وظیفه 2. هیدرواستاتیک

گزینه 0

یک ظرف دیواره نازک ، متشکل از دو استوانه با قطر D و d ، با انتهای باز پایین تر از سطح مایع L در مخزن A پایین می آید و بر تکیه گاه های C واقع در ارتفاع b بالاتر از این سطح قرار می گیرد. در صورت ایجاد خلاء در ظرف ، که باعث افزایش مایع W در آن به ارتفاع (a + b) می شود ، نیروی درک شده توسط تکیه گاه ها را تعیین کنید. جرم ظرف m است. تغییر قطر d چگونه بر این نیرو تأثیر می گذارد؟ مقادیر عددی این مقادیر در جدول 2.0 نشان داده شده است.

جدول 2.0

	مایع F
	آب شیرین
	سوخت دیزلی
	نفت سنگین است
	روغن AMG-10
	تبدیل کننده
	دوک
	توربین
	نفت سبک

انتخاب 1

یک ظرف استوانه ای ، با قطر D و پر از مایع تا ارتفاع a ، بدون اصطکاک روی پیستون با قطر d آویزان می شود (شکل 2.1). V خلاء را که تعادل رگ را تضمین می کند تعیین کنید ، اگر جرم آن با درپوش m باشد. قطر پیستون و عمق غوطه وری آن در مایع چگونه بر نتیجه بدست آمده تأثیر می گذارد؟ نیروها را در اتصالات پیچ دار B و C ظرف محاسبه کنید. وزن هر پوشش 0.2 متر است. مقادیر عددی این مقادیر در جدول 2.1 نشان داده شده است.

جدول 2.1

	مایع
	نفت سبک
	سوخت دیزلی
	نفت سنگین است
	روغن AMG-10
	تبدیل کننده
	دوک
	توربین
	صنعتی 20

گزینه 2

مخزن بسته توسط یک پارتیشن مسطح دارای یک سوراخ مربع در عمق h با یک طرف ، که توسط یک درپوش بسته شده است ، به دو قسمت تقسیم می شود (شکل 2.2). فشار بالای مایع در سمت چپ مخزن با فشار سنج p M تعیین می شود ، فشار هوا در سمت راست با قرائت روی سنج خلاء p V تعیین می شود. مقدار نیروی فشار هیدرواستاتیک روی پوشش را تعیین کنید. مقادیر عددی این مقادیر در جدول 2.2 نشان داده شده است.

جدول 2.2

					مایع
					سوخت دیزلی
					نفت سبک
					نفت سنگین است
					روغن AMG-10
					توربین
					دوک
					تبدیل کننده
					صنعتی 12

در عمل مهندسی ، سازه هایی مانند مخازن آب ، مخازن آب ، مخازن گاز ، سیلندرهای هوا و گاز ، گنبد ساختمانها ، دستگاههای مهندسی شیمی ، قسمتهای پوشش توربین و موتورهای جت و غیره به طور گسترده استفاده می شود. همه این ساختارها از نظر محاسبه استحکام و سختی آنها را می توان به ظروف دیواره نازک (پوسته) نسبت داد (شکل 13.1 ، الف).

ویژگی بارز اکثر ظروف دیواره نازک این است که از نظر شکل آنها نمایانگر اجسام انقلاب هستند ، به عنوان مثال. سطح آنها را می توان با چرخاندن برخی از منحنی ها تشکیل داد حول محور O-O... برش یک کشتی توسط هواپیما حاوی محور O-Oنامیده میشود بخش نصف النهار، و مقاطع عمود بر قسمتهای نصف النهار نامیده می شوند ناحیه... قسمتهای محیطی معمولاً مخروطی شکل هستند. در شکل 13.1 ب نشان داده شده است ، قسمت تحتانی رگ توسط یک قسمت محیطی از قسمت فوقانی جدا شده است. سطحی که ضخامت دیواره های ظرف را به نصف تقسیم می کند ، نامیده می شود سطح میانی... اگر نسبت کوچکترین شعاع اصلی انحنا در نقطه مشخصی از سطح به ضخامت دیواره پوسته بیش از 10 باشد ، دیواره نازک در نظر گرفته می شود.
.

اجازه دهید حالت کلی عمل بار متقارن محوری روی پوسته را در نظر بگیریم ، به عنوان مثال. چنین باری که در جهت محیطی تغییر نمی کند و فقط می تواند در طول نصف النهار تغییر کند. بیایید یک عنصر را از بدنه پوسته با دو بخش محیطی و دو قسمت نصف النهاری انتخاب کنیم (شکل 13.1 ، الف). این عنصر در جهت عمود بر هم متراکم شده و خم شده است. کشش دو طرفه یک عنصر مربوط به توزیع یکنواخت تنش های معمولی در طول ضخامت دیوار است و وقوع نیروهای عادی در دیواره پوسته. تغییر در خمیدگی یک عنصر ، فرض بر وجود خمشی در دیواره پوسته است. در طول خم شدن ، تنش های معمولی در دیواره تیر ایجاد می شود که در طول ضخامت دیوار متفاوت است.

