiste. Itse asiassa piirustuksesta 70,

∠ BCD \u003d. ∠ α + ∠ β

Koska ∠ α \u003d ∠ b, ∠ β \u003d ∠ a, sitten

∠ BCD \u003d. ∠ A + ∠ B.

Corollary 2.. SISÄÄN suorakulmainen kolmio Terävien kulmien summa on yhtä suora.

Itse asiassa suorakaiteen muotoinen kolmio (pirun 40)

A + B + C \u003d 2D, A \u003d D,
B + C \u003d D.

Corollary 3.. Triangle ei voi olla useampi kuin yksi suora tai yksi tyhmä kulma.

Corollary 4.. Tasakas kolmio, kukin kulma on 2/3 d .

Tasakas kolmio

A + B + C \u003d 2D.

Kuten a \u003d b \u003d c, sitten

3a \u003d 2d, a \u003d 2/3 d.

Tämä artikkeli koskee rinnakkaista suoraa ja suoraa yhdensuuntaisuutta. Aluksi rinnakkain suoraan tasossa ja avaruudessa annetaan, syötettiin esimerkkejä ja graafisia havaintoja rinnakkaisista suorista linjoista. Seuraavaksi purkautuvat suoran osan rinnakkaisuuden osien merkit ja olosuhteet. Päätelmä osoittaa ominaisuuksien tehtävien ratkaisuja suoran suuntaisen rinnakkaisuuden osoittamiseksi, jotka asettavat joidenkin yhtälöt suoraan suorakaiteen muotoisessa koordinaattijärjestelmässä tasossa ja kolmiulotteinen tila.

Navigointi sivu.

Rinnakkaiset suorat perustiedot.

Määritelmä.

Kaksi suoraa tasoa kutsutaan rinnakkainJos heillä ei ole yhteisiä kohtia.

Määritelmä.

Kaksi suoraa kolmiulotteisessa tilassa kutsutaan rinnakkainJos ne ovat samassa tasossa ja niillä ei ole yhteisiä kohtia.

Huomioithan, että varaus ", jos ne sijaitsevat samassa tasossa" rinnakkaiseen suoraan avaruudessa on erittäin tärkeä. Selitä tämä hetki: kaksi suoraa kolmiulotteisessa tilassa, joilla ei ole yhteisiä pisteitä eivätkä ne ole samassa tasossa, eivät ole yhdensuuntaisia, vaan ne ylittävät.

Seuraavassa on esimerkkejä rinnakkaisista suorista linjoista. Notebook-lehtien vastakkaiset reunat sijaitsevat rinnakkain suoriin linjoihin. Suora, jolla talon seinän taso ylittää katon ja lattian tason, ovat yhdensuuntaisia. Rautatiekiskoja tasaiselle maastolle voidaan myös pitää rinnakkaina suorana.

Osoittaa rinnakkain suoraa käyttöä symbolia "". Eli jos suora A ja B on yhdensuuntainen, voit tallentaa lyhyesti a b.

Huomaa: Jos suora A ja B ovat yhdensuuntaisia, voimme sanoa, että suora A on yhdensuuntainen suoraviivalla B ja myös se suoraan B on yhdensuuntainen ohjata A.

Let's äänestää lausunto, jolla on tärkeä rooli rinnakkaisten suorien linjojen tutkimuksessa koneessa: pisteen kautta, joka ei ole tällä suoralla, ainoa suora linja, yhdensuuntainen tämän kanssa. Tämä lausunto hyväksytään tosiasiaksi (ei voida todistaa planimetryn pohjalta akselilla), ja sitä kutsutaan rinnakkaisiksi suoriksi linjoiksi.

Tilan tapauksessa lause on kelvollinen: minkä tahansa tilan kautta, joka ei makaa tietyllä suoralla linjalla, ainoa suora viiva, yhdensuuntainen tämän kanssa. Tämä teorema on helposti osoittautunut edellä mainitun aksioomin rinnakkaisen suoran (todistus, jonka löydät geometrian oppikirjan 10-11, joka on määritelty kirjallisuuden artikkelin lopussa).

