Missä kohdissa sini muuttuu kosiniksi. Casting kaavat: todiste, esimerkit, muistosääntö

Määritelmä. Pelkistyskaavoja kutsutaan kaavoiksi, joiden avulla voit siirtyä muodon trigonometrisista funktioista argumentin funktioihin. Niiden avulla mielivaltaisen kulman sini, kosini, tangentti ja kotangentti voidaan vähentää kulman siniksi, kosiniksi, tangentiksi ja kotangentiksi kulman välillä 0 - 90 astetta (0 - radiaaneja). Siten valukaavat antavat meille mahdollisuuden siirtyä työskentelemään 90 asteen kulmissa, mikä on epäilemättä erittäin kätevää.

Valukaavat:

Valukaavojen käytölle on kaksi sääntöä.

1. Jos kulma voidaan esittää muodossa (π / 2 ± a) tai (3 * π / 2 ± a), niin funktion nimi muuttuu sin to cos, cos to sin, tg to ctg, ctg to tg. Jos kulma voidaan esittää muodossa (π ± a) tai (2 * π ± a), niin funktion nimi pysyy ennallaan.

Katso alla olevaa kuvaa, se näyttää kaavamaisesti, milloin merkkiä tulee vaihtaa ja milloin ei

2. Vähennetyn toiminnon merkki pysyy samana. Jos alkuperäisessä funktiossa oli plusmerkki, niin pienennetyssä funktiossa on myös plusmerkki. Jos alkuperäisessä funktiossa oli miinusmerkki, niin pienennetyssä funktiossa on myös miinusmerkki.

Alla oleva kuva esittää tärkeimpien trigonometristen funktioiden merkit vuosineljänneksestä riippuen.

Esimerkki:

Laskea

Käytämme valukaavoja:

Sin (150˚) on toisella vuosineljänneksellä, kuvan mukaan näemme, että tämän neljänneksen syntimerkki on "+". Tämä tarkoittaa, että supistetussa funktiossa on myös "+"-merkki. Käytimme toista sääntöä.

Nyt 150˚ = 90˚ + 60˚. 90˚ on π / 2. Eli kyseessä on tapaus π / 2 + 60, joten ensimmäisen säännön mukaan muutamme funktion sinistä cos:ksi. Tuloksena saamme Sin (150˚) = cos (60˚) = ½.

Oppitunnin aihe

Muutos sinissä, kosinissa ja tangentissa kulman kasvaessa.

Oppitunnin tavoitteet

Tutustu uusiin määritelmiin ja muista joitain jo tutkittuja.
Tutustu sinikosinin ja tangentin arvojen muutosten säännöllisyyteen kulman kasvaessa.
Kehittäminen - kehittää opiskelijoiden huomiokykyä, sinnikkyyttä, sinnikkyyttä, loogista ajattelua, matemaattista puhetta.
Kasvatus - oppitunnin kautta kasvatetaan tarkkaavainen asenne toisiinsa, juurrutetaan kyky kuunnella tovereita, keskinäinen avunanto, riippumattomuus.

Oppitunnin tavoitteet

Tarkista opiskelijan tiedot.

Tuntisuunnitelma

Aiemmin opitun materiaalin toisto.
Toistotehtävät.
Muutos sinissä, kosinissa ja tangentissa kulman kasvaessa.
Käytännöllinen käyttö.

Aiemmin opitun materiaalin toisto

Aloitetaan aivan alusta ja muistetaan, mikä on hyödyllistä muistisi virkistämiseksi. Mitä ovat sini, kosini ja tangentti ja mihin geometrian osaan nämä käsitteet liittyvät?

Trigonometria on niin monimutkainen kreikkalainen sana: trigon on kolmio, metro on mitattava. Joten kreikaksi se tarkoittaa: mitataan kolmioilla.

Aineet> Matematiikka> 8. luokan matematiikka

Trigonometria, pelkistyskaavat.

Casting-kaavoja ei tarvitse opettaa, ne on ymmärrettävä. Ymmärrä niiden tulostuksen algoritmi. Se on hyvin helppoa!

Ota yksikköympyrä ja aseta kaikki astemitat (0 °; 90 °; 180 °; 270 °; 360 °) sen päälle.

Analysoidaan jokaisella neljänneksellä funktiot sin (a) ja cos (a).

Muista, että katsomme sin (a) -funktiota Y-akselilla ja cos (a) -funktiota X-akselilla.

