Kuinka löytää kolmion alue sen kehän ympäriltä. Kolmion kehä ja alue

Mikä tahansa kolmio on yhtä suuri kuin sen kolmen sivun pituuksien summa. Yleinen kaava kolmioiden kehän löytämiseksi:

P = + b + c

missä P on kolmion kehä, , b ja c - hänen puolensa.

Se voidaan löytää lisäämällä sen sivujen pituudet peräkkäin tai kertomalla sivun pituus 2: lla ja lisäämällä pohjan pituus tuotteeseen. Yleiskaava yhtäläisten kolmioiden ympärysmitan löytämiseksi näyttää tältä:

P = 2 + b

missä P on tasakulmaisen kolmion kehä, - mikä tahansa sivupinta, b - basso.

Se voidaan löytää lisäämällä sen sivujen pituudet peräkkäin tai kertomalla minkä tahansa sivujen pituus kolmella 3. Yleinen kaava tasasivuisten kolmioiden kehän löytämiseksi näyttää tältä:

P = 3

missä P on tasasivuisen kolmion kehä, - kaikki sen osapuolet.

alue

Voit mitata kolmion pinta-alaa vertaamalla sitä suuntakaavioon. Mieti kolmio ABC:

Jos otat samanlaisen kolmion ja kiinnität sen niin, että saat suuntakuvan, saat samansuuntaisen kuvan, jolla on sama korkeus ja pohja kuin tässä kolmiossa:

Tässä tapauksessa taitettujen kolmioiden yhteinen puoli on muodostetun suuntakuvan diagonaali. Rinnakkaiskaavioiden ominaisuudesta tiedetään, että diagonaali jakaa suuntakuvan aina kahteen yhtä suureen kolmioon, mikä tarkoittaa, että kunkin kolmion pinta-ala on yhtä suuri kuin puolet suuntakuvan pinta-alasta.

Koska suuntakuvan pinta-ala on yhtä suuri kuin sen pohjan ja korkeuden tulo, kolmion pinta-ala on yhtä suuri kuin puolet tästä tuotteesta. Siksi Δ ABC alue tulee olemaan

Mieti nyt suorakulmainen kolmio:

Kaksi tasaista suorakulmaista kolmiota voidaan taittaa suorakaiteen muotoon, jos nojaat niitä toisiaan vasten hypotenuuseilla. Koska suorakulmion pinta-ala on yhtä suuri kuin sen vierekkäisten sivujen tulo, tämän kolmion pinta-ala on:

Tästä voidaan päätellä, että minkä tahansa suorakulmaisen kolmion pinta-ala on yhtä suuri kuin jalojen tulo jaettuna 2: lla.

Näistä esimerkeistä voimme päätellä, että minkä tahansa kolmion pinta-ala on yhtä suuri kuin pohjan pituuksien ja pohjaan lasketun korkeuden tulo, jaettuna 2... Yleinen kaava kolmioiden pinta-alan löytämiseksi näyttää tältä:

S =	ah a
	2

missä S on kolmion pinta-ala, - sen perusta, h a - korkeus laskettu pohjaan .

On mielenkiintoista, että monta vuotta sitten sellaista matematiikan haaraa kuin "geometria" kutsuttiin "maanmittaamiseksi". Ja kuinka löytää kehä ja alue on ollut tiedossa jo kauan. He esimerkiksi sanovat, että näiden kahden määrän ensimmäiset laskimet ovat Egyptin asukkaita. Tämän tiedon ansiosta he pystyivät rakentamaan tänään tunnettuja rakenteita.

Kyky löytää alue ja kehä voi olla hyödyllinen arjessa. Arkielämässä näitä arvoja käytetään, kun on tarpeen maalata jotain, istuttaa tai käsitellä puutarha, liimata taustakuva huoneeseen jne.

kehä

Useimmiten sinun on tiedettävä monikulmioiden tai kolmioiden kehä. Tämän arvon määrittämiseksi riittää, että tiedät vain kaikkien puolien pituudet, ja kehä on niiden summa. Ympäristön löytäminen, jos alue tunnetaan, on myös mahdollista.