تحت تأثیر بار متقارن محوری ، می توان از تأثیر گشتاورهای خمشی چشم پوشی کرد ، زیرا نیروهای عادی غالب هستند. این در صورتی است که شکل دیواره های پوسته و بار روی آن به گونه ای باشد که تعادل بین نیروهای خارجی و داخلی بدون ظهور گشتاورهای خمشی امکان پذیر باشد. نظریه ای برای محاسبه پوسته ها ، با این فرض که تنش های طبیعی ناشی از پوسته از نظر ضخامت ثابت هستند و بنابراین خم پوسته ای وجود ندارد ، ساخته شده است. نظریه پوسته لحظه ای... اگر پوسته دارای تغییرات ناگهانی و محدودیت های سفت و سخت نباشد و علاوه بر این ، دارای نیروها و گشتاورهای متمرکز نباشد ، نظریه لحظه ای خوب عمل می کند. علاوه بر این ، این نظریه نتایج دقیق تری می دهد هرچه ضخامت دیواره پوسته کوچکتر باشد ، به عنوان مثال. فرض توزیع یکنواخت تنش ها بر ضخامت دیوار به حقیقت نزدیکتر است.

در حضور نیروها و لحظات متمرکز ، تغییرات ناگهانی و فشار ، راه حل مشکل بسیار پیچیده است. در مکانهایی که پوسته محکم شده است و در مکانهای تغییر شکل شدید ، به دلیل تأثیر گشتاورهای خمشی ، افزایش تنش ایجاد می شود. در این مورد ، به اصطلاح نظریه لحظه تحلیل پوسته... لازم به ذکر است که س questionsالات نظریه عمومی پوسته ها بسیار فراتر از قدرت مواد است و در بخشهای خاصی از مکانیک سازه مورد مطالعه قرار می گیرد. در این دفترچه راهنما ، هنگام محاسبه ظروف دیواره نازک ، نظریه لحظه ای برای مواردی در نظر گرفته می شود که مشکل تعیین تنش های اعمال شده در قسمتهای نصف النهار و محیطی به طور ایستا قابل تعیین باشد.

13.2 تعیین تنش در پوسته های متقارن با توجه به نظریه لحظه ای مشتق از معادله لاپلاس

یک پوسته دیواره نازک متقارن را در نظر بگیرید که فشار داخلی وزن مایع را تجربه می کند (شکل 13.1 ، الف). با دو بخش نصف النهاری و دو بخش محیطی ، یک عنصر بی نهایت کوچک را از دیوار پوسته انتخاب کرده و تعادل آن را در نظر بگیرید (شکل 13.2).

در قسمتهای نصف النهار و محیطی ، به دلیل تقارن بار و عدم جابجایی متقابل مقاطع ، هیچ تنش مماسی وجود ندارد. در نتیجه ، تنها تنشهای عادی اصلی بر عنصر انتخاب شده تأثیر می گذارد: تنش نصف النهاری
و استرس محیطی ... بر اساس نظریه لحظه ای ، فرض می کنیم که تنش ها در طول ضخامت دیوار هستند
و به طور مساوی توزیع شده است. علاوه بر این ، تمام ابعاد پوسته به سطح متوسط ​​دیواره های آن ارجاع داده می شود.

سطح میانی پوسته سطحی با انحنای دوگانه است. شعاع انحنای نصف النهار در نقطه مورد نظر با نشان داده می شود
، شعاع انحنای سطح میانی در جهت محیطی با نشان داده می شود ... نیروها در لبه های عنصر عمل می کنند
و
... فشار مایع بر سطح داخلی عنصر انتخاب شده تأثیر می گذارد ، که حاصل آن است
... نیروهای فوق را به حالت عادی نشان دهید
به سطح:

اجازه دهید طرح عنصر را روی سطح نصف النهار به تصویر بکشیم (شکل 13.3) و بر اساس این شکل ، اولین عبارت را در عبارت (a) بنویسیم. اصطلاح دوم به صورت قیاس نوشته شده است.

جایگزینی در (a) سینوس با استدلال آن به دلیل کوچک بودن زاویه و تقسیم همه شرایط معادله (a) بر
، ما گرفتیم:

(ب)

با توجه به اینکه انحنای قسمتهای نصف النهاری و محیطی عنصر به ترتیب برابر است
و
و با جایگزینی این عبارات در (b) می یابیم:

. (13.1)

بیان (13.1) معادله لاپلاس است ، به نام دانشمند فرانسوی که آن را در آغاز قرن 19 در هنگام مطالعه کشش سطحی در مایعات دریافت کرد ، نامگذاری شد.