Tilan tapauksessa lause on kelvollinen: minkä tahansa tilan kautta, joka ei makaa tietyllä suoralla linjalla, ainoa suora viiva, yhdensuuntainen tämän kanssa. Tämä teorema on helposti osoittautunut käyttäen edellä mainittuja axiom rinnakkaisia \u200b\u200bsuoria viivoja.

Suuntaisten merkkien ja rinnakkaisuuden olosuhteiden rinnakkaisuus.

Merkki suorasta rinnakkaisuudesta Se on riittävä ehto suoraan suoraan, eli tällainen edellytys, jonka toteuttaminen takaa suoranaisesti. Toisin sanoen tämän edellytyksen täytäntöönpano riittää todeta suorat suorat.

On myös välttämätöntä ja riittävästi olosuhteita suoraan tasaiselle tasolle ja kolmiulotteisessa tilassa.

Selitämme ilmaisun "välttämättömän ja riittävän yhdensuuntaisen yhdensuuntaisuuden merkitys".

Rinnakkaisuuden riittävällä tavalla olemme jo tajunneet. Ja mikä on " edellytys rinnakkainen suora "? Nimellä "välttämätön" on selvää, että tämän ehdon toteutus on välttämätöntä suoran rinnakkaisuuden kannalta. Toisin sanoen, jos välittömän rinnakkaisuuden vaadittu tila ei täyty, niin suorat viivat eivät ole yhdensuuntaisia. Tällä tavalla, vaadittu ja riittävä kunnossapito - Tämä edellytys, jonka toteutus on sekä tarpeellinen että riittävän suoraviivojen rinnakkaisuudesta. Tämä on toisaalta tämä merkki suorasta rinnakkaisuudesta, ja toisaalta tämä on kiinteistö, jolla on samansuuntainen suora.

Ennen suoran välttämättömän ja riittävän välttämättömän ja riittävän ehdon muotoilua on suositeltavaa muistuttaa useita apumäärityksiä.

Laulaa suoraan - Tämä on suora viiva, joka ylittää kukin kahteen määritellyn epämiellyttävän suoran rivin.

Kun ylität kaksi suoraa sekua, kahdeksan ei-verminated. Suoran osallistumisen yhdensuuntaisen järjestyksen tarpeellisen ja riittävän tilan sanamuodossa lED, vastaavasti ja yksipuoliset kulmat. Näytä ne piirustuksessa.

Lause.

Jos yksikkö ylittää kaksi suoraa tasossa, niin niiden rinnakkain on välttämätöntä ja tarpeeksi niin, että taustalla olevat kulmat ovat yhtä suuria tai vastaavat kulmat olivat yhtä suuret tai yksipuolisten kulmien summa oli 180 astetta.

Osoitamme tämän tarpeellisen kuvan tämän tarpeellisen ja riittävän yhdensuuntaisen kunnon suoraan tasossa.

Todisteet näistä rinnakkaisedellytyksistä suoraan löytyvät geometrian oppikirjoista 7 -9 luokalle.

Huomaa, että näitä ehtoja voidaan käyttää myös kolmiulotteisessa tilassa - tärkein asia on, että kaksi suoraa ja secant makaa samassa tasossa.

Annamme muutamia teoreita, joita käytetään usein suoran suoran rinnakkaisuuden todistuksessa.

Lause.

Jos kaksi suoraa linjaa tasossa ovat yhdensuuntaisia \u200b\u200bkolmannen suoran kanssa, ne ovat yhdensuuntaisia. Todiste tästä ominaisuudesta seuraa rinnakkaisen suoran aksiom.

Samankaltainen edellytys suoraan kolmiulotteisessa tilassa.