Kolmio

Jos sinun on tiedettävä kolmion kehä, sen laskemiseksi on käytettävä seuraavaa kaavaa P \u003d a + b + c, missä a, b, c ovat kolmion sivut. Tässä tapauksessa tavallisen kolmion kaikki sivut tasossa summataan.

Ympyrä

Ympyrän kehälle viitataan yleisesti kehällä. Tämän arvon selvittämiseksi on käytettävä kaavaa: L \u003d π * D \u003d 2 * π * r, missä L on kehä, r on säde, D on halkaisija ja luku π, kuten tiedät, on suunnilleen yhtä suuri kuin 3.14.

Neliö, rombus

Kaavat neliön ja rombin kehälle ovat samat, koska yhden ja toisen kuvan molemmat puolet ovat samat. Koska neliöllä ja rommulla on yhtä suuret puolet, ne (sivut) voidaan merkitä yhdellä a-kirjaimella. Osoittautuu, että neliön ja rombin kehä on:

• P \u003d a + a + a + a tai P \u003d 4a

Suorakulmio, suuntakuvio

Suorakulmmalla ja suuntakuvalla on samat vastakkaiset sivut, joten ne voidaan merkitä kahdella eri kirjaimella "a" ja "b". Kaava näyttää tältä:

• P \u003d a + b + a + b \u003d 2a + 2b. Kaksi voidaan ottaa sulujen ulkopuolelle, ja saat seuraavan kaavan: P \u003d 2 (a + b)

puolisuunnikkaan

Trapetsoidin kaikki sivut ovat erilaisia, joten ne on merkitty latinalaisen aakkosen eri kirjaimilla. Tässä suhteessa trapetsoidin kehän kaava näyttää tältä:

• P \u003d a + b + c + d Täällä kaikki puolet yhdistetään.

alue

Alue on se osa kuvaa, joka on suljettu ääriviivaansa.

Suorakulmio

Laskemaan suorakulmion pinta-ala kertomalla yhden sivun arvo (pituus) toisen arvolla (leveys). Jos pituus ja leveys on merkitty kirjaimilla "a" ja "b", pinta-ala lasketaan kaavalla:

• S \u003d a * b

Neliö

Kuten jo tiedät, neliön sivut ovat yhtä suuret, joten alueen laskemiseksi voit ottaa vain neliön yhden sivun:

• S \u003d a * a \u003d a 2

vinoneliö

Kaava rhombin alueen löytämiseksi on hiukan erilainen: S \u003d a * h a, missä h a on rhombin korkeuden pituus, joka on vedetty sivulle.

Lisäksi rommin alue löytyy kaavoista:

• S \u003d a 2 * sin α, kun taas a on kuvan sivu ja kulma α on sivujen välinen kulma;
• S \u003d 4r 2 / sin α, missä r on rombossa olevan ympyrän säde ja kulma α on sivujen välinen kulma.

Ympyrä

Ympyrän alue on myös helppo tunnistaa. Voit tehdä tämän käyttämällä kaavaa:

• S \u003d πR 2, missä R on säde.

puolisuunnikkaan

Laskeaksesi trapetsoidin pinta-alan, voit käyttää tätä kaavaa:

• S \u003d 1/2 * a * b * h, missä a, b ovat puolisuunnikkaan perusta, h on korkeus.

Kolmio

Löydä kolmion alue käyttämällä yhtä monista kaavoista:

• S \u003d 1/2 * a * b sin α (missä a, b ovat kolmion sivut ja α on niiden välinen kulma);
• S \u003d 1/2 a * h (missä a on kolmion perusta, h on siihen laskettu korkeus);
• S \u003d abc / 4R (missä a, b, c ovat kolmion sivut ja R on piirretyn ympyrän säde);
• S \u003d p * r (missä p on puoliympärys, r on merkityn ympyrän säde);
• S \u003d √ (p * (p-a) * (p-b) * (p-c)) (missä p on puoliläpimitta, a, b, c ovat kolmion sivut).