Ensimmäisellä neljänneksellä nähdään, että toiminto synti (a)> 0
Ja toiminto cos (a)> 0
Ensimmäinen vuosineljännes voidaan kuvata astemittauksella, kuten (90-α) tai (360 + α).

Toisella vuosineljänneksellä nähdään, että toiminto synti (a)> 0 koska y-akseli on positiivinen kyseisellä neljänneksellä.
Ja toiminto cos (a), koska x-akseli on negatiivinen kyseisellä neljänneksellä.
Toista neljännestä voidaan kuvata astemittauksella, kuten (90 + α) tai (180-α).

Kolmannella vuosineljänneksellä nähdään, että toiminnot synti (a) Kolmas vuosineljännes voidaan kuvata astemittauksella, kuten (180 + α) tai (270-α).

Neljännellä vuosineljänneksellä voidaan nähdä, että toiminto sin (a), koska y-akseli on negatiivinen kyseisellä neljänneksellä.
Ja toiminto cos (a)> 0 koska x-akseli on positiivinen kyseisellä neljänneksellä.
Neljäs vuosineljännes voidaan kuvata astemittauksella, kuten (270 + α) tai (360-α).

Tarkastellaan nyt itse pelkistyskaavoja.

Muistetaan yksinkertainen algoritmi:
1. vuosineljännes.(Katso aina millä alueella olet).
2. Merkki.(Katso neljänneksen osalta positiiviset tai negatiiviset kosini- tai sinifunktiot.)
3. Jos suluissa on (90 ° tai π / 2) ja (270 ° tai 3π / 2), niin toiminto muuttuu.

Ja niin alamme purkaa tätä algoritmia neljänneksissä.

Selvitä, mikä on yhtä suuri kuin lauseke cos (90-α)
Väittelemme algoritmin mukaan:
1. Neljännes yksi.

Tahtoa cos (90-α) = sin (α)

Selvitä, mikä on yhtä suuri kuin lauseke sin (90-α)
Väittelemme algoritmin mukaan:
1. Neljännes yksi.

Tahtoa sin (90-α) = cos (α)

Selvitä, mikä on yhtä suuri kuin lauseke cos (360 + α)
Väittelemme algoritmin mukaan:
1. Neljännes yksi.
2. Ensimmäisellä neljänneksellä kosinifunktion etumerkki on positiivinen.

Tahtoa cos (360 + α) = cos (α)

Selvitä, mikä on yhtä suuri kuin lauseke sin (360 + α)
Väittelemme algoritmin mukaan:
1. Neljännes yksi.
2. Ensimmäisellä neljänneksellä sinifunktion etumerkki on positiivinen.
3. Suluissa ei ole (90 ° tai π / 2) ja (270 ° tai 3π / 2), jolloin toiminto ei muutu.
Tahtoa sin (360 + α) = synti (α)

Selvitä, mikä on yhtä suuri kuin lauseke cos (90 + α)
Väittelemme algoritmin mukaan:
1. Neljännes kaksi.

3. Suluissa on (90 ° tai π / 2), jolloin funktio muuttuu kosinista siniksi.
Tahtoa cos (90 + α) = -sin (α)

Selvitä, mikä on yhtä suuri kuin lauseke sin (90 + α)
Väittelemme algoritmin mukaan:
1. Neljännes kaksi.

3. Suluissa on (90 ° tai π / 2), jolloin funktio muuttuu sinistä kosiniksi.
Tahtoa sin (90 + α) = cos (α)

Selvitä, mikä on yhtä suuri kuin lauseke cos (180-α)
Väittelemme algoritmin mukaan:
1. Neljännes kaksi.
2. Toisella neljänneksellä kosinifunktion etumerkki on negatiivinen.
3. Suluissa ei ole (90 ° tai π / 2) ja (270 ° tai 3π / 2), jolloin toiminto ei muutu.
Tahtoa cos (180-α) = cos (α)

Selvitä, mikä on yhtä suuri kuin lauseke sin (180-α)
Väittelemme algoritmin mukaan:
1. Neljännes kaksi.
2. Toisella neljänneksellä sinifunktion etumerkki on positiivinen.
3. Suluissa ei ole (90 ° tai π / 2) ja (270 ° tai 3π / 2), jolloin toiminto ei muutu.
Tahtoa sin (180-α) = synti (α)

Väittelen kolmannesta ja neljännestä neljänneksestä samalla tavalla, tehdään taulukko:

Tilaa kanavaa kohden YOUTUBEssa ja katso video, valmistaudu kanssamme matematiikan ja geometrian kokeisiin.