Lause.

Jos kaksi suoraa tilaan ovat yhdensuuntaisia \u200b\u200bkolmannen suoran kanssa, ne ovat yhdensuuntaisia. Tämän ominaisuuden todiste otetaan huomioon geometrian oppitunnilla 10. luokassa.

Havainnollisemme äänimerkkejä.

Annamme toisen teoreen, jonka avulla voit todistaa suoraan tasaiselle tasolle.

Lause.

Jos kaksi suoraa on kohtisuorassa kolmanneksi suoralle, ne ovat rinnakkain.

On samanlainen teoremia suoraan avaruudessa.

Lause.

Jos kaksi suoraa kolmiulotteisessa tilassa on kohtisuorassa yhteen tasoon, ne ovat rinnakkain.

Kutsen näitä teoreita vastaavia piirustuksia.

Kaikki edellä mainitut teoreet, merkit ja tarvittavat ja riittävät olosuhteet sopivat täydellisesti todisteisiin suorat geometriamenetelmät. Toisin sanoen todistaa näiden kahden määritellyn suuntauksen rinnakkaisuuden osoittamaan, että ne ovat yhdensuuntaisia \u200b\u200bkolmannen suoran kanssa tai osoittamaan makaamisten kulmien ja jne. Monet tällaiset tehtävät ratkaistaan \u200b\u200bgeometrian oppitunnilla lukiossa. On kuitenkin huomattava, että monissa tapauksissa on kätevä käyttää koordinaattimenetelmää todistaakseen suoraan tasossa tai kolmiulotteisessa tilassa. Muodamme tarvittavat ja riittävät olosuhteet suoran, joka on määritelty suorakaiteen muotoisessa koordinaattijärjestelmässä.

Suoraan suorakaiteen muotoisessa koordinaattijärjestelmässä.

Artikkelin tässä kohdassa laaditaan tarvitaan ja riittävästi suoran rinnakkaisuuden olosuhteet Suorakulmaisessa koordinaattijärjestelmässä riippuen näiden suoran määrittämien yhtälöiden tyypistä ja antaa myös yksityiskohtaiset ratkaisut Ominaisuudet.

Aloitamme kahdesta suoran tason rinnakkaisuudesta suorakulmaisessa oksi-koordinaattijärjestelmässä. Todistuksen perusteella on ohjausvektorin suoran määritelmä ja tavanomaisten vektorien määritelmä tasossa.

Lause.

Kahden epäjohdonmukaisen suoran viivojen rinnakkaisuutta varten on välttämätöntä ja tarpeeksi, että näiden linjojen ohjausvektorit olivat Collinar tai näiden suoraviivojen normaalit vektorit olivat Collinear tai yhden suoran johtaja oli kohtisuorassa normaaliin toisen suoran vektori.

Ilmeisesti kahden tasaisen linjan rinnakkaisuuden kunto pienenee (suorat tai normaalit vektorit suorat tai normaalit vektorit) tai K (ohjausvektori yhden suoran ja normaalin vektorin toisen rivin). Näin ollen, jos molemmat suorat A: n ja B: n suorat vektorit ja ja - suorat linjat A ja B normaalit vektorit, sitten suora A ja B yhdensuuntainen ja riittävä tila kirjataan tai , tai, missä T on jonkin verran voimassa oleva numero. Puolestaan \u200b\u200bohjatun ja (tai) suorien linjojen A ja B normaalin vektorin koordinaatit sijaitsevat suoraan tunnettujen yhtälöiden mukaisesti.

Erityisesti, jos suorakulmainen A suorakuoren koordinaattien suorakulmaisessa järjestelmässä asettaa suoran tyypin yleisen yhtälön ja suora B - Näiden suoristusten normaaleilla vektoreilla on koordinaatit ja vastaavasti, ja suora A ja B rinnakkaisuuden tila kirjataan nimellä.

Jos suora A vastaa tasapuolisen rivin yhtälön yhtälön kanssa lajin kulmakerroin ja suora B -, näiden suuntaviivojen normaaleilla vektoreilla on koordinaatit ja että näiden suoran rinnakkaisuuden kunto ottaa muodon . Siksi suorakulmaisen koordinaattijärjestelmän tasainen taso on yhdensuuntainen ja se voidaan asettaa suoraan kulmikerroskertoimien kanssa, kulmakertoimet ovat yhtä suuret. Ja takaisin: Jos koordinaatistot suorat viivat tasaisessa koordinaattijärjestelmässä voidaan antaa tasavertaisten kulmakertoimien välittömien yhtälöiden kanssa, niin tällaiset suorat ovat yhdensuuntaisia.

Jos suoraa A ja suora B suorakaiteen muotoisessa koordinaattijärjestelmässä määrittelee kanoniset yhtälöt suoraan lajin tasoon ja tai parametriset yhtälöt suoraan lajin tasoon ja Näin ollen näiden suuntaviivojen ohjausvektoreilla on koordinaatit ja suora A: n ja B rinnakkaisuuden tila kirjataan nimellä.

Analysoimme useiden esimerkkien ratkaisuja.

Esimerkki.

Onko suorat linjat yhdensuuntaiset ja?

Päätös.

Olen kirjoittanut yhtälön uudelleen, on suora segmenttejä yleisen suoran yhtälön muodossa: . Nyt voidaan nähdä, että - normaali vektori suoraan , ja - normaali vektori suoraan. Nämä vektorit eivät ole Collinar, koska ei ole tällaista kelvollista numeroa T, jolle tasa-arvo on totta ( ). Tästä syystä tasoa varten ei ole suoritettu suoraa ja riittävästi rinnakkaisuutta, joten määritetyt suorat viivat eivät ole yhdensuuntaisia.

Vastaus:

Ei, suora ei ole yhdensuuntainen.

Esimerkki.

Ovat suorat ja rinnakkainen?

Päätös.

Annamme kanonisen yhtälön suoraan yhtälöön suoraan kulmakerroin :. On selvää, että suoran ja ei samat yhtälöt (tässä tapauksessa määritelty suorat viivat olisivat samansuuntaisia) ja suoran kulmakertoimet ovat yhtä suuret, siksi alkuperäiset suorat parallels.

Jotka sijaitsevat samassa tasossa tai samanaikaisesti tai eivät leikkaa. Joissakin koulun määritelmissä samoja suoria viivoja ei pidetä rinnakkain, tätä määritelmää ei oteta huomioon.

Kiinteistöt

1. Rinnakkaisuus on binäärinen vastaavuussuhde, joten se rikkoo kaikki monet suorat viivat rinnakkain keskenään.
2. Kaiken pisteen kautta voit viettää täsmälleen yhden suoran, yhdensuuntaisen kanssa. Tämä on erottuva ominaisuus euklidean geometrian, muissa geometrioissa, numero 1 korvataan muilla (lobachevskin geometriaan, kuten suora vähintään kaksi)
3. 2 Rinnakkaiset suorat linjat avaruudessa sijaitsevat samassa tasossa.
4. Kun ylittäessä 2 rinnakkaista suoraa kolmasosaa kutsutaan myynti:
   1. Sekvenssi välttämättä ylittää molemmat suorat.
   2. Risteyksessä muodostuu 8 kulmaa, joista osa niistä ominaisuuksista on erityisiä nimiä ja ominaisuuksia:
      1. Alhainen valehtelu Kulmat ovat yhtä suuria.
      2. Vastaava Kulmat ovat yhtä suuria.
      3. Yksipuolinen Kulmat summa ovat 180 °.