معادله (13.1) شامل دو ولتاژ ناشناخته است و
... ولتاژ نصف النهار
با ترکیب معادله تعادل برای محور پیدا کنید
نیروهای وارد بر قسمت بریده شده پوسته (شکل 12.1 ، ب). مساحت مقطع محیطی دیواره های پوسته با فرمول محاسبه می شود
... ولتاژ
به دلیل تقارن خود پوسته و بار نسبت به محور
به طور مساوی در منطقه توزیع شده است. از این رو ،

, (13.2)

جایی که  وزن بخشی از ظرف و مایع که در زیر قسمت مورد نظر قرار دارد ؛ فشار سیال ، طبق قانون پاسکال ، در همه جهات یکسان و برابر است ، جایی که آیا عمق بخش مورد بررسی است و weightوزن واحد حجم مایع اگر مایع در مقایسه با فشار اتمسفر در مخزنی تحت مقداری اضافی ذخیره شود ، سپس در این مورد
.

حالا تنش را می دانم
از معادله لاپلاس (13.1) می توان ولتاژ را پیدا کرد .

هنگام حل مشکلات عملی ، به دلیل نازک بودن پوسته ، به جای شعاع سطح میانی
و شعاع سطوح بیرونی و داخلی را جایگزین کند.

همانطور که قبلاً ذکر شد ، تنش های محیطی و نصف النهاری و
تنش های اصلی هستند. در مورد سومین تنش اصلی ، جهت آن طبیعی به سطح رگ است ، سپس در یکی از سطوح پوسته (بیرونی یا داخلی ، بسته به این که فشار روی پوسته از کدام طرف وارد می شود) برابر است ، و در مقابل - صفر. در پوسته های دیواره نازک استرس و
همیشه خیلی بیشتر ... این بدان معناست که مقدار ولتاژ اصلی سوم را می توان در مقایسه با آن نادیده گرفت و
، یعنی آن را صفر در نظر بگیرید

بنابراین ، فرض می کنیم که مواد پوسته در حالت تنش صفحه قرار دارند. در این مورد ، برای ارزیابی مقاومت بسته به وضعیت ماده ، باید از نظریه مقاومت مربوطه استفاده کرد. به عنوان مثال ، با استفاده از نظریه چهارم (انرژی) ، شرط قدرت به صورت زیر نوشته می شود:

بیایید چند نمونه از محاسبه پوسته های لحظه ای را در نظر بگیریم.

مثال 13.1یک رگ کروی تحت تأثیر فشار یکنواخت داخلی گاز قرار دارد (شکل 13.4). تنش های وارد شده به دیواره رگ را تعیین کرده و با استفاده از نظریه سوم قدرت ، قدرت رگ را ارزیابی کنید. ما از وزن خود دیواره های رگ و وزن گاز غفلت می کنیم.

1. به دلیل تقارن دایره ای پوسته و تقارن محوری بار تنشی و
در تمام نقاط پوسته یکسان هستند با فرض در (13.1)
,
، آ
، ما گرفتیم:

. (13.4)

2. ما با توجه به نظریه سوم قدرت ، یک بررسی را انجام می دهیم:

.

با توجه به آن
,
,
، شرایط استحکام به شکل زیر است:

. (13.5)

مثال 13.2پوسته استوانه ای تحت فشار یکنواخت فشار داخلی گاز قرار دارد (شکل 13.5). تنش های محیطی و نصف النهاری را که در دیواره رگ عمل می کنند تعیین کنید و قدرت آن را با استفاده از چهارمین نظریه قدرت ارزیابی کنید. وزن دیواره های رگ و وزن گاز را نادیده بگیرید.

1. نصف النهار در قسمت استوانه ای پوسته مولد هایی هستند که برای آنها
... از معادله لاپلاس (13.1) تنش محیطی را می یابیم:

. (13.6)

2. با فرض (13.2) ولتاژ نصف النهاری را فرض می کنیم
و
:

. (13.7)

3. برای ارزیابی قدرت ، موارد زیر را در نظر می گیریم:
;
;
... شرط مقاومت طبق نظریه چهارم دارای شکل (13.3) است. با جایگزینی عبارات تنش های محیطی و نصف النهاری (الف) و (ب) ، بدست می آوریم

مثال 12.3.مخزن استوانه ای با ته مخروطی تحت تأثیر وزن مایع است (شکل 13.6 ، ب). قوانین تنوع تنش های محیطی و نصف النهاری را در قسمت های مخروطی و استوانه ای مخزن ایجاد کنید ، حداکثر تنش ها را بیابید و
و نمودارهای توزیع تنش را در امتداد ارتفاع مخزن ترسیم کنید. وزن دیواره های مخزن را نادیده بگیرید.