Valukaavat ovat suhteita, joiden avulla voit siirtyä sinistä, kosinista, tangentista ja kotangentista kulmien kanssa `\ frac (\ pi) 2 \ pm \ alpha`,` \ pi \ pm \ alpha`, `\ frac (3 \ pi) 2 \ pm \ alpha`, `2 \ pi \ pm \ alpha` samoihin kulman funktioihin \ alpha, joka on yksikköympyrän ensimmäisessä neljänneksessä. Näin ollen pelkistyskaavat "johtavat" meidät työskentelemään kulmien kanssa välillä 0 - 90 astetta, mikä on erittäin kätevää.

Yhteensä on 32 pelkistyskaavaa. Ne ovat epäilemättä hyödyllisiä tentissä, tentteissä, kokeissa. Mutta varoitetaan heti, että niitä ei tarvitse opetella ulkoa! Sinun täytyy viettää vähän aikaa ja ymmärtää niiden sovelluksen algoritmi, niin sinun ei ole vaikea päätellä tarvittavaa tasa-arvoa oikeaan aikaan.

Ensin kirjoitetaan kaikki valukaavat:

Kulma (`\ frac (\ pi) 2 \ pm \ alpha`) tai (` 90 ^ \ circ \ pm \ alpha`):

`sin (\ frac (\ pi) 2 - \ alfa) = cos \ \ alfa;` `sin (\ frac (\ pi) 2 + \ alpha) = cos \ \ alfa
`cos (\ frac (\ pi) 2 - \ alpha) = sin \ \ alpha;` `cos (\ frac (\ pi) 2 + \ alpha) = - sin \ \ alfa
`tg (\ frac (\ pi) 2 - \ alpha) = ctg \ \ alpha;` `tg (\ frac (\ pi) 2 + \ alpha) = - ctg \ \ alpha`
`ctg (\ frac (\ pi) 2 - \ alpha) = tg \ \ alpha;` `ctg (\ frac (\ pi) 2 + \ alpha) = - tg \ \ alfa

Kulma (`\ pi \ pm \ alpha`) tai (` 180 ^ \ circ \ pm \ alpha`):

`sin (\ pi - \ alpha) = sin \ \ alfa;` `sin (\ pi + \ alfa) = - sin \ \ alfa
`cos (\ pi - \ alpha) = - cos \ \ alpha; `cos (\ pi + \ alpha) = - cos \ \ alfa
`tg (\ pi - \ alfa) = - tg \ \ alpha; `tg (\ pi + \ alfa) = tg \ \ alfa
`ctg (\ pi - \ alpha) = - ctg \ \ alpha; `ctg (\ pi + \ alfa) = ctg \ \ alfa

Kulma (`\ frac (3 \ pi) 2 \ pm \ alpha`) tai (` 270 ^ \ circ \ pm \ alpha`):

`sin (\ frac (3 \ pi) 2 - \ alpha) = - cos \ \ alpha;` `sin (\ frac (3 \ pi) 2 + \ alpha) = - cos \ \ alfa
`cos (\ frac (3 \ pi) 2 - \ alfa) = - sin \ \ alpha;` `cos (\ frac (3 \ pi) 2 + \ alpha) = sin \ \ alfa
`tg (\ frac (3 \ pi) 2 - \ alfa) = ctg \ \ alpha;` `tg (\ frac (3 \ pi) 2 + \ alpha) = - ctg \ \ alpha
`ctg (\ frac (3 \ pi) 2 - \ alfa) = tg \ \ alpha;` `ctg (\ frac (3 \ pi) 2 + \ alpha) = - tg \ \ alfa

Kulma (`2 \ pi \ pm \ alpha`) tai (` 360 ^ \ circ \ pm \ alpha`):

`sin (2 \ pi - \ alfa) = - sin \ \ alfa;` `sin (2 \ pi + \ alfa) = sin \ \ alfa
`cos (2 \ pi - \ alpha) = cos \ \ alpha; `cos (2 \ pi + \ alfa) = cos \ \ alfa
`tg (2 \ pi - \ alfa) = - tg \ \ alfa; ` tg (2 \ pi + \ alfa) = tg \ \ alfa
`ctg (2 \ pi - \ alfa) = - ctg \ \ alpha; ` ctg (2 \ pi + \ alfa) = ctg \ \ alpha

Voit usein löytää pelkistyskaavoja taulukon muodossa, jossa kulmat on kirjoitettu radiaaneina:

Käyttääksesi sitä, sinun on valittava rivi, jossa on tarvitsemamme funktio, ja sarake, jossa on vaadittu argumentti. Esimerkiksi saadaksesi selville taulukosta, mikä `sin (\ pi + \ alfa)` on yhtä suuri, riittää, että etsit vastauksen merkkijonon `sin \ beta` ja sarakkeen \ pi + \ leikkauspisteestä. alfa`. Saamme `sin (\ pi + \ alfa) = - sin \ \ alfa`.