Suunnikas

Tämän luvun alueen laskemiseksi on korvattava arvot jollakin kaavoista:

• S \u003d a * b * sin α (missä a, b ovat suuntakuvan perusteet, α on sivujen välinen kulma);
• S \u003d a * h a (missä a on suuntakuvan puoli, h a on suuntakuvan korkeus, joka on laskettu sivulle a);
• S \u003d 1/2 * d * D * sin α (missä d ja D ovat suuntakuvan diagonaalit, α on niiden välinen kulma).

Kolmio on kaksiulotteinen muoto, jolla on kolme reunaa ja sama määrä huippuja. Tämä on yksi geometrian perusmuodoista. Kohteella on kolme kulmaa, niiden kokonaismitta on aina 180 °. Pisteitä merkitään yleensä latinalaisilla kirjaimilla, esimerkiksi ABC.

Teoria

Kolmioita voidaan luokitella monin eri tavoin.

Jos kaikkien sen kulmien astemitta on alle 90 astetta, niin sitä kutsutaan akuutti-kulmaiseksi, jos yksi niistä on yhtä suuri kuin tämä arvo - suorakulmainen ja muissa tapauksissa tyly.

Kun kolmion kaikki sivut ovat samankokoisia, sitä kutsutaan tasasivuiseksi. Kuvassa tämä on merkitty merkkillä, joka on kohtisuora segmenttiin nähden. Kulmat ovat tässä tapauksessa aina yhtä suuret kuin 60 °.

Jos kolmion vain kaksi puolta ovat yhtä suuret, niin sitä kutsutaan yhdensuuntaiseksi. Tässä tapauksessa kulmat pohjassa ovat yhtä suuret.

Kolmioa, joka ei sovi kahteen edelliseen vaihtoehtoon, kutsutaan monipuoliseksi.

Kun kahden kolmion sanotaan olevan yhtä suuri, se tarkoittaa, että niillä on sama koko ja muoto. Niillä on myös samat kulmat.

Jos vain tutkinnot ovat samat, niin lukuja kutsutaan samanlaisiksi. Sitten vastaavien sivujen suhde voidaan ilmaista määrätyllä numerolla, jota kutsutaan kuvasuhteeksi.

Kolmion kehä alueen tai sivujen läpi

Kuten minkä tahansa monikulmion kohdalla, kehä on kaikkien sivujen pituuksien summa.

Kolmion kohdalla kaava näyttää tältä: P \u003d a + b + c, missä a, b ja c ovat sivujen pituudet.

On toinen tapa ratkaista tämä ongelma. Se koostuu kolmiota ympäröivän alueen löytämisestä. Ensin sinun on tiedettävä yhtälö, joka yhdistää nämä kaksi suuruutta.

S \u003d p × r, missä p on puoliympärys ja r on esineeseen merkityn ympyrän säde.

On melko helppoa muuttaa yhtälö tarvittavaan muotoon. Saamme:

Älä unohda, että todellinen kehä on 2 kertaa suurempi kuin vastaanotettu.

Näin nämä esimerkit ratkaistaan \u200b\u200bhelposti.

Kuinka löytää kolmion alue tuntemalla kehä ja sivu? ja sai parhaan vastauksen

Alexander Bezrukovin vastaus [guru]
jos sivu on 85, niin pohja on 338-85 * 2. jakamalla puoli, tässä on kaksi suorakulmaista kolmiota, joille tunnetaan jalan jalka ja hypotenuse, kun tiedät ne, löydät toisen jalan ja siten alueen
Aleksanteri Bezrukov
Ajattelija
(7636)
voin, mutta en. ajattele itse. Voin kertoa, mutta en voi päättää puolestasi. asia on, että tällaisen kolmion pinta-ala on yhtä suuri kuin korkeus kerrottuna alustalla. löydämme perustan, tuntemalla kehä ja kaksi puolta 338-85-85 \u003d laske itse.
mutta korkeus on kolmiossa oleva jalka (piirrä pystysuunnassa jaettu kolmio paperille ja ymmärrät kaiken) hypotenuse 85: lla ja jalkapohjalla / 2
sain sen?