1. فشار سیال را در عمق پیدا کنید
:

... (آ)

2. تنش های محیطی را از معادله لاپلاس با در نظر گرفتن شعاع انحنای نصف النهار (ژنراتورها) تعیین کنید.
:

... (ب)

برای قسمت مخروطی پوسته

;
... (v)

با جایگزینی (ج) در (ب) ، قانون تنوع تنش های محیطی را در قسمت مخروطی مخزن بدست می آوریم:

. (13.9)

برای قسمت استوانه ای ، جایی که
قانون توزیع تنش های محیطی به شکل زیر است:

. (13.10)

نمودار در شکل 13.6 نشان داده شده است ، الف. برای قسمت مخروطی ، این نمودار سهمی است. حداکثر ریاضی آن در وسط ارتفاع کل در واقع می شود
... در
معنای شرطی دارد ، وقتی
حداکثر تنش در قسمت مخروطی قرار می گیرد و ارزش واقعی دارد:

. (13.11)

3. تنش های نصف النهاری را تعیین کنید
... برای قسمت مخروطی ، وزن مایع در حجم ارتفاع مخروط برابر است با:

... (G)

با جایگزینی (a) ، (c) و (d) در فرمول تنش های نصف النهاری (13.2) ، بدست می آوریم:

. (13.12)

نمودار
در شکل 13.6 ، ج نشان داده شده است. حداکثر طرح
، مشخص شده برای قسمت مخروطی نیز در امتداد سهمی ، در می گیرد
... در آن معنی واقعی دارد
وقتی در قسمت مخروطی قرار می گیرد. در این حالت ، حداکثر تنش های نصف النهاری برابر است:

. (13.13)

در قسمت استوانه ای ، تنش
در ارتفاع تغییر نمی کند و برابر ولتاژ در لبه بالایی در محل تعلیق مخزن است:

. (13.14)

در مکانهایی که سطح مخزن دارای شکستگی شدید است ، مانند هنگام انتقال از قسمت استوانه ای به قسمت مخروطی (شکل 13.7) (شکل 13.5) ، جزء شعاعی تنش های نصف النهاری
متعادل نیست (شکل 13.7).

این جزء در امتداد محیط حلقه یک بار توزیع شده شعاعی با شدت ایجاد می کند
تمایل به لبه های پوسته استوانه ای به سمت داخل. برای از بین بردن این خم شدن ، یک دنده سفت کننده (حلقه فاصله) به شکل یک زاویه یا کانال قرار می گیرد و پوسته را در محل شکست احاطه می کند. این حلقه بار شعاعی می گیرد (شکل 13.8 ، الف).

بیایید قسمت آن را از حلقه اسپیسر با دو بخش شعاعی بی نهایت نزدیک به هم جدا کنیم (شکل 13.8 ، ب) و نیروهای داخلی ایجاد شده در آن را تعیین کنیم. به دلیل تقارن خود حلقه فاصله دهنده و بار توزیع شده در امتداد خط آن ، نیروی برشی و گشتاور خمشی در حلقه بوجود نمی آید. فقط نیروی طولی باقی می ماند
... بیایید او را پیدا کنیم.

اجازه دهید مجموع پیش بینی همه نیروهایی را که بر روی عنصر بریده شده حلقه فاصله دهنده بر محور عمل می کنند ، جمع آوری کنیم :

... (آ)

سینوس یک زاویه را جایگزین کنید زاویه به دلیل کوچک بودن
و در (a) جایگزین شود. ما گرفتیم:

,

(13.15)

بنابراین ، حلقه فاصله فشرده می شود. شرایط استحکام به شکل زیر است:

, (13.16)

جایی که شعاع خط میانی حلقه ؛ area سطح مقطع حلقه.

گاهی اوقات ، به جای حلقه فاصله ، ضخیم شدن موضعی پوسته ایجاد می شود و لبه های پایین مخزن را در داخل پوسته خم می کند.

اگر پوسته تحت فشار خارجی باشد ، تنش های نصف النهاری فشاری و نیروی شعاعی خواهند بود منفی می شود ، یعنی به بیرون هدایت می شود سپس حلقه سفت کننده نه در فشرده سازی ، بلکه در کشش کار می کند. در این حالت ، شرایط استحکام (13.16) ثابت می ماند.

لازم به ذکر است که تنظیم حلقه سفت کننده خمیدگی دیواره های پوسته را به طور کامل از بین نمی برد ، زیرا حلقه سفت کننده گسترش حلقه های پوسته مجاور دنده را محدود می کند. در نتیجه ، ژنراتورهای پوسته در نزدیکی حلقه سفت کننده خم می شوند. این پدیده را اثر لبه می نامند. این می تواند منجر به افزایش قابل توجه تنش در دیواره پوسته شود. نظریه عمومی حسابداری اثر لبه در دوره های ویژه با استفاده از نظریه لحظه محاسبه پوسته در نظر گرفته شده است.

در فن آوری ، غالباً ظروفی وجود دارد که دیوارهای آنها فشار مایعات ، گازها و جامدات فله (دیگهای بخار ، مخازن ، اتاق کار موتورها ، مخازن و غیره) را درک می کنند. اگر ظروف دارای شکل اجسام چرخشی باشند و ضخامت دیواره آنها ناچیز باشد و بار متقارن محوری باشد ، تعیین تنش های ایجاد شده در دیوارهای آنها تحت بار بسیار ساده است.

در چنین مواردی ، بدون خطای بزرگ ، می توان فرض کرد که تنها تنش های معمولی (کششی یا فشاری) در دیوارها ایجاد می شود و این تنش ها به طور مساوی بر ضخامت دیواره توزیع می شوند.

اگر ضخامت دیوار تقریباً از حداقل شعاع انحنای دیوار تجاوز نکند ، محاسبات بر اساس چنین فرضیاتی به خوبی با آزمایشات تأیید می شود.

بیایید یک عنصر با ابعاد و از دیواره رگ برش دهیم.

ضخامت دیوار با علامت مشخص می شود t(شکل 8.1). شعاع انحنای سطح رگ در یک مکان معین و بار عنصر - فشار داخلی , نرمال به سطح عنصر.

اجازه دهید تعامل عنصر را با بقیه ظرف با نیروهای داخلی جایگزین کنیم ، که شدت آن برابر و است. از آنجا که ضخامت دیوار ناچیز است ، همانطور که قبلاً ذکر شد ، این تنش ها را می توان یکنواخت بر روی ضخامت دیوار توزیع کرد.

اجازه دهید شرط تعادل عنصر را بسازیم ، که برای آن نیروهای وارد بر عنصر را در جهت نرمال نشان می دهیم nnبه سطح عنصر. طرح بار است . طرح تنش در جهت نرمال توسط یک بخش نشان داده می شود ab ،برابر برآورد نیروی وارد بر لبه 1-4 (و 2-3) , برابر است با ... به طور مشابه ، برآورد نیروی وارد بر لبه 1-2 (و 4-3) برابر است .

با نمایش همه نیروهای وارد بر عنصر انتخاب شده در جهت عادی nn ،گرفتن

با توجه به اندازه کوچک عنصر ، می توانیم آن را بگیریم

با در نظر گرفتن این ، از معادله تعادلی که بدست می آوریم

با توجه به اینکه د و ما داریم

کاهش توسط و تقسیم به t، ما گرفتیم

(8.1)

این فرمول نامیده می شود با فرمول لاپلاسمحاسبه دو نوع کشتی را که اغلب در عمل یافت می شوند در نظر بگیرید: کروی و استوانه ای. در این مورد ، ما خود را به موارد اعمال فشار داخلی گاز محدود می کنیم.

الف) ب)

1. ظرف کروی.در این مورد و از (8.1) به شرح زیر است جایی که

(8.2)

از آنجا که در این حالت یک حالت تنش صفحه وجود دارد ، بنابراین برای محاسبه قدرت لازم است که یک یا یک نظریه دیگر قدرت را اعمال کنیم. تنش های اصلی معانی زیر را دارند: طبق فرضیه سوم قدرت. ... جایگزینی و ، ما گرفتیم

(8.3)

یعنی قدرت در حالت تنش تک محوری بررسی می شود.

بر اساس فرضیه چهارم قدرت ،
... از آنجا که در این مورد ، سپس

(8.4)

یعنی همان شرط فرضیه قدرت سوم.

2. ظرف استوانه ای.در این مورد (شعاع سیلندر) و (شعاع انحنای ژنراتور استوانه).

از معادله لاپلاس به دست می آوریم جایی که

(8.5)

برای تعیین ولتاژ ، کشتی را با صفحه ای عمود بر محور آن تجزیه می کنیم و شرایط تعادل را برای یکی از قسمت های ظرف در نظر می گیریم (شکل 47 ب).

با پرتاب تمام نیروهایی که بر روی قسمت قطع شده بر محور کشتی وارد می شوند ، بدست می آوریم

(8.6)

جایی که - نتیجه نیروهای فشار گاز در کف مخزن است.

بدین ترتیب، , جایی که

(8.7)

توجه داشته باشید که به دلیل نازکی حلقه که قسمتی از استوانه است و در طول آن تنش ها عمل می کنند ، مساحت آن برحسب ضخامت دیوار به عنوان حاصلضرب محیط محاسبه می شود. در مقایسه و در یک ظرف استوانه ای ، می بینیم که

اگر ضخامت دیواره سیلندر در مقایسه با شعاع و کوچک باشد ، عبارت معروف برای تنش های مماسی شکل می گیرد

یعنی مقداری که قبلاً توسط ما تعیین شده بود (34 پوند).

برای مخازن دیواره نازک با شکل سطوح چرخشی و تحت فشار داخلی Rبا توزیع متقارن در مورد محور چرخش ، می توانید یک فرمول کلی برای محاسبه تنش ها بدست آورید.

بیایید (شکل 1) یک عنصر را از مخزن مورد بررسی توسط دو بخش نصف النهار مجاور و دو بخش عادی نصف النهار انتخاب کنیم.

عکس. 1.قطعه ای از مخزن دیواره نازک و حالت تنش آن.

ابعاد عنصر در امتداد نصف النهار و در جهت عمود بر آن با و به ترتیب شعاع انحنای نصف النهار و برش عمود بر آن با علامت مشخص می شود و ضخامت دیوار نامیده می شود. t

با تقارن در امتداد صفحات عنصر انتخاب شده ، تنها تنشهای عادی در جهت نصف النهار و در جهت عمود بر نصف النهار عمل خواهند کرد. نیروهای متناظر اعمال شده به صورت عنصر خواهد بود و. از آنجا که پوسته نازک فقط در برابر کشش مقاومت می کند ، مانند یک نخ انعطاف پذیر ، این تلاشها به طور مماس به نصف النهار و به مقطع طبیعی نصف النهار هدایت می شود.

نیروها (شکل 2) نتیجه را در جهت نرمال به سطح عنصر می دهند آبمساوی با

شکل 2تعادل عنصر مخزن دیواره نازک

به همین ترتیب ، تلاشها نتیجه را در همان جهت می دهد. مجموع این تلاشها فشار عادی اعمال شده به عنصر را متعادل می کند

این معادله اساسی مربوط به تنش ها برای عروق چرخشی دیواره نازک است که توسط لاپلاس ارائه شده است.

از آنجا که ما توزیع تنش های (یکنواخت) را بر ضخامت دیوار تنظیم کرده ایم ، مشکل از نظر آماری قابل تعریف است. معادله دوم تعادل به دست می آید اگر ما تعادل قسمت پایینی را که توسط یک دایره موازی قطع شده است ، بخشی از مخزن در نظر بگیریم.

مورد بارگذاری هیدرواستاتیک را در نظر بگیرید (شکل 3). اجازه دهید منحنی نصف النهار را به محورها ارجاع دهیم NSو دربا مبدأ در راس منحنی. ما بخش را در سطح برش می دهیم دراز نقطه O... شعاع دایره موازی مربوطه خواهد بود NS.

شکل 3تعادل قطعه پایینی مخزن دیواره نازک.

هر جفت نیرو بر عناصر متقابل متقابل بخش انجام شده ، نتیجه عمودی می دهد قبل از میلاد مسیحمساوی با

مجموع این تلاشها ، که در تمام طول بخش انجام می شود ، برابر خواهد بود. فشار مایع را در این سطح به علاوه وزن مایع در قسمت برش خورده متعادل می کند.

با دانستن معادله منحنی نصف النهار ، می توانید پیدا کنید ، NSو برای هر مقدار در، و بنابراین ، پیدا کنید ، و از معادله لاپلاس و

به عنوان مثال ، برای مخزن مخروطی با زاویه راس پر از مایع با چگالی فله دربه ارتفاع ساعت، خواهد داشت.

هدف: ایجاد ایده ای از ویژگیهای تغییر شکل و استحکام پوسته های دیواره نازک و استوانه های دیواره ضخیم.

محاسبه پوسته های دیواره نازک

پوسته -این یک عنصر ساختاری است که توسط سطوح در فاصله نزدیک از یکدیگر قرار گرفته است. در صورت وجود پوسته ، دیواره نازک نامیده می شود p / h> 10 کجا ساعت -ضخامت پوسته ؛ R-شعاع انحنای سطح میانی ، که محل نقاط مساوی از هر دو سطح پوسته است.

قطعاتی که شکل آن پوسته فرض می شود ، شامل لاستیک خودرو ، شناورها ، آسترهای ICE ، بدنه خودروهای باربر ، بدنه هواپیما ، بدنه کشتی ، گنبد سقفی و غیره است.