Ja toinen, samanlainen taulukko, jossa kulmat on kirjoitettu asteina:

Pelkistyskaavojen muistisääntö tai niiden muistaminen

Kuten mainitsimme, sinun ei tarvitse muistaa kaikkia yllä olevia suhteita. Jos katsoit niitä huolellisesti, olet todennäköisesti huomannut joitain kuvioita. Niiden avulla voimme muotoilla muistosäännön (mnemoninen - muistaa), jonka avulla voit helposti saada minkä tahansa pelkistyskaavan.

Huomaamme välittömästi, että tämän säännön soveltamiseksi sinun on kyettävä määrittämään (tai muistamaan) trigonometristen funktioiden merkit yksikköympyrän eri neljänneksissä.
Itse etuoikeus sisältää 3 vaihetta:

1. Funktioargumentin on oltava muodossa \ frac (\ pi) 2 \ pm \ alfa`, \ pi \ pm \ alfa`, `\ frac (3 \ pi) 2 \ pm \ alpha`,` 2 \ pi \ pm \ alfa` ja `\ alfa` on välttämättä terävä kulma (0 - 90 astetta).
2. Argumenteille `\ frac (\ pi) 2 \ pm \ alpha`, \ frac (3 \ pi) 2 \ pm \ alfa` trigonometrinen funktio muunnetun lausekkeen muutos muuttuu kofunktioksi, toisin sanoen päinvastaiseksi (sini kosiniksi, tangentti kotangentiksi ja päinvastoin). Argumenttien \ pi \ pm \ alpha, 2 \ pi \ pm \ alpha funktio on muuttumaton.
3. Alkuperäisen funktion etumerkki määritetään. Tuloksena olevalla funktiolla oikealla on sama merkki.

Jos haluat nähdä, kuinka tätä sääntöä voidaan soveltaa käytännössä, muunnetaan useita lausekkeita:

1.` cos (\ pi + \ alfa) `.

Toimintoa ei käännetä. Kulma `\ pi + \ alpha` on III kvartaalissa, tämän neljänneksen kosinissa on " - "-merkki, joten muunnetussa funktiossa on myös " - "merkki.

Vastaus: `cos (\ pi + \ alfa) = - cos \ alfa`

2.` sin (\ frac (3 \ pi) 2 - \ alfa) `.

Muistosäännön mukaan funktio käännetään. Kulma `\ frac (3 \ pi) 2 - \ alpha` on kolmannessa neljänneksessä, tässä sinissä on" - "merkki, joten tulos on myös" - "-merkillä.

Vastaus: `sin (\ frac (3 \ pi) 2 - \ alpha) = - cos \ alfa`

3.` cos (\ frac (7 \ pi) 2 - \ alfa) `.

`cos (\ frac (7 \ pi) 2 - \ alpha) = cos (\ frac (6 \ pi) 2+ \ frac (\ pi) 2- \ alpha) = cos (3 \ pi + (\ frac (\ pi ) 2- \ alfa)) `. Esitämme 3 \ pi 2 \ pi + \ pi. `2 \pi` - funktion jakso.

Tärkeää: Funktioissa cos \ alpha ja sin \ alfa on jaksot 2 \ pi tai 360 ^ \ circ. Niiden arvot eivät muutu, jos argumenttia kasvatetaan tai vähennetään näillä arvoilla.

Tämän perusteella lausekkeemme voidaan kirjoittaa seuraavasti: `cos (\ pi + (\ frac (\ pi) 2- \ alfa)`. Soveltamalla muistosääntöä kahdesti saadaan: `cos (\ pi + (\ frac) (\ pi) 2- \ alfa) = - cos (\ frac (\ pi) 2- \ alpha) = - sin \ alfa`.

Vastaus: `cos (\ frac (7 \ pi) 2 - \ alfa) = - sin \ alfa`.

Hevosen sääntö

Yllä olevan muistosäännön toista kohtaa kutsutaan myös pelkistyskaavojen hevossäännöksi. Ihmettelen miksi hevonen?

