Kuinka löytää massa tietäen kiihtyvyyden ja säteen. Kuinka paljon maapallo painaa? Kuinka laskea planeetan massa? Maan ja muiden planeettojen massa

Maa on ainutlaatuinen planeetta aurinkokunnassa. Se ei ole pienin, mutta myös ei suurin: se on viidennellä sijalla. Maanpäällisen ryhmän planeetoista se on suurin massa, halkaisija ja tiheys. Maapallo sijaitsee avaruudessa, ja on vaikea selvittää, kuinka paljon maapallo painaa. Sitä ei voida asettaa asteikolle ja punnita, joten sanotaan sen painosta, summaamalla yhteen kaikkien niiden aineiden massa, joista se koostuu. Tämä luku on noin 5,9 sukupolvea tonnia. Ymmärtääksesi, mikä numero se on, voit kirjoittaa sen yksinkertaisesti matemaattisesti: 5 900 000 000 000 000 000 000. Tämä luku nollia jotenkin häikäisee silmiä.

Historia yrityksistä määrittää planeetan koko

Kaikkien ikäryhmien ja kansojen tutkijat ovat yrittäneet löytää vastauksen kysymykseen siitä, kuinka paljon maa painaa. Muinaisina aikoina ihmiset arvelivat, että planeetta oli valaiden ja kilpikonnan pitämä litteä levy. Joissakin maissa elefantteja käytettiin valaiden sijasta. Joka tapauksessa maailman eri kansat edustivat planeettaa tasaisena ja jolla oli oma reuna.

Keskiajalla ideat muodosta ja painosta muuttuivat. Ensimmäinen, joka puhui pallomaisesta muodosta, oli J. Bruno, mutta vakaumuksilleen inkvisitio teloitti hänet. Matkustaja Magellan antoi toisen panoksen tieteeseen, joka osoittaa maan säteen ja massan. Hän ehdotti, että planeetta on pyöreä.

Ensimmäiset löytöt

Maa on fyysinen keho, jolla on tiettyjä ominaisuuksia, joista paino on. Tämä löytö mahdollisti monenlaisten tutkimusten aloittamisen. Fyysisen teorian mukaan paino on kehon toiminnan voima tuella. Koska maapallolla ei ole tukea, voimme päätellä, että sillä ei ole painoa, mutta siinä on massa ja se on suuri.

Maan paino

Muinaiskreikkalainen tutkija Eratosthenes yritti ensimmäistä kertaa määrittää planeetan koon. Kreikan eri kaupungeissa hän mittasi varjon ja vertasi sitten saatuja tietoja. Siksi hän yritti laskea planeetan tilavuuden. Hänen jälkeensä italialainen G. Galilei yritti suorittaa laskelmat. Hän löysi vapaan gravitaation lain. I. Newton otti tiedotuskilpailun maapallon painon määrittämiseksi. Yrityksillä tehdä mittauksia hän löysi painovoiman lain.

Skotlantilainen tutkija N. Makelin onnistui ensimmäistä kertaa selvittämään, kuinka paljon maapallo painaa. Hänen laskelmiensa mukaan planeetan massa on 5,9 sekstillion tonnia. Nyt tämä luku on kasvanut. Painoerot johtuvat kosmisen pölyn laskeutumisesta planeetan pinnalle. Maapallolle jää vuosittain noin kolmekymmentä tonnia pölyä, mikä tekee siitä raskaamman.

Maan massa

Jotta saadaksesi selville kuinka paljon maapallo painaa, sinun on tiedettävä planeetan muodostavien aineiden koostumus ja paino.

1. Vaipan. Tämän vaipan massa on noin 4,05 x 10 24 kg.
2. Nucleus. Tämä kuori painaa vähemmän kuin vaipan - vain 1,94 X 10 24 kg.
3. Maankuori. Tämä osa on erittäin ohut ja painaa vain 0,027 X 10 24 kg.
4. Hydrosfääri ja ilmapiiri. Nämä vaipat painavat vastaavasti 0,0015 X 10 24 ja 0,0000051 X 10 24 kg.

Lisäämällä kaikki nämä tiedot saadaan maan paino. Eri lähteiden mukaan planeetan massa on kuitenkin erilainen. Joten kuinka paljon planeetta Earth painaa tonneina ja kuinka paljon muut planeetat painavat? Maapallon paino on 5,972 X 10 21 tonnia ja säde on 6370 kilometriä.

Painovoiman periaatteen perusteella voit helposti määrittää maan painon. Tätä varten lanka otetaan ja pienestä kuormasta ripustetaan siitä. Sen sijainti määritetään tarkasti. Lähellä on tonni lyijyä. Kahden rungon välillä syntyy vetovoima, jonka takia kuorma taipuu sivulle pienellä etäisyydellä. Jopa 0,00003 mm: n poikkeama antaa kuitenkin mahdollisuuden laskea planeetan massa. Tämän tekemiseksi riittää, että mitataan vetovoima suhteessa painoon ja pienen kuorman vetovoima suureen. Saatujen tietojen avulla on mahdollista laskea maan massa.

Maan ja muiden planeettojen massa

Maa on maanpäällisen ryhmän suurin planeetta. Suhteessa siihen Marsin massa on noin 0,1 Maan painoa ja Venus on 0,8. on noin 0,05 maapallosta. Kaasujättiläiset ovat monta kertaa suurempia kuin Maa. Jos vertaamme Jupiteria ja planeettamme, niin jättiläinen on 317 kertaa suurempi ja Saturnus on 95 kertaa raskaampi, Uranus on 14. On planeettoja, jotka painavat 500 kertaa tai enemmän kuin maa. Nämä ovat valtavia kaasumaisia \u200b\u200bkappaleita, jotka sijaitsevat aurinkokunnan ulkopuolella.

Taivaankappaleiden massojen määritelmän ytimessä on yleismaailmallisen gravitaation laki, ilmaistuna f-loy:
(1)
Missä F - massojen molemminpuolinen vetovoima ja suhteessa niiden tuotteeseen ja kääntäen verrannollinen etäisyyden neliöön r heidän keskuksiensa välillä. Tähtitiedessä on usein (mutta ei aina) mahdollista laiminlyödä taivaankappaleiden mittoja verrattuna niitä erottaviin etäisyyksiin, niiden muodon eroon tarkalta pallolta ja verrata taivaankappaleita aineellisiin pisteisiin, joihin koko niiden massa on keskittynyt.

Suhteellisuuskerroin G \u003d kutsutaan. tai jatkuva painovoima. Se löytyy fysikaalisesta kokeesta vääntötasapainolla, jonka avulla voidaan määrittää painovoiman voimakkuus. tunnetun massan kappaleiden vuorovaikutus.

Kehojen vapaan pudotuksen tapauksessa voima Fkehoon vaikuttaminen on yhtä suuri kuin kehon massan tuote, joka saadaan aikaan painovoiman kiihtyvyydellä g... kiihtyvyys g voidaan määrittää esimerkiksi jakson perusteella T pystysuuntaisen heilurin värähtelyt:, missä l on heilurin pituus. 45 ° leveysasteella ja merenpinnan tasolla g\u003d 9,806 m / s2.

F-lu: n (1) painovoimien lausekkeen korvaaminen johtaa riippuvuuteen , missä on maapallon massa ja maapallon säde. Tällä tavalla määritettiin maan massa d. Maapallon massan määritys yavl. ensimmäinen linkki ketjussa, jolla määritetään muiden taivaankappaleiden (aurinko, kuu, planeetat ja sitten tähdet) massat. Näiden kappaleiden massat löydetään joko Keplerin kolmannen lain (ks.) Tai säännön perusteella: etäisyydet k.-l. massat yhteisestä massakeskuksesta ovat kääntäen verrannollisia itse massoihin. Tämän säännön avulla voit määrittää kuun massan. Planeettien ja auringon tarkkojen koordinaattien mittauksista havaittiin, että maapallon ja kuun kuukauden jakso liikkuvat barycenterin - Maan ja Kuun järjestelmän massakeskipisteen - ympäri. Maapallon keskipisteen etäisyys katkokeskuksesta on 0.730 (se sijaitsee maapallon sisällä). vihkiä Kuun keskipisteen etäisyys maapallon keskustasta on 60.08. Näin ollen Kuun ja Maan keskipisteiden välisten etäisyyksien jakokeskuksesta on 1 / 81,3. Koska tämä suhde on käänteinen suhteessa maan ja Kuun massoihin, Kuun massa
g.

Auringon massa voidaan määrittää soveltamalla Keplerin 3. lakia maan liikkeelle (yhdessä Kuun kanssa) Auringon ympäri ja Kuun liikkeelle Maan ympärillä:
, (2)
Missä ja - kiertoradan puolitärkeimmät akselit, T - vallankumouksen jaksot (tähtien tai sivujen). Huomiotta jättäminen verrattuna saamme suhteen 329390. Näin ollen g, tai noin ...

Satelliitteilla varustettujen planeettojen massat määritetään samalla tavalla. Planeettien massat, joissa ei ole satelliitteja, määräytyvät häiriöiden perusteella, joita ne aiheuttavat naapuriplaneettojen liikkeelle. Planeettojen häiriintyneen teorian avulla oli mahdollista epäillä silloin tuntemattomien planeettojen Neptunuksen ja Pluton olemassaoloa, löytää niiden massat ja ennustaa niiden sijainti taivaalla.

Tähden (muu kuin aurinko) massa voidaan määrittää suhteellisen suurella luotettavuudella vain, jos se on. fyysinen visuaalisen kaksoistähden komponentti (katso), etäisyys parveen on tiedossa. Keplerin kolmas laki antaa tässä tapauksessa komponenttien massojen summan (yksikköinä):
,
Missä ja"" on satelliitin todellisen kiertoradan puoli-pääakseli (kaarisekunnissa) päätähden (yleensä kirkkaamman) ympärillä, jota tässä tapauksessa pidetään paikallaan, R - kiertorata vuosina, - järjestelmät (kaarisekunnissa). Määrä antaa kiertoradan puolitärkeän akselin a: ssa. e. Jos on mahdollista mitata komponenttien kulmaetäisyydet yhteisestä massakeskuksesta, niin niiden suhde antaa vastavuoroisen massasuhteen :. Löydetty massasumma ja niiden suhde mahdollistavat kunkin tähden massan saamisen erikseen. Jos binaarikomponenteilla on suunnilleen sama kirkkaus ja samanlaiset spektrit, niin massojen puolisumma antaa oikean arvion kunkin komponentin massasta ilman lisäystä. määrittelemällä heidän suhteensa.

Muun tyyppisillä binaaritähteillä (pimennysbinaarit ja spektroskooppiset binaarit) on olemassa useita mahdollisuuksia määrittää karkeasti tähteiden massat tai arvioida niiden alaraja (ts. Suuruus, jonka niiden massat eivät voi olla pienempiä).

Tietokokonaisuus noin sadan erityyppisen binaaritähteen komponenttien massoista mahdollisti tärkeiden tilastojen löytämisen. niiden massojen ja valoisuuksien välinen suhde (ks.). Sen avulla on mahdollista arvioida yksittäisten tähtien massat niiden (toisin sanoen niiden abs.) Perusteella. Abs. tähtien voimakkuudet M määritetty f-le: M \u003d m + 5 + 5 lg - A (r) , (3) missä m - näkyvä suuruus valitussa optisessa. alue (esimerkiksi tietyssä fotometrisessä järjestelmässä). U, B tai V; katso), - parallaksi ja A (r) - valon määrä samassa optisessa Etäisyys tiettyyn suuntaan etäisyyteen.

Jos tähtien parallaksia ei mitata, abs-arvon likimääräinen arvo. Suuruus voidaan määrittää sen spektrillä. Tätä varten on välttämätöntä, että spektrogrammi ei vain mahdollista tunnistaa tähtiä, vaan myös arvioida spektrin tiettyjen parien suhteelliset intensiteetit. linjat, jotka ovat herkkiä "absoluuttisen suuruusluokan vaikutukselle". Toisin sanoen, ensin on määritettävä tähden valoisuusluokka, joka kuuluu johonkin spektrin-valoisuuskaavion sekvensseihin (katso), ja valoisuusluokan perusteella - sen abs. arvo. Abs. tähden massa voidaan löytää käyttämällä massavalaisuuteen liittyvää riippuvuutta (vain äläkä noudata tätä riippuvuutta).

Toinen menetelmä tähden massan arvioimiseksi liittyy painovoiman mittaamiseen. punasiirtospektri. linjat sen gravitaatiokentässä. Pallomaisesti symmetrisessä painovoimakentässä se vastaa Dopplerin punasiirtymää, missä on tähden massa yksikköinä. auringon massa, R - tähden säde yksikköinä. auringon säde, joka ilmaistaan \u200b\u200bkm / s. Tämä suhde tarkistettiin niiden valkoisten kääpiöiden osalta, jotka ovat osa binaarijärjestelmiä. Heille säteet, massat ja totta v r, jotka ovat kiertoradan nopeuden projektioita.

Näkymättömien (tummien) satelliittien, jotka löytyvät lähellä tiettyjä tähtiä havaituista tähden aseman vaihteluista, jotka liittyvät sen liikkeeseen yhteisen massakeskuksen ympärillä (katso), massat ovat alle 0,02. He eivät todennäköisesti olleet. itsevalaisevat elimet ja ovat enemmän kuin planeettoja.

Tähtimassojen määritelmistä kävi ilmi, että niitä on suljettu suunnilleen välillä 0,03 - 60. Suurimmalla osalla tähtiä on massa 0,3 - 3. vihkiä tähtien massa auringon välittömässä läheisyydessä, ts. 10 33 g. Tähteiden massaero osoittautuu huomattavasti pienemmäksi kuin niiden valoeroero (jälkimmäiset voivat olla kymmeniä miljoonia). Tähtien säteet ovat myös hyvin erilaisia. Tämä johtaa huomattavaan eroon heidän vrt. tiheydet: välillä g / cm 3 (vrt. aurinkotiheys 1,4 g / cm 3).

Newtonin painolaki antaa mitata taivaankappaleen yhtä tärkeimmistä fysikaalisista ominaisuuksista - sen massaa.

Massa voidaan määrittää:

a) painovoiman mittauksista tietyn ruumiin pinnalla (gravimetrinen menetelmä),

b) Keplerin kolmannen muutetun lain mukaan

c) taivaankappaleen aiheuttamien havaittujen häiriöiden analyysistä muiden taivaankappaleiden liikkeissä.

1. Ensimmäistä menetelmää käytetään maapallolla.

Painovoimalain perusteella kiihtyvyys g maan pinnalla on:

missä m on maan massa ja R on sen säde.

g ja R mitataan maan pinnalla. G \u003d const.

Nykyisin hyväksytyillä arvoilla g, R, G saadaan maan massa:

m \u003d 5,976,1027g \u003d 6,1024 kg.

Kun tiedät massan ja tilavuuden, löydät keskimääräisen tiheyden. Se on yhtä suuri kuin 5,5 g / cm3.

2. Keplerin kolmannen lain mukaan on mahdollista määrittää planeetan massan ja Auringon massan välinen suhde, jos planeetalla on ainakin yksi satelliitti ja sen etäisyys planeetasta ja sen ympärillä oleva vallankumousaika tunnetaan.

missä M, m, mc ovat auringon, planeetan ja sen satelliitin massat, T ja tc ovat planeetan aurinkoa ympäröivien kierrosten ja planeetan ympärillä olevan satelliitin kierrosjaksot, ja ja ässä- planeetan etäisyys auringosta ja satelliitti planeetasta, vastaavasti.

Yhtälöstä seuraa

Kaikkien planeettojen M / m-suhde on erittäin suuri; suhde m / mc on hyvin pieni (paitsi maata ja kuuta, Plutoa ja Charonia) ja voidaan jättää huomiotta.

M / m-suhde löytyy helposti yhtälöstä.

Maan ja Kuun tapauksessa on ensin määritettävä Kuun massa. Tätä on erittäin vaikea tehdä. Ongelma ratkaistaan \u200b\u200banalysoimalla Kuun aiheuttamat maan häiriöt maan liikkeessä.

3. Auringon näkyvien sijaintien tarkkoilla määrityksillä sen pituudella havaittiin muutokset kuukausijakson aikana, nimeltään "kuun epätasa-arvo". Tämän tosiseikan esiintyminen auringon näkyvässä liikkeessä osoittaa, että maapallon keskusta kuvaa pienen ellipsin kuukauden ajaksi yhteisen massakeskuksen "Maa - Kuu" ympärillä, joka sijaitsee maan sisällä, 4650 km: n etäisyydellä. maan keskustasta.

Maan ja Kuun massakeskuksen sijainti todettiin myös pienen planeetan Erosin havainnoista vuosina 1930–1931.

Maan keinotekoisten satelliittien liikkeissä esiintyvien häiriöiden mukaan Kuun ja maan massojen suhde oli 1 / 81.30

Vuonna 1964 Kansainvälinen tähtitieteellinen liitto hyväksyi sen vakiona.

Kepler-yhtälöstä saamme auringolle massan \u003d 2,1033 g, joka on 333000 kertaa suurempi kuin Maan.

Planeettien massat, joissa ei ole satelliitteja, määräytyvät häiriöiden seurauksena, joita ne aiheuttavat maan, Marsin, asteroidien, komeetojen liikkeessä, niiden aiheuttamien häiriöiden suhteen toisiinsa.

Auringon massa löytyy siitä olosuhteesta, että maapallon painovoima aurinkoa kohti ilmenee centripetaalisena voimana, joka pitää maapallon kiertoradallaan (yksinkertaisuuden vuoksi tarkastelemme maan kiertorataa ympyränä)

Tässä on maan massa, maan keskimääräinen etäisyys auringosta. Vuoden pituuden merkitseminen sekunneissa kauttamme. Täten

mistä korvaamalla numeeriset arvot, löydämme Auringon massan:

Samaa kaavaa voidaan käyttää minkä tahansa satelliitin omaavan planeetan massan laskemiseen. Tässä tapauksessa satelliitin keskimääräinen etäisyys planeetasta, sen vallankumouksen aika planeetan ympärillä, planeetan massa. Erityisesti Kuun etäisyydellä maasta ja sekuntien lukumäärässä kuukaudessa, maan massa voidaan määrittää tällä tavalla.

Maan massa voidaan määrittää myös vertaamalla ruumiin paino tämän ruumiin painovoimaan maapallolla, josta vähennetään painovoimakomponentti, joka ilmenee dynaamisesti, antamalla vastaava keskimääräinen kiihtyvyys tietylle ruumiille, joka osallistuu maapallon päivittäiseen kiertoon (§ 30). Tämän korjauksen tarve katoaa, jos maapallon massan laskentaan käytetään maapallon napoilla havaittua painovoiman kiihtyvyyttä. Tällöin meillä on maapallon keskimääräisen säteen ja maapallon massan kautta:

missä on maan massa

Jos maapallon keskimääräistä tiheyttä merkitään silloin, on selvää, että maapallon keskimääräinen tiheys on yhtä suuri kuin

Mineraalikivien keskimääräinen tiheys maan ylemmissä kerroksissa on noin.Siksi maapallon ytimen tiheyden tulisi olla merkittävästi yli

Maan tiheyden tutkimuksen eri syvyyksissä suoritti Legendre, ja monet tutkijat jatkoivat sitä. Gutenbergin ja Gaalkan (1924) päätelmien mukaan eri syvyyksissä tapahtuu suunnilleen seuraavia maapallon tiheyden arvoja:

Paine maapallon sisällä, suurella syvyydellä, on ilmeisesti valtava. Monet geofysiikit uskovat, että jo syvyydessä paineen pitäisi saavuttaa ilmakehän neliö senttimetriä kohti. Maapallon ytimessä, vähintään 3000 kilometrin syvyydessä, paine voi olla 1-2 miljoonaa ilmakehää.

Mitä tulee lämpötilaan maapallon syvyyksissä, on varmaa, että se on korkeampi (laavan lämpötila). Kaivoksissa ja porausreikissä lämpötila nousee keskimäärin yhden asteen kutakin kohden.Oletetaan, että lämpötilan noin syvyydessä saavuttaa 1500 - 2000 ° ja pysyy sitten vakiona.

Kuva. 50. Auringon ja planeettojen suhteelliset koot.

Taivaallisessa mekaniikassa esitetty täydellinen planeettojen liikkumisteoria antaa sinun laskea planeetan massa tarkkailemalla vaikutusta, joka tietyllä planeetalla on minkä tahansa muun planeetan liikkeeseen. Viime vuosisadan alussa tunnettiin planeetat Merkuriumi, Venus, Maa, Mars, Jupiter, Saturnus ja Uranus. Havaittiin, että Uranuksen liikkuminen osoitti joitain "epäsäännöllisyyksiä", jotka osoittivat, että Uranuksen takana oli tarkkailematon planeetta, joka vaikutti Uranuksen liikkeeseen. Vuonna 1845 ranskalainen tutkija Le Verrier ja hänestä riippumattomasti englantilainen Adams, tutkineen Uraanin liikettä, laskivat planeetan massan ja sijainnin, jota kukaan ei ollut vielä havainnut. Vasta sen jälkeen taivas taivas löydettiin tarkalleen laskelmien osoittamaan paikkaan; tämä planeetta sai nimensä Neptunus.

Vuonna 1914 tähtitieteilijä Lovell ennusti samalla tavalla toisen planeetan olemassaoloa, jopa kauempana Auringosta kuin Neptunus. Vain vuonna 1930 tämä planeetta löydettiin ja nimettiin Plutoksi.

Perustiedot tärkeimmistä planeetoista

(katso skannaus)

Seuraava taulukko sisältää perustiedot aurinkokunnan yhdeksästä pääplaneetasta. Kuva. Kuvio 50 kuvaa auringon ja planeettojen suhteellisia kokoja.

Listattujen suurten planeettojen lisäksi on noin 1300 hyvin pieniä planeettoja, ns. Asteroideja (tai planetoideja), joiden kiertoradat sijaitsevat pääasiassa Marsin ja Jupiterin kiertoratojen välissä.