لازم به ذکر است که ساختارهای پوسته در بسیاری از موارد مطلوب هستند ، زیرا حداقل مواد برای ساخت آنها هزینه می شود.

ویژگی بارز بیشتر پوسته های دیواره نازک این است که از نظر شکل بدنه ای در حال چرخش هستند ، بدین معنا که هر یک از سطوح آنها را می توان با چرخاندن منحنی (پروفیل) معینی در اطراف یک محور ثابت تشکیل داد. چنین بدنهای انقلاب نامیده می شوند محور نامتقارندر شکل 73 پوسته ای را نشان می دهد که سطح میانی آن با چرخاندن پروفیل به دست می آید آفتابحول محور AC

از سطح میانی در مجاورت نقطه انتخاب کنید به.روی این سطح ، عنصر بی نهایت کوچک قرار دارد 1122 دو هواپیمای نصف النهار AStو ASt 2 ثانیهزاویه d (صبین آنها و دو بخش عادی به نصف النهار HO tو 220 2 .

نصف النهاربه بخشی (یا صفحه ای) می گویند که از محور چرخش می گذرد AC طبیعیبخش عمود بر نصف النهار نامیده می شود آفتاب.

برنج. 73

مقاطع معمولی برای رگ مورد بررسی سطوح مخروطی شکل با قسمت بالایی است 0 و آه ج ،دراز کشیدن روی محور AC

اجازه دهید علامت زیر را معرفی کنیم:

r t- شعاع انحنای قوس 12 در بخش نصف النهار ؛

R ،- شعاع انحنای قوس 11 در بخش عادی

به طور کلی r tو R ،تابعی از زاویه هستند v- زاویه بین محور مانندو عادی 0,1 (شکل 73 را ببینید).

یکی از ویژگیهای عملکرد سازه های پوسته این است که به طور معمول همه نقاط آن در حالت تنش پیچیده هستند و از نظریه قدرت برای محاسبه پوسته ها استفاده می شود.

برای تعیین تنش های ناشی از پوسته دیواره نازک ، به اصطلاح نظریه لحظه ایطبق این نظریه ، اعتقاد بر این است که هیچ لحظه خمشی در بین نیروهای داخلی وجود ندارد. دیواره های پوسته فقط در کشش (فشرده سازی) کار می کنند و تنش ها به طور مساوی بر روی ضخامت دیواره توزیع می شوند.

این نظریه در صورتی کاربرد دارد که:

• 1) پوسته بدن انقلاب است ؛
• 2) ضخامت دیواره پوسته سبسیار کوچک در مقایسه با شعاع انحنای پوسته ؛
• 3) بار ، گاز یا فشار هیدرولیکی نسبت به محور چرخش پوسته به صورت متقارن قطبی توزیع می شوند.

ترکیب این سه شرط به ما اجازه می دهد فرضیه تغییر ناپذیری تنش در ضخامت دیواره را در یک بخش معمولی بپذیریم. بر اساس این فرضیه ، نتیجه می گیریم که دیوارهای پوسته فقط در حالت کششی یا فشاری کار می کنند ، زیرا خم شدن با توزیع ناهموار تنش های معمولی بر روی ضخامت دیوار همراه است.

اجازه دهید موقعیت مناطق اصلی ، یعنی آن مناطق (سطوح) که در آنها تنش برشی وجود ندارد (t = 0) را تعیین کنیم.

بدیهی است که هر قسمت نصف النهاری پوسته دیواره نازک را به دو قسمت متقارن از نظر نسبت هندسی و نیرویی تقسیم می کند. از آنجا که ذرات مجاور به یک شکل تغییر شکل می دهند ، هیچ تغییری بین مقاطع دو قسمت بدست آمده وجود ندارد ، به این معنی که هیچ تنش مماسی در صفحه نصف النهار وجود ندارد (m = 0). در نتیجه ، یکی از سایت های اصلی است.

به موجب قانون جفت شدن ، در مقاطع عمود بر قسمت نصف النهار هیچ تنش مماسی وجود نخواهد داشت. در نتیجه ، بخش عادی (مساحت) نیز بخش اصلی است.

سومین سکوی اصلی عمود بر دو حالت اول است: در نقطه بیرونی به(شکل 73 را ببینید) همزمان با سطح جانبی پوسته ، در آن r = o = 0 ، بنابراین ، در سومین منطقه اصلی ، o 3 = 0. بنابراین ، مواد در نقطه بهیک حالت استرس مسطح را تجربه می کند.

برای تعیین تنش های اصلی ، مجاورت نقطه را انتخاب کنید بهعنصر بی نهایت کوچک 1122 (شکل 73 را ببینید). در لبه های عنصر ، تنها تنشهای عادی a و o بوجود می آیند. اولین مورد از اینها و تیتماس گرفت نصف النهار ،و دومی آ، - استرس محیطی ،که تنش های اصلی در یک نقطه معین هستند.

بردار ولتاژ آ،به صورت مماسی به دایره ای که از تقاطع سطح میانی با یک بخش معمولی بدست می آید ، هدایت می شود. بردار تنش o به صورت مماس به نصف النهار هدایت می شود.

اجازه دهید تنش های اصلی را از نظر بار (فشار داخلی) و پارامترهای هندسی پوسته بیان کنیم. برای تعیین و تیو آ،دو معادله مستقل مورد نیاز است. تنش نصف النهاری را می توان از حالت تعادل قسمت برش خورده پوسته تعیین کرد (شکل 74 ، آ):

جایگزینی rt گناه 9 ، دریافت می کنیم

معادله دوم از وضعیت تعادل عنصر پوسته بدست می آید (شکل 74 ، ب)اگر تمام نیروهای وارد بر عنصر را بر روی حالت عادی قرار دهیم و عبارت حاصله را به صفر برسانیم ، بدست می آوریم

با توجه به زوایای کوچک ، می گیریم

در نتیجه تحولات ریاضی انجام شده ، معادله ای به شکل زیر بدست می آوریم:

این معادله نامیده می شود معادلات لاپلاسو رابطه بین تنش های نصف النهاری و محیطی را در هر نقطه از پوسته دیواره نازک و فشار داخلی ایجاد می کند.

از آنجا که عنصر خطرناک پوسته دیواره نازک بر اساس نتایج بدست آمده در حالت تنش صفحه است با tو یک ساعتو همچنین بر اساس وابستگی

برنج. 74. قطعه ای از یک پوسته متقارن دیواره نازک: آ) طرح بارگیری ؛ ب)تنش هایی که در امتداد لبه های عنصر پوسته انتخاب شده عمل می کنند

بنابراین ، طبق نظریه سوم قدرت: a "1 = & - st ب

بنابراین ، برای عروق استوانه ای شعاع Gو ضخامت دیوار وما گرفتیم

بر اساس معادله تعادل بخش قطع شده ، آ"

بنابراین ، a ، a m ، = 0.

هنگامی که فشار محدود کننده به دست می آید ، ظرف استوانه ای (شامل تمام خطوط لوله) در امتداد ژنراتیک خود فرو می ریزد.

برای عروق کروی (R ، = p t = d)استفاده از معادله لاپلاس نتایج زیر را ارائه می دهد:

_ ر ر ر _ روابط عمومی

o ، = o t =-، بنابراین ، = a 2 = و "= -,

2 ساعت 2 ساعت 2 ساعت

از نتایج به دست آمده ، آشکار می شود که در مقایسه با یک ظرف استوانه ای ، یک کروی یک طرح بهینه تر است. فشار محدود کننده در یک ظرف کروی دو برابر بیشتر است.

بیایید نمونه هایی از محاسبه پوسته های دیواره نازک را در نظر بگیریم.

مثال 23. ضخامت دیواره مورد نیاز گیرنده را در صورت فشار داخلی تعیین کنید R- 4 اتمسفر = 0.4 مگاپاسکال ؛ R = 0.5 متر ؛ [a] = 100 مگاپاسکال (شکل 75).

برنج. 75

• 1. در دیواره قسمت استوانه ای ، تنش های نصف النهاری و محیطی بوجود می آیند که با معادله لاپلاس مرتبط می شوند: a تا o ، P
• - + - = -. شما باید ضخامت دیوار را پیدا کنید NS

Рт Р، ساعت

2. استرس نقطه ای V -تخت.

شرایط استحکام: er "= cr 1 -t 3؟ [

• 3. بیان لازم است و حدود $در سراسر s "و آ،به شکل تحت اللفظی
• 4. ارزش آ"،را می توان از حالت تعادل قسمت قطع شده گیرنده پیدا کرد. قدر ولتاژ آ، -از شرایط لاپلاس ، جایی که p t =با.
• 5. مقادیر یافت شده را در شرایط قدرت جایگزین کرده و مقدار را از طریق آنها بیان کنید و
• 6. برای قسمت کروی ، ضخامت دیوار ساعتبا در نظر گرفتن به طور مشابه تعیین می شود p "= p ، - R.

1. برای دیوار استوانه ای:

بنابراین ، در قسمت استوانه ای گیرنده o ،> o t و 2بار.

بدین ترتیب، ساعت= 2 میلی متر - ضخامت قسمت استوانه ای گیرنده.

بدین ترتیب، ساعت 2 = 1 میلی متر ضخامت قسمت کروی گیرنده است.