Meillä on siis funktioita argumenteilla `\ frac (\ pi) 2 \ pm \ alfa`, ` \ pi \ pm \ alfa`, `\ frac (3 \ pi) 2 \ pm \ alpha`,` 2 \ pi \ pm \ alfa`, pisteet `\ frac (\ pi) 2`,` \ pi`, `\ frac (3 \ pi) 2`,` 2 \ pi` ovat avaimia, ne sijaitsevat koordinaattiakseleilla. `\ pi` ja` 2 \ pi` vaaka-abskissalla ja `\ frac (\ pi) 2` ja ` \ frac (3 \ pi) 2` pystyordinaatalla.

Esitämme itseltämme kysymyksen: "Muuttuuko toiminto yhteistoiminnaksi?" Vastataksesi tähän kysymykseen, sinun on liikutettava päätäsi akselia pitkin, jolla avainpiste sijaitsee.

Toisin sanoen argumenteille, joiden avainpisteet sijaitsevat vaaka-akselilla, vastaamme "ei" pudistaen päätämme sivuille. Ja kulmiin, joiden avainpisteet sijaitsevat pystyakselilla, vastaamme "kyllä" nyökkäämällä päätä ylhäältä alas, kuin hevonen 🙂

Suosittelemme katsomaan opetusvideota, jossa kirjoittaja selittää yksityiskohtaisesti, kuinka valukaavat ulkoa opettelematta niitä ulkoa.

Käytännön esimerkkejä valukaavojen käytöstä

Pelkistyskaavojen soveltaminen alkaa 9. ja 10. luokalla. Kokeessa poistettiin paljon tehtäviä niiden käyttöön liittyen. Tässä on joitain tehtäviä, joissa sinun on käytettävä näitä kaavoja:

tehtävät suorakulmaisen kolmion ratkaisemiseksi;
numeeristen ja aakkosten trigonometristen lausekkeiden muuntaminen, niiden arvojen laskeminen;
stereometriset tehtävät.

Esimerkki 1. Laske pelkistyskaavojen a) `sin 600 ^ \ circ`, b)` tg 480 ^ \ circ`, c) `cos 330 ^ \ circ`, d)` sin 240 ^ \ circ` avulla.

Ratkaisu: a) `sin 600 ^ \ circ = sin (2 \ cdot 270 ^ \ circ + 60 ^ \ circ) = - cos 60 ^ \ circ = - \ frac 1 2`;

b) "tg 480 ^ \ circ = tg (2 \ cdot 270 ^ \ circ-60 ^ \ circ) = ctg 60 ^ \ circ = \ frac (\ sqrt 3) 3";

c) "cos 330 ^ \ circ = cos (360 ^ \ circ-30 ^ \ circ) = cos 30 ^ \ circ = \ frac (\ sqrt 3) 2";

d) `sin 240 ^ \ circ = sin (270 ^ \ circ-30 ^ \ circ) = - cos 30 ^ \ circ = - \ frac (\ sqrt 3) 2`.

Esimerkki 2. Ilmaise kosini sininä pelkistyskaavojen avulla, vertaa lukuja: 1) `sin \ frac (9 \ pi) 8` ja` cos \ frac (9 \ pi) 8`; 2) "sin \ frac (\ pi) 8" ja " cos \ frac (3 \ pi) 10".

Ratkaisu: 1) `sin \ frac (9 \ pi) 8 = sin (\ pi + \ frac (\ pi) 8) = - sin \ murto (\ pi) 8

`cos \ frac (9 \ pi) 8 = cos (\ pi + \ frac (\ pi) 8) = - cos \ frac (\ pi) 8 = -sin \ frac (3 \ pi) 8

"-sin \ frac (\ pi) 8> -sin \ frac (3 \ pi) 8"

`sin \ frac (9 \ pi) 8> cos \ frac (9 \ pi) 8.

2) "cos \ frac (3 \ pi) 10 = cos (\ frac (\ pi) 2- \ frac (\ pi) 5) = sin \ frac (\ pi) 5"

`sin \ frac (\ pi) 8

Todistetaan ensin kaksi kaavaa argumentin `\ frac (\ pi) 2 + \ alpha`:` sin (\ frac (\ pi) 2 + \ alpha) = cos \ \ alpha ja cos sinille ja kosinille (\ frac (\ pi) 2 + \ alfa) = - sin \ \ alfa`. Loput on johdettu heistä.

Ota yksikköympyrä ja piste A koordinaattein (1,0). Anna päälle kytkemisen jälkeen kulma `\ alfa` se menee pisteeseen` A_1 (x, y) `, ja kulman läpi kääntymisen jälkeen \ frac (\ pi) 2 + \ alfa` pisteeseen `A_2 (-y, x) `. Pudottamalla kohtisuorat näistä pisteistä linjalle OX, näemme, että kolmiot `OA_1H_1` ja` OA_2H_2` ovat yhtä suuret, koska niiden hypotenuot ja vierekkäiset kulmat ovat yhtä suuret. Sitten voidaan sinin ja kosinin määritelmien perusteella kirjoittaa `sin \ alpha = y`,` cos \ alfa = x`, `sin (\ frac (\ pi) 2 + \ alpha) = x`,` cos (\ frac (\ pi) 2 + \ alfa) = - y`. Mihin voimme kirjoittaa muistiin, että "sin (\ frac (\ pi) 2 + \ alfa) = cos \ alfa" ja " cos (\ frac (\ pi) 2 + \ alpha) = - sin \ alfa", mikä todistaa pelkistyskaavat kulman `\ frac (\ pi) 2 + \ alfa` sinille ja kosinille.

Tangentin ja kotangentin määritelmästä tulee `tg (\ frac (\ pi) 2 + \ alfa) = \ frac (sin (\ frac (\ pi) 2 + \ alpha)) (cos (\ frac ( \ pi) 2 + \ alpha)) = \ frac (cos \ alfa) (- sin \ alfa) = - ctg \ alpha` ja `ctg (\ frac (\ pi) 2 + \ alpha) = \ frac (cos ( \ frac (\ pi) 2 + \ alfa)) (sin (\ frac (\ pi) 2 + \ alfa)) = \ frac (-sin \ alfa) (cos \ alpha) = - tg \ alpha`, mikä todistaa kulman `\ frac (\ pi) 2 + \ alpha tangentin ja kotangentin pelkistyskaavat.

Todistaaksesi kaavat argumentilla `\ frac (\ pi) 2 - \ alpha`, riittää, että se esitetään muodossa` \ frac (\ pi) 2 + (- \ alfa) `ja seurataan samaa polkua kuin edellä. Esimerkiksi "cos (\ frac (\ pi) 2 - \ alfa) = cos (\ frac (\ pi) 2 + (- \ alfa)) = - sin (- \ alfa) = sin (\ alfa)".

Kulmat `\ pi + \ alpha` ja` \ pi - \ alpha` voidaan esittää muotoina `\ frac (\ pi) 2 + (\ frac (\ pi) 2+ \ alpha)` ja `\ frac (\ pi ) 2 + (\ frac (\ pi) 2- \ alfa) `vastaavasti.

A "\ frac (3 \ pi) 2 + \ alpha" ja " \ frac (3 \ pi) 2 - \ alpha" muodossa "\ pi + (\ frac (\ pi) 2+ \ alpha)" ja "\ pi + (\ frac (\ pi) 2- \ alfa) `.

Valukaavojen käytölle on kaksi sääntöä.

Katso alla olevaa kuvaa, se näyttää kaavamaisesti, milloin merkkiä tulee vaihtaa ja milloin ei.

2. Sääntö "mikä olit, niin jäit."

Vähennetyn toiminnon merkki pysyy samana. Jos alkuperäisessä funktiossa oli plusmerkki, niin pienennetyssä funktiossa on myös plusmerkki. Jos alkuperäisessä funktiossa oli miinusmerkki, niin pienennetyssä funktiossa on myös miinusmerkki.

Alla oleva kuva esittää tärkeimpien trigonometristen funktioiden merkit vuosineljänneksestä riippuen.

Arvioi synti (150˚)

Käytämme valukaavoja:

Sin (150˚) on toisella neljänneksellä, kuvan mukaan näemme, että tämän neljänneksen syntimerkki on +. Tämä tarkoittaa, että supistetulla funktiolla on myös plusmerkki. Käytimme toista sääntöä.

Nyt 150˚ = 90˚ + 60˚. 90˚ on π / 2. Eli kyseessä on tapaus π / 2 + 60, joten ensimmäisen säännön mukaan muutamme funktion sinistä cos:ksi. Tuloksena saamme Sin (150˚) = cos (60˚) = ½.

Haluttaessa kaikki pelkistyskaavat voidaan koota yhteen taulukkoon. Mutta on silti helpompi muistaa nämä kaksi sääntöä ja käyttää niitä.

Tarvitsetko apua opinnoissasi?

Edellinen aihe: