وظیفه 2. هیدرواستاتیک

گزینه 0

یک ظرف دیواره نازک ، متشکل از دو سیلندر با قطر D و d ، با انتهای باز پایین خود در زیر سطح مایع L در مخزن A پایین آورده می شود و بر روی تکیه گاه های C واقع در ارتفاع b بالاتر از این سطح قرار می گیرد. در صورت ایجاد خلا در ظرف ، نیروهایی را که توسط تکیه گاه ها درک می شوند ، تعیین کنید که باعث بالا رفتن مایع در آن تا ارتفاع می شود (a + b). جرم رگ برابر است با m. تغییر قطر d چگونه بر این نیرو تأثیر می گذارد؟ مقادیر عددی این مقادیر در جدول 2.0 نشان داده شده است.

جدول 2.0

	مایع F
	آب شیرین
	سوخت دیزلی
	روغن سنگین است
	روغن AMG-10
	تبدیل کننده
	دوک
	توربین
	نفت سبک

انتخاب 1

یک ظرف استوانه ای با قطر D و پر از مایع تا ارتفاع a ، بدون اصطکاک روی پیستون با قطر d آویزان می شود (شکل 2.1). خلا V را تعیین کنید ، که تعادل رگ را تضمین می کند ، اگر جرم آن با درب ها m باشد. قطر پیستون و عمق غوطه ور شدن آن در مایع چگونه بر نتیجه به دست آمده تأثیر می گذارد؟ نیروها را در اتصالات پیچ دار B و C رگ محاسبه کنید. وزن هر پوشش 0.2 متر است. مقادیر عددی این مقادیر در جدول 2.1 نشان داده شده است.

جدول 2.1

	مایع
	نفت سبک
	سوخت دیزلی
	روغن سنگین است
	روغن AMG-10
	تبدیل کننده
	دوک
	توربین
	20 صنعتی

گزینه 2

مخزن بسته شده توسط یک پارتیشن مسطح که دارای یک سوراخ مربع شکل در عمق h با یک طرف a است ، به دو قسمت تقسیم می شود (شکل 2.2). فشار بالای مایع در سمت چپ مخزن با خواندن فشار سنج p M ، فشار هوا در سمت راست با خواندن فشار سنج p V تعیین می شود. مقدار نیروی فشار هیدرواستاتیک روی پوشش را تعیین کنید. مقادیر عددی این مقادیر در جدول 2.2 نشان داده شده است.

جدول 2.2

					مایع
					سوخت دیزلی
					نفت سبک
					روغن سنگین است
					روغن AMG-10
					توربین
					دوک
					تبدیل کننده
					صنعتی 12

در عمل مهندسی ، سازه هایی مانند مخازن آب ، مخازن آب ، نگهدارنده های گاز ، سیلندرهای هوا و گاز ، گنبد ساختمان ها ، دستگاه های مهندسی شیمی ، قسمت هایی از محفظه های موتور توربین و موتور جت و غیره به طور گسترده ای استفاده می شود. تمام این ساختارها را از نظر محاسبه مقاومت و سختی می توان به عروق دیواره نازک (پوسته) نسبت داد (شکل 13.1 ، a).

یک ویژگی مشخصه بیشتر عروق دیواره نازک این است که از نظر شکل آنها نمایانگر اجسام انقلابی هستند ، به عنوان مثال سطح آنها می تواند با چرخش برخی از منحنی ها تشکیل شود دور محور در باره-در باره... بخشی از کشتی توسط هواپیما حاوی محور در باره-در بارهنامیده میشود بخش نصف النهار، و به بخشهای عمود بر مقاطع نصف النهار گفته می شود ناحیه... مقاطع محیطی معمولاً مخروطی شکل هستند. در شکل 13.1 ب نشان داده شده است ، قسمت تحتانی رگ توسط قسمت برشی از قسمت فوقانی جدا شده است. به سطح تقسیم ضخامت دیواره های رگ به نصف گفته می شود سطح میانی... اگر نسبت کوچکترین شعاع انحنای اصلی در یک نقطه مشخص سطح و ضخامت دیواره پوسته از 10 بیشتر باشد ، دیواره نازک در نظر گرفته می شود.
.

بیایید حالت کلی عملکرد بار متقارن محوری روی پوسته را در نظر بگیریم ، یعنی چنین باری که در جهت محیط تغییر نمی کند و فقط می تواند در طول نصف النهار تغییر کند. بیایید یک عنصر را از بدنه پوسته با دو بخش محیطی و دو نصف النهاری انتخاب کنیم (شکل 13.1 ، a). این عنصر در جهت عمود متقابل کشیده شده و خم می شود. کشش دو طرفه یک عنصر مربوط به توزیع یکنواخت تنش های طبیعی در طول ضخامت دیواره است و نیروهای عادی در دیواره پوسته رخ می دهد. تغییر در انحنای یک عنصر وجود لحظه های خم شدن را در دیواره پوسته فرض می کند. در هنگام خم شدن ، تنش های طبیعی در دیواره تیر ایجاد می شود که در طول ضخامت دیواره متفاوت است.

تحت تأثیر یک بار متقارن محوری ، می توان اثر لحظه های خمش را نادیده گرفت ، زیرا نیروهای عادی غالب هستند. این در شرایطی است که شکل دیواره های پوسته و بار روی آن به گونه ای باشد که تعادل بین نیروهای خارجی و داخلی بدون ظاهر شدن لحظه های خمش امکان پذیر باشد. تئوری محاسبه پوسته ها بر اساس این فرض که تنش های طبیعی ناشی از پوسته از نظر ضخامت ثابت هستند و بنابراین خم شدن پوسته وجود ندارد ، نظریه پوسته بی لحظه... اگر پوسته دارای انتقال ناگهانی و فشارهای سخت نباشد و علاوه بر این ، با نیروهای و لحظه های متمرکز پر نشده باشد ، نظریه بی لحظه به خوبی کار می کند. علاوه بر این ، هرچه ضخامت دیواره پوسته کوچکتر باشد ، این نظریه نتایج دقیق تری را ارائه می دهد. فرض یک توزیع تنش یکنواخت بر روی ضخامت دیواره ، به واقعیت نزدیکتر است.

در حضور نیروها و لحظه های متمرکز ، انتقال ناگهانی و فشار ، حل مسئله بسیار پیچیده است. در مکانهایی که پوسته به آن متصل است و در مکانهایی که تغییرات شدید در شکل ایجاد می شود ، به دلیل تأثیر گشتاورهای خمش ، تنشهای بیشتری ایجاد می شود. در این مورد ، به اصطلاح نظریه لحظه محاسبه پوسته... لازم به ذکر است که س questionsالات نظریه عمومی پوسته ها بسیار فراتر از مقاومت مواد است و در بخشهای ویژه مکانیک سازه مورد مطالعه قرار می گیرد. در این کتابچه راهنما ، هنگام محاسبه ظروف دیواره نازک ، تئوری بی لحظه برای مواردی در نظر گرفته می شود که مشکل تعیین تنش های موثر در بخشهای نصف النهاری و محیطی از نظر آماری قابل تعیین باشد.

13.2 تعیین تنش ها در پوسته های متقارن طبق تئوری بی لحظه. استخراج معادله لاپلاس

یک پوسته دیواره نازک متقارن را در نظر بگیرید که فشار داخلی از وزن مایع را تجربه می کند (شکل 13.1 ، a). با دو بخش نصفه ای و دو محیطی ، یک عنصر بینهایت کوچک را از دیواره پوسته انتخاب کرده و تعادل آن را در نظر بگیرید (شکل 13.2)

در مقاطع نصف النهاری و محیطی به دلیل تقارن بار و عدم جابجایی متقابل مقاطع ، هیچ تنش مماسی وجود ندارد. بنابراین ، تنها تنشهای اصلی اصلی بر روی عنصر انتخاب شده عمل می کنند: تنش نصف النهار
و استرس محیطی ... بر اساس تئوری بی لحظه ، فرض خواهیم کرد که تنشهای در امتداد ضخامت دیواره
و به طور مساوی توزیع می شود. علاوه بر این ، تمام ابعاد پوسته به سطح متوسط \u200b\u200bدیواره های آن ارجاع می شود.

سطح میانی پوسته سطح انحنای دوتایی است. شعاع انحنای نصف النهار در نقطه مورد بررسی با نشان داده می شود
، شعاع انحنای سطح میانی در جهت محیطی با نشان داده می شود ... نیروها در لبه های عنصر عمل می کنند
و
... فشار مایع بر روی سطح داخلی عنصر انتخاب شده عمل می کند ، که نتیجه آن است
... نیروهای فوق را به حالت نرمال برسانید
به سطح:

اجازه دهید ما پیش بینی عنصر را به صفحه نصف النهار به تصویر بکشیم (شکل 13.3) و بر اساس این شکل ، اولین اصطلاح را در عبارت (a) بنویسیم. اصطلاح دوم با قیاس نوشته شده است.

جایگزینی در (الف) سینوس با استدلال آن به دلیل کوچک بودن زاویه و تقسیم کلیه اصطلاحات معادله (الف) بر
، ما گرفتیم:

(ب)

با توجه به اینکه انحناهای مقاطع نصف النهار و محیط به ترتیب برابر هستند
و
، و جایگزین کردن این عبارات در (b):

. (13.1)

بیان (13.1) معادله لاپلاس است که به نام دانشمند فرانسوی که در آغاز قرن نوزدهم هنگام مطالعه کشش سطحی مایعات ، آن را دریافت کرده است.

معادله (13.1) شامل دو ولتاژ ناشناخته است و
... ولتاژ نصف النهار
با ترکیب معادله تعادل برای محور پیدا کنید
نیروهایی که در قسمت قطع شده پوسته وارد عمل می شوند (شکل 12.1 ، ب). مساحت قسمت محیطی دیواره های پوسته توسط فرمول محاسبه می شود
... ولتاژ
به دلیل تقارن پوسته و بار نسبت به محور
در منطقه به طور مساوی توزیع شده است. از این رو ،

, (13.2)

جایی که  وزن بخشی از عروق و مایع در زیر بخش در نظر گرفته شده ؛ pressure فشار مایع ، طبق قانون پاسکال ، از هر جهت یکسان و برابر است جایی که آیا عمق بخش در نظر گرفته شده است ، و وزن واحد حجم مایع. اگر مایع در مقداری بیش از حد فشار در مقایسه با فشار جو در ظرف ذخیره شود ، پس در این مورد
.

حالا با دانستن تنش
از معادله لاپلاس (13.1) می توان ولتاژ را پیدا کرد .

هنگام حل مشکلات عملی ، به دلیل نازک بودن پوسته ، به جای شعاع های سطح میانی
و شعاعهای سطح خارجی و داخلی را جایگزین کنید.

همانطور که قبلاً اشاره شد ، تنشهای محیطی و نیمروزی و
فشارهای اصلی است. در مورد تنش اصلی سوم ، جهت آن نسبت به سطح رگ طبیعی است ، سپس بر روی یکی از سطوح پوسته (خارجی یا داخلی ، بسته به اینکه از کدام طرف فشار روی پوسته اعمال می شود) ، و در مقابل - صفر. در پوسته های دیواره نازک استرس و
همیشه خیلی بیشتر ... این بدان معنی است که می توان مقدار ولتاژ اصلی سوم را در مقایسه با فراموش کرد و
، یعنی صفر در نظر بگیرید

بنابراین ، فرض خواهیم کرد که مواد پوسته در حالت فشار صفحه ای است. در این حالت ، برای تخمین مقاومت بسته به حالت ماده ، باید از تئوری مقاومت مربوطه استفاده شود. به عنوان مثال ، با استفاده از تئوری چهارم (انرژی) ، شرایط قدرت به صورت زیر نوشته می شود:

بیایید چند نمونه از محاسبه پوسته های بی لحظه را در نظر بگیریم.

مثال 13.1.یک ظرف کروی تحت تأثیر فشار گاز داخلی یکنواخت است (شکل 13.4) تنش های وارد شده در دیواره رگ را تعیین کنید و با استفاده از نظریه سوم استحکام ، مقاومت رگ را ارزیابی کنید. ما از وزن خود دیواره های رگ و از وزن گاز غافل می شویم.

1. به دلیل تقارن دایره ای پوسته و تقارن محوری بار تنش و
در تمام نقاط پوسته یکسان هستند. با فرض (13.1)
,
، آ
، ما گرفتیم:

. (13.4)

2. ما طبق تئوری سوم قدرت بررسی می کنیم:

.

با توجه به اینکه
,
,
، شرایط قدرت به شکل زیر است:

. (13.5)

مثال 13.2.پوسته استوانه ای تحت تأثیر فشار داخلی گاز یکنواخت قرار دارد (شکل 13.5). تنش های محیطی و میانی را در دیواره رگ تعیین کرده و با استفاده از تئوری چهارم مقاومت ، استحکام آن را ارزیابی کنید. از وزن مناسب دیواره های رگ و وزن گاز غافل شوید.

1. نصف النهارها در قسمت استوانه ای پوسته ژنراتورهایی هستند که برای آنها استفاده می شود
... از معادله لاپلاس (13.1) تنش محیطی را می یابیم:

. (13.6)

2. با استفاده از فرمول (13.2) ، تنظیم ولتاژ نصف النهار را پیدا می کنیم
و
:

. (13.7)

3. برای ارزیابی قدرت ، موارد زیر را در نظر می گیریم:
;
;
... شرایط استحکام مطابق نظریه چهارم دارای شکل (13.3) است. با جایگزینی در این شرایط عبارات تنش های محیطی و میانی (a) و (b) را بدست می آوریم

مثال 12.3.مخزن استوانه ای با ته مخروطی تحت تأثیر وزن مایع است (شکل 13.6 ، ب). قوانین تغییر تنش های محیطی و نصف النهاری را در قسمت های مخروطی و استوانه ای مخزن تنظیم کنید ، حداکثر تنش ها را پیدا کنید و
و توزیع تنش را روی ارتفاع مخزن رسم کنید. وزن دیواره های مخزن را نادیده بگیرید.

1. فشار سیال را در عمق پیدا کنید
:

... (آ)

2. تنش های محیطی را از معادله لاپلاس تعیین می کنیم ، با در نظر گرفتن شعاع انحنای نصف النهارها (ژنراتورها)
:

... (ب)

برای قسمت مخروطی پوسته

;
... (که در)

با جایگزینی (c) در (b) ، قانون تنش های محیطی را در قسمت مخروطی مخزن بدست می آوریم:

. (13.9)

برای قسمت استوانه ای ، کجا
قانون توزیع تنش های محیطی به شکل زیر است:

. (13.10)

نمودار در شکل 13.6 نشان داده شده است ، a. برای قسمت مخروطی ، این نمودار سهمی است. حداکثر ریاضی آن در وسط کل ارتفاع در صورت می گیرد
... چه زمانی
این یک معنی مشروط دارد ، چه زمانی
حداکثر استرس در قسمت مخروطی قرار می گیرد و ارزش واقعی دارد:

. (13.11)

3. تنشهای نصف النهاری را تعیین کنید
... برای قسمت مخروطی ، وزن مایع در حجم ارتفاع مخروط است برابر است با:

... (د)

با جایگزینی (a) ، (c) و (d) به فرمول تنشهای نصف النهاری (13.2) ، بدست می آوریم:

. (13.12)

نمودار
در شکل 13.6 ، c نشان داده شده است. حداکثر طرح
، ترسیم شده برای قسمت مخروطی نیز در امتداد سهموی ، در صورت می گیرد
... این معنی واقعی در
هنگامی که در قسمت مخروطی قرار می گیرد حداکثر تنشهای نصف النهاری برابر است:

. (13.13)

در قسمت استوانه ای ، تنش
ارتفاع تغییر نمی کند و برابر با ولتاژ لبه بالایی در محل تعلیق مخزن است:

. (13.14)

در مکانهایی که سطح مخزن شکسته شدیدی دارد ، مانند انتقال از یک استوانه به یک قسمت مخروطی (شکل 13.7) (شکل 13.5) ، جز the شعاعی تنشهای نصف النهاری
متعادل نیست (شکل 13.7).

این م componentلفه در امتداد محیط حلقه یک بار شعاعی توزیع شده با شدت ایجاد می کند
تمایل دارد لبه های پوسته استوانه ای را به سمت داخل خم کند. برای از بین بردن این خم شدن ، یک دنده سفت کننده (حلقه فاصله دهنده) به شکل زاویه یا کانال قرار می گیرد و پوسته را در محل شکستگی محاصره می کند. این حلقه بار شعاعی می گیرد (شکل 13.8 ، a).

بیایید قسمت آن را از دو حلقه فاصله دار با دو بخش شعاعی با فاصله بینهایت جدا کنیم (شکل 13.8 ، ب) و نیروهای داخلی را که در آن بوجود می آیند تعریف کنیم. به دلیل تقارن خود حلقه اسپیسر و بار توزیع شده در امتداد کانتور آن ، نیروی برشی و گشتاور خمش در حلقه بوجود نمی آیند. فقط نیروی طولی باقی مانده است
... بیایید او را پیدا کنیم

بیایید مجموع پیش بینی های تمام نیروهایی را که بر روی عنصر برش خورده حلقه فاصله دهنده بر روی محور وارد می شوند ، بسازیم :

... (آ)

سینوس یک زاویه را جایگزین کنید زاویه به دلیل کوچک بودن آن
و در (الف) جایگزین کنید. ما گرفتیم:

,

(13.15)

بنابراین ، حلقه اسپیسر در حالت فشرده سازی است. شرایط قدرت به شکل زیر است:

, (13.16)

جایی که رادیوس از خط میانی حلقه ؛ area سطح مقطع حلقه.

گاهی اوقات ، به جای حلقه اسپیسر ، ضخیم شدن موضعی پوسته ایجاد می شود و لبه های پایین مخزن را درون پوسته خم می کند.

اگر پوسته تحت فشار خارجی باشد ، تنشهای نصف النهاری فشاری و نیروی شعاعی خواهد بود منفی می شود ، یعنی به خارج هدایت می شود. سپس حلقه سفت کننده نه در فشار ، بلکه در تنش کار خواهد کرد. در این حالت ، شرایط مقاومت (13.16) ثابت خواهد ماند.

لازم به ذکر است که تنظیم حلقه سفت کننده به طور کامل خم شدن دیواره های پوسته را از بین نمی برد ، زیرا حلقه سخت کننده گسترش حلقه های پوسته مجاور دنده را محدود می کند. در نتیجه ، تولیدات پوسته های نزدیک حلقه سخت کننده خم می شوند. این پدیده را اثر لبه می نامند. این می تواند منجر به افزایش موضعی قابل توجهی در تنش ها در دیواره پوسته شود. نظریه عمومی حسابداری برای اثر لبه در دوره های ویژه با استفاده از تئوری لحظه برای محاسبه پوسته در نظر گرفته شده است.

در فن آوری ، غالباً مخازنی وجود دارند که دیواره آنها فشار مایعات ، گازها و مواد جامد فله (دیگهای بخار ، مخازن ، اتاق کار موتور ، مخازن و غیره) را درک می کنند. اگر ظروف دارای شکل بدنه های چرخشی بوده و ضخامت دیواره آنها ناچیز باشد و بار محوری باشد ، تعیین تنش های ایجاد شده در دیواره های آنها تحت بار کاملاً ساده است.

در چنین مواردی می توان بدون خطای بزرگ فرض کرد که فقط تنش های طبیعی (کششی یا فشاری) در دیواره ها بوجود می آیند و این تنش ها به طور یکنواخت بر روی ضخامت دیواره توزیع می شوند.

اگر ضخامت دیواره تقریباً از شعاع حداقل انحنای دیواره بیشتر نشود ، محاسبات مبتنی بر چنین فرضیاتی به خوبی توسط آزمایش ها تأیید می شود.

بیایید یک عنصر با ابعاد و از دیواره عروق را برش دهیم.

ضخامت دیواره مشخص می شود تی (شکل 8.1) شعاع انحنای سطح رگ در یک مکان مشخص و بار عنصر - فشار داخلی , طبیعی به سطح عنصر.

اجازه دهید فعل و انفعال عنصر را با بقیه رگ با نیروهای داخلی جایگزین کنیم ، شدت آن برابر با و است. همانطور که قبلاً اشاره شد ، از آنجا که ضخامت دیواره ناچیز است ، می توان این تنش ها را به طور یکنواخت بر روی ضخامت دیواره توزیع کرد.

بگذارید شرط تعادل عنصر را بسازیم ، برای این کار نیروهای وارد بر عنصر را در جهت عادی طراحی می کنیم nnبه سطح عنصر. پیش بینی بار است . پیش بینی تنش در جهت طبیعی با یک بخش نشان داده می شود آب ، برابر پیش بینی نیروهایی که در لبه 1-4 (و 2-3) وارد می شوند , برابر است ... به طور مشابه ، فرافکنی نیرویی که در لبه 1-2 (و 4-3) وارد می شود است .

با فرافکنی تمام نیروهایی که بر روی عنصر انتخاب شده به جهت عادی وارد می شوند nn ، گرفتن

با توجه به اندازه کوچک عنصر ، می توانیم آن را بگیریم

با توجه به این ، از معادله تعادلی که بدست می آوریم

با توجه به اینکه د و ما داریم

کاهش توسط و تقسیم به تی، ما گرفتیم

(8.1)

این فرمول نامیده می شود با فرمول لاپلاسمحاسبه دو نوع عروق را در نظر بگیرید که اغلب در عمل یافت می شوند: کروی و استوانه ای. در این حالت ، ما فقط به مواردی که از فشار داخلی گاز استفاده می کنیم محدود می شویم.

الف) ب)

1. ظرف کروی. در این مورد و از (8.1) به شرح زیر است از جایی که

(8.2)

از آنجا که در این حالت حالت تنش صفحه وجود دارد ، بنابراین برای محاسبه قدرت لازم است که یک یا یک تئوری دیگر از قدرت استفاده شود. فشارهای اصلی به این معانی است: طبق فرضیه سوم قدرت ؛ ... جایگزین کردن و ، ما گرفتیم

(8.3)

به عنوان مثال ، قدرت مانند حالت تنش تک محوره بررسی می شود.

طبق فرضیه قدرت چهارم ،
... از آنجا که در این مورد سپس

(8.4)

یعنی همان شرایط فرضیه قدرت سوم.

2. ظرف استوانه ای.در این مورد (شعاع سیلندر) و (شعاع انحنای ژنراتور استوانه).

از معادله لاپلاس بدست می آوریم از جایی که

(8.5)

برای تعیین ولتاژ ، ظرف را با صفحه ای عمود بر محور آن کالبد شکافی می کنیم و شرایط تعادل را برای یکی از قسمتهای ظرف در نظر می گیریم (شکل 47 ب).

با فراخوانی روی محور کشتی ، تمام نیروهای وارد بر قسمت قطع شده را بدست می آوریم

(8.6)

جایی که - حاصل از فشار فشار گاز در پایین رگ.

به این ترتیب , از جایی که

(8.7)

توجه داشته باشید که به دلیل نازک بودن حلقه ، که مقطعی از یک استوانه است و در اثر آن تنش ها عمل می کنند ، مساحت آن به عنوان محصول محیط و ضخامت دیواره محاسبه می شود. با مقایسه و در یک ظرف استوانه ای ، می بینیم که

اگر ضخامت دیواره سیلندر در مقایسه با شعاع کوچک باشد ، و سپس بیان معروف برای تنش های مماسی شکل می گیرد

یعنی مقداری که ما قبلاً تعیین کردیم (34 پوند).

برای مخازن دیواره نازک با سطح چرخش و تحت فشار داخلی rتوزیع متقارن در مورد محور چرخش ، می توانید یک فرمول کلی برای محاسبه تنش ها بدست آورید.

بیایید (شکل 1) یک عنصر را از مخزن در نظر گرفته شده با دو قسمت نصف النهار مجاور و دو بخش طبیعی با نصف النهار انتخاب کنیم.

عکس. 1. قطعه ای از مخزن دیواره نازک و حالت تنش آن.

ابعاد عنصر در امتداد نصف النهار و در امتداد جهت عمود بر آن با نشان داده می شوند و به ترتیب شعاع انحنای نصف النهار و مقطع عمود بر آن با نشان داده می شوند و ضخامت دیواره نامیده می شود تی

با تقارن در امتداد چهره های عنصر انتخاب شده ، فقط تنش های طبیعی در جهت نصف النهار و در جهت عمود بر نصف النهار عمل می کنند. نیروهای متناظر اعمال شده به صورت عنصر خواهد بود و. از آنجا که پوسته نازک فقط در برابر کشش مقاومت می کند ، مانند یک نخ انعطاف پذیر ، این تلاش ها به صورت مماس به نصف النهار و به مقطع طبیعی تا نصف النهار هدایت می شوند.

نیروها (شکل 2) نتیجه را در جهت طبیعی به سطح عنصر می دهند آبمساوی با

شکل 2 تعادل یک عنصر مخزن دیواره نازک

به همین ترتیب ، تلاش ها نتیجه را در همان جهت نشان می دهند. مجموع این تلاش ها فشار طبیعی وارد شده به عنصر را متعادل می کند

این معادله اساسی است که مربوط به تنش رگهای چرخشی دیواره نازک است که توسط لاپلاس داده شده است.

از آنجا که ما توزیع تنشهای (یکنواخت) را بر روی ضخامت دیواره تنظیم کرده ایم ، مسئله از نظر آماری قابل تعریف است. معادله دوم تعادل بدست خواهد آمد اگر تعادل پایین تر را که توسط برخی از دایره های موازی ، بخشی از مخزن قطع شده است ، در نظر بگیریم.

مورد بارگذاری هیدرواستاتیک را در نظر بگیرید (شکل 3). منحنی نصف النهار به محورها ارجاع می شود ایکس و در با منشا در راس منحنی. ما قسمت را در سطح رسم می کنیم در از نقطه در باره... شعاع دایره موازی مربوطه خواهد بود ایکس.

شکل 3 تعادل قطعه پایین مخزن دیواره نازک.

هر جفت نیرو که بر عناصر قطری متقابل مقطع اعمال شده عمل می کند ، نتیجه عمودی می دهد قبل از میلاد مسیحمساوی با

مجموع این تلاشها ، در کل محیط بخش ، برابر خواهد بود. فشار مایعات را در این سطح به اضافه وزن مایع در قسمت قطع شده رگ متعادل خواهد کرد.

با دانستن معادله منحنی نصف النهار ، می توانید پیدا کنید ، ایکس و برای هر مقدار در، و بنابراین ، پیدا کنید ، و از معادله لاپلاس و

به عنوان مثال ، برای مخزن مخروطی با زاویه راس پر از مایع با تراکم فله درتا ارتفاع ساعت، خواهد داشت.

هدف: ایجاد ایده در مورد ویژگی های تغییر شکل و تجزیه و تحلیل مقاومت پوسته های دیواره نازک و استوانه های دیواره ضخیم.

محاسبه پوسته های دیواره نازک

پوسته - این یک عنصر ساختاری است که توسط سطوح واقع در فاصله نزدیک از یکدیگر محدود شده است. در صورت وجود پوسته ای ، دیواره نازک نامیده می شود p / h\u003e 10 کجا ساعت - ضخامت پوسته؛ r- شعاع انحنای سطح میانی ، که محل نقاط برابر با فاصله از هر دو سطح پوسته است.

قطعاتی که شکل آنها پوسته فرض می شود ، شامل لاستیک اتومبیل ، شناور ، آسترهای ICE ، بدنه های ماشین تحمل کننده ، بدنه هواپیما ، بدنه کشتی ، گنبدهای سقفی و غیره است.

لازم به ذکر است که ساختار پوسته در بسیاری از موارد بهینه است ، زیرا حداقل مواد برای ساخت آنها صرف می شود.

ویژگی بارز اکثر پوسته های دیواره نازک این است که از نظر شکل آنها بدنه های چرخشی هستند ، یعنی هر یک از سطوح آنها می تواند با چرخش یک منحنی خاص (نیمرخ) به دور یک محور ثابت تشکیل شود. چنین بدن های انقلابی نامیده می شوند متقارن محور در شکل 73 پوسته ای را نشان می دهد که سطح میانی آن با چرخش پروفیل بدست می آید آفتاب دور محور AC

از سطح میانی در مجاورت نقطه انتخاب کنید به.دراز کشیده بر روی این سطح ، عنصر بی نهایت کوچک است 1122 دو صفحه نصف النهار AST و ASt 2 ثانیه زاویه d (ص بین آنها و دو بخش عادی به نصف النهار است HO t و 220 2 .

نصف النهار مقطعی (یا صفحه) که از محور چرخش عبور می کند نامیده می شود AC طبیعی مقطع عمود بر نصف النهار نامیده می شود آفتاب.

شکل: 73

بخشهای عادی رگ مورد بررسی ، سطوح مخروطی با تاپ هستند 0 و اوه ، خوابیده روی محور AC

اجازه دهید نماد زیر را معرفی کنیم:

r t - شعاع انحنای قوس 12 در قسمت نصف النهار ؛

r ، - شعاع انحنای قوس 11 در بخش عادی

به طور کلی r t و r ، تابعی از زاویه هستند که در - زاویه بین محور مانند و عادی 0,1 (نگاه کنید به شکل 73).

یکی از ویژگی های عملکرد سازه های پوسته این است که به طور معمول تمام نقاط آن در یک حالت تنش پیچیده قرار دارند و برای محاسبه پوسته ها از تئوری قدرت استفاده می شود.

برای تعیین تنش های بوجود آمده در پوسته ای با دیواره نازک ، به اصطلاح نظریه بی لحظه. طبق این نظریه ، اعتقاد بر این است که هیچ لحظه خمشی در بین نیروهای داخلی وجود ندارد. دیواره های پوسته فقط به صورت کششی (فشرده سازی) کار می کنند و تنش ها به طور مساوی بر روی ضخامت دیواره توزیع می شوند.

این نظریه در صورت استفاده از موارد زیر قابل استفاده است:

• 1) پوسته بدنه ای از انقلاب است.
• 2) ضخامت دیواره پوسته س در مقایسه با شعاع انحنای پوسته بسیار کوچک است.
• 3) بار ، گاز یا فشار هیدرولیکی به طور متقارن در مورد محور چرخش پوسته توزیع می شود.

ترکیبی از این سه شرط به ما اجازه می دهد تا فرضیه تغییرناپذیری تنش در عرض ضخامت دیواره را در یک بخش عادی بپذیریم. بر اساس این فرضیه ، نتیجه می گیریم که دیواره های پوسته فقط در تنش یا فشرده سازی کار می کنند ، زیرا خم شدن با توزیع ناهموار تنش های طبیعی بر ضخامت دیواره همراه است.

بگذارید موقعیت مناطق اصلی را تعیین کنیم ، یعنی مناطقی (هواپیما) که در آنها هیچ تنش مماسی وجود ندارد (t \u003d 0).

بدیهی است که هر مقطع نصف النهاری پوسته دیواره نازک را به دو قسمت تقسیم می کند ، هم از نظر هندسی و هم از نظر نیرو متقارن. از آنجا که ذرات همسایه به همین ترتیب تغییر شکل می یابند ، هیچ برشی بین مقاطع دو قسمت بدست آمده وجود ندارد ، به این معنی که در صفحه نصف النهار هیچ تنش مماسی وجود ندارد (0 \u003d m). از این رو ، یکی از سایتهای اصلی است.

به موجب قانون جفت شدن ، در بخشهای عمود بر قسمت نصف النهار هیچ تنش مماسی وجود نخواهد داشت. در نتیجه ، بخش عادی (منطقه) نیز اصلی است.

سومین سکوی اصلی عمود بر دو سکوی اول است: در نقطه بیرونی به (شکل 73 را ببینید) با سطح جانبی پوسته مطابقت دارد ، در آن r \u003d o \u003d 0 ، بنابراین در سومین منطقه اصلی o 3 \u003d 0. بنابراین ، مواد در به یک حالت استرس تخت را تجربه می کند.

برای تعیین تنش های اصلی ، در مجاورت نقطه انتخاب کنید به عنصر بی نهایت کوچک 1122 (نگاه کنید به شکل 73). فقط تنش های طبیعی а و و در لبه های عنصر ظاهر می شوند. اولین آنها و t نامیده می شود نصف النهار ، و دوم آ، - استرس محیطی ، که فشارهای اصلی در یک نقطه مشخص هستند.

بردار ولتاژ آ، به طور مماس به دایره به دست آمده از تقاطع سطح میانه با یک برش طبیعی هدایت می شود. بردار تنش o „به طور مماس به نصف النهار هدایت می شود.

بگذارید تنشهای اصلی را از نظر بار (فشار داخلی) و پارامترهای هندسی پوسته بیان کنیم. برای تعیین و t و آ، دو معادله مستقل مورد نیاز است. تنش نصف النهار را می توان از شرایط تعادل قسمت قطع شده پوسته تعیین کرد (شکل 74 ، آ):

جایگزین کردن گناه RT 9 ، ما دریافت می کنیم

معادله دوم از شرایط تعادل برای عنصر پوسته بدست می آید (شکل 74 ، ب) اگر تمام نیروهایی را که بر روی یک عنصر وارد می شوند را بر روی حالت عادی قرار دهیم و عبارت حاصل از آن را برابر با صفر کنیم ، بدست می آوریم

با توجه به زاویه های کوچک ، ما را می گیریم

در نتیجه تحولات ریاضی انجام شده ، معادله ای از فرم زیر بدست می آوریم:

این معادله نامیده می شود معادلات لاپلاس و بین تنشهای نصف النهاری و محیطی در هر نقطه از پوسته دیواره نازک و فشار داخلی رابطه برقرار می کند.

بر اساس نتایج بدست آمده ، از آنجا که عنصر خطرناک پوسته دیواره نازک در حالت فشار هواپیما قرار دارد با t و یک ساعت و همچنین بر اساس وابستگی است

شکل: 74. قطعه ای از پوسته متقارن دیواره نازک: آ) طرح بارگیری ب) تنش هایی که در امتداد لبه های عنصر پوسته انتخاب شده عمل می کنند

بنابراین ، طبق نظریه سوم قدرت: a "1 \u003d & - st b

بنابراین ، برای عروق استوانه ای شعاع ر و ضخامت دیواره و ما گرفتیم

بر اساس معادله تعادل بخش قطع شده ، آ"

بنابراین ، a ، a m ، = 0.

با رسیدن به فشار محدود ، ظرف استوانه ای (شامل همه خطوط لوله) در امتداد ژنراتور خود فرو می ریزد.

برای عروق کروی (R ، = p t \u003d d) استفاده از معادله لاپلاس نتایج زیر را به دست می دهد:

_ R r r _ پرنس

o ، \u003d o t \u003d- ، از این رو ، \u003d a 2 \u003d و "= -,

2 ساعت 2 ساعت 2 ساعت

از نتایج بدست آمده ، آشکار می شود که در مقایسه با یک ظرف استوانه ای ، یک ظرف کروی طراحی بهینه تری است. فشار محدود کننده در یک کروی دو برابر بیشتر است.

بیایید نمونه هایی از محاسبه پوسته های دیواره نازک را در نظر بگیریم.

مثال 23. در صورت فشار داخلی ، ضخامت دیواره مورد نیاز گیرنده را تعیین کنید r- 4 atm \u003d 0.4 MPa؛ R \u003d 0.5 متر [a] \u003d 100 MPa (شکل 75).

شکل: 75

• 1. در دیواره قسمت استوانه ای ، تنشهای نصف النهار و محیطی بوجود می آیند ، مربوط به معادله لاپلاس: a به ، P
• - + - \u003d -. شما باید ضخامت دیواره را پیدا کنید پ.

Рт Р، ساعت

2. استرس نقطه ای که در - تخت.

شرایط مقاومت: er "\u003d cr 1 -t 3؟ [

• 3. بیان ضروری است و حدود $ آن طرف s " و آ، به صورت تحت اللفظی
• 4. کمیت آ"، از شرایط تعادل قسمت قطع شده گیرنده می توان یافت. بزرگی ولتاژ آ، - از شرایط لاپلاس ، کجا p t \u003d با.
• 5- مقادیر پیدا شده را در شرایط استحکام جایگزین کنید و از طریق آنها مقدار را بیان کنید و
• 6. برای قسمت کروی ، ضخامت دیواره ساعت با در نظر گرفتن به طور مشابه تعیین می شود p "\u003d p ، - R

1. برای یک دیوار استوانه ای:

بنابراین ، در قسمت استوانه ای گیرنده o ،\u003e o t و 2 بار.

به این ترتیب ساعت \u003d 2 میلی متر - ضخامت قسمت استوانه ای گیرنده.

به این ترتیب ساعت 2 \u003d 1 میلی متر ضخامت قسمت کروی گیرنده است.