چگونه مساحت یک مثلث را پیدا کنیم. فرمول های مثلثی نحوه پیدا کردن مساحت مثلث مثلث متساوی الساقین و مساحت آن

مفهوم منطقه

مفهوم مساحت هر شکل هندسی، به ویژه یک مثلث، با شکلی مانند مربع همراه خواهد بود. برای واحد مساحت هر شکل هندسی مساحت مربعی را می گیریم که ضلع آن برابر با یک است. برای کامل بودن، اجازه دهید دو ویژگی اساسی را برای مفهوم مساحت اشکال هندسی یادآوری کنیم.

خاصیت 1:اگر اشکال هندسی مساوی باشند، مساحت آنها نیز برابر است.

خاصیت 2:هر شکلی را می توان به چند شکل تقسیم کرد. علاوه بر این، مساحت شکل اصلی برابر است با مجموع مساحت تمام ارقام تشکیل دهنده آن.

بیایید به یک مثال نگاه کنیم.

مثال 1

بدیهی است که یکی از اضلاع مثلث مورب مستطیل است که طول یک ضلع آن 5 دلار است (چون سلول های 5 دلاری وجود دارد) و ضلع دیگر آن 6 دلار است (از آنجایی که سلول های 6 دلاری وجود دارد). بنابراین مساحت این مثلث برابر با نصف چنین مستطیلی خواهد بود. مساحت مستطیل است

سپس مساحت مثلث برابر است با

پاسخ: 15 دلار

در ادامه چندین روش برای یافتن مساحت مثلث ها در نظر می گیریم، یعنی استفاده از ارتفاع و قاعده، با استفاده از فرمول هرون و مساحت مثلث متساوی الاضلاع.

چگونه مساحت یک مثلث را با استفاده از ارتفاع و قاعده آن پیدا کنیم

قضیه 1

مساحت یک مثلث را می توان نصف حاصلضرب طول یک ضلع و ارتفاع آن ضلع یافت.

از نظر ریاضی به این شکل است

$S=\frac(1)(2)αh$

که $a$ طول ضلع است، $h$ ارتفاع کشیده شده به آن است.

اثبات

مثلثی $ABC$ را در نظر بگیرید که در آن $AC=α$ است. ارتفاع $BH$ به این سمت کشیده شده است که برابر با $h$ است. بیایید آن را مانند شکل 2 تا مربع $AXYC$ بسازیم.

مساحت مستطیل $AXBH$ $h\cdot AH$ و مساحت مستطیل $HBYC$ $h\cdot HC$ است. سپس

$S_ABH=\frac(1)(2)h\cdot AH$, $S_CBH=\frac(1)(2)h\cdot HC$

بنابراین مساحت مورد نیاز مثلث با خاصیت 2 برابر است با

$S=S_ABH+S_CBH=\frac(1)(2)h\cdot AH+\frac(1)(2)h\cdot HC=\frac(1)(2)h\cdot (AH+HC)=\ frac(1)(2)αh$

قضیه ثابت شده است.

مثال 2

اگر مساحت سلول برابر با یک باشد، مساحت مثلث را در شکل زیر بیابید

پایه این مثلث برابر با 9 دلار است (زیرا 9 دلار مربع 9 دلار است). ارتفاع آن نیز 9 دلار است. سپس، با قضیه 1، به دست می آوریم

$S=\frac(1)(2)\cdot 9\cdot 9=40.5$

پاسخ: 40.5 دلار.

فرمول هرون

قضیه 2

اگر سه ضلع مثلث $α$، $β$ و $γ$ به ما داده شود، مساحت آن را می توان به صورت زیر یافت.

$S=\sqrt(ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))$

در اینجا $ρ$ به معنای نیم محیط این مثلث است.

اثبات

شکل زیر را در نظر بگیرید:

با قضیه فیثاغورث از مثلث $ABH$ بدست می آوریم

از مثلث $CBH$، طبق قضیه فیثاغورث، داریم

$h^2=α^2-(β-x)^2$

$h^2=α^2-β^2+2βx-x^2$

از این دو رابطه برابری را بدست می آوریم

$γ^2-x^2=α^2-β^2+2βx-x^2$

$x=\frac(γ^2-α^2+β^2)(2β)$

$h^2=γ^2-(\frac(γ^2-α^2+β^2)(2β))^2$

$h^2=\frac((α^2-(γ-β)^2)((γ+β)^2-α^2))(4β^2)$

$h^2=\frac((α-γ+β)(α+γ-β)(γ+β-α)(γ+β+α))(4β^2)$

از آنجایی که $ρ=\frac(α+β+γ)(2)$، پس $α+β+γ=2ρ$، یعنی

$h^2=\frac(2ρ(2ρ-2γ)(2ρ-2β)(2ρ-2α))(4β^2)$

$h^2=\frac(4ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))(β^2)$

$h=\sqrt(\frac(4ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))(β^2))$

$h=\frac(2)(β)\sqrt(ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))$

با قضیه 1 دریافت می کنیم

$S=\frac(1)(2) βh=\frac(β)(2)\cdot \frac(2)(β) \sqrt(ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ) )=\sqrt(ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))$

منطقه چیست؟ سوال عجیب - اینطور نیست؟ در زندگی معمولی، ما به این واقعیت عادت کرده ایم که انواع شکل های صاف (مانند سطح میز، صندلی، کف آپارتمان ما و غیره) نه تنها طول و عرض دارند، بلکه ویژگی های دیگری نیز دارند. ما بدون فکر به آن منطقه می گوییم. حالا بیایید در مورد آن فکر کنیم: به هر حال یک منطقه چیست؟

بیایید با ساده ترین چیز شروع کنیم. اساس این واقعیت است که:

به عبارت دیگر، مساحت مربع با ضلع یک متر را یک متر مساحت در نظر می گیریم.

با دقت به تصویر نگاه کنید و مطمئن شوید که واقعاً در آنجا کشیده شده است - "متر مربع"! و نامگذاری را به خاطر بسپارید.

اکنون یک سوال پیچیده وجود دارد: آن چیست؟ مساحت مربع با ضلع؟ اما نه!

نگاه کنید: یک مربع با یک ضلع.

و برای بدست آوردن متر مربع (یعنی) باید مثلاً به شکل زیر ترسیم کنیم:

چگونه می توان گفت،؟ خب مثلا اینجوری:

و به طور کلی، اگر مستطیلی را بگیریم که اضلاع آن مساوی متر و متر است، در این مستطیل:

دقیقا متناسب با متر مربع با دقت نگاه کنید: ما "لایه" داریم که هر کدام دقیقاً متر مربع است.

این بدان معنی است که یک مستطیل به اندازه x مجموعاً شامل متر مربع است. این عدد، چند متر مربع در یک مستطیل قرار می گیرد، آن است مربع.

اگر شکل به هیچ وجه مستطیل نباشد، بلکه نوعی آبراکادابرا باشد چه؟

من شما را شگفت زده خواهم کرد - چنین ابراکادابراهای وحشتناکی وجود دارد که تعیین چند متر مربع برای آنها کاملاً غیرممکن است. حتی تقریبا! متأسفانه ترسیم چنین ارقامی غیرممکن است.

اما وجود دارند! به عنوان مثال، آنها شبیه یک "شانه" با دندان های بسیار ظریف هستند.

و بنابراین، برای ارقام معمولی، می توانید به طور شهودی (یعنی برای خودتان) فرض کنید که مساحت یک شکل، تعداد واحدهای مربعی (متر، سانتی متر و غیره) است که در این شکل "مناسب" است. منطقه تعریف دقیق و «واقعی»، سطوح تئوری زیر را ببینید.

و فقط تصور کنید، ریاضیدانان یاد گرفته اند که مساحت های بسیاری را از طریق برخی از عناصر خطی (آنهایی که می توان با خط کش اندازه گیری کرد) بیان کنند. به این عبارات «فرمول ناحیه» می گویند. تعداد زیادی از این فرمول ها وجود دارد - ریاضیدانان برای مدت طولانی تلاش کرده اند. سعی کنید ابتدا ساده ترین و ابتدایی ترین فرمول ها و سپس پیچیده ترها را به خاطر بسپارید.

فرمول های مساحت

مربع

مستطیل

راست گوشه

مثلث (رایگان)

چندین فرمول مساحت برای یک مثلث وجود دارد.

فرمول پایه

فرمول پایه دوم

فرمول سوم

کدام فرمول را برای مشکل خود انتخاب کنید؟ موارد اصلی فرمول 1 و 2 هستند. اگر همه چیز به شما داده شود، فرمول سوم باید اعمال شود: سه ضلع و شعاع دایره محاط شده. اما این اتفاق نمی افتد، درست است؟ از همین رو ما از فرمول 3 استفاده می کنیم، بلکه برعکس، برای پیدا کردن شعاع دایره محاطی. سپس باید مساحت را با استفاده از یکی از فرمول های 1، 2 یا 4 و سپس شعاع: .

خوب، فرمول 4 به شما امکان می دهد با استفاده از محاسبات طولانی، مساحت هر دو طرف را پیدا کنید. و هنگام استفاده از فرمول هرون در محاسبات اشتباه نکنید!

چهارضلعی دلبخواه

برای یک چهارضلعی دلخواه هیچ چیز دیگری وجود ندارد، اما برای چهارضلعی های "خوب" فرمول های دیگری وجود دارد.

متوازی الاضلاع

فرمول پایه

فرمول دوم

لوزی

یک لوزی دارای قطرهایی است که عمود بر هم هستند، بنابراین پایه ایبرای او می شود فرمول:

فرمول دوم

و فرمول اضافی می شود

ذوزنقه

فرمول پایه

فرمول دوم

"سوالات پیچیده در مورد منطقه"

علاوه بر مشکلاتی که به سادگی از شما می خواهند منطقه را پیدا کنید، انواع سؤالات نیز وجود دارد. خوب مثلا:

بیایید به این سوال از دو جهت پاسخ دهیم. روش اول رسمی است: ما از فرمول برای مساحت مربع استفاده می کنیم. پس همینطور بود یعنی مساحت چندین برابر شده!

در مورد مربع ها، راه دومی برای "لمس" و متقاعد شدن مستقیم از این عدد وجود دارد.

بیایید نقاشی کنیم:

اگر مربع ندارید، تنها چیزی که باقی می‌ماند این است که مقادیر جدید را در فرمول‌ها جایگزین کنید - و اگر ناگهان اعداد بسیار بزرگ شدند، تعجب نکنید.

مساحت مثلث و چهارضلعی. به طور خلاصه در مورد چیزهای اصلی

راست گوشه

خب موضوع تموم شد اگر این خطوط را می خوانید، به این معنی است که شما بسیار باحال هستید.

زیرا تنها 5 درصد از مردم می توانند به تنهایی بر چیزی مسلط شوند. و اگر تا انتها بخوانید، در این 5 درصد هستید!

حالا مهمترین چیز.

شما نظریه این موضوع را درک کرده اید. و، تکرار می کنم، این ... این فقط فوق العاده است! شما در حال حاضر بهتر از اکثریت قریب به اتفاق همسالان خود هستید.

مشکل اینجاست که ممکن است این کافی نباشد...

برای چی؟

برای گذراندن موفقیت آمیز آزمون دولتی یکپارچه، برای ورود به دانشگاه با بودجه و مهمتر از همه، مادام العمر.

من شما را به هیچ چیز متقاعد نمی کنم، فقط یک چیز را می گویم ...

افرادی که تحصیلات خوبی دریافت کرده اند بسیار بیشتر از کسانی که آن را دریافت نکرده اند، درآمد دارند. این آمار است.

اما این موضوع اصلی نیست.

نکته اصلی این است که آنها خوشحال تر هستند (چنین مطالعاتی وجود دارد). شاید به این دلیل که فرصت های بیشتری پیش روی آنها باز می شود و زندگی روشن تر می شود؟ نمی دانم...

اما خودت فکر کن...

چه چیزی لازم است تا مطمئن شوید که در آزمون یکپارچه دولتی بهتر از دیگران باشید و در نهایت شادتر باشید؟

با حل مشکلات مربوط به این موضوع، دست خود را به دست آورید.

در طول امتحان از شما تئوری سوال نمی شود.

شما نیاز خواهید داشت حل مشکلات در برابر زمان.

و اگر آنها را حل نکرده باشید (خیلی!)، قطعاً در جایی مرتکب اشتباه احمقانه ای خواهید شد یا به سادگی وقت نخواهید داشت.

مانند ورزش است - برای اینکه مطمئن شوید باید آن را چندین بار تکرار کنید.

مجموعه را در هر کجا که می خواهید پیدا کنید، لزوما با راه حل ها، تجزیه و تحلیل دقیقو تصمیم بگیرید، تصمیم بگیرید، تصمیم بگیرید!

شما می توانید از وظایف ما (اختیاری) استفاده کنید و ما البته آنها را توصیه می کنیم.

برای اینکه در استفاده از وظایف ما بهتر شوید، باید به افزایش عمر کتاب درسی YouClever که در حال حاضر در حال خواندن آن هستید کمک کنید.

چگونه؟ دو گزینه وجود دارد:

1. قفل تمام کارهای پنهان در این مقاله را باز کنید -
2. باز کردن قفل دسترسی به تمام وظایف پنهان در تمام 99 مقاله کتاب درسی - خرید کتاب درسی - 899 RUR

بله، ما 99 مقاله از این قبیل در کتاب درسی خود داریم و دسترسی به تمام وظایف و تمام متون پنهان در آنها بلافاصله باز می شود.

دسترسی به تمام کارهای پنهان برای کل عمر سایت فراهم شده است.

در نتیجه...

اگر وظایف ما را دوست ندارید، دیگران را پیدا کنید. فقط در تئوری متوقف نشوید.

"فهمیده" و "من می توانم حل کنم" مهارت های کاملاً متفاوتی هستند. شما به هر دو نیاز دارید.

مشکلات را پیدا کنید و آنها را حل کنید!

هدف:

• مفهوم مساحت مثلث را تشکیل دهید.
• فرمول S یک مثلث را بدست آورید.
• مرور مفاهیم پایه ریاضی (پاها، هیپوتونوس، ارتفاع...)
• مهارت های شمارش خود را آموزش دهید
• توسعه عملیات ذهنی: (تحلیل، سنتز، مقایسه، تعمیم)

در طول کلاس ها

منمرحله: خودتعیین برای فعالیت.

امروز تعداد زیادی مهمان داریم، بیایید به آنها سلام کنیم. (بچه ها سلام می کنند و می نشینند).

فکر می کنید چند مهمان در درس ما حضور دارند؟ (بچه ها بدون شمارش پاسخ می دهند و نتیجه تقریبی می دهند).

1/6 از کل تعداد معلمان مدرسه ما هستند. چند نفر هستند؟

الان چیکار میکردیم؟ (میهمانان را شمردند).

آیا پاسخ های شما همیشه دقیق بود؟ (نه).

آیا از این تکنیک در درس استفاده می کنیم؟ (آره).

در چه شرایطی؟ (کمبود وقت، راه دیگری برای عمل وجود ندارد).

اما ریاضیات یک علم دقیق است، حتی فیلسوف باستانی افلاطون گفت: "ریاضیات ذهن را به حقیقت نزدیک می کند." این بدان معنی است که پاسخ ها هنوز باید صحیح باشند.

اما ضرب المثل امروزی می گوید: «ریاضی قابل مطالعه نیست...».

آیا شما با این شرایط موافق هستید؟ (نه، پس ما در کلاس چه کار می کنیم؟)

واقعیت این است که این عبارت یک ادامه دارد که معنای دیگری می آورد، اما در پایان درس خواهیم فهمید که ادامه عبارت چیست.

IIمرحله: به روز رسانی دانش و رفع مشکلات در فعالیت.

• شمارش سریع (کودکان پاسخ نهایی زنجیره مثال ها را روی تبلت ضبط می کنند).
• توجه به صفحه نمایش. کدام کلمه ممکن است زائد باشد و چرا؟

(آب و هوا، چون ربطی به ریاضیات ندارد).

اما همه کلمات باقی مانده به درس ریاضی امروز مربوط نمی شوند. دیکته حسابی به ما کمک می کند تا محدوده کلمات کلیدی درس را تعیین کنیم.

دیکته حسابی:(1 در تخته، بقیه در یک دفترچه کار می کنند)

قسمت سوم 18 6، 15، 7، 70، 24

1% از 700

1/6 یک عدد 4 است، عدد کامل را پیدا کنید

(با بررسی سری اعداد، کلمات و اعداد اضافی روی صفحه نمایش محو می شوند).

چه چیزی اعداد باقی مانده را متحد می کند؟ (کل، طبیعی).

می توانید آن را به چه دو گروه تقسیم کنید؟ (کودکان گزینه هایی را پیشنهاد می کنند).

اما کلمات باقی مانده با موضوع درس امروز متحد می شوند. برای فرمول‌بندی هر چه دقیق‌تر آن، بیایید مفاهیم اساسی ریاضی را به خاطر بسپاریم و بازی کنیم در لوتوی ریاضی.
(به کودکان کارت های دو رنگ، پرسش و پاسخ ارائه می شود).

قاعده یک مثلث نامیده می شود	سمتی که عمود بر آن پایین آمده است
ضلع مثلث مخالف زاویه قائمه نامیده می شود...	هیپوتنوئوس
مربع…	این مکانی است که شکل در هواپیما اشغال می کند
	این برابری است که رابطه ای بین کمیت ها برقرار می کند
مثلث منفرد مثلثی است که	یکی از زوایای منفرد است
اضلاع مثلثی که یک زاویه قائمه تشکیل می دهند نامیده می شوند	پاها
خطوط عمود بر هم هستند	خطوطی که هنگام قطع، زاویه قائمه تشکیل می دهند
ارتفاع مثلث	عمود از هر رأسی به سمت مقابل افتاده است
یک مثلث حاد نامیده می شود	که تمام گوشه های تیز را دارد
بسته به طول اضلاع، مثلث ها هستند	متساوی الاضلاع، فلسین، متساوی الساقین
اگر مثلثی را قائم الزاویه می نامند	یکی از زوایا مستقیم است
برای پیدا کردن مساحت یک مستطیل، شما نیاز دارید	طول را در عرض ضرب کنید

من پیشنهاد می کنم بازی دیگری را انجام دهیم که توسط چینی ها اختراع شده است که همیشه به عنوان ریاضیدانان خوب شناخته شده اند. نامیده می شود "تانگرام".

ماهیت آن جمع آوری اشکال از اشکال هندسی کوچکتر است. دوتایی کار خواهیم کرد. پاکت شماره 1 را باز کنید و تمام شکل ها را در مقابل خود قرار دهید. هر چیزی را که پیش روی شماست فهرست کنید. (4 مثلث قائم الزاویه کوچک و 2 مثلث بزرگ با رنگ های مختلف).

از تمام ارقام جمع آوری کنید:
ردیف 1 - مربع
ردیف دوم - مستطیل
ردیف سوم - مثلث

(کار عملی دوتایی، بررسی سازه ها با استفاده از کامپیوتر).

چه چیزی تمام ارقام حاصل را متحد می کند؟ (چند ضلعی ها از تعداد مساوی شکل تشکیل شده اند).

آنها را بر اساس منطقه مقایسه کنید. (برابر، زیرا از قطعات یکسان تشکیل شده اند).

نام این ارقام چیست؟ (اندازه برابر).

آیا می توانید بگویید این ارقام هم اندازه هستند؟ (نه، شرایط فرق می کند، روش عمل یعنی متفاوت).

از دانش خود استفاده کنید و ارقام را بر اساس منطقه مقایسه کنید).

(کودکان با استفاده از فرمول به راحتی می توانند S مربع و مستطیل را پیدا کنند، اما هنگام کار با مثلث مشکل ایجاد می شود).

IIIمرحله: بیان مسئله، تدوین موضوع درس.

چرا مشکل به وجود آمد؟ (ما نمی دانیم چگونه مثلث S را پیدا کنیم، فقط می توانیم یک نتیجه نادرست پیدا کنیم).

پس هدف از درس امروز چیست؟ (یاد بگیرید S یک مثلث را پیدا کنید).

سعی کنید بر اساس هدف و کلیدواژه های درس، موضوع درس امروز را تا حد امکان دقیق تنظیم کنید.
(S مثلث قائم الزاویه).

IVمرحله: طراحی و ثبت دانش جدید.

همه چیز را در مورد مثلث روبروی خود به ما بگویید. (مستطیل شکل، همه کاره).

در گروه ها سعی کنید راهی برای پیدا کردن S یک مثلث قائم الزاویه پیدا کنید، یک فرمول ایجاد کنید و در مورد اعمال خود نظر دهید.

(نتایج بر روی تابلو ارسال می شود، روش عمل با صدای بلند بیان می شود).

طرفین چیست آ و V ? (کاتت).

نتیجه گیری خود را به صورت نمادین و شفاهی فرموله کنید.

S = (a c): 2، مساحت یک مثلث قائم الزاویه برابر با نصف حاصلضرب پاهای آن است.

بیایید فرمول خود را با فرمول ارائه شده در کتاب درسی مقایسه کنیم (ص 95).

چه مساحت مثلثی پیدا کردیم؟ (مستطیل شکل).

آیا این فرمول برای مثلث های دیگر صادق خواهد بود؟ (نه، چون پا وجود ندارد).

سپس بیایید یک الگوریتم برای اقدامات خود ترسیم کنیم.

الگوریتم.

• یک زاویه راست انتخاب کنید
• طول پاها را اندازه بگیرید
• S را با استفاده از فرمول پیدا کنید.

Vمرحله: تثبیت اولیه در گفتار بیرونی.

تکلیف کتاب درسی را دوتایی انجام دهید (صفحه 95 شماره 5).

VIمرحله: کار مستقل با خودآزمایی.

اشکال را بر اساس مساحت مقایسه کنید.

(موردهای زیر در دفترچه ها ظاهر می شوند:

S = (4 * 3): 2 = 6 متر مربع..سانتی متر
S = (2 * 6): 2 = 6 مربع..سانتی متر
S=S

VIIمرحله: گنجاندن در سیستم دانش و تکرار.

بیایید به وظیفه ای برگردیم که باعث دشواری شد. محاسبات را در دفترچه خود انجام دهید و مساحت این ارقام را با هم مقایسه کنید.

S = 2 * 2 = 4 مربع.سانتی متر
S = 1 * 3 = 3 مربع.سانتی متر
S = (3 * 2): 2 = 3 مربع..سانتی متر

در مورد S یک مستطیل و یک مثلث چه می توان گفت؟ (همین طور است، به این معنی که ارقام از نظر اندازه برابر هستند).

در مورد این مثلث چه می توان گفت؟

(اسکلن، مبهم).

آیا می توانیم از الگوریتم خود برای یافتن مساحت آن استفاده کنیم؟

(خیر، چون مثلث باید قائم الزاویه باشد).

آیا می توان از سازه هایی برای ساختن دو مثلث مستطیلی از این مثلث استفاده کرد؟

(می توانید، باید ارتفاع را بکشید).

مساحت کل مثلث چقدر خواهد بود؟
(مجموع S دو مثلث قائم الزاویه، ما می دانیم که چگونه S آنها را پیدا کنیم).

S = (a*ح) : 2
S = (a *ح) : 2
S = ((a + a) *ح) : 2
(a + a)-بنیاد یعنی
اس= (a * b): 2،جایی که آ - پایه پا؛ V - ارتفاع پا

- بیایید الگوریتم را گسترش دهیم.

الگوریتم.

VIIمرحله: بازتاب فعالیت.

هدف از درس چه بود؟

آیا ما موفق به انجام آن شدیم؟

حالا بیایید انتهای عبارت "شما نمی توانید ریاضیات را با تماشای همسایه خود یاد بگیرید" را دریابیم.

آیا شما با این شرایط موافق هستید؟ (بله، در طول درس ما همه چیز را خودمان انجام دادیم، و نه فقط مشاهده کردیم)

نکته اصلی در درس چه بود و چه چیزی جالب بود؟

D/Z:(اختیاری). - ارقام S را بیابید و ارقام را با توجه به S مقایسه کنید.

(تکلیف در پاکت، بر اساس نمایش، کودکان آنچه را که برای خود نیاز دارند انتخاب می کنند، سطح درک موضوع را در این مرحله تعیین می کنند و کار را از پاکت می گیرند)

همانطور که ممکن است از برنامه درسی هندسه مدرسه خود به یاد داشته باشید، مثلث شکلی است که از سه بخش به هم متصل شده توسط سه نقطه که روی یک خط مستقیم قرار ندارند تشکیل شده است. یک مثلث سه زاویه را تشکیل می دهد، از این رو نام آن شکل است. ممکن است تعریف متفاوت باشد. مثلث را می توان چند ضلعی با سه زاویه نیز نامید، پاسخ نیز صحیح خواهد بود. مثلث ها بر اساس تعداد اضلاع مساوی و اندازه زوایا در شکل ها تقسیم می شوند. بنابراین، مثلث ها به ترتیب به عنوان متساوی الساقین، متساوی الاضلاع و مقیاسی، و همچنین مستطیل، حاد و منفرد متمایز می شوند.

فرمول های زیادی برای محاسبه مساحت مثلث وجود دارد. نحوه پیدا کردن مساحت یک مثلث را انتخاب کنید. اینکه از کدام فرمول استفاده کنید به شما بستگی دارد. اما شایان ذکر است فقط برخی از نمادهایی که در بسیاری از فرمول ها برای محاسبه مساحت یک مثلث استفاده می شود. بنابراین، به یاد داشته باشید:

S مساحت مثلث است،

a، b، c اضلاع مثلث هستند،

h ارتفاع مثلث است،

R شعاع دایره محدود شده است،

p نیم محیط است.

در اینجا نمادهای اساسی وجود دارد که اگر درس هندسه خود را به طور کامل فراموش کردید ممکن است برای شما مفید باشد. در زیر قابل درک ترین و بی عارضه ترین گزینه ها برای محاسبه مساحت ناشناخته و مرموز یک مثلث است. کار سختی نیست و هم برای نیازهای خانه و هم برای کمک به فرزندانتان مفید خواهد بود. بیایید به یاد بیاوریم که چگونه مساحت یک مثلث را به آسانی محاسبه کنیم:

در مورد ما، مساحت مثلث است: S = ½ * 2.2 سانتی متر * 2.5 سانتی متر = 2.75 سانتی متر مربع. به یاد داشته باشید که مساحت در سانتی متر مربع (سانتی متر مربع) اندازه گیری می شود.

مثلث قائم الزاویه و مساحت آن

مثلث قائم الزاویه مثلثی است که یک زاویه آن برابر با 90 درجه باشد (از این رو به آن راست می گویند). یک زاویه قائمه توسط دو خط عمود بر هم تشکیل می شود (در مورد مثلث، دو بخش عمود بر هم). در یک مثلث قائم الزاویه فقط یک زاویه قائمه وجود دارد، زیرا ... مجموع زوایای هر مثلث برابر با 180 درجه است. معلوم می شود که 2 زاویه دیگر باید 90 درجه باقی مانده را تقسیم کنند، مثلاً 70 و 20، 45 و 45 و غیره. بنابراین، نکته اصلی را به خاطر می آورید، تنها چیزی که باقی می ماند این است که بدانید چگونه مساحت یک مثلث قائم الزاویه را پیدا کنید. بیایید تصور کنیم که یک مثلث قائم الزاویه در مقابل خود داریم و باید مساحت آن را S پیدا کنیم.

1. ساده ترین راه برای تعیین مساحت مثلث قائم الزاویه با استفاده از فرمول زیر محاسبه می شود:

در مورد ما، مساحت مثلث قائم الزاویه است: S = 2.5 سانتی متر * 3 سانتی متر / 2 = 3.75 سانتی متر مربع.

در اصل، دیگر نیازی به تأیید مساحت مثلث به روش های دیگر نیست، زیرا فقط این یکی مفید خواهد بود و در زندگی روزمره کمک خواهد کرد. اما گزینه هایی برای اندازه گیری مساحت یک مثلث از طریق زوایای حاد نیز وجود دارد.

2. برای سایر روش های محاسبه، باید جدول کسینوس، سینوس و مماس داشته باشید. خودتان قضاوت کنید، در اینجا چند گزینه برای محاسبه مساحت مثلث قائم الزاویه وجود دارد که هنوز هم می توان از آنها استفاده کرد:

ما تصمیم گرفتیم از فرمول اول و با مقداری لکه های جزئی استفاده کنیم (آن را در دفتری رسم کردیم و از خط کش و نقاله قدیمی استفاده کردیم) اما محاسبه صحیح را بدست آوردیم:

S = (2.5*2.5)/(2*0.9)=(3*3)/(2*1.2). ما نتایج زیر را دریافت کردیم: 3.6=3.7، اما با در نظر گرفتن تغییر سلول ها، می توانیم این تفاوت های ظریف را ببخشیم.

مثلث متساوی الساقین و مساحت آن.

اگر با وظیفه محاسبه فرمول یک مثلث متساوی الساقین روبرو هستید، ساده ترین راه این است که از فرمول اصلی و آنچه به عنوان فرمول کلاسیک برای مساحت مثلث در نظر گرفته می شود استفاده کنید.

اما ابتدا، قبل از پیدا کردن مساحت مثلث متساوی الساقین، بیایید دریابیم که این چه شکلی است. مثلث متساوی الساقین مثلثی است که دو ضلع آن دارای طول یکسان باشند. این دو ضلع را جانبی، ضلع سوم را پایه می نامند. مثلث متساوی الساقین را با مثلث متساوی الاضلاع اشتباه نگیرید، یعنی. یک مثلث منتظم که هر سه ضلع آن برابر است. در چنین مثلثی تمایل خاصی به زاویه ها یا بهتر بگوییم اندازه آنها وجود ندارد. با این حال، زوایای قاعده در یک مثلث متساوی الساقین مساوی است، اما با زاویه بین اضلاع مساوی متفاوت است. بنابراین، شما قبلاً فرمول اول و اصلی را می دانید؛ باید بدانید که چه فرمول های دیگری برای تعیین مساحت یک مثلث متساوی الساقین شناخته شده است.