نشانه های موازی دو خط مستقیم. خواص خطوط مستقیم موازی. خط مستقیم. موازی مستقیم مفاهیم اساسی

فصل 1 مراقبت با خط برق (خط حمله) این اصل توسط عقل عامیانه بیان شده است: "روی سگ صعود نکنید". راگشون یک عدد است که یک احمق به طور مستقیم می رود، یعنی، در پیشانی. به طور کلی، در زندگی حملات پیشانی، در معنای حقیقی و سازمانی، مورد ناسپاس و آسیب های داخلی است. برای

تعیین خطوط موازی. موازی به نام دو خط مستقیم در همان هواپیما نامیده می شود و در کل آنها تقاطع نمی شود.

مستقیم AB و CD (Damn 57) موازی خواهد بود. این واقعیت که آنها موازی هستند، گاهی اوقات بیان می کنند نوشتن: AB || سی دی

قضیه 34.. دو راست، عمود بر همان سوم، موازی.

DANA مستقیم CD و EF عمود بر AB (DAMN 58)

CD ⊥ AB و EF ⊥ AB.

لازم است ثابت شود که CD || EF

شواهد و مدارک. اگر CD و EF مستقیم موازی باشند، آنها در نوعی نقطه M می شوند. در این مورد، دو عمودی از نقطه M از نقطه M حذف می شوند، که غیرممکن است (قضیه 11)، از این رو سی دی مستقیم || EF (CHDD).

قضیه 35.. دو مستقیم، که یکی از آنها عمود بر آن است، و دیگری تمایل به سوم، همیشه متقاطع است.

دو خط مستقیم EF و CG داده می شوند، که از آن EF ⊥ AB، و CG به AB کج می شود (59 لعنتی).

لازم است ثابت شود که CG با خط EF ملاقات خواهد کرد یا CG موازی با EF نیست.

شواهد و مدارک. از نقطه C، به خط AB خط CD عمودی بازگردید، سپس در نقطه C زاویه DCG را تشکیل می دهد، که چندین بار تکرار می شود به طوری که خط CK پایین تر از خط AB است. ما قرار داده ایم که ما برای این گوشه DCG، N بار آن را تکرار خواهیم کرد

به طور مشابه، ما به طور مستقیم به طور مستقیم CE را به طور مستقیم بر روی AB مستقیم، TOO N زمان، بنابراین CN \u003d NCE به تعویق می اندازیم.

از نقاط C، E، L، M، N، بازگرداندن عمود بر روی عمود بر "، MM"، NN. "فضای حاوی دو بخش موازی Cd، NN" و بخش CN در N بار دیگر فضای بیشتری بین این دو را تعیین می کند CDS عمود بر بخش EF و CE، بنابراین DCNN "\u003d NDCEF.

فضای سازگار با DCK شامل فضای DCNN به خودی خود است، بنابراین

dck\u003e cdnn "یا
ndcg\u003e ndcef، از کجا
dcg\u003e dcef.

آخرین نابرابری تنها زمانی اتفاق می افتد که CG مستقیم با ادامه آن از محدودیت های فضای DCEF منتشر شود، به عنوان مثال هنگامی که CG مستقیم با EF مستقیم ملاقات خواهد کرد، بنابراین CG مستقیم به موازی با CF (CF) نیست.

قضیه 36.. مستقیم، عمود بر یکی از موازی، عمود بر دیگر.

دو خط مستقیم موازی AB و CD و مستقیم EF عمود بر سی دی (DAMN 60).

AB || CD، EF ⊥ CD

لازم است ثابت شود که EF ⊥ AB.

شواهد و مدارک. اگر مستقیم AB به EF متصل شود، پس از آن دو CD مستقیم و AB از آن عبور می کنند، برای CD ⊥ EF و AB تمایل به EF (قضیه 35) و مستقیم AB و CD به موازی نیست، که با آن مخالف است این شرایطبنابراین، EF مستقیم عمود بر سی دی (CHDD).

زاویه های تشکیل شده توسط تقاطع دو مستقیم مستقیم سوم. هنگام عبور از دو AB مستقیم AB و سی دی، سومین EF مستقیم (DAMN 61) هشت زاویه α، β، γ، δ، λ، μ، ν، ρ تشکیل شده است. این زاویه نامهای خاصی را دریافت می کند.

چهار زاویه α، β، ν و ρ نامیده می شود خارجی.

چهار زاویه γ، δ، λ، μ نامیده می شود درونی؛ داخلی.

چهار زاویه β، γ، μ، ν و چهار زاویه α، δ، λ، ρ نامیده می شود یک طرفهاز آنجا که آنها در یک طرف EF مستقیم دروغ می گویند.

علاوه بر این، زاویه هایی که در جفت گرفته می شوند، نام های زیر را دریافت می کنند:

زاویه β و μ نامیده می شود قابل احترام . علاوه بر این جفت، یک جفت گوشه ای با همان زوایای مربوطه وجود خواهد داشت:γ و ν، α و λ، δ و ρ.

زاویه N δ و μ، و همچنین γ و λ نامیده می شود دروازه متقابل داخلی .

جفت زوایای β و ρ، و همچنین α و ν نامیده می شود گذرگاه خارجی .

جفت زاویه γ و μ، و همچنین Δ و λ نامیده می شود داخلی یک طرفه .

زوج زاویه β و ν، و همچنین α و ρ نامیده می شوند خارجی یک طرفه .

شرایط موازی دو خط مستقیم

قضیه 37.. دو هماهنگی مستقیم، اگر آنها در حال عبور از سوم خود هستند، آنها برابر هستند: 1) زاویه های مربوطه، 2) بستن داخلی، 3) عبور از دروازه خارجی، و در نهایت، اگر 4) مجموع داخلی یک طرفه برابر با دو مستقیم، 5) مقدار یک طرفه خارجی برابر با دو راست است.

بگذارید هر یک از این قضیه قطعات را به طور جداگانه ثابت کنیم.

مورد 1. زاویه های مربوطه برابر هستند (DAMN 62).

دانو زوایای β و μ برابر هستند.

شواهد و مدارک. اگر خطوط AB و CD در نقطه Q متقاطع باشند، مثلث GQH معلوم شد، که در آن β β برابر خواهد بود گوشه درونی μ، که با تئوری 22 تناقض دارد، بنابراین، مستقیم AB و CDS مستقیم نیستند CD (CHDD).

مورد دوم. زوایای متقابل داخلی برابر هستند، یعنی، δ \u003d μ.

شواهد و مدارک. Δ \u003d β به عنوان عمودی، δ \u003d μ تحت شرایط، بنابراین، β \u003d μ. به عبارت دیگر، زاویه های متناظر برابر هستند، و در این مورد خطوط موازی هستند (مورد 1).

مورد سوم. زاویه های متقابل خارجی برابر هستند، یعنی، β \u003d ρ.

شواهد و مدارک. β \u003d ρ تحت شرایط، μ \u003d ρ به عنوان عمودی، بنابراین β \u003d μ، به دلیل زاویه های مربوطه برابر است. از این رو آن را دنبال می کند که AB || CD (1 مورد).

4 مورد. مجموع یک طرفه داخلی برابر با دو مستقیم است یا γ + μ \u003d 2D.

شواهد و مدارک. β + γ \u003d 2D به عنوان مجموع مجاور، γ + μ \u003d 2D با شرایط. در نتیجه، β + γ \u003d γ + μ، از جایی که β \u003d μ. زاویه های متناظر برابر هستند، بنابراین، AB || سی دی

مورد 5. مجموع یک طرفه خارجی برابر با دو مستقیم است، یعنی، β + ν \u003d 2D.

شواهد و مدارک. μ + ν \u003d 2d به عنوان مجموع مجاور، β + ν \u003d 2D با شرایط. در نتیجه، μ + ν \u003d β + ν، از جایی که μ \u003d β. زاویه های متناظر برابر هستند، بنابراین، AB || سی دی

بنابراین، در همه موارد AB || CD (CHDD).

قضیه 38. (معکوس 37). اگر دو هماهنگی مستقیم، پس از عبور از سوم خود را مستقیما برابر خواهد بود برابر با: 1) زاویه عبور عبور داخلی، 2) عبور متقابل، 3) زاویه های مربوطه و برابر با دو مستقیم 4) مجموع داخلی 1) یک طرفه و 5) مقدار گوشه های یک طرفه خارجی.

دو موازی مستقیم AB و CDS وجود دارد، یعنی AB || CD (DAMN 63).

لازم است ثابت شود که تمام شرایط فوق انجام می شود.

مورد 1. ما از دو موازی مستقیم AB و سی دی سوم مستقیم EF عبور می کنیم. نشان می دهد G و N نقطه تقاطع مستقیم AB و CD مستقیم مستقیم. از نقطه O از وسط GH مستقیم، ما عمود بر CD مستقیم را پایین می آوریم و آن را به طور مستقیم با AB مستقیم در P. P. مستقیم OQ عمود بر CD عمود بر AB (Theorem 36) ادامه می دهیم. مثلث مستطیلی OPG و OHQ برابر هستند، برای OG \u003d OH در ساخت و ساز، ∠ hoq \u003d ∠ بنابراین، به عنوان زاویه عمودی، OP \u003d OQ.

این به این معنی است که Δ \u003d μ، I.E. زوایای متقابل داخلی برابر هستند.

مورد دوم. اگر ab || CD، سپس Δ \u003d μ، و از آنجا که δ \u003d β، و μ \u003d ρ، سپس β \u003d ρ، یعنی، زاویه های متقابل خارجی برابر هستند.

مورد سوم. اگر ab || CD، سپس Δ \u003d μ، و از آنجا که δ \u003d β، سپس β \u003d μ، بنابراین، زاویه های مربوطه برابر هستند.

4 مورد. اگر ab || CD، سپس Δ \u003d μ، و از Δ + γ \u003d 2D، سپس μ + γ \u003d 2D، یعنی، مجموع یک طرفه داخلی برابر با دو مستقیم است.

مورد 5. اگر ab || CD، سپس Δ \u003d μ.

از آنجا که μ + ν \u003d 2D، μ \u003d δ \u003d β، بنابراین، ν + β \u003d 2D، یعنی، مجموع یک طرفه خارجی برابر با دو مستقیم است.

از این قضیه ها به شرح زیر است نتیجه گیری. پس از یک نقطه شما می توانید تنها یک مستقیم، موازی با یک خط مستقیم دیگر صرف کنید.

قضیه 39.. دو مستقیم، موازی با سوم، موازی بین خود.

سه خط مستقیم (Damn 64) AB، CD و EF، که از آن AB || EF، CD || EF

لازم است ثابت شود که AB || سی دی

شواهد و مدارک. ما از این چهارمین مستقیم GH عبور می کنیم.

اگر ab || EF، T. ∠ α = ∠ γ چقدر مناسب است اگر CD || EF، T. ∠ β = ∠ γ همچنین مناسب است. از این رو، ∠ α = ∠ β .

اگر زاویه های مربوطه برابر باشند، پس مستقیما موازی، به همین ترتیب، AB || CD (CHDD).

قضیه 40. همان زوایای با طرفهای موازی برابر هستند.

نام های مشابه (هر دو زاویه های تیز و یا هر دو احمقانه) ABC و DEF، احزاب آنها موازی هستند، I.E. AB || د، BC || EF (DAMN 65).

لازم است که ثابت شود ∠ b \u003d. ∠ E.

شواهد و مدارک. در سمت راست به سمت راست از آن عبور کنید با یک BC مستقیم در نقطه G، سپس

∠ e \u003d. ∠ g به عنوان مربوط به تقاطع دو طرف موازی BC و EF سوم مستقیم DG.

∠ B \u003d. ∠ G به عنوان مناسب از تقاطع طرف های موازی AB و DG مستقیم BC، بنابراین،

∠ e \u003d. ∠ B (CHDD).

قضیه 41.. گوشه های چند منظوره با طرف های موازی یکدیگر را به دو خط مستقیم متصل می کنند.

دو زاویه ABC و DEF مختلف (DAMN 66) با طرفهای موازی وجود دارد، بنابراین AB || DE و BC || EF

لازم است ثابت شود که ABC + DEF \u003d 2D.

شواهد و مدارک. ما به طور مستقیم به تقاطع ها با یک BC مستقیم در نقطه G ادامه می دهیم.

∠ B + ∠ DGB \u003d 2D به عنوان مجموع زاویه های داخلی یک طرفه تشکیل شده توسط تقاطع AB موازی AB و DG سوم مستقیم BC.

∠ DGB \u003d. بنابراین، به عنوان مناسب،

∠ B + ∠ def \u003d 2D (CTD).

قضیه 42.. همان زوایای با طرفهای عمودی برابر هستند و ویروس یکدیگر را به دو خط مستقیم متصل می کنند.

دو مورد را در نظر بگیرید: هنگامی که a) زاویه های مشابه و زمانی که ب) آنها متفاوت هستند.

مورد 1. دو طرف دو زاویه ADF و ABC همان نام (Damn 67) عمود بر، I.E. de ⊥ AB، EF ⊥ BC.

لازم است ثابت شود که ∠ def \u003d ∠ abc.

شواهد و مدارک. صرف از نقطه B مستقیم BM و BN موازی مستقیم DE و EF به طوری که

BM || د، BN || EF

اینها نیز عمود بر طرف این زاویه ABC هستند، I.E.

BM ⊥ AB و BN ⊥ BC.

مانند ∠ NBC \u003d D، ∠ MBA \u003d D، سپس

∠ NBC \u003d. ∠ MBA (a)

دروغ گفتن از هر دو قسمت از برابری (a) در گوشه ای از NBA، ما پیدا می کنیم

∠ mbn \u003d ∠ abc

از آنجا که MBN و DEF زاویه از همان نام و طرف های موازی برابر هستند (قضیه 40).

∠ mbn \u003d ∠ def (b)

برابری (a) و (ب) به معنای برابری است

∠ abc \u003d ∠ def (CTD).

مورد دوم. گوشه های GED و ABC با دو طرف عمود بر متغیر.

لازم است ثابت شود که ∠ GED + ∠ ABC \u003d 2D (DAMN 67).

شواهد و مدارک. مجموع زاویه های GED و DEF برابر با دو مستقیم است.

GED + def \u003d 2D
def \u003d abc، بنابراین،
GED + ABC \u003d 2D (CHDD).

قضیه 43.. بخشی از موازی مستقیم بین موازی دیگر برابر است.

چهار AB مستقیم AB، BD، CD، AC (DAMN 68) داده می شود که از آن AB || CD و BD || AC

لازم است ثابت شود که AB \u003d CD و BD \u003d AC.

شواهد و مدارک. اتصال یک نقطه C با یک نقطه B با یک بخش BC، ما دو را دریافت می کنیم مثلث مساوی ABC و BCD، برای

BC - کل طرف،

∠ α \u003d ∠ β (به عنوان متقابل داخلی بر روی تقاطع مستقیم مستقیم AB و سی دی سوم مستقیم BC)،

∠ γ \u003d ∠ δ (به عنوان متقابل داخلی در تقاطع مستقیم BD موازی BD و AC مستقیم BC).

بنابراین، مثلث ها در کنار یکدیگر قرار دارند و در دو گوشه مساوی دروغ می گویند.

در برابر زوایای مساوی α و β، قسمت مساوی AC و BD و در برابر زاویه های برابر γ و Δ - طرفین برابر AB و CD وجود دارد، بنابراین

AC \u003d BD، AB \u003d CD (CHDD).

قضیه 44.. خطوط مستقیم موازی در کل فاصله در فاصله مساوی از یکدیگر قرار دارند.

فاصله نقطه از خط مستقیم توسط طول عمود بر تعیین شده، از نقطه به خط مستقیم کاهش می یابد. برای تعیین فاصله هر دو نقطه A و B موازی با AB از CD، از نقاط A و B، برای کاهش عمود بر AC و BD.

Dana Direct AB موازی CD، AC و BD بخش های عمود بر خط مستقیم CD، I.E. AB || CD، AC ⊥ DC، BD ⊥ CD (DAMN 69).

لازم است ثابت شود که AC \u003d BD.

شواهد و مدارک. مستقیم AC و BD، هر دو عمود بر سی دی، موازی هستند، و بنابراین AC و BD به عنوان بخشی از موازی بین موازی برابر هستند، یعنی AC \u003d BD (CTD).

قضیه 45. (معکوس 43). اگر قسمت های متفاوتی از چهار خط مستقیم متقاطع برابر باشند، این قطعات موازی هستند.

چهار خط مستقیم متقاطع، قسمت های متفاوتی که برابر با آن هستند: AB \u003d CD و BD \u003d AC (DAMN 68).

لازم است ثابت شود که AB || CD و BD || AC

شواهد و مدارک. نقاط اتصال B و C مستقیم BC را وصل کنید. مثلث ABC و BDC برابر است، زیرا

BC - طرف عمومی،
AB \u003d CD و BD \u003d AC با شرایط.

از اینجا

∠ α = ∠ β , ∠ γ = ∠ δ

از این رو،

AC || BD، AB || CD (CHDD).

قضیه 46.. مجموع گوشه های مثلث برابر با دو مستقیم است.

Dan یک مثلث ABC است (70 نفر).

لازم است ثابت شود که A + B + C \u003d 2D.

شواهد و مدارک. ما از نقطه C مستقیم CF موازی AB استفاده می کنیم. در نقطه C، سه زاویه BCA، α و β تشکیل شده است. مقدار آنها برابر با دو مستقیم است:

BCA + α + β \u003d 2D

α \u003d b (به عنوان زاویه دروازه عبور داخلی هنگام عبور از موازی مستقیم AB و CF مستقیم BC)؛

β = A (به عنوان زوایای مربوطه با تقاطع مستقیم AB و CF مستقیم AD).

جایگزینی زاویه α و β ارزش های آنها، ما دریافت می کنیم:

BCA + A + B \u003d 2D (CTD).

عواقب زیر از این قضیه جریان دارد:

نتیجه 1. زاویه بیرونی مثلث برابر با مجموع غیر مجاور داخلی با آن است.

شواهد و مدارک. در واقع، از رسم 70،

∠ BCD \u003d. ∠ α + ∠ β

از آنجا که ∠ α \u003d ∠ B، ∠ β \u003d ∠ a، سپس

∠ BCD \u003d. ∠ A + ∠ B.

CUROLLARY 2.. که در مثلث مستطیلی مجموع گوشه های تیز برابر با مستقیم است.

در واقع، در یک مثلث مستطیلی (Damn 40)

A + B + C \u003d 2D، A \u003d D، بنابراین،
B + C \u003d D.

CUROLLARY 3.. مثلث نمی تواند بیش از یک زاویه مستقیم یا یک احمق باشد.

CUROLLARY 4.. در مثلث یک طرفه، هر زاویه 2/3 دسامبر است .

در واقع، در مثلث یک طرفه

A + B + C \u003d 2D.

به عنوان a \u003d b \u003d c، سپس

3A \u003d 2D، A \u003d 2/3 د.

این مقاله در مورد موازی مستقیم و موازی مستقیم است. در ابتدا، تعریف مستقیم موازی در هواپیما و فضا، نماد معرفی شد، نمونه ها و تصاویر گرافیکی خطوط مستقیم موازی ارائه شده است. بعد نشانه ها و شرایط موازی مستقیم را از بین ببریم. نتیجه گیری نشان می دهد راه حل های وظایف مشخصی بر اثبات موازی موازی مستقیم، که توسط برخی از معادلات مستقیم در سیستم مختصات مستطیلی در هواپیما و در فضای سه بعدی.

مرور صفحه

موازی مستقیم - اطلاعات اساسی.

تعریف.

دو هواپیما مستقیم نامیده می شوند موازیاگر آنها نکات مشترک ندارند.

تعریف.

دو مستقیم در فضای سه بعدی نامیده می شوند موازیاگر آنها در همان هواپیما دروغ می گویند و نکات مشترک ندارند.

لطفا توجه داشته باشید که رزرو "اگر آنها در همان هواپیما دروغ" در تعریف مستقیم موازی در فضا بسیار مهم است. بگذارید این لحظه را توضیح دهیم: دو فضای سه بعدی که نقاط مشترک ندارند و در همان هواپیما دروغ نمی گویند، موازی نیستند، بلکه عبور می کنند.

در اینجا چند نمونه از خطوط مستقیم موازی وجود دارد. لبه های مخالف برگ نوت بوک در خطوط مستقیم موازی قرار دارند. مستقیم، که توسط آن هواپیما از دیوار خانه عبور از هواپیما سقف و کف، موازی است. ریل های راه آهن در یک زمین مسطح نیز می توانند به صورت موازی به طور موازی مشاهده شوند.

برای نشان دادن موازی مستقیم استفاده از نماد "". یعنی اگر مستقیم A و B موازی باشند، شما می توانید به طور خلاصه یک B را ضبط کنید.

لطفا توجه داشته باشید: اگر مستقیم A و B موازی باشند، می توانیم بگوییم که مستقیم A موازی با خط مستقیم B است و همچنین مستقیم B موازی با مستقیم است.

بیایید بیانیه ای را بیان کنیم که نقش مهمی در مطالعه خطوط مستقیم موازی در هواپیما ایفا می کند: از طریق یک نقطه ای که در این مستقیم، تنها خط مستقیم، به موازات این، دروغ نمی گوید. این بیانیه به عنوان یک واقعیت پذیرفته شده است (نمی توان بر اساس برنامه ریزی محور توسط محور ثابت کرد)، و آن را به عنوان Axiom از خطوط مستقیم موازی نامیده می شود.

برای مورد در فضا، قضیه معتبر است: از طریق هر نقطه ای از فضا که بر روی یک خط مستقیم مشخص نیست، تنها خط مستقیم، موازی با این. این قضیه به راحتی با کمک به طور موازی مستقیم (اثبات آن شما می توانید در کتاب راهنمای هندسی 10-11، که در انتهای مقاله در ادبیات مشخص شده است، اثبات شده است.

برای مورد در فضا، قضیه معتبر است: از طریق هر نقطه ای از فضا که بر روی یک خط مستقیم مشخص نیست، تنها خط مستقیم، موازی با این. این قضیه به راحتی با استفاده از خطوط مستقیم موازی Axiom فوق العاده ثابت می شود.

همبستگی مستقیم - ویژگی ها و شرایط موازی.

نشانه ای از همبستگی مستقیم این یک شرط کافی برای موازی مستقیم است، یعنی چنین شرایطی، اعدام که موازی مستقیم را تضمین می کند. به عبارت دیگر، اجرای این شرایط به اندازه کافی به معنای واقعیت موازی مستقیم است.

همچنین شرایط لازم و کافی برای موازی مستقیم در هواپیما و در فضای سه بعدی وجود دارد.

اجازه دهید ما معنای عبارت "شرایط لازم و کافی هماهنگی مستقیم" را توضیح دهیم.

با شرایط کافی همبستگی، ما قبلا متوجه شده ایم. و آنچه " پيش نياز موازی مستقیم "؟ به نام "ضروری" روشن است که اجرای این شرایط برای موازی مستقیم ضروری است. به عبارت دیگر، اگر وضعیت مورد نیاز موازی مستقیم انجام نشود، خطوط مستقیم موازی نیستند. به این ترتیب، موازی مورد نیاز و کافی شرایط - این وضعیت، اعدام که هر دو ضروری و به اندازه کافی برای هماهنگی خطوط مستقیم است. این، از یک طرف، این نشانه ای از همبستگی مستقیم است، و از سوی دیگر، این یک اموال است که به طور موازی مستقیم است.

قبل از تدوین شرایط لازم و کافی برای هماهنگی مستقیم، توصیه می شود چندین تعاریف کمکی را یادآوری کنید.

آواز مستقیم - این یک خط مستقیم است که هر یک از دو خط مستقلی تعریف شده را تعریف می کند.

هنگام عبور از دو Secant مستقیم، هشت غوطه ور شدن. در اصطلاح شرایط لازم و کافی موازی بودن مشارکت مستقیم به اصطلاح به ترتیب به ترتیب و گوشه های یک طرفه. آنها را در نقاشی نشان دهید.

قضیه

اگر دو دستگاه مستقیم در هواپیما توسط واحد عبور می کنند، سپس به صورت موازی آنها، لازم است و به اندازه کافی ضروری است، به طوری که زاویه های پایه برابر هستند، یا زاویه های مربوطه برابر است، یا مجموع گوشه های یک طرفه 180 درجه بود.

ما نشان می دهیم تصویر گرافیکی این شرایط لازم و کافی همبستگی به طور مستقیم در هواپیما است.

شواهدی از این شرایط موازی سازی مستقیم را می توان در کتاب های هندسی برای 7 -9 کلاس یافت.

توجه داشته باشید که این شرایط نیز می تواند در فضای سه بعدی مورد استفاده قرار گیرد - نکته اصلی این است که دو مستقیم و سینکار در همان هواپیما قرار می گیرند.

ما چند قضیه ای را ارائه می دهیم که اغلب در اثبات موازی سازی مستقیم استفاده می شود.

قضیه

اگر دو خط مستقیم در هواپیما موازی با سوم مستقیم باشند، آنها موازی هستند. اثبات این ویژگی از اصل موازی مستقیم پیروی می کند.

شرایط مشابهی برای همبستگی مستقیم در فضای سه بعدی وجود دارد.

قضیه

اگر دو مستقیم در فضا به طور موازی با سوم مستقیم باشند، آنها موازی هستند. اثبات این ویژگی در درس هندسه در کلاس 10 در نظر گرفته شده است.

ما قضیه های ابراز شده را نشان می دهیم.

ما قضیه دیگری را ارائه می دهیم که به شما اجازه می دهد تا موازی سازی مستقیم را در هواپیما ثابت کنید.

قضیه

اگر دو نفر مستقیما به طور مستقیم عمود بر راست هستند، آنها موازی هستند.

قضیه مشابهی برای فضا وجود دارد.

قضیه

اگر دو نفر مستقیم در فضای سه بعدی عمود بر یک هواپیما باشند، آنها موازی هستند.

من نقاشی های مربوط به این قضیه را نشان خواهم داد.

تمام قضیه های فرموله شده در بالا، علائم و شرایط لازم و کافی مناسب برای شواهدی از موازی سازی روش های هندسی مستقیم مناسب هستند. به عبارت دیگر، برای اثبات موازی دو مستقیم مشخص شده، نشان می دهد که آنها موازی با سوم مستقیم هستند یا برابری عبور از زوایای دروغین و غیره را نشان می دهند. بسیاری از این وظایف در درس های هندسه در دبیرستان حل می شوند. با این حال، لازم به ذکر است که در بسیاری از موارد، استفاده از روش مختصات برای اثبات موازی مستقیم در هواپیما و یا در فضای سه بعدی مناسب است. ما شرایط لازم و کافی برای موازی مستقیم را تشکیل می دهیم که در سیستم مختصات مستطیلی مشخص شده است.

موازی مستقیم در سیستم مختصات مستطیلی.

در این پاراگراف مقاله ما فرموله می کنیم شرایط مورد نیاز و کافی همبستگی مستقیم در سیستم مختصات مستطیلی، بسته به نوع معادلات که این مستقیم را تعریف می کنند و همچنین می دهد راه حل های دقیق وظایف مشخص

بیایید با شرایط همبستگی دو مستقیم در هواپیما در سیستم مختصات اکسی مستطیل شکل شروع کنیم. اساس اثبات آن تعریف راهنمای بردار راهنمای هدایت مستقیم و تعریف بردارهای طبیعی در هواپیما است.

قضیه

برای موازی دو خط مستقیم ناسازگار در هواپیما، لازم است و به اندازه کافی لازم است که بردارهای راهنمایی این خطوط، یا بردارهای طبیعی این خطوط مستقیم به کار رفته بودند، یا مدیر یک مستقیم به طور طبیعی عمود بر آن بود بردار دوم مستقیم.

بدیهی است، شرایط موازی سازی دو خط مستقیم در هواپیما به (بردارهای هدایت بردارهای مستقیم یا معمولی خطوط مستقیم) یا K (راهنمای بردار یک خط دوم بردار راست و طبیعی) کاهش می یابد. بنابراین، اگر هر دو - بردارهای مستقیم مستقیم A و B و و - بردارهای عادی خطوط مستقیم A و B به ترتیب، پس از آن شرایط لازم و کافی همبستگی مستقیم A و B به عنوان ثبت می شود ، یا ، یا، جایی که T برخی از شماره معتبر است. به نوبه خود، مختصات راهنمای و (یا) بردارهای معمولی خطوط مستقیم A و B بر اساس معادلات شناخته شده مستقیم واقع شده است.

به طور خاص، اگر مستقیم A در سیستم مستطیلی از مختصات اکسی در هواپیما، معادله کلی نوع مستقیم را تعیین می کند ، و مستقیم b - ، بردارهای طبیعی این هدایت ها مختصات را مختل کرده اند و بر این اساس، وضعیت موازی سازی مستقیم A و B به عنوان ثبت می شود.

اگر مستقیم A مربوط به معادله یک خط مستقیم با ضریب زاویه ای گونه ها و مستقیم B باشد، سپس بردارهای معمولی این مستقیم ها مختصات را مختل کرده اند و شرایط موازی این مستقیم این فرم را تشکیل می دهند . بنابراین، اگر مستقیم در هواپیما در سیستم مختصات مستطیلی موازی باشد و می تواند با معادلات مستقیم با ضرایب زاویه ای تنظیم شود، ضرایب گوشه ای برابر خواهد بود. و به عقب: اگر خطوط مختصات-راست راست در هواپیما در سیستم مختصات مستطیلی می تواند توسط معادلات مستقیم با ضرایب زاویه ای برابر داده شود، پس مستقیما موازی است.

اگر مستقیم A و مستقیم B در یک سیستم مختصات مستطیلی، معادلات کانونی را مستقیما در هواپیما از گونه ها تعریف کنید و ، یا معادلات پارامتری مستقیم در هواپیما از گونه ها و بر این اساس، بردارهای راهنمای این هدایت ها مختصات دارند و وضعیت موازی سازی مستقیم A و B به عنوان ثبت شده است.

ما راه حل های چند نمونه را تجزیه و تحلیل خواهیم کرد.

مثال.

آیا خطوط مستقیم موازی هستند؟ و؟

تصمیم گیری

من معادله را بازنویسی می کنم به طور مستقیم در بخش های یک معادله مستقیم مستقیم است: . در حال حاضر می توان آن را دیده می شود - بردار طبیعی مستقیم ، و - بردار طبیعی مستقیم. این بردارها Collinear نیستند، زیرا تعداد محدودی از آنها وجود ندارد که برابری درست باشد ( ) بنابراین، شرایط لازم و کافی همبستگی مستقیم در هواپیما انجام نمی شود، بنابراین خطوط مستقیم مشخص شده موازی نیستند.

پاسخ:

نه، مستقیما موازی نیست

مثال.

راست و موازی هستند؟

تصمیم گیری

ما به معادله کانونی مستقیم به معادله مستقیم با ضریب زاویه ای می پردازیم :. واضح است که معادلات مستقیم و نه یکسان (در این مورد، خطوط مستقیم مشخص شده همزمان خواهند بود) و ضرایب زاویه ای مستقیما برابر است، بنابراین، هماهنگی اولیه اولیه است.

که در همان هواپیما دروغ می گوید یا همزمان می شود یا تقاطع نمی شود. در برخی از تعاریف مدرسه، خطوط مستقیم همزمان موازی نیستند، این تعریف در نظر گرفته نشده است.

خواص

1. به همین ترتیب، همبستگی یک نسبت همبستگی دودویی است، بنابراین تمام خطوط مستقیم به طور موازی بین خود را از بین می برد.
2. از طریق هر نقطه ای می توانید دقیقا یک مستقیما، موازی با این را صرف کنید. این یکی از ویژگی های متمایز هندسه اقلیدسی، در هندسه های دیگر است، شماره 1 توسط دیگران جایگزین شده است (در هندسه Lobachevsky چنین حداقل دو)
3. 2 خطوط مستقیم موازی در فضا در همان هواپیما دروغ می گویند.
4. هنگامی که عبور از 2 موازی مستقیم سوم، نامیده می شود فروش:
   1. متوالی ضرورتا هر دو مستقیما عبور می کند.
   2. با تقاطع، 8 زاویه تشکیل می شود، برخی از جفت های مشخصی که نام و خواص خاصی دارند:
      1. کم دروغین گوشه ها برابر هستند.
      2. قابل احترام گوشه ها برابر هستند.
      3. یک طرفه گوشه های مجموع 180 درجه است.

در هندسه Lobachevsky

در هندسه Lobachevsky در هواپیما از طریق نقطه این بیان غیرممکن است که بیان را جدا کنیم (خطای واژگانی): C از این مستقیم $اب$

یک مجموعه بی نهایت از مستقیم و غیر عبور وجود دارد آ.ب . از اینها، موازی با آ.ب فقط دو نفر نامیده می شوند.

سر راست C.E. به طور مستقیم به نام Equileburnal (موازی) نامیده می شود آ.ب در جهت OT آ. به ب ، اگر یک:

1. نکته ها ب و E. دروغ در یک طرف از راست آ.C. ;
2. سر راست C.E. مستقیما عبور نمی کند آ.ب اما هر اشعه در داخل زاویه عبور می کند آ.C.E. ، عبور از اشعه آ.ب .

به طور مشابه، یک خط مستقیم، معادل آ.ب در جهت OT ب به آ. .

همه دیگر مستقیما، غیر عبور از این، نامیده می شود ultraparallel یا بحث.

همچنین ببینید

بنیاد ویکیمدیا. 2010.

• عبور مستقیم
• Nesterichin، یوری Efremovich

سازمان دیده بان "خطوط مستقیم موازی" در سایر لغت نامه ها:

موازی مستقیم - موازی راست، مستقیم غیر قوی، دروغ گفتن در همان هواپیما ... دایره المعارف مدرن

موازی مستقیم دیکشنری دایره المعارف بزرگ

موازی مستقیم - موازی مستقیم، مستقیما نابود شده، دروغ گفتن در همان هواپیما. ... دیکشنری دایره المعارف نشان داده شده است

موازی مستقیم - در هندسه اقلیدسی، مستقیم، که در همان هواپیما قرار دارد و تقاطع نیست. در هندسه مطلق (نگاه کنید به هندسه مطلق) از طریق یک نقطه ای که در این مستقیم دروغ نمی گوید، حداقل یک مستقیم، که این یکی عبور نمی کند. که در… … دایره المعارف شوروی بزرگ

موازی مستقیم - به طور مستقیم، دروغ گفتن، دروغ گفتن در همان هواپیما. * * * موازی موازی موازی مستقیم، مستقیما نابود شده، دروغ گفتن در همان هواپیما ... دیکشنری دایره المعارف

موازی مستقیم - در هندسه اقلیدسی، خطوط مستقیم در همان هواپیما دروغ می گویند و تقاطع نمی کنند. در هندسه مطلق از طریق یک نقطه ای که در این خط دروغ نمی گوید، حداقل یک مستقیم، که عبور نمی کند عبور نمی کند. در هندسه اقلیدسی تنها یک ... ... دایره المعارف ریاضی

موازی مستقیم - مستقیما نابود شده، دروغ گفتن در همان هواپیما ... علوم طبیعی. دیکشنری دایره المعارف

دنیای موازی در داستان - شاید این مقاله شامل یک مطالعه اصلی باشد. اضافه کردن لینک به منابع، در غیر این صورت می توان آن را برای حذف تنظیم کرد. اطلاعات اضافی می تواند بر روی صفحه بحث باشد. این ... ویکی پدیا

دنیای موازی - واقعیت جهانی موازی (در داستان) واقعیتی که در همان زمان با ما وجود دارد، اما صرف نظر از آن. این واقعیت خودمختار ممکن است داشته باشد اندازه های مختلف: از یک منطقه جغرافیایی کوچک به کل جهان. به طور موازی ... ویکی پدیا

موازی - خطوط خطوط مستقیم به نام P.، اگر نه آنها و نه ظهور متقابل متقابل. یکی از این اخبار در همان فاصله از سوی دیگر قرار دارد. با این حال، معمول است که بگوییم: دو P. مستقیم در infinity. چنین ... ... دایره المعارف Brockhaus و Ephron

کتاب

• مجموعه ای از جداول ریاضیات کلاس 6 12 جداول + تکنیک ها ،. جداول بر روی کاغذ چاپ متراکم 680 × 980 میلی متر چاپ می شوند. کیت شامل یک بروشور با توصیه های روشنی برای معلم یک آلبوم علمی 12 ورق. تقسیم پذیری ...