Lobachevskin geometriaan

Lobachevskin geometriaan koneen läpi On mahdotonta purkaa ilmaisua (leksikaalinen virhe): C tästä suoraan $Ab$

On ääretön joukko suoraa, ei-risteyksestä A.B. . Näistä, samansuuntaisiksi A.B. Vain kaksi kutsutaan.

Suoraan C.E. nimeltään tasapainoinen (rinnakkainen) suora A.B. suuntaan ot A. jllek B. , jos:

1. pisteet B. ja E. makaa toisella puolella suora A.C. ;
2. suoraan C.E. Ei ylitä suoraan A.B. Mutta jokainen säde kulkee kulman sisällä A.C.E. , ylittää säteen A.B. .

Samoin suora viiva, yhtäläinen A.B. suuntaan ot B. jllek A. .

Kaikki muut suorat, ei-ristikkäiset, kutsutaan ultraparallel tai keskustelu.

Katso myös

Wikimedia-säätiö. 2010.

• Suora risteys
• NesterIchin, Yuri EFREMOVICH

Katso, mikä on "rinnakkaiset suorat linjat" muissa sanakirjoissa:

Rinnakkainen suora - Rinnakkainen suora, ei-voimakas suora, makaa samalla tasolla ... Moderni Encyclopedia

Rinnakkainen suora Big Encyclopedinen sanakirja

Rinnakkainen suora - Rinnakkainen suora, ei tuhoutunut suoraan, makaa samalla tasolla. ... Kuvitettu tietosanakirja sanakirja

Rinnakkainen suora - Euklidan geometryssä suoraan, joka sijaitsee samassa tasossa ja älä leikkaa. Absoluuttisessa geometriassa (ks. Absoluuttinen geometria) läpi, joka ei ole tällä suoralla, ainakin yksi suora, joka ei ylitä tätä. SISÄÄN… … Suuri Soviet Encyclopedia

rinnakkainen suora - Vetoutunut suoraan, makaa samalla tasolla. * * * Rinnakkainen suora rinnakkainen suora, ei tuhoutunut suoraan, makaa samalla tasolla ... Encyclopedinen sanakirja

Rinnakkainen suora - Euklidian geometryssä suorat viivat makaa samalla tasolla ja eivät leikkaa. Absoluuttisen geometrian kautta piste, joka ei ole tällä rivillä, vähintään yksi suora, joka ei ylitä tätä, on kulunut. Euklidian geometryssä on vain yksi ... ... Mathematical Encyclopedia

Rinnakkainen suora - Ei tuhoutunut suoraan, makaa samalla tasolla ... Luonnontiede. Encyclopedinen sanakirja

Rinnakkaiset maailmat fiktiossa - Ehkä tämä artikkeli sisältää alkuperäisen tutkimuksen. Lisää linkkejä lähteisiin, muuten se voidaan asettaa poistettavaksi. Lisätietoja voi olla keskustelusivulla. Tämä ... Wikipedia

Rinnakkaiset maailmat - Rinnakkaismaailma (fiktio) todellisuudessa, joka on jollakin tavalla samaan aikaan, mutta siitä riippumatta. Tämä itsenäinen todellisuus voi olla erilaiset koot: Pienestä maantieteellisestä alueesta koko maailmankaikkeudesta. Rinnakkain ... Wikipedia

Rinnakkain - Lines Straight Lines kutsutaan P: lle, ellei heitä eikä keskenään risteytymistä. Yksi näistä uutisista sijaitsee samalla etäisyydellä toisesta. On kuitenkin tavallista sanoa: kaksi P. suora leikkaus ääretön. Tällainen ... ... Encyclopedia brockhaus ja ephron

Kirjat

• Taulukoiden joukko. Matematiikka. 6. luokka. 12 taulukoita + tekniikoita ,. Taulukot painetaan tiheään tulostus pahvi koko 680 x 980 mm. Pakkaus sisältää esitettä menetelmälliset suositukset opettajalle. Akateeminen albumi 12 arkkia. Yksinkertaisuus ...