Vastaus 2 vastausta[Guru]

Hei! Tässä on valikoima aiheita, joilla on vastauksia kysymykseesi: Kuinka löytää kolmion alue, joka tuntee kehän ja sivun?

Vastaus eriävä[Guru]
Jos se on tasakirkas, niin se on yksinkertainen. Löydät kannan (338-2 * 85) \u003d 168. Ja sitten on kaksi tapaa - voit käyttää Heronin kaavaa tai löytää korkeuden, joka on laskettu pohjaan. Tasavälisessä kolmiossa tämä korkeus on myös mediaani, joten se jakaa pohjan puoliksi segmentteihin, joiden pituus on 168/2 \u003d 84 cm. Löydämme korkeus Pythagoran lauseen perusteella: h \u003d sqrt (85 ^ 2-84 ^ 2) \u003d sqrt (169) \u003d 13. Tämä tarkoittaa, että kolmion pinta-ala on yhteensä 13 * 168/2 \u003d 1092, ja liike!

Vastaus 2 vastausta[Guru]

Geometriassa ja tosielämässä jokainen ihminen kohtaa ainakin useita kertoja sellaisen geometrisen kuvan kuin kolmio. Se on muoto, jossa on kolme kulmaa, kolme vastakkaista puolta, mikä on yksinkertaisin monikulmio. Halutessasi voit jakaa minkä tahansa monikulmion kolmioiksi. Siten, jos joudut vähentämään monikulmion kehän tai alueen, voit käyttää kolmion laskentakaavoja.

Kolmion pääominaisuudet Tämä on: kehä kolmio ja kolmion pinta-ala ... Lisäominaisuuksia ovat piirretyn ympyrän säde ja ympäröimän ympyrän säde. Ympäristöä ja aluetta laskettaessa on muistettava, että laskenta tehdään kolmiotyypistä riippuen: akuutit kulmat, tylyt kulmat, suorakulmiot, tasakulmaiset, tasasivuiset.

Lasketaan kolmion kehä määritetään yksinkertaisesti käyttämällä yksinkertaista kaavaa, joka summaa kaikkien sivujen mitat. Siten, jos nimeämme kolmion sivut kirjaimilla a, b, c, kun kolmion kehä on merkitty kirjaimella p, niin kehän laskentakaavan mukaan saamme: p \u003d+b +c.

Kolmion pinta-alan laskemisessa kaikki on paljon monimutkaisempaa. Siten, jos et ole varma kyvyistään, voit käyttää erityistä ohjelmaa, joka laskee kolmiota (http://2mb.ru/matematika/kalkulyatory/on-line-raschet-treugolnika/) muutamassa sekunnissa. Mutta jos siinä kaikki, mietit mistä tämä tulos tuli, niin on syytä syventyä yksityiskohtiin.

Kolmion pinta-alan laskeminen tehdään riippuen siitä, mitä tietoa kolmiosta tunnetaan, ja kolmiotyypistä riippuen. On monia kaavoja, joiden avulla voit laskea. Yksi kaavoista antaa sinun laskea alueen, kun kolmion kehä tunnetaan, ja sitä kutsutaan - Heronin kaava.

Heronin kaava on käyttää puoli kehän arvoa laskemaan kolmion pinta-ala. Puoliympärys on se? osa kehästä. Heronin kaava: S \u003d? P (p-a) (p-b) (p-c)jossa S-kirjain tarkoittaa aluetta.

Kolmion pinta-alan laskeminen, kun yksi sivu (a) ja kolmion korkeus tiedetään (h) alaspäin tälle puolelle: S \u003d (a * h) / 2.

Tasasivuisen kolmion pinnan laskeminen: pituus on nostettava toiseen voimaan, kerrottuna kolmen neliöjuurilla ja jaettuna 4: llä.

Suoran kolmion pinnan laskeminen: jalkojen pituus kerrotaan toisillaan ja jaetaan kahdella. Jalat ovat ne kolmion sivut, jotka muodostavat suorakulman.

Jos materiaalista oli hyötyä, voit joko jakaa tämän materiaalin sosiaalisissa verkostoissa: