Suorakulmainen suuntaissärmiö (PP) ei ole muuta kuin prisma, jonka pohja on suorakaiteen muotoinen. PP: n osalta kaikki diagonaalit ovat yhtä suuret, mikä tarkoittaa, että jokin sen diagonaaleista lasketaan kaavalla:

• a, kohti PP: n kantaa;

  sen korkeudella.

Toinen määritelmä voidaan antaa ottamalla huomioon suorakulmainen koordinaatisto, joka on suorakulmainen:

PP-diagonaali on minkä tahansa avaruuspisteen sädevektori, jonka antavat koordinaatit x, y ja z Cartesian-koordinaattijärjestelmässä. Tämä sädevektori pisteeseen on piirretty alkuperästä. Ja pisteen koordinaatit ovat sädevektorin (PP-diagonaalien) projektio koordinaattiakseleille. Projektiot ovat samansuuntaiset tämän suuntaissärmiön kärkien kanssa.



Suorakulmainen suuntaissärmiö on tyyppiä monihuiske, joka koostuu 6 pinnasta, joiden pohjassa on suorakulmio. Diagonaali on linjaosa, joka yhdistää suuntakuvan vastakkaiset kärkipisteet.

Kaava diagonaalin pituuden löytämiseksi - diagonaalin neliö on yhtä suuri kuin suuntakuvan kolmen ulottuvuuden neliöiden summa.



Löysin Internetistä hyvän kaaviotaulun, jossa oli täydellinen luettelo kaikesta, mikä on suuntaissärmiössä. Diagonaalin löytämiseksi on kaava, jota merkitään d: llä.

Siellä on kuva kasvoista, huipusta ja muista suuntaissärmiölle tärkeistä asioista.



Jos suorakulmaisen suuntaissärmiön pituus, korkeus ja leveys (a, b, c) tunnetaan, diagonaalin laskentakaava näyttää tältä:



Yleensä opettajat eivät tarjoa oppilailleen lainausta; kaavan, mutta he pyrkivät saamaan sen itselleen kysymällä johtavia kysymyksiä:

• mitä meidän on tiedettävä, mitä tietoja meillä on?
• mitä ominaisuuksia suorakaiteen muotoisella suuntaissärmiöllä on?
• sovelletaanko Pythagoran lausetta tässä? Miten?
• onko Pythagoran lauseen soveltamiseksi tarpeeksi tietoa vai tarvitaanko joitain lisälaskelmia?

Yleensä vastauksena kysymyksiin opiskelijat päättävät tämän kaavan helposti itsenäisesti.

Suorakulmaisen suuntaissärmiön diagonaalit ovat yhtä suuret. Sekä sen vastakkaisten pintojen diagonaalit. Diagonaalin pituus voidaan laskea tietämällä yhdestä kärkipisteestä lähtevien suuntaviivojen reunojen pituus. Tämä pituus on yhtä suuri kuin sen reunojen pituuksien neliöiden summan neliöjuuri.



Suorakulmainen suuntaissärmiö on yksi ns. Polyhedroneista, joka koostuu 6 pinnasta, joista kukin on suorakulmio. Ja diagonaali on linjaosa, joka yhdistää suuntakuvan vastakkaiset kärjet. Jos suorakulmaisen suuntaissärmiön pituus, leveys ja korkeus otetaan vastaavasti a, b, c, niin sen diagonaalin (D) kaava näyttää tältä: D ^ 2 \u003d a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2.



Suorakulmaisen suuntaissärmiön diagonaali Onko linja segmentti, joka yhdistää sen vastakkaiset kärjet. Joten meillä on suorakulmainen suuntaissärmiö diagonaalilla d ja sivuilla a, b, c. Yksi suuntaissärmiön ominaisuuksista sanoo, että neliö diagonaalin pituus d on yhtä suuri kuin sen kolmiulotteiden a, b, c neliöiden summa. Siksi päätelmä, että diagonaalin pituus voidaan helposti laskea seuraavan kaavan avulla:



Myös:

Kuinka löydän suuntaissärmiön korkeuden?

• Vinottain neliö, suorakulmion suuntaissärmiön (ks. neliön suuntaissärmiön ominaisuudet) on yhtä suuri kuin sen kolmen eri sivun (leveys, korkeus, paksuus) neliöiden summa, ja vastaavasti neliön suuntaissärmiön neliön diagonaali on yhtä suuri kuin tämän summan juuri.

  Muistan koulun geometrian opetussuunnitelman, voit sanoa tämän: suuntaissärmiön diagonaali on yhtä suuri kuin neliöjuuri, joka saadaan sen kolmen sivun summasta (niitä merkitään pienillä kirjaimilla a, b, c).

  Suorakulmaisen suuntaissärmiön diagonaalin pituus on yhtä suuri kuin sen sivujen neliöiden summan neliöjuuri.

  Sikäli kuin tiedän kouluopetussuunnitelmasta, luokka 9, jos en ole erehtynyt ja jos muistini palvelee, niin suorakaiteen muotoisen suuntaissärmiön diagonaali on yhtä suuri kuin sen kaikkien kolmen sivun neliöiden summan neliöjuuri.

  diagonaalin neliö on yhtä suuri kuin leveyden, korkeuden ja pituuden neliöiden summa, perustuen tähän kaavaan, saamme vastauksen, diagonaali on yhtä suuri kuin sen kolmen eri ulottuvuuden summan neliöjuuri, kirjaimilla ne tarkoittavat nсz abc

Yksityisyytesi on meille tärkeä. Tästä syystä olemme kehittäneet tietosuojakäytännön, joka kuvaa, kuinka käytämme ja tallennamme tietojasi. Lue tietosuojakäytäntömme ja ilmoita meille, jos sinulla on kysyttävää.

Henkilökohtaisten tietojen keruu ja käyttö

Henkilökohtaisilla tiedoilla tarkoitetaan tietoja, joita voidaan käyttää tietyn henkilön tunnistamiseen tai hänen kanssaan yhteydenottoon.

Sinua voidaan pyytää antamaan henkilökohtaiset tietosi milloin tahansa, kun otat yhteyttä meihin.

Alla on esimerkkejä siitä, minkä tyyppisiä henkilötietoja voimme kerätä ja kuinka voimme käyttää näitä tietoja.

Mitä henkilökohtaisia \u200b\u200btietoja keräämme:

• Kun jätät pyynnön sivustolle, voimme kerätä erilaisia \u200b\u200btietoja, kuten nimesi, puhelinnumerosi, sähköpostiosoitteesi jne.

Kuinka käytämme henkilökohtaisia \u200b\u200btietojasi:

• Keräämiesi henkilökohtaisten tietojen avulla voimme ottaa sinuun yhteyttä ja ilmoittaa ainutlaatuisista tarjouksista, tarjouksista ja muista tapahtumista sekä tulevista tapahtumista.
• Saatamme käyttää ajoittain henkilökohtaisia \u200b\u200btietojasi tärkeiden ilmoitusten ja viestien lähettämiseen.
• Voimme käyttää henkilökohtaisia \u200b\u200btietoja myös sisäisiin tarkoituksiin, kuten auditointien, tietoanalyysien ja erilaisten tutkimusten tekemiseen tarjoamiemme palvelujen parantamiseksi ja palveluidemme tarjoamiseksi.
• Jos osallistut palkintoarvontaan, kilpailuun tai vastaavaan menekinedistämistapahtumaan, voimme käyttää antamasi tietoja tällaisten ohjelmien hallinnointiin.

Tietojen luovuttaminen kolmansille osapuolille

Emme paljasta sinulta saamiasi tietoja kolmansille osapuolille.

poikkeukset:

• Jos on tarpeen - lain mukaisesti, tuomioistuimen määräys, oikeudenkäynnissä ja / tai Venäjän federaation alueella sijaitsevien valtion viranomaisten julkisten kyselyjen tai pyyntöjen perusteella - paljastaa henkilökohtaisia \u200b\u200btietojasi. Saatamme myös paljastaa tietoja sinusta, jos havaitsemme, että tällainen paljastaminen on välttämätöntä tai tarkoituksenmukaista turvallisuuden, lainvalvonnan tai muiden sosiaalisesti tärkeiden syiden vuoksi.
• Uudelleenjärjestelyn, sulautumisen tai myynnin tapauksessa voimme siirtää keräämämme henkilötiedot asianmukaiselle kolmannelle osapuolelle - oikeudelliselle seuraajalle.

Henkilökohtaisten tietojen suojaaminen

Otamme varotoimenpiteet - mukaan lukien hallinnolliset, tekniset ja fyysiset - suojataksemme henkilökohtaisia \u200b\u200btietojasi katoamiselta, varkauksilta ja väärinkäytöltä, samoin kuin luvattomalta käytöltä, paljastamiselta, muuttamisesta ja tuhoamiselta.

Kunnioitat yksityisyyttäsi yritystasolla

Varmistaaksesi, että henkilökohtaiset tietosi ovat turvallisia, tuomme työntekijöillemme luottamuksellisuutta ja turvallisuutta koskevat säännöt ja seuraamme tiukasti täytäntöönpanoa.

Usein opiskelijat kysyvät nöyryyttämättä: "Kuinka tästä on hyötyä minulle elämässäni?" Jokaisen aiheen mistä tahansa aiheesta. Aihe suuntaissärmiön tilavuudesta ei ole poikkeus. Ja täällä voit vain sanoa: "Se on hyödyllinen."

Esimerkiksi, miten tiedät, mahtuuko paketti postilaatikkoon? Tietysti voit valita oikean kokeilun ja virheen avulla. Ja jos ei ole tällaista mahdollisuutta? Sitten laskelmat auttavat. Kun tiedät laatikon tilavuuden, voit laskea paketin tilavuuden (ainakin suunnilleen) ja vastata kysymykseen.

Parallepiped ja sen tyypit

Jos käännät sen nimen kirjaimellisesti muinaiskreikasta, käy ilmi, että tämä on hahmo, joka koostuu yhdensuuntaisista lentokoneista. Suuntaissärmiölle on olemassa vastaavat määritelmät:

• prisma, jossa on suuntakuvan kanta;
• polyhedron, jonka molemmat pinnat ovat yhdensuuntaisia.

Sen tyypit erottuvat riippuen siitä, mikä kuva on sen pohjassa ja kuinka sivureunat on suunnattu. Yleensä he puhuvat vino suuntaissärmiö, joiden kanta ja kaikki kasvot ovat yhdensuuntaisia. Jos edellisen näkymän sivupinnoista tulee suorakulmioita, niin se on jo kutsuttava suoraan... Ja suorakulmainen ja jalustassa on myös 90º kulmat.

Lisäksi he yrittävät kuvata jälkimmäistä geometriassa siten, että on huomattava, että kaikki reunat ovat yhdensuuntaiset. Täällä, muuten, havaitaan matemaatikkojen ja taiteilijoiden välinen tärkein ero. Jälkimmäisen kannalta on tärkeää siirtää ruumiin näkökulmalain mukaisesti. Ja tässä tapauksessa kylkiluiden samansuuntaisuus on täysin näkymätön.

Tietoja esitetystä merkinnästä

Seuraavissa kaavoissa taulukossa ilmoitetut merkinnät ovat kelvollisia.

Kalteva suuntaissärmiöinen kaava

Ensimmäinen ja toinen alueille:

Kolmas on suuntaissärmiön tilavuuden laskemiseksi:

Koska emäs on suuntakaavio, joudutaan laskemaan sen pinta-ala sopivilla lausekkeilla.

Kaavat suorakulmaisesta suuntaissärmiöstä

Kuten ensimmäisessä kappaleessa, alueille on olemassa kaksi kaavaa:

Ja vielä yksi tilavuudelle:

Ensimmäinen tehtävä

Kunto. Sinulle annetaan suorakaiteen muotoinen suuntaissärmiö, jonka tilavuuden haluat löytää. Lävistäjä tunnetaan - 18 cm - ja tosiasia, että se muodostaa 30 ja 45 asteen kulmat vastaavasti sivupinnan tason ja sivureunan kanssa.

Päätös. Jos haluat vastata ongelmakysymykseen, sinun on tiedettävä kaikki sivut kolmessa oikeassa kolmiossa. Ne antavat reunoille tarvittavat arvot, joita pitkin tilavuus on laskettava.

Ensin täytyy selvittää, missä 30º kulma on. Tätä varten sinun on piirrettävä sivupinnan diagonaali samasta kärkipisteestä, josta suuntakuvan päädiagnoosi piirrettiin. Kulma niiden välillä on mitä tarvitset.

Ensimmäinen kolmio, joka antaa yhden peruspinnan arvoista, on seuraava. Se sisältää vaaditun sivun ja kaksi piirrettyä diagonaalia. Se on suorakulmainen. Nyt sinun on käytettävä vastakkaisen jalan (pohjan puoli) ja hypoteenuksen (vino) suhdetta. Se on yhtä suuri kuin 30º: n sini. Toisin sanoen alustan tuntematon puoli määritetään diagonaalikertoimella, joka on 30º tai ½. Olkoon se merkitty kirjaimella "a".

Toinen on kolmio, joka sisältää tunnetun diagonaalin ja reunan, jonka kanssa se muodostaa 45º. Se on myös suorakulmainen, ja voit käyttää uudelleen jalan suhdetta hypoteenukseen. Toisin sanoen sivureuna on kohti diagonaalia. Se on yhtä suuri kuin kosinus 45º. Toisin sanoen "c" lasketaan diagonaalin ja kosinin, joka on 45 °, tuloksena.

c \u003d 18 * 1 / √2 \u003d 9 √2 (cm).

Samasta kolmiosta sinun on löydettävä toinen jalka. Tämä on tarpeen kolmannen tuntemattoman - "sisään" laskemiseksi. Olkoon se merkitty kirjaimella "x". Pythagoran lauseen avulla on helppo laskea:

x \u003d √ (18 2 - (9√2) 2) \u003d 9√2 (cm).

Nyt meidän on harkittava toista suorakulmaista kolmiota. Se sisältää jo tunnetut sivut "c", "x" ja sen, joka on laskettava "b":

\u003d \u003d ((9√2) 2 - 9 2 \u003d 9 (cm).

Kaikki kolme määrää ovat tiedossa. Voit käyttää tilavuuskaavaa ja laskea sen:

V \u003d 9 * 9 * 9√2 \u003d 729√2 (cm 3).

Vastaus: suuntaissärmiön tilavuus on 729√2 cm 3.

Toinen tehtävä

Kunto. Se on tarpeen löytää suuntaissärmiön tilavuus. Se tietää pohjassa, 3 ja 6 cm sijaitsevan suuntakuvan sivut, sekä sen akuutin kulman - 45º. Sivuttaisen kylkiluun kallistus pohjaan on 30º, ja se on 4 cm.

Päätös.Jos haluat vastata ongelmaan, sinun on otettava kaava, joka kirjoitettiin kaltevan suuntaissärmiön tilavuudelle. Mutta molempia määriä ei tunneta siinä.

Pohjan pinta-ala, ts. Suuntakuvio, määritetään kaavalla, jolla sinun on kerrottava tunnetut sivut ja niiden välisen akuutin kulman sini.

S о \u003d 3 * 6 sin 45º \u003d 18 * (√2) / 2 \u003d 9 √2 (cm 2).

Toinen tuntematon on korkeus. Se voidaan piirtää mistä tahansa neljästä kärjestä kannan yläpuolella. Se löytyy suorakulmaisesta kolmiosta, jossa korkeus on jalka ja sivureuna on hypotenuusi. Tässä tapauksessa 30º kulma on vastapäätä tuntematonta korkeutta. Tämä tarkoittaa, että voit käyttää jalan ja hypotenuksen suhdetta.

n \u003d 4 * sin 30º \u003d 4 * 1/2 \u003d 2.

Nyt kaikki arvot ovat tiedossa ja tilavuus voidaan laskea:

V \u003d 9 √2 * 2 \u003d 18 √2 (cm 3).

Vastaus: tilavuus on 18 √2 cm 3.

Kolmas tehtävä

Kunto. Etsi suuntaissärmiön tilavuus, jos sen tiedetään olevan suora. Sen pohjan sivut muodostavat yhdensuuntaisen kuvan ja ovat 2 ja 3 cm, ja niiden välinen akuutti kulma on 60º. Laatikon pienempi diagonaali on yhtä suuri kuin pohjan suurempi diagonaali.

Päätös.Suuntaissärmiön tilavuuden selvittämiseksi käytämme kaavaa perusalan ja korkeuden kanssa. Molempia määriä ei tunneta, mutta niitä on helppo laskea. Ensimmäinen on korkeus.

Koska suuntaissärmiön pienempi diagonaali on samankokoinen kuin suuremman kannan, ne voidaan merkitä yhdellä d-kirjaimella. Suuntaissuunnitelman suurempi kulma on 120º, koska terävällä se muodostaa 180º. Alustan toista diagonaalia merkitään kirjaimella "x". Nyt basein kahdelle diagonaalille voimme kirjoittaa kosinuslauseita:

d2 \u003d a 2 + b 2 - 2av cos 120º,

x 2 \u003d a 2 + b 2 - 2av cos 60º.

Ei ole mitään syytä löytää arvoja ilman neliöitä, koska sitten ne nostetaan jälleen toiseen voimaan. Tietojen korvaamisen jälkeen käy ilmi:

d 2 \u003d 2 2 + 3 2 - 2 * 2 * 3 cos 120º \u003d 4 + 9 + 12 * ½ \u003d 19,

x 2 \u003d a 2 + b 2 - 2av cos 60º \u003d 4 + 9 - 12 * ½ \u003d 7.

Nyt korkeus, se on suuntaissärmiön sivureuna, tulee olemaan kolmiossa oleva jalka. Hypotenuse on kehon tunnettu diagonaali, ja toinen jalka on "x". Voit kirjoittaa Pythagoraan lauseen:

h 2 \u003d d 2 - x 2 \u003d 19 - 7 \u003d 12.

Siksi: n \u003d √12 \u003d 2√3 (cm).

Nyt toinen tuntematon on perusala. Se voidaan laskea käyttämällä toisessa tehtävässä mainittua kaavaa.

S о \u003d 2 * 3 sin 60º \u003d 6 * √3 / 2 \u003d 3√3 (cm 2).

Yhdistämällä kaiken tilavuuskaavaksi saamme:

V \u003d 3√3 * 2√3 \u003d 18 (cm 3).

Vastaus: V \u003d 18 cm 3.

Neljäs tehtävä

Kunto. Vaaditaan selvittämään suuntaissärmiön tilavuus, joka täyttää seuraavat ehdot: pohja - neliö, jonka sivu on 5 cm; sivupinnat ovat rompeja; yksi kärjen yläpuolella olevista kärkeistä on yhtä kaukana kaikista kärjessä sijaitsevista kärkistä.

Päätös.Ensin on käsiteltävä ehtoa. Ensimmäisessä pisteessä ei ole kysymyksiä ruudusta. Toinen, romaista, tekee selväksi, että suuntaissärmiö on kalteva. Lisäksi sen kaikki reunat ovat 5 cm, koska rommin sivut ovat samat. Ja kolmannesta käy selväksi, että siitä vedetyt kolme diagonaalia ovat yhtä suuret. Nämä ovat kaksi, jotka sijaitsevat sivupinnoilla, ja viimeinen niistä on suuntaissärmiön sisällä. Ja nämä diagonaalit ovat yhtä suuret kuin reuna, ts. Niiden pituus on myös 5 cm.

Äänenvoimakkuuden määrittämiseksi tarvitaan kaava, joka on kirjoitettu kaltevalle suuntaissärmiölle. Jälleen kerran, siinä ei ole tunnettuja määriä. Alustan pinta-ala on kuitenkin helppo laskea, koska se on neliö.

S noin \u003d 52 \u003d 25 (cm2).

Tilanne korkeuden kanssa on hieman monimutkaisempi. Se tulee olemaan kolmesta kuvasta: suuntaissärmiö, nelikulmainen pyramidi ja tasakulmainen kolmio. Viimeinen olosuhde on käytettävä.

Koska se on korkeus, se on jalka oikeassa kolmiossa. Hypotenuusi siinä on tunnettu reuna ja toinen jalka on yhtä suuri kuin puoli neliön diagonaalia (korkeus on sama kuin mediaani). Ja jalustan diagonaali on helppo löytää:

d \u003d √ (2 * 5 2) \u003d 5√2 (cm).

Korkeus on laskettava reunan toisen asteen ja diagonaalin puolikkaan neliön välisenä erotuksena. Älä unohda sitten poimia neliöjuuria:

n \u003d √ (5 2 - (5/2 * √2) 2) \u003d √ (25 - 25/2) \u003d √ (25/2) \u003d 2,5 √2 (cm).

V \u003d 25 * 2,5 √2 \u003d 62,5 √2 (cm 3).

Vastaus: 62,5 √2 (cm 3).

Rinnakkaissuuntainen on geometrinen muoto, jonka kaikki 6 pintaa ovat yhdensuuntaiset.

Näiden suuntaviivojen tyypistä riippuen erotetaan seuraavat suuntaissärmiöiden tyypit:

• suoraan;
• kalteva;
• suorakulmainen.

Suorakulmainen suuntaissärmiö on suorakaiteen muotoinen prisma, jonka reunat muodostavat 90 ° kulman perustasoon nähden.

Suorakulmainen suuntaissärmiö on nelikulmainen prisma, jonka kaikki pinnat ovat suorakulmioita. Kuutio on eräänlainen nelikulmainen prisma, jossa kaikki pinnat ja reunat ovat samat.

Kuvion ominaisuudet määräävät sen ominaisuudet. Niihin sisältyy seuraavat 4 lausetta:

Kaikkien yllä mainittujen ominaisuuksien muistaminen on helppoa, ne on helppo ymmärtää ja päätellä loogisesti geometrisen rungon tyypin ja ominaisuuksien perusteella. Monimutkaiset lausunnot voivat kuitenkin olla uskomattoman hyödyllisiä ratkaistaessa tyypillisiä USE-tehtäviä ja säästää kokeen läpäisemiseen tarvittavaa aikaa.

Parallepiped kaavat

Vastausten löytämiseksi käsiteltävään tehtävään ei riitä, että tiedät vain kuvan ominaisuudet. Saatat tarvita myös joitain kaavoja geometrisen rungon alueen ja tilavuuden löytämiseksi.

Löydetään emästen pinta-ala samoin kuin vastaava suuntakuvan tai suorakaiteen osoitin. Voit valita rinnan suunnan itse. Pääsääntöisesti ongelmia ratkaistaessa on helpompaa työskennellä prismalla, jonka pohjassa on suorakulmio.

Kaavaa suuntaissärmiön sivupinnan löytämiseksi voidaan tarvita myös testitehtävissä.

Esimerkkejä tyypillisten USE-tehtävien ratkaisemisesta

Harjoitus 1.

tietty: suorakulmainen suuntaissärmiö, jonka mitat ovat 3, 4 ja 12 cm.
Se on välttämätöntä löytää kuvion yhden pää diagonaalin pituus.
Päätös: Mahdollisen ratkaisun geometriseen ongelmaan on aloitettava oikean ja selkeän piirustuksen rakentamisesta, joka osoittaa "annetun" ja halutun arvon. Alla olevassa kuvassa on esimerkki työolojen oikeasta suorittamisesta.

Tutkittuaan tehdyn piirustuksen ja muistaen kaikki geometrisen rungon ominaisuudet, tulemme ainoaan oikeaan tapaan ratkaista se. Soveltamalla 4 suuntaissärmiön ominaisuutta saadaan seuraava lauseke:

Yksinkertaisten laskelmien jälkeen saadaan lauseke b2 \u003d 169, siksi b \u003d 13. Vastaus tehtävään on löydetty, on tarpeen viettää enintään 5 minuuttia sen etsimiseen ja piirtämiseen.

Tehtävä 2.

tietty: vino suuntaissärmiö, jonka sivureuna on 10 cm, KLNM-suorakulmio, jonka mitat ovat 5 ja 7 cm, joka on kuvan osa, joka on yhdensuuntainen määritellyn reunan kanssa.
Se on välttämätöntä löytää nelikulmaisen prisman sivupinnan alue.
Päätös: Ensin sinun täytyy piirtää annettu.

Tämän tehtävän ratkaisemiseksi sinun on käytettävä kekseliäisyyttä. Kuviosta voidaan nähdä, että sivut KL ja AD ovat epätasa-arvoisia, samoin kuin parit ML ja DC. Näiden suuntaviivojen kehät ovat kuitenkin ilmeisesti yhtä suuret.

Näin ollen kuvion sivupinta-ala on yhtä suuri kuin poikkileikkauspinta-ala kerrottuna reunalla AA1, koska olosuhteiden mukaan reuna on kohtisuora poikkileikkaukseen nähden. Vastaus: 240 cm2.

Alkuperäinen lähde sijaitsee. Alfa tarkoittaa todellista lukua. Ylämerkki yllä olevissa lausekkeissa osoittaa, että jos lisäät numeron tai äärettömyyden äärettömyyteen, mikään ei muutu, tulos on sama ääretön. Jos otamme esimerkkinä äärettömän joukon luonnollisia lukuja, niin tarkastellut esimerkit voidaan esittää seuraavassa muodossa:

Matemaatikot ovat keksineet visuaalisen todistuksen oikeellisuudestaan \u200b\u200bmonilla eri tavoilla. Henkilökohtaisesti katson kaikkia näitä menetelmiä tanssia shamaaneja tamburiinien kanssa. Pohjimmiltaan ne kaikki johtuvat siitä, että joko osaa huoneista ei ole käytössä ja uudet vieraat muuttavat sisään tai että osa vieraista heitetään ulos käytävälle tilaa tilaa varten (hyvin inhimillisesti). Esitin näkemykseni tällaisista päätöksistä fantastisen tarinan muodossa blondeista. Mihin perustelut perustuvat? Äärettömän määrän kävijöitä voi siirtää loputtoman paljon aikaa. Kun olemme vapauttaneet ensimmäisen huoneen vieraalle, yksi vieraista kävelee aina käytävää pitkin huoneestaan \u200b\u200bseuraavaan vuosisadan loppuun asti. Tietysti aikatekijää voidaan typerästi sivuuttaa, mutta se kuuluu jo luokkaan "lakia ei kirjoiteta tyhmille". Kaikki riippuu siitä, mitä teemme: sopeutamme todellisuutta vastaamaan matemaattisia teorioita tai päinvastoin.

Mikä on "loputon hotelli"? Loputon hotelli on hotelli, jossa on aina määrä vapaita paikkoja riippumatta siitä, kuinka monta huonetta on varattu. Jos kaikki loputtoman vierailijakäytävän huoneet ovat täynnä, on toinenkin loputon käytävä, jossa on vierashuoneita. Tällaisia \u200b\u200bkäytäviä tulee olemaan ääretön määrä. Lisäksi "äärettömällä hotellilla" on ääretön määrä kerroksia äärettömässä määrässä rakennuksia äärettömässä määrässä planeettoja äärettömässä määrässä maailmankaikkeuksia, jotka on luonut ääretön määrä jumalia. Matemaatikot eivät kuitenkaan pysty etääntymään tavallisista arkipäivän ongelmista: Jumala-Allah-Buddha on aina vain yksi, hotelli on yksi, käytävä on vain yksi. Täällä matemaatikot yrittävät manipuloida hotellihuoneiden sarjanumeroita vakuuttaen meitä siitä, että voit "ajaa tavaraa".

Esitän teille perustelujenne logiikan loputtoman luonnollisten lukujen joukon esimerkissä. Ensin on vastattava hyvin yksinkertaiseen kysymykseen: kuinka monta luonnollisten lukujen joukkoa on - yksi vai monta? Tähän kysymykseen ei ole oikea vastaus, koska keksimme numerot itse, luonnossa niitä ei ole. Kyllä, luonto on hieno laskea, mutta tähän hän käyttää muita matemaattisia työkaluja, jotka eivät ole meille tuttuja. Kuten luonto uskoo, kerron teille toisen kerran. Koska keksimme numerot, päätämme itse, kuinka monta luonnollisten lukujen joukkoa siellä on. Harkitse molempia vaihtoehtoja, koska ne sopivat todelliselle tutkijalle.

Vaihtoehto yksi. "Annetaan meille" yksi luonnollisten numeroiden sarja, joka mahtuu rauhallisesti hyllylle. Otamme tämän sarjan hyllyltä. Siinä kaikki, hyllyllä ei ole muita luonnollisia numeroita, eikä niitä ole missään nimessä. Emme voi lisätä yhtä tähän sarjaan, koska meillä se jo on. Ja jos todella haluat? Ei ongelmaa. Voimme ottaa yhden jo otetusta sarjasta ja palauttaa sen hyllylle. Sen jälkeen voimme ottaa yksikön hyllyltä ja lisätä sen jäljelle jäävään. Seurauksena on, että saamme jälleen loputtoman määrän luonnollisia numeroita. Voit kirjoittaa kaikki manipulaatiomme tällä tavalla:

Kirjoitin toiminnot algebrallisessa notaatiossa ja set-teoriassa käytetyssä notaatiossa yksityiskohtaisella luettelolla joukon elementeistä. Alaindeksi osoittaa, että meillä on yksi ja ainoa joukko luonnollisia numeroita. Osoittautuu, että luonnollisten lukujen joukko pysyy muuttumattomana vain, jos siitä vähennetään ja lisätään sama yksikkö.

Vaihtoehto kaksi. Meillä on hyllyllämme useita erilaisia \u200b\u200brajattomia sarjoja luonnollisia numeroita. Korostan - ERITTÄIN huolimatta siitä, että ne ovat käytännössä erottamattomia. Otamme yhden näistä sarjoista. Sitten otamme yhden toisesta luonnollisten numeroiden sarjasta ja lisäämme sen jo ottamiamme joukkoon. Voimme lisätä jopa kaksi luonnollisten lukujen joukkoa. Tässä on mitä saamme:

Tilaukset "yksi" ja "kaksi" osoittavat, että nämä tuotteet kuuluivat erilaisiin sarjoihin. Kyllä, jos lisäät yhden äärettömään joukkoon, tulos on myös ääretön joukko, mutta se ei ole sama kuin alkuperäinen sarja. Jos lisäät toiseen äärettömään joukkoon yhden äärettömän joukon, tulos on uusi ääretön joukko, joka koostuu kahden ensimmäisen sarjan elementeistä.

Laskemiseen käytetään paljon luonnollisia lukuja samalla tavalla kuin mittareunaa. Kuvittele nyt, että olet lisännyt yhden senttimetrin viivaimeen. Tämä tulee olemaan jo erilainen rivi, joka ei ole sama kuin alkuperäinen.

Voit hyväksyä tai olla hyväksymättä perustelujani - tämä on oma yritys. Mutta jos joudut koskaan matemaattisiin ongelmiin, ajattele, etkö oleko seuraamassa väärien päättelyjen polkua, jota sukupolvien matemaatikot ovat kuljettaneet. Loppujen lopuksi matematiikan tekeminen muodostaa ensinnäkin meissä vakaan stereotyypin ajattelusta, ja vasta sitten lisää meille henkisiä kykyjä (tai päinvastoin, riistää meiltä vapaan ajattelun).

pozg.ru

sunnuntai, 4. elokuuta 2019

Kirjoitin postscript-artikkelin aiheesta ja näin tämän upean tekstin Wikipediassa:

Luimme: "... Babylonin matemaattisella rikkaalla teoreettisella pohjalla ei ollut kokonaisvaltaista luonnetta, ja se pelkistettiin joukkoon erillisiä tekniikoita, joilla ei ollut yhteistä järjestelmää ja näyttöä."

Vau! Kuinka fiksut olemme ja kuinka hyvin pystymme näkemään muiden puutteet. Onko meillä vaikea tarkastella nykyaikaista matematiikkaa samassa yhteydessä? Parafraasin hiukan yllä olevaa tekstiä, sain henkilökohtaisesti seuraavat:

Nykyaikaisen matematiikan rikas teoreettinen perusta ei ole kokonaisvaltainen, ja se on pelkistetty joukkoon erillisiä osioita, joilla ei ole yhteistä järjestelmää ja näyttöä.

En mene pitkälle vahvistaakseni sanojani - sillä on kieli ja käytännöt, jotka eroavat monien muiden matematiikan alojen kielestä ja käytännöistä. Samoilla nimillä eri matematiikan aloilla voi olla eri merkitys. Haluan omistaa kokonaisen sarjan julkaisuja nykyaikaisen matematiikan ilmeisimpiin virheisiin. Nähdään pian.

lauantai, 3. elokuuta 2019

Kuinka jakaa joukko osajoukkoihin? Tätä varten on tarpeen syöttää uusi mittayksikkö, joka on läsnä joillekin valitun joukon elementeille. Katsotaanpa esimerkkiä.

Meillä on monia JAkoostuu neljästä ihmisestä. Tämä joukko muodostetaan "ihmisten" perusteella. Osoitetaanko tämän sarjan elementit kirjeellä ja, alaindeksi, jolla on numero, osoittaa kunkin sarjan järjestysnumeron. Otetaan käyttöön uusi mittayksikkö "sukupuoli" ja merkitään se kirjaimella b... Koska seksuaaliset ominaispiirteet ovat luontaisia \u200b\u200bkaikille ihmisille, me kerromme sarjan kaikki elementit JA sukupuolen mukaan b... Huomaa, että nyt joukostamme "ihmisiä" on tullut joukko "ihmisiä, joilla on sukupuoliominaisuuksia". Sen jälkeen voimme jakaa sukupuoliominaisuudet maskuliiniksi bm ja naiset bW seksuaaliset ominaisuudet. Nyt voimme käyttää matemaattista suodatinta: valitsemme yhden näistä sukupuolen ominaisuuksista riippumatta siitä, mikä on mies tai nainen. Jos henkilöllä on se, kerrotaan se yhdellä, jos tällaista merkkiä ei ole, kerrotaan se nolla. Ja sitten sovellamme tavallista koulumatematiikkaa. Katso mitä tapahtui.

Kertolaskun, supistumisen ja uudelleenjärjestelyn jälkeen saimme kaksi osajoukkoa: miesten alajoukko bm ja alaryhmä naisia Bw... Matemaatikot ajattelevat samaa, kun he soveltavat set-teoriaa käytännössä. Mutta he eivät omistaudu meille yksityiskohtiin, vaan antavat lopputuloksen - "suuri joukko ihmisiä koostuu alajoukosta miehiä ja alajoukkoja naisia". Luonnollisesti saatat ihmetellä, kuinka oikein matematiikkaa sovelletaan yllä olevissa muunnoksissa? Uskallan vakuuttaa teille, että itse asiassa muutokset on tehty oikein, riittää, kun tiedät aritmeettisen, Boolen algebran ja muiden matematiikan alojen matemaattisen perustan. Mikä se on? Kerron teille siitä jonkin muun ajan.

Yläjoukkojen osalta voit yhdistää kaksi joukkoa yhdeksi yläjoukkoksi valitsemalla mittayksikön, joka on näiden kahden ryhmän elementeillä.

Kuten näette, yksiköt ja yleinen matematiikka tekevät joukkoteoriasta menneisyyden. Osoitus siitä, että joukkoteoria ei ole kunnossa, on se, että matemaatikot ovat keksineet oman kielensä ja merkinnänsä joukkoteorialle. Matemaatikot tekivät sen, mitä shamaanit kerran tekivät. Vain shamaanit osaavat "oikein" soveltaa "tietämystään". He opettavat meille tämän "tiedon".

Lopuksi haluan näyttää sinulle, kuinka matemaatikot manipuloivat.

maanantai, 7. tammikuuta 2019

Viidennellä vuosisadalla eKr. Muinaiskreikkalainen filosofi Zeno Eleasta muotoili kuuluisat aporiansa, joista tunnetuin on aporia "Akilles ja kilpikonna". Näin se kuulostaa:

Oletetaan, että Achilleus juoksee kymmenen kertaa nopeammin kuin kilpikonna ja on tuhannen askeleen takana. Aikona, joka Achillella kuluu tämän matkan suorittamiseen, kilpikonna indeksoi sata askelta samaan suuntaan. Kun Achilles on suorittanut sata askelta, kilpikonna indeksoi vielä kymmenen askelta ja niin edelleen. Prosessi jatkuu toistaiseksi, Achilleus ei koskaan saa kiinni kilpikonnasta.

Tämä päättely tuli loogisena shokina kaikille seuraaville sukupolville. Aristoteles, Diogenes, Kant, Hegel, Hilbert ... He pitivät tavalla tai toisella Zenon aporiaa. Shokki oli niin voimakas, että " ... keskusteluja jatketaan nykyisellä hetkellä, tiedeyhteisö ei ole vielä onnistunut pääsemään yhteisymmärrykseen paradoksien olemuksesta ... Matemaattinen analyysi, joukkoteoria, uudet fyysiset ja filosofiset lähestymistavat olivat mukana aiheen tutkimuksessa; yhdestäkään niistä ei ole tullut yleisesti hyväksyttyä ratkaisua kysymykseen ..."[Wikipedia, Zenon Aporia".) Kaikki ymmärtävät, että heitä huijataan, mutta kukaan ei ymmärrä mikä on petos.

Matematiikan näkökulmasta Zeno aporiassaan osoitti selvästi siirtymisen suuruudesta arvoon. Tähän muutokseen sisältyy vakioiden sijasta soveltaminen. Sikäli kuin ymmärrän, matemaattista laitetta muuttuvien mittayksiköiden soveltamiseksi ei ole joko vielä kehitetty tai sitä ei ole sovellettu Zenon aporiaan. Tavallisen logiikkamme soveltaminen johtaa meidät ansaan. Me, ajattelun inertialla, käytämme vakioaikayksiköitä vastavuoroisuuteen. Fysikaaliselta kannalta se näyttää ajan dilaatiolta, kunnes se pysähtyy kokonaan sillä hetkellä, kun Achilleus on tasolla kilpikonnan kanssa. Jos aika loppuu, Akilles ei voi enää ohittaa kilpikonnaa.

Jos käännämme periksi logiikan, johon olemme tottuneet, kaikki asettuu paikalleen. Akilles kulkee vakionopeudella. Jokainen hänen polun seuraava segmentti on kymmenen kertaa lyhyempi kuin edellinen. Sen vuoksi sen ylittämiseen käytetty aika on kymmenen kertaa lyhyempi kuin edellinen. Jos käytämme "äärettömyyden" käsitettä tässä tilanteessa, olisi oikein sanoa "Akilles kiinni äärettömän nopeasti kilpikonnasta".

Kuinka voit välttää tämän loogisen ansa? Pysy vakioyksiköissä etkä mene taaksepäin. Zenon kielellä se näyttää tältä:

Sen ajan, jonka Achilleus kestää tuhannen askeleen, kilpikonna indeksoi sata askelta samaan suuntaan. Seuraavan ajanjakson aikana, joka on yhtä suuri kuin ensimmäinen, Achilleus ajaa tuhat lisää askelta, ja kilpikonna indeksoi sata askelta. Nyt Achilles on kahdeksansataa askelta edellä kilpikonnia.

Tämä lähestymistapa kuvaa riittävästi todellisuutta ilman loogisia paradokseja. Mutta tämä ei ole täydellinen ratkaisu ongelmaan. Einsteinin lausunto valon nopeuden riittämättömyydestä on hyvin samanlainen kuin Zeno-aporia "Akilles ja kilpikonna". Meidän on vielä tutkittava, harkittava ja ratkaistava tämä ongelma. Ja ratkaisua ei tarvitse etsiä äärettömän suurina lukuina, vaan mittayksikköinä.

Toinen mielenkiintoinen aporia Zeno kertoo lentävästä nuolasta:

Lentävä nuoli on liikkumaton, koska se on joka hetki levossa ja koska se on levossa joka hetki, se on aina levossa.

Tässä aporiassa looginen paradoksi voitetaan hyvin yksinkertaisesti - riittää selventämään, että lentävä nuoli lepää jokaisella ajanhetkellä avaruuden eri kohdissa, mikä itse asiassa on liike. Tässä on syytä huomata toinen asia. On mahdotonta määrittää sen liikettä tai etäisyyttä siihen tien päällä olevasta yksittäisestä valokuvasta. Auton liiketiedon selvittämiseksi tarvitaan kaksi valokuvaa, jotka on otettu samasta kohdasta eri ajankohtina, mutta etäisyyttä ei voida määrittää niistä. Auton etäisyyden määrittämiseksi tarvitaan kaksi valokuvaa, jotka on otettu eri avaruuspisteistä samanaikaisesti, mutta niiden liikettä ei voida määrittää (tietysti tarvitaan vielä lisätietoja laskelmiin, trigonometria auttaa sinua). Haluan kiinnittää erityistä huomiota siihen, että kaksi ajankohtaa ja kaksi avaruuspistettä ovat erilaisia \u200b\u200basioita, joita ei pidä sekoittaa, koska ne tarjoavat erilaisia \u200b\u200bmahdollisuuksia tutkimukselle.

keskiviikko, 4. heinäkuuta 2018

Olen jo sanonut, että sen avulla shamaanit yrittävät "" lajitella todellisuutta. Kuinka he tekevät sen? Kuinka sarja todella tapahtuu?

Katsotaanpa lähemmin sarjan määritelmää: "kokoelma erilaisia \u200b\u200belementtejä, jotka pidetään yhtenä kokonaisuutena". Tunnista nyt ero kahden lauseen välillä: "kokonaan ajateltavissa" ja "kokonaan ajateltavana". Ensimmäinen lause on lopputulos, joukko. Toinen lause on alustava valmistelu joukon muodostamiseksi. Tässä vaiheessa todellisuus jaotellaan erillisiin elementteihin ("kokonaisiin"), joista sitten muodostuu joukko ("yksi kokonaisuus"). Samanaikaisesti seurataan tekijää, joka mahdollistaa "kokonaisuuden" yhdistämisen "yhdeksi kokonaisuudeksi", muuten shamaanit epäonnistuvat. Loppujen lopuksi shamaanit tietävät etukäteen, millaisen sarjan he haluavat osoittaa meille.

Annan näyttää prosessin esimerkillä. Valitsemme "punaisen kiinteän pimplessä" - tämä on "kokonaisuus". Samalla näemme, että nämä asiat ovat jousella, mutta jousia ei ole. Sen jälkeen valitsemme osan "kokonaisuudesta" ja muodostamme sarjan "jousella". Näin shamaanit ruokkivat itsensä sitomalla asetetun teorian todellisuuteen.

Nyt tehdään pieni likainen temppu. Ota "kiinteä pimplessä keula" ja yhdistä nämä "kokonaiset" värin mukaan valitsemalla punaiset elementit. Meillä on paljon "punaisia". Nyt täytettävä kysymys: tuloksena olevat sarjat "keulalla" ja "punaisella" ovat samat tai ovatko kaksi erilaista sarjaa? Vain shamaanit tietävät vastauksen. Tarkemmin sanottuna he eivät itse tiedä mitään, mutta kuten sanotaan, niin olkoon.

Tämä yksinkertainen esimerkki osoittaa, että joukkoteoria on täysin hyödytön todellisuuden suhteen. Mikä on salaisuus? Olemme muodostaneet sarjan "punaisesta kiinteästä aineesta kumareena keulalla". Muodostus tapahtui neljän eri mittayksikön mukaan: väri (punainen), lujuus (kiinteä), karheus (pimplessä), koristeet (keulalla). Vain mittayksikköjoukko mahdollistaa todellisten esineiden riittävän kuvaamisen matematiikan kielellä... Se näyttää siltä.

Kirjain "a", jolla on erilaiset indeksit, osoittaa erilaisia \u200b\u200bmittayksiköitä. Mittayksiköt korostetaan suluissa, joiden avulla "kokonaisuus" allokoidaan alustavassa vaiheessa. Mittayksikkö, jonka avulla sarja muodostetaan, otetaan kiinnikkeistä. Viimeinen rivi näyttää lopputuloksen - sarjan osan. Kuten huomaat, jos käytämme mittayksiköitä sarjan muodostamiseen, tulos ei riipu toimien järjestyksestä. Ja tämä on matematiikkaa, eikä tanssia shamaaneja tamburiinien kanssa. Shamaanit voivat tulla "intuitiivisesti" samaan tulokseen väittämällä sen "todisteilla", koska mittayksiköt eivät sisälly heidän "tieteelliseen" arsenaaliinsa.

Yksiköiden jakaminen on erittäin helppoa
Nykyään kaikki, mitä emme ota, kuuluu johonkin joukkoon (kuten matemaatikot vakuuttavat meille). Muuten, oletko nähnyt otsaasi peilissä luettelon niistä sarjoista, joihin kuulut? En ole nähnyt sellaista luetteloa. Sanon enemmän - yhdelläkään tosiasialla ei ole merkintää luettelolla sarjoista, joihin tämä asia kuuluu. Kaikki väkijoukot ovat keksintöjä shamaaneista. Kuinka he tekevät sen? Katsotaanpa hieman syvemmälle historiaan ja katsotaan, miltä sarjan elementit näyttivät ennen kuin shamaanilaiset matemaatikot vetivät ne erilleen sarjoihinsa.

Kauan sitten, kun kukaan ei ollut edes kuullut matematiikasta ja vain puilla ja Saturnuksella oli renkaat, valtavat villien joukkoelementtien karjat vaelsivat fyysisiä kenttiä (loppujen lopuksi shamaanit eivät olleet vielä keksineet matemaattisia kenttiä). Ne näyttivät jotain tällaiselta.

Kyllä, älä ihmettele, matematiikan kannalta kaikki sarjojen elementit ovat kaikkein samankaltaisia \u200b\u200bmerisiilien kanssa - yhdestä pisteestä, kuten neuloista, mittayksiköt tarttuvat kaikkiin suuntiin. Muistutan teille, että mikä tahansa mittayksikkö voidaan esittää geometrisesti mielivaltaisen pituisena segmenttinä ja lukuna pisteenä. Geometrisesti mikä tahansa arvo voidaan esittää joukkona segmenttejä, jotka tarttuvat eri suuntiin yhdestä pisteestä. Tämä kohta on nolla. En piirrä tätä geometrisen taiteen teosta (ei inspiraatiota), mutta voit kuvitella sen helposti.

Mitkä mittayksiköt muodostavat sarjan elementin? Kuka tahansa kuvaa tätä elementtiä eri näkökulmista. Nämä ovat muinaisia \u200b\u200bmittayksiköitä, joita esi-isämme käyttivät ja jotka kaikki ovat jo kauan sitten unohtaneet. Nämä ovat nykyaikaisia \u200b\u200bmittayksiköitä, joita käytämme nyt. Nämä ovat myös tuntemattomia mittayksiköitä, jotka jälkeläisemme keksivät ja joita he käyttävät kuvaamaan todellisuutta.

Selvytimme geometrian - ehdotetulla sarjan elementtien mallissa on selkeä geometrinen esitys. Entä fysiikka? Mittayksiköt ovat suora yhteys matematiikan ja fysiikan välillä. Jos shamaanit eivät tunnista mittayksiköitä matemaattisten teorioiden täysimittaisena elementtinä, tämä on heidän ongelmansa. Henkilökohtaisesti en voi kuvitella todellista matematiikan tiedettä ilman mittayksiköitä. Siksi puhuin jo setti-teoriastani kertomuksen alussa siitä kivikaudella.

Mutta siirrymme eteenpäin mielenkiintoisimpaan asiaan - sarjojen elementtien algebraan. Algebrallisesti mikä tahansa sarjan elementti on eri määrien tuote (kertomuksen tulos), näyttää siltä, \u200b\u200bettä.

En tarkoituksella käyttänyt asetettuja teoriakonventioita, koska tarkastelimme luonnollisessa ympäristössä olevaa elementtiä ennen kuin joukkoteoria syntyi. Jokainen hakasulkeinen kirjainpari merkitsee erillistä arvoa, joka koostuu numerosta, joka on merkitty kirjaimella " n"ja mittayksiköt, jotka on merkitty kirjaimella" ". Kirjaimien vieressä olevat indeksit osoittavat, että numerot ja mittayksiköt ovat erilaisia. Sarjan yksi elementti voi koostua äärettömästä määrästä määriä (kunhan meillä ja jälkeläisillämme on tarpeeksi mielikuvitusta). Jokainen kiinnike on kuvattu geometrisesti erillisenä segmenttinä. Esimerkissä merisiili yksi kiinnike on yksi neula.

Kuinka shamaanit muodostavat sarjoja eri elementeistä? Itse asiassa yksikköinä tai numeroina. Koska he eivät ymmärrä mitään matematiikasta, he ottavat erilaisia \u200b\u200bmerisiilejä ja tutkivat niitä huolellisesti etsiessään sitä yhtä neulaa, jota pitkin ne muodostavat sarjan. Jos on tällainen neula, niin tämä elementti kuuluu sarjaan, jos tällaista neulaa ei ole, se on elementti, joka ei ole tästä sarjasta. Shamaanit kertovat meille tarinoita ajatusprosesseista ja yhdestä kokonaisuudesta.

Kuten olet ehkä arvata, sama elementti voi kuulua hyvin erilaisiin sarjoihin. Sitten näytän sinulle kuinka joukot, osajoukot ja muut shamaaniset hölynpölyt muodostuvat.